Pathwise uniqueness for two dimensional reflecting Brownian motion in Lipschitz domains
给出了一个简单的证明，证明了在Lipschitz常数为1的二维Lipschitz区域中，控制反射布朗运动的Skorokhod方程存在路径唯一性.
2005-10-21 math.PR
Uniqueness of the infinite connected component for the vacant set of random interlacements on amenable transient graphs
本文证明了在一般顶点传递可均瞬态图上随机交织空集的无穷连通分量具有唯一性，其方法基于随机交织的连通性，不同于 Teixera 证明 $\mathbb Z^d$ 上相应唯一性的方法。
2024-12-20 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by pure jump processes
基于弱存在性和弱唯一性，研究了一类由纯跳过程驱动的一维随机微分方程解的路径唯一性.利用Tanaka公式和局部时技巧，我们证明了当Poisson随机测度的系数满足适当的条件时，强唯一性和弱唯一性之间没有间隙
2017-03-29 math.PR
Uniqueness of infinite open cluster in bond percolation in $\mathbb{Z}^d$
本文在不需要利用平移作用量的遍历性的情况下，交替地得到了$\mathbb{Z}^d, d \geq 2,$中无限开集团在键渗流中的几乎必然唯一性。如果$N$表示无限疏散星团的数量，我们使用Burton-Keane参数得到$N \in \{0,1,2\}$ a.s.。然后使用枢轴边缘变元来获得该$N \in \{0,1\}$ a.s.
2016-06-26 math.PR
On the pathwise uniqueness for a class of degenerate Itô-stochastic differential equations
我们证明了一类退化Itô-ε在所有的弱解中的路径唯一性，这些解在色散矩阵的退化点处花费的时间为零。利用Yamada-Watanabe定理和一个弱的存在性结果，证明了路径唯一解的存在性和强性。证明路径唯一性的主要工具是与极大函数相关的不等式和由椭圆正则性和唯一性定理导出的Krylov型估计。
2022-05-21 math.PR
Strong uniqueness for certain infinite dimensional Dirichlet operators and applications to stochastic quantization
研究了Dirichlet算子在操纵希尔伯特空间上的$L^2$的强唯一性和马尔可夫唯一性问题.一种基于先验估计的分析方法。讨论了问题的扩展到$L^p$ -设置。作为它的直接应用，证明了有限体积中欧氏量子场论$Λ\subset \R^2$的随机量子化过程的生成元（初始域为有界光滑柱函数）在$L^p$中的本质自伴性和强唯一性.
1998-01-09 math.PR
Pathwise uniqueness of one-dimensional SDEs driven by one-sided stable processes
对于$α\in (0,1)$，我们考虑由$α$阶单侧稳定过程驱动的随机微分方程：\[dX_t= ϕ(X_{t-})\ dZ_t.\]我们证明了在假定$ϕ$在$\R$上连续、非减和正的条件下，该方程的路径唯一性成立.给出了一个反例，证明了$ϕ$的正性是路径唯一性成立的关键.
2013-05-23 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients: the white noise case
本文证明了当系数是指数为$γ>3/4$的Hölder连续时，带乘性白噪声的抛物型随机偏微分方程解的路径唯一性.证明的方法是一个无限维版本的山田渡边参数普通随机微分方程。
2008-09-01 math.PR
A Geometrical Structure for an Infinite Oriented Cluster and its Uniqueness
我们考虑超临界定向渗流模型。设${\fK}$为所有渗流点。对于每个$u\in {\fK}$，我们写$γ_u$作为它的最右路径。令$G=\cup_u γ_u$。本文证明了$G$是一棵只有一个拓扑端点的单树。给出了${\fK}$和$G$之间的关系，并利用前序遍历算法构造了${\fK}$和$\Z$之间的双射.通过这一基本图形属性的应用，我们证明了一个无限定向集群的唯一性，忽略有限顶点。
2006-03-24 math.PR
On pathwise uniqueness for multidimensional McKean--Vlasov equations
在漂移系数和扩散系数的中等正则性条件下，建立了多维随机McKean-Vlasov方程的路径唯一性。漂移和扩散都依赖于解的边际测度。对于路径唯一性，假设漂移在状态变量中是Dini连续的，而扩散必须是Lipschitz的，在时间上是连续的，并且是一致非退化的。设置是经典的McKean-Vlasov，也就是说，方程的系数表示为过程的边缘分布上的积分。
2020-08-10 math.PR
On the uniqueness of the infinite cluster of the vacant set of random interlacements
我们考虑Sznitman [Vacant set of random interlacements and percolation（2007）preprint]中介绍的$\mathbb{Z}^d$上的随机交织模型。对于这个模型，我们证明了空集的无限分支的唯一性。作为一个结果，我们得到的概率，起源属于无限组件的超临界阶段$u<u_*$的水平$u$的空集在$u$连续。
2009-03-03 math.PR
Pathwise uniqueness and non-explosion property of Skorohod SDEs with a class of non-Lipschitz coefficients and non-smooth domains
本文研究具有反射边界条件的随机微分方程。在允许非Lipschitz连续系数和非光滑区域的框架下，给出了解的路径唯一性和非爆炸性的充分条件。
2020-08-19 math.PR
Pathwise uniqueness for degenerate stochastic differential equations with Hölder continuous coefficients
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
研究具有赫尔德连续系数的退化随机微分方程的路径唯一性问题，利用马利瓦因紧致性准则构造强解，通过对偶山田-渡边论证及弱唯一性得出路径唯一性。
2026-09-09 math.PR
Pathwise uniqueness for a class of SPDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
本文证明了具有Hölder连续漂移的圆柱$α$稳定过程驱动的随机偏微分方程的路径唯一性，从而得到了Priola [Osaka J. Math.，2012]在$H=\mathbb{R}^d$的情况下。证明是基于一个无限维Kolmogorov方程的非局部算子。
2017-03-02 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients
考虑了在IR^d上带乘性色噪声项的随机热方程解的存在性和路径唯一性，其中d大于或等于1。我们专注于非Lipschitz噪声系数和奇异空间噪声相关性的情况下。在证明过程中，建立了零点附近解的Hoelder连续性的一个新结果。
2005-07-26 math.PR
On the pathwise uniqueness of solutions of one-dimensional stochastic differential equations with jumps
在一般情况下，考虑带跳的一维随机微分方程。我们介绍了新的技术的基础上，当地的时间，我们证明了新的结果的路径的唯一性和比较定理。我们的方法很容易处理，不需要任何近似方法。\cite{Le Gall}、\cite{Ouknine}和其他作者在相同的上下文中研究了类似的无跳方程。作为应用，我们得到了对称稳定Lévy过程驱动的随机微分方程解的路径唯一性的一个新条件。
2011-08-19 math.PR
On pathwise uniqueness for reflecting Brownian motion in $C^{1+γ}$ domains
在$\mathbb{R}^d$中，$C^{1+γ}$域上的Skorokhod随机微分方程的路径唯一性对于$γ>1/2$和$d\geq3$成立。
2009-01-20 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by stable Lévy processes
研究了由$α$阶稳定Lévy过程驱动的一维随机微分方程，该过程具有漂移系数和扩散系数$b,σ$ .当满足$α\in (1,2)$时，我们研究了该方程的路径唯一性.当$α\in (0,1)$时，我们研究了另一个随机微分方程，它在律上是等价的，但在弱得多的条件下路径唯一性成立。我们得到不同的结果，这取决于是否$α\in (0,1)$或$α\in (1,2)$和驾驶稳定过程是否对称或不。我们的假设涉及$b$和$σ$的正则性和单调性。
2010-11-02 math.PR
Pathwise Uniqueness of the Stochastic Heat Equations with Spatially Inhomogeneous White Noise
基于分形测度研究了空间非齐次乘性白噪声驱动下的随机热方程的解。当噪声系数是指数为$γ>1-\fracη{2(η+1)}$的Hölder连续时，我们证明了该方程解的路径唯一性.这里，$η\in(0,1)$是定义噪声的空间规律性的常数。
2014-03-18 math.PR
Stochastic differential equations with non-lipschitz coefficients: I. Pathwise uniqueness and large deviation
研究了一类非Lipschitz系数的随机微分方程，得到了其唯一强解，并建立了Freidln-Wentzell型大偏差原理.
2003-11-04 math.PR
Pathwise uniqueness for a degenerate stochastic differential equation
介绍了一种证明路径唯一性的新方法，并将其应用于退化的随机微分方程\[dX_t=|X_t|^α dW_t,\]，其中$W_t$是一维布朗运动，而$α\in(0,1/2)$ .弱唯一性不适用于该方程的解。然而，如果我们把注意力限制在那些在0处花费零时间的解上，那么路径唯一性确实成立，并且存在强解。我们还考虑了一类带反射的随机微分方程。
2007-11-23 math.PR
Gibbs point processes on path space: existence, cluster expansion and uniqueness
我们提出了一般的存在性和唯一性的结果标记模型与对相互作用，通过道路空间上的吉布斯点过程的例子。更准确地说，我们研究了一类无限维扩散下的吉布斯相互作用，在标记点配置的背景下：起点属于$\mathbb{R}^d$，和标记是郎之万扩散的路径。我们使用熵的方法来证明存在的无限体积吉布斯点过程，并使用集群扩展工具，以提供一个明确的活动域中的唯一性举行。
2022-07-21 math.PR
Path-by-path uniqueness of multidimensional SDE's on the plane with nondecreasing coefficients
本文研究了布朗单驱动的多维随机微分方程的逐路唯一性。我们假设漂移系数是无界的，验证了空间线性增长的条件和分量非减。我们的方法包括显示结果的有界和分量非减漂移使用本地的时空表示和重对数重对数律布朗单。所需的结果如下使用Gronwall型引理的平面上。作为副产品，我们得到了由布朗单驱动的多维随机微分方程的唯一强解的存在性，当漂移是非减的，并满足空间线性增长条件。
2022-09-23 math.PR
Approximation of solutions of SDEs driven by a fractional Brownian motion, under pathwise uniqueness
本文的目的是建立由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的强稳定性，并证明其路径唯一性。结果是使用Skorokhod的选择定理。
2017-01-05 math.PR
On the pathwise uniqueness of stochastic 2D Euler equations with Kraichnan noise and $L^p$-data
本文将随机二维Euler方程涡量形式解的路径唯一性从$p>3/2$推广到任意$p>1$，去除了Coghi和Maurelli结果中对$L^p$指数的限制。
2024-06-11 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic heat and damped equations with Hölder continuous drift
本文在不要求结构条件成立的前提下，证明了无穷维随机微分方程的逐路径唯一性，并覆盖最高到三维的随机热方程、一维随机阻尼波动方程及最高到三维的随机Euler-Bernoulli阻尼梁方程。
2025-09-19 math.PR
Pathwise Uniqueness for the Stochastic Heat Equation with Hölder Continuous Drift and Noise Coefficients
研究了具有乘性时空白噪声的随机热方程的解。证明了具有相同噪声系数的随机热方程的解是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，而漂移系数是Lipschitz连续的.当白噪声和漂移系数均为Hölder连续时，利用比较定理得到了随机热方程解的路径唯一性的充分条件.
2017-06-13 math.PR
Weak uniqueness and density estimates for sdes with coefficients depending on some path-functionals
在本文中，我们发展了一个一般的方法来证明弱唯一性的随机微分方程的系数取决于一些路径泛函的过程。作为Bass \& Perkins [BP 09]在标准扩散情况下开发的技术的扩展，所提出的方法允许处理其概率律相对于勒贝格测度是奇异的过程。为了说明我们的方法，我们证明弱存在性和唯一性的两个例子：一个扩散过程的系数取决于其运行的对称本地时间和一个扩散过程的系数取决于其运行的最大值。在每个例子中，我们还证明了相关的转移密度的存在性，并建立了一些高斯上估计。
2017-07-05 math.PR
Strong solutions to degenerate SDEs and uniqueness for degenerate Fokker-Planck equations
本文通过受限Yamada-Watanabe定理，结合Fokker-Planck方程的存在性与新的受限路径唯一性结果，证明了退化SDE强解的存在性，并给出了Fokker-Planck方程的新唯一性结论。
2024-11-11 math.PR
New results on pathwise uniqueness for the heat equation with colored noise
考虑了带乘性色噪声项的随机热方程的强唯一性，从而也得到了其强解的存在性。这里，噪声在时间上是白色的，并且在具有奇异相关核的q维空间（$q \geq 1$）中是有色的。噪声系数在解中是Hölder连续的。我们讨论了Mytnik，Perkins和Sturm（2006）中获得的充分条件的改进，该条件将Hölder系数与噪声相关核的奇异性联系起来。为此，我们使用Mytnik和Perkins（2011）的新思想，他们处理了一维乘性白噪声随机热方程的强唯一性情况。我们关于路径唯一性的主要结果证实了他们在论文中提出的一个猜想。
2012-12-18 math.PR
Strong uniqueness for stochastic evolution equations in Hilbert spaces perturbed by a bounded measurable drift
我们证明了随机发展方程在希尔伯特空间中的解的路径（因此强）的唯一性，只有可测量的有界漂移和圆柱维纳噪声，从而推广Veretennikov的基本结果$\mathbb{R}^d$无限维。由于Sobolev正则性的结果意味着连续性或光滑的功能不举行无限维空间，我们采用的方法和结果的研究Malliavin-索伯列夫空间在无限维。我们付出的代价是，我们可以证明一个大类的唯一性，但不是每个初始分布。然而，这种限制在无限维中是常见的。
2013-10-11 math.PR
On Cherny's results in infinite dimensions: A theorem dual to Yamada-Watanabe
证明了联合唯一律和强解的存在性意味着\begin{align*} \text{d}X_t=b(t,X)\text{d}t+σ(t,X)\text{d}W_t, \,\,\,t\geq 0, \end{align*}形式的随机偏微分方程的变分解的路径唯一性，并证明了对于这样的方程，联合唯一律等价于联合唯一律.这里$W$是可分希尔伯特空间$U$中的圆柱Wiener过程，方程在Gelfand三元组$V \subseteq H \subseteq E$中考虑，其中$H$是可分（无限维）希尔伯特空间。这推广了A. Cherny对于有限维方程的情形。
2018-12-06 math.PR
Uniqueness and multiplicity of infinite clusters
关于无限簇的几乎处处唯一性的Burton-Keane定理是随机几何的一个里程碑。设$μ$是$d$维格的边集上具有有限能量性质的概率概率测度.定理指出无限分支的个数$I$满足$μ(I\in\{0,1\})=1$。证明是一个优雅的和最低限度的组合零-在顺从性的存在一个参数。该方法可以扩展（并非没有困难）到其他问题，包括刚性和纠缠渗流，以及吉布斯理论的随机集群措施，和中心极限定理的随机游动在随机的反射线。这是一个关键的假设基础图的边界/体积比趋于零的大盒子，和图片的非顺从图是完全不同的。
2006-08-16 math.PR
Pathwise uniqueness for a SPDE with Hölder continuous coefficient driven by α-stable noise
本文研究了具有Hölder连续系数的随机偏微分方程解的路径唯一性：\begin{eqnarray*} \frac{\partial X_t(x)}{\partial t}=\frac{1}{2} ΔX_t(x) +G(X_t(x))+H(X_{t-}(x)) \dot{L}_t(x),~~~ t>0, ~x\in\mathbb{R}, \end{eqnarray*}其中$\dot{L}$表示$\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}$上无负跳的$α$ -稳定白噪声，$G$满足Lipschitz条件，$H$是非减的，且对于$1<α<2$和$0<β<1$，$β$ -Hölder连续.对于$G\equiv0$和$H(x)=x^β$，Mytnik（2002）构造了上述SPDE的弱解，而解的路径唯一性是一个公开问题.本文对$α$和$β$的某些值给出了肯定的回答。特别地，对于$αβ=1$，其中上述方程的解是具有$α$稳定分支的超布朗运动的密度（也参见Mytnik（2002）），我们的结果导致其对于$1<α<\sqrt{5}-1$的路径唯一性。对于固定时间的$t>0$，本文还得到了解的局部Hölder连续性.
2016-10-07 math.PR
Infinite geodesics, asymptotic directions, and Busemann functions in first-passage percolation
我们证明了FPP模型中无穷测地线的存在性、唯一性和有向性。在给出基本定义之后，我们描述了Newman和他的合作者在一个未被证明的曲率假设下给出有向测地线的存在性和唯一性的结果。然后，我们给出了两个证据的存在至少有两个无限测地线下没有未经证明的假设。在最后两个部分，我们给出了证明的有向性声明的无限测地线使用最近的方法，即使在没有未经证明的假设下提供信息，并证明了一个广义的唯一性声明的无限测地线。
2018-04-16 math.PR
Smoothness of Flow and Path-by-Path Uniqueness in Stochastic Differential Equations
考虑随机微分方程$$ X_t = x_0 + \int_0^t f(X_s)ds + \int_0^tσ(X_s)dB^{H}_s,$$（$x_0 \in \mathbb{R}^d$、$d \geq 1$、$f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^d$）是有界连续的，$σ: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{d\times d}$是一致椭圆、有界、二次连续可微的保守向量场，$B^H$是分数布朗运动，具有$H \in (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$。当$d=1$、$H= \frac{1}{2}$和$f$是Hölder连续的时，根据Davie [D 07]的精神，我们建立了一个只依赖于$f, σ$的空集$\mathcal{N}$的存在性，使得对于所有的$x_0\in \mathbb{R}$和$ω\in Ω\setminus \mathcal{N}$，上面的方程允许一个逐路唯一解。我们的证明是建立在与方程相关的流的一致连续可微性的基础上的。我们还建立了$d \geq 1$和$H \in (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$的逐路唯一性，但空集可能依赖于$x_0$，从而推广了Catellier-Gubinelli [CG 12]的结果。
2017-09-16 math.PR
Strong existence, pathwise uniqueness and chains of collisions in infinite Brownian particle systems
UNC Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究一类无限维奇异随机微分方程的强存在性与路径唯一性，其状态空间为特定锥。通过参数$p$控制碰撞局部时间分裂比例，在一定条件下建立解的性质，关键在于路径唯一性与碰撞链有限性的联系，并运用多种论证和技术进行证明。
2026-07-21 math.PR
On the uniqueness of the infinite cluster and the cluster density in the Poisson driven random connection model
本文研究泊松驱动随机连接模型，证明删除稳定性与不可约性可推出无限簇唯一性，建立不可约准则，证明平稳标记RCM的簇密度可微且凸，拓展统一了相关结果。
2025-10-22 math.PR
Existence and uniqueness of solutions to stochastic functional differential equations in infinite dimensions
本文给出了一个在鞅解意义下求解无穷维随机泛函微分方程的一般框架，该框架可应用于一类有限时滞随机微分方程，例如$d$维时滞随机分数阶斯托克斯方程，$d$维时滞随机反应扩散方程，$d$维随机多孔介质时滞方程。在非线性项局部单调的条件下，我们得到了时滞SPDE的强解的存在唯一性。
2014-07-24 math.AP math.PR
Uniqueness of Infinite Homogeneous Clusters in 1-2 Model
1-2模型配置是六边形晶格的边的子集，使得每个顶点与一个或两个边关联。我们证明了对于1-2模型的任意一个双变量Gibbs测度，几乎必然存在唯一的无限齐次簇。
2012-10-12 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness and non-uniqueness in percolation theory
本文介绍了在${\mathbb{Z}}^d$和更一般的传递图上渗流的无限簇的唯一性与非唯一性问题。对于${\mathbb{Z}}^d$上的iid渗流，无限簇的唯一性是一个经典的结果，而在某些其他传递图上唯一性可能失败。在这种情况下，图的关键属性是顺从性和不可顺从性。同样的问题被认为是某些相关的渗流模型-最突出的Fortuin-Kasteleyn随机簇模型-在标准的连接概念被替换为纠缠或刚性的情况下。也考虑了渗流过程耦合的同时唯一性。一些主要的结果证明了详细的，而对于其他人的证明仅仅是勾勒，还有其他人，他们被省略。几个开放的问题进行了讨论。
2006-12-28 math.PR
A BSDEs approach to pathwise uniqueness for stochastic evolution equations
本文利用无穷维正倒向随机微分方程系统，证明了一类Hilbert空间中漂移项为Hölder连续的随机发展方程的路径唯一性，并证明解对初值具有Lipschitz依赖性。
2023-05-31 math.PR
Existence and uniqueness for singular stochastic differential equations with piecewise well-behaved coefficients
Université de Lorraine, CNRS, Inria, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、Inria、IECL）
本文研究了一维广义随机微分方程中存在性和唯一性问题，特别是在分布漂移和退化、可能不连续的扩散系数下的情况。提出路径唯一性条件和粘贴方法，为广义随机微分方程提供了首个显式粘贴定理。
2026-04-23 math.PR
Pathwise Uniqueness for Multiplicative Young and Rough Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
该研究证明了任意维度下由赫斯特参数$H\in(1/3,1)$的分数布朗运动驱动的乘性随机微分方程的轨道唯一性，通过结合随机平均估计与改进版随机缝合引理，放宽了波动率系数的赫尔德连续阶数要求，改进了已有经典结果。
2025-06-15 math.PR
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
2019-10-28 math.PR
Pathwise uniqueness for singular stochastic Volterra equations with Hölder coefficients
本文证明了一类由布朗运动驱动、带奇异核和Hölder连续扩散系数的一维随机Volterra方程的道路唯一性，进而得到唯一强解的存在性。
2024-07-22 math.PR q-fin.MF
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equation: Uniqueness of Crandall-Lions viscosity solutions
本文在一般条件下提出路径依赖的随机最优控制问题，严格证明动态规划原理，并基于比较定理证明值函数是相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Crandall-Lions粘性解。
2023-08-03 math.PR
Intertwining and the Markov uniqueness problem on path spaces
黎曼流形上连续路径分析中有两个公开问题：微分算子$d$在其初始区域上的马氏唯一性和闭包的独立性。算子$d$自然地作用于$BC^1$函数，其中一个涉及到它对$L^2$空间的扩展。通过适当地选择初始域，我们用$D^{2,1}$表示它在图范数下的闭包。对于Wiener空间，$d$的域可以被分类，因此它的扩展是唯一的，无论初始域是光滑的圆柱形或在$BC^1$等。这并没有被证明是相同的，当测量是任何光滑的椭圆扩散的概率分布。在较早的文件中，我们已经表明，封闭的$BC^\infty$功能同意光滑的圆柱函数，留下一个不希望的差距。马尔可夫唯一性实质上是指在路径空间上是否存在唯一的马尔可夫过程，其马尔可夫生成元与$C^\infty$柱函数上的无穷维拉普拉斯算子一致。这里我们将马尔可夫唯一性归结为ito映射对$D^{2,1}$的拉回是否是$ D^{2,1}$（即满射）。我们还提出了一个可能的方法来解决这个问题。
2019-11-21 math.PR
The Uniqueness of Signature Problem in the Non-Markov Setting
本文的目的是简化和加强研究签名问题的唯一性的Le Jan-Qian近似方案到非马尔可夫设置。我们建立了一类[0，1]上多维随机过程的一般框架，在该框架下，当概率为1时，签名（粗糙路径意义下的迭代路径积分的集合）是定义良好的，并且确定了过程的样本路径直到重新参数化.特别地，利用Malliavin演算，我们证明了我们的方法适用于一类高斯过程，包括Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动，Ornstein-Uhlenbeck过程和布朗桥.
2014-07-17 math.PR
Pathwise uniqueness by noise for singular stochastic PDEs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文通过噪声正则化方法，解决了奇异随机偏微分方程中具有微分形式漂移项的路径唯一性问题，为流体动力学和相分离模型等提供了新的唯一性结果。
2026-11-03 math.AP math.PR
Quadratic BSDEs with random terminal time and elliptic PDEs in infinite dimension
本文研究了当生成元F（t，Y，Z）在Z中二次增长时，具有随机终端时间的一维倒向随机微分方程（BSDEs）的解.我们提供了一个有界解的存在性和唯一性，这样的BSDES，在无限的地平线的情况下，经常依赖于参数。然后应用所得结果证明了希尔伯特空间中椭圆型偏微分方程温和解的存在唯一性。
2007-06-21 math.PR
Dimension jump at the uniqueness threshold for percolation in $\infty+d$ dimensions
本文研究了正则树与超立方格乘积图上的渗流问题，证明了在唯一性阈值处无穷簇聚点集合的 Hausdorff 维度存在跳跃不连续性，并发现多种临界阈值与唯一性阈值重合，这是首批具有此性质的非顺从图示例。
2024-12-20 math.PR
Path-by-path uniqueness for stochastic differential equations under Krylov-Röckner condition
本文证明了在Krylov-Röckner条件下，由布朗运动驱动的随机微分方程具有逐路径唯一性，从而得到强完备性并构成随机动力系统，并讨论了其在边值问题中的应用。
2025-07-08 math.CA math.PR
Uniqueness of the nonlinear Schrödinger Equation driven by jump processes
前两位作者在最近的一篇论文中证明了一个由Lévy噪声驱动的随机非线性薛定谔方程鞅解的存在性。本文利用Kurtz的一个抽象唯一性结果证明了该问题的路径唯一性、律唯一性和强解的存在性。
2018-05-28 math.PR
