均匀随机排列生成的随机游走的占据时间——一个GPT-6 Astra证明
The occupation time of a random walk generated by the uniform random permutation--a GPT-6 Astra proof
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- Columbia University（哥伦比亚大学）
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中文总结 AI 辅助
本文借助GPT-6 Astra证明了均匀排列随机游走中零上边数服从离散反正弦律的猜想，并评论了LLM在数学证明中的应用。
中文摘要 AI 辅助
本文在GPT-6 Astra的帮助下，证明了Fang等人（J. Appl. Probab., 58(4):851--867, 2021）中的猜想2.5。我们证明了由均匀排列生成的随机游走中位于零以上的边数服从离散反正弦律。证明虽短，但依赖于一个意外的表示。我们还就使用大型语言模型解决该问题提出了几点评论。
英文摘要
This note provide a proof of Conjecture 2.5 in Fang et al. (J. Appl. Probab., 58(4):851--867, 2021), with the help of \texttt{GPT-6 Astra}. We show that the number of edges lying above zero of a random walk generated from the uniform permutation has the discrete arcsine law. The proof is short but hinges on an unexpected representation. We also make several comments on solving the problem using large language models.
