Exit problems for positive self-similar Markov processes with one-sided jumps
本文系统地讨论了具有单侧跳的正自相似马氏过程的标度函数。标度函数表示为与通过Lamperti变换的pssMp基础的谱单侧Lévy过程相关联的通常标度函数的卷积级数。然后，这个理论被带到解决时空：（i）双边退出问题;（ii）联合首次通过问题向上的pssMp和它的乘法下降（分别）。drawup）在光谱负（resp.正）情况下。
2021-09-29 math.PR
Fluctuations of Omega-killed spectrally negative Lévy processes
本文解决了（反射）谱负Lévy过程的退出问题，该过程被指数地杀死，杀死强度依赖于过程的当前状态，并分析了相应的解决方案。所有的身份，给出了新的推广的尺度函数。对于特定的情况下$ω(x)=q$和$ω(x)=q \mathbf{1}_{(a,b)}(x)$，我们得到的经典出口问题和拉普拉斯变换的占用时间在一个给定的时间间隔，直到第一次通过时间，分别的结果。我们的结果也可以应用于寻找所谓的欧米茄模型中的破产概率，其中破产发生率为$ω(x)$时，Lévy盈余过程是在水平$x<0$。最后，我们应用这些结果得到了谱正自相似马氏过程的一些出口恒等式。整个证明过程的主要方法依赖于Lévy过程的经典涨落恒等式、马尔可夫性和泊松过程的一些基本性质。
2017-06-24 math.PR
Draw-down Parisian ruin for spectrally negative Lévy process
本文研究了谱负Lévy风险过程中与冲减相关的巴黎破产问题.我们引入了下降的巴黎破产时间，并利用游程理论求解了相应的双边退出时间。我们还得到了一个表达式的潜在措施的过程中杀死的巴黎时间下降。作为应用，得到了带红利障碍的谱负Lévy风险过程和Paris破产的新结果.
2019-04-24 math.PR
Maximum Drawdown and Drawdown Duration of Spectrally Negative Levy Processes Decomposed at Extremes
通过路径分解刻画了谱负Levy过程在独立指数时间T上的前、后上确界、后下确界和中间过程的规律，主要得到了后下确界过程的上确界分布和前、后上确界、后下确界过程和中间过程的最大下降量分布以及下降时间规律.
2019-10-18 math.PR
On weighted occupation times for refracted spectrally negative Lévy processes
对于折射谱负Lévy过程，我们确定了几个与拉普拉斯变换有关的量关于它们的加权占有时间直到第一次离开时间的表达式.这样的数量表示的唯一解决方案的积分方程涉及权函数和规模的功能，相关的频谱负Lévy过程。恢复了以前关于折射Lévy过程的结果。
2017-03-17 math.PR
The $W,Z$ scale functions kit for first passage problems of spectrally negative Levy processes, and applications to the optimization of dividends
在边界上具有可能吸收或/和反射的谱负Lévy过程的首达问题在金融、风险、风险、库存/存储论理论中有着广泛的应用。从历史上看，这样的问题是通过采取拉普拉斯变换的相关Kolmogorov积分微分方程涉及发电机运营商。在过去的几年里，出现了一种替代方法的基础上解决了两个基本的“双边退出”问题，从一个区间（TSE）。一个谱单边过程将在区间的一侧光滑地退出，并且解简单地用“尺度函数”$W$表示（Bertoin 1997）。非光滑双边退出（或破产）问题建议引入第二个尺度函数$Z$（Avram，Kyprianou和Pistorius 2004）。由于许多其他问题可以减少到TSE，研究人员在过去几年中产生了一套公式表示的“$W,Z$字母表”的各种各样的第一通道问题。我们在这里收集我们最喜欢的食谱从这个工具包，包括最近的一个（94），概括了经典的德Finetti股息问题。这个工具包的一个有趣的用途是识别明显不相关的问题之间的关系--见引理3。最后但并非最不重要的是，最近发现，一旦经典的$W,Z$被适当的推广所取代，（吸收/反映）Lévy过程继续适用于：a）谱负马尔可夫可加过程（Ivanovs and Palmowski 2012），b）具有泊松巴黎吸收或/和反射的谱负Lévy过程（Avram，Perez和Yamazaki 2017，Avram Zhou 2017）或Omega杀人（Li和Palmow…
2019-11-14 math.PR
Joint Laws of Maximum Drawdown and Maximum Drawup for Spectrally Negative Lévy Processes
Middle East Technical University（中东理工大学）；Tubitak SAGE（土耳其国家工程与自然科学研究基金会）
研究谱负Lévy过程在独立指数时间区间内最大回撤与最大回升的联合定律，通过路径分解结合Doob h变换及尺度函数推导其联合分布与矩的积分表示。
2026-09-04 math.PR
First passage upwards for state dependent-killed spectrally negative Lévy processes
对于一个谱负Lévy过程（snLp）$X$，按其位置的函数$ω$的速率被杀死，我们分析了单侧向上通过问题的退出概率.当$ω$是严格正的，这个问题是有关的第一次通过时间向上的$X$已被时变的逆的添加剂功能$\int_0^\cdot ω(X_u)du$的拉普拉斯变换的确定。特别是，我们的研究结果，从而揭示了额外的光有关的第一次通过时间向上（向下）的谱负的正自相似马尔可夫过程（连续状态分支过程）。
2018-04-14 math.PR
Maximum loss and maximum gain of spectrally negative Levy processes
对于谱负Levy过程，得到了直到某一水平的通过时间为止的最大损失和最大增益的联合分布。它们的边缘分布到一个独立的指数时间也提供。利用特定的尺度函数，恢复了已有的有漂移的布朗运动的计算公式。最大水位降深最大水位降深谱负反射过程波动理论
2019-01-29 math.PR
Conditional Path Decomposition at the Infimum and Maximum Drawdowns for Spectrally Negative Lévy Processes
Middle East Technical University（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
针对谱负Lévy过程，研究在极端事件条件下最大回撤的分布，通过两种路径分解（下确界处分解和先下确界后上确界分解）给出尺度函数刻画，并得到条件分布的Doob h-变换表示。
2026-06-29 math.PR
Strikingly simple identities relating exit problems for Lévy processes under continuous and Poisson observations
我们考虑一般Lévy过程的退出问题，其中第一次超过阈值是立即检测到的，或者是在独立齐次泊松过程的某个时期检测到的。它表明，这两个相应的片面的问题是通过一个令人惊讶的简单的身份。此外，我们确定了一个简单的双边出口问题之间的联系，一个连续的和一个泊松出口。最后，Poisson出口的反射过程连接到连续出口的过程中反映的Poisson时期，并建立了一些巴黎型出口问题之间的联系。从适当的角度来看，所有这些关系的证明都是非常基本的。对于谱单边Lévy过程，这种方法可以为许多先前建立的恒等式提供替代证明，提供额外的见解。
2015-07-15 math.PR
Exit identities for Lévy processes observed at Poisson arrival times
对于谱单边Lévy过程，我们将各种双边出口恒等式推广到仅在独立泊松过程的到达时刻可观测的情形.此外，我们考虑这种类型的退出问题的过程反映从上面或从下面。由此产生的主要感兴趣的量的拉普拉斯变换的尺度函数，原来是简单的类似物的经典公式。
2016-03-17 math.PR
Fluctuations of Omega-killed level-dependent spectrally negative Lévy processes
本文研究依赖水平的谱负Lévy过程在状态依赖指数灭杀下的出口问题与预解式，通过推广尺度函数并求解Volterra积分方程给出显式表达，并将结果应用于保险风险过程的破产概率计算。
2025-03-10 math.PR
Fluctuation theory for spectrally negative Lévy processes killed by additive functionals
The University of Osaka（大阪大学）；Centro de Investigación en Matemáticas A. C.（数学研究中心）
本文研究了被一般加性函数控制的谱负莱维过程的波动恒等式，通过正共自然加性函数（PcNAFs）框架，证明了退出问题和残差测度等波动恒等式在经典情况下的结构保持，并用广义尺度函数表达，扩展了李和帕尔莫斯基、李和周的结果。
2026-04-21 math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
On magnitude, asymptotics and duration of drawdowns for Lévy models
本文考虑了某些Lévy过程的下降的幅度、渐近性和持续时间。首先，我们重新审视了一些现有的结果的幅度下降谱负Lévy过程使用近似方法。对于任何谱负莱维过程，如果其尺度函数在$0+$处表现良好，则我们研究了当水位下降幅度阈值趋于零时水位下降量的渐近性。我们还表明，这样的渐近性是强大的额外的正复合泊松跳跃的扰动。最后，由于渐近结果和最近的一些工作运行的最大值的Lévy过程，我们得到了法律的持续时间的下降为一大类的Lévy过程（具有一般的谱负部分加上一个积极的复合泊松结构）。提取资金的时间也被称为“恢复时间”（TTR）历史最长值，这是基金管理业广泛使用的业绩衡量标准。我们发现，法律的持续时间的下降定性地依赖于路径类型的光谱负分量的基础莱维过程。
2016-09-30 math.PR q-fin.MF
Matrix Representations for Scale Functions of Spectrally Negative Lévy Processes with Rational Jumps
本文研究谱负莱维过程的尺度函数，通过矩阵指数跳跃扩展了Ivanovs(2021)的方法，利用轨道表示提供简洁的公式，展示了其在非相位型情况下的应用价值。
2026-04-10 math.PR
General drawdown of general tax model in a time-homogeneous Markov framework
在最优停止问题、统计学（BAUCUM程序）和数理金融学（俄罗斯期权）中，提款/后悔时间都是一个突出的问题。最近发现，具有一般下降时间的首次穿越理论，推广了经典的破产时间，可以显式地发展为谱负Lévy过程-参见Avram，Vu，Zhou（2017），Li，Vu，Zhou（2017）。在本文中，我们进一步研究一般的缩编相关量征税时齐马尔可夫过程，利用一般缩编和税收之间的路径连接。
2018-10-04 math.PR
Optimal periodic dividend strategies for spectrally negative Lévy processes with fixed transaction costs
分红最大化是精算风险理论中的一个经典稳定性准则。受现实生活中定期支付股息这一事实的激励，最近引入了$\textit{periodic}$股息策略（Albrecher，Gerber和Shiu，2011）。本文在模型中引入固定交易费用，研究了谱负Lévy过程下具有固定交易费用的最优周期分红策略.当盈余过程为无界变差时，利用已有恒等式和伊藤猜想，计算了周期$(b_u,b_l)$策略的价值函数.我们证明了最优性的一个最优性充分条件是Lévy测度存在一个完全单调的密度。在这样的假设下，周期性的$(b_u,b_l)$策略被证实是最优的。结果进行了说明。
2020-12-03 math.OC math.PR q-fin.RM
On optimality of the barrier strategy in de Finetti's dividend problem for spectrally negative Lévy processes
我们考虑了经典的最优股利控制问题，这是由de Finetti [trans. XVth Internat.国会精算师2（1957）433- 443]。最近阿夫拉姆，Palmowski和皮斯托瑞斯[安。17（2007）156- 180]研究了风险过程由一般谱负Lévy过程建模的情况。我们利用他们的结果，并给出了最优策略是障碍型的充分条件，从而有助于解释这个特殊的策略一般不是最优的事实。其结果是，我们能够大大扩展的过程中的障碍策略被证明是最佳的类。
2008-11-12 math.PR
Exact simulation of diffusion first exit times: algorithm acceleration
为了描述或估计与特定随机变量相关的不同量，主要感兴趣的是数值地生成这样的变量。在特定情况下，随机变量的精确生成可能暂时不可用或在计算时间方面太昂贵。因此，需要用近似程序来代替。与以前的情况一样，扩散过程的退出时间的精确模拟是无法实现的，尽管它涉及到不同领域的许多应用，如数学金融，神经科学或可靠性。描述退出时间的通常方法是使用离散化方案，这当然是近似过程。最近，Herrmann和Zucca \cite{Herrmann-Zucca-2}提出了一种新的算法，即所谓的GDET算法（广义扩散退出时间），它允许精确地模拟一维扩散的退出时间。使用接受-拒绝采样的精确模拟方法的唯一缺点是它们的时间消耗。在本文中，作者强调的GDET算法的加速过程的基础上，多臂土匪模型。通过数值例子指出了这种加速的效率。
2020-04-05 math.PR
On the optimal dividend problem for a spectrally negative Lévy process
本文研究了保险公司的最优分红问题，在没有分红的情况下，其风险过程演化为谱负Lévy过程。保险公司的经典分红问题在于寻找一个使总期望折现分红最大化的分红支付策略。与此相关的问题是，我们施加了防止破产的限制：股息的受益人必须通过纾困贷款来保持保险公司的偿付能力。利用谱负Lévy过程的涨落理论，我们给出了障碍策略集合中的最优策略和相应的值函数的解析描述.随后，我们调查时，是最佳的所有容许的股息政策采取的形式的障碍战略。
2007-02-28 math.PR q-fin.PR
Entrance and exit at infinity for stable jump diffusions
在20世纪50年代的开创性工作中，威廉·费勒根据进入边界（费勒爆炸检验）和从边界进入内部的能力对$-\infty\leq a<b\leq \infty$上的所有一维扩散进行了分类。费勒的技术仅限于扩散过程，因为相应的微分生成器允许显式计算和使用希勒-吉田理论。在本文中，我们研究出口和入口从无穷大的最自然的推广，即跳跃扩散的形式\[ dZ_t=σ(Z_{t-})\,dX_t, \]由稳定的Lévy过程驱动的$α\in (0,2)$。许多结果已被证明为跳跃扩散，采用各种技术发展后，费勒的工作，但出口和入口从无限边界长期以来一直是开放的。我们表明，跳跃的存在意味着功能没有看到在扩散设置漂移。对于$α\in (0,1)$，有限时间爆炸是可能的，而对于$α\in [1,2)$，从不同种类的无穷大进入是可能的。我们得到了关于$σ$的充要条件，使得（i）非爆炸解存在，（ii）相应的过渡半群在“无穷远”处延伸到一个入口点。我们的证明是基于最近的发展，通过兰珀蒂-Kiu表示和新的维纳-霍普夫因式分解的Lévy过程，躺在那里的稳定过程的路径变换。这些论点汇集了原始和复杂的应用结果使用Riesz-Bogdan-
2020-01-21 math.PR
Generalized Expected Discounted Penalty Function at General Drawdown for Lévy Risk Processes
本文考虑了一个谱负莱维过程模型下的保险盈余过程。在本文中，我们采用提款时间来代替传统的破产时间作为风险指标。本文研究了提款时间、提款时的运行最大值、提款前的最后一个最小值、提款前的盈余和提款时的盈余（在这种情况下可能不是赤字）的联合分布，推广了Gerber和Shiu（1998）关于经典的期望折现罚金函数的已知结果。结果以$q$ -尺度函数和与莱维过程相关的列维测度的形式给出了半显式表达式.作为应用，所得结果恢复了文献中已有的结果，并得到了嵌入损失结转税收制度或障碍分红策略的风险过程破产时Gerber-Shiu函数的新结果.最后给出了数值例子来说明结果。
2019-06-03 math.PR q-fin.PR
Optimal loss-carry-forward taxation for Lévy risk processes stopped at general draw-down time
受Kyprianou和Zhou（2009），Wang和Hu（2012），Avram等人。（2017），Li等人。（2017）和Wang和Zhou（2018）的启发，本文考虑了最大化保险公司的预期累积贴现税款的问题，其准备金过程（扣除税收之前）演化为谱负莱维过程，通常排除负从属或确定性漂移。纳税是根据Kyprianou和Zhou（2009年）介绍的非常普遍的损失结转税收制度征收的。为了实现税收优化和偿付能力之间的平衡，我们考虑了一个有趣的修改后的目标函数，考虑到公司的预期累计折扣纳税额，直到一般的提款时间，而不是直到经典的破产时间。导出了最优纳税函数和最优纳税策略，并给出了数值算例。
2019-04-17 math.PR q-fin.MF
Finite Time Ruin Probabilities for Tempered Stable Insurance Risk Processes
本文研究了具有谱正逆高斯过程的调和稳定Lévy保险风险过程族的提前破产概率$t$.通过对破产时间渐近分布进行拉普拉斯变换，得到了破产时间分布的数值逼近，并给出了其显式表达式。这些都是基准对模拟的基础上重要性抽样使用稳定的过程。的渐近公式的理论后果被发现，以指示一些潜在的缺点，使用逆高斯过程作为风险准备金过程。我们提供属于调和稳定过程族的自然推广作为替代。
2013-03-06 math.PR
Refracted Levy processes
基于风险理论的经典考虑，我们研究了折射Lévy过程的边界穿越问题。后者是一个Lévy过程，其动态变化通过减去一个固定的线性漂移（适当的大小），只要聚合过程是高于预先指定的水平。更正式地说，当折射Lévy过程存在时，它可以用随机微分方程\[ \D U_t = - δ\mathbf{1}_{\{U_t >b\}}\D t + \D X_t \]的唯一强解来描述，其中$X=\{X_t :t\geq 0\}$是一个具有规律$\mathbb{P}$和$b, δ\in \mathbb{R}$的Lévy过程，使得所得到的过程$U$可以以正概率访问半线$(b,\infty)$。我们特别考虑的情况下，$X$是频谱负的，并建立一套身份的情况下，一边和两边的出口问题。所有的恒等式都可以用驱动Lévy过程的$q$ -尺度函数和它的扰动版本来描述$b$层之上的运动。我们评论了所获得的身份在（受控）保险风险过程中的许多应用。
2008-05-12 math.OC math.PR
Explicit solution for a network control problem in the large deviation regime
我们考虑随机网络的最优控制，其中服务被控制以防止缓冲区溢出。我们使用一个风险敏感的逃逸时间标准，这在普通的逃逸时间标准相比，严重惩罚出口发生在短的时间间隔。考虑了缓冲区大小趋于无穷大时的限制。在[2]中，我们证明了，对于一个大类的网络，标准化成本的限制符合微分对策的价值函数。博弈的价值在[2]中被描述为Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（PDE）的唯一解。在本文中，我们将这一一般理论的重要情况下，网络的队列串联。我们的主要结果是：（i）构造相应偏微分方程的显式解，（ii）引出对网络的最优风险敏感和鲁棒监管的影响。具体而言，可以提取以下一般原则。为了避免缓冲区溢出，两种趋势之间存在自然的竞争。可以选择为特定的队列提供服务，因为这将有助于防止其自己的缓冲区溢出，或者可以选择停止服务，目的是防止缓冲区进一步溢出。PDE的解指明了这两者之间的最优选择，指定了状态空间中必须为每个队列提供服务的部分（以免失去最优性），以及它可以空闲的部分。
2005-01-03 math.PR
Conditional splitting probabilities for hidden-state inference in drift-diffusive processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure (LPENS)（巴黎高等师范学院物理实验室）；Max Planck Insitute for Dynamics and Self-Organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）
该研究针对两类二维马尔可夫过程推导联合分裂概率，引入条件分裂概率概念，并提出基于该概率从可观测自由度的离开事件推断隐藏内态的方案，为随机过程首通与隐状态推断提供了新方法。
2025-08-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic behaviour for escaping an interval by Lévy flights under stochastic resetting
University of York（约克大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究随机重置下Lévy飞行逃离区间的渐近行为，推导了平均首通时间的渐近结果，发现其标度行为与布朗运动不同，还验证了分析结果。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
