Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
A note on random walks in a hypercube
研究了n维超立方体上的简单随机游动。对于任何起始位置，只要a和b共享同一条边，我们就可以找到在到达顶点b之前到达顶点a的概率。这推广了Doyle，P.，和Snell，J.，“随机游动和电网络”，美国数学协会，1984年（见练习1.3.7）。
2007-11-16 math.CO math.PR
A non-local Random Walk on the Hypercube
研究了超立方体$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^n$上的随机游动，每一步都翻转$k$随机选择的坐标.我们证明了这种游动的混合时间是$\frac{n}{k} \log n$阶的。我们还证明了，如果$k=o(n)$，那么步行展览截止在$\frac{n}{2k} \log n$与窗口$\frac{n}{2k} $。
2017-09-20 math.CO math.PR
An Analysis of the Recurrence/Transience of Random Walks on Growing Trees and Hypercubes
该研究针对生长图上随机游走（RWoGG）模型，证明了k叉生长树、无限增长n维超立方体等图上的随机游走的常返性与暂留性会随图生长速度发生相变，还引入LHaGG概念通过耦合论证完成证明。
2024-05-15 math.PR
Monotonicity of escape probabilities for branching random walks on \Z^{d}
研究了超立方体内部一点的最近邻分支随机游动。我们表明，该过程逃脱超立方体的概率是单调递减的距离从边界的起点。我们得出的结果是，在任何时候，在一个网站上的粒子数是单调递减相对于它的距离从起点。
2020-02-27 math.PR
Viral Quasispecies Evolution as a Branching Random Walk on the Hypercube
Stanford University（斯坦福大学）
研究病毒准种进化在突变和复制下的分支随机游走模型，分析目标基因型首次出现时间的渐进行为，揭示相变和进化安全性的定量视角。
2026-03-28 math.PR
Hitting time of large subsets of the hypercube
本文研究了$n$维超立方体上的简单随机游动，特别是它的大集合（可能是随机的）的首中时.我们给这些集合上的简单条件，确保适当的重新缩放的首中时是渐近指数分布，均匀地在行走的起始位置。这些条件，然后验证渗透云的密度比$(n \log n)^{-1}$小得多。本文的主要动机是研究随机能量模型（REM）中所谓的老化现象，REM是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们的研究结果使我们能够证明在所有温度下的REM老化，从而将早期的结果扩展到其最佳温度域。
2006-11-08 math.PR
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
2014-02-03 math.PR
The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
本文提出了超立方体上量子行走的量子Bernoulli噪声方法。我们首先得到了一般超立方体的另一种描述，然后基于这种描述，我们发现算子$\partial_k^* + \partial_k$实际上表现为移位算子，其中$\partial_k$和$\partial_k^*$分别是作用在Bernoulli泛函上的湮灭和生成算子.以上述算子作为位置空间上的移位算子，在一般超立方体上引入了离散时间量子行走模型，并得到了计算其在任意时刻概率分布的显式公式.我们还建立了两个极限定理，证明了游动的平均概率分布均匀收敛于均匀概率分布。最后，我们证明了在超立方体上的游动在其初始状态满足一定的条件下产生一致测度作为其驻值测度。其他一些结果也得到了证明。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
Gaussian Fields on a hypercube from Long Range Random Walks
Monash University（莫纳什大学）
本文研究超立方体上由可杀死长程随机游走 Green 函数定义的高斯自由场，建立其 Markov 耦合、de Finetti 点过程表示及水平集和的极限定理。
2025-10-20 math.PR
Functional inequalities and random walks on increasing subsets of the hypercube
Nankai University（南开大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Shandong University（山东大学）
该研究针对超立方体递增子集，通过限制归纳法证明两个离散函数不等式，改进删失随机游走混合时间上界，建立$p$-偏置边等周不等式并给出概率解释。
2026-08-12 math.CO math.PR
Harmonic Reduction of Spin-Coupled Grover Walks on Hypercubes via Quantum Bernoulli Noises
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
该研究在量子伯努利噪声框架下，通过对称群表示论对超立方体上自旋耦合Grover行走进行谐波约化，得到八维约化动力学与显式长时间概率行为，明确了其同型结构与约化谱。
2026-10-15 math-ph math.CO math.MP
Spectral Criterion for Disorder-Free Localization of Quantum Walks on Hypercube: QBN Approach
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文在量子伯努利噪声框架下研究超立方体上自旋耦合量子行走，提出无无序局域化的谱判据，并在特定Grover行走中构造非均匀不动点，证明该现象发生。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
Coordinate-wise Elephant Random Walk
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究\(k\)维离散超立方体上坐标方向的大象随机游走，通过特定记忆规则更新坐标，证明记忆偏差消失，转移核渐近接近无记忆核，进而证明有界可观测量的大数定律及鞅相关极限定理，极限方差与记忆参数无关。
2026-07-09 math.PR
Elementary potential theory on the hypercube
这项工作解决了超立方体$\{-1,+1\}^N$上的标准最近邻随机游动的潜在理论问题。对于一个大类的子集$A\subset\{-1,+1\}^N$，我们给出精确的估计的调和措施的$A$，平均命中时间的$A$，和拉普拉斯变换的命中时间。特别地，我们给出了调和测度渐近一致和命中时间渐近指数分布的精确充分条件，如$N\to\infty$ .我们的方法依赖于一个$d$维扩展的Emartfest瓮计划称为集总和覆盖的情况下，$d$被允许发散与$N$只要$d\leqα_0\frac{N}{\log N}$为一些常数$0<α_0<1$。
2006-11-07 math.PR
Self-avoiding walk on the hypercube
研究了$N$维超立方体上$n$步自避免行走的个数$c_n^{(N)}$，并确定了一个$N$依赖的\emph{connective constant} $μ_N$和幅度$A_N$，使得对于所有的$n$和$N$，$c_n^{(N)}$都是$O(μ_N^n)$，对于任何固定的$p< \frac 12$，只要$n\le 2^{pN}$，$c_n^{(N)}$就渐近地是$A_N μ_N^n$.我们将$n \ll 2^{N/2}$制度称为\emph{dilute phase}。我们讨论了当$n$达到并超过$2^{N/2}$时，对应于临界窗口和致密相的$c_n^{(N)}$的不同行为的示意图。此外，我们证明了连接常数有一个渐近展开的所有订单$N^{-1}$，与整数系数，我们计算的前五个系数$μ_N = N-1-N^{-1}-4N^{-2}-26N^{-3}+O(N^{-4})$。证明是基于生成函数和Tauberian方法实现通过花边扩展，其中提供了一个介绍性的帐户。
2022-05-13 math-ph math.CO math.MP
Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
本文研究超立方体上磁性量子游走模型，利用量子伯努利噪声构造磁性移位算子，证明演化算子的点谱和近似谱独立于磁势，揭示量子游走对磁场的谱稳定性。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
Local trapping for elliptic random walks in random environments in $\mathbb{Z}^d$
考虑独立同分布中的椭圆随机游动。$\mathbb{Z}^d$上的随机环境。本文的主要目的是研究在什么样的椭圆性条件下发生局域俘获。我们的主要结果是展示一个椭圆准则的弹道行为，扩展了以前已知的结果。我们还证明了，如果一个单位超立方体的退火期望退出时间是无限的，那么步行有零渐近速度。
2015-06-29 math.PR
Walking within growing domains: recurrence versus transience
对于正常反射的布朗运动和在d维时间域中独立增长的简单随机游动（d>=3），我们建立了一个关于增长率的复发与瞬时的尖锐准则。
2014-08-27 math.PR
On random walk on growing graphs
研究了变化图上的随机游动。对于有限图序列向极限无限图单调递增的情形，我们建立了转移概率的上界。在已知每个图的体积和Cheeger常数的情况下，给出了慢增长图上简单随机游动的充分瞬态准则。对于更特殊的情况下，我们建立匹配的下界，并推导出充分的（弱）递归准则。我们还解决复发直接关系到一个普遍性猜想[国土安全部]。我们对[SZ，问题1.8]中关于“非齐次合并”的一个相关问题作了否定的回答。
2018-10-07 math.PR
Limit theorems for projections of random walk on a hypersphere
我们发现，几乎任何一维投影的适当规模的随机游动上的超立方体，在一个超球，弱收敛到一个Ornstein-Uhlenbeck过程的维数趋于无穷大。我们还观察到，当用球形布朗运动代替随机游动时，同样的结果也成立。这后一个结果可以被看作是一个“功能”的推广庞加莱的观察投影统一措施的高维领域;前一个结果是一个类似的推广伯努利-拉普拉斯中心极限定理。鉴于这两个经典的结果的凸体的中心极限定理的关系，适度的结果在这里提供似乎激励功能的推广。
2009-08-25 math.PR
A comparison principle for random walk on dynamical percolation
我们考虑Peres，Stauffer和Steif（2015）引入的动态渗流上的随机游动模型。我们得到比较结果，这个模型的打击和混合时间和频谱间隙和log-Sobolev常数与相应的数量为简单的随机游动的基础图$G$，一般的图形。当$G$是环面$\mathbb{Z}_n^d$时，我们恢复了Peres等人的结果，并将其推广到临界情形。我们也得到了界的情况下，$G$是一个过渡图的适度增长，也当它是超立方体。
2020-01-15 math.PR
Convergence of Random Walks in $\ell_p$-Spaces of Growing Dimension
本文研究了在增长维度的ℓ_𝑝空间中随机游走路径的收敛性，证明了在特定条件下随机度量空间以概率收敛到确定性极限空间。
2025-12-12 math.PR
Randomly growing braid on three strands and the manta ray
考虑辫群$B_3=< a,b| aba=bab>$和由概率$ν$定义的最近邻随机游动，支持$\{a,a^{-1},b,b^{-1}\}$。逃逸率的步行明确表示在功能的唯一解决方案的一组八个多项式方程的三次超过八个不定。我们还明确地描述了$B_3$上诱导随机游动的调和测度，并以其中心为中心。的方法和结果适用，作必要的修改，最近的邻居随机游动二面角Artin群。
2007-03-30 math.PR
Large deviations for the local times of a random walk among random conductances in a growing box
在$\Z^d$中，我们导出了一个退火的大偏差原理（LDP），用于在随时间变化的生长盒中的随机电导（RWRC）之间的连续时间随机游动的归一化和重新标度的局部时间。我们工作在有趣的情况下，电导是积极的，但可以假设任意小的值。因此，基本的图片的原则是一个联合战略的小电导值和大的保持时间的步行。速度和速率函数的原则是明确的电导分布的下尾以及随时间变化的大小的盒子。如果电导尾部的厚度参数超过某个阈值，就会发生一个有趣的相变：对于较厚的尾部，随机游动会扩展到整个生长盒，而对于较薄的尾部，它会局限于某个有界区域。事实上，在第一种情况下，率函数原来等于$p$ -次幂的$p$ -范数的梯度的平方根为一些$p\in(\frac {2d}{d+2},2)$。这将布朗运动（具有确定性环境）的局部时的Donsker-Varadhan-Gärtner速率函数从$p=2$扩展到这些值。作为我们的LDP的推论，我们推导出的对数渐近的非退出概率的RWRC从成长箱，和Lifshitz尾巴的RWRC，随机拉普拉斯算子的生成器。与退火，不均匀椭圆的情况下，我们还提供了一个LDP在淬火设置的电导有界和有界远离零。这里的主要工具是基于RWRC的猝灭不变原理的光谱均匀化结果。
2013-08-21 math.PR
Tree Builder Random Walk: recurrence, transience and ballisticity
树生成器随机游动是一种特殊的随机游动，它在树上进化，树的大小随时间随机增加，并取决于步行者。在步行者的每s步之后，随机数的顶点被添加到树中并附加到步行者的当前位置。这些过程与其他重要的马尔可夫和非马尔可夫随机游动类有相似之处，根据参数规格呈现出各种各样的行为。我们表明，对于一个大的和最重要的树建设者随机游动类，该过程是零经常性或瞬态。如果s是奇数，则步行者是弹道式的，因此是瞬态的。如果s是偶数，则遍历器的行为可以从生长树的局部属性来解释，它可以是空递归的，也可以被困在生长树的某个有限部分。
2021-02-04 math.PR
Localization on 4 sites for Vertex-reinforced random walks on $\mathbb Z$
我们刻画了非减权函数的相关一维顶点增强随机游动（VRRW）定位在4个网站。一个相变出现的重量顺序$n\log \log n$：重量增长速度比这个速度快，VRRW本地化几乎肯定在最多4个网站，而重量增长较慢，VRRW不能本地化在小于5个网站。当$w$为$n\log \log n$阶时，VRRW几乎肯定定位在4或5个位点上，两个事件都以正概率发生。
2012-09-10 math.PR
Ranges of Extremal Processes and Heavy-Tailed Random Walks in Spaces of Growing Dimension
Institute of Mathematical Statistics and Actuarial Science, University of Bern（伯尔尼大学数学统计与精算科学研究所）
研究了在维度增长空间中，极值过程与重尾随机游走的路径极限行为，通过等距映射和泊松聚类过程解释其收敛性。
2026-10-21 math.PR
Bounds for mixing time of quantum walks on finite graphs
证明了有限图上离散量子游动的混合时间的几个不等式。混合时间的定义与Aharonov，Ambainis，Kempe和Vazirani（2001）不同，并且发现对于循环，超立方体和完全图上的行走的特定示例，量子行走在混合中没有提供超过经典对应物的速度。此外，非幺正量子行走（即，带退相干的行走），并导出了它们收敛于唯一平稳分布的判据.
2010-07-21 math.PR quant-ph
Diameter and mixing time of the giant component in the percolated hypercube
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究院）；D-MATH ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）；Institute of Statistics and Mathematical Methods in Economics, TU Wien（维也纳工业大学统计与经济数学方法研究所）；School of Computer Science, University of Sheffield（谢菲尔德大学计算机学院）
研究超立方体渗流中巨连通分量的直径和混合时间，证明其规模与维度相关，并解决长期开放问题。
2026-01-15 math.CO math.PR
Limiting behavior of the distance of a random walk
这项调查的动机，我们最近证明的结果为随机换位随机游动：从步行的起点的距离有一个相变从线性政权的次线性政权在时间$n/2$。在这里，我们研究三个新的例子。超立方体上的随机游动的距离是光滑的，并由一个简单的公式给出。在随机相邻换位的情况下，我们发现，即使在三个不同的制度，距离有不同的标度，也没有相变。在随机3-正则图的情况下，在时间$3\log_2 n$，存在从线性增长到等于图的直径的常数的相变。
2006-04-08 math.CO math.PR
Branching random walks in random environment: a survey
我们考虑离散结构上的分支粒子过程，如随机适应度景观中的超立方体（即，随机分支/杀灭率）。主要的问题是，如果状态空间很大，那么人口的主要部分在晚些时候所处的位置。为了回答这个问题，我们对迁移（突变）和分支/杀死（选择）机制的预期是固定的。这与抛物型安德森模型密切相关，该模型是具有随机势的热方程，该模型在数学物理中很受关注，因为观察到了显著的非线性效应（溶液质量在小岛上的局部集中）。我们提出了一些进展，在调查这种影响，也涉及到的问题，从生物学的启发。
2020-10-14 math.PR
Growing in time IDLA cluster is recurrent
我们发现，内部扩散限制聚集（IDLA）在$\mathbb{Z}^d$有接近最佳的Cheeger常数时，增长的集群是足够大的。这意味着，通过前面在[H]中导出的热核下界，当$d\ge 3$时，独立于IDLA簇的时间增长而演化的简单随机游动是经常性的。
2019-04-17 math.PR
Mixing times of step-reinforced random walks
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）
研究步强化随机游走的混合时间，证明其在不可约且非周期时以指数速度收敛到均匀分布，并探讨其与谱间隙和基础游走混合时间的关系，展示在L-环和超立方体中混合时间的相变及变化规律。
2026-09-15 math.PR
Dull cut off for circulants
本文证明了阿贝尔群的Cayley图上生成元个数有界的对称简单随机游动族在[1]、[3]或[5]的意义下不存在锐截.这里，收敛到平稳分布是在全变差范数中测量的。这是一个有界度和无扩张的情形。夏普切断或切断现象已被证明发生在家庭，如随机游动的超立方体[1]，其中的程度是无界的，以及在一个随机正则图的程度是固定的，但有扩展[4]。我们的例子与Peres在[3]中关于锐截止、谱隙和混合时间的猜想一致。
2016-07-19 math.PR
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
我们证明了对$\mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$的标记的测量，其中${0,1}$的元素由i.i.d.公平硬币在随机游动$X$运行的范围$\mathcal {R}$上翻转，直到时间$T$和0，否则在阈值$T=1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$处变得与这种标记上的均匀测量不可区分。作为我们的方法的结果，我们表明，总变差混合时间的随机游动的点灯图$\mathbf {Z}_2\wr \mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$，有一个截止阈值$1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$。我们给出了一个一般的标准下，这两个结果持有;其他的例子，这适用于包括有界度扩展家庭，一个无限的超临界渗流集群的交叉点，一个不断增加的家庭球，超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。证明也产生精确的渐近性的衰减相关性在未覆盖的设置。
2012-04-04 math.PR
Greedy Random Walk
本文研究了图上的一个离散时间自交互随机过程，我们称之为贪婪随机游动。步行者最初位于某个顶点。随着时间的推移，每个顶点保持接触它的尚未被步行者穿过的邻边的集合。在每一步中，遍历器在某个顶点处，根据某种（确定性或随机化）规则在尚未遍历到目前为止的边中挑选邻边。如果已经遍历了所有的邻边，则均匀随机地选择邻边。拾取一条边后，漫游将沿着该边跳到相邻顶点。我们表明，预期的边覆盖时间的贪婪随机游动是线性的边缘数为某些自然的家庭图。这样的图的例子包括完全图，对数围长的偶数度扩展，和超立方体图。我们还表明，GRW是短暂的$\Z^d$的所有$d \geq 3$。
2012-06-07 cs.DS math.PR
Random walks on $\mathbb{Z}$ with metastable Gaussian distribution caused by linear drift with application to the contact process on the complete graph
本文研究带局部线性向零漂移的整数随机游走，证明其在快速增长时间窗口内呈亚稳高斯分布，并将该理论应用于完全图上的超临界接触过程。
2023-07-15 math.PR
On binomial sums, additive energies, and lazy random walks
本研究证明了关于离散超立方体子集k-加性能量猜想所需的实数初等不等式（此前仅验证k≤100的情况），完成了推广Kane-Tao结果的证明，并给出该不等式的非对称懒惰随机游走解释。
2023-06-05 math.CA math.CO math.PR
Randomly trapped random walks on $\mathbb Z^d$
本文给出了$\mathbb Z^d$，$d\ge 2$上随机捕获的随机游动和相应的时钟过程的标度极限的完全分类.即，在随机捕获的随机游动的离散骨架具有缓慢变化的返回概率的假设下，我们证明了其时钟过程的标度极限要么是确定性线性增长的，要么是稳定的从属者。在离散骨架是$\mathbb Z^d$上的简单随机游动的情况下，这意味着随机捕获的随机游动的标度极限是布朗运动或分数动力学过程，如[BCCR 13]中所述。
2014-10-01 math.PR
Expansion in supercritical random subgraphs of the hypercube and its consequences
众所周知，当$p$在$\frac{1}{d}$附近时，$d$维超立方体的随机子图的行为经历相变，其中我们以概率$p$独立地包括每个边。更准确地说，标准论证表明，在$p$的这个值之下，这个图的所有分量都具有概率趋于1的顺序$O(d)$，如$d \to \infty$（简称whp），而Ajtai，Komlós和Szemerédi [$k$ -立方体的最大随机分量，Combinatorica 2（1982），no.1，1 - 7; MR 0671140]表明，刚好高于这个值，在超临界状态，whp有一个独特的“巨人”组成部分的顺序$Θ\left(2^d\right)$。证明了在$d$中巨分支的顶点展开是逆多项式。作为结果，我们获得了关于巨分支的直径和巨分支上的惰性随机游动的混合时间的在$d$界中的多项式，回答了Bollobás，Kohayakawa和Jumuczak的问题[On the diameter and radius of random subgraphs of the cube，Random Structures and Algorithms 5（1994），no.5，627- 648; MR 1300592]和Pete [A note on percolation on $\mathbb{Z}^d$：isoperimetric profile via exponential c…
2021-11-12 math.CO math.PR
Aproximação do Equilíbrio e Tempos Exponenciais para o Passeio Aleatório no Hipercubo
研究了N维超立方体中的随机游动，得到了N发散时的停时。第一个定理讨论了两个耦合过程相遇所花的时间。一个推论提供了一个优势的收敛到平衡的速度。另外三个定理分别讨论了第一次返回到一个点的时间、第一次返回到一个固定集的时间和第一次到达一个随机集的时间。我们证明了这些时间，在一个适当的重新标度，收敛于法律的平均一个指数随机时间。
2018-05-29 math.PR
Painting a graph with competing random walks
令$X_1,X_2$是在$\mathbf{Z}_n^d$，$d\geq3$上的独立随机游动，每个从均匀分布开始。最初，$\mathbf{Z}_n^d$的每个站点都是未标记的，并且每当$X_i$访问这样的站点时，它都被不可逆地设置为$i$。一旦所有的$\mathbf{Z}_n^d$都被访问，则$|\mathcal{A}_i|$的平均值，即由$i$绘制的站点的集合$\mathcal{A}_i$的基数，通过对称性为$\frac{1}{2}n^d$。证明了Pemantle和Peres的猜想：对于每个$d\geq3$，存在一个常数$α_d$，使得$\lim_{n\to\infty}\operatorname{Var}(|\mathcal {A}_i|)/h_d(n)=\frac{1}{4}α_d$，其中$h_3(n)=n^4$，$h_4(n)=n^4(\log n)$和$h_d(n)=n^d$是$d\geq5$的.我们还将明确识别$α_d$，并显示$α_d\to1$为$d\to\infty$。这是一个特殊情况下，一个更一般的定理，使渐近的$\operatorname{Var}(|\mathcal{A}_i|)$的一大类瞬态，顶点传递图;其他例子包括超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。
2013-03-15 math.PR
Transience in growing subgraphs via evolving sets
我们将随机演化集的使用扩展到时变电导模型，并利用它来提供紧热核上界。它给出了Z^d，d ≥ 3上的任何一致惰性随机游动的瞬态性，该游动具有上下一致有界的、独立时变的边电导，且（有效地）时间顶点电导不减（即反向测度），从而肯定了[ABGK，Conj.7.1]的一部分。
2016-03-21 math.PR
Scaling limit and ageing for branching random walk in Pareto environment
我们考虑格点上的分支随机游动，其中分支率由独立同分布给出。Pareto随机势我们表明，系统的粒子，以适当的方式重新缩放，收敛分布的缩放限制，这是有趣的，在其本身的权利。我们描述的极限对象作为一个不断增长的收集“百合花”建立在一个泊松点过程$\mathbb{R}^d$。作为主要定理的一个应用，我们证明了系统的极大化子具有老化性质。
2016-04-29 math.PR
A Study in Markov Chains, Loop-Erased Random Walk and Loop Soups
本文探讨了马尔可夫链、擦除环路随机游走及环路汤的相关概念，定义了带“杀灭”的暂态与常返链、格林函数等，揭示了LERW与UST的关系，并引入环路测度与“生长环路”模型。
2024-11-15 math.PR
Uniform mixing time for Random Walk on Lamplighter Graphs
设$\CG$是一个有限连通图，$X$是$\CG$上的一个惰性随机游动.与$X$相关联的点灯链$X^\diamond$是圈积$\CG^\diamond = \Z_2 \wr \CG$上的随机游动，圈积是其顶点由$(f,x)$对组成的图，其中$f$是$\CG$的顶点由$\Z_2$的元素的标记，$x$是$\CG$中的顶点。当且仅当对于所有$z \neq x,y$，$x$与$\CG$和$f(z) = g(z)$中的$y$相邻时，在$\CG^\diamond$中的$(f,x)$和$(g,y)$之间存在边。在每个步骤中，通过使用$X$的转换规则将$x$更新为$y$，然后根据$\Z_2$上的均匀分布对$f(x)$和$f(y)$进行采样，$X^\diamond$从配置$(f,x)$移动;用于$z \neq x,y$的$f(z)$保持不变。在$\CG$满足温和假设的条件下，给出了$X^\diamond$的均匀混合时间的匹配上下界.特别地，当$\CG$是超立方体$\Z_2^d$时，我们证明了$X^\diamond$的均匀混合时间是$Θ(d 2^d)$。更一般地说，我们表明，当$\CG$是一个环面$\Z_n^d$的$d \geq 3$，均匀混合时间的$X^\diamond$是$Θ(d n^d)$均匀在$n$和$d$。我们证明的一个关键因素是一个集中估计的局部时间的随机游动在一个子集的顶点。
2012-06-27 math.PR
Intermittency for branching random walk in Pareto environment
我们考虑格点上的分支随机游动，其中分支率由独立同分布给出。Pareto随机势我们描述的过程中，包括一个详细的形状定理，在一个系统的增长lilypads。作为一个应用程序，我们表明，分支随机游动是间歇性的，在这个意义上说，大多数粒子都集中在一个非常小的岛屿与大的潜力。此外，我们比较了分支随机游动的抛物线安德森模型，并观察到，虽然这两个系统表现出相似之处，控制增长的机制是根本不同的。
2016-06-06 math.PR
Precise cover times for branching random walks on Hamming graphs: (iterated) logarithmic corrections
Stanford University（斯坦福大学）
研究汉明图上分支随机游走覆盖时间的渐近性，关注慢分支情形。通过结合多种技术方法，得到\\(b>2\\)和\\(b = 2\\)时覆盖时间的精确渐近公式，改进了线性阶估计，反映了未覆盖区域几何结构。
2026-07-28 math.PR
Height of weighted recursive trees with sub-polynomially growing total weight
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都被附加到随机选择的父节点，其概率与其权重成比例。在步骤$n$中树的总权重在$n$中多项式增长的情况下，我们在（Pain-Sénizergues 2022）中获得了树的高度的渐近展开，它属于分支随机游动的最大值的大学类。在本文中，我们考虑的情况下，总重量增长的次多项式在$n$，并获得渐近树的高度在几个政权，普遍性被打破，并表现出新的行为。
2022-07-11 math.PR
Amenability via random walks
我们回答了一个开放的问题Grigorchuk和祖克的顺从使用随机游动。我们的研究结果分离类顺从组从封闭的次指数增长组下的操作组的扩展和直接限制，这些类是分开的，即使在领域内的represented组。
2003-05-19 math.GR math.PR
A new cutoff criterion for non-negatively curved chains
本文证明非负曲率链上carré du champ算子的近似链式法则成立，据此提出新的截止判据，统一恢复超立方体随机游走、随机换位等经典截止实例。
2025-01-22 math.PR
A (2+1)-dimensional Gaussian field as fluctuations of quantum random walks on quantum groups
本文构造了一个(2+1)维高斯场，其类空截面与高斯自由场、随机矩阵特征值及增长随机曲面的高斯场一致，并证明它可作为量子群U_q(gl_n)上q-形变量子随机游走的渐近涨落，且类空路径上的矩与增长随机曲面矩相匹配。
2023-05-31 math-ph math.MP math.PR
Multiple Random Walks on Graphs: Mixing Few to Cover Many
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究通过改进和收紧多重随机游走的覆盖时间界限，提出部分混合时间概念，以表征最坏情况下的覆盖时间。
2022-12-29 cs.DM math.CO math.PR
