The entrance law of the excursion measure of the reflected process for some classes of Lévy processes
本文给出了对称Lévy过程反射游程入口律的拉普拉斯变换的积分公式。对于从属的布朗运动和稳定过程，我们用离开正半线时被杀死的过程的半群的广义本征函数来表示进入律的密度.我们利用这些公式深入研究了入口律密度的性质，如其导数在时间变量中的渐近行为。
2019-01-25 math.FA math.PR
Law of two-sided exit by a spectrally positive strictly stable process
对于指数为（1，2）的谱正严格稳定过程，得到了过程在跳上端点之前先到达区间的下端点而第一次退出区间的时间的密度，以及过程在跳上端点之前先到达区间的下端点而第一次退出区间的时间、下冲和跳的联合分布.对于i），第一次退出时间的密度被表示为函数的无限和，每个函数是多项式和指数函数的乘积，所有系数由Mittag-Leffler函数的根确定。对于ii），在下冲条件下，第一次退出的时间和跳跃是独立的，并且时间的边际条件密度具有与i）相似的特征。
2018-06-19 math.PR
A class of Solvable Multiple Entry Problems with Forced Exits
研究了一个具有多重进入和强制退出的最优投资问题。当强迫退出发生在泊松过程的跳跃时刻时，给出了一般潜在扩散动力学和一般运行支付函数的优化问题的封闭形式解.此外，我们允许投资机会受到灾难的风险，可能发生在泊松过程的跳跃。更准确地说，我们将IID伯努利试验附加到跳跃时间，如果试验失败，则不允许进一步重新输入。在一般情况下，我们证明了最优投资阈值是独立的成功概率是伯努利试验。结果与明确的例子说明。
2016-10-10 math.PR
Quasi-stationary distributions for continuous-time $λ$-recurrent jump processes
本文研究了连续时间 $λ$-常返跳跃过程的拟平稳分布，证明了在有限退出状态下其存在性，通过 $Q$-矩阵给出显式表示，并提供了无限退出状态下的充分条件。
2024-07-29 math.PR
First exit times for Lévy-driven diffusions with exponentially light jumps
我们考虑一个由微分方程$\dot{Y}_t=-U'(Y_t)$描述的动力系统，在原点有唯一的稳定点。我们用强度为$\varepsilon$的Lévy噪声扰动系统，得到随机微分方程$dX^{\varepsilon}_t=-U'(X^{\varepsilon}_{t-}) dt+\varepsilon dL_t.$过程$L$是一个对称Lévy过程，其跳测度$ν$具有指数轻尾，$ν([u,\infty))\sim\exp(-u^α)$，$α>0$，$u\to \infty$ .研究了一类随机微分方程解的轨道在区间$(-1,1)$上的第一出口问题。在小噪声极限$\varepsilon\to0$下，第一次出射时间$σ_x$，$x\in(-1,1)$的规律具有指数尾，在临界指数$α=1$处的平均值表现出有趣的相变，即$0<α<1$为$\ln\mathbf{E}σ\sim\varepsilon^{-α}$，而$α>1$为$\ln\mathbf{E}σ\sim\varepsilon^{- 1}|\ln\varepsilon|^{1-{1}/α}$.
2009-06-10 math.PR
Persistence of heavy-tailed sample averages: principle of infinitely many big jumps
我们考虑了$\mathbb{R}^d$中具有规则变化步长分布的中心随机游动的样本平均值。对于不含原点的紧致凸集$A$的第一次出集时刻，我们证明了它的尾是对数正态型的。此外，我们表明，一个大的退出时间发生的典型方式是通过有一些跳跃的尺度参数的增长。
2022-03-29 math.PR
On exit times of Levy-driven Ornstein--Uhlenbeck processes
证明了Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程的两个涉及退出时的鞅恒等式。利用这些恒等式，我们找到了一个明确的公式的拉普拉斯变换的退出时间的假设下，正跳的Levy过程是指数分布。
2007-09-12 math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
On the asymptotic of exit problems for controlled Markov diffusion processes with random jumps and vanishing diffusion terms
本文研究了具有随机跳和消失扩散项的受控Markov扩散过程出口问题的渐近性，其中引入随机跳是为了通过从一种动力学模式切换到另一种动力学模式来改变受控扩散过程的演化.也就是说，取决于状态位置和状态转换信息，受控扩散的动力学在不同的漂移和扩散项之间随机切换。在这里，我们分两步具体研究关于此类受控马尔可夫扩散过程的渐近退出问题：（i）首先，对于每个受控扩散模型，我们寻找一个允许的马尔可夫控制过程，它使相应的无穷小生成元的主特征值最小，且Dirichlet边界条件为零--其中这种容许控制过程还迫使受控扩散过程在给定的有界开放域中保持更长的持续时间。(ii)然后，利用大偏差理论，我们确定了具有随机跳和扩散项消失的受控马氏扩散过程的出口位置和出口时刻的分布类型。此外，在出口时间的渐近结果也使我们能够确定相应的椭圆型偏微分方程系统的狄利克雷问题的极限行为包含一个小的消失参数。
2018-02-06 math.DS math.PR
Leftward, Rightward and Complete Exit Time Distributions of Jump Processes
该研究推导了对称跳跃过程在区间内向左、向右及完全退出时间分布的精确渐近表达式，揭示了由Levy指数控制的普适行为，填补了连续极限不适用时的理论空白。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Symmetric jump processes: localization, heat kernels, and convergence
我们考虑纯跳型对称过程。我们证明了当地的估计退出球的概率，Hölder连续性的调和函数和热核，和收敛的一系列这样的过程。
2008-03-21 math.PR
Conditional Joint Probability Distributions of First Exit Times to Overlapping Absorbing Sets of the Mixture of Markov Jump Processes
给出了连续时间随机过程首次退出时间的条件联合概率分布的新结果，该连续时间随机过程定义为在同一有限状态空间上以不同速度运动的Markov跳过程的混合，而该混合发生在随机时间.这种混合物首先由Frydman \cite{Frydman2005}和Frydman和Schuermann \cite{Frydman2008}提出，作为Blumen等人的移动-停留模型的推广。\cite{Blumen}，最近由Surya \cite{Surya2018}推广，其中给出了过程的显式分布恒等式，特别是在吸收态存在的情况下.我们重新\cite{Surya2018}有限混合重叠吸收集。本文的贡献是双重的。首先，我们推广了\cite{Frydman2008}和\cite{Surya2018}中讨论的混合物的分布性质。其次，我们给出的第一个退出时间的分布身份明确的强度矩阵的基本马尔可夫过程和贝叶斯更新的切换概率和状态的概率分布，尽管事实上，混合本身是非马尔可夫。它们形成时间的非平稳函数，并且当以过程的可用信息（全部或部分）为条件时，具有捕获异质性和路径依赖性的能力。特别地，Assaf等人的多元相型分布的广义混合物的分布形式的初始轮廓\cite{Assaf1984}。当底层过程以相同的速度移动时，在这种情况下，混合成为一个简单的马尔可夫过程，这些特征被删除，初始分布减少到\cite{Assaf1984}。一些…
2018-09-15 math.PR
Some examples of solutions to an inverse problem for the first-passage place of a jump-diffusion process
我们报告了一些额外的例子，明确的解决方案的逆第一次通过的地方问题的一维扩散跳跃，在以前的文件中介绍。如果$X(t)$是一个一维扩散跳跃，从一个随机位置开始$η\in [a,b],$让$τ_{a,b}$的时间$X(t)$第一次退出的间隔$(a,b),$和$π_a = P(X(τ_{a,b}) \le a)$的概率退出从左边的$(a,b).$给定概率$q \in (0,1),$的问题在于寻找密度$g$的$η$（如果它存在），使$π_a = q;$它可以被看作是一个问题的优化。
2021-04-21 math.PR
One-dimensional diffusion processes with moving membrane: partial reflection in combination with jump-like exit of process from membrane
本文用解析方法构造了一个与移动膜线上的马尔可夫过程相关联的双参数Feller半群，使得在膜两侧的点处，它与那里给出的普通扩散过程相一致，并且它到达膜后的行为由一种非局部Feller-Wentzell共轭条件描述.
2020-03-08 math-ph math.MP math.PR
Explicit formula for the density of local times of Markov Jump Processes
本文给出了有限图上连续时间马尔可夫链的局部时、最后退出树和循环数的联合密度的一个简单公式，其中包含了第一类修正的Bessel函数.
2018-03-26 math.PR
On the exit from a finite interval for the risk processes with stochastic premiums
本文考虑了几乎半连续的分步过程$ξ(t)$。$ξ(t)$跳跃的条件特征函数具有$\mathrm{E} [ e^{iαξ_k}/ξ_k>0 ]=c(c-iα)^{-1}$的形式。对于这样的过程的边界泛函与有限区间的出口进行了研究。
2009-09-07 math.PR
On several two-boundary problems for a particular class of Lévy processes
对一类特殊的Lévy过程：带指数分量的泊松过程，求解了几个双边值问题.该过程的跳跃受齐次泊松过程控制，正跳跃大小分布为任意分布，负跳跃大小分布为指数分布。得到了第一个出口时刻的联合分布与第一个出口时刻的过界量的积分变换的封闭形式表达式。此外，根据积分变换确定了第一次进入区间的时间和该过程在该时刻的值的联合分布。
2007-01-31 math.PR
Unified approach for solving exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease processes
我们分析了一个加法增加和乘法减少（又名增长崩溃）的过程中，线性增长的时间和经验向下跳跃的泊松时期是（确定性）成比例的，其目前的位置。该过程例如用于传输控制协议（TCP）的建模，并且可以被视为所谓的散粒噪声模型的特定示例，散粒噪声模型是建模地震、雪崩和神经元激发的基本工具。对于这个过程，也为它的反映版本，我们考虑单边和双边退出问题，涉及到从固定的时间间隔和半线的退出时间的法律的识别。所有的证明都是基于一个统一的第一步分析方法在第一个跳跃时期，这使我们能够给出明确的，但涉及，他们的拉普拉斯变换的公式。所有八个拉普拉斯变换都可以用两个所谓的尺度函数$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$来描述。这里，$Z_{\uparrow}$根据多个显式和来描述，而$L_{\uparrow}$根据显式递推公式来描述。所有其他拉普拉斯变换都可以从$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$通过取极限、导数、积分和它们的组合来获得。
2021-01-31 math.PR
Scale operators for Cramér--Lundberg type Markov additive processes
本文刻画了无正跳跃的马尔可夫可加过程的尺度算子，用于解决双侧退出问题并刻画势测度，证明基于局部时间类似物和退出系统。
2026-09-30 math.PR
Exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease Markov-modulated processes
University of Padua（帕多瓦大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究有限状态马尔可夫调制加性增加乘性减少过程的一侧、两侧及反射退出问题，通过首次跳跃分解、拉普拉斯变换和递归方法推导退出矩阵，并构造相关杜布鞅。
2026-09-30 math.PR
Exit times in non-Markovian drifting continuous-time random walk processes
借助于更新理论，我们确定了一个具有漂移的连续时间随机游动的平均退出时间在当前时刻与跳跃时刻重合或不重合时满足的方程。特别注意的是从非马尔可夫性质的过程中产生的更正。证明了当漂移和跳跃符号相同时，相应的积分方程可以用封闭形式求解。当保持时间具有经典的埃尔朗分布的情况下，被认为是详细的。
2010-06-15 math.PR q-fin.ST
The first exit problem of reaction-diffusion equations for small multiplicative Lévy noise
研究了一类具有良好分离稳定态的非线性耗散反应扩散方程在强度为$ε>0$的具有规则变化分量的无穷维乘性Lévy噪声扰动下的动力学行为.主要结果建立精确的渐近的第一次退出时间和轨迹的解决方案$X^ε$从吸引区域力的确定性稳定状态，在极限为$ε\rightarrow 0$。与相应高斯扰动的指数增长相反，退出时间基本上作为噪声强度的幂函数增长为$ε\rightarrow 0$，指数作为尾指数$-α$，Lévy测度的$α>0,$，类似于Debussche等人（2013）中的加性噪声的情况。在这篇文章中，我们大大改进了他们对小跳跃动力学的二次估计，并基于Siorpaes（2018）最近的路径Burkholder-Davis-Gundy不等式，推导出具有有界跳跃的随机Lévy积分的随机卷积的新指数估计。这允许覆盖具有一般尾部指数$α>0$的扰动、乘性噪声和线性热方程的扰动。此外，我们的收敛结果是概率最强的可能。最后，我们推断出的亚稳态收敛的过程在共同的时间尺度$t/ε^α$的马尔可夫链之间的确定性动力系统的稳定状态切换。
2019-04-26 math.PR
Mean exit time and escape probability for dynamical systems driven by Levy noise
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对非高斯α稳定型Levy运动驱动的随机微分方程，通过发展精确数值格式和渐近解，研究了平均首次逃逸时间和逃逸概率的量化特性及其对域大小、α值和漂移的依赖性。
2012-01-29 cs.NA math.DS math.NA
Homogenization of Non-symmetric Jump Processes
研究了一类非对称纯跳Feller过程的均匀化问题。跳跃强度包括周期和非周期成分，以及振荡和非振荡成分。这意味着噪声可以来自底层周期性介质和外部环境，并且允许具有不同的尺度。事实证明，当标度参数趋于零时，费勒过程在分布上收敛于列维过程。作为我们结果的特例，一些在以前的工作中研究的均匀化问题可以恢复。我们还推广的方法均匀化的对称稳定的变阶过程。此外，我们提出了一些数值实验，以证明我们的均匀化的结果在数值逼近的使用。
2023-03-05 math.PR
Some applications of duality for Lévy processes in a half-line
本文的主要结果是实值Lévy过程在离开射线时被杀死的解析对偶关系。根据长泽定理，这产生了一个显著的时间反演恒等式，其中包含了条件为正的莱维过程。作为应用的例子，我们从具有自然空间平稳性的$-\infty$出发，构造了一个以整条实数线为索引的Lévy过程，并指出后者导致$(0,\infty)$中自相似Markov过程从0+开始的自然Lamperti型表示.
2009-12-01 math.PR
Eyring-Kramers exit rates for the overdamped Langevin dynamics: the case with saddle points on the boundary
令$(X_t)_{t\ge 0}$是过阻尼Langevin动力学$$dX_t=-\nabla f(X_t) \, dt +\sqrt h \, dB_t$$的随机过程解，并令$Ω\subset \mathbb R^d $是$f: \mathbb R^d \to \mathbb R$的局部最小值吸引区域。通过对$Ω$的小扰动使其光滑，我们证明了$(X_t)_{t\ge 0}$通过$\partial Ω$上的$f$的每个鞍点从$Ω$的退出率在极限$h \to 0$内可以用著名的Eyring-Kramers定律参数化.这一结果提供了坚实的数学基础跳马尔可夫模型，用于模拟分子系统的演化，以及一些数值方法，使用这些潜在的跳马尔可夫模型，有效地采样亚稳态轨迹的过阻尼Langevin动力学。
2022-07-19 math.AP math.PR
Fluctuation theory and exit systems for positive self-similar Markov processes
对于一个正的自相似马尔可夫过程，X，我们构造一个局部时间的随机集，$Θ$，时间的过程达到其过去的上确界。使用这个本地时间，我们描述了一个退出系统的游览X出其过去的上确界。其次，我们定义并研究了正自相似马尔可夫过程X的梯形过程（R，H），即具有标度性质的二元马尔可夫过程，其坐标是随机集$Θ$和在局部时间尺度上采样的过程X的局部时间的右逆.过程（R，H）被描述为一个梯形过程，它通过兰珀蒂变换与X相关联的莱维过程相联系。在X永远不会到达0，且向上的阶梯高度过程不是算术过程且具有有限均值的情况下，证明了当X的起点趋于0时（R，H）的有限维收敛性.最后，我们使用这些结果提供了另一种证明X的弱收敛的起点趋于0。我们的方法使我们能够解决两个问题，仍然在卡瓦列罗和肖蒙开放[安。34（2006）1012-1034]，即，如何去除冗余假设以及如何在潜在的Lévy过程振荡的情况下提供X的入口定律的公式。
2012-12-07 math.PR
Mean exit time and escape probability for the anomalous processes with the tempered power-law waiting times
平均首次离开（通过）时间表征了一个随机过程在状态空间中从未离开一个固定区域的平均时间，而逃逸概率描述了一个由不连续（带跳跃）Lévy运动驱动的随机系统从一个区域过渡到另一个区域的可能性。本文讨论了具有回火Lévy稳定等待时间的反常过程的两个确定性量，即平均首次退出时间和逃逸概率，回火指标为$λ>0$，稳定指标为$0<α\le 1$，对于跳跃长度的分布或驱动系统的噪声类型，考虑了两种情况，即：高斯白噪声和非高斯（回火）$β$ -稳定（$0<β<2$）Lévy噪声。首先，我们导出了控制平均首次出射时间和逃逸概率的非局部椭圆型偏微分方程。基于导出的偏微分方程，它是观察到的平均首次退出时间强烈依赖于域的大小和$α$，$β$和$λ$的值，当$λ$接近于零，平均首次退出时间趋于$\infty$。特别地，我们还发现了一个有趣的结果：对于本文所考虑的模型，跳跃长度分布服从（回火）幂律的粒子的逃逸概率与等待时间的分布无关.对于所导出的偏微分方程的解，观察到边界层现象，这激发了发展非局部偏微分方程边界层理论的动机。
2016-12-12 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations for Lévy Diffusions in small regime
本文研究了由普通跳跃噪声信号驱动的双时间尺度随机系统的Kramers问题的大偏差区及其相应的解，该随机系统在小强度$\varepsilon>0$扰动下具有加速跳跃，并在强度$\frac{1}{\varepsilon}$的作用下具有加速跳跃.利用大偏差理论的弱收敛方法，在小噪声极限$\varepsilon \rightarrow 0$下建立了多尺度系统慢过程的Freidlin-Wentzell估计.我们证明的核心是减少的大偏差原则，建立一个随机平均原则的辅助控制过程。因此，我们解决了第一个出口时间/出口轨迹问题，从一个有界域包含稳定状态的平均动态的家庭慢过程在小噪声限制。
2022-07-14 math.PR
Boundary Approximation for Sticky Jump-Reflected Processes on the Half-Line
本文发展了一种通用理论，证明半直线上具有切换机制的随机游走弱收敛到具有广义反射的函数，并应用于存储过程、重流量极限及带延迟的扩散。
2023-11-18 math.PR
Asymptotics for Exit Problem and Principal Eigenvalue for a Class of Non-Local Elliptic Operators Related to Diffusion Processes with Random Jumps and Vanishing Diffusion
设$D\subset R^d$是一个有界域，用$\mathcal P(D)$表示$D\subset R^d$上的概率测度空间.设\begin{equation*} L=\frac12\nabla\cdot a\nabla +b\nabla \end{equation*}是二阶椭圆算子.设$μ\in\mathcal P(D)$和$δ>0$。考虑一个马尔可夫过程$X(t)$在$D$中，它在由算子$δL$生成的$D$中执行扩散，并在边界处停止，并且在运行时，根据具有空间依赖强度$V>0$的指数时钟，根据分布$μ$，瞬时跳到一个新的点。马尔可夫过程由\begin{equation*} L_{δ,μ, V}ϕ\equiv δL ϕ+V(\int_Dϕdμ-ϕ). \end{equation*} %定义的算子$L_{δ,μ, V}$生成，其中$C_μ$是由% \begin{equation*} %C_μ(ϕ)=ϕ-\int_Dϕdμ. %\end{equation*}定义的%“$μ$ -centering”算子。解具有随机表示\begin{equation*} ϕ_{δ,μ,V}(x)=E_xf(X(τ_D)). \end{equation*}，其中一个解具有$ϕ_{0,μ,V}(f)\equiv\lim_{δ\to0}ϕ_{δ,μ,V}(x)$独立于$x\in D$。我们评估这个常数的情况下…
2011-05-18 math.AP math.PR
Approximation of the Exit Probability of a Stable Markov Modulated Constrained Random Walk
令$X$为${\mathbb Z}_+^2$上的约束随机游动，其具有增量$(1,0)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$，其中跳跃概率为$λ(M_k)$、$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$，其中$M$为不可约非周期有限状态马尔可夫链。过程$X$表示具有到达速率$λ(M_k)$和服务速率$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$的两个串联队列的长度。我们假设相对于$M$的固定测量的平均到达速率小于平均服务速率，即，假定$X$稳定。令$τ_n$为当$X$的分量的和第一次等于$n$时的第一次。令$Y$是在${\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_+$上的随机游动，具有增量$(-1,0)$、$(1,1)$、$(0,-1)$，概率为$λ(M_k)$、$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$。令$τ$是$Y$的分量第一次相等。对于$x \in {\mathbb R}_+^2$，$x(1) + x(2) < 1$，$x(1) > 0$和$x_n = \lfloor nx \rfloor$，我们表明，$P_{(n-x_n(1),x_n(2)),m)}( τ< \infty)$近似$P_{(x_n,m)}(τ_n < τ_0)$指数消失的相对误差为$n\rightarrow \infty$。为了进行分析，我们根据$(X,M).$的跳跃概率定义了一个特征矩阵。该矩阵的…
2019-09-15 math.PR
Boundary Harnack principle for diffusion with jumps on metric measure spaces
University of Washington（华盛顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
针对度量测度空间上与另一Hunt过程在开集退出分布估计、格林函数界及跳跃密度函数可比较性等条件下弱对偶的一大类不连续Hunt过程，本文得到了任意开集上非尺度不变的边界哈纳克原理（BHP），并通过实例说明主要结果与新贡献。
2026-08-17 math.PR
Functional limit theorems for random walks perturbed by positive alpha-stable jumps
令$ξ_1$、$ξ_2,\ldots$为i.i.d.。零均值和有限方差的随机变量和$η_1$、$η_2,\ldots$正i.i.d.随机变量，其分布属于$α$ -稳定分布$α\in (0,1)$的吸引域。假设这两个集合是独立的。我们考虑一个马尔可夫链的两种类型的跳跃。如果马尔可夫链的当前位置是正的，那么跳$ξ_k$发生;如果马尔可夫链的当前位置是非正的，那么它的下一个位置是PDMATHAMT。我们证明了一个功能的极限定理，这个马尔可夫链下Donsker的标度。弱极限是满足随机方程${\rm d}X(t)={\rm d}W(t)+ {\rm d}U_α(L_X^{(0)}(t))$的非负过程$(X(t))_{t\geq 0}$，其中$W$是布朗运动，$U_α$是$α$ -稳定的从属子，它独立于$W$，而$L_X^{(0)}$是$X$在$0$的局部时.此外，我们还解释了$X$是一个费勒布朗运动，从$0$的“跳跃型”出口。
2022-05-22 math.PR
Invasion by rare mutants in a spatial two-type Fisher-Wright system with selection
考虑了在$\{1,2,...,N\}$空间上具有选择和突变的Fisher-Wright扩散方程的平均场系统。类型1具有适应度0，类型2具有适应度1，并且（罕见）突变以速率$m...N^{-1}$从类型1到类型2发生，选择以速率$s>0$发生。系统在集中于类型1的状态下启动，即低适应度的状态。我们调查这个系统的$N \to \infty$的原始和大的时间尺度。我们发现，对于一些$α\in (0,s)$在时间$α^{-1} \log N+t, t \in \R, N \to \infty$的出现2型（积极的全球2型强度）在全球范围内发生，而在时间$α^{-1} \log N+t_N$，与$t_N \to \infty$，我们得到固定在2型，另一方面与$t_N \to -\infty$作为$N \to \infty$渐近只有1型存在。我们描述的过渡从出现到固定的时间尺度$α^{-1} \log N+t, t \in \R$在极限$N \to \infty$的McKean-Vlasov随机进入法律。对于正随机变量$^\ast \CW$，该入口定律对于$t \to -\infty$的行为类似于$^\ast\CW e^{-α|t|}$。2型为主的网站在时间$o(\log N)$，或$γ...\log N, γ\in (0,α^{-1})$的小液滴的形成是描述在限制$N \to \infty$由…
2011-04-01 math.PR
Convergence of vertex-reinforced jump processes to an extension of the supersymmetric hyperbolic nonlinear sigma model
本文定义了Zirnbauer提出的超对称双曲非线性σ模型的一个推广。我们表明，它出现作为一个弱的联合限制的时变版本介绍的Sabot和Tarrès的顶点加强跳跃过程。它描述了重新标度的交叉数的渐近性，重新标度的局部时间的波动，对数尺度上的渐近局部时间，路径的端点和最后退出树。
2019-03-19 math-ph math.MP math.PR
Exponential convergence to quasi-stationary distribution for absorbed one-dimensional diffusions with killing
本文研究了$[0,\infty)$上具有Killing的一维吸收扩散过程的准定态行为。我们得到的准则指数收敛到一个唯一的拟平稳分布的全变差差，一致关于初始分布。我们的方法是基于概率和耦合的方法，相反，经典的方法基于谱理论的结果。我们的一般标准适用于$\infty$是入口和0的情况下，无论是定期或出口，并证明是满足几个明确的假设下表示的速度和杀伤措施。我们还得到了关于$Q$ -过程的指数遍历性结果。我们提供了几个例子和扩展，包括奇异速度和杀戮措施的扩散，人口动力学的一般模型，漂移布朗运动和一些一维的跳跃过程。
2017-01-16 math.PR
Splitting and time reversal for Markov additive processes
本文研究了有限相空间上马氏可加过程在极值点、首达点和末出点处的路径分解。对于这三个家庭的时间，我们建立分裂条件的阶段，并提供各种法律之间的关系后和分裂前的过程使用时间反演。这些结果提供了宝贵的洞察过程的行为，而在结构上类似的Lévy过程的情况下，他们展示了各种新的功能。作为一个应用程序，我们制定的维纳-霍普夫分解，其中时间分别在每个阶段和杀死的过程是阶段相关的。假设没有正跳跃，我们找到了这些因子的简洁公式，并使用三种不同的方法刻画了最后一次离开负半线的时间，进一步证明了路径分解理论的适用性。
2015-10-13 math.PR
Risk-sensitive control for a class of diffusions with jumps
考虑了一类由跳跃Lévy过程和非退化Wiener过程驱动，通过漂移和跳跃大小控制的扩散模型，研究了该模型的无穷时域（遍历）风险敏感控制问题.我们从光滑有界域上的控制Dirichlet本征值问题开始，这也使我们能够推广目前文献中关于退出率控制问题的结果。然后我们考虑了无限时域平均风险敏感最小化问题和全域上的最大化问题。在适当的假设下，我们建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）算子在全空间上的主特征函数的存在唯一性，并充分刻画了平稳Markov最优控制作为该HJB方程的可测选择子.
2021-03-01 math.AP math.OC math.PR
Intrinsic Ultracontractivity of Non-local Dirichlet forms on Unbounded Open Sets
本文考虑一类由非局部Dirichlet型生成的$\R^d$上的对称Markov过程$X=(X_t)_{t\ge0}$，它包括具有类$α$稳定型小跳和超指数衰减型大跳的跳过程.设$D\subset \R^d$是一个开集（不一定是有界的和连通的），$X^D=(X_t^D)_{t\ge0}$是退出$D$时$X$的被终止进程。得到了$X^D$的Dirichlet马尔可夫半群$(P^{D}_t)_{t\ge0}$的紧性和内禀超压缩性的显式判别准则.当$D$为喇叭形区域时，进一步得到了由$X$的跳跃核和喇叭形区域$D$的参考函数对基态的双边估计.
2017-06-25 math.FA math.PR
