The exit-time problem for a Markov jump process
本文研究了有限程马氏跳过程的退出时间问题，即粒子的跳跃距离是有界的，与其位置无关。这种跳跃扩散是表现出超扩散或非标准正常扩散的异常输运的有利模型。我们将相关的确定性方程称为体积约束非局部扩散方程。体积约束是一个边界条件的非局部模拟，证明非局部扩散方程是适定的，并且与跳跃过程一致。分析的一个关键方面是变分制定和最近开发的非局部向量演算。这种微积分使我们能够提出非局部向后和向前的柯尔莫哥洛夫方程，前一个方程授予的各种时刻的出口时间分布。
2014-11-07 math.PR
A note on existence of global solutions and invariant measures for jump SDEs with locally one-sided Lipschitz drift
我们扩展了一些方法开发的Albeverio，Brzeolniak和吴，我们展示了如何应用它们，以证明全局强解的存在性的随机微分方程跳跃，在一个局部单侧利普希茨条件的漂移（也称为单调性条件）和一个局部利普希茨条件的扩散和跳跃系数，而一个额外的全球单侧线性增长假设是满意的。然后，我们使用这些方法证明了存在的不变测度的广泛的一类这样的方程。
2016-12-12 math.PR
First exit of Brownian motion from a one-sided moving boundary
我们重新回顾了内山（1980）的一个结果：当满足一定的积分检验时，布朗运动保持在移动边界$f$之下的概率率与常值边界的概率率渐近相同。对$f$的积分检验在某种意义上也是必要的。在内山的结果之后，出现了许多不同的证明，简化了原来的论点，这些论点强烈依赖于布朗运动的一些已知恒等式。特别地，Novikov（1996）给出了递增边界情形下的一个初等证明。在这里，我们提供了一个基本的，半页证明的情况下，减少边界。此外，我们确定的积分测试是有关的三维贝塞尔过程的排斥效应。我们的证明给了一些希望，推广到其他过程，如FBM。
2012-03-21 math.PR
Occupation times of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with two-sided exponential jumps
对于双指数跳扩散过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到了它的联合拉普拉斯变换及其占据时间的公式.所使用的方法是显着的，并可以扩展到调查占领时间的Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的一个更一般的Levy过程。
2016-03-24 math.PR
From pseudo-random walk to pseudo-Brownian motion: first exit time from a one-sided or a two-sided interval
设$N$为正整数，$c$为正常数，$(U_n)_{n\ge 1}$为独立同分布伪随机变量序列.我们假设$U_n$在离散集合$\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$中取值，并且它们的公共伪分布由任何$k\in\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$的\textit{(positive or negative) real}数\[\mathbb{P}\{U_n=k\}=δ_{k0}+(-1)^{k-1} c\binom{2N}{k+N}\]表征。让我们最后介绍$(S_n)_{n\ge 0}$，由$S_0=0$和用于$n\ge 1$的$S_n=\sum_{j=1}^n U_j$在$\mathbb{Z}$上定义的相关伪随机游动。在本文中，我们展示了$(S_n)_{n\ge 0}$的一些性质。特别是，我们明确地确定了一个给定的阈值$(S_n)_{n\ge 0}$的第一个超调时间的伪分布，以及从一个有界的间隔的第一个退出时间。接下来，通过适当的归一化，我们从伪随机游动传递到由高阶热型方程$\partial/\partial t=(-1)^{N-1} c\;\partial^{2N}/$ $\partial x^{2N}$驱动的伪布朗运动。我们检索伪布朗运动的阈值的第一过冲时间的对应伪分布（Lachal，A.：由方程$\frac{\partial}{\partial t}=\pm \fr…
2013-01-28 math.PR
Penalization method for reflected BDSDEs with two-sided jumps and driven by Lévy process
本文利用一种新的罚函数方法，通过逼近一类带Lévy过程的Teugels鞅驱动的反射倒向双重随机微分方程，证明了其解的存在唯一性，其中障碍过程不一定右连续.
2021-07-11 math.PR
Exit identities for Lévy processes observed at Poisson arrival times
对于谱单边Lévy过程，我们将各种双边出口恒等式推广到仅在独立泊松过程的到达时刻可观测的情形.此外，我们考虑这种类型的退出问题的过程反映从上面或从下面。由此产生的主要感兴趣的量的拉普拉斯变换的尺度函数，原来是简单的类似物的经典公式。
2016-03-17 math.PR
A transformation for Lévy processes with one-sided jumps and applications
这项工作的目的是扩展和研究一个家庭之间的转换拉普拉斯指数的莱维过程已介绍了最近在各种不同的背景下由Patie，Kyprianou和Patie，和Gnedin，以及在旧的工作Urbanik。我们展示了如何证明这种映射的一些特定的实例是有用的各种应用程序。
2010-10-19 math.PR
The two-sided exit problem for a random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance I
设$S=(S_n)$是整数格$\mathbb{Z}$上的振荡随机游动，i.i.d.增量。设$V_{\rm d}(x)$是$S$的严格下降阶梯高度过程的更新函数。我们得到了几个充分条件--根据增量$S_1-S_0$的分布函数给出--使得作为$R\to\infty$ $$ (*) \quad P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, V_{\rm d}(x)/V_{\rm d}(R)$$对于$0\leq x\leq R$是一致的.当$S$被吸引到指标为$0<α\leq 2$的稳定过程且存在$ρ= \lim P[S_n>0]$时，所得到的充分条件对于$(*)$也是必要的且满足当且仅当$(α\vee 1)ρ=1$，并给出了在$(α\vee 1)ρ\neq 1$情形下$(*)$左侧概率的渐近估计.
2021-05-30 math.PR
A class of Solvable Multiple Entry Problems with Forced Exits
研究了一个具有多重进入和强制退出的最优投资问题。当强迫退出发生在泊松过程的跳跃时刻时，给出了一般潜在扩散动力学和一般运行支付函数的优化问题的封闭形式解.此外，我们允许投资机会受到灾难的风险，可能发生在泊松过程的跳跃。更准确地说，我们将IID伯努利试验附加到跳跃时间，如果试验失败，则不允许进一步重新输入。在一般情况下，我们证明了最优投资阈值是独立的成功概率是伯努利试验。结果与明确的例子说明。
2016-10-10 math.PR
Fractional Brownian Motion: Local Modulus of Continuity with Refined Almost Sure Upper Bound and First Exit Time from One-sided Barrier
本文基于最优速率小波级数表示，推导出分数布朗运动局部连续模的改进几乎必然上界及其 $p$ 阶矩上界，填补了迭代对数律的空白，并据此给出了从正值边界首次退出时间的改进上尾概率渐近估计。
2023-10-18 math.PR
Exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease Markov-modulated processes
University of Padua（帕多瓦大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究有限状态马尔可夫调制加性增加乘性减少过程的一侧、两侧及反射退出问题，通过首次跳跃分解、拉普拉斯变换和递归方法推导退出矩阵，并构造相关杜布鞅。
2026-09-30 math.PR
Quasi-stationary distributions for continuous-time $λ$-recurrent jump processes
本文研究了连续时间 $λ$-常返跳跃过程的拟平稳分布，证明了在有限退出状态下其存在性，通过 $Q$-矩阵给出显式表示，并提供了无限退出状态下的充分条件。
2024-07-29 math.PR
First exit times for Lévy-driven diffusions with exponentially light jumps
我们考虑一个由微分方程$\dot{Y}_t=-U'(Y_t)$描述的动力系统，在原点有唯一的稳定点。我们用强度为$\varepsilon$的Lévy噪声扰动系统，得到随机微分方程$dX^{\varepsilon}_t=-U'(X^{\varepsilon}_{t-}) dt+\varepsilon dL_t.$过程$L$是一个对称Lévy过程，其跳测度$ν$具有指数轻尾，$ν([u,\infty))\sim\exp(-u^α)$，$α>0$，$u\to \infty$ .研究了一类随机微分方程解的轨道在区间$(-1,1)$上的第一出口问题。在小噪声极限$\varepsilon\to0$下，第一次出射时间$σ_x$，$x\in(-1,1)$的规律具有指数尾，在临界指数$α=1$处的平均值表现出有趣的相变，即$0<α<1$为$\ln\mathbf{E}σ\sim\varepsilon^{-α}$，而$α>1$为$\ln\mathbf{E}σ\sim\varepsilon^{- 1}|\ln\varepsilon|^{1-{1}/α}$.
2009-06-10 math.PR
Persistence of heavy-tailed sample averages: principle of infinitely many big jumps
我们考虑了$\mathbb{R}^d$中具有规则变化步长分布的中心随机游动的样本平均值。对于不含原点的紧致凸集$A$的第一次出集时刻，我们证明了它的尾是对数正态型的。此外，我们表明，一个大的退出时间发生的典型方式是通过有一些跳跃的尺度参数的增长。
2022-03-29 math.PR
Entrance and exit at infinity for stable jump diffusions
在20世纪50年代的开创性工作中，威廉·费勒根据进入边界（费勒爆炸检验）和从边界进入内部的能力对$-\infty\leq a<b\leq \infty$上的所有一维扩散进行了分类。费勒的技术仅限于扩散过程，因为相应的微分生成器允许显式计算和使用希勒-吉田理论。在本文中，我们研究出口和入口从无穷大的最自然的推广，即跳跃扩散的形式\[ dZ_t=σ(Z_{t-})\,dX_t, \]由稳定的Lévy过程驱动的$α\in (0,2)$。许多结果已被证明为跳跃扩散，采用各种技术发展后，费勒的工作，但出口和入口从无限边界长期以来一直是开放的。我们表明，跳跃的存在意味着功能没有看到在扩散设置漂移。对于$α\in (0,1)$，有限时间爆炸是可能的，而对于$α\in [1,2)$，从不同种类的无穷大进入是可能的。我们得到了关于$σ$的充要条件，使得（i）非爆炸解存在，（ii）相应的过渡半群在“无穷远”处延伸到一个入口点。我们的证明是基于最近的发展，通过兰珀蒂-Kiu表示和新的维纳-霍普夫因式分解的Lévy过程，躺在那里的稳定过程的路径变换。这些论点汇集了原始和复杂的应用结果使用Riesz-Bogdan-
2020-01-21 math.PR
On exit times of Levy-driven Ornstein--Uhlenbeck processes
证明了Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程的两个涉及退出时的鞅恒等式。利用这些恒等式，我们找到了一个明确的公式的拉普拉斯变换的退出时间的假设下，正跳的Levy过程是指数分布。
2007-09-12 math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
First exit times from a bounded interval for Lévy processes
本文研究了各种Lévy过程在有界区间上的首次退出时间的均值。在一定的条件下，我们建立了Lévy过程的特征指数的均值的双边估计。我们还研究了上确界和下确界过程的累积分布函数。最后，我们建立积分条件，确保更新函数的阶梯高度过程是可比的线性。
2019-11-12 math.PR
On the Euler-Maruyama scheme for spectrally one-sided Lévy driven SDEs with Hölder continuous coefficients
本文研究Euler-Maruyama格式的强收敛速率，并与Li和Mytnik引进的跳跃型方程相联系.在强存在性和路径唯一性的类似假设下，我们得到了强收敛速率。这类模型可以看作是CIR（Cox-Ingersoll-Ross）过程的一个推广。
2018-10-26 math.PR
Exit Times for a Discrete Markov Additive Process
本文研究离散马尔可夫可加链，发展了 $\ ilde{W}$ 和 $\ ilde{Z}$ 尺度矩阵理论，用于解决离开问题及波动恒等式，并推导了反射过程相关量的分布特征。
2024-04-22 math.PR
On the asymptotic of exit problems for controlled Markov diffusion processes with random jumps and vanishing diffusion terms
本文研究了具有随机跳和消失扩散项的受控Markov扩散过程出口问题的渐近性，其中引入随机跳是为了通过从一种动力学模式切换到另一种动力学模式来改变受控扩散过程的演化.也就是说，取决于状态位置和状态转换信息，受控扩散的动力学在不同的漂移和扩散项之间随机切换。在这里，我们分两步具体研究关于此类受控马尔可夫扩散过程的渐近退出问题：（i）首先，对于每个受控扩散模型，我们寻找一个允许的马尔可夫控制过程，它使相应的无穷小生成元的主特征值最小，且Dirichlet边界条件为零--其中这种容许控制过程还迫使受控扩散过程在给定的有界开放域中保持更长的持续时间。(ii)然后，利用大偏差理论，我们确定了具有随机跳和扩散项消失的受控马氏扩散过程的出口位置和出口时刻的分布类型。此外，在出口时间的渐近结果也使我们能够确定相应的椭圆型偏微分方程系统的狄利克雷问题的极限行为包含一个小的消失参数。
2018-02-06 math.DS math.PR
Leftward, Rightward and Complete Exit Time Distributions of Jump Processes
该研究推导了对称跳跃过程在区间内向左、向右及完全退出时间分布的精确渐近表达式，揭示了由Levy指数控制的普适行为，填补了连续极限不适用时的理论空白。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
Two-sided boundary functionals for Kou process
本文讨论了双指数跳跃扩散过程双边边界泛函的矩母函数。
2013-11-07 math.PR
Symmetric jump processes: localization, heat kernels, and convergence
我们考虑纯跳型对称过程。我们证明了当地的估计退出球的概率，Hölder连续性的调和函数和热核，和收敛的一系列这样的过程。
2008-03-21 math.PR
Conditional Joint Probability Distributions of First Exit Times to Overlapping Absorbing Sets of the Mixture of Markov Jump Processes
给出了连续时间随机过程首次退出时间的条件联合概率分布的新结果，该连续时间随机过程定义为在同一有限状态空间上以不同速度运动的Markov跳过程的混合，而该混合发生在随机时间.这种混合物首先由Frydman \cite{Frydman2005}和Frydman和Schuermann \cite{Frydman2008}提出，作为Blumen等人的移动-停留模型的推广。\cite{Blumen}，最近由Surya \cite{Surya2018}推广，其中给出了过程的显式分布恒等式，特别是在吸收态存在的情况下.我们重新\cite{Surya2018}有限混合重叠吸收集。本文的贡献是双重的。首先，我们推广了\cite{Frydman2008}和\cite{Surya2018}中讨论的混合物的分布性质。其次，我们给出的第一个退出时间的分布身份明确的强度矩阵的基本马尔可夫过程和贝叶斯更新的切换概率和状态的概率分布，尽管事实上，混合本身是非马尔可夫。它们形成时间的非平稳函数，并且当以过程的可用信息（全部或部分）为条件时，具有捕获异质性和路径依赖性的能力。特别地，Assaf等人的多元相型分布的广义混合物的分布形式的初始轮廓\cite{Assaf1984}。当底层过程以相同的速度移动时，在这种情况下，混合成为一个简单的马尔可夫过程，这些特征被删除，初始分布减少到\cite{Assaf1984}。一些…
2018-09-15 math.PR
One-dimensional diffusion processes with moving membrane: partial reflection in combination with jump-like exit of process from membrane
本文用解析方法构造了一个与移动膜线上的马尔可夫过程相关联的双参数Feller半群，使得在膜两侧的点处，它与那里给出的普通扩散过程相一致，并且它到达膜后的行为由一种非局部Feller-Wentzell共轭条件描述.
2020-03-08 math-ph math.MP math.PR
Exit problems for general draw-down times of spectrally negative Lévy processes
对于谱负Lévy过程，我们证明了几个波动的结果，涉及一个一般的下拉时间，这是一个向下退出时间从一个动态水平，取决于运行的最大值的过程。特别是，我们发现表达式的拉普拉斯变换的双边出口问题，涉及的下拉时间。我们还发现了拉普拉斯变换的首中时和爬行时间超过运行最大相关的下拉水平，分别，并获得一个表达式的下拉相关的潜在措施。所得结果用谱负Lévy过程的标度函数表示。
2019-07-16 math.PR
Random conductance models with stable-like jumps: heat kernel estimates and Harnack inequalities
建立了图上具有非一致椭圆（可能退化）类稳定跳跃的随机电导模型的双边热核估计。这些是由M.T.超临界渗流团簇上最近邻（短程）随机游动的Barlow方法。与最近邻电导模型的情况不同，通过抛物型Harnack不等式的想法不起作用，因为即使椭圆Harnack不等式也不成立。作为应用，我们建立了模型的局部极限定理。
2018-08-07 math.PR
Some examples of solutions to an inverse problem for the first-passage place of a jump-diffusion process
我们报告了一些额外的例子，明确的解决方案的逆第一次通过的地方问题的一维扩散跳跃，在以前的文件中介绍。如果$X(t)$是一个一维扩散跳跃，从一个随机位置开始$η\in [a,b],$让$τ_{a,b}$的时间$X(t)$第一次退出的间隔$(a,b),$和$π_a = P(X(τ_{a,b}) \le a)$的概率退出从左边的$(a,b).$给定概率$q \in (0,1),$的问题在于寻找密度$g$的$η$（如果它存在），使$π_a = q;$它可以被看作是一个问题的优化。
2021-04-21 math.PR
The two-sided exit problem for a random walk on $\mathbb{Z}$ and having infinite variance II
设$F$是整数格$\mathbb{Z}$上的分布函数，$S=(S_n)$是具有阶跃分布的随机游动.设$S$是振荡的，用$U_{\rm a}(x)$和$u_{\rm a}(x)$分别表示与$S$相关的严格升梯高过程的更新函数和序列。把$A(x) =\int_0^x [1-F(t)-F(-t)] dt$，$H(x)=1-F(x)+F(-x)$，我们假设$$A(x)/\big(xH(x)\big) \to -\infty \quad (x\to\infty).$$在$F$的正尾上的一些额外的正则性条件下，我们证明了$$u_{\rm a}(x) \sim U_{\rm a}(x)[1-F(x)]/|A(x)|$$作为$x\to\infty$并且对于$0\leq x\leq R\in \mathbb{Z}$是一致的，作为$R\to\infty$ $$P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, c^{-1}A(x)u_{\rm a}(x), $$，其中$c= \sum_{n=1}^\infty P[S_{n}>S_0;\, S_k < S_0$对于$0<k<n]$并且正则性条件至少在$S$是递归的，$\limsup [1-F(x)]/F(-x)<1$，而$x[1-F(x)]/L(x) $（$x\g…
2021-05-11 math.PR
Phase-type approximations perturbed by a heavy-tailed component for the Gerber-Shiu function of risk processes with two-sided jumps
本文考虑了一个风险准备金过程，其中索赔和收益服从两个独立的Poisson过程。虽然增益大小是相位型分布，我们假设索赔额是相位型扰动的重尾分量，也就是说，索赔额分布形式上选择为相位型与大概率$1-ε$和重尾与小概率$ε$。我们分析了种子Gerber-Shiu函数编码的联合分布的时间破产，破产前的盈余，破产时的赤字。我们推导出它的值作为一个扩展相对于权力的$ε$与已知的系数，我们构建近似从上述系列的前两项。其主要思想是基于所谓的流体嵌入，允许将所考虑的风险过程放入谱负马尔可夫-可加过程的框架中，并使用Ivanovs和Palmowski（2012）开发的波动理论。
2020-06-12 math.PR
Stability of Heat Kernel Estimates for Diffusions with Jumps under Non-local Feynman-Kac Perturbations
在本文中，我们证明了双边热核估计的一类（不一定是对称的）跳跃扩散是稳定的非局部Feynman-Kac扰动。
2017-02-15 math.PR
Explicit formula for the density of local times of Markov Jump Processes
本文给出了有限图上连续时间马尔可夫链的局部时、最后退出树和循环数的联合密度的一个简单公式，其中包含了第一类修正的Bessel函数.
2018-03-26 math.PR
On the exit from a finite interval for the risk processes with stochastic premiums
本文考虑了几乎半连续的分步过程$ξ(t)$。$ξ(t)$跳跃的条件特征函数具有$\mathrm{E} [ e^{iαξ_k}/ξ_k>0 ]=c(c-iα)^{-1}$的形式。对于这样的过程的边界泛函与有限区间的出口进行了研究。
2009-09-07 math.PR
Heat kernel estimates for anisotropic symmetric jump processes
证明了各向异性非奇异对称纯跳马尔可夫过程的热核的双边界，其中$\mathcal{V}$是对称锥、$0<α<2$和$x,y\in\mathbb{R}^d$的并，其跳核$J(x,y)$与$\frac{{\bf 1}_{\mathcal{V}}(x-y)}{|x-y|^{d+α}}$相似.
2021-10-10 math.PR
CGMY and Meixner Subordinators are Absolutely Continuous with respect to One Sided Stable Subordinators
我们将CGMY和Meixner过程描述为随时间变化的布朗运动。CGMY使用相对于单侧稳定$(Y/2)$从属子绝对连续的时间变化，而Meixner时间变化相对于单侧稳定$(1/2)$从属子$.$绝对连续。所需的时变可以通过模拟所需的单侧稳定从属子并丢弃Rosinski（2001）中描述的一些跳跃来生成。
2006-01-12 math.PR
On several two-boundary problems for a particular class of Lévy processes
对一类特殊的Lévy过程：带指数分量的泊松过程，求解了几个双边值问题.该过程的跳跃受齐次泊松过程控制，正跳跃大小分布为任意分布，负跳跃大小分布为指数分布。得到了第一个出口时刻的联合分布与第一个出口时刻的过界量的积分变换的封闭形式表达式。此外，根据积分变换确定了第一次进入区间的时间和该过程在该时刻的值的联合分布。
2007-01-31 math.PR
Laws of the iterated logarithm for symmetric jump processes
基于度量测度空间上一类对称跳过程的双边热核估计，建立了样本路径、局部时和值域的重对数律。特别地，得到了$β$ -类稳定过程在$α$ -集上的LILs，其中$β$-类稳定过程具有$β>0$ .
2016-02-18 math.PR
Strong convergence of tamed $θ$-EM scheme for neutral SDDEs with one-sided Lipschitz drift
研究了一类超线性增长系数中立型随机延迟微分方程的驯服$θ$ -Euler-Maruyama格式的强收敛性.我们不仅证明了隐格式的强收敛性，而且还分别给出了在布朗运动和纯跳跃驱动下的收敛速度。
2017-07-07 math.PR
Extinction time of non-Markovian self-similar processes, persistence, annihilation of jumps and the Fréchet distribution
首先，我们提供了一个明确的表征和分析性质，包括持久性现象，灭绝时间分布的一类非马尔可夫自相似随机过程的双边跳跃，我们引入的随机时变的马尔可夫自相似过程的$\mathbb{T}$。对于适当选择的时变，我们观察到，对于双侧跳跃的类，以下令人惊讶的事实。一方面，一个类中的所有$\mathbb{T}$都具有相同的定律，我们用一种简单的形式为所有类确定了该定律，并在谱正的情况下将其简化为弗雷歇分布。另一方面，它的每一个分布对应于一个单一的马尔可夫过程的消亡时的法律没有积极的跳跃，离开的解释，时间变化已经消灭了积极的跳跃的影响。详细讨论了与Lévy稳定过程相关的非马尔可夫过程的例子。
2018-11-17 math.PR
Unified approach for solving exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease processes
我们分析了一个加法增加和乘法减少（又名增长崩溃）的过程中，线性增长的时间和经验向下跳跃的泊松时期是（确定性）成比例的，其目前的位置。该过程例如用于传输控制协议（TCP）的建模，并且可以被视为所谓的散粒噪声模型的特定示例，散粒噪声模型是建模地震、雪崩和神经元激发的基本工具。对于这个过程，也为它的反映版本，我们考虑单边和双边退出问题，涉及到从固定的时间间隔和半线的退出时间的法律的识别。所有的证明都是基于一个统一的第一步分析方法在第一个跳跃时期，这使我们能够给出明确的，但涉及，他们的拉普拉斯变换的公式。所有八个拉普拉斯变换都可以用两个所谓的尺度函数$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$来描述。这里，$Z_{\uparrow}$根据多个显式和来描述，而$L_{\uparrow}$根据显式递推公式来描述。所有其他拉普拉斯变换都可以从$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$通过取极限、导数、积分和它们的组合来获得。
2021-01-31 math.PR
Two-sided optimal stopping for Lévy processes
研究了一类具有双边报酬函数的Lévy过程的无限时域最优停止问题.一个双边验证定理的整体上确界和整体下确界的过程。给出了在停止区域的最佳阈值处计算值函数的角度的结果。为了说明结果，解决了具有双边指数跳跃和双边支付函数的复合泊松过程的最优停止问题。在此示例中，平滑粘贴条件不成立。
2019-12-17 math.PR
Scale operators for Cramér--Lundberg type Markov additive processes
本文刻画了无正跳跃的马尔可夫可加过程的尺度算子，用于解决双侧退出问题并刻画势测度，证明基于局部时间类似物和退出系统。
2026-09-30 math.PR
Estimates of Dirichlet heat kernels for unimodal Lévy processes with low intensity of small jumps
本文研究了在开集$D$上被杀死的纯跳单峰Lévy过程的转移密度函数.在对Lévy密度的适当假设下，当开集$D$为$C^{1, 1}$时，我们建立了双边Dirichlet热核估计.我们的结果涵盖了单峰Lévy过程的Lévy密度是指数等于Euclidean维数的正则变函数的情况。这是关于Lévy过程的双边Dirichlet热核估计的第一个结果，使得Lévy密度的弱下标度指数不一定严格大于Euclidean维数。
2021-01-23 math.PR
Time-changed CIR default intensities with two-sided mean-reverting jumps
本文利用Bochner意义下的从属关系，将经典的扩散违约强度模型推广到跳扩散情形。我们从二元过程$(X,D)$开始，扩散状态变量$X$驱动默认强度和默认指示器过程$D$，并且时间用Lévy从属子${\mathcal{T}}$改变它。我们将时变过程$(X^ϕ_t,D^ϕ_t)=(X({\mathcal{T}}_t),D({\mathcal{T}}_t))$刻画为Markovian-Itô半鞅，并通过对$D^ϕ$的Doob-Meyer分解证明了时变模型中的缺省时间具有跳扩散或纯跳强度.当$X$是具有均值回复漂移的CIR扩散时，从属模型（SubCIR）的默认强度是跳跃扩散或纯跳跃过程，在两个方向上具有均值回复跳跃，并且保持非负。SubCIR违约强度模型通过显式计算相关半群的本征函数展开，得到信用敏感证券的封闭形式定价。
2014-03-21 math.PR q-fin.PR
Exit times in non-Markovian drifting continuous-time random walk processes
借助于更新理论，我们确定了一个具有漂移的连续时间随机游动的平均退出时间在当前时刻与跳跃时刻重合或不重合时满足的方程。特别注意的是从非马尔可夫性质的过程中产生的更正。证明了当漂移和跳跃符号相同时，相应的积分方程可以用封闭形式求解。当保持时间具有经典的埃尔朗分布的情况下，被认为是详细的。
2010-06-15 math.PR q-fin.ST
The first exit problem of reaction-diffusion equations for small multiplicative Lévy noise
研究了一类具有良好分离稳定态的非线性耗散反应扩散方程在强度为$ε>0$的具有规则变化分量的无穷维乘性Lévy噪声扰动下的动力学行为.主要结果建立精确的渐近的第一次退出时间和轨迹的解决方案$X^ε$从吸引区域力的确定性稳定状态，在极限为$ε\rightarrow 0$。与相应高斯扰动的指数增长相反，退出时间基本上作为噪声强度的幂函数增长为$ε\rightarrow 0$，指数作为尾指数$-α$，Lévy测度的$α>0,$，类似于Debussche等人（2013）中的加性噪声的情况。在这篇文章中，我们大大改进了他们对小跳跃动力学的二次估计，并基于Siorpaes（2018）最近的路径Burkholder-Davis-Gundy不等式，推导出具有有界跳跃的随机Lévy积分的随机卷积的新指数估计。这允许覆盖具有一般尾部指数$α>0$的扰动、乘性噪声和线性热方程的扰动。此外，我们的收敛结果是概率最强的可能。最后，我们推断出的亚稳态收敛的过程在共同的时间尺度$t/ε^α$的马尔可夫链之间的确定性动力系统的稳定状态切换。
2019-04-26 math.PR
The distribution of refracted Lévy processes with jumps having rational Laplace transforms
本文考虑具有有理拉普拉斯变换的双边跳跃的折射跳跃扩散过程。对于这样一个过程，通过应用一个简单但有趣的方法，我们推导出其分布的拉普拉斯变换的公式。我们的公式是一个有吸引力的形式和方法是新颖的。特别是，在应用的一个近似程序的想法是显着的。此外，研究结果被用来定价可变年金与国家依赖的费用。
2016-03-30 math.PR
Small and Large Time Stability of the Time taken for a Lévy Process to Cross Curved Boundaries
本文研究了Lévy过程$X$的小时间行为.特别是，我们调查的时间，$\Tstarb(r)$和$\Tbarb(r)$，在$X$，开始与$X_0=0$，第一次离开时空区域$\{(t,y)\in\R^2: y\le rt^b, t\ge 0\}$（单侧出口），或$\{(t,y)\in\R^2: |y|\le rt^b, t\ge 0\}$（双侧出口），$0\le b<1$，作为$r\dto 0$的{\it稳定性}。因此，从本质上讲，我们确定这些通过时间是否表现得像不同收敛模式意义上的确定性函数;特别是概率收敛，几乎肯定和$L^p$。在许多情况下，这些被视为等同于过程$X$本身的相对稳定性。本文还讨论了类似的大时间问题。
2011-10-13 math.PR
Mean exit time and escape probability for dynamical systems driven by Levy noise
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对非高斯α稳定型Levy运动驱动的随机微分方程，通过发展精确数值格式和渐近解，研究了平均首次逃逸时间和逃逸概率的量化特性及其对域大小、α值和漂移的依赖性。
2012-01-29 cs.NA math.DS math.NA
Two-sided estimates for the transition densities of symmetric Markov processes dominated by stable-like processes in $C^{1,η}$ open sets
本文研究了$C^{1,η}$开集上一类对称马氏过程的Dirichlet热核估计。该过程是具有跳强度$κ(x,y) ψ_1 (|x-y|)^{-1} |x-y|^{-d-α}$的对称纯跳马氏过程，其中$α\in (0,2)$.这里，$ψ_1$是$[ 0, \infty )$上的增函数，$0<r \le 1$上的$ψ_1(r)=1$和$r>1$上的$c_1e^{c_2r^β} \le ψ_1(r) \le c_3 e^{c_4r^β}$用于$β\in [0,\infty]$，$ κ( x, y)$是限制在两个正常数之间的对称函数，其中$|κ(x,y)-κ(x,x)|\leq c_5|x-y|^ρ$用于$|x-y|<1$和$ρ>α/2$。当$η\in (α/2, 1]$.特别地，当$η\in (α/2, 1]$满足一定条件时，我们的结果包含了$C^{1,η}$开集上的（相对论）对称稳定过程和有限范围稳定过程.
2014-02-19 math.PR
The $W,Z$ scale functions kit for first passage problems of spectrally negative Levy processes, and applications to the optimization of dividends
在边界上具有可能吸收或/和反射的谱负Lévy过程的首达问题在金融、风险、风险、库存/存储论理论中有着广泛的应用。从历史上看，这样的问题是通过采取拉普拉斯变换的相关Kolmogorov积分微分方程涉及发电机运营商。在过去的几年里，出现了一种替代方法的基础上解决了两个基本的“双边退出”问题，从一个区间（TSE）。一个谱单边过程将在区间的一侧光滑地退出，并且解简单地用“尺度函数”$W$表示（Bertoin 1997）。非光滑双边退出（或破产）问题建议引入第二个尺度函数$Z$（Avram，Kyprianou和Pistorius 2004）。由于许多其他问题可以减少到TSE，研究人员在过去几年中产生了一套公式表示的“$W,Z$字母表”的各种各样的第一通道问题。我们在这里收集我们最喜欢的食谱从这个工具包，包括最近的一个（94），概括了经典的德Finetti股息问题。这个工具包的一个有趣的用途是识别明显不相关的问题之间的关系--见引理3。最后但并非最不重要的是，最近发现，一旦经典的$W,Z$被适当的推广所取代，（吸收/反映）Lévy过程继续适用于：a）谱负马尔可夫可加过程（Ivanovs and Palmowski 2012），b）具有泊松巴黎吸收或/和反射的谱负Lévy过程（Avram，Perez和Yamazaki 2017，Avram Zhou 2017）或Omega杀人（Li和Palmow…
2019-11-14 math.PR
