Intrinsic ultracontractivity of nonsymmetric diffusions with measure-valued drifts and potentials
最近，在[Preprint（2006）]中，我们将内禀超压缩性的概念推广到非对称半群。本文研究了有界区域上具有测度值漂移和测度值势的非对称扩散的内禀超压缩性。我们的过程$Y$是一个扩散过程，其生成元可以正式地写为具有Dirichlet边界条件的$L+μ\cdot\nabla-ν$，其中$L$是一致椭圆二阶微分算子，$μ=(μ^1,...,μ^d)$使得每个分量$μ^i$，$i=1,...,d$是属于Kato类$\mathbf{K}_{d,1}$的有符号测度，$ν$是属于Kato类$\mathbf{K}_{d,2}$的（非负）测度。我们证明了尺度不变的抛物和椭圆Harnack不等式对$Y$是有效的。本文证明了当$D$是以下类型的有界域之一时，具有测度值漂移和势的封闭扩散$Y^D$的抛物边界Harnack原理和内禀超压缩性：$α\in(1/3,1]$阶扭Hölder域，$α\in(0,2)$阶一致Hölder域和局部可表示为函数图上区域的域.这推广了[J. Funct. Anal. 100（1991）181- 206]和[Probab.理论相关领域91（1992）405- 443]。由于内禀超压缩性，我们得到了$Y^D$的期望条件寿命的上确界是有限的。
2008-09-26 math.PR
Intrinsic ultracontractivity for Schrodinger operators based on fractional Laplacians
研究了在$\Rd$中基于分数Laplacian $-(-Δ)^{α/2} - q$的Schr{<$}dinger算子生成的Feynman-Kac半群，对于$q \ge 0$，$α\in (0,2)$ .得到了Schr{<$}dinger算子的第一特征函数$ϕ_1$的精确估计和Feynman-Kac半群的内禀超压缩性的等价条件.对于势$q$，使得$\lim_{|x| \to \infty} q(x) = \infty$和单位球上的可比性，我们得到$ϕ_1(x)$和$(|x| + 1)^{-d - α} (q(x) + 1)^{-1}$是可比的，并且内禀超收缩性成立当且仅当$\lim_{|x| \to \infty} q(x)/\log|x| = \infty$ .证明是基于$q$ -调和函数的一致估计。
2009-04-28 math.PR math.SP
Intrinsic Ultracontractivity of Non-local Dirichlet forms on Unbounded Open Sets
本文考虑一类由非局部Dirichlet型生成的$\R^d$上的对称Markov过程$X=(X_t)_{t\ge0}$，它包括具有类$α$稳定型小跳和超指数衰减型大跳的跳过程.设$D\subset \R^d$是一个开集（不一定是有界的和连通的），$X^D=(X_t^D)_{t\ge0}$是退出$D$时$X$的被终止进程。得到了$X^D$的Dirichlet马尔可夫半群$(P^{D}_t)_{t\ge0}$的紧性和内禀超压缩性的显式判别准则.当$D$为喇叭形区域时，进一步得到了由$X$的跳跃核和喇叭形区域$D$的参考函数对基态的双边估计.
2017-06-25 math.FA math.PR
Intrinsic Ultracontractivity of Feynman-Kac Semigroups for Symmetric Jump Processes
考虑由$$ D(f,f)=\int_{\R^d}\int_{\R^d}\big(f(x)-f(y)\big)^2 J(x,y)\,dx\,dy $$给出的对称非局部狄利克雷形式$(D,\D(D))$，其中$\D(D)$是$\R^d$上的$C^1$函数集在范数$\sqrt{D_1(f,f)}$下的紧支集的闭包，其中$D_1(f,f):=D(f,f)+\int f^2(x)\,dx$和$J(x,y)$是$\R^d\times \R^d$上的非负对称可测函数。假设在$\R^d$上有一个Hunt进程$(X_t)_{t\ge 0}$对应于$(D,\D(D))$，并且$(L,\D(L))$是它的无穷小生成元。研究了由$L^V:=L-V$生成的Feynman-Kac半群$(T_t^V)_{t\ge 0}$的内禀超压缩性，其中$V\ge 0$是一个非负局部有界可测函数，使得集合$\{x\in \R^d: V(x)\le r\}$的Lebesgue测度对每个$r>0$都是有限的.利用内禀超Poincaré不等式和建立基态的显式下界估计，给出了$(T_t^V)_{t\ge 0}$内禀超收缩性的一般判据.特别地，如果$$J(x,y)\asymp|x-y|^{-d-α}\I_{\{|x-y|\le 1\}}+e^{-|x-y|^γ}\I_{\{|x-y|> 1\}}$$对于一些$α\in (0,2)$和$…
2015-01-24 math.PR
Intrinsic ultracontractivity for Schrödinger semigroups based on cylindrical fractional Laplacian on the plane
研究平面上带柱状分数阶拉普拉斯算子的 Schrödinger 半群，给出内在超收缩性的充要条件及第一特征函数的尖锐估计。
2024-07-19 math-ph math.MP math.PR
Progressive intrinsic ultracontractivity and heat kernel estimates for non-local Schrödinger operators
本文研究了由$H = -L+V$形式的非局部薛定谔算子生成的半群的长时间渐近行为，自由算子$L$是$\mathbb R^d$中对称Lévy过程的生成元，$d > 1$（具有非退化跳跃测度）和$V$是一个充分正则的限制势.我们建立了尖锐的双边估计相应的热核大的时间，并确定了一个新的一般规律性的性质，我们称之为渐进的内在超压缩性，来描述相应的薛定谔半群的大的时间演化。我们讨论了这些估计的各种例子和应用，例如，我们表征的热跟踪和热含量。我们的例子涵盖了广泛的过程，我们只需要假设对增长的轻微限制。衰变，势和自由过程的跳跃强度。我们的方法是基于概率和分析方法的组合，我们的例子包括分数和准相对论薛定谔算子。
2019-03-28 math.FA math.PR math.SP
Contractivity and ground state domination properties for non-local Schrödinger operators
研究了基于Kato类约束势的对称跳配对Lévy过程生成元的非局部Schr dinger算子的基态变换所得到的马尔可夫半群的超压缩性和超压缩性.这类过程具有单个大跳跃的强度支配所有多个大跳跃的强度的性质，并且相关的算子包括数学物理中感兴趣的伪微分算子。我们通过$L^p$ -基态支配及其渐近形式的概念改进了这些压缩性质，并根据Lévy密度和无穷远势的行为导出了它们有效的尖锐的充要条件.由此，我们得到了对于一个大的限制势子类，变换后的半群的超压缩性和超压缩性，以及超压缩性和渐近超压缩性是等价的.这与经典的薛定谔算子形成鲜明对比，已知薛定谔算子的所有这些性质都是不同的。
2015-09-28 math.FA math.PR math.SP
Intrinsic small time estimates for distribution densities of Lévy processes
我们构造了Lévy过程在小时间内的转移概率密度的内在对角和非对角上、下估计.所谓内禀，我们的意思是这样的估计反映了过程的特征指数的结构。本文所用的技术依赖于各自的特征函数的傅里叶逆变换的渐近分析。我们提供了几个例子，特别是，相当不规则的Lévy测度，以说明我们的结果。
2013-08-08 math.PR
Intrinsic compound kernel estimates for the transition probability density of a Lévy type processes and their applications
本文构造了一类积分微分方程的基本解，并给出了该解的内在上下估计。作为构造估计的一个应用，当一个给定的Borel测度属于相应的Kato和Dynkin类时，我们给出了一个准则。
2016-02-13 math.PR
Parametrix construction for certain Lévy-type processes
本文证明了在允许转移概率密度的条件下，某类非局部算子可推广到强马尔可夫过程的生成元。对于这个转移概率密度，我们构造了固有的上界和下界，并证明了一些光滑性质。提供了一些例子。
2014-12-30 math.PR
Convex Hulls of Lévy Processes
设$X(t)$，$t\geq0$是$\mathbb{R}^d$中从原点开始的Lévy过程。我们研究了$\{X(t): 0\leq t\leq s\}$的闭凸包$Z_s$。特别是，我们提供的随机集$Z_s$的内在体积的可积性的条件，并找到明确的表达式的情况下，对称$α$稳定的Lévy过程的平均值。如果过程是对称的，并且它的每个一维投影都是非原子的，我们建立原点a.s.对于所有$s>0$，属于$Z_s$的内部。得到了Lévy过程的凸包具有正规极限和稳定极限的极限定理。
2016-09-26 math.PR
Intrinsic Contractivity of Feynman-Kac Semigroups for Symmetric Jump Processes with Infinite Range Jumps
设$(X_t)_{t\ge 0}$是由非局部正则Dirichlet形式$(D,\D(D))$生成的对称强Markov过程，如下：\begin{equation*} \begin{split} & D(f,g)=\int_{\R^d}\int_{\R^d}\big(f(x)-f(y)\big)\big(g(x)-g(y)\big) J(x,y)\,dx\,dy, \quad f,g\in \D(D) \end{split} \end{equation*}其中$J(x,y)$是$\R^d\times \R^d$上的严格正对称可测函数.本文研究了Feynman-Kac半群$$ T^V_t(f)(x)=\Ee^x\left(\exp\Big(-\int_0^tV(X_s)\,ds\Big)f(X_t)\right),\,\, x\in\R^d, f\in L^2(\R^d;dx).$$的内在超压缩性、内在超压缩性和内在超压缩性。特别地，我们证明了对于具有$α\in (0,2)$的$$J(x,y)\asymp|x-y|^{-d-α}\I_{\{|x-y|\le 1\}}+e^{-|x-y|}\I_{\{|x-y|> 1\}}$$和具有$λ>0$的$V(x)=|x|^λ$，$(T_t^V)_{t\ge 0}$是内在超压缩的当且仅当$λ>1$ ;对于对称的$α$稳定过程$(X_t)_{t\ge0…
2015-04-24 math.PR
Heat kernels, intrinsic contractivity and ergodicity of discrete-time Markov chains killed by potentials
本文研究被势灭杀的离散时间马尔可夫链，通过热核双边估计定义内在超压缩性，并刻画其均匀（拟）遍历性，适用于任意缓慢增长势。
2025-04-24 math-ph math.DS math.FA
Fractional $P(ϕ)_1$-processes and Gibbs measures
定义并证明了分数阶$P(ϕ)_1$ -过程作为由具有Kato-可分解势的分数阶Schr？dinger半群生成的随机过程的存在性。此外，我们表明，这样一个过程的措施是一个吉布斯措施，就相同的潜力。我们给出了它的唯一性的条件，并描述了它的支持与本征超压缩性质的半群和下跌的基态。为了实现这一点，我们首先建立和分析这些属性。
2011-09-13 math.PR math.SP
Smoothing on $L^1$ for ground state transformed semigroups in non-local settings
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了非局部设置中地面态变换半群的$ L^1 $平滑性，揭示了其在奥里奇空间中的作用，并通过实例展示了正则化效应随时间增强的特性。
2026-02-19 math-ph math.AP math.FA
Intrinsic scales for high-dimensional LEVY-driven models with non-Markovian synchronizing updates
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究高维LEYV驱动模型的同步特性，证明对称模型在随机意义下达到同步，并探讨大系统中内在空间尺度的存在条件，讨论了非均匀矩阵基内在尺度的推广。
2014-09-09 cs.SY eess.SY math-ph
Processus de L{é}vy avec changements de rythmes
本文介绍了开关过程（SP），它的构造受到Pestival的启发（Pestival代表分段确定性马尔可夫过程）。一个称为内在过程的马尔可夫过程取代了马尔可夫流。跳跃被添加;它们随机出现在它们的位置;它们的分布取决于它们之间的过程轨迹。当内禀过程是Levy过程时，由于其L{é}vy-It{<$}分解为半鞅，我们得到了SP的期望Kolmogorov方程，并将结果推广到It{<$}-L{é}vy过程，特别是扩散过程.
2017-01-18 math.PR
Critical spectral behavior and large deviations for geometric $α$-stable processes
National Defense Academy（防卫大学校）
研究几何稳定过程的Schrödinger型算子谱函数可微性，通过扩展Dirichlet空间的紧嵌入克服超压缩性缺失，并应用于光滑测度正连续加性泛函的大偏差原理。
2026-06-17 math.FA math.PR
Martingales in self-similar growth-fragmentations and their connections with random planar maps
本工作的目的是双重的。首先，我们开发的一般自相似增长破碎过程的理论，专注于自然出现在这个设置和重铸经典分支随机游动的结果在这个框架中的鞅。特别是，我们建立了多对一的增长破碎公式，并定义了增长破碎的固有区域的概念。其次，我们确定了一个与稳定Lévy过程密切相关的杰出的增长-破碎族，然后证明了这是在某些大度数随机平面映射（粗略地说，是Le Gall & Miermont稳定映射的对偶映射）的马尔可夫探索中作为周长过程的标度极限而出现的。由于这一结果，我们能够确定这些独特的生长-破碎的内在面积的规律。这概括了大玻尔兹曼三角剖分和一定的增长-碎裂过程之间的几何联系，这是在arXiv：1507.02265中建立的。
2017-12-12 math-ph math.MP math.PR
