Localization for a nonlinear sigma model in a strip related to vertex reinforced jump processes
我们研究了一个格子西格玛模型，该模型能反映三维实对称带矩阵的安德森局域化和离域化跃迁，但也能描述顶点增强跳跃过程的混合测度.对于这个模型，我们证明指数本地化在任何温度下的一条，更一般地说，在任何准一维图形，钉扎（质量）在只有一个网站。证明使用Mermin-Wagner类型参数和转移算子方法。
2013-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
How Vertex reinforced jump process arises naturally
在一定的技术条件下，证明了满足部分交换性的最近邻跳过程是顶点强化跳过程.这一结果与Rolles给出的边加强随机游动的特征对应。
2015-11-05 math.PR
Random interlacements for vertex-reinforced jump processes
我们在一般图$G$上引入了瞬时顶点增强跳跃过程的随机交错。使用增加有限子图$G_n$的$G$有线边界条件下，我们证明了收敛的顶点加强跳跃过程中观察到的$G_n$在一个有限的窗口，在同一个窗口中观察到的随机交错。
2019-03-19 math.PR
Limit theorems for vertex-reinforced jump processes on regular trees
考虑一个定义在正则树上的顶点强化跳跃过程，其中每个顶点都有$b$的子节点，其中有$b \ge 3$。证明了过程到根的距离的强大数律和中心极限定理。请注意，它仍然是未知的，如果顶点加强跳转过程是瞬态的二叉树。
2009-07-28 math.PR
A random Schrödinger operator associated with the Vertex Reinforced Jump Process on infinite graphs
本文研究了顶点强化跳跃过程（VRJP）和边强化随机游动（ERRW）及其与随机薛定谔算子的联系。在无限图上，我们定义了一个1依赖随机势$β$，扩展了[20]中在有限图上定义的随机势$β$，并考虑其相关的随机薛定谔算子$H_β$。我们构造了一个随机函数$ψ$作为鞅的极限，使得当VRJP是常返的时，$ψ$是$ψ=0$;当VRJP是瞬态的时，$ψ$是随机薛定谔算子的正的广义本征函数，其本征值为$0$.然后，我们证明了表示的VRJP无限图的马尔可夫跳跃过程的混合涉及的功能$ψ$，随机薛定谔算子的格林函数和一个独立的Gamma随机变量。在${\mathbb Z}^d$上，我们利用[10，8]的估计，从这个表示中推导出VRJP和ERRW的常返性或瞬变性的0 - 1定律，以及VRJP和ERRW在$d\ge 3$维弱强化处的泛函中心极限定理。最后，我们推导出了任意初始常权下ERRW在维数$ d=2$中的递推关系（使用Merkl和Rolles的估计，[15，17]），从而完整地回答了Diaconis的老问题。我们还提出了一些问题之间的联系复发/瞬态的VRJP和本地化/离域的随机薛定谔运营商$H_β$。
2018-07-19 math-ph math.MP math.PR
A supersymmetric approach to martingales related to the vertex-reinforced jump process
Sabot和Zeng发现了两个鞅，其中一个在他们研究顶点加强跳跃过程中起了关键作用。从相关的超对称双曲sigma模型出发，给出了这两个鞅的另一种推导。它们是由生成函数导出的无穷鞅层次中的前两个实例。
2015-11-23 math.PR
Speed of Vertex reinforced jump process on Galton-Watson trees
我们给出了Galton-Watson树上的顶点强化跳跃过程作为初始局部时间c的函数存在一个在常返性和瞬时性之间的相变的另一种证明，见[3]。此外，应用[1]中的技术，我们显示了在瞬态状态中相关的离散时间过程的正速度和零速度之间的相变。
2016-11-24 math.PR
The *-Vertex-Reinforced Jump Process
研究了VRJP的非可逆推广*-VRJP，通过初始局部时间随机化实现部分可交换性，并给出其作为Yaglom可逆马尔可夫跳跃过程混合及随机Schrödinger算子的表示。
2024-12-27 math-ph math.MP math.PR
Reinforced Loop Soup via Wilson's Algorithm
本文通过改进的威尔逊算法构建了强化环汤，并建立了其与标准马尔可夫同构定理的联系。
2025-12-11 math-ph math.MP math.PR
Strongly vertex-reinforced jump process on a complete graph
本文研究了具有超线性权函数$w(t) = t^α$的顶点强化跳跃过程，其中对某些$α>1$ .在任何完全图$G = (V, E)$上，我们证明了存在一个顶点$v \in V$，使得在$v$上花费的总时间几乎肯定趋于无穷大，而在其余顶点上花费的总时间有界。
2021-03-18 math.PR
Strongly vertex-reinforced jump process on graphs with bounded degree
School of Mathematics and Monash Data Futures Institute, Monash University（莫纳什大学数学学院与莫纳什数据未来研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究有界度无限图上的非线性顶点强化跳过程，证明倒数可积强化函数下过程仅访问有限顶点，并刻画超线性情形下困于星形子图且唯一顶点局部时间无限的渐近行为。
2026-10-20 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Restrictions of some reinforced processes to subgraphs
本文证明顶点强化跳跃过程在子图上的限制仍是同类过程的混合，并推广到超对称模型及细分图，得出离散时间过程为正递归马尔可夫链混合的结论。
2024-11-09 math.PR
Representations of the Vertex Reinforced Jump Process as a mixture of Markov processes on $\mathbb{Z}^d$ and infinite trees
本文研究了随机环境中的顶点强化跳跃过程（VRJP）及其马尔可夫过程表示。我们表明，所有可能的表示VRJP作为马尔可夫过程的混合物，可以表示在一个类似的形式，使用一个随机的潜在的调和函数的相关运营商。通过证明相关的马丁边界是平凡的，这允许表明$\mathbb{Z}^d$上的VRJP（具有某些初始条件）具有唯一的表示。此外，在无限树上，我们构造了一个表示族，当VRJP是瞬态的并且树是$d$ -正则的（具有$d\geq 3$）时，它们都是不同的。
2019-03-24 math.PR
Continuous-time vertex reinforced jump processes on Galton-Watson trees
考虑了超临界Galton-Watson树上的连续时间顶点强化跳跃过程。这个过程在树的顶点集合中取值，并以与该顶点的本地时间加上常数$c$成比例的速率跳转到相邻顶点。根据此参数$c$，游走是瞬时的还是循环的。在本文中，我们完成了戴维斯和Volkov [Probab. Theory Related Fields 123（2002）281-300，Probab. Theory Related Fields 128（2004）42-62]和Collevecchio [Ann. Probab. 34（2006）870-878，Electron. J. Probab. 14（2009）1936-1962]通过证明存在唯一的（明确的）正$c_{\mathrm{crit}}$，使得游走对于$c\leq c_{\mathrm{crit}}$是递归的并且对于$c>c_{\mathrm{crit}}$是瞬时的。
2012-09-24 math.PR
Transience of Edge-Reinforced Random Walk
我们显示了短暂的边缘增强随机游动（ERRW）的小钢筋尺寸d大于2。这证明了在经常性和瞬时性态之间存在相变，从而解决了Diaconis在1986年提出的一个公开问题。该论证采用了Disertori、Spencer和Zirnbauer [CMP 2010]对固定电导的SuSy双曲线模型的准扩散行为的证明，使用ERRW表示为具有独立伽马电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）的混合物，以及将VRJP的极限定律解释为Sabot和Tarrès在[JEMS 2014]中开发的超对称（SuSy）双曲sigma模型。
2014-08-30 math-ph math.MP math.PR
The *-Vertex Reinforced Jump Process II: random Schrödinger representation
本文继续研究非可逆的*-顶点强化跳跃过程，提出其随机薛定谔算子表示，并基于函数空间积分的新恒等式，以分析方式证明了随机化过程可表示为马尔可夫跳跃过程的混合。
2024-12-27 math.PR
$\mathbb{H}^{2|2}$-model and Vertex-Reinforced Jump Process on Regular Trees: Infinite-Order Transition and an Intermediate Phase
本文研究正则树上 VRJP 和 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型的超临界相，证明临界点附近起始顶点期望停留时间呈指数发散，并发现有限树上存在新的中间区域，方法基于分支随机游走。
2024-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A continuous random operator associated with the Vertex Reinforced Jump Process on the circle and the real line
本文研究一维图上VRJP相关随机势β的标度极限，构造了连续空间随机Schrödinger算子并计算其态密度，同时基于该标度极限给出了Matsumoto-Yor性质的新证明并推广了Dufresne恒等式。
2023-08-02 math.PR
Vertex-reinforced jump process on the integers with nonlinear reinforcement
考虑$\mathbb{Z}$上的一个非线性顶点强化跳跃过程（VRJP（$w$）），其可测权函数为递增的$w:[1,\infty)\to [1,\infty)$，初始权值为1.我们的主要目标是研究VRJP（$w$）的渐近行为取决于$w$的倒数的可积性。特别是，我们证明，如果$\int_1^{\infty} \frac{\text{d}u}{w(u)} =\infty$，那么这个过程是经常性的，即它访问每个顶点无限经常和所有的本地时间是无界的。另一方面，如果$\int_1^{\infty} \frac{\text{d} u}{w(u)} <\infty$且存在一个$ρ>0$使得$t \mapsto w(t)^ρ\int_t^{\infty}\frac{\text{d}u}{w(u)}$不增加，则过程最终将卡在恰好三个顶点上，并且只有一个顶点具有无界本地时间。我们还表明，如果初始权重都是相同的，VRJP上$\mathbb{Z}$不能是瞬态的，即存在至少一个顶点，是无限经常访问。我们的结果扩展了以前由Davis和Volkov [Probab.理论关系Fields（2002）]，其显示在$\mathbb{Z}$上具有线性强化的VRJP是复发性的。
2021-09-18 math.PR
Martingales and some generalizations arising from the supersymmetric hyperbolic sigma model
我们引入了一族实随机变量$(β,θ)$，它产生于超对称非线性sigma模型，并包含了Sabot，Tarrès和Zeng [STZ 17]在顶点强化跳跃过程的背景下引入的$β$族.利用这个族，我们构造了一个指数鞅，推广了[DMR 17]中所考虑的指数鞅。此外，利用完全超对称非线性sigma模型，我们还构造了一个包含Grassmann变量的指数鞅的推广.
2017-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
About the asymptotic behaviour of the martingale associated with the Vertex Reinforced Jump Process on trees and Z d
本文研究树上和 Z^d 上 VRJP 相关鞅的渐近行为，刻画其 L^p 有界性、一致可积性、常返与临界衰减率，并证明临界点对应正常返 Markov 链混合。
2023-06-01 math.PR
On $H^{2|2}$ Isomorphism theorems and reinforced loop soup
本文证明了文[2]和[3]中引入的关于顶点加强跳跃过程和$H^{2|2}$场的超对称（susy）双曲同构定理是关于Markov过程和Gauss自由场的同构定理的退火版本，并借助于一个将susy双曲场和susy自由场联系起来的贝叶斯公式.另一方面，我们还证明了一个加强回路汤的BFS-Dynkin同构定理。此外，我们提供了另一个证明的BFS Dynkin的同构VRJP一la Feynman-Kac。
2020-04-21 math.PR
Large deviations principle for a stochastic process with random reinforced relocations
本文研究具有随机强化重定位的非马尔可夫随机过程，在随机重定位间隔构成随机环境的条件下，证明了其长时间取值的淬灭大偏差原理。
2023-07-11 math.PR
Noise Reinforced Lévy Processes: Lévy-Itô Decomposition and Applications
步进强化随机游走是一种具有记忆的离散时间过程，在每个时间步，以固定的概率$p \in (0,1)$，它重复先前执行的随机一致选择的步骤，而以互补概率$1-p$，它执行具有固定规律的独立步骤。在连续统中，Bertoin在[7]中的主要结果指出，对于网格大小的$1/n$的时间划分，由Lévy过程的离散时间骨架构造的随机游动，作为有限维分布意义下的$n \uparrow \infty$，收敛到称为噪声增强Lévy过程的过程$\hatξ$。本文的第一个主要结果是：噪声增强的Lévy过程具有rcll路，并且满足$\textit{noise reinforced}$ Lévy Itô关于其跳跃的$\textit{noise reinforced}$ Poisson点过程的分解.引入了Lévy过程及其加强版$(ξ, \hatξ)$的联合分布，并证明了当网格尺寸趋于$0$时，由Lévy过程及其加强版的骨架所组成的联合分布对收敛于$(ξ, \hatξ)$.作为一个应用程序，我们分析了$\hatξ$的增长率在原点，并确定其主要特点作为一个无限可分的过程。
2022-10-02 math.PR
Fine mesh limit of the VRJP in dimension one and Bass-Burdzy flow
本文在$\R$上引入了一维顶点强化跳跃过程（VRJP）的一个连续空间极限，我们称之为线性强化运动（LRM）。它是由收敛的Bass-Burdzy流构成的。证明通过表示的VRJP作为一个混合的马尔可夫跳过程。作为一个副产品，这给出了一个代表性的混合扩散的LRM和Bass-Burdzy流本身。我们还表明，我们的连续空间限制可以得到的边缘加强随机游动（ERRW），因为ERRW和VRJP是密切相关的。与离散空间过程相比，LRM在初始局部时间（初始占据分布）中具有额外的对称性：改变它们相当于空间和时间尺度的确定性变化。
2019-09-20 math.PR
A random polymer approach to the weak disorder phase of the vertex reinforced jump process
本文研究 $d\geq 3$ 维 Vertex Reinforced Jump Process (VRJP) 的暂态相，通过将其鞅解释为非定向聚合物的配分函数，证明了在半空间和 $d\geq 4$ 维特定临界点之上 VRJP 鞅的 $L^p$ 可积性，并提出了相关猜想。
2025-03-13 math.PR
The geometry of random walk isomorphism theorems
本文利用自旋系统的连续对称性（平移、洛伦兹 boosts、旋转）将随机游走同构定理推广到双曲和球面几何，并给出若干应用，包括关联衰减、预解式及 Sabot--Tarrès 公式的新证明。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
On the transience of processes defined on Galton--Watson trees
我们介绍了一个简单的技术，证明定义在随机树$\mathcal{G}$上的超临界分支过程的某些过程的瞬态。证明了$\mathcal{G}$上一次强化随机游动的瞬时性，即Durrett，Kesten和Limic [Probab.理论相关领域122（2002）567- 592]。此外，我们给出了定义在$\mathcal{G}$上的一类有偏随机游动的瞬时性的新证明。这一事实的其他证据可以在[安Probab。16（1988）1229- 1241]和[Ann. Probab. 18（1990）931- 958]作为更一般结果的一部分。一个类似的技术被应用到一个顶点加强跳跃过程。我们的结果的一个副产品是，这个过程是短暂的3-ary树。戴维斯和Volkov [Probab. Theory Related Fields 128（2004）42- 62]证明了定义在$b$叉树上的顶点增强跳跃过程是瞬时的，如果是$b\ge 4$，并且如果是$b=1$，则是递归的。案例$b=2$仍处于打开状态。
2006-06-29 math.PR
A comparison of the nonlinear sigma model with general pinning and pinning at one point
本文研究了Zirnbauer于1991年提出的非线性超对称双曲sigma模型。该模型可以与顶点强化跳跃过程的混合测度相联系.我们证明了两点相关函数具有概率解释的连通性在根随机生成森林。使用这种解释，我们支配的两点相关函数一般钉扎，例如，均匀钉扎，与相应的相关函数钉扎在一个点。对于一般的有限图，当钉扎的强度渐近收敛到零时，这个结果也成立。专门这一般梯形图，我们推导出在相同的渐近制度的指数衰减的相关性一般钉扎。
2015-06-05 math.PR
Pure-jump semimartingales
引入了一种新的关于整值随机测度的积分。与半鞅理论中普遍存在的有限变分积分（Jacod and Shiryaev，2003，II.1.5）不同，新积分在随机积分、复合和光滑变换下是封闭的。新的积分产生了一类以前未研究的纯跳跃过程：σ-局部有限变差纯跳跃过程。作为一个应用，证明了每个半鞅$X$都有唯一的分解$$X = X_0 + X^{\mathrm{qc}}+X^{\mathrm{dp}},$$，其中$X^{\mathrm{qc}}$是拟左连续的，$X^{\mathrm{dp}}$是一个σ-局部有限变差纯跳过程，它只在可料时跳，且都从零开始.该分解反映了局部鞅的经典结果（Yoeurp，1976，Theorme ~1.4），并给出了半鞅的连续时间分量和离散时间分量的严格意义.在此背景下，本文研究了一类更广泛的过程，等于他们的跳跃的总和在半鞅拓扑结构，并构建了一个分类层次的纯跳半鞅。
2020-10-31 math.PR
Random spanning forests and hyperbolic symmetry
我们研究（无根）随机森林的图中森林的概率是乘加权的参数$β>0$每边。这被称为树栖气体模型，当$β=1$是均匀森林模型时是特殊情况。树型气体可以等价地定义为Bernoulli键逾渗，参数$p=β/(1+β)$条件为非循环的，或作为限制$q\to 0$与$p=βq$的随机簇模型。已知在具有$β=α/N$的完全图$K_{N}$上存在一个类似于Erdens-Rényi随机图的相变：对于$α> 1$有一棵巨树，对于$α<1$所有的树都有界.与此相反，通过利用树栖气体和超对称西格玛模型与双曲目标空间之间的确切关系，我们表明，森林约束是显着的两个维度：树不渗透在$\mathbb{Z}^2$任何有限的$β>0$。这一结果是一个Mermin-瓦格纳定理与双曲对称的sigma模型的后果。我们的证明使用了两个主要成分：技术先前开发的双曲sigma模型相关的线性增强随机游动和降维原理的一个版本。
2020-09-23 math-ph math.MP math.PR
Permuted Random Walk Exits Typically in Linear Time
给定整数{-n，-n+1，.，n}我们考虑马尔可夫链X_{sigma}，如果k \neq -n，n，则从k跳到sigma（k \pm 1）的可能性相等。证明了当sigma是一致选择的置换时，{-n，n}从任意点出发的期望首中时是高概率的Theta（n）.我们证明了这一点，通过显示，以高概率，允许的过渡的有向图是一个欧拉扩展器，然后我们利用一般的估计首中时在有向欧拉扩展器。
2014-05-13 math.CO math.PR
Power-law decay of weights and recurrence of the two-dimensional VRJP
顶点增强跳跃过程（VRJP）是一种自交互随机游动，其中步行者偏向于返回先前访问过的顶点，该偏向线性地依赖于这些顶点的本地时间。我们证明了，对于任何初始偏差，从二维图上的魔术公式采样的权重至少以幂律速率衰减。通过Sabot和Zeng的论证，结果表明，对于任何初始偏差，VRJP都是二维递归的。
2021-05-14 math.PR
Convergence to equilibrium for time inhomogeneous jump diffusions with state dependent jump intensity
考虑跳强依赖于状态的时间非齐次跳马尔可夫过程$X = (X_t)_t$，取值于$R^d . $，其无穷小生成元由\begin{multline*} L_t f (x) = \sum_{i=1}^d \frac{\partial f}{\partial x_i } (x) b^i ( t,x) - \sum_{ i =1}^d \frac{\partial f}{\partial x_i } (x) \int_{E_1} c_1^i ( t, z, x) γ_1 ( t, z, x ) μ_1 (dz ) \\ + \sum_{l=1}^3 \int_{E_l} [ f ( x + c_l ( t, z, x)) - f(x)] γ_l ( t, z, x) μ_l (dz ) , \end{multline*}给出，其中$(E_l , {\mathcal E}_l, μ_l ) , 1 \le l \le 3, $是描述过程三种不同跳区（快、中、慢）的σ有限可测空间.给出了$X$的长时间行为与时齐极限过程$\bar X . $的长时间行为相联系的条件。此外，还介绍了一种完全基于大跳跃的极限过程的耦合方法，它依赖于再生方法。我们状态明确的条件，在允许控制的速度收敛到平衡的$X$和$\bar X.$的过程中的系数
2018-10-30 math.PR
The Zakai equation of nonlinear filtering for jump-diffusion observation: existence and uniqueness
研究了一般马尔可夫部分可观测系统（X，Y）的非线性滤波问题，该系统的动力学模型为具有共同跳时的相关跳扩散。在任何时间t，由观测过程Y生成的sigma-代数提供了关于信号X的所有可用信息。随机滤波的中心目标是在给定观测数据的情况下，描述滤波器的特征，该滤波器是X的条件分布。Ceci-Colaneri（2012）证明了滤波器是唯一的满足非线性随机方程的概率测度值过程，即所谓的Kushner-Stratonovich方程（KS-方程）。在本文中，目的是描述的非正规化过滤器，这是一个线性随机微分方程，称为Zakai方程的解决方案方面的过滤器。我们证明了Kushner Stratonovich方程的解的强唯一性与Zakai方程的解的强唯一性之间的等价性，因此，我们通过应用过滤鞅问题方法推导出Zakai方程的解的路径唯一性（Kurtz-Ocone（1988），Kurtz-Nappo（2011），Ceci-Colaneri（2012））。最后，我们讨论一些特殊的情况。
2013-01-18 math.PR
A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor processes
本文将Matsumoto-Yor性质推广到多维有限加权图情形，结合几何布朗运动与顶点强化跳过程的随机势，证明了Lamperti变换、马尔可夫性质及缠绕关系的对应结论。
2023-06-03 math.PR
