A refined factorization of the exponential law
设$ξ$是一个（可能是killed）具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子，用$I_ϕ=\int_0^{\infty}\mathrm{e}^{-ξ_s}\,\mathrm{d}s$表示，即所谓的指数泛函。考虑正随机变量$I_{ψ_1}$，根据Bertoin和Yor [Electron. Comm. Probab. 6（2001）95--106]，由它的负整矩确定如下：\[\mathbb {E}[I_{ψ_1}^{-n}]=\prod_{k=1}^nϕ(k),\qquad n=1,2,...\]本文证明了：只要$ξ$的Lévy测度是绝对连续且密度单调递减的，则$I_{ψ_1}$是正的自分解随机变量.事实上，$I_{ψ_1}$被确定为一个谱负（简称sn）Lévy过程的指数泛函。我们推断从Bertoin和Yor [电子。6（2001）95--106]，指数律${\mathbf {e}}$的下列因式分解：\[I_ϕ/I_{ψ_1}\stackrel{\mathrm {(d)}}{=}{\mathbf {e}},\]其中，$I_{ψ_1}$被认为独立于$I_ϕ$。我们继续通过显示一个身份之间的分布的入口法的一个sn自相似的正费勒过程和倒数的指数功能的sn Lévy过程。作为副产品，我们得到了一些新的例子的法律的指数泛函，一个新的因式分解的指数律和一些有趣的分布性质的随机变量。例如，我们得到了$S(α…
2011-05-10 math.PR math.ST stat.TH
Wiener-Hopf factorization for time-inhomogeneous Markov chains and its application
本文给出了有限状态时间非齐次马尔可夫链的Wiener-Hopf分解。据我们所知，这项研究是第一次尝试研究的Wiener-Hopf分解的时间非齐次马尔可夫链。在这项工作中，我们只处理一类特殊的时间非齐次马尔可夫生成器，即分段常数，它允许使用适当定制的随机化技术。除了维纳-霍普夫分解方法在数学上的重要性之外，还有一个重要的计算方面：它允许有效地计算马尔可夫链的重要泛函。
2018-02-09 math.PR
Kolmogorov distance between the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函关于Hurst指数的连续律。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了两个具有不同Hurst指数的泛函之间Kolmogorov距离的一个显式界。
2019-07-20 math.PR
Exponential functionals of spectrally one-sided l{é}vy processes conditioned to stay positive
研究了指数泛函$\int\_0^{+ \infty} e^{- X^{\uparrow} (t)}dt$的性质，其中$X^{\uparrow}$是一个以保持正为条件的谱单边L{é}vy过程.特别地，我们研究了有限性，自分解性，有限指数矩的存在性，在$0$的渐近尾和光滑的密度。
2018-02-13 math.PR
Tail asymptotics for exponential functionals of Levy processes: the convolution equivalent case
本文利用卷积等价Levy测度确定了Levy过程的指数泛函的右尾分布的下降率。我们的主要结果建立，它减少的右尾的图像下的指数函数的Levy措施的基础Levy过程。证明的方法依赖于波动理论的Levy过程和一个明确的路径表示的指数功能的指数功能的二元从属。我们的技术使我们能够建立相当一般的估计的措施，从零的基本利维过程反映在其过去的下确界，其面积下的指数的游览路径超过一个给定的值。
2009-05-14 math.PR
Density estimates for the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函的密度。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了密度的对数正态上界。
2021-09-22 math.PR
Exponential Convergence for Functional SDEs with Hölder Continuous Drift
利用Zvonkin变换，得到了一类具有Hölder连续漂移的泛函微分方程在Wasserstein距离上的指数收敛性.这与log-Harnack不等式的结合意味着相同的熵意义下的收敛性，这也产生了Pinsker不等式的全变差模收敛性。
2018-11-03 math.PR
Distribution of some functionals for a Lévy process with matrix-exponential jumps of the same sign
本文提供了一个框架，研究具有矩阵指数跳的Lévy过程的波动理论。我们给出了无限可分分解的分量的矩阵形式。使用这种表示，我们建立了一些已知的复合泊松过程在一个方向上的指数跳跃和一般分布在其他方向上的跳跃结果的推广。
2014-12-07 math.PR
On the law of killed exponential functionals
对于两个独立的Lévy过程$ξ$和$η$，以及一个参数$q>0$独立于$ξ$和$η$的指数分布随机变量$τ$，杀死的指数泛函由$V_{q,ξ,η} := \int_0^τ\mathrm{e}^{-ξ_{s-}} \, \mathrm{d} η_s$给出.利用马尔可夫过程的平稳分布产生的killed指数泛函，计算了马尔可夫过程的无穷小生成元，并利用它导出了描述$V_{q,ξ,η}$定律的分布方程，以及在绝对连续情况下Lebesgue密度的函数方程.各种特殊情况和例子被认为是，产生更明确的信息的法律杀害指数功能，并说明所获得的方程的应用。将$q=0$解释为$τ=\infty$导致经典的指数函数$\int_0^\infty \mathrm{e}^{-ξ_{s-}} \, \mathrm{d} η_s$，允许扩展许多先前的结果以包括杀伤。
2020-03-04 math.PR
On the distribution of exponential functionals for Levy processes with jumps of rational transform
给出了有理Laplace指数Levy过程的Mellin变换和指数泛函分布的显式表达式。这推广了Cai和Kou最近关于超指数跳过程的结果[N. Cai和S. Kou“Prising Asian options under a general jump diffusion model”，（2010）].
2012-01-27 math.PR
Some two-dimensional extensions of Bougerol's identity in law for the exponential functional of linear Brownian motion
我们提出了一个二维扩展的身份分布由于Bougerol \cite{Bou}，涉及指数功能的线性布朗运动。尽管这种同一性并没有延伸到过程的层面，但我们指出在这一方向上存在着进一步惊人的关系。
2012-01-06 math.PR
Exponential functionals of Levy processes
本文综述了实值Lévy过程$ξ=(ξ_t,t\geq0)$的指数泛函$\int_0^t\exp(-ξ_s)ds$的性质及其应用。
2005-11-10 math.PR
Independent factorization of the last zero arcsine law for Bessel processes with drift
证明了以$0$为起点的常返Bessel过程的时间前最后零点$t$与独立右删失指数随机变量和beta随机变量的乘积具有相同的分布.这将Schulte-Geers和Stadje（2017）的最近结果从具有漂移的布朗运动扩展到具有漂移的递归贝塞尔过程。我们的证明是直观和直接的，同时避免了繁重的计算。为此，我们开发了一种新的添加剂分解的平方贝塞尔过程的漂移，可能是独立的利益。
2020-10-20 math.PR
On exponential functionals, harmonic potential measures and undershoots of subordinators
我们建立了一个指数函数I的分布和从属的下冲之间的联系，这是在相关的调和势措施。这使得我们可以给出一个充要条件和充分条件的指数功能是乘法无限可分的Lévy措施。给出了指数泛函$I$和与之相关的余数随机变量$R$的矩母函数的一个公式，给出了余数随机变量$R$作为包含从属子的独立末位置随机变量的无穷乘积的一个实现.得到了调和测度的一些性质，并给出了一些例子。
2015-01-10 math.PR
Exponential functionals of Lévy processes with jumps
研究了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$，其中$η$是从属子.特别地，我们推导出一个积分微分方程的指数泛函的密度，只要它存在。此外，我们考虑固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$，该映射将$η_1$的定律映射到相应指数函数$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的定律，并研究针对不同的$ξ$特征的$Φ_ξ$范围的行为。此外，我们得到的自分解分布和广义Gamma卷积的范围内的条件。在此过程中，我们还得到了这些分布类的新的特征。
2015-04-23 math.PR
Exponential functionals of Markov additive processes
给出了马氏可加过程的指数积分收敛的充要条件。除了Erickson和Maller研究的经典Lévy情形外，我们必须区分几乎必然收敛和概率依概率收敛。我们的证明依赖于最近的结果在马尔可夫环境中的永存Alsmeyer和Buckmann。
2020-03-05 math.PR
On exponential functionals of Levy processes
Lévy过程的指数泛函表现为广义Ornstein-Uhlenbeck（GOU）过程的平稳分布。本文给出了GOU过程的无穷小生成元，并证明了它是一个Feller过程。进一步，我们利用这些结果研究了映射Φ的性质，它将两个独立的Lévy过程映射到它们相应的指数泛函上，其中一个过程假定是固定的.我们证明了在许多情况下这个映射是单射的，并给出了它的逆映射的（Lévy）特征。对Φ的连续性进行了处理，得到了Φ的值域的一些结果.
2013-06-27 math.PR
On the range of exponential functionals of Lévy processes
刻画了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$律的支持性.进一步，我们研究了固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$的值域，它将$η_1$的规律映射到相应的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的规律.证明了该映射的值域在弱收敛下是闭的，并在正分布的特殊情况下给出了值域中的几个规律的刻画。
2014-10-13 math.PR
Well-posedness and Exponential Estimates for the Solutions to Neutral Stochastic Functional Differential Equations with Infinite Delay
本文研究了具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程（NSFDEwID）.在局部弱单调条件、弱连续性条件和关于中立项的整体条件下，研究了NSFDEwID在状态空间$ C_{r} $上解的存在唯一性.此外，研究了NSFDEwID的$ \mathcal{L}^{2} $和指数估计。
2019-03-07 math.PR
Exponential functionals of Brownian motion, I: Probability laws at fixed time
本文是关于几何布朗运动的指数型布朗泛函的分布的各种结果的综述的第一部分。还提到了几个相关的主题。
2005-11-21 math.PR
Fock factorizations, and decompositions of the $L^2$ spaces over general Levy processes
本文明确地构造并研究了任意Levy过程的平方可积〔的〕泛函空间与向量值高斯白噪声的空间之间的等距性。特别是，我们得到明确的公式，这种等距在乘法泛函的水平和水平的正交分解，以及找到它的内核。我们详细考虑了中心的特殊情况：泊松过程和相应的白噪声的$L^2$空间之间的等距。在我们考虑的关键作用是由措施和希尔伯特分解的概念和相关的概念乘法和加法泛函和对数。所得到的结果使我们能够在任意Levy过程的$L^2$空间中引入一个规范的Fock结构（Wiener-Ito分解的类似物）。当前组的表示论的应用被认为是。给出了一个非Fock分解的例子。
2003-04-20 math.OA math.PR
Exponential functionals of Brownian motion, II: Some related diffusion processes
这是布朗运动的指数泛函综述的第二部分。我们主要讨论了第一部分中关于指数泛函分布的结果的应用。讨论了亚式期权看涨期权的定价公式、双曲空间上热核的显式表示、随机环境中的扩散过程以及Lévy和Pitman定理的推广.
2007-04-26 math.PR
Exponential transform of quadratic functional and multiplicative ergodicity of a Gauss-Markov process
显式地计算了非中心高斯-马尔可夫过程在其起始点条件下的部分平方和的拉普拉斯变换。导出了乘法遍历性的参数。
2013-12-20 math.PR
Estimates for exponential functionals of continuous Gaussian processes with emphasis on fractional Brownian motion
本文为带漂移分数布朗运动及其他连续高斯过程的指数泛函的分布函数和p阶矩提供显式上下界估计，并证明其关于Hurst参数的分布连续性。
2024-03-15 math.PR
Moments of exponential functionals of Lévy processes on a deterministic horizon -- identities and explicit expressions
本文研究确定性期限上 Lévy 过程指数泛函的复矩，建立两个卷积恒等式并给出对称过程与从属子的显式矩公式。
2023-10-01 math.PR
Implicit renewal theory for exponential functionals of Lévy processes
本文为Lévy过程的指数泛函建立新积分方程，给出其定律的三项Wiener-Hopf型分解，并揭示因子决定局部与渐近行为，补充了现有研究方法。
2023-06-22 math.PR
An exponential functional of random walks
利用简单的对称随机游动，研究了布朗运动的指数泛函$\int_0^{\infty} \exp(B(t) - νt) \di t$（在金融数学的亚式期权中起着重要作用）的离散逼近.在某些应用中，离散模型可能比连续模型更自然。离散指数泛函的性质与连续指数泛函的性质有很大的不同：通常它的分布是奇异的w.r.t.勒贝格测度，它的所有正整数矩都是有限的，它们刻画了分布.另一方面，对布朗运动采用适当的随机游动近似，所得的离散指数泛函收敛于a.s.对于布朗运动的指数泛函，它们的极限分布与连续情形相同，即是γ随机变量的倒数的极限分布，因此它们是绝对连续的.勒贝格测度。这样，我们就为Dufresne和Yor的一个较早的结果给出了一个新的初等证明。
2010-08-09 math.PR
Distributional properties of exponential functionals of Levy processes
研究了指数泛函$I(ξ,η)=\int_0^{\infty} \exp(ξ_{t-}) \d η_t$的分布，其中$ξ$和$η$是独立的Lévy过程.在一般情况下，利用Markov过程和Schwartz分布的理论，证明了该指数泛函的律满足一个积分方程，推广了Carmona等人“关于Levy过程的指数泛函的分布和渐近结果”中的命题2.1.在特殊情况下，当$η$是一个布朗运动与漂移，我们表明，这个积分方程导致一个重要的函数方程的梅林变换的$I(ξ,η)$，这被证明是一个非常有用的工具，研究这个随机变量的分布特性。对于一般的Lévy过程$ξ$（$η$是带漂移的布朗运动），我们证明了指数泛函在$\r \setminus \{0\}$上具有光滑密度，但令人惊讶的是，在零处的二阶导数可能不存在.在$ξ$具有正指数矩的假设下，我们建立了$\p(I(ξ,η)>x)$的渐近行为为$x\to +\infty$，在$ξ$具有负指数矩的类似假设下，我们得到了$I(ξ,η)$的密度的精确渐近展开为$x\to 0$ .在进一步假设的Lévy过程$ξ$之一是能够证明更强的结果密度的指数功能，我们说明了一些想法和技术的情况下，当$ξ$有超指数跳跃。
2020-07-06 math.PR
Invariance of Brownian motion associated with exponential functionals
本文证明了与时间反转兼容的布朗运动的一种新不变性，该不变性通过涉及指数泛函作为预测因子的预测性路径变换来描述。
2022-09-29 math.PR
On distributions of exponential functionals of the processes with independent increments
本文的目的是研究具有独立增量的过程$X$，即$$I_t= \int _0^t\exp(-X_s)ds, \,\, t\geq 0,$$和$$I_{\infty}= \int _0^{\infty}\exp(-X_s)ds.$$的指数泛函的规律。在适当的条件下，我们导出了$I_t$和$I_{\infty}$密度的积分微分方程。我们给出了这些泛函的光滑稠密律存在的充分条件。在利维过程的特殊情况下，这些方程可以简化，并在许多情况下，明确解决。
2018-04-19 math.PR
Asymptotic results for exponential functionals of Levy processes
本文对Lévy过程的指数泛函的渐近行为进行了完整的描述，并根据其收敛速度将其分为五种不同的类型.不仅证明了它们的精确收敛速度，而且给出了精确的极限常数。作为应用，我们研究了He et al.（2016）中定义的随机环境中连续状态分支过程的生存概率。与离散情形和随机环境中的分支扩散一样，我们根据它们的灭绝速度将它们分为五种不同的类型。
2016-02-06 math.PR
Precise asymptotics for the density and the upper tail of exponential functionals of subordinators
我们提供了精确的大时间等价的密度和上尾分布的指数泛函的从属拉普拉斯指数。这改善了以前的结果上尾的对数渐近行为。由于一般形式的结果仍然相当抽象，我们详细研究了一些相当常见的情况，看看从属子的Lévy测度在0附近的行为如何影响密度和上尾分布的渐近性。然后讨论了几个应用程序的例子。
2021-06-16 math.PR
Exponential Concentration Inequalities for Additive Functionals of Markov Chains
利用更新方法证明了遍历马尔可夫链的可加泛函和经验过程的指数不等式，从而得到了独立随机变量和不等式的对应结果.不等式不要求链的函数是有界的，而且所有涉及的常数都是由显式公式给出的，只要通常的漂移条件成立，这可能是在实际应用中的兴趣，例如MCMC算法。
2013-10-17 math.PR
Exponential functionals of Brownian motion and class-one Whittaker functions
Purdue University（普渡大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了布朗运动的指数函数与一类Whittaker函数之间的关系，推导了相关扩散过程的性质。
2010-11-01 math.PR
On the existence-uniqueness and exponential estimate for solutions to stochastic functional differential equations driven by G-Lévy process
随机动力系统解的存在唯一性理论一直是一个重要的研究课题，受到了广泛的关注。本文的目的是研究G-Lévy过程驱动的随机泛函微分方程（SFDEs）的上述理论。建立了由G-Lévy过程驱动的SFDE解的存在唯一性定理。给出了精确解与Picard近似解之间的误差估计。此外，指数估计已被导出。
2020-05-05 math.PR
Asymptotic exponential moments of two-dimensional additive functionals above subcriticality
Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）
本文针对二维布朗运动尺度化加性泛函的指数矩引入新渐近公式，扩展分析至次临界外的参数区域，并结合Kallianpur-Robbins与Kasahara-Kotani律特性，构建原点带奇异扰动二维拉普拉斯算子的概率-解析近似。
2026-11-05 math.PR
Windings of planar processes, Exponential Functionals and Asian options
受一个常见的数学金融主题的启发，我们讨论了平面布朗运动的锥的退出时间的倒数，它也对应于相关的布朗运动的指数泛函。我们证明了Vakeroudis和Yor（2012）关于这个随机变量的无穷整除性质的猜想，并给出了De Blassie（1987-1988）关于平面布朗运动的斜积表示中出现的贝塞尔钟分布的渐近行为的结果的一个新的简单证明，对于t大。对Levy过程的指数泛函也讨论了类似的问题。最后，我们使用的绕组的方法，以获得结果的数量相关的亚式期权的定价所获得的结果。
2018-07-05 math.PR
On distributional and asymptotic results for exponential functional of renewal -- reward processes describing risk models
受日本双重债务问题的启发，抵押人必须支付剩余的贷款，即使他们的房子被摧毁的灾难性事件，我们的贷款人的现金流模型，由一个指数函数的更新奖励过程。我们提出了一个保险附加到贷款偿还和分析的首中时，这代表了完全偿还的概率分布的渐近行为。我们证明了有限时间的贷款全额偿还的概率以指数速度收敛到无限时间。在一些具体的场景中，我们计算了无限时间概率的精确形式和相应的保费。
2020-09-23 math.PR
Law of the exponential functional of one-sided Lévy processes and Asian options
本文的目的是用幂级数描述具有无界变差的谱负Lévy过程在某个独立指数时刻的指数泛函的分布函数.我们还得到了一个Geman-Yor型公式的亚式期权价格在金融市场的驱动下的e^kr。
2009-04-20 math.PR q-fin.PR
Exponential functionals of Levy processes and variable annuity guaranteed benefits
由于布朗运动的指数泛函在金融和保险数学中有着广泛的应用，例如在亚式期权的定价中，它的研究已成为金融和保险数学中的一个重要研究课题。布莱克-斯科尔斯模型因其数学上的易处理性而具有吸引力，但经验证据表明，几何布朗运动并不能充分捕捉市场股票收益的特征。一个流行的替代建模股票收益包括在替代几何布朗运动的指数的利维过程。在本文中，我们使用后一种模型来研究变额年金保证收益，并明确计算某些指数泛函的分布。
2016-10-03 math.PR q-fin.PR
Bivariate Bernstein-gamma functions and moments of exponential functionals of subordinators
在本文中，我们将最近的工作，我们称之为伯恩斯坦-伽玛函数类的二元伯恩斯坦-Γ函数。在更一般的双变量设置，我们确定斯特林型渐近界的推广，改进和精简那些发现的单变量伯恩斯坦-Γ函数。然后，我们证明了这些结果的重要性和力量，通过应用指数泛函的Lévy过程。更详细地说，对于从属（非减Lévy过程）$(X_s)_{s\geq 0}$，我们研究了它的\textit{exponential functional}，$\int_0^t e^{-X_s}ds $，在有限的，确定的时间$t>0$评估。我们在这里的主要结果是一个明确的无限卷积公式的梅林变换（复杂的时刻）的指数功能的时间$t$下非常小的限制被证明是等价于一个无穷级数。我们相信，这项工作可以被视为一个垫脚石更深入的研究一般指数泛函的Lévy过程在有限的时间范围内。
2019-07-18 math.CV math.PR
Exponential inequalities for Mann's iterative scheme with functional random errors
本文讨论了在函数随机误差下用Mann算法逼近压缩映象不动点的迭代法。首先利用一个指数不等式证明了它几乎全收敛到不动点，然后给出了它的诱导收敛速率。最后，我们建立了一个置信集的不动点。
2017-01-23 math.FA math.PR
Statistical inference for exponential functionals of Lévy processes
本文考虑L{é}vy过程\(ξ_s\)的指数泛函\(A_{\infty}=\int_0^\infty e^{-ξ_s}ds\)，目的是由\(A_{\infty}\)的分布估计\(ξ_{s}\)的特征.我们提出了一种新的方法，它允许在\(ξ_{t}\)的L{é}vy三元组上进行统计推断，并研究了所提出的估计量的理论性质。数值模拟结果表明，所提出的算法。
2013-12-17 math.PR stat.OT
On moments of integral exponential functionals of additive processes
对于实值可加过程$(X\_t)\_{t\geq 0}$，当参数$X\_t$的Laplace指数为正值时，导出了泛函$$I\_{s,t}= \int \_s^t\exp(-X\_u)du, \quad 0\leq s<t\leq\infty, $$的全部正矩的递推方程.从这个方程中可以得到一个易于应用的矩有限性的充分条件。作为应用，我们研究了扩散的首中过程。
2018-10-16 math.PR math.ST stat.TH
On exponential functionals of processes with independent increments
本文研究了具有独立增量的过程$X$的指数泛函，即$$I_t= \int _0^t\exp(-X_s)ds, _,\,\, t\geq 0,$$和$$I_{\infty}= \int _0^{\infty}\exp(-X_s)ds.$$。当$X$是具有绝对连续特征的半鞅时，我们导出了积分泛函$I_t$的Mellin变换${\bf E}( I_t^α)$，$α\in\mathbb{R}$的常返积分方程。然后我们应用这些递推公式来计算矩。我们也给出了Levy过程的指数泛函的相应结果，这些结果在比Bertoin，Yor（2005）的论文中限制性更小的条件下成立。特别地，我们得到了$I_t$和$I_{\infty}$的矩的显式公式，并精确地给出了$I_{\infty}$的有限矩的确切个数.
2018-03-08 math.PR math.ST q-fin.PR
Estimation in Functional Regression for General Exponential Families
研究了一类指数族模型，其标准参数被指定为未知的无穷维斜率函数的线性泛函。建立了斜率函数估计的最优极小极大收敛速度。通过参数的约束极大似然估计构造了达到最优速率的估计量，参数的维数随着样本量的增加而增加。受Le Cam的渐近等价理论的启发，我们使用了一个度量变化的参数来消除指数族模型的非线性所引起的偏差。
2011-08-17 math.FA math.PR math.ST
