Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
The distribution of the supremum for spectrally asymmetric Lévy processes
在这篇文章中，我们推导出概率$P(\sup_{t\leq T} X(t)>u)$ $T>0$和$P(\sup_{t<\infty} X(t)>u)$的公式，其中$X$是一个谱正的无穷变差Lévy过程.这些公式是著名的Takács公式的推广与非负的和可互换的增量随机过程。此外，我们还找到了$\inf_{t\leq T} Y(t)$和$Y(T)$的联合分布，其中$Y$是一个谱负Lévy过程.
2014-10-17 math.PR
A temporal factorization at the maximum for spectrally negative positive self-similar Markov processes
对于谱负正自相似马尔可夫过程，a.s.有限的整体上确界，我们提供了，在易于处理的细节，一种条件Wiener-Hopf分解的最大吸收时间为零，条件是在整体上确界和跳跃的整体上确界。在一个伴随结果中，所述吸收时间的拉普拉斯变换（在过程不超过给定水平的情况下）在没有其他假设（例如过程允许递归扩展和/或连续地达到零）的情况下被识别，从而推广了文献中的一些现有结果。
2018-05-15 math.PR
Distributional properties of jumps of multi-type CBI processes
本文研究多类型 CBI 过程的跳跃分布，给出首次跳跃时间及跳跃范数局部上确界的分布函数，并刻画逐坐标局部上确界落入零 Lévy 测度矩形的概率。
2024-04-24 math.PR
Almost sure behavior for the local time of a diffusion in a spectrally negative Lévy environment
研究了谱负Lévy环境中瞬态扩散局部时上确界的几乎必然渐近性态。更准确地说，我们提供了适当的重整化的极大值和极小值的上确界的当地时间。特别是，在亚弹道制度，我们联系的几乎必然行为的上确界的本地时间与左渐近尾的指数泛函的环境条件保持积极的，这使得使用的属性，这样的指数泛函的特征所寻求的行为。从我们的结果中可以看出，在亚弹道区域中局部时间上确界的极大值的重正化是由Lévy环境的拉普拉斯指数的渐近行为决定的，并且令人惊讶地大于先前已知的递归情况下的重正化。对于局部时间上确界的极小值在亚弹道区域的重整化，我们的结果表明，只有一个可能的重整化，无论Lévy环境的选择。
2019-12-12 math.PR
Maximum Drawdown and Drawdown Duration of Spectrally Negative Levy Processes Decomposed at Extremes
通过路径分解刻画了谱负Levy过程在独立指数时间T上的前、后上确界、后下确界和中间过程的规律，主要得到了后下确界过程的上确界分布和前、后上确界、后下确界过程和中间过程的最大下降量分布以及下降时间规律.
2019-10-18 math.PR
Optimally stopping at a given distance from the ultimate supremum of a spectrally negative Lévy process
考虑了在平方误差罚函数下，使谱负Lévy过程在离其最终上确界一定距离$b \geq 0$附近停止的最优预测问题.在一些温和的条件下，该解决方案是充分和明确的特征尺度函数。我们发现解有一个有趣的非平凡结构：如果$b$大于某个阈值，则最佳的是，一旦运行上确界和进程的位置之间的差超过某个水平（小于$b$），就立即停止，而如果$b$小于该阈值，则最佳的是立即停止（与运行上确界和进程的位置无关）。我们还提出了一些例子。
2020-07-31 math.OC math.PR q-fin.GN
A Lévy process on the real line seen from its supremum and max-stable processes
本文考虑由一个Lévy过程及其指数倾斜形式的任意速率杀死构成的实数线上的过程$Z$，给出了由其上确界、上确界$\overline Z$和上确界出现的时刻$T$所见的$Z$的联合律的表达式.事实上，它与原始的定律和倾斜的Lévy过程密切相关，Lévy过程被限制为保持负和正。结果被用来导出一个新的表示的固定粒子系统驱动的Lévy过程。特别地，这意味着由Lévy过程产生的极大稳定过程允许具有由条件Lévy过程给出的谱函数的混合移动极大值表示。
2014-05-14 math.PR
Conditional Path Decomposition at the Infimum and Maximum Drawdowns for Spectrally Negative Lévy Processes
Middle East Technical University（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
针对谱负Lévy过程，研究在极端事件条件下最大回撤的分布，通过两种路径分解（下确界处分解和先下确界后上确界分解）给出尺度函数刻画，并得到条件分布的Doob h-变换表示。
2026-06-29 math.PR
Spectrally negative Levy processes perturbed by functionals of their running supremum
在经典的Cramer-Lundberg风险保险模型的背景下，Albrecher和Hipp（2007）引入了纳税的概念。更准确地说，如果$X = \{X_t : t\geq 0\}$代表Cramer-Lundberg过程，并且对于所有$t\geq 0$，$S_t = \sup_{s\leq t}X_s$，那么Albrecher和Hipp（2007）研究了$X_t - γS_t$，$t\geq 0$，其中$γ\in(0,1)$是纳税率。Albrecher等人在\cite{albr_ren_zhou}中将该模型推广到$X$是一个谱负Lévy过程的情况。最后，Kyprianou和Zhou（2009）进一步扩展了该模型，允许过程$S = \{S_t : t\geq 0\}$的税率随$S$的当前值而变化。具体地说，他们考虑了所谓的扰动谱负Levy过程，\[ U_t=X_t-\int_{(0,t]}γ(S_u)\,{\rm d} S_u,\qquad t\geq 0, \]下的假设$γ:[0,\infty)\rightarrow [0,1)$和$\int_0^\infty (1-γ(s)){\rm d}s =\infty$。在这篇文章中，我们证明了Kyprianou和Zhou（2009）中的一些恒等式对于更一般的速率函数类$γ:[0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$仍…
2012-04-07 math.PR
The excursion measure away from zero for spectrally negative Lévy processes
本文给出了谱负Lévy过程从一点出发的偏移测度的一个描述。这个描述基于两个主要成分。第一个是构造了一个具有避零条件的谱负Lévy过程，并研究了它在零点处的入口律。后者与反映在其下确界和上确界中的过程的从零开始的偏移测度有关。这使我们建立了一个连接，从零状态的偏移测量从零偏移测量的过程中反映在下确界和上确界，分别反映，这是我们的描述的第二个主要成分。
2015-07-18 math.PR
Zooming in on a Lévy process at its supremum
设$M$和$τ$是Lévy过程$X$在有限时间区间上的上确界及其时间.结果表明，放大$X$在其上确界，即考虑$((X_{τ+t\varepsilon}-M)/a_\varepsilon)_{t\in\mathbb R}$作为$\varepsilon\downarrow 0$，结果在$(ξ_t)_{t\in\mathbb R}$构造的两个独立的过程具有一些自相似的Lévy过程的规律$\widehat X$条件保持积极和消极。当$X$在放大过程中处于$\widehat X$吸引区域中时，这一点成立，而不是Lamperti（1962）的经典缩小过程。作为这一结果的应用，我们建立了上确界及其时间模拟中的离散化误差的极限定理，推广了Asmussen，Glynn和Pitman（1995）关于布朗运动的结果.此外，完整的表征吸引域放大时，在一个Lévy过程在0提供。
2017-06-29 math.PR
A distributional equality for suprema of spectrally positive Lévy processes
设$Y$是一个具有$E Y_1<0$的谱正Lévy过程，$C$是一个具有有限期望的独立从属子，$X=Y+C$ . Huzak等人证明了一个奇怪的分配平等，应用概率分析14（2004）1278- 1397中指出，如果$E X_1<0$，则$\sup_{0\le t <\infty}Y_t$和$X$的上确界在$C$的跳跃第一次到达其新上确界之前具有相同的分布。在本文中，我们给出了一个替代的证明这个结果的推广，并提供了一个解释，为什么它是真的。
2014-12-28 math.PR
The unified form of Pollaczek--Khinchine formula for Lévy processes with matrix-exponential negative jumps
对于具有矩阵指数负跳的Lévy过程，建立了Pollaczek-Khinchine公式的统一形式.
2013-10-26 math.PR
Generalized scale functions for spectrally negative Lévy processes
本文针对谱负 Lévy 过程，引入广义尺度函数以刻画同时依赖过程值及上确界的泛函的拉普拉斯变换，推广了经典尺度函数理论。
2022-09-30 math.PR
Predicting the time at which a Lévy process attains its ultimate supremum
我们考虑的问题，找到一个停时，最小化的$L^1$ -距离$θ$，在该时间的Lévy过程达到其最终上确界。这个问题在[12]中研究了一个有限时间范围内具有漂移的布朗运动。我们考虑一个一般的Lévy过程和一个无限的时间视界（只有复合Poisson过程被排除在外，而且由于无限的时间视界，这个问题只有当Lévy过程漂移到$-\infty$时才有意义）.现有的结果使我们能够重写的问题作为一个经典的最优停止问题，即适应的支付过程。我们展示以下内容。如果$θ$有无穷均值，则不存在与$θ$有有限$L^1$ -距离的停时，而如果$θ$有有限均值，则立即停止或在其上确界中反映的过程超过正水平时停止是最优的，这取决于最终上确界定律的中值是等于零还是为正。此外，粘贴属性派生。最后，在Lévy过程没有正跳的情况下，用标度函数的形式使结果更加明确.
2014-01-07 math.OC math.PR
On the exchange of intersection and supremum of sigma-fields in filtering theory
本文构造了一个具有平凡尾σ-域的平稳马尔可夫过程和一个非退化观测过程，使得相应的非线性滤波过程不是唯一遍历的。这解决了作者在非线性滤波遍历论中的一个否定猜想，该猜想是由H. Kunita（1971），其中σ-域的交和上确界的交换被认为是理所当然的。
2011-06-14 math.DS math.PR
Path decomposition of a spectrally negative Lévy process, and local time of a diffusion in this environment
研究了谱负Lévy势中瞬态扩散的局部时和最佳点的上确界的分布依分布收敛.为此，我们研究了谱负Lévy过程的h-谷，并部分证明了h-极小值的重整化序列收敛于标准泊松过程的跳跃时间序列.
2018-02-26 math.PR
The lower tail problem for homogeneous functionals of stable processes with no negative jumps
设Z是严格a-稳定的实Levy过程（a>1），X是Z的涨落b-齐次可加泛函.我们研究了X大于1的第一个时间的渐近性，并给出了一个一般的上界。当Z没有负跳时，我们证明了这个界是最优的，并且不依赖于齐性参数b。这推广了Y. Isozaki的一个猜想，部分地解决了Z.石
2007-09-17 math.PR
The distribution and asympotic behaviour of the negative Wiener-Hopf factor for Lévy processes with rational positive jumps
研究了一类正跳具有有理拉普拉斯变换的双边跳Lévy过程的负Wiener-Hopf因子的分布. Lewis和Mordecki（2008）研究了这类过程的正Wiener-Hopf因子。本文给出了负Wiener-Hopf因子的拉普拉斯变换公式及其概率密度的显式表达式，它是已知函数的卷积和的表示.在所研究过程的Lévy测度的正则性条件下，我们还给出了负Wiener-Hopf因子的分布函数$F(u)$的渐近结果$u\to-\infty$.我们说明我们的结果在一些特定的例子。
2019-07-05 math.PR
On scale functions for Lévy processes with negative phase-type jumps
本文给出了一类具有负相型跳的Lévy过程标度函数的一种新的表达式。它是根据一个特定的转移率矩阵，这是明确的，直到一个单一的正数。给出了后者的单调迭代计算方法，并证明了其误差呈指数衰减。我们的数值例子表明，该算法允许采用相位型分布与一百个阶段，这是有问题的，当使用已知的公式的尺度函数的根。扩展到其他分布，如矩阵指数和无限维相型，可以预期。
2021-02-10 math.PR
Entrance boundary for standard processes with no negative jumps and its application to exponential convergence to the Yaglom limit
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了无负跳跃标准过程的入口边界条件，并证明了在强Feller性质下，过程收敛到Yaglom极限的速度呈指数衰减。
2026-01-18 math.PR
Lévy processes with marked jumps I : Limit theorems
考虑二元Lévy过程序列（Z_n，Z_n^M），使得Z_n是有限变差的谱正Lévy过程，Z_n^M是Z_n的跳所携带的{0，1}中符号的计数过程.这些过程的研究是有道理的，他们的解释为轮廓过程的一个序列的分裂树突变出生。事实上，这篇论文是第一部分的工作，旨在建立一个不变原理的家谱，这些人口丰富的突变历史。为此，我们定义了一个二元从属子，我们称之为（Z_n，Z_n^M）的标记梯高过程，作为经典梯高过程到具有标记跳的Lévy过程的推广。假设序列（Z_n）收敛于无穷变差的Lévy过程Z，我们首先证明了序列（Z_n，Z_n^M）的标记梯高过程在两种可能的标记区域下的依分布收敛。然后证明了Z_n在上确界的局部时和它的显梯高过程的联合收敛律。
2014-03-10 math.PR
On the entrance at infinity of Feller processes with no negative jumps
考虑一个没有负跳的非爆炸正Feller过程。本文证明了当无穷大是一个入口边界时，在过程的入口时间在初值趋于无穷大时保持有界的意义下，过程在紧化状态空间$[0,\infty]$上允许Feller扩张.此外，当从无穷大开始时，$[0,\infty]$上的扩展马尔可夫过程立即离开无穷大并几乎肯定保持有限。参数是改编自O.卡伦伯格扩散。我们还表明，从$x$开始的过程弱收敛到Skorokhod空间中从无穷大开始，当$x$走向无穷大。
2020-06-15 math.PR
Wiener-Hopf factorization and distribution of extrema for a family of Lévy processes
本文引入了一个10指标的Lévy过程族，得到了其Wiener-Hopf因子和上确界过程的半显式分布.这个家族允许一个任意的小跳跃行为，包括类似于广义回火稳定，KoBoL和CGMY过程的过程。在分析上，它的特征在于特征指数是一个亚纯函数，用beta和双Γ函数表示。证明了Wiener-Hopf因子可以表示为某个超越方程根上的无穷乘积，上确界过程的密度可以计算为指数收敛的无穷级数.在几种特殊情况下，当根可以找到解析，我们能够确定的维纳-霍普夫因子和分布的上确界的封闭形式。在一般情况下，我们证明了所有的根是真正的和简单的，我们提供本地化的结果和渐近公式，允许一个有效的数值评估。我们还导出了一个无穷乘积的加速收敛算法和一个简单而有效的计算复参数值的Wiener-Hopf因子的方法。作为一个数值例子，我们讨论的上确界过程的密度计算。
2010-11-08 math.PR
A large deviation principle for the normalized excursion of $α$-stable Lévy processes without negative jumps
本文研究无负跳 α-稳定 Lévy 过程的归一化游程与桥，建立大偏差原理，并据此得到面积和最大值等泛函尾分布的精确渐近，同时主张采用 M1 拓扑。
2024-12-04 math.PR
Analytic property of generalized scale functions for standard processes with no negative jumps and its application to quasi-stationary distributions
本文通过将无负跳标准过程的广义尺度函数刻画为Volterra型积分方程的唯一解并延拓为整函数，推导出预解恒等式，进而引入新的边界分类来研究准平稳分布的存在性。
2024-07-02 math.PR
Asymptotics of supremum distribution of a Gaussian process over a Weibullian time
设$\{X(t):t\in[0,\infty)\}$是具有平稳增量和方差函数$σ^2_X(t)$的中心高斯过程。我们研究了${\mathbb{P}}(\sup_{t\in[0,T]}X(t)>u)$作为$u\to\infty$的精确渐近性，其中$T$是独立于$\{X(t)\}$的非负威布尔随机变量.作为例子，我们给出了分数拉普拉斯运动的上确界分布的渐近性。
2011-02-15 math.PR math.ST stat.TH
Scale functions of space-time changed processes with no positive jumps
本文研究无正跳跃标准过程经时空变换后所得过程的尺度函数表示问题，利用原过程的尺度函数与Volterra积分方程给出新过程尺度函数的表达式，并将其应用于自相似Markov过程和连续状态分支过程。
2023-09-17 math.PR
On $q$-scale functions of spectrally negative Lévy processes
我们获得了任意谱负Lévy过程的$q$尺度函数的级数展开式，包括具有无限跳活动的过程，并利用这些展开式导出了各种新的显式$q$尺度函数的例子.此外，我们还研究了具有无穷跳活动的谱负Lévy过程的$q$ -尺度函数的光滑性.这补充了Chan等人[7]关于具有高斯分量或有界变差的谱负Lévy过程的先前结果。
2022-03-07 math.PR
A draw-down reflected spectrally negative Lévy process
在本文中，我们研究了一个谱负Lévy过程，反映在其下降水平时，从运行上确界的下降时间到达。对于这样的反射过程，我们用散射理论的方法求出了上出射时刻的拉普拉斯变换和相应的势测度的表达式。当反映的过程被识别为一个有资本注入的风险过程时，还得到了在退出时刻之前的期望贴现资本注入总量和到退出时刻为止的累计资本注入的拉普拉斯变换。结果用谱负Lévy过程的尺度函数表示。
2019-11-24 math.PR
Matrix Representations for Scale Functions of Spectrally Negative Lévy Processes with Rational Jumps
本文研究谱负莱维过程的尺度函数，通过矩阵指数跳跃扩展了Ivanovs(2021)的方法，利用轨道表示提供简洁的公式，展示了其在非相位型情况下的应用价值。
2026-04-10 math.PR
Two-sided optimal stopping for Lévy processes
研究了一类具有双边报酬函数的Lévy过程的无限时域最优停止问题.一个双边验证定理的整体上确界和整体下确界的过程。给出了在停止区域的最佳阈值处计算值函数的角度的结果。为了说明结果，解决了具有双边指数跳跃和双边支付函数的复合泊松过程的最优停止问题。在此示例中，平滑粘贴条件不成立。
2019-12-17 math.PR
Asymptotic properties of certain diffusion ratchets with locally negative drift
考虑两个反射扩散过程$(X_t)_{t \ge 0}$，其移动反射边界由非减纯跳马尔可夫过程$(R_t)_{t \ge 0}$给出.在反射边界的跳跃之间，扩散部分表现为具有负漂移的反射布朗运动或反射Ornstein-Uhlenbeck过程。在这两种情况下，在速率$γ(X_t -R_t)$下，对于某些$γ\ge 0$，反射边界跳到在$[R_{t-},X_t]$中均匀选择的新值。由于在反射边界的每一次跳跃之后，扩散在更高的水平上被反射，我们称之为布朗棘轮和奥恩斯坦-乌伦贝克棘轮。这种扩散棘轮是由被动蛋白质跨膜运输的生物学动机。这里考虑的过程是在（Depperschaldom和Pfaffelhuber，2010）中研究的布朗棘轮（无漂移）的概括。对于这两个过程，我们证明了一个法律的大数，特别是每个棘轮移动到无穷大的正速度，可以明确计算，和一个中心极限定理。
2012-02-05 math.PR
Generalized scale functions of standard processes with no positive jumps
作为谱负Lévy过程标度函数的推广，我们定义了一般标准过程的无正跳标度函数。为此，我们采用了偏移措施。利用我们的新尺度函数，我们研究了首中时，潜在的措施和对偶的拉普拉斯变换。
2018-04-23 math.PR
On the Wiener-Hopf factorization for Levy processes with bounded positive jumps
研究了具有有界正跳和任意负跳的Levy过程的Wiener-Hopf分解。利用Cartwright类整函数理论的结果，证明了正Wiener-Hopf因子可表示为方程$ψ(z)=q$的解的无穷乘积，其中$ψ$是过程的Laplace指数.在对Levy测度作了一些额外的正则性假设下，我们得到了这些解的渐近表达式，这对于数值计算是很重要的.当过程是谱负的有界跳跃的情况下，我们推导出一个系列表示的尺度函数的方程$ψ(z)=q$的解决方案。为了说明可能的应用，我们讨论了数值算法的实现，并提出了几个数值实验的结果。
2011-08-15 math.PR
First Passage through a Continuous Barrier: Pathwise Decomposition, Random-Time Structure, and Compensators
CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
本文研究连续屏障首次穿越的时间分解，提出四种路径分解方式，揭示不同可预测性模式的特性，并在半鞅框架下推导补偿器准则与公式，应用至均值回复的跳跃扩散过程，推导边界值问题及验证唯一性。
2026-04-03 math.PR
Stochastic equations of non-negative processes with jumps
研究了带跳非负过程的随机方程。在Lipschitz条件和非利普希茨条件下证明了强解的存在唯一性。在适当的条件下证明了两个解的比较性质。结果被应用到随机方程驱动的单边Levy过程和连续状态分支过程与移民。
2008-02-07 math.PR math.ST stat.TH
Affine pure-jump Volterra fields
Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Institute for Informatics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学信息学研究所）；Department of Economics and Business Economics, Aarhus University（奥胡斯大学经济与商业经济系）；Department of Data Science and Analytics, BI Norwegian Business School（BI挪威商学院数据科学与分析系）；CoRE, Center for Research in Energy: Economics and Markets（能源研究中心：经济与市场）
本文提出仿射纯跳 Volterra 场，通过稀疏化 Poisson 测度积分定义，导出仿射变换公式，推广纯跳仿射 Volterra 过程至随机场，涵盖幅值场、Hawkes 系统等特例。
2026-09-28 math.PR
Further calculations for the McKean stochastic game for a spectrally negative Levy process: from a point to an interval
在Baurdoux和Kyprianou [2]之后，我们考虑McKean随机对策，McKean最优停止问题（美式看跌期权）的博弈版本，由谱负Levy过程驱动。当驾驶过程具有高斯分量和负跳跃时，我们改进了他们对这个博弈的鞍点的刻画。特别是，我们表明，行使区域的极小值包括一个单例时，罚参数是大于一些阈值和“加厚”到一个完整的间隔时，罚参数下降到这个阈值以下。一般情况下，在一个特定的跳跃扩散的情况下，在多项式的尺度函数的表达式。
2010-11-15 math.PR
On non-negative solutions of stochastic Volterra equations with jumps and non-Lipschitz coefficients
本文研究带跳跃和非Lipschitz系数的随机Volterra方程，建立非负解强存在与路径唯一性条件，并应用于Lévy驱动方程，定义alpha稳定CIR过程的Volterra扩展。
2024-07-22 math.PR q-fin.MF
Ruin probabilities for two collaborating insurance companies
本文给出了具有间断线性漂移的谱正或谱负Lévy过程的上确界分布的一个公式。这就给出了两个保险公司（或同一家公司的两个分支机构）按一定比例分配索赔和保费时的破产概率公式。作为例子，我们考虑了伽玛Lévy过程，$α$ -稳定Lévy过程和布朗运动.此外，我们还得到了具有随机间断漂移的Lévy过程在随机区间上的上确界分布的拉普拉斯变换的恒等式。
2018-12-30 math.PR q-fin.MF
A note on refracted Lévy processes without positive jumps
对于折射谱负Levy过程，我们找到了一些新的奇异的q-势测度公式。与以前的结果，这是已知的q尺度函数，我们的公式是免费的q尺度函数。这使得我们的结果变得非常重要，因为我们的公式很可能也适用于一般的折射Levy过程。
2016-04-01 math.PR
Wiener-Hopf factorization for a family of Levy processes related to theta functions
本文研究了一类具有双边跳的Lévy过程的Wiener-Hopf分解，其特征在于Lévy测度的稠密性由正系数指数函数的无穷级数给出.我们将Wiener-Hopf因子表示为某个超越方程根上的无穷乘积，并给出了在独立指数时刻上确界/下确界过程的分布的级数表示.我们还介绍了五个八参数系列的Lévy过程，定义的事实，即密度的Lévy措施是一个（分数）衍生的theta函数，我们表明，这些过程可以有一个广泛的行为的小跳跃。这些家庭的过程是特别感兴趣的应用程序，因为特征指数有一个简单的表达式，这使得有效的数值计算的维纳-霍普夫因素和分布的各种泛函的过程。
2012-01-27 math.PR
Asymptotics for the ruin time of a piecewise exponential Markov process with jumps
本文考虑一类由复合Poisson过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程.跳跃以指数等待时间到达，并且允许是双侧的。假设跳跃形成一个独立于其他一切的指数分布的混合分布（不一定是凸的）的iid序列。允许向下跳跃的事实使得通过连续性和跳跃都可能通过给定的较低水平。考虑了这种通过的时间和可能的下冲（在跳跃情况下）。通过求过程的无穷小生成元的部分特征函数，得到了通过时间和下冲的联合拉普拉斯变换的表达式，并由拉普拉斯变换得到了过水平的破产概率.当漂移为负时，这个概率小于1，并且当过程的初态趋于无穷大时，它的渐近行为被明确地确定。交叉能级降到负无穷大的情况更加复杂：交叉能级在联合拉普拉斯变换的表达式中比过程的初态起着更基本的作用。给出了正漂移情形下的破产概率的极限和负漂移情形下的下冲分布的极限。
2016-08-31 math.PR
Exit problems for positive self-similar Markov processes with one-sided jumps
本文系统地讨论了具有单侧跳的正自相似马氏过程的标度函数。标度函数表示为与通过Lamperti变换的pssMp基础的谱单侧Lévy过程相关联的通常标度函数的卷积级数。然后，这个理论被带到解决时空：（i）双边退出问题;（ii）联合首次通过问题向上的pssMp和它的乘法下降（分别）。drawup）在光谱负（resp.正）情况下。
2021-09-29 math.PR
Some characterizations for Markov processes at first passage
假设$X$是一个实直线上（或某个区间上）的马尔可夫过程。它的向下首次通过时间（fptd）的分布决定了它的定律吗？在本文中，我们处理这个问题的一些特殊情况。证明了如果fptd过程有从属律，则$X$必然是无负跳的Lévy过程;指定从属律唯一地确定了$X$的律.我们进一步表明，同样，连续状态分支过程和自相似过程类没有负跳也分别由其fptd分布的一定结构的特点;和这些类的每个成员分别是唯一确定的精确家庭的fptd法律。通往这些结果的道路是由（i）根据其fptd定律的性质识别没有负跳的马尔可夫过程，以及（ii）关于识别此类过程的fptd分布的一些一般结果铺成的。
2022-09-17 math.PR
Suprema of Lévy processes with completely monotone jumps: spectral-theoretic approach
本文利用谱理论方法研究了带单侧障碍的完全单调跳 Lévy 过程，给出了转移密度的 Laplace 变换、广义特征函数展开及极值泛函的积分公式。
2024-11-17 math.PR math.SP
Counting processes with Bernštein intertimes and random jumps
本文考虑具有独立增量和整值跳的点过程$N^f(t)$，$t>0$，其分布用Bernštein函数$f$和Lévy测度$ν$表示.我们得到了$N^f$的概率母函数$G^f$的一般表达式和控制$N^f$的状态概率$p_k^f$的方程及其相应的显式。给出了$N^f$的首次通过时间$T_k^f$的分布和相应的控制方程。详细研究了状态概率为负二项分布的分数泊松过程、相对论泊松过程和Gamma泊松过程的情形。详细研究了在$N(t) = k$条件下，所有这些特殊过程的跳跃次数$τ_j^{l_j}$随高度$l_j$（$\sum_{j=1}^rl_j = k$）的分布.
2014-10-30 math.PR
Markov process representation of semigroups whose generators include negative rates
可列状态空间上马氏过程的生成元可以表示为有限或无限矩阵。一个关键性质是对应于马尔可夫过程的跳跃率的非对角项是非负的。在这里，我们提出的随机特征的生成半群生成的可能负率。这是通过考虑一个具有一个或多个粒子和反粒子的更大的状态空间来实现的，其中反粒子是携带负号的粒子。
2020-09-10 math.PR
Predicting the Last Zero before an exponential time of a Spectrally Negative Lévy Process
给定一个谱负的Lévy过程，我们在$L_1$意义下预测该过程在一个独立的指数时间之前的最后一个通过时间。这个最优预测问题推广了Baurdoux和Pedraza（2020），其中解决了无限时域问题。使用与Urusov（2005）类似的论点，我们证明了这个最优预测问题等价于在有限时域设置中求解最优预测问题。令人惊讶的是（与无限时域问题不同），最佳停时是基于一条曲线，该曲线在达到指数时间的平均值时被终止。也就是说，最佳停时是过程第一次越过取决于时间的非负的、连续的和非增加的曲线。该曲线和值函数被表征为非线性积分方程系统的解，其可以被理解为在存在跳跃的情况下自由边界方程的一般化（例如，参见Peskir和Shiryaev（2006）第IV.14.1章）。作为例子，我们数值计算了布朗运动情形下的这类曲线和受布朗运动扰动的具有指数级跳跃的复合泊松过程。
2021-08-10 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Hitting probabilities in a Markov additive process with linear movements and upward jumps: applications to risk and queueing processes
受正、负保险费率风险过程的启发，考虑了具有多个背景状态的实值马尔可夫可加过程。该加法过程在背景状态不变时线性增加或减少，并且在背景状态的过渡时刻可能具有向上跳跃。已知该可加过程在较低水平的命中概率具有矩阵指数形式。本文研究了一般情况下不具有矩阵指数形式的高层命中概率。这些概率用风险过程的术语给出了破产概率。我们的主要兴趣是在轻尾条件下的跳跃大小的解析表达式和他们的渐近行为时，击中水平走向无穷大。为了得到这些结果，我们对命中概率使用了一定的对偶性，这可能具有独立的兴趣，因为它不需要任何马尔可夫假设。
2004-06-09 math.PR
Quantitative stochastic homogenization for random conductance models with stable-like jumps
本文研究了具有长程跳跃的随机电导模型，在电导系数独立同分布且一致有界的假设下，获得了随机游走定量随机均匀化的显式多项式收敛速率。
2023-06-28 math.PR
