Exponentiality of first passage times of continuous time Markov chains
设$(X,\p_x)$是具有有限或可数状态空间$S$的连续时间马尔可夫链，并设$T$是它在$S$的子集$D$中的首次通过时间。众所周知，如果$μ$是相对于$T$的准平稳分布，则该时间在$\p_μ$下呈指数分布。然而，准平稳性不是必要条件。在本文中，我们确定了更一般的条件下的初始分布$μ$的$T$是指数分布下$\p_μ$。此外，我们表明如何准平稳分布可以表示在任何初始法律，使分布的$T$指数。我们还研究了分支过程中的两个例子，其中指数性确实意味着准平稳性。
2013-10-24 math.PR
Right-tail moderate deviations in the exponential last-passage percolation
我们研究了指数角增长模型中的中等偏差，无论是在批量设置和增量固定设置。主要结果是增量-平稳过程的最后通过时间和出口点的尖锐右尾界。这些参数利用了稳态形式的计算和由E产生的矩母函数恒等式。雨，我们给一个简短的概率证明。作为偏差界的应用，我们得到了Busemann函数分布收敛速度的上界和竞争界面极限。
2020-04-08 math.PR
Optimal Exponent for Coalescence of Finite Geodesics in Exponential Last Passage Percolation
本文研究了$\mathbb{Z}^2$上有向最后一段渗流模型，其中i.i.d.指数权重我们分别考虑从顶点$\left(0,\lfloor k^{2/3} \rfloor\right)$和$(\lfloor k^{2/3} \rfloor,0)$到$(n,n)$的最大路。对于这些路径的合并点，我们表明，它是$>kR$远离原点的概率是在$R^{-2/3}$的顺序。这是由Basu，Sarkar和Sly最近的工作激发的，其中对于半无限测地线获得了相同的估计，并且对于有限情况的最优指数是开放的。我们的论点也适用于其他精确可解模型的最后通过渗流。
2020-10-06 math.PR
Last passage percolation in an exponential environment with discontinuous rates
在独立非齐次指数环境中证明了有向最后通过时间的强大数律。指数随机变量的速率是从速度函数的离散化中获得的，该速度函数在局部有限集的不连续曲线上可能是不连续的。极限形状被铸造成一个变分公式，最大限度地提高了一定的功能在一组弱增加的曲线。利用这一结果，我们提出了两个例子，允许部分分析的易处理性，并表明形状函数可能不是严格凹的，它可能会表现出点的不可微性，平坦的部分，和非唯一性的变分公式的优化。最后，在一个具体的例子中，我们进一步分析了宏观优化，并揭示了他们的行为的相变。
2018-08-02 math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Upper tail large deviations for a class of distributions in First-passage percolation
本文研究了具有相同独立指数分布的首过渗流模型，即Eden增长模型，并研究了首过时间${\rm T}$的上尾大偏差.我们的主要结果证明了对于任何$ξ>0$和$x\neq 0$，$\mathbb{P}({\rm T}(0,nx)>n(μ+ξ))$都衰变为$\exp{(-(2dξ+o(1))n)}$，具有一个时间常数$μ$和一个维数$d$ .此外，我们将结果推广到拉伸指数分布。相反，我们构造了一个具有有限指数矩的连续分布，其中速率函数不存在。
2019-12-31 math.PR
Approximation of the first passage time density of a Wiener process to an exponentially decaying threshold by two-piecewise linear threshold. Application to neuronal spiking activity
扩散过程对时变阈值的首次穿越时间密度是不同领域的研究重点。在这里，我们考虑一个布朗运动的存在下，指数衰减的阈值来模拟神经元的尖峰活动。由于首次穿越时间密度的解析表达式是不可用的，我们建议近似的曲线边界的连续两段线性阈值的装置。给出了到达新边界的首次穿越时间密度的显式表达式。然后我们引入了不同的近似线性阈值，并描述了如何选择最佳的一个最小化的距离曲线边界，从而在相应的通过时间密度的误差。理论的平均值，方差和我们的方法给出的变异系数，然后比较经验量从模拟数据以及其他射击统计下的阈值的时间依赖性变化的小幅度的假设。最后，提出了维纳过程参数的极大似然估计和矩估计，并在模拟数据上进行了比较。
2016-02-17 math.PR
Coupling derivation of optimal-order central moment bounds in exponential last-passage percolation
本文提出基于与增量平稳变体耦合的新概率论证，推导平面有向最后通路渗流的最优阶中心矩界定，并给出了指数为3/2的左尾波动上界新证明。
2025-02-01 math.PR
Fluctuations around the diagonal in Bernoulli-Exponential first passage percolation
本文研究 Bernoulli-Exponential 首通渗流中团簇边界在对角线附近的涨落，证明其重标度单点涨落收敛于以渗流水平 s 为索引的新分布族，该族在 s=0 时为高斯分布，并随 s 增大趋于 Tracy--Widom 分布。
2023-06-27 math.PR
Local stationarity of exponential last passage percolation
我们考虑点到点的最后通过时间的大小为$δN^{\frac{2}{3}}$，距离$N$远离起点的邻域中的每个顶点。这些最后通过时间在这个附近的增量被证明是共同等于他们的固定版本与高概率，仅取决于$δ$。利用这一结果，我们证明了：1）$\text{Airy}_2$过程局部地接近于全变差分布朗运动; 2）从边长为$δN^{\frac{2}{3}}$的盒子中的每个顶点到距离为$N$的点的点到点测地线树在盒子内与同向的无限测地线树一致; 3）从$N^{\frac{2}{3}}$开始彼此远离到距离$N$的点的两条测地线在宏观尺度上不会太靠近任一端点合并。我们的主要结果只依赖于概率方法。
2020-01-30 math.PR
Non-universality for first passage percolation on the exponential of log-correlated Gaussian fields
我们考虑第一次通过渗流（FPP）的顶点权重是由二维对数相关高斯场的指数。我们的工作是出于理解离散模拟随机度量与\emph{Liouville quantum gravity}（LQG），这大致对应于一个二维高斯自由场（GFF）的指数。本文的特别重点是这样的FPP之间的家庭的对数相关高斯字段的普遍性方面。更准确地说，我们构建了一个家庭的对数相关的高斯场，并表明，两个典型的采样顶点之间的FPP距离（根据LQG措施）是$N^{1+ O(ε)}$，其中$N$是边长的盒子和$ε$可以任意小，如果我们调整我们的建设中的某个参数。也就是说，指数可以任意接近$1$。结合第一作者和Goswami最近的工作，这个指数的上界时，底层字段是一个GFF，我们的结果意味着，这样的指数是\emph{not}之间的家庭的对数相关的高斯字段普遍。
2017-10-25 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
Non-existence of bi-infinite geodesics in the exponential corner growth model
本文给出了带指数权的有向平面末次渗流中非平凡双无限测地线不存在的完备证明。所使用的技术是耦合，粗粒化，和控制测地线通过平面性和来自增量固定版本的最后一次通过渗流过程的估计。
2019-09-15 math.PR
On the concentration and the convergence rate with a moment condition in first passage percolation
我们考虑了${\bf Z}^d$格点上的第一通道渗流模型。在这个模型中，我们独立地分配给每个边缘$e$一个非负的通过时间$t(e)$与一个共同的分布$F$。令$a_{0,n}$为从原点到$(n,0,..., 0)$的通过时间。在指数尾假设下，Kesten（1993）和Talagrand（1995）使用不同方法研究了$a_{0,n}$浓度的平均值。在这种集中和指数尾假设下，Alexander给出了${\bf E} a_{0,n}$的收敛速度的估计。本文在矩条件下，利用一种特殊的鞅结构，重新研究了$a_{0,n}$的集中度和收敛速度。
2008-08-22 math.PR
Optimal-order exit point bounds in exponential last-passage percolation via the coupling technique
该研究提出一种新概率方法，在指数权重最后通过渗流模型中推导出测地线退出点的最优三次指数阶界，拓展了耦合方法的应用范围，还得到了测地线涨落等问题的相关上界结果。
2023-08-29 math.PR
Near-existence of bigeodesics in dynamical exponential last passage percolation
人们相信，在非常一般的条件下，双无限测地线（或双测地线）不存在平面的第一次和最后一次通过渗流（LPP）模型。然而，如果我们赋予模型一个自然的动力学，从而逐渐扰动几何形状，那么就有可能存在一个非平凡的$\mathscr{T}$集合，在这个集合中存在这样的双测线。对于动态指数LPP，我们表明，$\mathscr{T}$是“非常接近”是非平凡的，也就是说，我们得到一个$Ω( 1/\log n)$下界的概率，存在一个随机时间$t\in [0,1]$，在该时间长度$n$的非平凡测地线通过原点在其中点;请注意，如果上述概率是$Ω(1)$，那么它将意味着非平凡的$\mathscr{T}$。我们推测，即使$\mathscr{T}\neq \emptyset$，它也是一个.它的豪斯多夫维数正好为零。
2025-10-31 math.PR
Uniform fluctuation and wandering bounds in first passage percolation
在$\mathbb{R}^d$中考虑了某些各向同性随机图的首次通过渗流问题。我们假设传代次数$T(x,y)$的指数浓度，在某种尺度上，当$|y-x|$为$r$阶时，$σ_r$“像$r^χ$一样生长“，对于某些$0<χ<1$。这意味着测地线的横向漂移最多应该是$Δ_r = (rσ_r)^{1/2}$阶。我们发现，事实上统一版本的指数浓度和徘徊的界限举行：除了概率指数小$t$，有没有$x,y$在一个自然的圆柱体的长度$r$和半径$KΔ_r$的（i）$|T(x,y) - ET(x,y)|\geq tσ_r$，或（ii）的测地线从$x$到$y$徘徊超过距离$\sqrt{t}Δ_r$从圆柱体轴。我们还建立，对于时间常数$μ= \lim_n ET(0,ne_1)/n$，“非随机误差”$|μ|x| - ET(0,x)|$最多是$σ(|x|)$的常数倍。
2021-09-01 math.PR
Planar first-passage percolation times are not tight
我们考虑二维整数格Z ^2上的首次通过渗流，其通过时间是平均值为1的IID指数。基于数值证据，已经证明到达顶点（0，n）的时间T（0，n）的方差是n^{2/3}阶。Kesten证明了T（0，n）的方差为O（n）。他还指出，方差是有界远离零。本文将T（0，n）的方差的下界改进为Clog n. Newman和Piza同时且独立地对{0，1}值的通过时间取得了相同的结果。他们的方法扩展到更一般的通过时间，而我们的方法只适用于指数时间。另一方面，我们的定理表明，方差来自非零概率的波动，在这个意义上，当n->infty，T（0，n）的法律是不紧的中位数。最近，Newman和Piza表明，对于形状不平坦的方向，log n可以改进为n的幂（不知道形状是否可以在任何方向上平坦）。正如Harry Kesten向我们指出的那样，在指数情况下，这也可以通过这里给出的方法获得。
2004-04-02 math.PR
Subdiffusive concentration in first-passage percolation
我们证明了i.i.d.中的指数浓度。对于所有$d \geq 2$和一般边权重$(t_e)$，在$Z^d$中进行第一次通过渗透。精确地说，在边权重分布的指数矩假设下，证明了点到点通过时间$α>0$的不等式$$ P(|T(0,x)-E T(0,x)| \geq λ\sqrt{\frac{|x|}{log |x|}}) \leq ce^{-c' λ}, |x|>1 $$.在一个较弱的假设$E t_e^2(\log t_e)_+< \infty$，我们证明了相应的不等式的下尾分布的$T(0,x)$。这些结果将Benaim-Rossignol的工作推广到一般分布。
2014-11-10 math.PR
Occupation times of intervals until last passage times for spectrally negative Levy processes
本文导出了占有时间到最后通过时间的联合拉普拉斯变换及其位置。受Baurdoux [2]的启发，研究了独立指数变量前的最后时刻.通过应用对偶参数，根据Loeffen等人[12]的新分析恒等式导出了显式公式。
2016-09-22 math.PR
Multiple phase transitions in long-range first-passage percolation on square lattices
考虑$d$维正方形格子$Z^d$上的长程首次通过渗流模型，其中任意两个不同的顶点$x, y \in Z^d$由一条具有平均值为$||x-y||^{α+o(1)}$的指数分布通过时间的边连接，其中$α>0$是一个固定参数，$||\cdot||$是$Z^d$上的$\ell_1$ -范数.我们分析了集合$B_t$的渐近增长率，该集合由所有$x \in Z^d$组成，使得原点0和$x$之间的首次通过时间至多为$t$，作为$t\to\infty$。我们发现，根据$α$的值有四个增长制度：（i）瞬时增长的$α<d$，（ii）拉伸指数增长的$α\in (d,2d)$，（iii）超线性增长的$α\in (2d,2d+1)$和最后（iv）线性增长的$α>2d+1$像最近邻的第一次通过渗流模型对应于$α=\infty$。
2015-03-03 math.PR
Duality between coalescence times and exit points in last-passage percolation models
本文证明了带指数权的最后一次渗流模型中的聚并时间与出口点之间的一个对偶关系。因此，我们得到了标度指数为3/2的合并时间的下界，并将其分布与涉及布朗运动过程和Airy过程的变分问题联系起来。
2015-07-14 math.PR
Cramér asymptotics for finite time first passage probabilities of general Lévy processes
对于允许指数矩的Lévy过程$X$，当$x$和$t$趋于无穷大且$x/t$为常数时，我们得到了$P(\sup_{u\leq t}X(u) > x)$的精确渐近性.这个证明是基于Höglund（1990）的更新论证和二维更新定理。
2009-04-26 math.PR
Construction of a short path in high dimensional First Passage Percolation
对于Z^d中具有大d的首过渗流，我们构造了一条连接原点到{x_1 =1}的路径，其通过时间具有最优阶\log d/d.此外，结合Dhar（1988）的一个结果，对簇的“对角线”速度的下界进行了改进，结果表明，具有指数通过时间的FPP（从而也是Eden模型）的极限形状不是维数大于35的欧几里德球.
2011-02-23 math.PR
Geodesics in first-passage percolation cross any pattern
在第一次通过渗流中，我们将非负i.i.d.在Z d的边缘上的随机变量（T（e））。测地线是通过时间T（e）的最优路径。考虑时间环境的局部属性。我们称之为模式。我们调查的次数测地线交叉平移的这种模式。在温和的条件下，我们表明，除了一个事件的指数小的概率，这个数字是线性的测地线的两端之间的距离。
2023-03-08 math.PR
Conditional Flat Exponential Directed Last Passage Percolation under a One-Point Upper Large Deviation Event
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该论文研究指数定向最后通过渗流在单点上大偏差事件下的条件模型，提出条件极限形状的预测并证明波动结果，发现对角线附近波动由共享高斯分量的布朗桥描述。
2026-10-08 math-ph math.MP math.PR
On the first-passage time of an integrated Gauss-Markov process
考虑积分过程$X(t)= x + \int _0^t Y(s) ds ,$，其中$Y(t)$是从$y.$出发的Gauss-马尔可夫过程.研究了$X$通过常数边界的首次通过时间和$X$离开区间$(a,b)$的首次离开时间，推广了关于积分布朗运动的首次通过时间的一些结果.一个重要的作用是发挥了有用的表示$X,$的布朗运动，它允许减少FPT的$X$的随时间变化的布朗运动。一些明确的例子报告，当理论计算是不可用的，感兴趣的数量估计的数值计算。
2015-06-03 math.PR
One-point fluctuations for exponential last passage percolation under upper-tail conditioning
University of Michigan（密歇根大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对上尾条件下的指数型定向最后通行渗流，确定了特定空间区域内及边界的单点涨落规律，扩展了相关工作，并通过串联队列对应关系揭示了非典型离站对网络其他位置的影响。
2026-08-24 math-ph math.MP math.PR
Sharp deviation bounds for midpoint and endpoint of geodesics in exponential last passage percolation
本文研究指数末通过渗流中测地线在端点与中点处非典型横向涨落的概率，得到两个尖锐偏差界，并解决了Liu提出的一个猜想的特殊情形。
2025-02-10 math.PR
On the asymptotic behavior of first passage time densities for stationary Gaussian processes
利用类Rice级数展开，确定了一类平稳高斯过程首达时间密度函数通过某些时变边界（包括周期边界）的渐近性态.当边界是渐近常数或渐近周期时，给出了密度渐近呈现指数行为的充分条件。
2003-05-30 math.PR
On properties of optimal paths in first passage percolation
本文研究了$\Z^d$上首段渗流最优路径的若干性质，证明了：（1）当分布中含有原子时，最优路径的个数呈指数增长性;（2）最优路径的交、并均值在距离上是线性的.为了证明，我们使用了[J. van den Berg和H.凯斯滕首次通过渗流中时间常数的不等式。应用概率分析56-80，1993]，具有适当的适应性。
2018-09-17 math.PR
Martingales and first passage times of AR(1) sequences
利用鞅方法，得到了遍历一阶自回归序列（AR（1））首达时间在某一水平上指数有界的充分条件。此外，我们证明了一个鞅的身份，用于获得明确的界限，首次通过时间的期望。
2007-12-20 math.PR
The passage time distribution for a birth-and-death chain: Strong stationary duality gives a first stochastic proof
一个著名的定理通常归因于Keilson指出，对于非负整数和任意d上的不可约连续时间生灭链，从状态0到状态d的通过时间分布为d个独立指数随机变量之和。到目前为止，还没有关于这个定理的概率证明。本文利用强平稳对偶理论，对离散生灭链和几何随机变量给出了一个类似结果的随机证明，然后紧接着给出了连续时间的结果（也可以给出一个直接的随机证明）.在这两种情况下，我们链接的参数分布的特征值信息的链。我们还讨论了如何连续时间的结果导致证明的Ray-Knight定理。与时间定理密切相关的是Fill的一个定理，即{0，>...，d}在连续时间中的随机变量分布为d个独立指数随机变量之和，其速率参数是G的负值的非零特征值.我们的方法产生的第一个（样本路径）建设这样的T，其中个别这样的指数求和T可以明确确定。
2009-05-19 math.PR
Strict inequality between the time constants of first-passage percolation and directed first-passage percolation
本文研究了 $\mathbb{Z}^d$ 上首达渗流与有向首达渗流的时间常数，通过提出比较通行时间的新指数界，证明了两者时间常数之间的严格不等式 $\mu(x) < \vec\mu(x)$。
2025-01-30 math.PR
Geodesic Forests in the Last-Passage Percolation
研究了具有指数权的末次通过渗流模型中由点到线测地线组成的森林。我们将表明，根的位置可以描述的随机游动，其分布将取决于基板（线）的几何形状的最大值。对于平面衬底，我们将得到高度函数的幂律行为，研究其标度极限，并描述它的变分问题涉及艾里过程。
2015-10-06 math.PR
A law of the iterated logarithm for directed last passage percolation
对指数或几何无关的随机变量在平面矩形上的定向渗流的最后通过时间建立了重对数律，重新标度后收敛于Tracy-Widom分布.与最近E. Paquette和O. Zeitouni证明依赖于尖尾界和超可加性，接近标准的重对数律。一个较弱的结果的limif进行了讨论。
2016-10-06 math.PR
Negative association of Busemann functions in exponential last-passage percolation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究指数最后通行渗流中Busemann增量的相关性，发现其呈负相关性，利用指数权重特有的Burke性质推导了扩散尺度下Busemann增量和的指数集中不等式。
2026-08-11 math-ph math.MP math.PR
First passage of a run-and-tumble particle with exponentially-distributed tumble duration in the presence of a drift
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究了具有指数分布翻转时间的游动-翻转粒子在漂移作用下的首次通过问题，通过求解福克-普朗克方程得到了平均首次通过时间的显式解。
2026-01-30 cond-mat.stat-mech math.PR
A non-oriented first passage percolation model and statistical invariance by time reversal
本文提出一个具有时间反演统计不变性的无向首达渗流模型，其在有向图上采用广义 Bernoulli-Exponential 分布，并通过 Dirichlet 环境随机游走的零温极限推导出该不变性。
2023-10-26 math.PR
First passage times of two-correlated processes: analytical results for the Wiener process and a numerical method for diffusion processes
给定一个二维相关扩散过程，我们确定了该过程的首达时间到某些常值边界的联合密度。该量取决于第一交叉分量的第一通过时间和第二交叉分量在其交叉时间之前的位置的联合密度。首先证明了这些密度是Volterra-Fredholm第一类积分方程的解。然后，我们提出了一个数值算法来解决它，我们描述了如何使用该算法来近似的联合密度的首次通过时间。对于二元扩散过程，从理论上证明了该方法的收敛性。我们推导出明确的表达式，这些和其他数量的兴趣的情况下，一个二元维纳过程，纠正以前的印刷错误出现在文献中。最后通过一组实例说明了该方法的应用。
2017-01-25 math.PR
On the Markov transition kernels for first-passage percolation on the ladder
本文研究了顶点集为N \times{0,1}，连接顶点的边的欧氏距离等于1，边权独立为指数的随机图上的第一次通过渗流问题.我们给出了顶点（0，0）和（n，0）之间的首达时间l_n的中心极限定理，从而推广了关于l_n/n在n趋于无穷大时的几乎必然收敛的结果.我们使用生成函数技术来计算一个密切相关的马尔可夫链的n步转移核，可以用来明确地计算渐近方差的中心极限定理。
2012-01-21 math.PR
Asymptotics for the ruin time of a piecewise exponential Markov process with jumps
本文考虑一类由复合Poisson过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程.跳跃以指数等待时间到达，并且允许是双侧的。假设跳跃形成一个独立于其他一切的指数分布的混合分布（不一定是凸的）的iid序列。允许向下跳跃的事实使得通过连续性和跳跃都可能通过给定的较低水平。考虑了这种通过的时间和可能的下冲（在跳跃情况下）。通过求过程的无穷小生成元的部分特征函数，得到了通过时间和下冲的联合拉普拉斯变换的表达式，并由拉普拉斯变换得到了过水平的破产概率.当漂移为负时，这个概率小于1，并且当过程的初态趋于无穷大时，它的渐近行为被明确地确定。交叉能级降到负无穷大的情况更加复杂：交叉能级在联合拉普拉斯变换的表达式中比过程的初态起着更基本的作用。给出了正漂移情形下的破产概率的极限和负漂移情形下的下冲分布的极限。
2016-08-31 math.PR
A modified Poincare inequality and its application to First Passage Percolation
本文将一个高斯函数不等式推广到高斯测度的可数乘积上。这个不等式改进了高斯测度下的经典Poincare不等式.作为应用，我们证明了当边缘时间分布属于包括指数分布在内的广泛的一类连续分布时，首达逾渗具有次线性方差。这扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，对正Bernoulli边缘时间有效。
2006-05-08 math.PR
Coexistence in two-type first-passage percolation models
本文研究了在$\Zd$上和在Bernoulli渗流中的无限簇上的两类竞争模型中的共存问题。实际上，我们证明了一个大类的遍历平稳通过时间的不同点$x,y\in\Zd$，有一个严格的正概率，$\{z\in\Zd;d(y,z)<d(x,z)\}$和$\{z\in\Zd;d(y,z)>d(x,z)\}$都是无限集。我们还证明了在第一次通过渗流中，从原点开始的时间最小化路径图至少有两个拓扑端点的概率是严格正的。这推广了H{<$}ggstr{<$}m和Pemantle在正方形格点上独立指数时间的结果。
2003-12-18 math.PR
Weak Concentration for First Passage Percolation Times on Graphs and General Increasing Set-valued Processes
一个简单的引理界$\mathrm{s.d.}(T)/\mathbb{E} T$的首中时$T$在马尔可夫链具有一定的强单调性。我们展示了如何这个引理可以适用于几个增加集值过程。我们的主要结果涉及一个有限图上的首通渗流模型，其中边的遍历时间是具有任意速率的独立指数。考虑两个任意顶点之间的渗流时间$X$。我们证明了$\mathrm{s.d.}(X)/\mathbb{E} X$是小的当且仅当$Ξ/\mathbb{E} X$是小的，其中$Ξ$是达到$X$的渗流路径中的最大边遍历时间。
2016-04-21 math.PR
Oriented first passage percolation in the mean field limit, 2. The extremal process
这是第二个，也是最后一个文件中，我们解决的行为定向第一次通过渗流的超立方体在大尺寸的限制。我们证明了极值过程收敛于指数强度的Cox过程。这就需要，特别是，第一次通过时间弱收敛到Gumbel分布的随机移位。随机位移具有与第二类修正贝塞尔函数相关的明确的泛分布，它是由无限维欧几里得空间几何学所产生的相关性的唯一表现。证明结合了多尺度细化的二阶矩方法的条件版本的陈斯坦界，和收缩原理。
2018-08-15 math.PR
Power and exponential moments of the number of visits and related quantities for perturbed random walks
设$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),...$是i.i.d.的序列。随机向量$(ξ,η)$的副本，取值为$\R^2$，设$S_n := ξ_1+...+ξ_n$。序列$(S_{n-1} + η_n)_{n \geq 1}$称为扰动随机游动。我们研究了扰动随机游走定义的随机量：$τ(x)$，扰动随机游走第一次退出区间$(-\infty,x]$，$N(x)$，访问区间$(-\infty,x]$的次数，以及$ρ(x)$，扰动随机游走最后一次访问区间$(-\infty,x]$。我们提供了标准，有限性和这些数量的指数矩的有限性。此外，我们提供了$N(x)$和$ρ(x)$的幂矩的有限性的准则。
2013-01-10 math.PR
The first passage event for sums of dependent Lévy processes with applications to insurance risk
对于二元Lévy过程$(X^1,X^2)$与可能相依分量的和过程$X=X^1+X^2$，我们导出了一个描述$X$第一次向上通过固定障碍事件的五元组定律，该事件由五个量的联合分布引起：相对于前一个最大值的时间，前一个最大值的时间，过冲，下冲和前一个最大值的下冲. $X^1$和$X^2$的跳跃之间的依赖性由Lévy copula建模。我们计算这些数量的一些例子中，我们特别注意的依赖结构的影响。我们应用我们的研究结果的保险风险过程的破产事件。
2009-12-10 math.PR q-fin.RM
Geodesics cross any pattern in first-passage percolation without any moment assumption and with possibly infinite passage times
本文研究首次通过渗流中测地线穿过局部模式的次数，在无矩假设、通过时间可能无穷的更一般分布下，证明该次数仍与测地线距离线性相关，采用基于惩罚测地线的新证明方法。
2023-10-06 math.PR
On some special directed last-passage percolation models
我们研究了在有向模型中由最后通过时间给出的扩展过程，该模型是用指数变量和衰减均值定义的。在某些情况下，我们发现普遍的艾里过程，但其他情况下导致非普遍和平凡的扩展过程。
2007-03-16 math-ph math.MP math.PR
The maximal flow from a compact convex subset to infinity in first passage percolation on Z^d
我们考虑Z^d上的标准第一通道渗流模型，其中R+上的分布G允许指数矩。本文研究了R^d的紧凸子集A与无穷远点之间的极大流。最大流的研究与研究从无穷大切割A的最小容量的边的集合有关。我们证明了nA到无穷大$ϕ$（nA）/n^（d-1）之间的重标极大流几乎必然收敛于依赖于A的确定常数.该常数对应于A的边界$\partial$ A的容量，并且是确定性函数在$\partial$ A上的积分。这一结果在2维中得到了证明，并由Garet在[6]中证明了更高维的结果。
2018-11-26 math.PR
First passage percolation in sparse random graphs with boundary weights
具有独立指数分布链接权重的大型稀疏随机图可以用于对具有未知连接结构的网络中的消息或疾病的传播进行建模。在这篇文章中，我们研究了一个扩展的设置，其中图的节点也配备了非负随机权重，用于模拟网络中路径之间的边界延迟的影响。我们的主要结果提供了近似公式的典型的首次通过时间，典型的洪水时间，最大洪水时间在扩展设置，在一个时间尺度对数相对于网络的大小。
2019-03-06 math.PR
Percolation, first-passage percolation, and covering times for Richardson's model on the n-cube
研究了具有最近邻边的n立方图B_n ={0，1}^n的边通过概率为p的渗流和首次通过渗流.对于定向和非定向渗流，p=e/n和p=1/n是各自的临界概率。对于具有i.i.d.在原点附近具有密度为1的边缘通过时间，当n->infty时，渗流时间（到达立方体的对角的时间）以概率收敛于1。这解决了大卫·奥尔德斯的一个猜想。当边缘通道分布是标准指数时，未定向边缘的（较小的）渗流时间至少为0.88。这些结果被应用到Richardson的模型（无定向）n立方图。Richardson的模型，也被称为没有恢复的接触过程，将感染的传播建模为连接感染节点和未感染节点的每个边缘上的泊松过程。当n->infty时，覆盖整个n立方图的时间有界于1.41 ~ 14.05之间。
2004-04-01 math.PR
Moment convergence of first-passage times in renewal theory
令$ξ_1, ξ_2, \ldots$为正随机变量$ξ$、$S_0 = 0$和$S_k = ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}$的独立拷贝。为$t\geq 0$定义$N(t) = \inf\{k \in \mathbb{N}: S_k>t\}$。过程$(N(t))_{t\geq 0}$是与$(S_k)_{k\geq 0}$相关的首次通过时间过程。已知如果$ξ$的定律属于稳定定律的吸引域，或者$\mathbb{P}(ξ>t)$在$\infty$处缓慢变化，则$N(t)$，经过适当的移位和缩放，在分布上收敛为$t \to \infty$到具有稳定定律或Mittag-Leffler定律的随机变量$W$。我们调查是否有收敛的权力和指数的时刻$W$相应的时刻。此外，被认为是从属的首次通过时间的类似问题。
2016-03-24 math.PR
