On the uniqueness of solutions to quadratic BSDEs with non-convex generators and unbounded terminal conditions: the certain exponential moment case
Jiangsu University of Architectural Technology（江苏建筑职业技术学院）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文针对生成元为二次增长凸/凹函数一致连续扰动的二次BSDE，在终端值具指数矩时，提出并证明其无界解的存在与唯一性结果，改进了相关文献结论并强化了临界情形的结果。
2026-08-04 math.PR
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
2022-02-01 math.DS math.PR
Uniqueness in law for parabolic SPDEs and infinite-dimensional SDEs
证明了一类抛物型随机偏微分方程在温度u乘时空白噪声的泛函A（u）驱动下的解的唯一性.泛函A（u）在u中是大于1/2阶的Hölder连续的。我们的方法涉及到寻找一个相关的系统的无限维随机微分方程，我们得到了这样的系统的唯一性结果。
2012-05-25 math.PR
Stochastic functional differential equations driven by G-Browniain motion with monotone nonlinearity
利用Picard迭代格式，建立了G-Browniain运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性定理.在单调性条件下，得到了解的有界性和存在唯一性结果。给出了Picard近似解$y^k(t)$与精确解$y(t)$之间的误差估计。得到了$L^2_G$和指数估计。该理论已被进一步推广到弱单调性条件。在弱单调性条件下，得到了解的存在唯一性和指数估计。
2018-06-20 math.PR
Strong uniqueness for Dirichlet operators related to stochastic quantization under exponential/trigonometric interactions on the two-dimensional torus
我们考虑具有指数/三角相互作用的时空量子场。在欧几里德量子场论中，前者和后者分别被称为Hoegh-Krohn模型和Sine-Gordon模型。本文的主要目的是构造无限维扩散过程，利用Dirichlet形式方法求解二维环面上这些量子场的修正随机量子化方程，并证明相应Dirichlet算子的强唯一性.
2020-04-26 math-ph math.AP math.MP
Existence, Uniqueness and Malliavin Differentiability of Lévy-driven BSDEs with locally Lipschitz Driver
研究了由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程的可解性和Malliavin可微性条件。特别是，我们感兴趣的发电机满足局部利普希茨条件的$Z$和$U$变量。这包括这些变量的线性、二次和指数增长性的设置。将Cheridito和Nam的思想推广到跳跃设置，并应用Lévy驱动的倒向随机微分方程的比较定理，我们证明了解的存在性、唯一性、有界性和Malliavin可微性。获得这些结果的关键假设是终值$ξ$及其Malliavin导数$Dξ$的有界性条件。此外，我们扩展存在性和唯一性定理的情况下，发电机甚至不是本地Lipschitz在$U.$ BSDES后一种类型的指数效用最大化。
2019-06-13 math.PR
Existence and uniqueness of solutions to stochastic functional differential equations in infinite dimensions
本文给出了一个在鞅解意义下求解无穷维随机泛函微分方程的一般框架，该框架可应用于一类有限时滞随机微分方程，例如$d$维时滞随机分数阶斯托克斯方程，$d$维时滞随机反应扩散方程，$d$维随机多孔介质时滞方程。在非线性项局部单调的条件下，我们得到了时滞SPDE的强解的存在唯一性。
2014-07-24 math.AP math.PR
On the Existence and Uniqueness of Solutions of Stochastic Equations of Neutral Type
本文考虑一类随机中立型泛函微分方程强解的存在唯一性。中性泛函上的条件放宽了那些通常用于建立许多重要泛函类的NSFDES解的存在性和唯一性的条件，并且平行于用于确保相关确定性中性方程解的存在性和唯一性的条件。在较弱的存在条件下，给出了解的几乎必然和p阶平均增长率的指数估计.
2013-10-09 math.CA math.PR
Functional Equations for the Stochastic Exponential
我们考虑柯西指数函数方程的随机版本，并给出通解的鞅特征。
2021-12-28 math.PR
Potts models in the continuum. Uniqueness and exponential decay in the restricted ensembles
在本文中，我们研究了一个连续版本的Potts模型。粒子是R^d中的点，其自旋可以取S个可能的值，S至少为3。具有不同自旋的粒子通过Kac对势相互排斥。在平均场中，对于任何相反的温度，存在一个S+1个不同相共存的化学势值。对于每个平均场纯相，我们引入了一个限制系综，它被定义为使经验粒子密度接近平均场值。然后，在Dobrushin Shlosman理论的精神，我们得到的唯一性和指数衰减的相互作用的范围是足够大的相关性。在第二篇论文中，我们将使用这样的结果来实现Pirogov-Sinai方案，证明S+1极值DLR测度的共存性。
2008-03-19 math-ph math.MP math.PR
Path-by-path uniqueness of infinite-dimensional stochastic differential equations
考虑（可能是无限维）可分希尔伯特空间中的随机微分方程$\mathrm dX_t = -A X_t \,\mathrm dt + f(t, X_t) \,\mathrm dt + \mathrm dB_t$，其中$B$是圆柱布朗运动，$f$是刚可测的有界函数。如果$f$的分量以比指数更快的方式衰减到0，则我们建立了这个随机微分方程的温和解的逐路唯一性。这扩展了A。M. Davie从$\mathbb R^d$到希尔伯特空间值随机微分方程的结果.
2017-06-23 math.PR
Existence, uniqueness, comparison theorem and stability theorem for unbounded solutions of scalar BSDEs with sub-quadratic generators
我们首先建立了一个具有生成元$g$的倒向随机微分方程（BDEs）的无界解的存在性，该方程允许状态变量$y$的一般增长和状态变量$z$的次二次增长，就像某些$α\in (1,2)$的$|z|^α$，当终端条件满足子指数矩可积性条件，如$α$的共轭$α^*$的$\exp\left(μL^{2/α^*}\right)$和具有一定值$μ_0$的正参数$μ>μ_0$，其明显弱于通常的$\exp(μL)$可积性而强于$L^p\ (p>1)$可积性。然后，在终端条件具有任意阶次指数矩和生成元为$(y,z)$中的凸或凹的条件下，证明了上述倒向随机微分方程的无界解的唯一性和比较定理.然后，我们将唯一性和比较定理推广到非凸和非线性的情形，并建立了上述倒向随机微分方程无界解的一般稳定性结果。最后，利用这些工具，我们推导出了在这种情况下的非线性Feynman-Kac公式。
2019-10-17 math.PR
Kolmogorov distance between the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函关于Hurst指数的连续律。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了两个具有不同Hurst指数的泛函之间Kolmogorov距离的一个显式界。
2019-07-20 math.PR
Exponential functionals of spectrally one-sided l{é}vy processes conditioned to stay positive
研究了指数泛函$\int\_0^{+ \infty} e^{- X^{\uparrow} (t)}dt$的性质，其中$X^{\uparrow}$是一个以保持正为条件的谱单边L{é}vy过程.特别地，我们研究了有限性，自分解性，有限指数矩的存在性，在$0$的渐近尾和光滑的密度。
2018-02-13 math.PR
Tail asymptotics for exponential functionals of Levy processes: the convolution equivalent case
本文利用卷积等价Levy测度确定了Levy过程的指数泛函的右尾分布的下降率。我们的主要结果建立，它减少的右尾的图像下的指数函数的Levy措施的基础Levy过程。证明的方法依赖于波动理论的Levy过程和一个明确的路径表示的指数功能的指数功能的二元从属。我们的技术使我们能够建立相当一般的估计的措施，从零的基本利维过程反映在其过去的下确界，其面积下的指数的游览路径超过一个给定的值。
2009-05-14 math.PR
Existence and uniqueness of an invariant measure for a chain of oscillators in contact with two heat baths
本文考虑一串$N$振子，其两端与两个不同温度的热浴接触。我们的主要结果是指数收敛到唯一不变的概率测度（平稳状态）。我们使用Rey-Bellet和合著者的李雅普诺夫函数技术，采用不同的热浴模型，并将这些技术应用于最近文献中分别由Bernardin和Olla，Lefevere和Schenkel考虑的两种新情况
2006-11-22 math.PR
Density estimates for the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函的密度。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了密度的对数正态上界。
2021-09-22 math.PR
Exponential Convergence for Functional SDEs with Hölder Continuous Drift
利用Zvonkin变换，得到了一类具有Hölder连续漂移的泛函微分方程在Wasserstein距离上的指数收敛性.这与log-Harnack不等式的结合意味着相同的熵意义下的收敛性，这也产生了Pinsker不等式的全变差模收敛性。
2018-11-03 math.PR
Existence and uniqueness of a quasi-stationary distribution for Markov processes with fast return from infinity
我们研究了马尔可夫过程在$\mathbb{N}$中演化的长时间行为，条件是不达到0。假设该过程很快从无穷大返回，我们证明了该过程允许一个唯一的准平稳分布（特别是，当时间趋于无穷大时，条件过程的分布允许一个极限）。此外，我们证明了该过程的分布在全变差范数下指数快速收敛到其拟平稳分布，并给出了一个明确的收敛速率。作为我们结果的第一个应用，我们对出生和死亡过程的准平稳分布的收敛速度提出了新的见解：我们证明了这些过程当且仅当它们具有唯一的准平稳分布时以指数方式快速收敛到准平稳分布。此外，考虑到可数空间上非不可约过程的拟平稳分布的结果缺乏，作为我们结果的第二个应用，我们证明了一类可能非不可约过程的拟平稳分布的存在性和唯一性.
2013-04-03 math.PR
On the law of killed exponential functionals
对于两个独立的Lévy过程$ξ$和$η$，以及一个参数$q>0$独立于$ξ$和$η$的指数分布随机变量$τ$，杀死的指数泛函由$V_{q,ξ,η} := \int_0^τ\mathrm{e}^{-ξ_{s-}} \, \mathrm{d} η_s$给出.利用马尔可夫过程的平稳分布产生的killed指数泛函，计算了马尔可夫过程的无穷小生成元，并利用它导出了描述$V_{q,ξ,η}$定律的分布方程，以及在绝对连续情况下Lebesgue密度的函数方程.各种特殊情况和例子被认为是，产生更明确的信息的法律杀害指数功能，并说明所获得的方程的应用。将$q=0$解释为$τ=\infty$导致经典的指数函数$\int_0^\infty \mathrm{e}^{-ξ_{s-}} \, \mathrm{d} η_s$，允许扩展许多先前的结果以包括杀伤。
2020-03-04 math.PR
On the distribution of exponential functionals for Levy processes with jumps of rational transform
给出了有理Laplace指数Levy过程的Mellin变换和指数泛函分布的显式表达式。这推广了Cai和Kou最近关于超指数跳过程的结果[N. Cai和S. Kou“Prising Asian options under a general jump diffusion model”，（2010）].
2012-01-27 math.PR
Some two-dimensional extensions of Bougerol's identity in law for the exponential functional of linear Brownian motion
我们提出了一个二维扩展的身份分布由于Bougerol \cite{Bou}，涉及指数功能的线性布朗运动。尽管这种同一性并没有延伸到过程的层面，但我们指出在这一方向上存在着进一步惊人的关系。
2012-01-06 math.PR
Exponential functionals of Levy processes
本文综述了实值Lévy过程$ξ=(ξ_t,t\geq0)$的指数泛函$\int_0^t\exp(-ξ_s)ds$的性质及其应用。
2005-11-10 math.PR
On exponential functionals, harmonic potential measures and undershoots of subordinators
我们建立了一个指数函数I的分布和从属的下冲之间的联系，这是在相关的调和势措施。这使得我们可以给出一个充要条件和充分条件的指数功能是乘法无限可分的Lévy措施。给出了指数泛函$I$和与之相关的余数随机变量$R$的矩母函数的一个公式，给出了余数随机变量$R$作为包含从属子的独立末位置随机变量的无穷乘积的一个实现.得到了调和测度的一些性质，并给出了一些例子。
2015-01-10 math.PR
Existence and uniqueness for non-Markovian triangular quadratic BSDEs
本文研究非马尔可夫三角二次BSDE系统，证明了解的存在唯一性，推广了对角二次BSDE的已有结果，并通过反例回答了Harter和Richou关于矩阵值BMO鞅随机指数逆向Hölder不等式的开放问题。
2023-04-12 math.PR
Stability, uniqueness and existence of solutions to McKean-Vlasov SDEs: a multidimensional Yamada-Watanabe approach
该研究将Yamada-Watanabe假设推广至多维，在不构造Lyapunov函数的情况下，证明了带随机非Lipschitz系数的McKean-Vlasov SDE解的稳定性、唯一性及确定性情形下强解的存在性，还显式算出Lyapunov指数。
2024-06-12 math.PR
Exponential functionals of Lévy processes with jumps
研究了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$，其中$η$是从属子.特别地，我们推导出一个积分微分方程的指数泛函的密度，只要它存在。此外，我们考虑固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$，该映射将$η_1$的定律映射到相应指数函数$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的定律，并研究针对不同的$ξ$特征的$Φ_ξ$范围的行为。此外，我们得到的自分解分布和广义Gamma卷积的范围内的条件。在此过程中，我们还得到了这些分布类的新的特征。
2015-04-23 math.PR
Well-posedness and Exponential Estimates for the Solutions to Neutral Stochastic Functional Differential Equations with Infinite Delay
本文研究了具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程（NSFDEwID）.在局部弱单调条件、弱连续性条件和关于中立项的整体条件下，研究了NSFDEwID在状态空间$ C_{r} $上解的存在唯一性.此外，研究了NSFDEwID的$ \mathcal{L}^{2} $和指数估计。
2019-03-07 math.PR
Mixed stochastic differential equations with long-range dependence: existence, uniqueness and convergence of solutions
对于一类包含标准布朗运动和几乎处处Hölder连续过程$γ>1/2$的混合随机微分方程，建立了其唯一可解性的一个新结果.我们还建立了这类方程在不同过程$Z$下解的差分估计，并推导出相应的极限定理.作为副产品，我们得到了一个混合方程的解的矩的存在性的假设下，$Z$有一定的指数矩。
2012-11-12 math.PR
Exponential functionals of Markov additive processes
给出了马氏可加过程的指数积分收敛的充要条件。除了Erickson和Maller研究的经典Lévy情形外，我们必须区分几乎必然收敛和概率依概率收敛。我们的证明依赖于最近的结果在马尔可夫环境中的永存Alsmeyer和Buckmann。
2020-03-05 math.PR
On exponential functionals of Levy processes
Lévy过程的指数泛函表现为广义Ornstein-Uhlenbeck（GOU）过程的平稳分布。本文给出了GOU过程的无穷小生成元，并证明了它是一个Feller过程。进一步，我们利用这些结果研究了映射Φ的性质，它将两个独立的Lévy过程映射到它们相应的指数泛函上，其中一个过程假定是固定的.我们证明了在许多情况下这个映射是单射的，并给出了它的逆映射的（Lévy）特征。对Φ的连续性进行了处理，得到了Φ的值域的一些结果.
2013-06-27 math.PR
Stability of the uniqueness regime for ferromagnetic Glauber dynamics under non-equilibrium perturbations
本文在$\{-1, 1\}^{\mathbb{Z}^d}$上证明了有限范围吸引相互作用粒子系统的一个一般结果。如果粒子系统有一个唯一的定态测度，并且在精确的意义上，以指数速率松弛到这个定态测度，那么动力学的任何小扰动也有一个唯一的定态测度，它以指数速率松弛到这个定态测度。为了补充这一结果，我们研究了伊辛模型的Glauber动力学的特殊情况。我们表明，对于任何非零的外部领域的动力学收敛到其唯一的不变测度的指数率。以前，这仅在$β<β_c$和$β$足够大时才知道。因此，Glauber动力学在整个唯一性阶段对小的非平衡扰动是稳定的。
2017-10-04 math-ph math.MP math.PR
On the range of exponential functionals of Lévy processes
刻画了两个一维独立Lévy过程$ξ$和$η$的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$律的支持性.进一步，我们研究了固定Lévy过程$ξ$的映射$Φ_ξ$的值域，它将$η_1$的规律映射到相应的指数泛函$\int_0^\infty e^{-ξ_{s-}} \, dη_s$的规律.证明了该映射的值域在弱收敛下是闭的，并在正分布的特殊情况下给出了值域中的几个规律的刻画。
2014-10-13 math.PR
Exponential functionals of Brownian motion, I: Probability laws at fixed time
本文是关于几何布朗运动的指数型布朗泛函的分布的各种结果的综述的第一部分。还提到了几个相关的主题。
2005-11-21 math.PR
Exponential functionals of Brownian motion, II: Some related diffusion processes
这是布朗运动的指数泛函综述的第二部分。我们主要讨论了第一部分中关于指数泛函分布的结果的应用。讨论了亚式期权看涨期权的定价公式、双曲空间上热核的显式表示、随机环境中的扩散过程以及Lévy和Pitman定理的推广.
2007-04-26 math.PR
Existence And Uniqueness Of Stationary Solution Of Nonlinear Stochastic Differential Equation With Memory
考虑一类具有无限记忆的随机微分方程。方程的漂移系数是解的过去历史的非线性泛函。给出了平稳解存在唯一的充分条件。
2002-01-29 math.DS math.PR
Approximating Functional of Local Martingale Under the Lack of Uniqueness of Black-Scholes PDE
当标的股票价格是等价局部鞅测度下的严格局部鞅过程时，与欧式期权相关联的Black-Scholes偏微分方程可能有多个解.本文研究了这种欧式期权的最小套期保值价格的一个近似。我们的研究结果表明，一类回扣障碍期权可以用于这种近似。其中，一个特定的折扣选项也提供了一个连续的折扣函数，它对应于唯一的经典解的相关抛物型偏微分方程。这种构造使得现有的数值偏微分方程技术适用于其计算。在适当的条件下，研究了当撞出障碍移动到无穷远时的渐近收敛速度。
2012-09-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Invariant Measure for Stochastic Functional Differential Equations in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中非线性随机泛函-微分方程的长时间行为。特别是，我们开始建立温和的解决方案的存在性和唯一性。我们着手推导一个先验统一的时间界限的解决方案在适当的希尔伯特空间。这些界使我们能够建立不变测度的存在性的基础上的Krylov-Bogoliubov定理的紧性的措施家庭。最后，在一定的非线性假设下，我们建立了不变测度的唯一性。
2020-11-13 math.AP math.PR
Exponential decay to equilibrium for a fibre lay-down process on a moving conveyor belt
我们展示了一个动力学福克-普朗克方程建模的纤维铺设过程中的非织造纺织品的生产的定态的存在性和唯一性。在微观-宏观分解之后，我们使用hypovervity技术来显示指数收敛到平衡，并且假设传送带移动得足够慢。这项工作是（Dolbeault等人，2013），其中作者考虑了静止传送带的情况。加上带的运动，全局吉布斯态并不明确。因此，我们得到了一个更一般的hypoprovivity估计，从存在性，唯一性和指数收敛可以得出。为了处理与（Dolbeault et al.，2013），我们使用了一个附加的权函数，遵循（Kolb et al.，2013年）。
2017-04-14 math.AP math.PR
Almost periodic solutions for stochastic differential equations with exponential dichotomy driven by Levy noise
研究了Lévy噪声驱动下具有指数二分性的半线性随机微分方程的殆周期解.在适当的系数条件下，我们得到了有界解的存在唯一性。此外，这个唯一的有界解在稍强的条件下是概周期分布的。我们还给出了两个例子来说明我们的结果。
2014-04-26 math.DS math.PR
Law of the exponential functional of one-sided Lévy processes and Asian options
本文的目的是用幂级数描述具有无界变差的谱负Lévy过程在某个独立指数时刻的指数泛函的分布函数.我们还得到了一个Geman-Yor型公式的亚式期权价格在金融市场的驱动下的e^kr。
2009-04-20 math.PR q-fin.PR
Uniqueness in Law for Stochastic Boundary Value Problems
研究了二阶常随机微分方程在给定区间上Dirichlet边值问题解的存在唯一性。在本文的第一部分中，我们提供了保证路径唯一性的充分条件，推广了一些已知的结果。第二部分给出了弱唯一性概念的充分条件，并给出了一个有意义的例子。这样的条件涉及一个线性化方程，是不同的类型，相对于那些通常施加研究路径的唯一性。这似乎是第一个文件，其中涉及法律的唯一性（预期）随机边值问题。我们主要使用泛函分析工具和Malliavin微积分的一些概念。
2009-10-15 math.CA math.PR
Exponential Stability of Nonlinear Fractional Stochastic System with Poisson Jumps
研究了有限维空间中具有Poisson跳的非线性分数阶随机系统的指数稳定性。利用Mittag-Leffler矩阵函数的有界性、不动点路径和非线性项的局部假设，得到了解的存在唯一性、稳定性和指数稳定性结果.数值例子说明了所得结果的有效性。最后得出结论。
2020-09-12 math.DS math.PR
Exponential functionals of Levy processes and variable annuity guaranteed benefits
由于布朗运动的指数泛函在金融和保险数学中有着广泛的应用，例如在亚式期权的定价中，它的研究已成为金融和保险数学中的一个重要研究课题。布莱克-斯科尔斯模型因其数学上的易处理性而具有吸引力，但经验证据表明，几何布朗运动并不能充分捕捉市场股票收益的特征。一个流行的替代建模股票收益包括在替代几何布朗运动的指数的利维过程。在本文中，我们使用后一种模型来研究变额年金保证收益，并明确计算某些指数泛函的分布。
2016-10-03 math.PR q-fin.PR
