We analyse an additive-increase and multiplicative-decrease (aka growth-collapse) process that grows linearly in time and that experiences downward jumps at Poisson epochs that are (deterministically) proportional to its present position. This process is used for example in modelling of Transmission Control Protocol (TCP) and can be viewed as a particular example of the so-called shot noise model, a basic tool in modeling earthquakes, avalanches and neuron firings.
For this process, and also for its reflected versions, we consider one- and two-sided exit problems that concern the identification of the laws of exit times from fixed intervals and half-lines. All proofs are based on a unified first-step analysis approach at the first jump epoch, which allows us to give explicit, yet involved, formulas for their Laplace transforms.
All the eight Laplace transforms can be described in terms of two so-called scale functions $Z_{\uparrow}$ and $L_{\uparrow}$. Here $Z_{\uparrow}$ is described in terms of multiple explicit sums, and $L_{\uparrow}$ in terms of an explicit recursion formula. All other Laplace transforms can be obtained from $Z_{\uparrow}$ and $L_{\uparrow}$ by taking limits, derivatives, integrals and combinations of these.
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
The exit problem from the neighborhood of a global attractor for heavy-tailed Lévy diffusions
考虑有限维确定性动力系统，其全局吸引子A具有唯一的遍历测度P，该遍历测度P由包含A的有界集D中轨迹的平均值一致参数化.我们用一个小强度ε>0的乘性重尾Lévy噪声扰动这个动力系统，并在ε到0的极限下，解决从吸引子A周围的一个有界区域D的渐近首次退出时间和定位问题。与高斯扰动的情况相反，退出时间具有作为ε的函数的渐近代数退出率，就像A是稳定不动点的情况一样。在小噪声极限下，我们确定了D的补上的第一次和出口位置的联合律。作为一个例子，我们研究了受乘性α-稳定Lévy噪声扰动的Van der Pol振子的稳定极限环的第一次退出问题.
The expected values and limiting behaviours for the Gutman index, Schultz index, multiplicative degree-Kirchhoff index and additive degree-kirchhoff index of a random cyclooctane chain
A new encoding of coalescent processes. Applications to the additive and multiplicative cases
我们重新审视离散的加法和乘法聚结，从单位质量的$n$粒子开始。已知这些情况与一些“组合合并过程”有关：在加法情况下，凯莱树的碎片或停车方案的时间反转，以及乘法情况下的随机图过程$(G(n,p))_p$。在时间固定的情况下，将这些组合对象编码到由直线索引的实值过程中，是将质量的渐近行为描述为$n\to +\infty$的关键。我们建议在顶点上使用Prim顺序而不是经典的宽度优先（或深度优先）遍历来编码组合合并过程。在加法的情况下，这在过程的不同表示之间产生了有趣的联系。在乘法的情况下，它允许一个回答一个更强的版本的一个开放的问题奥尔德斯[安。第25卷，第100页。812- 854，1997年]：我们证明，不仅序列的（重标度）质量，被看作是一个由时间$λ$索引的过程，在分布上收敛到具有抛物线漂移$(B_t+λt - t^2/2, t\geq 0)$的布朗运动的当前最小值以上的偏移长度的重新排序序列，但我们也构建了Bhamidi的标准增广乘法合并的版本，Budhiraja and Wang [Probab.理论关系，出现]使用附加的泊松点过程。
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
