Existence and uniqueness theorems for solutions of McKean--Vlasov stochastic equations
本文在放宽条件下证明了多维McKean--Vlasov随机方程的弱/强存在性与唯一性，填补了弱存在性空白，并基于全变差度量在无漂移正则性时建立了唯一性。
2024-05-27 math.PR
Invariant Measure for Stochastic Functional Differential Equations in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中非线性随机泛函-微分方程的长时间行为。特别是，我们开始建立温和的解决方案的存在性和唯一性。我们着手推导一个先验统一的时间界限的解决方案在适当的希尔伯特空间。这些界使我们能够建立不变测度的存在性的基础上的Krylov-Bogoliubov定理的紧性的措施家庭。最后，在一定的非线性假设下，我们建立了不变测度的唯一性。
2020-11-13 math.AP math.PR
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Ergodicity of Stochastic Curve Shortening Flow in the Plane
研究了二维布朗速度场中（1+1）维界面的中曲率运动模型。对于模型的适定性，我们在Krylov Rozovskii变分框架下证明了退化非线性随机发展方程解的存在唯一性，用一个Lyapunov型条件取代了标准的非线性假设.利用Komorowski，Peszat和Szarek关于马尔可夫半群的下界技术，建立了加性噪声情形下的遍历性
2010-03-10 math.PR
Generic Strong Well-Posedness for McKean--Vlasov SDEs with Jumps in a Krylov-Stable Coefficient Space
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文证明带跳的 McKean--Vlasov 随机微分方程在 Krylov 稳定系数空间中强适定性是普遍的，通过集值稳定性定理和 Baire 范畴论证，得到稠密剩余系数集上的唯一强解及连续依赖。
2026-09-09 math.PR
Stochastic Generalized Porous Media and Fast Diffusion Equations
本文推广了Krylov-Rozovskii关于单调随机微分方程解的存在唯一性的结果。作为应用，研究了随机广义多孔介质和扩散方程中的$σ$ -有限参考测度，其中漂移项由作用于时间依赖函数的一个负定算子给出，该函数属于Orlicz空间理论中的一大类函数，可与所谓的$N$ -函数相比较.
2006-02-17 math.PR
Discontinuous Stochastic Differential Equations Driven by Lévy Processes
在对称$α$ -稳定过程驱动下，证明了具有含时Sobolev漂移的$\mR^d$中随机微分方程的路径唯一性，条件是$α\in(1,2)$及其谱测度是非退化的.特别地，当$α\in(\frac{2d}{d+1},2)$时，允许漂移具有跳跃不连续性。我们的证明是基于纯不连续半鞅的Krylov型的一些估计。
2011-01-14 math.AP math.PR
Existence, uniqueness and ergodicity for McKean-Vlasov SDEs under distribution-dependent Lyapunov conditions
本文研究了 McKean-Vlasov SDE 在分布依赖 Lyapunov 条件下的解的存在唯一性与遍历性，利用鞅表示和 Krylov-Bogolioubov 定理证明理论结果，并在特定条件下获得指数遍历性。
2023-09-11 math.PR
Invariant measures for stochastic damped 2D Euler equations
本文研究了加性噪声驱动的线性项阻尼的二维Euler方程。弱解的存在性已经被研究过了，路径唯一性是已知的解决方案，有涡在$L^\infty$。本文利用Krylov-Bogoliubov型方法证明了空间$L^\infty$中的马尔可夫性和不变测度的存在性，并对$L^\infty$中的弱$\star$和有界弱$\star$拓扑进行了研究.
2020-01-24 math.PR
On Unique Ergodicity in Nonlinear Stochastic Partial Differential Equations
我们说明了如何渐近耦合的概念提供了一个灵活和直观的框架，证明各种随机偏微分方程的确定性对应具有有限数量的确定模式的不变测度的唯一性。展示抛物线和双曲结构的例子进行了详细研究。在后一种情况下，我们也提出了一个简单的框架，建立存在的不变测度时，通常的方法依赖于Krylov-Bogolyubov程序和紧凑性失败。
2015-12-13 math.AP math.PR
Invariant measures for stochastic Burgers equation in unbounded domains with space-time white noise
本文研究全实轴上带乘性时空白噪声的随机阻尼Burgers方程，证明了加权空间中温和解的存在唯一性与依概率有界性，并借助Krylov-Bogolioubov定理得到了不变测度的存在性。
2025-01-18 math.DS math.PR
Analytically weak solutions to stochastic heat equations with spatially rough noise
本文提出一种利用变分方法或Krylov的$L^p$-理论在解析弱意义下求解空间粗糙噪声驱动的随机热方程的简单替代方法，并得出多项改进推论。
2024-04-29 math.PR
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
SPDE in Hilbert Space with Locally Monotone Coefficients
本文证明了具有局部单调系数的希尔伯特空间中SPDE强解的存在唯一性，推广了Krylov和Rozovskii关于单调系数的经典结果.我们的主要结果可以应用于不同类型的随机偏微分方程，如随机反应扩散方程、随机Burgers型方程、随机二维斯托克斯方程、随机$p$ -Laplace方程和具有某些非单调扰动的随机多孔介质方程。
2010-10-22 math.AP math.PR
McKean-Vlasov equations and nonlinear Fokker-Planck equations with critical singular Lorentz kernels
本文研究了具有临界奇异洛伦兹核的麦肯-瓦拉茨夫方程和非线性福克-普朗克方程的适定性，证明了在特定条件下这些方程的解的存在性和唯一性。
2025-11-25 math.AP math.PR
Ergodicity for stochastic T-monotone parabolic obstacle problems
本文研究了由Sobolev空间上T-单调算子控制、受乘性噪声驱动的障碍问题，证明了其解定义了Markov-Feller半群，并在适当假设下确立了遍历不变测度的存在性与唯一性。
2025-01-30 math.AP math.DS math.PR
Delay differential equations driven by Levy processes: stationarity and Feller properties
考虑一类由一般Levy过程驱动的随机时滞微分方程.漂移和噪声项都可能依赖于过去，但只有漂移项被假定为线性的。我们证明了Skorokhod空间上的段过程是最终Feller的，但一般不是最终强Feller的。证明了一个不变测度的存在性，证明了使用半鞅特征和Krylov-Bogoliubov方法的段的紧密性。一个反例表明，在完全一般的情况下，定态解可能不是唯一的，但在更具体的情况下，唯一性成立。
2005-05-31 math.DS math.PR
Markov selection for constrained martingale problems
约束马尔可夫过程，如反射扩散，在区域内部表现为无约束过程，但在到达边界时以某种方式受到控制，使得它们不会离开区域的闭合。在本文中，内部的行为是由一个马尔可夫过程的生成器指定的，而约束是由一个受控的生成器指定的。这些生成元一起定义了一个“约束鞅问题“。通过求解一个简单的“受控鞅问题“，然后得到作为受控过程时变的期望过程，从而构造出期望的约束过程。对于普通的鞅问题，很少能明显地看出以这种方式构造的过程是唯一的。本文的主要目标是表明，从以这种方式构建的过程中，可以“选择”，在克雷洛夫的意义上，一个强大的马尔可夫过程。这些结构的推论包括观察到强马尔可夫解之间的唯一性意味着所有解之间的唯一性。这些结果提供了有用的工具，证明唯一性的约束过程，包括反射扩散。的建设也产生粘度半解的预解方程，如果唯一性，一个黏性解，没有证明比较原则。我们说明了我们的结果，将它们应用到分段光滑域中的反射扩散。在比Dupuis和Ishii（1993）更一般的条件下，我们证明了带反射的抛物面的强马尔可夫解的存在性：事实上，我们的条件已知在每个面上反射方向不变的简单凸多面体的情况下是最优的（Dai和Williams（1995））。我们还指出了如何的结果可以应用到Wentzell边界条件和非局部边界条件的过程。
2019-12-05 math.PR
Invariant measures for stochastic Burgers equation on unbounded domains
针对整个实线上带乘性噪声的随机阻尼 Burgers 方程，证明 mild 解唯一存在且时间一致有界，并借助尾部估计、分布胎紧性与 Krylov-Bogolioubov 定理得到不变测度。
2025-06-08 math.DS math.PR
Regularity Preservation for Jump-Type Stochastic Transport Equations with Singular Drift
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
该研究针对带奇异漂移的跳跃型随机输运方程，构建随机特征系统并结合多种分析方法，证明了弱可微解的存在唯一性及初始数据一阶Sobolev正则性的保持。
2026-08-20 math.PR
Invariant measures for a stochastic nonlinear and damped 2D Schrödinger equation
本文研究二维紧流形或相对紧光滑区域上带线性阻尼的随机非线性薛定谔方程，通过修改的Faedo-Galerkin方法构造鞅解，利用随机Strichartz估计证明路径唯一性，并首次用Krylov-Bogoliubov方法证明不变测度的存在性。
2023-07-07 math.PR
Semiflow selection and Markov selection theorems
时间齐次马尔可夫过程的马尔可夫性的确定性模拟是自治微分方程解的半群性质。当一个微分方程的解是唯一的时，半群性质自然产生，并导致半流。在不唯一的情况下，证明了半流可测选择的一个抽象结果。我们概述了半流选择定理在常微分方程、偏微分方程、微分包含等方面的应用。Krylov的Markov选择定理为了强调这种联系，我们包括一个新版本的马尔可夫选择定理有关最近的论文Flandoli和Romito和Goldys等人。
2019-11-29 math.AP math.CA math.DS
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and Poisson point process
本文研究了一类含加性噪声的随机微分方程，它包含一个分数阶布朗运动（fBM）和一个（QL）类Poisson点过程.这类微分方程是由一般保险模型中的准备金过程所激发的，其中索赔支付与过去的责任历史之间的长期相关性成为主要焦点。在分数次Wiener-Poisson空间上建立了一些新的分数阶微积分，由此定义了该问题的弱解，并证明了其存在唯一性.使用扩展形式的Krylov型估计的fBM和复合泊松的组合噪声，我们证明了强解的存在性，沿着Gyöngy和Pardoux（Probab. Theory Related Fields 94（1993）413-425）。我们的结果，特别是扩展了一个由Mishura和Nualart（统计。可能吧Lett. 70（2004）253-261）。
2015-04-13 math.PR
Invariant measures for a class of stochastic third grade fluid equations in $2D$ and $3D$ bounded domains
本文研究了有界区域中乘性噪声下一类三阶流体方程的适定性与遍历不变测度，通过随机紧致性与单调性论证证明鞅解存在，利用稳定性获得强解，并基于 Feller 性质与 Krylov-Bogoliubov 定理证明了遍历不变测度的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
Stochastic Euler Equations with Pseudo-differential Noise: Continuous and Discontinuous Perturbations in Compressible and Incompressible Flows
University of Oslo（奥斯陆大学）；Tianjin University（天津大学）
本文研究了在压缩和不可压缩状态下驱动由真实混合乘性噪声的随机欧拉方程，发展了局部时间内的经典解理论，并提出了针对伪微分马库斯噪声的新分析工具，同时建立了压缩性巴托罗维奇情况下的变换原理，并研究了不可压缩阻尼情况下的长期行为和不变测度的存在性。
2026-08-19 math.AP math.PR
Stochastic pseudomonotone parabolic obstacle problem: well-posedness $\&$ Lewy-Stampacchia's inequalities
研究了Leray-Lions型非线性伪单调算子主导的随机抛物障碍问题，通过奇异摄动、鞅解和Gyöngy-Krylov方法证明了强解的适定性，并以此为基础建立了变分不等式和Lewy-Stampacchia不等式。
2025-07-16 math.AP math.PR
Strong solution of stochastic differential equations with discontinuous and unbounded coefficients
本文研究了漂移系数可能不连续且无界时随机微分方程强解的存在性与唯一性，通过结合 Zvonkin 变换与 Lyapunov 函数方法，并建立局部化偏微分方程联系，同时得出 Krylov 估计与稳定性的局部化结果。
2024-07-25 math.PR
On the Lq(Lp)-regularity and Besov smoothness of stochastic parabolic equations on bounded Lipschitz domains
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
研究有界Lipschitz域上带零Dirichlet边界的线性随机抛物方程在Krylov加权Sobolev空间中的存在唯一性、时间Hölder正则性，并通过嵌入定理得到Besov尺度下的正则性结果。
2013-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic optimal control problems with measurable coefficients and $L_d$-drift
研究具有可测系数和$L_d$-漂移的受控SDEs，利用强Markov选择原理建立无限和有限时间区间下值函数的粘性解正则性及非线性半群性质，涵盖缺乏唯一性的框架。
2025-09-17 math.AP math.PR
Quasilinear SPDEs via rough paths
我们感兴趣的是（一致）抛物偏微分方程的非线性依赖的领先阶系数，由一个粗糙的右手边。为了简单起见，我们考虑具有单个空间变量的时空周期性设置：\begin{equation*} \partial_2u -P( a(u)\partial_1^2u - σ(u)f ) =0 \end{equation*}其中$P$是均值零函数上的投影，$f$是一个分布，并且仅在抛物线Hölder尺度上的$α> \frac{2}{3}$的$ C^{α-2}$的低正则性范数中控制。我们想到的例子是一个随机强迫$f$，我们的假设允许，例如，对于一个$f$，它在时间变量$x_2$中是白色的，在空间变量$x_1$中只有轻微的颜色;任何空间协方差算子$(1 + |\partial_1|)^{-λ_1 }$和$λ_1 > \frac13$都是允许的。在确定性方面，我们得到一个$C^α$ -估计$u$，假设我们控制产品的形式$v\partial_1^2v$和$vf$与$v$解决常系数方程$\partial_2 v-a_0\partial_1^2v=f$。因此，我们得到了小数据下小时空周期解关于$(f, vf, v \partial_1^2v)$的存在性、唯一性和稳定性。然后，我们展示了如何所需的产品可以有界的情况下，随机强迫$f$使用随机参数。为此，我们延长治疗的奇异产品$σ(u)f$通过时空版本的Gubinelli的概…
2018-11-06 math.AP math.PR
