Tail asymptotics for exponential functionals of Levy processes: the convolution equivalent case
本文利用卷积等价Levy测度确定了Levy过程的指数泛函的右尾分布的下降率。我们的主要结果建立，它减少的右尾的图像下的指数函数的Levy措施的基础Levy过程。证明的方法依赖于波动理论的Levy过程和一个明确的路径表示的指数功能的指数功能的二元从属。我们的技术使我们能够建立相当一般的估计的措施，从零的基本利维过程反映在其过去的下确界，其面积下的指数的游览路径超过一个给定的值。
2009-05-14 math.PR
The unified form of Pollaczek--Khinchine formula for Lévy processes with matrix-exponential negative jumps
对于具有矩阵指数负跳的Lévy过程，建立了Pollaczek-Khinchine公式的统一形式.
2013-10-26 math.PR
Exponential mixing for SDEs forced by degenerate Levy noises
本文改进了[22，20]中建立的耦合方法，并发展了一种技术来证明退化Levy噪声驱动的二维随机系统的指数混合。特别地，这些Levy噪声包括$α$稳定噪声（0 < $α$ < 2）。由于刺激的讨论[14]，该技术有望研究由简并对称$α$稳定噪声驱动的SPDE的指数混合问题。
2015-01-26 math.PR
Limit theorems for stochastic exponentials of matrix-valued Lévy processes
本文研究矩阵值Lévy过程随机指数的长时间行为，证明了对数化范数、元素和行列式的大数定律与中心极限定理，并给出可能的Berry-Esseen界。
2024-11-22 math.PR
On exponential functionals of Levy processes
Lévy过程的指数泛函表现为广义Ornstein-Uhlenbeck（GOU）过程的平稳分布。本文给出了GOU过程的无穷小生成元，并证明了它是一个Feller过程。进一步，我们利用这些结果研究了映射Φ的性质，它将两个独立的Lévy过程映射到它们相应的指数泛函上，其中一个过程假定是固定的.我们证明了在许多情况下这个映射是单射的，并给出了它的逆映射的（Lévy）特征。对Φ的连续性进行了处理，得到了Φ的值域的一些结果.
2013-06-27 math.PR
Exponential Convergence for Semilinear SDEs Driven by Lévy Processes on Hilbert Spaces
本文导出了希尔伯特空间上跳过程分部积分法公式。利用这个公式，我们研究了纯跳过程驱动的非线性随机微分方程的导数公式和指数遍历性。
2013-08-23 math.PR
On the distribution of exponential functionals for Levy processes with jumps of rational transform
给出了有理Laplace指数Levy过程的Mellin变换和指数泛函分布的显式表达式。这推广了Cai和Kou最近关于超指数跳过程的结果[N. Cai和S. Kou“Prising Asian options under a general jump diffusion model”，（2010）].
2012-01-27 math.PR
Exponential functionals of Levy processes
本文综述了实值Lévy过程$ξ=(ξ_t,t\geq0)$的指数泛函$\int_0^t\exp(-ξ_s)ds$的性质及其应用。
2005-11-10 math.PR
Exponential Stability of Solutions to Stochastic Differential Equations Driven by G-Levy Process
得到了G-随机分析关于G-Levy过程的BDG型不等式，并构造了非利普希茨条件下G-Levy过程驱动的随机微分方程的解.利用G-Lyapunov函数方法证明了该系统解的均方指数稳定性和拟必然指数稳定性。一个例子来说明所得到的结果的有效性。
2018-01-10 math.PR
Exponential convergence rate of ruin probabilities for level-dependent Lévy-driven risk processes
我们明确地发现了水平依赖的Lévy驱动风险模型中破产概率的指数长期收敛速度，当时间趋于无穷大。Siegmund对偶允许减少问题的长期收敛的反射跳扩散到其平稳分布，这是通过李雅普诺夫函数处理。
2018-06-29 math.PR
Distribution of some functionals for a Lévy process with matrix-exponential jumps of the same sign
本文提供了一个框架，研究具有矩阵指数跳的Lévy过程的波动理论。我们给出了无限可分分解的分量的矩阵形式。使用这种表示，我们建立了一些已知的复合泊松过程在一个方向上的指数跳跃和一般分布在其他方向上的跳跃结果的推广。
2014-12-07 math.PR
Exponential moments of first passage times and related quantities for Lévy processes
对于实直线上的Lévy过程，给出了其首次通过$(r,\infty)$区间的时间、在区间$(-\infty,r]$中的逗留时间和最后离开$(-\infty,r]$的时间的指数矩的有限性的完全判据.此外，只要这些量是有限的，我们得到它们各自的渐近行为为$r \to \infty$。
2014-09-10 math.PR
On the range of exponential functionals of Lévy processes
刻画了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$律的支持性.进一步，我们研究了固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$的值域，它将$η_1$的规律映射到相应的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的规律.证明了该映射的值域在弱收敛下是闭的，并在正分布的特殊情况下给出了值域中的几个规律的刻画。
2014-10-13 math.PR
Exponential ergodicity for SDEs and McKean-Vlasov processes with Lévy noise
研究了漂移依赖于分布的纯跳Lévy过程驱动的McKean-Vlasov型随机微分方程.我们证明了混沌结果在时间上的一致传播，并给出了带Lévy噪声的相互作用粒子系统的收敛速度到相应McKean-Vlasov收敛速度的定量界.通过应用技术相结合的耦合，适当构造的$L^1$ -Wasserstein距离和李雅普诺夫函数，我们表现出指数收敛的解决方案，这样的随机微分方程的平稳分布。我们的方法使我们能够获得的结果是新颖的，即使是广泛的一类Lévy驱动的随机微分方程与分布无关的系数。
2020-11-08 math.PR
The valuation of American options in a multidimensional exponential Levy model
我们考虑的问题的定价的美式期权写在支付股息的资产，其价格动态遵循多维指数Levy模型。我们仔细研究了期权价格、相关的偏积分微分变分不等式和反射倒向随机微分方程之间的关系。特别地，我们证明了价值函数的正则性结果，并得到了大类支付函数的提前行使溢价公式。
2017-07-18 math.PR
On the existence-uniqueness and exponential estimate for solutions to stochastic functional differential equations driven by G-Lévy process
随机动力系统解的存在唯一性理论一直是一个重要的研究课题，受到了广泛的关注。本文的目的是研究G-Lévy过程驱动的随机泛函微分方程（SFDEs）的上述理论。建立了由G-Lévy过程驱动的SFDE解的存在唯一性定理。给出了精确解与Picard近似解之间的误差估计。此外，指数估计已被导出。
2020-05-05 math.PR
Exponential functionals of Lévy processes with jumps
研究了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$，其中$η$是从属子.特别地，我们推导出一个积分微分方程的指数泛函的密度，只要它存在。此外，我们考虑固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$，该映射将$η_1$的定律映射到相应指数函数$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的定律，并研究针对不同的$ξ$特征的$Φ_ξ$范围的行为。此外，我们得到的自分解分布和广义Gamma卷积的范围内的条件。在此过程中，我们还得到了这些分布类的新的特征。
2015-04-23 math.PR
An $f$-divergence approach for optimal portfolios in exponential Levy models
本文给出了指数Levy模型中效用最大化策略的一个统一的求解方法。该方法与$f$ -散度极小鞅测度有关，并基于$f$ -散度极小鞅测度保持Levy性质的新概念.对于常见的$f$ -发散，即满足$f"(x)= ax^ γ,\, a>0, \, γ\in \mathbb R$的函数，我们给出了相应的$u_f$ -极大化策略存在的条件以及显式公式.
2010-12-14 math.PR
Asymptotic Results for Heavy-tailed Lévy Processes and their Exponential Functionals
本文首先给出了具有负漂移的正则变尾Lévy过程的几个条件极限定理。然后应用它们研究了重尾Lévy过程的指数泛函期望的渐近性态。作为关键点，我们观察到的渐近性主要取决于早到达大跳跃的样本路径。给出了多项式衰减率和极限系数的精确表达式。作为应用，我们给出了具有稳定分支机制的重尾Lévy随机环境中连续状态分支过程的灭绝速度的精确描述。
2020-05-28 math.PR
Asymptotic results for exponential functionals of Levy processes
本文对Lévy过程的指数泛函的渐近行为进行了完整的描述，并根据其收敛速度将其分为五种不同的类型.不仅证明了它们的精确收敛速度，而且给出了精确的极限常数。作为应用，我们研究了He et al.（2016）中定义的随机环境中连续状态分支过程的生存概率。与离散情形和随机环境中的分支扩散一样，我们根据它们的灭绝速度将它们分为五种不同的类型。
2016-02-06 math.PR
Coupling and exponential ergodicity for stochastic differential equations driven by Lévy processes
受最优输运理论的启发，提出了一种新的Lévy噪声驱动的随机微分方程解耦合的方法.然后，我们使用这种耦合，以获得与这些解决方案的半群的指数收缩性相对于适当选择的Kantorovich距离。作为推论，我们得到指数收敛速度的全变差和标准的$L^1$ -Wasserstein距离。
2017-04-29 math.PR
Extended Factorizations of Exponential Functionals of Lévy Processes
在文献[16]中，在较弱的条件下，得到了正常Lévy过程的指数泛函的Wiener-Hopf型分解.在本文中，我们通过放松有限矩假设以及考虑指数泛函的killed Lévy过程，扩展了这种分解。作为一个副产品，我们得到了一些有趣的新的分布性质享有的一大类这个随机变量，如绝对连续的分布和光滑性，有界性或完全单调的密度。这类结果然后被用来获得类似的性质的法律的最大值和首次通过时间的一些稳定的Lévy过程。因此，例如，我们表明，对于一大类稳定的过程的第一次穿越时间有一个有界的和非递增的密度上的正半线。我们还产生了许多情况下，积分或幂级数表示的法律的指数功能的Lévy过程与单侧或双侧跳跃。我们的主要结果的证明需要与[16]中所开发的不同的设备。它特别依赖于最近在[8]中引入的一个变换的推广以及Wiener-Hopf技术的Killed Lévy过程的一些扩展。
2011-07-04 math.PR
On the density of exponential functionals of Lévy processes
本文研究了Lévy过程$ξ$，\[ I_{\ee_q}:=\int_0^{\ee_q} e^{ξ_s} \, \mathrm{d}s, \]的指数泛函密度的存在性，其中$\ee_q$是一个带参数$q\geq 0$的独立指数r.v..当$ξ$是从属子的负数时，我们证明了$I_{\ee_q}$的密度（这里用$k$表示）满足一个积分方程，该方程推广了Carmona等人在\cite{Carmona97}中发现的积分方程.最后，当$q=0$，我们明确描述的渐近行为在0的密度$k$时，$ξ$是负的从属和$\infty$时，$ξ$是一个频谱积极的列维过程，漂移到$+\infty$。
2011-07-19 math.PR
Fluctuation theory for one-sided Lévy processes with a matrix-exponential time horizon
在独立的指数分布时域上，单边Lévy过程的涨落恒等式有很多。我们发现，所有的基本公式推广到具有矩阵指数分布的时间视野，并保持结构。实质上，正杀伤率被替换为具有在复平面的右半部分中的特征值的矩阵，其特别地适用于拉普拉斯指数和标度函数的正根。由此获得的矩阵和函数的各种基本属性的建立，从而在一个易于使用的工具包。一个重要的应用涉及确定性的时间范围，可以很好地近似集中矩阵指数分布。还提供了数值例子。
2021-01-20 math.PR
Moments of exponential functionals of Lévy processes on a deterministic horizon -- identities and explicit expressions
本文研究确定性期限上 Lévy 过程指数泛函的复矩，建立两个卷积恒等式并给出对称过程与从属子的显式矩公式。
2023-10-01 math.PR
On matrix exponential approximations of the infimum of a spectrally negative Levy process
我们回顾了四个公开的问题，构造高阶矩阵指数逼近的下确界的谱负Levy过程（与应用程序的首次通过/破产概率，等待时间分布在M/G/1队列，定价的障碍期权等）。在此过程中，我们提供了一个新的近似，为扰动的Cramer-Lundberg模型，并回顾了一个显着的家庭（不是最低阶）约翰逊和Taaffe的近似，适合任意高数量的时刻，大大推广了目前使用的近似Renyi，德Vylder和Whitt-Ramsay。获得这种在无穷远处拟合拉普拉斯变换的近似值也是非常有用的。
2012-10-09 math.PR
Supremum penalizations for Lévy processes
该研究考察一维 Lévy 过程在由上确界函数加权与归一化后的长时间极限，并分别通过指数时钟和常数时钟给出极限定理。
2025-03-16 math.PR
Distributional properties of exponential functionals of Levy processes
研究了指数泛函$I(ξ,η)=\int_0^{\infty} \exp(ξ_{t-}) \d η_t$的分布，其中$ξ$和$η$是独立的Lévy过程.在一般情况下，利用Markov过程和Schwartz分布的理论，证明了该指数泛函的律满足一个积分方程，推广了Carmona等人“关于Levy过程的指数泛函的分布和渐近结果”中的命题2.1.在特殊情况下，当$η$是一个布朗运动与漂移，我们表明，这个积分方程导致一个重要的函数方程的梅林变换的$I(ξ,η)$，这被证明是一个非常有用的工具，研究这个随机变量的分布特性。对于一般的Lévy过程$ξ$（$η$是带漂移的布朗运动），我们证明了指数泛函在$\r \setminus \{0\}$上具有光滑密度，但令人惊讶的是，在零处的二阶导数可能不存在.在$ξ$具有正指数矩的假设下，我们建立了$\p(I(ξ,η)>x)$的渐近行为为$x\to +\infty$，在$ξ$具有负指数矩的类似假设下，我们得到了$I(ξ,η)$的密度的精确渐近展开为$x\to 0$ .在进一步假设的Lévy过程$ξ$之一是能够证明更强的结果密度的指数功能，我们说明了一些想法和技术的情况下，当$ξ$有超指数跳跃。
2020-07-06 math.PR
Exponential ergodicity of semilinear equations driven by Lévy processes in Hilbert spaces
研究了一类由Lévy噪声驱动的半线性随机发展方程的不变测度收敛性，包括圆柱噪声的情形.对于一类方程，我们证明了在全变差范数下的指数收敛速率。我们的一般结果被应用到一些特定的方程驱动的圆柱对称$α$稳定的噪声和/或圆柱维纳噪声。我们还考虑了具有无界协方差算子的“奇异”Wiener过程的情况。特别地，在由Priola和Zabczyk引入的具有对角纯$α$稳定圆柱噪声的方程中，我们推广了[12]中的结果。在证明中，我们使用来自[10]的Maslowski和Seidler的思想。
2014-04-12 math.PR
Implicit renewal theory for exponential functionals of Lévy processes
本文为Lévy过程的指数泛函建立新积分方程，给出其定律的三项Wiener-Hopf型分解，并揭示因子决定局部与渐近行为，补充了现有研究方法。
2023-06-22 math.PR
Asymptotic behaviour of exponential functionals of Lévy processes with applications to random processes in random environment
本文研究了$ξ=(ξ_t, t\ge 0)$的渐近性态，其中\[ I_t(ξ):=\int_0^t \exp\{-ξ_s\}{\rm d} s, \qquad t\ge 0. \]是一个在无穷远处多项式衰减的非增函数，在$ξ$上的某些指数矩条件下.特别是，我们发现五个不同的制度，取决于形状的拉普拉斯指数的$ξ$。我们的证明依赖于离散化的指数功能$I_t(ξ)$和密切相关的行为的半直积的随机变量的泛函。我们将我们的主要结果应用到与随机环境中的随机过程相关的三个问题。本文首先考虑Lévy随机环境中{稳定}连续态分支过程的灭绝和爆炸的渐近性态。其次，我们研究了Lévy随机环境中具有竞争的种群模型的均值的渐近性态，最后，我们研究了Lévy随机环境中扩散过程的最大值的尾性态.
2016-06-24 math.PR
Cramer's estimate for the exponential functional of a Levy process
考虑与Levy过程$(ξ_t)_{t \geq 0}$相关的指数泛函$A_{\infty}=\int_0^{\infty} e^{ξ_s} ds$.我们发现这个随机变量的尾部的渐近行为，在一些假设下的过程$ξ$，主要的一个是克莱默的条件，断言存在一个真正的$χ>0$，使${\Bbb E}(e^{χξ_1})=1$。然后存在$C>0$满足，当$t \to +\infty$：$$ {\Bbb P} (A_{\infty}> t) \sim C t^{-χ} \quad . $$这个结果可以应用于例如过程$ξ_t = at - S_α(t)$，其中$S_α$代表索引$α$（$0 < α< 1$）的稳定从属，并且$a$是正实数（我们然后有$χ=a^{1/(α-1)}$）。
2002-11-26 math.PR
A Wiener-Hopf Type Factorization for the Exponential Functional of Levy Processes
对于一个Lévy过程$ξ=(ξ_t)_{t\geq0}$漂移到$-\infty$，我们定义所谓的指数泛函如下：\[{\rm{I}}_ξ=\int_0^{\infty}e^{ξ_t} dt.\]在$ξ$上的温和条件下，我们证明了指数泛函的如下因式分解\[{\rm{I}}_ξ\stackrel{d}={\rm{I}}_{H^-} \times {\rm{I}}_{Y}\]成立，其中，$\times $表示独立随机变量的乘积，$H^-$是$ξ$的下降阶梯高度过程，而$Y$是一个谱正的Lévy过程，其上升过程具有一个负均值阶梯高度过程。作为副产品，我们产生了一个积分或幂级数表示的${\rm{I}}_ξ$的法律为一大类的双边跳Lévy过程，也得到了一些新的分布性质。我们的主要结果的证明依赖于一类广义Ornstein-Uhlenbeck过程的精细马尔可夫研究，这是独立的利益本身。我们使用和改进的另一种方法，研究平稳措施的马尔可夫过程，避免了一些技术性和困难，出现在经典的方法，采用发电机的对偶马尔可夫过程。
2012-02-07 math.PR
Meromorphic Levy processes and their fluctuation identities
在过去的几年里，已经看到了显着数量的新的，明确的例子维纳-霍普夫分解的利维过程，以前有很少。我们特别提到了谱负Levy过程、超指数和广义超指数Levy过程、Lamperti稳定过程、超几何过程、Beta过程和Theta过程的许多情形。本文引入了一类新的Levy过程，我们称之为亚纯Levy过程，简称M-过程，它与前面提到的许多类都有重叠。M-类的一个关键特征是将它们的维纳-霍普夫因子识别为无穷次的有理函数，这些有理函数用列维-欣钦指数的极点和根写成，所有这些都出现在复平面的虚轴上。M类维纳-霍普夫分解的特定结构使我们能够明确地处理一套全面的波动恒等式，这些恒等式涉及过程本身以及所产生的过程在其下确界中反映的有限和无限区间的首次通过问题。这种身份的根本利益，因为他们反复出现在各个领域的应用概率，如数学金融，保险风险理论和排队论。
2011-04-09 math.PR
Asian options and meromorphic Levy processes
在Levy驱动模型中计算算术亚式期权价格的一种方法是基于Levy过程的指数泛函：如果我们知道指数泛函的分布，我们可以通过拉普拉斯逆变换计算亚式期权的价格。本文考虑了亚式期权在一般亚纯Levy过程驱动下的定价问题。证明了指数泛函的分布等于独立β随机变量的无穷乘积，其Mellin变换可表示为Γ函数的无穷乘积.我们表明，这些结果导致一个有效的算法计算的亚式期权的价格通过逆梅林-拉普拉斯变换，我们比较这种方法与其他一些技术。
2013-05-03 math.PR
European and Asian Greeks for exponential Lévy processes
在本文中，我们给出了欧洲和亚洲希腊人的一般L2-支付函数和潜在资产的指数Lévy过程模型中的非零布朗运动部分的易于实现的封闭形式的表达式。所得结果是基于希尔伯特空间值Malliavin演算的，推广了文献中已有的结果.数值实验表明，在连续的支付函数的情况下，Malliavin蒙特卡洛希腊人和有限差分法的组合具有更好的收敛行为，而在不连续的支付函数的情况下，Malliavin蒙特卡罗方法显然是优越的方法相比，有限差分方法，一阶和二阶希腊人。从文献中的减少参数的基础上措施的变化意味着，本文中的希腊人的表达式也适用于广义亚式期权，特别是固定和浮动罢工亚式期权。
2023-03-03 math.PR
Some properties of exponential integrals of Lévy processes and examples
研究了广义随机积分$Z=\int_0^{\infty-}\exp(-X_{s-})dY_s$，其中$\{(X_t, Y_t), t \geqslant 0 \}$是$\mathbb R ^{1+d}$上的Lévy过程，$\{X_t \}$和$\{Y_t \}$分别为$\mathbb R$值和$\mathbb R ^d$值.给出了$Z$的存在性和有限性条件，并讨论了$Z$的$\mathcal L(Z)$定律.给出了$\mathcal L(Z)$是自可分解的几个充分条件和$\mathcal L(Z)$是非自可分解但半自可分解的几个充分条件.注意的情况下，$d=1$，$\{X_t\}$是泊松过程，和$\{X_t\}$和$\{Y_t\}$是独立的。给出了一个具有自分解混合分布的$G$型$Z$的例子。
2006-06-04 math.PR
Conditioning to avoid bounded sets for a one-dimensional Lévy processes
本文研究一维Lévy过程在随机时间趋于无穷前避免各类有界集合的条件化极限，涵盖有限点集、有界$F_σ$-集和整数格等情形。
2025-01-06 math.PR
Product Formula of Multiple Integrals of Levy Process
给出了关于Levy过程的多重随机积分的乘积公式。这个想法是使用指数向量和极化技术，大大简化了论证。
2020-06-25 math.PR
Minimal $f^q$-martingale measures for exponential Lévy processes
设$L$是一个在$L$下的多维Lévy过程，它有自己的过滤.定义$f^q$ -极小鞅测度$Q_q$为$\mathcal {E}(L)$的等价局部鞅测度，它使得固定$q\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$的$f^q$ -散度$E[(dQ/dP)^q]$最小.我们给出了$Q_q$存在的充分必要条件和密度的显式公式。对于$q=2$，我们将充分条件与结构条件联系起来，并讨论了前者何时也是必要的。此外，我们证明了$Q_q$收敛于$q\searrow1$在熵的最小熵鞅测度。
2007-10-30 math.PR
Predicting the Last Zero before an exponential time of a Spectrally Negative Lévy Process
给定一个谱负的Lévy过程，我们在$L_1$意义下预测该过程在一个独立的指数时间之前的最后一个通过时间。这个最优预测问题推广了Baurdoux和Pedraza（2020），其中解决了无限时域问题。使用与Urusov（2005）类似的论点，我们证明了这个最优预测问题等价于在有限时域设置中求解最优预测问题。令人惊讶的是（与无限时域问题不同），最佳停时是基于一条曲线，该曲线在达到指数时间的平均值时被终止。也就是说，最佳停时是过程第一次越过取决于时间的非负的、连续的和非增加的曲线。该曲线和值函数被表征为非线性积分方程系统的解，其可以被理解为在存在跳跃的情况下自由边界方程的一般化（例如，参见Peskir和Shiryaev（2006）第IV.14.1章）。作为例子，我们数值计算了布朗运动情形下的这类曲线和受布朗运动扰动的具有指数级跳跃的复合泊松过程。
2021-08-10 math.PR
Speed of extinction for continuous state branching processes in subcritical Lévy environments: the strongly and intermediate regimes
本文研究了亚临界Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝速度。更准确地说，当与环境相关的Lévy过程漂移到$-\infty$，并且在适当的指数鞅测度变化（Esscher变换）下，环境漂移到$-\infty$或振荡。我们扩展了Palau et al.（2016）和Li and Xu（2018）的最新结果，其中分支项与谱正稳定的Lévy过程相关联，并补充了Bansaye et al.（2021）最近的文章，其中研究了临界情况。我们的方法结合了路径分析的分支过程连同其Lévy环境，波动理论的Lévy过程和渐近行为的指数泛函的Lévy过程。作为上述结果的一个应用，我们将生存条件化过程也称为$Q$过程。
2023-02-16 math.PR
On exit times of Levy-driven Ornstein--Uhlenbeck processes
证明了Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程的两个涉及退出时的鞅恒等式。利用这些恒等式，我们找到了一个明确的公式的拉普拉斯变换的退出时间的假设下，正跳的Levy过程是指数分布。
2007-09-12 math.PR
Law of the exponential functional of one-sided Lévy processes and Asian options
本文的目的是用幂级数描述具有无界变差的谱负Lévy过程在某个独立指数时刻的指数泛函的分布函数.我们还得到了一个Geman-Yor型公式的亚式期权价格在金融市场的驱动下的e^kr。
2009-04-20 math.PR q-fin.PR
Path Decomposition of Spectrally Negative Levy Processes
为了寻找最大损失和最大增益的联合分布，对谱负Levy过程在独立指数时间T上的前上确界、后上确界、后下确界和中间过程进行了路径分解.此外，还显示了指数时间之前的上确界和下确界的联合分布。作为路径分解的应用，得到了后下确界过程的上确界分布和后上确界过程的最大损失分布。
2019-01-29 math.PR
Recent developments in exponential functionals of Lévy processes
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）；Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文综述了（可能被杀死的）实值Lévy过程指数泛函近二十年的研究进展，包括结构性质、特殊函数作用及统一框架下的主要结果。
2026-05-28 math.PR
Almost periodic solutions for stochastic differential equations with exponential dichotomy driven by Levy noise
研究了Lévy噪声驱动下具有指数二分性的半线性随机微分方程的殆周期解.在适当的系数条件下，我们得到了有界解的存在唯一性。此外，这个唯一的有界解在稍强的条件下是概周期分布的。我们还给出了两个例子来说明我们的结果。
2014-04-26 math.DS math.PR
General self-similarity properties for Markov processes and exponential functionals of L{é}vy processes
正自相似马尔可夫过程（Positive self-similar Markov processes，pssMp）是一类满足标度性质的正马尔可夫过程，可以通过Lamperti表示将其表示为时变Lévy过程的指数。在这项工作中，我们感兴趣的是以下问题：会发生什么，如果我们考虑马尔可夫过程的尺寸$1$或$2$，满足自相似性的一个更一般的形式比一个缩放属性？它们都能表示为时变Lévy过程的函数吗？如果不是，如何推广兰珀蒂表示？我们发现，并不奇怪，一个马尔可夫过程的尺寸$1$，满足一般形式的自相似性质确实可以表示为一个随时间变化的Lévy过程的函数，这表明了某种形式的普遍性的经典Lamperti表示尺寸$1$。然而，这是我们的主要结果，我们表明，一个马尔可夫过程的尺寸$2$，满足自相似性质的一般形式表示为一个函数的时变指数功能的二元Lévy过程，和过程，可以表示为一个函数的时变Lévy过程形成严格的子类。这表明经典的Lamperti表示在维数$2$上不是普适的。我们简要地讨论了在更高维度中发生的并发症。在维度$2$，我们提出了一个例子，从一个自相似的碎片化过程，我们的表示在一个二元Lévy过程的指数函数出现自然，并有一个很好的解释自相似的碎片化过程。
2019-12-12 math.PR
A Lévy input fluid queue with input and workload regulation
我们考虑一个工作负载在连续i.i.d.之间演化的排队模型。指数定时器$\{e_q^{(i)}\}_{i=1,2,...}$根据反映为零的谱正Lévy过程$Y_i(t)$，并且其中环境$i$等于0或1。当指数时钟$e_q^{(i)}$结束时，工作负载以及Lévy输入过程被修改;该修改可能取决于工作负载的当前值、在前一周期期间观察到的最大和最小工作负载以及在前一周期期间Lévy输入过程本身的环境$i$。我们分析了这个模型的稳态工作量分布。分析的主题是系统的应用程序的非平凡的泛函，来自波动理论的框架内的Lévy过程，工作量和排队模型。
2011-10-17 math.PR
Randomisation and recursion methods for mixed-exponential Levy models, with financial applications
我们发展了一种新的蒙特卡罗方差缩减方法来估计两个常见的路径依赖泛函的期望：第一次通过时间和占领时间的集合。该方法是基于一个递归近似的第一次通过时间概率和预期的占用时间套的利维桥过程，部分依赖于随机化的时间参数。我们建立了一般Levy过程的递推关系，并导出了混合指数跳扩散过程的显式形式，混合指数跳扩散过程是Levy过程的一个稠密子类（弱近似意义下），它包括带漂移的布朗运动、Kou双指数模型和超指数跳扩散模型.我们提出了一个高度精确的数值实现，并获得误差估计。作为例子，该方法被应用到范围应计和障碍期权的指数Levy模型和贝茨型随机波动率模型下的指数跳跃的估值。与标准的蒙特卡罗方法相比，我们发现，该方法是显着更有效的。
2014-10-27 math.PR q-fin.CP
No-Free-Lunch equivalences for exponential Levy models
我们提供了等价的许多没有免费的午餐类型的条件下，金融市场的资产价格建模为指数Levy过程，在可能的凸约束下使用的投资策略。总的信息如下：如果在这些模型中存在任何形式的免费午餐，它必须是最令人震惊的类型，产生越来越多的财富。此外，我们将前面的存在性的计价单位投资组合，无论是其特定的expositional清晰度指数列维模型，并作为第一步，在一般的半鞅模型中获得类似的没有免费午餐的等价。
2008-03-14 math.PR q-fin.PR
$L^2$-exponential ergodicity of stochastic Hamiltonian systems with $α$-stable Lévy noises
本文针对带α-稳定Lévy噪声的随机哈密顿系统，通过推广DMS亚强制性框架，在分数阶动力学Fokker-Planck背景下建立不要求算子对称性的对偶版本，从而证明了系统的L²-指数遍历性。
2024-01-15 math.PR
Utility Maximisation for Exponential Levy Models with option and information processes
本文考虑了投资组合中存在非流动资产时指数Levy模型和HARA效用的期望效用最大化问题。这种非流动性资产是由另一种风险资产的欧式期权模拟的，这种风险资产与第一种风险资产相关。在对Levy过程作一定假设的条件下，给出了最大效用公式中信息过程的表达式。作为应用，我们考虑了具有相关布朗运动的布莱克-斯科尔斯模型，以及跳跃部分用Poisson过程表示的布莱克-斯科尔斯模型.
2017-07-14 math.PR q-fin.MF
On several two-boundary problems for a particular class of Lévy processes
对一类特殊的Lévy过程：带指数分量的泊松过程，求解了几个双边值问题.该过程的跳跃受齐次泊松过程控制，正跳跃大小分布为任意分布，负跳跃大小分布为指数分布。得到了第一个出口时刻的联合分布与第一个出口时刻的过界量的积分变换的封闭形式表达式。此外，根据积分变换确定了第一次进入区间的时间和该过程在该时刻的值的联合分布。
2007-01-31 math.PR
