Intrinsic Ultracontractivity of Non-local Dirichlet forms on Unbounded Open Sets
本文考虑一类由非局部Dirichlet型生成的$\R^d$上的对称Markov过程$X=(X_t)_{t\ge0}$，它包括具有类$α$稳定型小跳和超指数衰减型大跳的跳过程.设$D\subset \R^d$是一个开集（不一定是有界的和连通的），$X^D=(X_t^D)_{t\ge0}$是退出$D$时$X$的被终止进程。得到了$X^D$的Dirichlet马尔可夫半群$(P^{D}_t)_{t\ge0}$的紧性和内禀超压缩性的显式判别准则.当$D$为喇叭形区域时，进一步得到了由$X$的跳跃核和喇叭形区域$D$的参考函数对基态的双边估计.
2017-06-25 math.FA math.PR
Intrinsic Ultracontractivity of Feynman-Kac Semigroups for Symmetric Jump Processes
考虑由$$ D(f,f)=\int_{\R^d}\int_{\R^d}\big(f(x)-f(y)\big)^2 J(x,y)\,dx\,dy $$给出的对称非局部狄利克雷形式$(D,\D(D))$，其中$\D(D)$是$\R^d$上的$C^1$函数集在范数$\sqrt{D_1(f,f)}$下的紧支集的闭包，其中$D_1(f,f):=D(f,f)+\int f^2(x)\,dx$和$J(x,y)$是$\R^d\times \R^d$上的非负对称可测函数。假设在$\R^d$上有一个Hunt进程$(X_t)_{t\ge 0}$对应于$(D,\D(D))$，并且$(L,\D(L))$是它的无穷小生成元。研究了由$L^V:=L-V$生成的Feynman-Kac半群$(T_t^V)_{t\ge 0}$的内禀超压缩性，其中$V\ge 0$是一个非负局部有界可测函数，使得集合$\{x\in \R^d: V(x)\le r\}$的Lebesgue测度对每个$r>0$都是有限的.利用内禀超Poincaré不等式和建立基态的显式下界估计，给出了$(T_t^V)_{t\ge 0}$内禀超收缩性的一般判据.特别地，如果$$J(x,y)\asymp|x-y|^{-d-α}\I_{\{|x-y|\le 1\}}+e^{-|x-y|^γ}\I_{\{|x-y|> 1\}}$$对于一些$α\in (0,2)$和$…
2015-01-24 math.PR
Intrinsic ultracontractivity for Schrödinger semigroups based on cylindrical fractional Laplacian on the plane
研究平面上带柱状分数阶拉普拉斯算子的 Schrödinger 半群，给出内在超收缩性的充要条件及第一特征函数的尖锐估计。
2024-07-19 math-ph math.MP math.PR
Progressive intrinsic ultracontractivity and heat kernel estimates for non-local Schrödinger operators
本文研究了由$H = -L+V$形式的非局部薛定谔算子生成的半群的长时间渐近行为，自由算子$L$是$\mathbb R^d$中对称Lévy过程的生成元，$d > 1$（具有非退化跳跃测度）和$V$是一个充分正则的限制势.我们建立了尖锐的双边估计相应的热核大的时间，并确定了一个新的一般规律性的性质，我们称之为渐进的内在超压缩性，来描述相应的薛定谔半群的大的时间演化。我们讨论了这些估计的各种例子和应用，例如，我们表征的热跟踪和热含量。我们的例子涵盖了广泛的过程，我们只需要假设对增长的轻微限制。衰变，势和自由过程的跳跃强度。我们的方法是基于概率和分析方法的组合，我们的例子包括分数和准相对论薛定谔算子。
2019-03-28 math.FA math.PR math.SP
Pointwise eigenfunction estimates and intrinsic ultracontractivity-type properties of Feynman-Kac semigroups for a class of Lévy processes
引入了一类满足特定正则性条件的Lévy过程，并考虑了它们在Kato类势下的Feynman-Kac半群.使用新的技术，首先我们分析本征函数在无穷远处的衰减率。我们证明了$λ$ -次平均函数的界，从中我们得到了基态的双边尖点态估计，并得到了所有其他本征函数的上界。接下来，利用这些结果，我们分析了该半群的内在超压缩性和相关性质，并通过基态支配和渐进版本的概念对其进行了细化。我们建立了这些性质之间的关系，根据Lévy密度和无穷远点的势的性质导出了它们成立的精确的充要条件，定义了边界势的概念，给出了渐近性质的概率和变分刻画.这些结果充分说明了关键的例子。
2015-06-04 math.FA math.PR math.SP
Heat kernels, intrinsic contractivity and ergodicity of discrete-time Markov chains killed by potentials
本文研究被势灭杀的离散时间马尔可夫链，通过热核双边估计定义内在超压缩性，并刻画其均匀（拟）遍历性，适用于任意缓慢增长势。
2025-04-24 math-ph math.DS math.FA
Intrinsic Contractivity of Feynman-Kac Semigroups for Symmetric Jump Processes with Infinite Range Jumps
设$(X_t)_{t\ge 0}$是由非局部正则Dirichlet形式$(D,\D(D))$生成的对称强Markov过程，如下：\begin{equation*} \begin{split} & D(f,g)=\int_{\R^d}\int_{\R^d}\big(f(x)-f(y)\big)\big(g(x)-g(y)\big) J(x,y)\,dx\,dy, \quad f,g\in \D(D) \end{split} \end{equation*}其中$J(x,y)$是$\R^d\times \R^d$上的严格正对称可测函数.本文研究了Feynman-Kac半群$$ T^V_t(f)(x)=\Ee^x\left(\exp\Big(-\int_0^tV(X_s)\,ds\Big)f(X_t)\right),\,\, x\in\R^d, f\in L^2(\R^d;dx).$$的内在超压缩性、内在超压缩性和内在超压缩性。特别地，我们证明了对于具有$α\in (0,2)$的$$J(x,y)\asymp|x-y|^{-d-α}\I_{\{|x-y|\le 1\}}+e^{-|x-y|}\I_{\{|x-y|> 1\}}$$和具有$λ>0$的$V(x)=|x|^λ$，$(T_t^V)_{t\ge 0}$是内在超压缩的当且仅当$λ>1$ ;对于对称的$α$稳定过程$(X_t)_{t\ge0…
2015-04-24 math.PR
Log-Sobolev inequalities: Different roles of Ric and Hess
设$P_t$是由$L:=Δ+\nabla V$在完全连通黎曼流形上生成的扩散半群，其中$\operatorname {Ric}\ge-(σ^2ρ_o^2+c)$为常数$σ, c>0$，$ρ_o$为到不动点的黎曼距离.结果表明，$P_t$是超压缩的，或者log-Sobolev不等式对于相关的Dirichlet形式成立，只要$-\operatorname {Hess}_V\geδ$在紧集之外对某个常数$δ>(1+\sqrt{2})σ\sqrt{d-1}.$成立。这表明，至少在有限维上，$\operatorname {Ric}$和$-\operatorname {Hess}_V$对log-Sobolev不等式的成立起着完全不同的作用。研究了超压缩性和超压缩性。
2009-08-31 math.DG math.PR
Brownian motion with respect to time-changing Riemannian metrics, applications to Ricci flow
本文将黎曼流形上的布朗运动推广到一类依赖于时间的度量的情形。这样的问题是自然的方程，如热方程关于不定常拉普拉斯算子（非均匀扩散）。在本文中，我们特别感兴趣的里奇流，它提供了一个内在的家庭的不定常指标。我们给出了沿此布朗运动的平行输运的概念，并建立了Dohrn-Guerra或阻尼平行输运的推广，Bismut积分的部分公式，和梯度估计公式。我们的主要结果之一是表征的里奇流的阻尼平行运输。最后给出了随机流的阻尼平行迁移的一个内禀定义，并导出了一个内禀鞅，它可以提供流的奇异性信息。
2009-09-17 math.PR
Global Tensor Field Formulation of the Fokker-Planck Equation on Riemannian Manifolds
George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出一种基于张量场的全局坐标无关福克-普朗克方程形式，通过利叶导数和散度定理推导出其伴随算子，建立几何化的方程表达，同时引入扩散张量场以推广欧几里得扩散矩阵，提供一种直观且简洁的几何解释。
2026-03-18 math.PR
Expected Signature on a Riemannian Manifold and Its Geometric Implications
本文在紧致黎曼流形上利用布朗桥与布朗环的期望签名渐近重构距离函数与曲率，并推导签名动力学的内在偏微分方程。
2024-07-18 math.PR
Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling
通过随机游动近似，我们将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们认为走在黎曼和分黎曼流形的步骤包括旅行沿测地线或积分曲线相关的正交框架，我们特别注意走的步骤的选择是受影响的流形上的体积。一个主要的动机是探索如何在抛物线标度极限下，从测地线、标准正交标架和/或体积传递到次黎曼流形上的扩散，以及它们的无穷小生成元，这是有趣的，因为在一般的次黎曼流形上没有完全规范的次拉普拉斯算子概念。然而，即使在黎曼的情况下，这种随机游动的方法照亮了伊藤和Stratonovich随机微分方程的几何意义，以及所发挥的作用量。
2017-05-02 math.DG math.PR
Intrinsic sub-Laplacian for hypersurface in a contact sub-Riemannian manifold
本文为接触次黎曼流形中的光滑超曲面构造了特征点集外的内蕴次拉普拉斯算子，证明其是黎曼近似下Laplace-Beltrami算子的极限，并在三族模型情形中证明其随机完备性及诱导的随机过程几乎必然不命中特征点。
2022-09-19 math.AP math.DG math.PR
Reconstruction of a Riemannian manifold from noisy intrinsic distances
我们考虑流形的重建，或不变流形学习，其中光滑的黎曼流形$M$是从$M$的离散子集中的点的固有距离（即测地线距离）确定的。在所研究的问题的黎曼流形$(M,g)$被认为是一个抽象的度量空间的内在距离，而不是作为一个嵌入的子流形的环境欧氏空间。设$\{X_1,X_2,\dots,X_N\}$是从一个未知的黎曼$M$流形中随机抽取的$N$样本点集。我们假设给定数字$D_{jk}=d_M(X_j,X_k)+η_{jk}$，其中$j,k\in \{1,2,\dots,N\}$。这里，$d_M(X_j,X_k)$是测地距离，$η_{jk}$是独立的、同分布的随机变量，使得$\mathbb E e^{|η_{jk}|}$是有限的。我们证明了当$N$足够大时，可以以很大的概率构造出黎曼流形的近似$(M,g)$。该问题是具有随机测量误差的几何Whitney问题的推广。我们还考虑了当点$X_j$和$X_k$的噪声距离$D_{jk}$的信息以一定概率丢失时的情况。特别是，我们考虑的情况下，我们没有信息的点是遥远的。
2019-05-17 math.DG math.PR
Minimizing movement scheme for intrinsic aggregation on compact Riemannian manifolds
最近人们用不同的方法研究了紧致黎曼流形上的凝聚方程的解。本文证明了适当正则的内禀势的测度值解的小时间存在性。主要的工具是使用最小化的运动计划，连同最优性条件产生一个有限的传播速度。主要的技术困难是不可微的潜力，在割迹，这是解决通过传播特性的测地插值的最小化运动计划，并通过到极限的时间步长为零。
2022-08-04 math.AP math.DS math.PR
Derivative Formulas in Measure on Riemannian Manifolds
本文对黎曼流形$M$上有限测度空间$\mathbb M$上的函数，分别用不同的方法证明了[AKR，Card，ORS]中引入的测度导数的联系.对于一类合理的函数$f$，外导数$D^Ef$与线性函数导数$D^Ff$一致，内导数$D^If$等于$L$ -导数$D^Lf$和$$D^If(η)(x)= D^{L}f(η)(x)= \lim_{s\downarrow 0} \frac 1 s \nabla f(η+s δ_\cdot)(x) = \nabla \big\{D^E f (η)\big\}(x), \ \ (x,η)\in M\times\mathbb M,$$，其中$\nabla$是$M$上的梯度，$δ_x$是$x$处的狄拉克测度，$$D^Ef(η)(x):= \lim\limits_{s\downarrow 0} \frac { f(η+s δ_x)-f(η)} s,\ \ x\in M$$是$f$在$η\in \mathbb M$处的外导数。这给出了一个简单的方法来计算的内在或$L$ -衍生物，并扩展到概率措施的功能。%这提供了一种计算固有/Lions导数的简单方法。
2021-05-05 math.DG math.PR
Geometry on the Wasserstein space over a compact Riemannian manifold
我们将重温内在微分几何的瓦瑟斯坦空间的黎曼流形，由于一系列文件的奥托，维拉尼，洛特，安布罗西奥，吉利，萨瓦雷等。
2021-04-02 math-ph math.MP math.PR
Intrinsic random walks and sub-Laplacians in sub-Riemannian geometry
在次黎曼流形上，我们定义了两类拉普拉斯算子. \emph{macroscopic Laplacian} $Δ_ω$，作为水平梯度的散度，一旦体积$ω$是固定的，以及\emph{microscopic Laplacian}，作为与测地线随机游动序列相关联的算子。我们考虑一类一般的随机游动，其中考虑了\emph{all}次黎曼测地线。该算子仅取决于子黎曼分布的补充$\mathbf{c}$的选择，并表示为$L^c$。我们解决这两个运营商的等价性问题。这个问题是有趣的，因为在等正则次黎曼流形，总是有一个内在的体积（例如波普的一个$P$），但不是一个典型的选择补充。结果在很大程度上取决于所调查的结构类型。在接触结构上，对于每个体积$ω$，存在唯一的互补$c$，使得$Δ_ω=L^c$。在卡诺群上，如果$H$是Haar体积，则总是存在一个补$c$，使得$Δ_H=L^c$。然而，这种补充一般不是唯一的。对于准接触结构，一般情况下，$Δ_P \neq L^c$为任意选择的$c$ .特别地，$L^c$不是关于. Popp的方法这是令人惊讶的，特别是在4维，在适当的意义上，$Δ_P$是唯一的内在宏观拉普拉斯算子。我们在这里引入的一个重要概念是N-内禀体积，即只依赖于幂零近似的参数集的体积。当幂零近似不依赖于点时，N-内禀体积在常数的尺度下是唯一的，相应的N-内禀次拉普拉斯算子也是唯一的。这是对于小于或等…
2017-05-02 math.AP math.DG math.OC
Recovering Riemannian Geometry from Diffusion
The Climate and Environmental Research Institute NILU（NILU气候与环境研究所）
本文提出通过扩散半群内在重建黎曼几何的方法，揭示几何结构由扩散行为决定，无需预设度量或坐标。
2026-01-23 math.AP math.DG math.PR
Central limit theorem for intrinsic Frechet means in smooth compact Riemannian manifolds
在总体Frechet均值唯一的条件下，证明了紧致黎曼流形中独立同分布观测值的Frechet均值的一个中心极限定理.在这种情况下，以前的一般CLT结果假设Frechet平均值的割迹位于总体分布的支持之外。据我们所知，CLT在本文中是第一个允许的割迹有余维1或2时，它是包括在支持的分布。证明的一个关键部分是建立一个渐近近似的平行运输的某一向量场。在CLT中是否出现非标准项取决于割迹的余维是1还是大于1：在前一种情况下出现非标准项，而在后一种情况下不出现。本文首次给出了当割迹的余维数为1时所产生的非标准项的显式表达式。
2022-10-31 math.PR math.ST stat.TH
On Differential and Riemannian Calculus on Wasserstein Spaces
本文提出内在形式体系研究闭黎曼流形的Wasserstein空间的拓扑等性质，刻画弱拓扑、证明其测地凸性，并在紧李群的Wasserstein空间中完善体系且给出显式例子。
2026-10-06 math.DG math.PR
Post-processed frozen-flow methods for the long time sampling of ergodic dynamics on Riemannian manifolds
Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS研究团队）、法国国家科学研究中心联合数学研究实验室（CNRS UMR 6625）和雷恩高等师范学院）
提出一种基于黎曼几何内在结构的后处理冻结流方法，用于高效近似黎曼流形上的遍历随机微分方程（包括黎曼朗之万动力学），通过新代数操作推导高阶条件，在长时间采样效率上优于传统外在和内在方法。
2026-06-04 cs.NA math.CO math.DG
Transverse Weitzenböck formulas and curvature dimension inequalities on Riemannian foliations with totally geodesic leaves
本文证明了一类关于全测地叶的黎曼叶理的新Weitzenböck公式。这些Weitzenböck公式自然地被度规的正则变分参数化。因此，在自然几何条件下，水平拉普拉斯算子满足一个广义曲率维数不等式。除此之外，这个曲率维数不等式意味着水平热方程的正解的李-丘估计和一个次黎曼Bonnet-Myers紧性定理，其假设只依赖于水平分布的内在几何。
2015-10-14 math.AP math.DG math.PR
Geometric Interpretation of Brownian Motion on Riemannian Manifolds
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出黎曼流形上布朗运动的统一几何框架，通过沿正交标架注噪并设计匹配Laplace–Beltrami算子的漂移项构建随机微分方程，推导两种随机积分表述并明确漂移的几何对应，为非线性空间扩散过程提供自洽基础。
2025-10-22 math.DG math.PR math.ST
Stochastic processes on surfaces in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文研究三维切触子黎曼流形中曲面上的随机过程。利用利用Reeb向量场对亚黎曼流形的黎曼逼近，得到了一个作为Laplace-Beltrami算子极限的曲面上的二阶偏微分算子.与极限算子相关联的随机过程沿着由接触分布在表面上引起的特征叶理移动。我们证明了对于这个随机过程，椭圆特征点是不可达的，而双曲特征点是可达的。我们举例说明的结果，我们确定典型的海森堡群中的表面，并在${\rm SU}(2)$和${\rm SL}(2,\mathbb{R})$配备了标准的子黎曼切触结构作为模型的情况下，这种设置。我们的技术进一步使我们能够得到一个表达式的内在高斯曲率的表面在一般的三维接触子黎曼流形。
2020-04-28 math.DG math.PR
Autoregressive Processes on Riemannian Manifolds
King’s College London（伦敦国王学院）；Kuwait University（科威特大学）
提出黎曼自回归模型（R-AR(1)），将经典离散时间随机过程推广到流形值数据，通过Fréchet均值和自回归参数控制平稳性与遍历性，并建立依赖样本的强相合估计理论。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.TH
