Exit problems for oscillating compound Poisson process
本文确定了振荡复合泊松过程的主边界泛函的拉普拉斯变换。它们是水平的第一次通过时间、从间隔的第一次退出时间的联合分布和通过边界的过冲值。在一定条件下，我们建立了上述泛函的渐近行为。
2011-01-27 math.PR
Exit times for some nonlinear autoregressive processes
利用大偏差原理，研究了自回归型过程在区间[-1，1]上的期望退出时刻.当自回归函数f是线性的并且新息具有正态分布时的情况已经在前面处理过。在本文中，我们将结果推广到更一般的函数f，主要集中在分段线性函数。
2019-12-18 math.PR
Exit times for multivariate autoregressive processes
本文研究了一类带正态分布噪声的多元自回归过程的退出时间。利用大偏差原理等方法，证明了退出时间的渐近性态仅依赖于集合本身和过程平稳分布的协方差阵.结果扩展到退出时间从间隔的单变量自回归过程的顺序n，其中退出时间是相同的数量级的指数的方差的逆平稳分布。
2012-11-09 math.PR
From pseudo-random walk to pseudo-Brownian motion: first exit time from a one-sided or a two-sided interval
设$N$为正整数，$c$为正常数，$(U_n)_{n\ge 1}$为独立同分布伪随机变量序列.我们假设$U_n$在离散集合$\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$中取值，并且它们的公共伪分布由任何$k\in\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$的\textit{(positive or negative) real}数\[\mathbb{P}\{U_n=k\}=δ_{k0}+(-1)^{k-1} c\binom{2N}{k+N}\]表征。让我们最后介绍$(S_n)_{n\ge 0}$，由$S_0=0$和用于$n\ge 1$的$S_n=\sum_{j=1}^n U_j$在$\mathbb{Z}$上定义的相关伪随机游动。在本文中，我们展示了$(S_n)_{n\ge 0}$的一些性质。特别是，我们明确地确定了一个给定的阈值$(S_n)_{n\ge 0}$的第一个超调时间的伪分布，以及从一个有界的间隔的第一个退出时间。接下来，通过适当的归一化，我们从伪随机游动传递到由高阶热型方程$\partial/\partial t=(-1)^{N-1} c\;\partial^{2N}/$ $\partial x^{2N}$驱动的伪布朗运动。我们检索伪布朗运动的阈值的第一过冲时间的对应伪分布（Lachal，A.：由方程$\frac{\partial}{\partial t}=\pm \fr…
2013-01-28 math.PR
Some exit times estimates for Super-Brownian motion and Fleming-Viot Process
对一类随机偏微分方程的解给出了在给定时间T之前从长度为2 r的区间退出时间的估计，该方程用于刻画两个人口模型：超布朗运动和Fleming-Viot过程.然后针对两个人口模型推导出这些类型的估计值。相应的大偏差结果也适用于所获得的边界。
2023-02-23 math.PR
Persistence and exit times for some additive functionals of skew Bessel processes
设X是斜Bessel过程Y的齐次可加泛函。本文计算了X到某个固定水平b的首次通过时间的渐近性，并研究了当X离开有界区间[a，b]时Y的位置.作为副产品，我们得到X在水平a之前到达水平b的概率。我们的结果推广了Isozaki和Kotani关于布朗运动的可加泛函的一些工作，以及Lachal关于退出时间问题的工作。
2019-05-24 math.PR
Potentials of stable processes
对于稳定过程，给出了在有界区间外死亡的过程的势测度的显式公式，以及在有界区间外死亡的过程的超调、下调和离最大值的下调的联合律.我们得到了反映在其下确界的稳定过程的等价量。结果是通过利用一个简单的连接与Lamperti表示和出口问题的稳定过程。
2013-12-04 math.PR
Dirichlet problems and exit distributions for the telegraph process and its planar extensions
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究了有限速度随机运动从给定领域退出分布的狄利克雷问题，推导了电信过程的退出点和均退出时间，扩展至平面模型并获得拉普拉斯和泊松型方程，最终在水动力极限下收敛至布朗运动结果。
2026-05-06 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Scale operators for Cramér--Lundberg type Markov additive processes
本文刻画了无正跳跃的马尔可夫可加过程的尺度算子，用于解决双侧退出问题并刻画势测度，证明基于局部时间类似物和退出系统。
2026-09-30 math.PR
On singularity as a function of time of a conditional distribution of an exit time
我们建立了两个一维布朗运动之和在时间$t$之前离开单位区间的条件概率关于勒贝格测度的奇异性，其中给定了第二个布朗运动到相同时间的轨迹.在这样做的方式，我们表明，如果一个解决了一维热方程的零条件的一维布朗运动的轨迹，这是横向边界，然后对于每个时刻的概率为1的正常导数的解决方案是零，只要扩散的布朗运动是足够大的。
2013-06-17 math.PR
Thin and Thick Strip Passage Times for Lévy Flights and Lévy Processes
我们回顾了一些理论相关的一维Lévy过程的有界区域外的通道时间，突出的结果是有用的物理现象建模的重尾Lévy航班。该过程被假设为描述直线上粒子的运动，从$0$开始，离开固定的间隔$[-r, r]$、$r > 0$，或者离开依赖于时间的、扩展的、形式为$[-r t^κ, r t^κ]$、$r > 0$、$κ> 0$的一组间隔。退出时间的渐近行为可以是作为$r \downarrow 0$或作为$r \to \infty$，但这里特别强调的是“小时间”近似，对应于从薄条退出或通过薄条传输。例如，应用于通过“光子再循环”使光子穿过适度掺杂的薄或厚晶片的传输，以及大气辐射建模。
2015-04-24 math.PR
On several two-boundary problems for a particular class of Lévy processes
对一类特殊的Lévy过程：带指数分量的泊松过程，求解了几个双边值问题.该过程的跳跃受齐次泊松过程控制，正跳跃大小分布为任意分布，负跳跃大小分布为指数分布。得到了第一个出口时刻的联合分布与第一个出口时刻的过界量的积分变换的封闭形式表达式。此外，根据积分变换确定了第一次进入区间的时间和该过程在该时刻的值的联合分布。
2007-01-31 math.PR
First exit times of solutions of non-linear stochastic differential equations driven by symmetric Levy processes with alpha-stable components
研究了随机微分方程dX（t）=-U '（X（t））dt+ Δ dL（t）在包含确定性动力系统dY=-U'（Y）dt唯一渐近稳定临界点的有界或无界区间上解的出口问题.过程L由标准布朗运动和对称α稳定Levy过程组成。使用概率估计，我们表明，在小的噪声限制随机变量，从一个间隔的X的退出时间是一个指数分布，并确定其期望值。由于L的α稳定分量的重尾性质，结果与已知的确定性动力系统经历纯高斯扰动的情况有很大不同。
2006-01-31 math.DS math.PR physics.data-an
Exit versus escape in a stochastic dynamical system of neuronal networks explains heterogenous bursting intervals
神经元网络可以产生突发事件。如何分析爆发间隔期及其统计数据仍不清楚。我们在这里研究的相空间的平均场模型，突触的短期变化的基础上，表现出突发和interburst动态，我们确定interburst对应于从吸引力的盆地逃脱。使用随机模拟，我们在这里报告说，这些持续时间的分布不匹配的时间到达边界。我们进一步分析这一现象，通过研究一个通用类的二维动力系统的小噪声扰动，表现出两个特殊的行为：1-最大值相关的概率密度函数不位于点吸引子，这是一个惊喜。最大值和吸引子之间的距离随着噪声幅度$σ$而增加，正如我们使用WKB近似和数值模拟所示。2-对于这样的系统，离开吸引盆不足以表征整个逃逸时间，因为轨迹在穿过边界之后可以在吸引盆内返回几次，然后最终逃逸到远处。总之，长的爆发间隔时间是动力学的固有属性，在经验时间序列中是可以预期的。
2020-12-15 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Leftward, Rightward and Complete Exit Time Distributions of Jump Processes
该研究推导了对称跳跃过程在区间内向左、向右及完全退出时间分布的精确渐近表达式，揭示了由Levy指数控制的普适行为，填补了连续极限不适用时的理论空白。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Unified approach for solving exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease processes
我们分析了一个加法增加和乘法减少（又名增长崩溃）的过程中，线性增长的时间和经验向下跳跃的泊松时期是（确定性）成比例的，其目前的位置。该过程例如用于传输控制协议（TCP）的建模，并且可以被视为所谓的散粒噪声模型的特定示例，散粒噪声模型是建模地震、雪崩和神经元激发的基本工具。对于这个过程，也为它的反映版本，我们考虑单边和双边退出问题，涉及到从固定的时间间隔和半线的退出时间的法律的识别。所有的证明都是基于一个统一的第一步分析方法在第一个跳跃时期，这使我们能够给出明确的，但涉及，他们的拉普拉斯变换的公式。所有八个拉普拉斯变换都可以用两个所谓的尺度函数$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$来描述。这里，$Z_{\uparrow}$根据多个显式和来描述，而$L_{\uparrow}$根据显式递推公式来描述。所有其他拉普拉斯变换都可以从$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$通过取极限、导数、积分和它们的组合来获得。
2021-01-31 math.PR
Strong approximation of particular one-dimensional diffusions
本文发展了一维随机过程的路径逼近的一种新方法，更准确地说是布朗运动和与布朗运动密切相关的随机微分方程族（通常称为L和G类）。这里我们感兴趣的是$ε$ -强近似。我们提出了一个明确的和易于实现的程序，共同构建，退出时间和相应的退出位置的一些精心选择的域的序列。主要结果控制的步骤，以涵盖一个固定的时间间隔和收敛定理，我们的计划。我们结合布朗退出时间的结果依赖于时间的域（一维热球）和经典的更新理论。数值例子和问题也被描述，以完成理论结果。
2020-12-15 math.PR
First exit times for Lévy-driven diffusions with exponentially light jumps
我们考虑一个由微分方程$\dot{Y}_t=-U'(Y_t)$描述的动力系统，在原点有唯一的稳定点。我们用强度为$\varepsilon$的Lévy噪声扰动系统，得到随机微分方程$dX^{\varepsilon}_t=-U'(X^{\varepsilon}_{t-}) dt+\varepsilon dL_t.$过程$L$是一个对称Lévy过程，其跳测度$ν$具有指数轻尾，$ν([u,\infty))\sim\exp(-u^α)$，$α>0$，$u\to \infty$ .研究了一类随机微分方程解的轨道在区间$(-1,1)$上的第一出口问题。在小噪声极限$\varepsilon\to0$下，第一次出射时间$σ_x$，$x\in(-1,1)$的规律具有指数尾，在临界指数$α=1$处的平均值表现出有趣的相变，即$0<α<1$为$\ln\mathbf{E}σ\sim\varepsilon^{-α}$，而$α>1$为$\ln\mathbf{E}σ\sim\varepsilon^{- 1}|\ln\varepsilon|^{1-{1}/α}$.
2009-06-10 math.PR
Exponential moments of first passage times and related quantities for Lévy processes
对于实直线上的Lévy过程，给出了其首次通过$(r,\infty)$区间的时间、在区间$(-\infty,r]$中的逗留时间和最后离开$(-\infty,r]$的时间的指数矩的有限性的完全判据.此外，只要这些量是有限的，我们得到它们各自的渐近行为为$r \to \infty$。
2014-09-10 math.PR
Explicit solutions for the exit problem for a class of Lévy processes. Applications to the pricing of double barrier options
Lewis和Mordecki计算了Lévy过程的Wiener-Hopf分解，该Lévy过程的Lévy测度的$]0,+\infty[$的限制具有有理拉普拉斯变换.这允许计算$(X_t,\inf_{0\leq s\leq t}X_s)$的分布。对于同一类Lévy过程，我们计算了$ (X_t,\inf_{0\leq s\leq t}X_s,\sup_{0\leq s\leq t} X_s)$的分布，以及这个三元组在某个停时的行为，比如包含原点的区间的第一个退出时。最后给出了有折扣和无折扣的双障碍期权定价问题的一些应用。
2010-03-25 math.PR q-fin.CP
Generalized scale functions for spectrally negative Lévy processes
本文针对谱负 Lévy 过程，引入广义尺度函数以刻画同时依赖过程值及上确界的泛函的拉普拉斯变换，推广了经典尺度函数理论。
2022-09-30 math.PR
Asymptotic Exponentiality of the Distribution of First Exit Times for a Class of Markov Processes with Applications to Quickest Change Detection
本文考虑非负Harris-常返马尔可夫过程从区间$[0,A]$的第一个退出时刻为$A\to\infty$。我们提供了一种替代方法证明的渐近指数的第一个退出时间（适当标准化），不依赖于嵌入再生过程。我们表明，在一定的条件下，一个适当的标准化版本的第一个出口时间的矩母函数收敛到$\Exp(1)$，我们连接之间的标准化常数和准平稳分布（假设它存在）。结果被施加到评估的运行长度分布的虚警在变点检测问题。
2007-04-18 math.PR math.ST stat.TH
A sharp bound on the expected local time of a continuous ${\cal L}_2$-bounded Martingale
对于一个连续的${\cal L}_2$ -有界鞅，没有恒定的区间，从$0$开始，最终方差为$σ^2$，在$x \in \cal{R}$的期望局部时间至多为$\sqrt{σ^2+x^2}-|x|$ .这个尖锐的界限是由标准布朗运动在间隔$(x-\sqrt{σ^2+x^2},x+\sqrt{σ^2+x^2})$的第一个出口时间停止。Dubins和Schwarz（1988）、Dubins、Gilat和Meilijson（2009）以及作者（2017）已经确定了区间的预期最大值、最大绝对值、最大直径和最大上交叉数的精确界限。
2020-02-17 math.PR
Two-Limit Problems for Almost Semi-Continuous Processes Defined on a Markov Chain
考虑有限马尔可夫链上的几乎上半连续过程。研究了与有限区间出口相关的泛函的分布。我们也考虑这些过程的一些修改。
2009-09-08 math.PR
Fluctuations of Omega-killed spectrally negative Lévy processes
本文解决了（反射）谱负Lévy过程的退出问题，该过程被指数地杀死，杀死强度依赖于过程的当前状态，并分析了相应的解决方案。所有的身份，给出了新的推广的尺度函数。对于特定的情况下$ω(x)=q$和$ω(x)=q \mathbf{1}_{(a,b)}(x)$，我们得到的经典出口问题和拉普拉斯变换的占用时间在一个给定的时间间隔，直到第一次通过时间，分别的结果。我们的结果也可以应用于寻找所谓的欧米茄模型中的破产概率，其中破产发生率为$ω(x)$时，Lévy盈余过程是在水平$x<0$。最后，我们应用这些结果得到了谱正自相似马氏过程的一些出口恒等式。整个证明过程的主要方法依赖于Lévy过程的经典涨落恒等式、马尔可夫性和泊松过程的一些基本性质。
2017-06-24 math.PR
Exit Probabilities for a Chain of Distributed Control Systems with Small Random Perturbations
本文考虑一类具有小扰动的分布式控制系统链的扩散过程。分布式控制系统由满足适当的Hormander条件的n个子系统形成，即，第二子系统假设进入第一子系统的随机扰动，第三子系统假设进入第一子系统的随机扰动然后被传输到第二子系统，以此类推，使得随机扰动传播通过整个分布式控制系统。注意，随机扰动只进入其中一个子系统，因此，扩散过程是退化的，在这个意义上，与之相关的向后算子是退化的抛物方程。我们的兴趣是估计退出概率的扩散过程（对应于一个特定的子系统）退出一个给定的有界开域在一定的时间间隔。这种估计的方法基本上依赖于将退出概率函数解释为与分布式控制系统的底层链相关联的随机控制问题族的值函数。
2014-09-02 math.DS math.PR
A homing problem for diffusion processes with control-dependent variance
受控的一维扩散过程，无穷小方差（而不是无穷小的平均值）取决于控制变量，被认为是在一个区间位于正半线。该过程被控制，直到它到达间隔的任一端。目标是使二次控制成本和最终成本等于零的成本准则的期望值最小化（分别为）。一个大的常数），如果进程通过其左边退出间隔（分别为右）终点。当过程的无穷小参数与状态变量的幂成正比时，得到了控制变量的最优值和值函数的显式表达式。
2004-05-14 math.PR
Some examples of solutions to an inverse problem for the first-passage place of a jump-diffusion process
我们报告了一些额外的例子，明确的解决方案的逆第一次通过的地方问题的一维扩散跳跃，在以前的文件中介绍。如果$X(t)$是一个一维扩散跳跃，从一个随机位置开始$η\in [a,b],$让$τ_{a,b}$的时间$X(t)$第一次退出的间隔$(a,b),$和$π_a = P(X(τ_{a,b}) \le a)$的概率退出从左边的$(a,b).$给定概率$q \in (0,1),$的问题在于寻找密度$g$的$η$（如果它存在），使$π_a = q;$它可以被看作是一个问题的优化。
2021-04-21 math.PR
On Parisian ruin over a finite-time horizon
对于风险过程$R_u(t)=u+ct-X(t), t\ge 0$，其中$u\ge 0$是初始资本，$c>0$是保险费率，$X(t),t\ge 0$是一个总索赔过程，我们研究了在给定正常数$S$和正可测函数$T_u$的情况下，巴黎破产\[ \mathcal{P}_S(u,T_u)=\mathbb{P}\{\inf_{t\in[0,S]} \sup_{s\in[t,t+T_u]} R_u(s)<0\}, \]的概率.对于由高斯过程建模的总索赔过程$X$，我们得到了$\mathcal{P}_S(u,T_u)$的渐近展开式，即$u\to\infty$。作为一个副产品，我们得到了精确的尾渐近的下确界的标准布朗运动的漂移在有限的时间间隔。
2015-04-27 math.PR
Exit time asymptotics for small noise stochastic delay differential equations
具有时滞和小噪声的动力系统模型在科学和工程中有着广泛的应用。在许多应用中，稳定的平衡或周期性行为对于良好运行的系统至关重要。具有时滞动力学的确定性动力系统的平衡点或周期轨道的稳定性的充分条件是已知的，并且了解这种系统在小噪声下的样本路径行为是有意义的。考虑了一类系数依赖于过程历史的小噪声随机时滞微分方程。我们得到渐近估计，作为噪声消失，所需的时间的随机方程的解决方案退出一个有界域，吸引到一个稳定的平衡点或相应的确定性方程的周期轨道。为了获得这些渐近性，我们证明了一个样本路径大偏差原则（LDP）的SDDE是均匀的初始条件在有界集。均匀样本路径LDP的证明使用SDDE的强解的指数泛函的变分表示。我们预计，整体的方法可能是有用的，在证明均匀的样本路径LDPs的一类广泛的无限维小噪声随机方程。
2017-10-26 math.DS math.PR
Branching Brownian motion in strip: survival near criticality
我们考虑一个分支布朗运动与线性漂移，其中粒子被杀死退出区间（0，K）和研究的演变过程中的生存事件的间隔的宽度收缩到临界值，在该值下生存不再是可能的。我们结合脊柱技术和骨干分解，以获得精确的渐近的近临界生存概率。这使我们能够推导出存在的准静态极限结果的过程中生存的条件下，这表明，骨干薄下来的脊椎，因为我们接近临界。本文的动机是最近的工作的生存近临界分支布朗运动的吸收在原点的Aidekon和Harris以及工作的Berestycki，Berestycki和Schweinsberg。
2012-12-06 math.PR
Interval partition evolutions with emigration related to the Aldous diffusion
我们构造了一个平稳的马尔可夫过程，对应于David Aldous提出的平稳连续随机树值扩散中子树从根到分支点的质量和距离的演化.作为一个推论，这个马尔可夫过程诱导一个经常性的扩展，与Dirichlet平稳分布，一个赖特-费舍尔扩散，零是一个流出边界的坐标过程。这扩展了以前的工作，谁认为赖特-费舍尔极限下的三个质量过程的限制，直到消失的分支点。特别是，这里的建设产生的第一个固定的，马尔可夫投影的约束扩散。我们的结构是从一对区间分割值扩散，目前的作者以前介绍的连续模拟的下行链有序中国餐馆参数（1/2，1/2）和（1/2，0）。这两个扩散是由一个潜在的Crump-Mode-Jagers分支过程，分别有或没有移民。特别是，我们适应以前的建设，建立一个连续模拟的一个不寻常的参数（1/2，-1/2），其中基本的分支过程有移民的自下而上有序的中国餐馆过程。
2018-04-04 math.PR
Uniform attraction and exit problems for stochastic damped wave equations
本文研究受乘性时空白噪声扰动的一维随机阻尼波动方程，利用大偏差和可控性方法刻画局部解从一致吸引区域逃逸的时间和位置的拟势渐近，并引入正则边界点概念处理无穷维边界光滑性问题。
2025-02-03 math.AP math.DS math.OC
Mean Exit Time and Escape Probability for the Stochastic Logistic Growth Model with Multiplicative α-Stable Lévy Noise
本文建立了一个同时受白噪声和非高斯噪声驱动的随机Logistic鱼类生长模型。本文重点研究了鱼类种群的平均灭绝时间、逃逸概率和Fokker-Planck方程。在高斯情况下，这些量满足局部偏微分方程，而在非高斯情况下，它们满足非局部偏微分方程。在讨论解的存在性、唯一性和稳定性之后，我们计算了这些方程解的数值逼近。对于每一个噪声模型，我们然后比较的行为的平均灭绝时间和福克-普朗克方程的增长率r，承载能力K，高斯噪声的强度$λ$，噪声强度$σ$和稳定性指数$α$的变化。如果$λ <{\sqrt2}$满足，则右边界处的区间（0，1）的MET是有限的。对于$λ > {\sqrt2}$，在该边界处来自（0，1）的MET是无限的。较大的稳定性指数$α$不太可能导致鱼类种群灭绝。
2020-08-01 math.DS math.PR
Chung's law for homogeneous Brownian functionals
考虑线性布朗运动的齐次波动泛函$X$从有限区间$[-a,b]$的第一个退出时间$T_{a,b}$。我们证明了存在一个有限的正常数$\k$，使$$\lim_{t\to\infty}t^{-1}\log \p[ T_{ab} > t] = -\k.$$按照钟的原始方法，我们推导出“limif”的法律重对数的两侧上确界的$X$。这推广了Khoshnevisan和Shi的一个结果，并给出了一个新的观点。
2007-10-23 math.PR
Martingale approach for first-passage problems of time-additive observables in Markov processes
King’s College London（伦敦国王学院）
该研究提出基于Perron鞅的方法，推导马尔可夫过程时间加性可观测量大区间极限下首通问题的分裂概率、首通时间累积量等表达式，揭示双边界首通统计差异，并用游动- tumble粒子实例验证。
2026-08-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Fluctuation theory of continuous-time skip-free downward Markov chains with applications to branching processes with immigration
本文发展了连续时间无跳马尔可夫链涨落理论的一种新方法，推广了Choi和Patie [5]关于离散时间无跳马尔可夫链的工作.作为主要的应用，我们用它来获得一套完整的波动恒等式关于退出有限或无限区间的马尔可夫分支过程的移民，从而揭示了许多新的结果，这一经典的家庭连续时间马尔可夫链。该理论还使我们能够以简单的方式恢复无跳跃向下复合泊松过程的波动恒等式。
2022-08-30 math.PR
Some explicit identities associated with positive self-similar Markov processes
考虑了一类特殊的不含高斯分量的Lévy过程，其Lévy测度为$π(dx)=e^{γx}ν(e^x-1) dx$型，其中$ν$是稳定Lévy测度的密度，$γ$是依赖于其特征的正参数.这些过程在\cite{CC}中被引入作为条件稳定Lévy过程的Lamperti表示中的基础Lévy过程。在本文中，我们明确地计算了这些Lévy过程在有限或半有限区间上的首次出时的律，它们的指数泛函的律和一对点的首中时概率。
2007-08-17 math.PR
De Finetti's dividend problem and impulse control for a two-dimensional insurance risk process
假设两家保险公司（或同一家公司的两家分支机构）以不同的费率收取保险费，然后按固定比例分摊每一项索赔的金额（为简单起见，我们假设它们是相等的）。我们根据泊松过程对索赔的发生进行建模。当相应的二维风险过程第一次离开正象限时，破产实现。我们将考虑受控过程的两种情况：折射和脉冲控制。在第一种情况下，当二维风险过程退出固定区域时支付红利。在第二种情况下，每当过程到达水平线时，它通过向正象限中的某个固定点支付股息来减少，在那里等待下一个索赔到达。在这两个模型中，我们计算了直到破产的贴现累积股息支付。本文首次尝试了解两个投资组合的相关性对支付股息的联合最优策略的影响。例如，在比例再保险的情况下，可以观察到有趣的现象，即最佳障碍的选择取决于初始准备金。这与一维Cramér-Lundberg模型相反，在该模型中，对于所有初始储量，屏障的最佳选择是一致的。
2011-02-11 math.PR q-fin.GN
Spectral properties of the Cauchy process
本文研究了半直线（0，infty）和区间（-1，1）上killed一维Cauchy过程的转移半群的谱性质。这个过程与一维Laplacian A = -sqrt（-d^2/dx ^2）的平方根和Dirichlet外部条件（在区域的补上）有关，并且与半平面中的混合Steklov问题有关。对于半直线，导出了A的广义本征函数psi_lambda的显式表达式，并利用它构造了A的谱表示.给出了半直线上被杀死的柯西过程的跃迁密度（或A在（0，infty）中的热核）和从半直线上第一次离开时间的分布的显式公式。psi_lambda的公式也用于构造区间A的本征函数的近似。对于区间A的特征值λ n，导出了渐近公式λ n = npi/2 - pi/8 + O（1/n），并证明了所有特征值λ n都是简单的.最后，有效的数值方法估计的特征值λ_n的应用，以获得下和上的数值界的前几个特征值的第9个小数点。
2009-07-15 math.PR math.SP
Asymptotic behaviour for escaping an interval by Lévy flights under stochastic resetting
University of York（约克大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究随机重置下Lévy飞行逃离区间的渐近行为，推导了平均首通时间的渐近结果，发现其标度行为与布朗运动不同，还验证了分析结果。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Absolute ruin in the Ornstein-Uhlenbeck type risk model
首先证明了常利率下经典风险模型中的有限时间绝对破产概率可以用正的Ornstein-Uhlenbeck型过程X的转移概率来表示。我们的方法适用于当总索赔过程的动态是一个从属的情况。从这个表达式，我们很容易推出的必要条件和充分条件的无限时间绝对破产发生。我们继续表明，在某些技术条件下，X的跃迁密度承认一个谱型表示只涉及过程的极限分布。作为副产品，我们得到了有限时间绝对破产概率的一系列展开式。在此过程中，我们还针对上述风险过程，从上面的区间推导出首次退出时间的拉普拉斯变换。最后，我们通过详细的例子来说明我们的结果。
2010-06-11 math.PR q-fin.CP
Conditional splitting probabilities for hidden-state inference in drift-diffusive processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure (LPENS)（巴黎高等师范学院物理实验室）；Max Planck Insitute for Dynamics and Self-Organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）
该研究针对两类二维马尔可夫过程推导联合分裂概率，引入条件分裂概率概念，并提出基于该概率从可观测自由度的离开事件推断隐藏内态的方案，为随机过程首通与隐状态推断提供了新方法。
2025-08-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Continuous-state branching processes with competition: duality and reflection at Infinity
本文在整体上研究了具有二次竞争的连续状态分枝过程的边界性态。我们首先观察到，尽管竞争，爆炸可以发生某些分支机制。利用分支机制和竞争参数$c>0$得到了$\infty$可达的充要条件.我们表明，当$\infty$是不可访问的，它总是一个入口边界。在$\infty$可访问的情况下，爆炸可以通过到$\infty$的单次跳转（对于某些$λ>0$，$z$处的进程以$λz$速率跳转到$\infty$）或通过在有限间隔上累积大的跳转来发生。我们构建了一个自然的扩展的最小过程，并表明，当$\infty$是可访问的和$0\leq \frac{2λ}{c}<1$，扩展过程反映在$\infty$。在$\frac{2λ}{c}\geq 1$的情况下，$\infty$是扩展进程的出口。当分支机制不是从属子的拉普拉斯指数时，我们表明在$\infty$上具有反射的过程几乎肯定会灭绝。此外，当且仅当满足Grey条件时，在$0$处的吸收几乎是确定的。当分支机制是从属子的Laplace指数时，给出了平稳分布存在的充要条件。给出了后者的拉普拉斯变换。这项研究是基于经典的时变参数和一个新的对偶方法与某些广义Feller扩散的逻辑CSBPs。
2018-09-26 math.PR
Rare event simulation for processes generated via stochastic fixed point equations
在许多应用中，特别是在金融和精算数学中，人们感兴趣的是表征随机变量$V$满足分布方程$V\stackrel{\mathcal{D}}{=}f(V)$的尾部分布，其中$f(v)=A\max\{v,D\}+B$为$(A,B,D)\in(0,\infty)\times {\mathbb{R}}^2$。本文关注的是计算方法来评估这些尾部概率。我们介绍了一种新的重要性抽样算法，涉及指数移动在一个随机的时间间隔，估计这些罕见的事件概率。我们证明了所提出的估计是：（i）一致的，（ii）强有效的和（iii）最优的一类动态重要性抽样估计。此外，使用扩展的想法，从非线性更新理论，我们提供了一个精确的描述的算法的运行时间。为了建立这些结果，我们开发了新的技术，关于停止的永恒序列的时刻的收敛性，以及相关的马尔可夫链的第一个入口和最后一个出口时间$\mathbb{R}$。我们用各种数值例子说明我们的方法，这些例子证明了实施的容易性和范围。
2014-07-03 math.PR math.ST stat.TH
