Note on the Heat-Kernel Decay for Random Walk among Random Conductances with Heavy Tail
Omar Boukhadra
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Laws of the Iterated Logarithm for random walks on Random Conductance Models
在假设随机游动具有长时间次高斯热核估计的条件下，得到了随机电导模型上随机游动的重对数律。
The speed of random walk on Galton-Watson trees with vanishing conductances
本文考虑了具有随机电导的Galton-Watson树上的随机游动。在这些树上，步行者到根的距离满足大数定律，限制有效速度或步行速度。我们研究的电导分布的函数的速度的规律性，特别是当电导的分布收敛到一个非椭圆极限。
On the speed of Random Walks among Random Conductances
我们考虑随机电导之间的随机游动，其中电导环境是平移不变和遍历的。我们研究了电导的矩条件保证随机游动的速度为零。证明了若存在α>1使得E[log^α（ω_e）]< \infty，则随机游动的速度为零.另一方面，对于每个α>1，我们提供了具有非零速度的随机游动和不存在极限速度的随机游动的例子，这些随机游动的E[log^α（ω_e）]< \infty。
Quenched invariance principles for random walks with random conductances
证明了独立同分布随机游动的一个几乎必然不变原理。以$\Z^d$、$d\geq 2$为单位的电导。我们假设电导是从上面有界的，但我们不要求它们是从下面有界的。
Invariance principle for random walks on dynamically averaging random conductances
在$\mathbb Z$上证明了动态平均环境下连续时间随机游动的一个不变原理.在开始时，电导可能大幅波动，但我们假设，随着时间的推移，波动减少根据一个典型的扩散缩放，并最终接近恒定的单位电导。证明依赖于与标准连续时间简单随机游动的耦合。
A quantitative central limit theorem for the random walk among random conductances
考虑Z^d上随机电导之间的随机游动.我们假设电导是独立的，同分布的，一致有界远离0和无穷大。我们得到了这个随机游动的中心极限定理的一个定量形式，它采用Berry-Esseen估计的形式，当d < 3时速度为t^{-1/10}，否则速度为t^{-1/5}，直到对数校正。
Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances
我们考虑了零速状态下d维晶格上正随机电导中的有偏随机游动，并研究了它们的标度极限。我们得到一个功能的大数定律的位置的步行者，适当地重新缩放。此外，我们陈述了一个泛函中心极限定理，其中一个与分数动力学有关的非典型过程出现在极限中。
Random walks among time increasing conductances: heat kernel estimates
对于任意具有适当的一致Poincare不等式和体积增长规律的图，对于通过时变一致椭圆电导演化的等速连续时间随机游动，当顶点电导（即反向测度）随时间增加时，建立了双边Gauss转移密度估计和抛物Harnack不等式.这样的转移密度上界适用于离散时间一致惰性游动，与匹配的下界举行一次抛物线Harnack不等式被证明。
Green kernel asymptotics for two-dimensional random walks under random conductances
我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的随机电导之间的随机游动，并建立了精确的渐近相关的潜在内核和格林函数的行走后，退出球。对独立同分布上的随机游动证明了这一结果。满足矩条件的各态历经简并电导之间的超临界渗流簇。我们也提供了类似的结果的时间动态随机电导模型。作为一个应用，我们提出了一个Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$界面模型的方差的标度限制。
The speed of biased random walks among dynamical random conductances
本文研究了动态随机导电性中偏置随机游走的速度特性，证明了正偏置下速度严格正，并给出了偏置趋于无穷时的速度渐进行为及单调性性质。
Quenched invariance principle for biased random walks in random conductances in the sub-ballistic regime
研究$d\geq 5$维正随机电导中偏置随机游走，在亚弹道区域证明其重标度后淬火收敛于分数动力学。
Gaussian bounds and Collisions of variable speed random walks on lattices with power law conductances
我们考虑一个带电导的加权格点$Z^d$ $μ_e=|e|^{-α}$ .利用内禀度量证明了其上变速随机游动的热核满足双边高斯界。我们还证明了当$d=2$和$α\in (-1,0)$时，两个独立的随机游动在这样的加权格上会碰撞无限次，而它们是瞬态的。
A conditional quenched CLT for random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^d$
考虑具有$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导之间的随机游动。研究了第一坐标为正的随机游动在通常扩散标度下的猝灭极限律。证明了条件极限律是布朗弯曲和$(d-1)$维布朗运动的乘积。
Stability and instability of Gaussian heat kernel estimates for random walks among time-dependent conductances
本文考虑了在不定常电导之间的不定常随机游动。对于离散时间随机游动，我们证明了，与时间无关的情况下，双边高斯热核估计是不稳定的扰动。这是证明了一个例子中的弹道和瞬态不定常随机游动Z之间的一致椭圆不定常电导。对于连续时间的随机游动，我们证明了当保持时间为独立同分布时的不稳定性. exp（1）的稳定性，并证明了当保持时间按站点变化时，基测度是一致测度时的稳定性.
Random walks with unbounded jumps among random conductances II: Conditional quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式的跳跃的尾部上的界限）的集合，我们证明了淬火条件不变原理的随机游动，条件下，它仍然是积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了在返回到0之前将随机游动调节为超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。
On symmetric random walks with random conductances on $\Z^d$
研究了随机环境中连续时间、对称、$\Z^d$值随机游动的模型.我们的目标之一是在不存在一致椭圆性假设的情况下，得到关于转移概率衰减的估计。我们考虑的情况下，独立的电导与多项式尾部接近0，并获得精确的渐近退火返回概率和收敛时间的随机游动局限于一个有限的盒子。
Scaling of sub-ballistic 1D Random Walks among biased Random Conductances
本文考虑了两个有偏独立同分布的一维随机游动模型。随机电导：第一个是电导的经典指数倾斜，而第二个来自于将外场添加到点过程上的随机游动的效应（偏置取决于点之间的距离）。我们研究的情况下，当步行是短暂的权利，但亚弹道，并确定正确的缩放的随机游动：我们发现$α\in[0,1]$，使$\log X_n / \log n \to α$。有趣的是，在第一种情况下，$α$不依赖于偏置的强度，但在第二种情况下，它依赖于偏置的强度。
Large deviations for the local times of a random walk among random conductances
我们推导出一个退火的大偏差原则的归一化本地时间的连续时间随机游动之间的随机电导在一个有限的域中的$\Z^d$在Donsker-Varadhan \cite{DV75}的精神。我们工作在有趣的情况下，电导可以假设任意小的值。因此，基本的图片的原则是一个联合战略的小值的电导和大的保持时间的步行。我们的原则的速度和速率函数是明确的电导分布的下尾。作为应用，我们确定了随机扰动负Laplace算子的主特征值的下尾的对数渐近性。
The constant speed random walk on dynamical conductances
本文研究动态随机电导中的恒速有偏随机游走，证明其在特定参数范围内为弹道式，并在全参数范围内建立退火与淬火中心极限定理，同时指出不可逆性导致经典爱因斯坦关系失效。
Scaling Limit of Sub-ballistic 1D Random Walk among Biased Conductances: a Story of Wells and Walls
考虑有偏独立同分布中的一维随机游动。在随机游动是瞬态但亚弹道的情况下，电导：这发生在电导在$+\infty$或$0$处具有重尾时。我们证明了该过程的标度极限是一个$α$稳定从属子的逆，这表明了一种老化现象，用广义反正弦律表示。与i.i.d.的情况类似。在[Enriquez，Sabot，Zindy，Bull.Soc.Math.2009; Enriquez，Sabot，Tournier，Zindy，Ann. Appl. Probab. 2013年]，一些“陷阱”是随机游动减速的原因。然而，这里的现象学有些不同（也更丰富）。特别是，三种类型的陷阱可能会发生，这取决于电导尾部的精细性质：（i）非常大的电导（势阱）;（ii）非常小的电导（势壁）;（iii）大电导之后不久小电导的组合（势阱和势壁）。
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance II
这是我们早期关于随机场景和随机分层电导中的随机游动的工作[Stochastic Processes and their Applications，129（1），pp.102--128，2019]的延续。我们完成了在随机场景中随机游动的上偏差图，并证明了下偏差概率的一个界。基于这些结果，我们确定了随机分层电导中随机游动的返回概率、一定的中等偏差概率和格林函数的渐近性。
Biased random walk in positive random conductances on $\mathbb{Z}^{d}$
研究了正随机电导下$\mathbb {Z}^d$上的有偏随机游动.这种行走在偏置方向上是短暂的。我们的主要结果是，随机游动是弹道当且仅当，电导有有限的平均。此外，在亚弹道制度，我们发现的多项式阶的距离移动的粒子。这扩展了沈[Ann. Appl. Probab. 12（2002）477-510]，他证明了在一致椭圆设置中速度的正性。
Quenched scaling limit for biased random walks on random, heavy tailed conductances: low dimensions
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上重尾随机电导中有偏随机游走的次弹道行为，将已有退火标度极限推广并证明为对所有 $d\ge2$ 成立的淬火极限。
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
Random walks on Galton-Watson trees with random conductances
我们考虑随机电导模型，其中底层图是一个无限的超临界Galton-Watson树，电导是独立的，但它们的分布可能取决于入射顶点的程度。本文证明了，如果平均电导是有限的，存在一个确定的，严格正的速度$v$使得$\lim_{n\to\infty} \frac{|X_n|}{n}= v$ a.s. (here，$|\cdot|$代表距根的距离）。我们给出了$v$的公式中的法律的某些有效的电导，并表明，如果电导共享相同的期望值，速度不大于简单的随机游动的Galton-Watson树的速度。这个证明依赖于找到粒子所观察到的环境的可逆测量。
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance
我们讨论了随机场景中随机游动的淬灭尾估计。随机游动是对称最近邻游动，并且随机场景被假设为独立同分布、非负的，并且具有幂律尾部。我们确定了猝灭随机场景中随机游动的上偏差概率的长时间渐近性，它依赖于场景分布的尾部和偏差的大小。其结果反过来又适用于尾部估计的随机游动的随机电导具有分层结构。
Quenched invariance principle for a long-range random walk with unbounded conductances
考虑随机图$(V,E)$上的随机游动，其中$V$是独立同分布下的开点集.在多维整数集$\mathbf{Z}^d$上进行Bernoulli点渗流，并通过独立同分布产生游走的转移概率.分配给$E$中边缘的随机电导（正数）。这种随机环境中的随机游动具有长程跳跃并且是可逆的。我们证明了淬火不变原理的随机电导是无界的，但从零一致有界时，这种行走采取校正的方法。为此，我们证明了图$(V, E)$上的图度量与欧几里德度量之间的度量比较、$(V,E)$上的首通渗流估计和几乎必然加权Poincar{é}不等式，并将它们用于证明随机游动的淬灭热核估计.
Anomalous Heat Kernel for Random Walks in Random Environments of Conductances
针对网格$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，研究$[0,1]$多项式尾电导下$d\ge5$反常热核衰减阶与$d=4$正常行为，及$[1,\infty)$多项式电导的相反返回概率行为。
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
Central limit theorem for a random walk on Galton-Watson trees with random conductances
本文证明了在边被赋予随机一致椭圆电导的 Galton-Watson 树上随机游走的中心极限定理，并利用特定的再生结构证明当部分边被赋予极小电导时，只要大电导构成的树超临界，极限方差非零，表明小电导边引起的减速不强。
Aging and sub-aging for one-dimensional random walks amongst random conductances
研究一维随机电导中随机游走的长时间行为，证明在电导于0处重尾时过程最大值的 aging 现象，以及在无穷远处重尾时游走者位置的 aging 与 sub-aging 结论。
Heat-kernel estimates for random walk among random conductances with heavy tail
我们研究离散时间，对称，$\Z^{d}$值随机游动在随机环境中的模型，驱动的一个字段的i.i.d.随机最近邻电导$ω_{xy}\in[0,1]$，多项式尾部接近0，指数为$γ>0$。我们首先证明了所有的$d\geq5$的返回概率显示出一个异常的衰减（非高斯），接近（子多项式项）一个随机常数倍$n^{-2}$时，我们把功率$γ$为零。与此相反，我们证明了热核衰减是接近我们想要的，在对数意义上，标准的衰减$n^{-d/2}$的参数$γ$的大值。
Existence of the harmonic measure for random walks on graphs and in random environments
本文给出了权图上瞬态随机游动的无穷远调和测度存在的一个充分条件。特别地，当电导为i.i.d.时，该条件通过$\Z^d$上的随机电导模型$d\geq 3$来验证。并且具有正电导的键渗透。对于$\Z^2$超临界团簇上的随机游动，也存在无穷远的调和测度.这是由Barlow（2004）的结果证明的。
Recurrence and transience of the critical random walk snake in random conductances
本文研究临界Galton-Watson树上分支随机游走在随机电导或陷阱环境中的常返性与暂留性，证明在有限三阶矩及适当技术条件下，过程在四维及以下常返、更高维暂留，证明基于截断二阶矩方法。
The speed of biased random walk among random conductances
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上均匀椭圆电导的有偏随机游动，并研究了速度作为偏置函数的单调性。不难看出，如果偏置足够大，则速度作为偏置的函数而增加。我们的主要结果是，如果无序很小，即所有电导彼此足够接近，则速度总是严格地作为偏置的函数增加，参见定理1。证明的一个关键要素是速度导数的公式，它可以写成协方差，见定理3：它遵循[GGN]中爱因斯坦关系的证明路线。另一方面，我们给出了一个反例表明，对于iid，均匀椭圆电导，速度并不总是增加的偏置的函数。更准确地说，如果$d=2$和如果电导取$1$（概率为$p$）和$κ$（概率为$1-p$）的值，并且$p$足够接近$1$和$κ$足够小，则速度不作为偏置的函数增加，参见定理2。
Large deviations for the local times of a random walk among random conductances in a growing box
在$\Z^d$中，我们导出了一个退火的大偏差原理（LDP），用于在随时间变化的生长盒中的随机电导（RWRC）之间的连续时间随机游动的归一化和重新标度的局部时间。我们工作在有趣的情况下，电导是积极的，但可以假设任意小的值。因此，基本的图片的原则是一个联合战略的小电导值和大的保持时间的步行。速度和速率函数的原则是明确的电导分布的下尾以及随时间变化的大小的盒子。如果电导尾部的厚度参数超过某个阈值，就会发生一个有趣的相变：对于较厚的尾部，随机游动会扩展到整个生长盒，而对于较薄的尾部，它会局限于某个有界区域。事实上，在第一种情况下，率函数原来等于$p$ -次幂的$p$ -范数的梯度的平方根为一些$p\in(\frac {2d}{d+2},2)$。这将布朗运动（具有确定性环境）的局部时的Donsker-Varadhan-Gärtner速率函数从$p=2$扩展到这些值。作为我们的LDP的推论，我们推导出的对数渐近的非退出概率的RWRC从成长箱，和Lifshitz尾巴的RWRC，随机拉普拉斯算子的生成器。与退火，不均匀椭圆的情况下，我们还提供了一个LDP在淬火设置的电导有界和有界远离零。这里的主要工具是基于RWRC的猝灭不变原理的光谱均匀化结果。
Random walks in random conductances: decoupling and spread of infection
设$(G,μ)$是$\mathbb{Z}^d$上的一个一致椭圆随机电导图，其上的粒子在时间$t=0$上具有一个泊松点过程，这些粒子执行独立的简单随机游动.我们发现，在一个立方体$Q_K$的边长$K$，如果所有的子立方体的边长$\ell<K$内$Q_K$有足够多的粒子，粒子返回到平稳后，$c\ell^2$时间接近$1$的概率。我们也证明了这一结果的局部有限图上的渗流集群。使用这种混合结果，我们表明，在这种设置中，感染在任何方向上都以正速度传播。我们的框架足够强大，可以让我们将结果扩展到恢复的感染，在那里我们显示出正速度，并且感染以正概率无限期地存活。
Gradient estimates of the heat kernel for random walks among time-dependent random conductances
本文针对动态随机环境中时间连续随机游走的热核，在电导有下界、无上界且仅有一阶矩的条件下，推导了热核及格林函数的一阶和二阶导数的尖锐估计，并得到局部极限定理。
The random conductance model with heavy tails on nested fractal graphs
最近，Kigami的阻力形式的框架已被应用到提供一个一般的方法来推导图的随机游动的标度极限与分形标度极限。作为一个说明性的例子，本文描述了一个应用程序的随机电导模型与重尾嵌套分形图。
Quenched invariance principle for random walks among random degenerate conductances
考虑了平稳遍历环境中的随机电导模型。在电导及其逆的适当矩条件下，证明了无规电导间随机游动的猝灭不变原理。矩条件改进了Andres，Deuschel和Slowik [Ann.可能]并且是确保校正器在任何地方都是次线性的最低要求。关键成分是散度型有限差分方程的一个本质上最优的确定性局部有界性结果。
Discrete Fractal Dimensions of the Ranges of Random Walks in $\Z^d$ Associate with Random Conductances
设X= {X_t，t \ge 0}是独立同分布环境中的连续时间随机游动.随机电导{μ_e \in [1，\infty），e \in E_d}，其中E_d是欧几里得晶格Z^d和d \ge上的无取向最近邻键的集合3。设R = {x \in Z^d：X_t = x，对于某个t \ge 0}是X的值域.证明了对于环境的几乎每个实现，dim_H（R）= dim_P（R）= 2几乎必然成立，其中dim_H和dim_P分别表示离散Hausdorff维数和packing维数.此外，给定任意集合A \subseteq Z^d，对于任意大的t>0，用dim_H（A）给出了A被X_t击中的判据。对于Bouchoud陷阱模型在Z^d（d \ge 3）中也得到了类似的结果.
Heat kernel estimates and intrinsic metric for random walks with general speed measure under degenerate conductances
在满足可积性假设的无界电导下，建立了连续时间随机游动的热核上界，修正了作者最近的结果，并将其推广到一般的速度测度.由此产生的热核估计是由内在度量诱导的速度措施。我们还提供了一个比较结果，这个度量与通常的图形距离，这是最佳的随机电导模型的背景下，遍历电导。
Homogenization theory of random walks in degenerate random environment
本文综述了退化随机环境中随机游走的均匀化理论，重点介绍在平稳遍历且可能无界的电导条件下建立的泛函中心极限定理、局部极限定理及热核估计。
Quenched local limit theorem for random conductance models with long-range jumps
该研究针对带任意长度跳跃的平稳遍历随机电导模型，利用弱抛物Harnack不等式与对角热核估计，建立了d≥2维整数格点上可逆随机游走的淬火局部极限定理，部分解决了相关开放问题，还得到带额外尾项的极大不等式与校正子的处处次线性性质。
Uniform spanning forests associated with biased random walks on Euclidean lattices
定义了具有电导$c$的局部有限无限连通图$G$上的一致生成树测度（$\mathsf{USF}$），作为有限子图上一致生成树测度的弱极限.根据底层图和电导，相应的$\mathsf{USF}$不一定集中在生成树的集合上。Pemantle~ \cite{PR1991}证明了在具有单位电导$ c=1$的$\mathbb{Z}^d$上，$\mathsf{USF}$集中在生成树上当且仅当$d \leq 4$ .在这项工作中，我们研究了$λ$-偏置随机游走在$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 2$，$0 < λ< 1$，即电导被设置为$c(e) = λ^{-|e|}$，其中$|e|$是边缘$e$从原点的图形距离诱导的电导$\mathsf{USF}$。我们的主要结果表明，在这种情况下，$\mathsf{USF}$由多棵树组成当且仅当$d = 2$或$3$。更精确地说，我们证明了，如果$d = 2$或$3$，均匀生成森林有$2^d$树，和无限多的树，如果$d \geq 4$。我们的方法依赖于分析的谱半径和速度的$λ$-偏随机游动$\mathbb{Z}^d$。
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
Randomly biased walks on subcritical trees
作为随机结构中有偏运动捕获的模型，我们研究了有偏随机游动回到次临界Galton-Watson树的根所需的时间。我们这样做的树，这些偏见是随机选择的，独立的不同的边缘，根据一个法律，满足对数非格条件。行走的平均返回时间本质上由树的总电导给出。我们确定这个总电导的渐近衰减，发现它有一个纯粹的幂律衰减。在与树中最大深度处的单个顶点相关联的电导的情况下，由于非格边偏置假设，这种渐近衰减可以通过经典的缺陷更新定理来分析。然而，推导总电导的衰减需要计算幂律之外的额外常数倍数，该幂律允许接近树的基部的所有顶点的贡献。这种计算需要一个方便的分解树的详细研究，条件下的树具有高的总电导。因此，我们的主要结论可以被看作是更新理论在随机环境中的发展。对于具有正灭绝概率的超临界Galton-Watson树上的随机偏置随机游动，我们的主要结果可以被视为对亚临界树的存在所引起的减速机制的描述，亚临界树邻近主干，可能充当陷阱，拘留步行者。事实上，这一结论是利用\cite{GerardAlan}，以获得一个稳定的限制法律沃克位移在这样的树。
Symmetric exclusion as a model of non-elliptic dynamical random conductances
考虑任意维整数格上的有限值域对称排它过程。我们解释它作为一个非椭圆形的时间依赖性随机电导模型设置电导等于1的边缘与端点占据的粒子的排它过程和零的其他地方。利用Kipnis-Varhadan鞅近似，证明了由电导动力场驱动的随机游动的一个大数定律和一个中心极限定理.不像排它过程中的标记粒子，它在某种意义上类似于这个模型，这个随机游动是扩散的，即使在一维最近邻的情况下。
Invariance principles for rough walks in random conductances
本文基于粗糙路径拓扑研究随机导体中行走的 annealed 和 quenched 不变原理，通过统一的结构策略解耦鞅提升与积分项，证明平稳势存在性可保证正确器消失，提供直接的粗糙路径收敛路径。
Comparison of quenched and annealed invariance principles for random conductance model
我们发现，存在一个遍历电导环境，使弱（退火）不变原理保持相应的连续时间随机游动，但淬火不变原理不成立。
The random conductance model with Cauchy tails
我们考虑独立同分布中的随机游动。柯西尾电导环境我们得到了一个淬火功能CLT的适当重新标度的随机游动，并作为一个关键步骤的参数，我们改进的局部极限定理$p^ω_{n^2t}(0,y)$在[Ann.Probab。（2009年）。为了证明]，定理5.14给出了一个结果，该结果给出了对于球中的所有$x,y$，$p^ω_{n^2t}(x,y)$的一致收敛性。
Standard Spectral Dimension for the Polynomial Lower Tail Random Conductances model
我们研究了随机环境中连续时间、对称、$\Z^{d}$ -值随机游动的模型，由独立同分布的场驱动。随机最近邻电导$ω_{xy}\in[0,1]$具有幂律，指数$γ$接近0。我们感兴趣的是估计返回概率$P_ω^{t}(0,0)$的淬灭衰减，因为$t$趋向于$+\infty$。我们表明，对于$γ> \frac{d}{2}$，标准界限原来是正确的对数顺序。作为一个预期的后果，同样的结果适用于离散时间的情况。
Tail asymptotics for the area under the excursion of a random walk with heavy-tailed increments
研究了具有负漂移和重尾增量的随机游动的正漂移下面积分布的尾部行为。我们确定该地区的尾部概率的渐近性。
An invariance principle for one-dimensional random walks among dynamical random conductances
我们研究了$\mathbb Z$上的变速随机游动，该游动由一个最近邻的含时随机电导$\{a_t(x,x+1)\colon x\in\mathbb Z, t\ge0\}$驱动，其规律在时空移动下是不变的和遍历的。我们证明了一个淬火不变原理的随机游动下的最小时刻的条件下的环境，即，只假设电导具有第一个积极和消极的时刻。一个新的成分是通过一个双随机游动，这是相当容易分析的抛物线坐标和校正的表示。
Functional CLT for random walk among bounded random conductances
我们考虑$\Z^d$上最近邻简单随机游动，$d\ge2$，由一个独立同分布的场驱动.随机最近邻电导$ω_{xy}\in[0,1]$。除了具有正电导的键渗透的要求之外，我们对$ω$定律没有任何限制。我们证明，对于A.E.实现的环境中，步行的路径分布收敛弱的非退化，各向同性布朗运动。尽管局部CLT在$d\ge5$中可能由于在给定时间步行返回到起始点的概率的缓慢衰减而失败，但淬灭的功能性CLT仍然成立（参见数学PR/0611666）。
On heat kernel decay for the random conductance model
研究了独立同分布环境中的离散时间随机游动。$\mathbb{Z}^d$中非负有界电导。我们对热核衰变的反常现象感兴趣。我们改进了最近的结果和技术。
Rate functions for random walks on Random conuctance Models and related topics
在假设随机游动具有长时间亚高斯热核估计的条件下，研究了随机电导模型上随机游动样本路径的重对数律和速率函数.
Invariance Principle for the Random Conductance Model with dynamic bounded Conductances
研究了动态随机电导环境中的连续时间随机游动X。我们假设电导是平稳遍历的，一致有界的，有界远离零和多项式混合的空间和时间。证明了X的猝灭不变原理，得到了格林函数的界和局部极限定理.我们还讨论了随机接口模型的连接。
Quenched invariance principle for random walks with time-dependent ergodic degenerate weights
我们研究了连续时间随机游动，$X$，在$\mathbb{Z}^d$上的动态随机电导的环境中采取的值在$(0, \infty)$。我们假设电导定律对于时空移动是遍历的。证明了马尔可夫过程$X$在环境的某些矩条件下的猝灭不变原理。用Moser迭代法得到了校正器次线性的关键结果。
Homogenization theory of random walks among deterministic conductances
本文研究了确定性导电环境中随机游走的均质化理论，确定了满足不变原理的导电配置集，并为其他运动的去随机化均质化提供了框架。
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