On the supremum of products of symmetric stable processes
Christophe Profeta
本文研究了对称稳定过程乘积的上确界的渐近性。我们特别表明，持久性指数保持不变，只有一个过程，一些对数项。
We study the asymptotics, for small and large values, of the supremum of a product of symmetric stable processes. We show in particular that the persistence exponent remains the same as for only one process, up to some logarithmic terms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A convergent series representation for the density of the supremum of a stable process
本文研究了严格稳定Lévy过程的上确界的稠密性。我们证明了，对于几乎所有的指标$α$的值-除了勒贝格测度为零的渐近级数集-A. Kuznetsov（2010）“On extrema of stable processes”实际上是上确界密度的绝对收敛级数表示。
Penalisation of the symmetric random walk by several functions of the supremum
本文利用标准随机游动的最大值的几个函数对标准随机游动进行惩罚。其目的是表明，尽管非常接近的惩罚功能，根据新的概率，规范过程的行为非常不同。
Series representations and asymptotic expansions for the density of the supremum of a stable process
当指标$α$不是有理数时，我们得到了严格稳定过程上确界密度的显式渐近展开。在参数$α$和$ρ=\p(X_1>0)$满足$ρ+k=l/α$的情况下，对于某些整数$k,l \ge 1$，我们证明了这些渐近展开实际上是上确界密度的收敛级数表示.
A Lévy process on the real line seen from its supremum and max-stable processes
本文考虑由一个Lévy过程及其指数倾斜形式的任意速率杀死构成的实数线上的过程$Z$，给出了由其上确界、上确界$\overline Z$和上确界出现的时刻$T$所见的$Z$的联合律的表达式.事实上，它与原始的定律和倾斜的Lévy过程密切相关，Lévy过程被限制为保持负和正。结果被用来导出一个新的表示的固定粒子系统驱动的Lévy过程。特别地，这意味着由Lévy过程产生的极大稳定过程允许具有由条件Lévy过程给出的谱函数的混合移动极大值表示。
A note on the series representation for the density of the supremum of a stable process
对于几乎所有无理$α$，[3，定理2]给出了$α$稳定Levy过程上确界密度的绝对收敛的二重级数表示.这个结果在以下意义下不能变得更强：当$α$属于勒贝格测度为零的无理数的某个子集时，级数不绝对收敛（见[6，定理2]）。本文的主要结果表明，对于任意无理数$α$，都有一种方法可以重排二重级数的项，使其收敛于上确界的密度.我们展示了如何通过在[3，定理2]的原始证明中引入一个简单而非平凡的修改来建立这个更强的结果。
Explicit formula for the supremum distribution of a spectrally negative stable process
本文给出了$\Exp\sup_{s\leq t}X(s)$的简单显式公式，其中$X$是一个谱正或谱负的无穷变差Lévy过程.因此，我们得到了Wiener过程上确界分布的一个推广公式，即我们得到了$u\geq 0$的$\Prob(\sup_{s\leq t}Z_α(s)\geq u)=α\Prob(Z_α(t)\geq u)$，其中$Z_α$是一个谱负的Lévy过程，其$1<α\leq 2$也源于第一个交叉时间的Kendall恒等式.我们的证明使用了一个公式的上确界分布的频谱积极的Lévy过程，下面很容易从小学海豹公式。
On the density of the supremum of a stable process
本文研究了严格稳定Lévy过程的上确界的稠密性。最近在F. Hubalek和A. Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable process”（Elect.在Probab.，16，84-95，2011），对于稳定性参数$α$的几乎所有无理值，该密度可以由绝对收敛级数表示。我们发现，这一结果是不是有效的所有无理值的$α$：我们构建了一个密集的不可数集合的无理数$α$的系列不收敛绝对。我们的第二个目标是更详细地研究当$α$是合理的重要情况。我们得到了上确界的Mellin变换的一个显式公式，它是用Γ函数和双对数给出的。为了说明这些结果的有用性，我们进行了几个数值实验，并讨论其影响。最后，我们陈述了这个问题与数学和数学物理的其他领域，如q-级数，丢番图逼近和量子微分学的一些有趣的联系，我们还提出了几个开放的问题。
Joint density of a stable process and its supremum: regularity and upper bounds
本文利用模拟中的三个思想，结合凹极大子表示和Chambers-Mallows-Stuck表示，通过多层蒙特卡罗插值加速，建立了稳定过程及其上确界联合密度的无限可微性和近乎最优多项式上界。
A note on the supremum of a stable process
如果$X$是一个谱正稳定过程的指标$α\in(1,2)$，其Lévy测度在$(0,\infty),$和$S_1=\sup_{0<t\leq1}X_t,$上有密度$cx^{-α-1}$，则已知$P(S_1>x)\backsim cα^{-1}x^{-α}$为$x\to\infty.$也已知$S_1$有连续密度，比如说$s$。这篇笔记的重点是说明$s(x)\backsim cx^{-(α+1)}$作为$x\to\infty.$
The law of the supremum of a stable Lévy process with no negative jumps
设$X=(X_t)_{t\ge0}$是一个稳定的Lévy过程，其指标为$α\in(1,2)$，没有负跳，并设$t>0$表示其运行上确界。证明了$S_t$的密度函数$f_t$可以刻画为第一类弱奇异Volterra积分方程的唯一解，或者等价地刻画为满足零点边界条件的一阶Riemann-Liouville分数阶微分方程的唯一解.这产生了$f_t$的显式级数表示。回想$S_t$和$X$第一次进入$[x,\infty)$的时间$τ_x$之间的熟悉关系，这进一步转化为$τ_x$的密度函数的显式级数表示。
Law of the first passage triple of a spectrally positive strictly stable process
对于指数在（1，2）中的谱正严格稳定过程，得到了首达时间、首达下冲和首达超冲组成的“首达三元组”的联合分布的级数表示.结果得到了几个推论，包括：1）首通三元组与预通运行上确界的联合律; 2）在固定时刻，过程值、运行上确界和运行上确界时刻的联合律。该表示可以被分解为允许对第一通道三元组进行精确采样的严格正函数的和。
On extrema of stable processes
本文研究了一般稳定过程的Wiener-Hopf分解和极值的分布。通过将Wiener-Hopf因子与某类椭圆函数联系起来，我们可以得到许多显式和一般性的结果，如上确界密度的无穷级数表示和渐近展开，Wiener-Hopf因子和上确界的Mellin变换的显式表达式，这些函数的拟周期性和函数恒等式，一些特殊情况下的有限积表示和上确界泛函满足的分布恒等式。
The asymptotic behavior of densities related to the supremum of a stable process
如果$X$是一个指标$α\in(0,2)$的稳定过程，其Lévy测度在$(0,\infty)$上有密度$cx^{-α-1}$，且$S_1=\sup_{0<t\leq1}X_t$，则已知$P(S_1>x)\backsim Aα^{-1}x^{-α}$为$x\to\infty$，$P(S_1\leq x)\backsim Bα^{-1}ρ^{-1}x^{αρ}$为$x\downarrow0$。[Here $ρ=P(X_1>0)$和$A$和$B$是已知常数。] $m$说，众所周知，$S_1$具有连续的密度。本说明的要点是说明$m(x)\backsim Ax^{-(α+1)}$为$x\to\infty$，$m(x)\backsim Bx^{αρ-1}$为$x\downarrow0$。对于相关密度也得到了类似的结果。
Approximation of Supremum of Max-Stable Stationary Processes and Pickands Constants
设$X(t),t\in \mathbb{R}$是随机连续平稳极大稳定过程，其Fréchet边缘为$Φ_α, α>0$，集合为$M_X(T)=\sup_{t \in [0,T]} X(t),T>0$ .根据开创性文章[1，2]，可以得出$A_T=M_X(T)/T^{1/α}$在分布上收敛为$T\to \infty$到$\mathcal{H}_Z^{1/α} X(1)$，其中$\mathcal{H}_Z$是对应于$X$的光谱过程$Z$的Pickands常数。在这方面的贡献，我们推导出明确的公式$\mathcal{H}_Z$的$Z$和显示的必要和充分条件，其积极的。从我们的分析得出，$A_T^β,T>0$是一致可积的任何$β\in (0,α)$。此外，我们讨论了耗散的Rosiplski（或混合移动极大值）表示的$X$。此外，对于Brown-Resnick $X$，我们证明了著名的Slepian不等式的有效性，并通过利用Pickands常数和Wills泛函之间的联系，获得了具有平稳增量的高斯过程上确界增长的下界。此外，我们还得到了中心高斯过程的上确界的上界，并讨论了Pickands常数与Piterbarg常数之间的关系。
Invariance principles for local times at the supremum of random walks and Lévy processes
证明了当一列Lévy过程$X^{(n)}$或一列赋范随机游动序列$S^{(n)}$ a.s.在Skorokhod空间上，对于Lévy过程$X$，局部时序列$L^{(n)}$在$X^{(n)}$的上确界上以概率一致收敛于紧集上的局部时序列$X$ .这个结果的一个后果是，（四变量）阶梯过程（上升和下降）的序列共同收敛于法律走向的阶梯过程$X$。作为一个应用程序，我们表明，在一般情况下，序列$S^{(n)}$条件保持积极的收敛弱，连同其本地时间在未来的最小值，对相应的功能的限制过程$X$。由此，我们推导出一个不变原理的蜿蜒延伸的情况下的吸引力的稳定的法律的已知结果。
Fluctuations of stable processes and exponential functionals of hypergeometric Levy processes
研究了超几何Levy过程的指数泛函的分布及其性质。我们导出了指数泛函的Mellin变换的显式公式，并给出了它的密度函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式。作为应用，我们给出了Kuznetsov“On extrema of stable processes”（2010）和Hubalek and Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable processes”（2010）关于稳定过程上确界的密度的一些结果的新证明.我们还得到了一些新的结果有关（i）稳定过程的入口律的条件保持积极的，（ii）在其过去的下确界反映的稳定过程的行程测度的入口律和（iii）入口律和最后通过时间的径向部分的n维对称稳定过程.
Predicting the ultimate supremum of a stable Lévy process with no negative jumps
给定一个稳定的Lévy过程$X=(X_t)_{0\le t\le T}$，其指标为$α\in(1,2)$，无负跳，用$S_t=\sup_{0\le s\le t}X_s$表示其运行上确界，考虑最优预测问题\[V=\inf_{0\leτ\le T}\mathsf{E}(S_T-X_τ)^p,\]，其中下确界取于$X$的所有停时$τ$上，误差参数$p\in(1,α)$已知且固定.将最优预报问题化为Riemann-Liouville型的分数阶自由边界问题，并求出后者的显式解，证明了存在$α_*\in(1,2)$（约等于1.57）和满足$p_*(α_*+)=1$的严格递增函数$p_*:(α_*,2)\rightarrow(1,2)$，对于$α\in(α_*,2)$的$p_*(2-)=2$和$p_*(α)<α$，使得对于每个$α\in (α_*,2)$和$p\in(1,p_*(α))$，以下停止时间是最佳的\[τ_*=\inf\{t\in[0,T]:S_t-X_t\ge z_*(T-t)^{1/α}\},\]，其中$z_*\in(0,\infty)$是超越方程的唯一根（参数为$α$和$p$）。此外，如果是$α\in(1,α_*)$或$p\in(p_*(α),α)$，则当$S_t-X_t$足够大时，在$t\in[0,T)$处停止不是最佳的。崩溃点$α_*$和$p_*(α)$的存在与布朗运动的情…
On the Normalized Spectral Representation of Max-Stable Processes on a Compact Set
紧集上极大稳定过程的归一化谱表示是所有谱函数共享同一上确界的唯一表示。在一类过程的等价谱表示中，归一化谱表示作为两个最优化问题的解决方案在高效模拟最大稳定过程的背景下起着独特的作用。我们的方法有可能大大减少最大稳定过程的模拟时间。
Exact Simulation of the Extrema of Stable Processes
我们展示了一个精确的模拟算法的上确界的一个稳定的过程在有限的时间间隔内使用支配耦合从过去（DCFTP）。通过对Lévy过程的凹优数的表示，建立了一个新的上确界的永久性方程，并将其应用于构造DCFTP算法中的马尔可夫链.我们证明了在检测到聚结之前所采取的步骤的数量是有限的。我们数值分析了算法的性能（代码，在Julia 1.0中编写，可在GitHub上获得）。
On the one--dimensional spectral Heat content for stable processes
本文给出了旋转不变$α$ --稳定过程$0<α\leq 2$在区间$(a,b)$上的谱热含量的小时间渐近展开式中的第二项。小时间行为的光谱热含量原来是链接到分布的上确界和下确界过程。
Wiener-Hopf factorization and distribution of extrema for a family of Lévy processes
本文引入了一个10指标的Lévy过程族，得到了其Wiener-Hopf因子和上确界过程的半显式分布.这个家族允许一个任意的小跳跃行为，包括类似于广义回火稳定，KoBoL和CGMY过程的过程。在分析上，它的特征在于特征指数是一个亚纯函数，用beta和双Γ函数表示。证明了Wiener-Hopf因子可以表示为某个超越方程根上的无穷乘积，上确界过程的密度可以计算为指数收敛的无穷级数.在几种特殊情况下，当根可以找到解析，我们能够确定的维纳-霍普夫因子和分布的上确界的封闭形式。在一般情况下，我们证明了所有的根是真正的和简单的，我们提供本地化的结果和渐近公式，允许一个有效的数值评估。我们还导出了一个无穷乘积的加速收敛算法和一个简单而有效的计算复参数值的Wiener-Hopf因子的方法。作为一个数值例子，我们讨论的上确界过程的密度计算。
Ruin probabilities for two collaborating insurance companies
本文给出了具有间断线性漂移的谱正或谱负Lévy过程的上确界分布的一个公式。这就给出了两个保险公司（或同一家公司的两个分支机构）按一定比例分配索赔和保费时的破产概率公式。作为例子，我们考虑了伽玛Lévy过程，$α$ -稳定Lévy过程和布朗运动.此外，我们还得到了具有随机间断漂移的Lévy过程在随机区间上的上确界分布的拉普拉斯变换的恒等式。
Intrinsic Ultracontractivity for Non-symmetric Levy Processes
最近，我们将内禀超压缩性的概念推广到非对称半群上，并证明了对于一类具有测度值漂移和势的非对称扩散Z，在非常温和的假设下，有界区域上的Z^D（在离开D时杀死Z所得到的过程）的半群是内禀超压缩的.本文研究了非对称间断Levy过程的内禀超压缩性。证明了对于一类非对称的不连续Levy过程X，若X的勒贝格测度关于X的Levy测度绝对连续，则X^D在任何有界开集D中的半群是内禀超压缩的.特别地，对于非对称稳定过程X，X^D的半群对任何有界集D都是内禀超压缩的。利用内禀超压缩性，我们证明了抛物边界Harnack原理对这些过程是正确的。此外，我们得到了有界开集中期望条件寿命的上确界是有限的。当Levy测度是紧支集时，我们也得到了同样性质的结果。
Deep factorisation of the stable process III: Radial excursion theory and the point of closest reach
在本文中，我们继续从自相似马尔可夫过程理论的角度来理解稳定过程，这是基于Kyprianou（2016）和Kyprianou等人（2017）最近论文的精神。特别地，我们将注意力转向$d$维各向同性稳定过程的情形，对于$d\geq 2$ .使用一种全新的方法，我们考虑最近到达点的分布。这让我们为这类稳定过程得出了许多其他实质性的新结果。我们从事一个新的径向偏移理论，以前从未使用过，从我们开发的经典Blumenthal-Getoor射线身份首次进入/退出到一个球，参见。Blumenthal et al.（1961），to the setting of $n$ -tuple laws.我们明确确定的平稳分布的稳定过程时，反映在其运行的径向上确界。此外，我们提供了一个表示的Wiener-Hopf分解的MAP的基础上的稳定的过程，通过Lamperti-Kiu变换。
On the scaling property in fluctuation theory for stable Lévy processes
我们找到了Lévy过程$X$的$(T_{[x,+\infty[},X_{T_{[x,+\infty[}})$定律的联合Laplace变换的表达式，其中$T_{[x,+\infty[}$是$X$对$[x,+\infty[$的首次命中时间.当$X$是一个$α$ -稳定的Lévy过程时，利用$1<α<2$，我们证明了如何从这个公式中恢复出$X_{T_{[x,+\infty[}}$的规律，这个结果已经由D. Ray，在对称的情况下，由N.在$X$为非光谱负的情况下。然后，我们研究了当$h$趋向于$0$时，以$\{X_{T_{[x,+\infty[}} -x \leq h\}$为条件的第一次传代$T_{[x,+\infty[},$的时间的行为。本文提出了一个渐近变量$T_x^0$，它似乎与$X$的上确界律的绝对连续性有关。
Symmetric stable processes in parabola--shaped regions
本文给出了旋转不变稳定Lévy过程在抛物线形区域上的第一次出口时的临界可积指数。
Exponential and strong ergodicity for one-dimensional symmetric stable jump diffusions
利用$α\in(1,2)$得到了一维时变对称稳定过程指数遍历和强遍历的显式判据。给出了遍历收敛速度的显式下界。
On the laws of first hitting times of points for one-dimensional symmetric stable Lévy processes
研究了一维对称稳定Lévy过程点的首中时的几个方面的规律。伊藤的漂移理论在本研究中起着关键作用。
Large deviations and laws of the iterated logarithm for the local times of additive stable processes
研究了可加稳定过程局部时的上尾行为。设$X_1(t),...,X_p(t)$是独立的d维对称稳定过程，其稳定指标为$0<α\le 2$，并考虑可加稳定过程$\bar{X}(t_1,...,t_p)=X_1(t_1)+... +X_p(t_p)$ .在$d<αp$条件下，得到了多参数过程$\bar{X}(t_1,...,t_p)$的局部时\[η^x([0,t]^p)=\int_0^t...\int_0^tδ_x\bigl(X_1(s_1)+... +X_p(s_p)\bigr) ds_1... ds_p\]及其上确界范数$\sup_{x\in\mathbb{R}^d}η^x([0,t]^p)$的大偏差原理的精确形式.我们的结果适用于法律的重对数和我们的方法是基于傅里叶分析，时刻计算和时间指数。
Maximal displacement of branching symmetric stable processes
确定了具有空间非齐次分支结构的分支对称稳定过程的极限分布和最大位移的显式尾性态。这里的分支率是一个Kato类测度，具有紧支集，并且相对于勒贝格测度可以是奇异的。
Null flows, positive flows and the structure of stationary symmetric stable processes
本文通过描述平稳对称α-稳定过程的一种新的、唯一的分解，把0<α <2的平稳对称α-稳定过程分解为对应于正流和对应于零流的平稳对称α-稳定过程，从而阐明了平稳对称α-稳定过程与测度空间上的非奇异流之间的联系.证明了平稳过程遍历的充要条件是其正分量为零。
Limit laws for functionals of self-intersection symmetric alpha-stable processes
本文证明了具有α \in（1，2）的自相交对称α稳定过程泛函的两个极限律.结果是基于矩量法、样本配置和（Nualart and Xu 2013）中引入的链参数获得的。
Ergodicity for Time Changed Symmetric Stable Processes
本文研究了一类与时变对称$α$ -稳定过程相关的对称马氏跳过程的遍历性及其半群性质。为此目的，得到了相应的非局部Dirichlet型的Poincaré型不等式（包括Poincaré、超Poincaré和弱Poincaré不等式）的显式和尖锐的判别准则.此外，我们的主要结果，当应用到一类一维随机微分方程驱动的对称$α$ -稳定过程，产生尖锐的标准，其各种遍历性质和相应的功能不等式。
Decay rate of harmonic functions for non-symmetric strictly $α$-stable Lévy processes
本文研究开集$D \in \mathbb{R}^d$上关于非对称严格$α$稳定Lévy过程的调和函数.我们得到了它们在$D$边界部分的边界衰变率的显式公式，在边界之外它们消失。
A Functional Limit Theorem for stochastic integrals driven by a time-changed symmetric α-stable Lévy process
在适当的尺度和分布假设下，证明了由时变对称α-稳定Lévy过程驱动的确定函数的随机积分序列在具有M_1-拓扑的Skorokhod空间中的收敛性.时变由逆β稳定从属子给出。
Majorizing Measures for Canonical Processes with Log-Concave Tails
本文针对具有对数凹尾的独立对称随机变量，在无Δ2条件下给出了典型过程期望上确界的维数无关刻画，由尺度依赖内在成本控制，统一了Talagrand高斯与Bednorz-Latała伯努利主控测度定理，并证明新几何的必要性。
Approximation and stability of solutions of SDEs driven by a symmetric α stable process with non-Lipschitz coefficients
首先，在系数满足Komatsu条件下，研究了对称α稳定过程驱动的随机微分方程解的Euler-Maruyama逼近.这种近似自然地暗示了强解的存在性。其次，我们研究了Komatsu条件下解的稳定性，并讨论了Belfadli-Ouknine条件下解的稳定性。
Explicit identities for Lévy processes associated to symmetric stable processes
本文引入了一类新的Lévy过程，我们称之为超几何稳定的Lévy过程，因为它们是由对称稳定过程经过若干变换而得到的，其中Gauss超几何函数起着至关重要的作用.刻画了这类测度的Lévy测度，得到了它的Wiener-Hopf分解、特征指数等重要性质，并给出了一些相关的退出问题.
On tails of symmetric and totally asymmetric $α$-stable distributions
我们估计的通用常数尾部对称和完全不对称的1维$α$ -稳定分布的参数的函数，这些分布。特别地，对于接近$2$的$α$的值，我们指定尾部从高斯变化并开始表现得像帕累托分布一样的确切位置
Monte Carlo algorithm for the extrema of tempered stable processes
本文提出一种基于未调和过程增量的蒙特卡洛算法，用于高效计算调和稳定过程的极值向量，并证明其最优复杂度，为障碍期权定价和风险度量提供置信区间。
On the mean exit time from a ball for a symmetric stable process
本文推广 Getoor 关于标准各向同性 α-稳定过程球平均退出时间的结果，证明任意对称 α-稳定过程的对应公式至多相差乘法常数。
Small ball probability of collision local time for symmetric stable processes
研究了对称稳定过程碰撞局部时间的小球概率，通过复积分方法分析矩生成函数的渐进行为。
Optimal L2 -approximation of occupation and local times for symmetric stable processes
研究了对称$α$ -稳定L{é}vy过程在高频离散时间观测下的占位和局部时的L2-逼近.当0 < $α$ $\le$ 1时，标准黎曼和估计是渐近有效的，但仅当1 < $α$ $\le$ 2时是速率最优的.为此，证明了L2逼近误差的精确收敛性与显式常数。
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
Harnack Inequalities for Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Lévy Processes
利用已有的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和旋转不变对称截断$α$ -稳定Lévy过程的密度函数的精确估计，得到了具有$α\in(0,2)$的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和由旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的Harnack不等式成立，而对于旋转不变的对称截断$α$ -稳定Lévy过程，则满足对数Harnack不等式.
Quasi-stationary distributions for time-changed symmetric $α$-stable processes killed upon hitting zero
该研究针对从无穷远进入、击中零点即被吸收的时间变换对称$\alpha$-稳定过程，证明了其拟平稳分布的存在唯一性，并在转移密度相关条件下证明任意初始分布指数收敛到该分布。
Penalising symmetric stable Lévy paths
研究了指数为$ 1 < α\le 2 $的对称稳定Lévy过程关于两类权泛函的正规化律的极限定理.第一种是原点当地时间的函数，第二种是占领时间积分的指数。特别强调的是所发挥的作用，一个稳定的列维对应的普遍$ σ$有限措施，发现在[9]和[10]，这统一了相应的极限定理在布朗设置为$ α=2 $。
Intrinsic Ultracontractivity, Conditional Lifetimes and Conditional Gauge for Symmetric Stable Processes on Rough Domains
对于$α$上的对称$α$稳定进程$X$，其中包含$0<α<2$、$n\geq 2$和一个域$D \subset \RR^n$，令$L^D$为在离开$D$时被杀死的$X$的子进程的无穷小生成元。对于Kato类函数$q$，证明了$L^D+q$在0阶Hölder域$D$上是内禀超压缩的.然后，这是用来建立条件规范定理$X$上有界Lipschitz域在$\RR^n$。证明了0阶Hölder域上对称稳定过程的条件生存期是一致有界的.
Two-sided Dirichlet heat estimates of symmetric stable processes on horn-shaped regions
本文研究了（无界）喇叭形区域上的对称$α$ -稳定过程，该区域在无穷远处是非一致$C^{1,1}$的。通过广泛使用概率方法，我们建立了所有时间的双边Dirichlet热估计。估计是非常敏感的参考函数对应于每个喇叭形区域。我们的结果也涵盖了相关的Dirichlet半群不是内在超压缩的情况。一个惊人的观察，从我们的估计是，即使当相关的Dirichlet半群是内在的超压缩，所谓的Varopoulos型估计不成立的对称稳定过程的喇叭形区域。
Stationary Symmetric alpha-Stable Discrete Parameter Random Fields
我们建立了平稳对称α稳定随机场（0 < alpha < 2）的结构和非奇异群作用的遍历论之间的联系，详细阐述了Rosinski（2000）以前的工作。利用这种联系，我们研究了递增盒上场的极值。根据遍历理论和群论结构的基础行动，我们观察到不同种类的渐近行为的这个序列的极值。
A formula for hidden regular variation behavior for symmetric stable distributions
我们开发了一个公式的幂律衰减的各种对称稳定的随机向量的集合中有多少向量从相应的谱测度的支持需要进入集合。人们在“不同的方向”上看到不同的衰变率，说明了隐藏的规律性变化现象。我们给出了几个例子，并获得相当不同的行为，包括集不具有确切的幂律衰减。
Shifted small deviations and Chung LIL for symmetric alpha-stable processes
考虑对称$α$ -稳定Lévy过程，其参数为$α\in (1,2)$ .当移位函数是从0开始的任意连续函数时，我们研究了在一致拓扑中这些过程的移位小球概率。我们得到这些概率的确切下降率，包括常数。利用这些小球估计，我们得到了吸引函数连续的$α$ -稳定Lévy过程的泛函LIL.在某些选择的正规化函数下，重正化$α$稳定Lévy过程族的极限集等于$[0,1]$上所有从0开始的连续函数的集合。
Spectral theory for one-dimensional (non-symmetric) stable processes killed upon hitting the origin
对于一维$α$ -稳定过程$X_t$，得到了原点首中时分布的积分公式，其中$α\in(1,2)$ .我们还找到了一个谱型积分公式的过渡算子$P_0^t$的$X_t$杀死击中原点。这两个表达式涉及指数增长的振荡函数，发挥作用的广义本征函数$P_0^t$。
On the convex hull of symmetric stable processes
设α \in（1，2]和X是一个R^d值α-稳定过程，其独立分量和对称分量从0开始。本文研究了区间[0，t]上X所描述的路径的闭包S_t及其凸包Z_t。本文的第一个结果给出了Z_t的某些平均混合体积，特别是Z_t的期望第一本征体积的计算公式。第二个结果讨论了稳定香肠Z_t+B（其中B是任意凸体，具有内点）的期望体积在t \to 0时的渐近性。
On Itô's formula for symmetric $α$-stable Lévy process of index $1<α\leq 2 $
本文利用Young积分（即\cite{Feng-Zhao}中引入的有界$p,q$ -变分理论）建立了对称$α$ -稳定Lévy过程的定函数关于局部时的积分，对于$α\in ]1,2]$，在单参数情况下（或在双参数情况下）.然后我们应用这些积分写出相应的广义伊藤公式。此外，还给出了局部时面积积分的几种近似格式.
Boundary Behavior of Harmonic Functions for Truncated Stable Processes
对于（0，2）中的任意α，截断对称α-稳定过程是一个对称Levy过程，它没有扩散部分，且Levy密度由c |x| ^{-d-α} 1_{ |x| < 1}给出，其中c为常数.在前面的文章中，我们研究了截断对称稳定过程的位势论。证明了边界Harnack原理对任意有界凸区域中截断对称稳定过程的正调和函数成立，并证明了任意有界凸区域关于该过程的Martin边界与Euclidean边界相同.然而，对于截断对称稳定过程，边界Harnack原理在非凸区域中不成立。本文证明了对于一类称为有界粗连通κ-胖开集（包括有界非凸κ-胖域）的不一定是凸的有界开集，关于任意截断对称稳定过程的Martin边界仍然与Euclidean边界相同.我们还证明了，对于截断对称稳定过程，一个相对的Fatou型定理在有界粗连通κ-fat开集上成立.
Spread rate of catalytic branching symmetric stable processes
本文研究分支对称 α-稳定过程的最大位移增长阶数，在分支率测度属于 Kato 类且具有紧支撑的条件下，证明最大位移呈指数增长，并确定其阶数由指标 α 和相应 Schrödinger 型算子的谱底决定。
Higher order terms of the spectral heat content for killed subordinate and subordinate killed Brownian motions related to symmetric α-stable processes in R
研究了实直线上有界开区间D =（a，b）上的killed从属运动和从属killed布朗运动的第三项谱热含量，其中从属运动是稳定从属运动，且指标α在（1，2）或α= 1.我们证明了在谱热含量的第三项中，可以观察到区间D的长度b-a。
A solution selection problem with small symmetric stable perturbations
当噪声是$α$ -稳定过程时，首次研究了奇异系数微分方程的零噪声极限。证明了极值解的选择性，并计算了相应的选择概率。为此目的，从半线，这是在其本身的权利感兴趣的退出时间问题，制定和研究通过一个适当的分解在小和大的跳跃适应奇异漂移。
Maximal Displacement of Critical Branching Symmetric Stable Processes
我们考虑一个临界连续时间分支过程（一个Yule过程），其中的个人独立地执行对称$α-$稳定的随机运动的实数线开始在他们的出生点。因为分支过程是关键的，它最终会消亡，所以存在一个定义明确的最大位置$M$，该过程的单个粒子曾经访问过。证明了$M$的分布满足渐近关系$P\{M\geq x \}\sim (2/α)^{1/2}x^{-α/2}$ as $x \rightarrow \infty$ .
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