Kinetic Brownian motion on Riemannian manifolds
我们认为在这项工作中的一个参数家庭的亚椭圆扩散过程的单位切丛$T^1 \mathcal M$的黎曼流形$(\mathcal M,g)$，统称为动力布朗运动，这是随机扰动的测地线流，参数$σ$量化的大小的噪音。这些过程在$\mathcal M$上的投影提供了$\mathcal M$中的随机$C^1$路径。我们表明，定性和定量，这些$\mathcal M$值路径的法律提供了一个插值之间的测地线和布朗运动。动力学布朗运动作为参数$σ$变化的定性描述是补充了一个彻底的研究其长期的渐近行为的旋转不变流形上，当$σ$是固定的，因为我们能够给出一个完整的描述其泊松边界的几何条件。
2015-01-15 math.PR
Brownian motion on Perelman's almost Ricci-flat manifold
本文研究Perelman几乎Ricci平坦流形$\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$上的布朗运动和随机平行迁移问题，该流形的维数依赖于一个自上而下无界的参数$N$.我们构造序列的投影布朗运动和随机并行传输的$N \to \infty$收敛到相应的对象的里奇流。为了使这一过程精确化，我们研究了Laplace算子在$\mathscr M$上的鞅问题和水平Laplace算子在正交标架丛$\mathscr{OM}$上的鞅问题.作为应用，我们看到A。纳贝尔适用于佩雷尔曼的流形导致的不平等的特点解决方案的里奇流发现纳贝尔和第二作者。
2017-12-21 math.AP math.DG math.PR
Sub-Riemannian Ricci curvature via generalized Gamma $z$ calculus
本文导出了次黎曼流形的次黎曼里奇曲率张量。我们提供的例子包括海森堡群，位移群，和Martinet次黎曼结构与任意加权体积，在其中，我们建立了分析界的次黎曼曲率维数的界限和log-Sobolev不等式。{这些界可以用来建立紧空间域上亚黎曼漂移扩散过程的熵耗散结果，用$L_1$距离表示。}我们推导里奇曲率是基于广义Gamma $z$演算和$z$ -Bochner公式，其中$z$表示引入到亚黎曼简并结构中的额外方向.
2023-03-29 math.DG math.FA math.PR
Spectral gap on Riemannian path space over static and evolving manifolds
在这篇文章中，我们继续Fang-Wu（2015）的讨论，以估计具有压缩里奇曲率的黎曼流形上的道路空间上的Ornstein-Uhlenbeck算子的谱间隙。随着明确的估计，我们研究的频谱间隙的短期渐近。然后将结果推广到几何流下演化的黎曼流形的道路空间。Naber最近的工作（2015年）通过对道路空间的随机分析来表征有界里奇曲率。
2016-11-07 math.PR
Functions with bounded variation on a class of Riemannian manifolds with Ricci curvature unbounded from below
在建立了关于任意非紧黎曼流形上有界变差复值函数的一些新的整体事实（如测度论结构定理和逼近结果）之后，我们将Miranda/第二作者/Paronetto/Preunkert和Carbonaro/Mauceri关于L^1-函数变差的热半群刻画的结果推广到一类从下里奇曲率可能无界的黎曼流形上.
2013-01-24 math.DG math.MG math.PR
Coarse Ricci curvature of weighted Riemannian manifolds
本文证明加权完备黎曼流形的广义 Ricci 张量可由 Wasserstein 1-距离的缩放度量导数渐近恢复，并证明非均匀 Poisson 点过程采样的随机几何图极限粗曲率收敛于该张量。
2025-04-08 math.CO math.DG math.PR
Convergence of Brownian Motions on Metric Measure Spaces Under Riemannian Curvature-Dimension Conditions
证明了在Riemann曲率维（RCD）条件下，其基础空间的点测度Gromov收敛蕴涵（或在一定条件下等价于）布朗运动的弱收敛.
2019-09-24 math.MG math.PR
Radial processes for sub-Riemannian Brownian motions and applications
在全测地叶理的背景下研究了次黎曼布朗运动的径向部分。证明了与黎曼距离相关的径向过程逼近黎曼距离的伊藤公式。我们推导出非常普遍的随机完备性准则的次黎曼布朗运动。在Sasakian叶理和H型群的背景下，可以进一步推进分析，并利用最近证明的亚拉普拉斯比较定理，可以将亚黎曼距离的径向过程与一维模型扩散进行比较。作为几何应用，我们证明了次黎曼度量球的Dirichlet特征值的Cheng型估计，这一结果即使在Heisenberg群中也是新的。
2020-02-06 math.DG math.PR
Kinetic Brownian motion on the diffeomorphism group of a closed Riemannian manifold
定义了闭黎曼流形上的动力学布朗运动，证明了它是流体动力学流与类布朗流之间的一个插值。
2019-05-10 math-ph math.MP math.PR
On the Mean First Arrival Time of Brownian Particles on Riemannian Manifolds
利用几何微局部方法计算了布朗粒子在黎曼流形上的平均初至时间的一个渐近展开。这种方法提供了一种稳健的方法来处理这个问题，到目前为止，它仅限于非常特殊的几何形状。本文可以看作是\cite{ammari}的平面结果的黎曼3流形版本，从而使我们能够看到局部非本征边界几何对布朗粒子的平均到达时间的全面影响。我们的方法还将这个问题与边界刚性和积分几何的一些最新进展联系起来[23，20]。
2021-01-20 math.AP math.PR
Weak Convergence to Brownian Motion on Sub-Riemannian Manifolds
在次黎曼流形$M$中，考虑了随机游动逼近布朗运动的一个经典问题。为了构造这样一个随机游动，我们首先解决几个问题，这样的流形的退化。特别是，我们定义了一个家庭的子拉普拉斯算子自然连接到几何的下划线流形。当$M$是一个黎曼流形时，我们恢复了Laplace-Beltrami算子。然后，我们构建相应的随机游动，并在标准的假设下，子拉普拉斯算子和$M$，我们表明，这种随机游动弱收敛到一个过程，水平布朗运动，其无穷小生成元是子拉普拉斯算子。一个例子的海森堡群配备了一个标准的次黎曼度量被认为是详细的，在这种情况下，我们介绍的次拉普拉斯算子是平方和（Hörmander的）运营商。
2014-10-06 math.DG math.PR
Brownian motion in riemannian admissible complex
本文的目的是构造一个具有分段微分结构的单纯复形复形的{ \it布朗运动}。为了陈述和证明这种布朗运动的存在性，我们定义了一族连续马尔可夫过程，其值在可允许的复形中;我们称该族的每个过程为{ \it各向同性输运过程}。我们发现，家庭的各向同性过程包含一个子序列，弱收敛到一个措施，我们命名为{ \it维纳措施}。然后，利用所得到的Wiener测度的有限维分布，构造了一个新的容许复值连续马尔可夫过程：布朗运动。最后，我们对这种布朗运动进行了几何分析，以确定这种过程的常返性或瞬时性态。
2004-11-23 math.MG math.PR
Ricci curvature of Markov chains on metric spaces
定义度量空间上马尔可夫链的里奇曲率为作用在具有Wasserstein运输距离的概率测度空间上的随机游动的局部收缩系数.对于黎曼流形上的布朗运动，这给出了切向量的里奇曲率的值。这个定义的正弯曲空间的例子包括离散立方体和离散版本的奥恩斯坦-乌伦贝克过程。此外，这个推广与黎曼流形上带漂移的布朗运动的Bakry-Emery里奇曲率是一致的。正的里奇曲率容易被证明蕴含着一个谱隙、一个Lévy-Gromov型高斯浓度定理和一种修正的对数Sobolev不等式。在几个有趣的例子中，这些界限很尖锐。
2007-07-30 math.MG math.PR
Ricci curvature, entropy and optimal transport
这是关于最优输运和黎曼几何之间相互作用的课堂讲稿。在黎曼流形上，概率测度空间中熵沿最优输运的凸性表征了里奇曲率的下界。然后讨论了满足这一凸性条件的一般度量测度空间的几何性质。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
Metric Measure Spaces with Variable Ricci Bounds and Couplings of Brownian Motions
本文的目标是双重的：我们研究度量测度空间$(X,d,m)$与可变的Ricci曲率的下界，我们研究布朗运动的路径耦合。给定任意低维连续函数$k:X\to \mathbb R$，我们引入曲率维数条件$CD(k,\infty)$，它正则地推广了Lott-Sturm-Villani关于常数$K\in \mathbb R$的曲率维数条件$CD(K,\infty)$.对于无穷小的希尔伯特空间，我们证明了：i）它等价于一个演化变分不等式$EVI_k$，$EVI_k$又推广了Ambrosio-Gigli-Savaré的$EVI_K$不等式; ii）它的收敛稳定性和局部到全局性质。对具有一致下曲率界$K$的度量测度空间，我们证明了对于$X$上的每对初始分布$μ_1,μ_2$，存在两个具有给定初始分布的布朗运动的耦合$B_t=(B_t^1,B_t^2)$，$t\ge0$，使得a.适用于所有$s,t\ge0$ $$d(B^1_{s+t},B^2_{s+t})\le e^{-K t/2}\cdot d(B_s^1,B_s^2).$$
2014-05-02 math.AP math.DG math.MG
Spectral asymptotics for kinetic Brownian motion on Riemannian manifolds
证明了闭黎曼流形的动力学布朗运动生成元的谱收敛于基拉普拉斯算子的谱。这推广了Kolb-Weich-Wolf [arXiv：2011.06434]关于常曲率曲面和Ren-Tao [arXiv：2208.13111]关于局部对称空间的最近工作。作为应用，我们证明了Baudoin-Tardif [arXiv：1604.06813]关于最优收敛速度的一个猜想.
2023-02-02 math.AP math.PR math.SP
Ollivier curvature of random geometric graphs converges to Ricci curvature of their Riemannian manifolds
该研究严格证明了黎曼流形中随机几何图的Ollivier-Ricci曲率在适当设定下收敛于流形的Ricci曲率，适用于多种图距离与密度，是首个关联随机图与光滑空间曲率的严格结论。
2020-09-10 math.CO math.MG math.PR
Bakry-Émery curvature-dimension condition and Riemannian Ricci curvature bounds
本文的目的是弥合Bakry-Émery和Lott-Sturm-Villani方法之间的差距，以提供综合和抽象的概念较低的里奇曲率界。我们从一个强局部Dirichlet形式${\mathcal{E}}$开始，它在波兰测度空间$(X,\mathfrak{m})$中有一个Carré du champ $Γ$，并且有一个规范距离${\mathsf{d}}_{\mathcal{E}}$诱导出$X$的原始拓扑.本文首先刻画了一类特殊的黎曼能量测度空间，其中${\mathcal{E}}$与${\mathsf{d}}_{\mathcal{E}}$诱导的Cheeger能量一致，并且每个函数$f$与$Γ(f)\le1$都有连续的表示.在这样的类中，我们证明了如果${\mathcal{E}}$满足Bakry-Émery曲率维数条件$\mathrm {BE}(K,\infty)$的适当弱形式，则度量测度空间$(X,{\mathsf{d}},\mathfrak{m})$满足根据[Duke Math. J. 163（2014）1405-1490]的黎曼里奇曲率界$\mathrm {RCD}(K,\infty)$，从而表明了两个概念的等价性。然后证明了两个应用：满足Bakry-Émery $\mathrm {BE}(K,N)$条件的黎曼能量空间的张量化性质（以及相应的$\mathrm {RCD}(K,\inft…
2015-01-16 math.AP math.FA math.MG
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
