Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Restrictions of some reinforced processes to subgraphs
本文证明顶点强化跳跃过程在子图上的限制仍是同类过程的混合，并推广到超对称模型及细分图，得出离散时间过程为正递归马尔可夫链混合的结论。
2024-11-09 math.PR
Representations of the Vertex Reinforced Jump Process as a mixture of Markov processes on $\mathbb{Z}^d$ and infinite trees
本文研究了随机环境中的顶点强化跳跃过程（VRJP）及其马尔可夫过程表示。我们表明，所有可能的表示VRJP作为马尔可夫过程的混合物，可以表示在一个类似的形式，使用一个随机的潜在的调和函数的相关运营商。通过证明相关的马丁边界是平凡的，这允许表明$\mathbb{Z}^d$上的VRJP（具有某些初始条件）具有唯一的表示。此外，在无限树上，我们构造了一个表示族，当VRJP是瞬态的并且树是$d$ -正则的（具有$d\geq 3$）时，它们都是不同的。
2019-03-24 math.PR
Recurrence for vertex-reinforced random walks on Z with weak reinforcements
证明了整数格上任意顶点强化随机游动都是常返的，且强化序列$w$对某些$α< 1/2$满足$w(k) = o(k^α)$.这改进了Volkov（2006）和Schapira（2012）的先前结果。
2014-01-06 math.PR
Vertex-reinforced random walk on Z with sub-square-root weights is recurrent
本文证明了权为k的整数的顶点加强随机游动是常返的，其中α在[0，1/2）中.这证实了Volkov关于α <1/2的猜想。关于[1/2，1）中α的猜想仍然是开放的。
2016-06-17 math.PR
Localization on 5 sites for vertex reinforced random walks: Towards a characterization
我们继续研究整数格上顶点加强随机游动的局部化现象。我们提供了一些部分的结果对一个完整的表征的权重，本地化5网站上发生的正概率，并作出一些猜想有关的几乎必然的行为。
2020-10-23 math.PR
Localization of a vertex reinforced random walks on $\Z$ with sub-linear weights
考虑了整数格上的顶点加强随机游动，其中顶点加强是次线性的。在对权函数的规则变化的一些假设下，我们刻画了行走是否卡在有限区间上。当这种情况发生时，我们估计局部化集的大小。特别是，我们表明，对于任何奇数$N$大于或等于5，存在一个顶点加强随机游动本地化与正概率上正好$N$连续网站。
2012-07-17 math.PR
A class of non homogeneous self interacting random processes with applications to learning in games and vertex-reinforced random walks
利用集值动力系统的逼近，研究了有限状态空间上的一类非马氏非齐次随机过程。它为模拟退火型过程提供了一种统一的方法。它允许研究新的顶点强化随机游动模型和新的学习模型，包括马尔可夫虚拟游戏。
2008-06-04 math.PR
Strongly Vertex-Reinforced-Random-Walk on the complete graph
本文研究了权为$w(n)=n^α$的完全图上的顶点加强随机游动问题，其中权为$α>1$ .与边缘增强随机游动不同，在这种情况下，边缘增强随机游动将a. s.在2个位置上，我们观察到各种相变，特别是在任意大的集合上的局部化是可能的，只要$α$足够接近1。我们的证明依赖于随机逼近技术。在文章的最后，我们还证明了一个一般性的结果，确保任何有界度图上的任何强加强VRRW局部化a.s.一个有限子图
2013-10-07 math.PR
A 0-1 law for vertex-reinforced random walks on $\mathbb{Z}$ with weight of order $k^α$, $α<1/2$
证明了$\mathbb{Z}$上的顶点强化随机游动是几乎必然常返的或几乎必然瞬变的，其中权为$k^α$阶，且有$α\in [0,1/2)$。这改善了以前的结果Volkov谁表明，一组网站，这是无限经常访问的是a.s.要么是空的要么是无限的
2012-06-14 math.PR
Continuous-time vertex reinforced jump processes on Galton-Watson trees
考虑了超临界Galton-Watson树上的连续时间顶点强化跳跃过程。这个过程在树的顶点集合中取值，并以与该顶点的本地时间加上常数$c$成比例的速率跳转到相邻顶点。根据此参数$c$，游走是瞬时的还是循环的。在本文中，我们完成了戴维斯和Volkov [Probab. Theory Related Fields 123（2002）281-300，Probab. Theory Related Fields 128（2004）42-62]和Collevecchio [Ann. Probab. 34（2006）870-878，Electron. J. Probab. 14（2009）1936-1962]通过证明存在唯一的（明确的）正$c_{\mathrm{crit}}$，使得游走对于$c\leq c_{\mathrm{crit}}$是递归的并且对于$c>c_{\mathrm{crit}}$是瞬时的。
2012-09-24 math.PR
The *-Vertex Reinforced Jump Process II: random Schrödinger representation
本文继续研究非可逆的*-顶点强化跳跃过程，提出其随机薛定谔算子表示，并基于函数空间积分的新恒等式，以分析方式证明了随机化过程可表示为马尔可夫跳跃过程的混合。
2024-12-27 math.PR
Localization on 4 sites for Vertex-reinforced random walks on $\mathbb Z$
我们刻画了非减权函数的相关一维顶点增强随机游动（VRRW）定位在4个网站。一个相变出现的重量顺序$n\log \log n$：重量增长速度比这个速度快，VRRW本地化几乎肯定在最多4个网站，而重量增长较慢，VRRW不能本地化在小于5个网站。当$w$为$n\log \log n$阶时，VRRW几乎肯定定位在4或5个位点上，两个事件都以正概率发生。
2012-09-10 math.PR
Polynomial localization of the 2D-Vertex Reinforced Jump Process
证明了电导有界的$\Bbb{Z}^2$上的顶点加强跳跃过程（VRJP）的混合场的多项式衰减。利用文献[17]，我们推出了具有任意常数电导的$\Bbb{Z}^2$上的VRJP几乎必然是常返的.它给出了Merkl，Rolles [14]和Sabot，Zeng [17]关于二维边加强随机游动的结果的一个对应结果。
2019-07-18 math-ph math.MP math.PR
Vertex reinforced non-backtracking random walks: an example of path formation
本文研究了顶点强化的非回溯随机游动（表示为VRNBW），即禁止U形转弯.有了这最后一个属性，并且对于强强化，路径的出现可能以正概率发生。因此，这些行走可用于模拟例如在蚁群中观察到的路径形成现象。本研究分两步进行。首先，我们引入了一大类强化随机游动，并证明了这些过程的渐近行为。其次，这些结果被应用到VRNBW上的完全图和加强重量$W(k)=k^α$，与$α\ge 1$。证明了对于$α>1$和$3\le m< \frac{3α-1}{α-1}$，游动以正概率局部化在$m$的顶点上，每个$m$的顶点是渐近等访问的.此外，在$m>\frac{3α-1}{α-1}$顶点上的定位是a.s.不可能的
2017-08-01 math.PR
Vertex-reinforced random walk on Z eventually gets stuck on five points
顶点加强随机游动（Vertex-reinforced random walk，VRRW）是由Pemantle于1988年定义的一个随机过程，它取图G的顶点集合中的值，该顶点集合更有可能访问它以前访问过的顶点。Pemantle和Volkov考虑了当底层图是一维整数格Z时的情况。他们证明了该范围几乎肯定是有限的，并且在正概率下，该范围恰好包含五个点。他们确认第二个事件的发生概率为1。证明这个猜想是本文的主要目的。
2004-10-06 math.PR
A continuous random operator associated with the Vertex Reinforced Jump Process on the circle and the real line
本文研究一维图上VRJP相关随机势β的标度极限，构造了连续空间随机Schrödinger算子并计算其态密度，同时基于该标度极限给出了Matsumoto-Yor性质的新证明并推广了Dufresne恒等式。
2023-08-02 math.PR
Edge- and vertex-reinforced random walks with super-linear reinforcement on infinite graphs
在本文中，我们介绍了一个新的简单，但强大的一般技术的研究与超线性强化的边缘和顶点强化过程，根据使用顺序统计量的数量的边缘，顶点，遍历。该技术依赖于边缘遍历次数的上界估计，由Cotar和Limic [Ann. Appl. Probab.（2009）]的有限图的边加强。我们将我们的新方法应用于任意有界度无限连通图上的边加强和顶点加强的超线性加强的随机游动。我们强调，与所有以前的结果与超线性加固过程中，我们没有其他假设的图形。对于边加强的随机游动，我们完成了Limic和Tarrès [Ann. Probab.（2007）]，我们解决了Sellke的猜想[Technical Report 94-26，Purdue University（1994）]，证明了对于任何可求和的强化权函数w，行走在所有大的时间穿越随机吸引边。对于顶点加强随机游动，我们扩展了以前得到的结果Z Volkov [安。（2001）]和Basdevant，Schapira和Singh [Ann. Probab.（2014）]，以及Benaim，Raimond和Schapira的完全图[ALEA（2013）]。我们证明了在任何有界度的无限连通图上，当增强权函数w取自一般的可求和增强权函数时，行走在所有大的时刻遍历两个随机相邻的吸引顶点.
2016-06-02 math.PR
Vertex-reinforced random walk on arbitrary graphs
顶点强化随机游动（Vertex-Reinforced Random Walk，VRRW）是Pemantle（1988 a）定义的一种随机过程，它在一个连续变化的环境中更有可能访问它以前访问过的状态。我们认为VRRW任意图，并表明，在几乎所有的人，VRRW访问只有1000个顶点的正概率。我们猜想，在所有有界度的图上，这发生在a.s.，只为这种类型的树提供证明。我们区分几种不同的本地化模式，并明确描述VRRW的长期结构，这取决于一个图是否包含三角形或不。虽然本文的结果推广了Pemantle和Volkov（1998）对Z的结果，但证明的思想不同，通常基于大偏差原理而不是鞅方法。
1999-07-23 math.PR
Transience of vertex-reinforced jump processes with long-range jumps
本文证明了在初始权重衰减不太快的条件下，任意维度格上具有长程跳跃的顶点强化跳跃过程是瞬态的，并通过随机环境分析、分层模型比较及一维约化完成证明。
2024-08-14 math-ph math.MP math.PR
Convergence of vertex-reinforced jump processes to an extension of the supersymmetric hyperbolic nonlinear sigma model
本文定义了Zirnbauer提出的超对称双曲非线性σ模型的一个推广。我们表明，它出现作为一个弱的联合限制的时变版本介绍的Sabot和Tarrès的顶点加强跳跃过程。它描述了重新标度的交叉数的渐近性，重新标度的局部时间的波动，对数尺度上的渐近局部时间，路径的端点和最后退出树。
2019-03-19 math-ph math.MP math.PR
A note on recurrence of the Vertex reinforced jump process and fractional moments localization
本文给出了\(\mathbb{Z}^d\)上顶点强化跳跃过程在强强化下的常返性的一个简单证明。此外，我们表明如何以前的结果意味着，线性边缘加强随机游动\ \(\mathbb{Z}^d\)是{经常性}强加强。最后，我们证明了在\(\mathbb{Z}^d\)上的\(H^{(2|2)}\)模型在强无序下的局域性.即使这些结果是众所周知的，我们提出了一个统一的方法，{这也有优势，提供更短的证明}，并依赖于估计分数矩，介绍了Aizenman和Molchanov。
2019-11-07 math-ph math.MP math.PR
Vertex reinforced random walks with exponential interaction on complete graphs
我们描述了具有$d\geq 2$顶点的完全图上$m$顶点增强交互随机游动的模型。随机游走到给定顶点的转移概率指数依赖于所有游走到该顶点的访问比例。访问的个体比例由强度参数调制，该强度参数可以被设置为等于任何实数。该模型涵盖了大量的各种相互作用，包括不同的顶点排斥和吸引力之间的任何两个随机游动以及自我增强的相互作用的强度。我们证明了由相互作用的随机游动定义的经验顶点占有测度的过程收敛（a.s.）到由光滑矢量场引起的流动的极限集。此外，如果该域的均衡集由孤立点形成，则顶点占用测度收敛（a.s.）场的平衡。这些事实表明，通过一个严格的李雅普诺夫函数的建设。我们证明，如果相互作用强度参数的绝对值小于某个上界，那么对于任何图（$d \geq 2$）上的任何数量的随机游动（$m\geq 2$），顶点占用度量都收敛到唯一的平衡点。我们为$m=d=2$和$m=3$，$d=2$提供了两个排斥随机游动的额外例子。后者被用来研究$\mathbb{Z}$上三个指数相斥的随机游动的一些性质。
2020-12-29 math.PR
Vertex-reinforced jump process on the integers with nonlinear reinforcement
考虑$\mathbb{Z}$上的一个非线性顶点强化跳跃过程（VRJP（$w$）），其可测权函数为递增的$w:[1,\infty)\to [1,\infty)$，初始权值为1.我们的主要目标是研究VRJP（$w$）的渐近行为取决于$w$的倒数的可积性。特别是，我们证明，如果$\int_1^{\infty} \frac{\text{d}u}{w(u)} =\infty$，那么这个过程是经常性的，即它访问每个顶点无限经常和所有的本地时间是无界的。另一方面，如果$\int_1^{\infty} \frac{\text{d} u}{w(u)} <\infty$且存在一个$ρ>0$使得$t \mapsto w(t)^ρ\int_t^{\infty}\frac{\text{d}u}{w(u)}$不增加，则过程最终将卡在恰好三个顶点上，并且只有一个顶点具有无界本地时间。我们还表明，如果初始权重都是相同的，VRJP上$\mathbb{Z}$不能是瞬态的，即存在至少一个顶点，是无限经常访问。我们的结果扩展了以前由Davis和Volkov [Probab.理论关系Fields（2002）]，其显示在$\mathbb{Z}$上具有线性强化的VRJP是复发性的。
2021-09-18 math.PR
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Localization for a nonlinear sigma model in a strip related to vertex reinforced jump processes
我们研究了一个格子西格玛模型，该模型能反映三维实对称带矩阵的安德森局域化和离域化跃迁，但也能描述顶点增强跳跃过程的混合测度.对于这个模型，我们证明指数本地化在任何温度下的一条，更一般地说，在任何准一维图形，钉扎（质量）在只有一个网站。证明使用Mermin-Wagner类型参数和转移算子方法。
2013-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Vertex Reinforced Jump Process and a Random Schrödinger operator on finite graphs
我们引入了一个新的指数族的概率分布，它可以被看作是一个多元推广的逆高斯分布。作为随机薛定谔算子的势，这个指数族与给出顶点强化跳跃过程（VRJP）的混合测度的随机场有关，因此与边强化随机游动（ERRW）的混合测度有关，即所谓的魔术公式。特别是，它通过直接计算这些混合措施，解决了Diaconis提出的一个问题的归一化常数的值。本文的结果在[Sabot-Zeng，2015]中是有用的，其中证明了VRJP和ERRW的几个性质，特别是瞬态区域中的泛函中心极限定理，以及二维ERRW的递归性。
2016-01-21 math-ph math.MP math.PR
About the asymptotic behaviour of the martingale associated with the Vertex Reinforced Jump Process on trees and Z d
本文研究树上和 Z^d 上 VRJP 相关鞅的渐近行为，刻画其 L^p 有界性、一致可积性、常返与临界衰减率，并证明临界点对应正常返 Markov 链混合。
2023-06-01 math.PR
Self-Reinforced Preferential Attachment
本文提出带自增强的优先连接随机树模型，新顶点按旧顶点历史度数总和连接，并基于随机逼近刻画其多项式度增长指数。
2025-07-28 math.PR
On $H^{2|2}$ Isomorphism theorems and reinforced loop soup
本文证明了文[2]和[3]中引入的关于顶点加强跳跃过程和$H^{2|2}$场的超对称（susy）双曲同构定理是关于Markov过程和Gauss自由场的同构定理的退火版本，并借助于一个将susy双曲场和susy自由场联系起来的贝叶斯公式.另一方面，我们还证明了一个加强回路汤的BFS-Dynkin同构定理。此外，我们提供了另一个证明的BFS Dynkin的同构VRJP一la Feynman-Kac。
2020-04-21 math.PR
Vertex reinforced branching random walks and generalized time-dependent Polya urns
Université Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（里昂第一大学，卡米尔·让研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）
研究整数集上受顶点强化的无限临界树索引随机游走，关注强强化情形。通过分析时间依赖广义波利亚瓮过程，对每步抽取次数由序列规定、选球概率与球数函数相关的情况进行研究，有界序列时恢复鲁宾颜色固定特征描述。
2026-07-21 math.PR
Dynkin isomorphism and Mermin--Wagner theorems for hyperbolic sigma models and recurrence of the two-dimensional vertex-reinforced jump process
我们证明了顶点强化跳跃过程（VRJP）是经常在二维任何平移不变有限范围的初始速率。我们的证据有两个主要成分。第一个是VRJP和西格玛模型之间的直接联系，其目标空间是双曲空间$\mathbb{H}^n$或其超对称对应物$\mathbb{H}^{2|2}$。这些结果类似于著名的高斯自由场和简单随机游动的局部时间之间的关系。第二个要素是这些西格玛模型的Mermin-Wagner定理。这一结果对于西格玛模型具有内在的意义，并且也暗示了我们关于VRJP的主要定理。令人惊讶的是，我们的Mermin-Wagner定理适用，即使$\mathbb{H}^n$和$\mathbb{H}^{2|2}$的对称群是不服从的。
2019-10-25 math-ph math.MP math.PR
The Clark-Kushner condition for interacting reinforced random walks on finite graphs
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
针对有限图上的一类相互作用顶点强化随机游走，通过泊松方程和 Dobrushin 收缩系数建立 Clark-Kushner 条件，从而利用随机逼近理论研究顶点占据测度的动力学。
2026-06-03 math.PR
Interacting vertex reinforced random walks on complete sub-graphs
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究多个顶点强化随机游走在局部有限无向图的完全子图上的交互模型，证明访问比例几乎必然收敛到转移概率的不动点集，并给出收敛条件及边界点不收敛条件。
2026-06-29 math.PR
Vertex-Reinforced Random Walk
本文考虑了有限状态空间{1，..上的一类非马尔可夫离散随机过程d}。在每个时间的转移概率的影响，每个状态已被访问的次数，并通过一个固定的先验似然矩阵，R，这是真实的，对称的和非负的。令S_i（n）跟踪到时间n为止对状态i的访问次数，并形成分数占用向量V（n），其中v_i（n）=S_i（n）/（sum_{j=1} ^d S_j（n））。证明了V（n）收敛于具有矩阵R的二次型H的一个临界点集，并且在R上的非退化条件下，存在一个有限集，使得对于其中的某个p，V（n）->p的概率为1.在该集合中可以存在多于一个p，其中P（V（n）->p）>0。另一方面，P（V（n）->p）=0，只要p在足够强的意义上失败，成为H的最大值。
2004-04-02 math.PR
Continuous-time vertex-reinforced random walks on complete-like graphs
本文引入连续时间顶点强化随机游走（cVRRW），通过建立随机逼近结果，为完全图上的VRRW渐近频率提供了简短证明，并解决了关于收敛速率的猜想。
2023-11-22 math.DS math.PR
A random Schrödinger operator associated with the Vertex Reinforced Jump Process on infinite graphs
本文研究了顶点强化跳跃过程（VRJP）和边强化随机游动（ERRW）及其与随机薛定谔算子的联系。在无限图上，我们定义了一个1依赖随机势$β$，扩展了[20]中在有限图上定义的随机势$β$，并考虑其相关的随机薛定谔算子$H_β$。我们构造了一个随机函数$ψ$作为鞅的极限，使得当VRJP是常返的时，$ψ$是$ψ=0$;当VRJP是瞬态的时，$ψ$是随机薛定谔算子的正的广义本征函数，其本征值为$0$.然后，我们证明了表示的VRJP无限图的马尔可夫跳跃过程的混合涉及的功能$ψ$，随机薛定谔算子的格林函数和一个独立的Gamma随机变量。在${\mathbb Z}^d$上，我们利用[10，8]的估计，从这个表示中推导出VRJP和ERRW的常返性或瞬变性的0 - 1定律，以及VRJP和ERRW在$d\ge 3$维弱强化处的泛函中心极限定理。最后，我们推导出了任意初始常权下ERRW在维数$ d=2$中的递推关系（使用Merkl和Rolles的估计，[15，17]），从而完整地回答了Diaconis的老问题。我们还提出了一些问题之间的联系复发/瞬态的VRJP和本地化/离域的随机薛定谔运营商$H_β$。
2018-07-19 math-ph math.MP math.PR
Dynamics of vertex-reinforced random walks
我们推广了Volkov [Ann. Probab. 29（2001）66--91]，证明了在一大类具有有界度$(G,\sim)$和对称增强矩阵$a=(a_{i,j})_{i,j\in G}$的局部有限连通图上，顶点增强随机游动（VRRW）最终以正概率局部化到由一个完全$d$ -部子图和它的外边界组成的子集上.我们首先证明了，在一般情况下，任何稳定平衡的线性对称复制动力学的正支付图$G$满足的性质，它的支持是一个完整的$d$ -particular子图的$G$与可能的循环，对于某些$d\ge1$。这一结果在这里用于VRRW的研究，但也适用于其他情况下，如种群遗传学和博弈论的进化模型。接下来我们推广Pemantle [Probab. Theory Related Fields 92（1992）117- 136]和Bena [Ann. Probab. 25（1997）361- 392]将VRRW的渐近行为与复制子动力学联系起来。这使我们能够得出这样的结论：给定一个具有$S$支持的严格稳定平衡的任何邻域，以下事件以正概率发生：行走定位在$S\cup\partial S$上（其中$\partial S$是$S$的外边界），并且VRRW的占据密度以多项式速率收敛到该邻域中的严格稳定平衡。
2012-01-17 math.PR
Large deviations principle for a stochastic process with random reinforced relocations
本文研究具有随机强化重定位的非马尔可夫随机过程，在随机重定位间隔构成随机环境的条件下，证明了其长时间取值的淬灭大偏差原理。
2023-07-11 math.PR
The *-Vertex-Reinforced Jump Process
研究了VRJP的非可逆推广*-VRJP，通过初始局部时间随机化实现部分可交换性，并给出其作为Yaglom可逆马尔可夫跳跃过程混合及随机Schrödinger算子的表示。
2024-12-27 math-ph math.MP math.PR
Reinforced Loop Soup via Wilson's Algorithm
本文通过改进的威尔逊算法构建了强化环汤，并建立了其与标准马尔可夫同构定理的联系。
2025-12-11 math-ph math.MP math.PR
Noise Reinforced Lévy Processes: Lévy-Itô Decomposition and Applications
步进强化随机游走是一种具有记忆的离散时间过程，在每个时间步，以固定的概率$p \in (0,1)$，它重复先前执行的随机一致选择的步骤，而以互补概率$1-p$，它执行具有固定规律的独立步骤。在连续统中，Bertoin在[7]中的主要结果指出，对于网格大小的$1/n$的时间划分，由Lévy过程的离散时间骨架构造的随机游动，作为有限维分布意义下的$n \uparrow \infty$，收敛到称为噪声增强Lévy过程的过程$\hatξ$。本文的第一个主要结果是：噪声增强的Lévy过程具有rcll路，并且满足$\textit{noise reinforced}$ Lévy Itô关于其跳跃的$\textit{noise reinforced}$ Poisson点过程的分解.引入了Lévy过程及其加强版$(ξ, \hatξ)$的联合分布，并证明了当网格尺寸趋于$0$时，由Lévy过程及其加强版的骨架所组成的联合分布对收敛于$(ξ, \hatξ)$.作为一个应用程序，我们分析了$\hatξ$的增长率在原点，并确定其主要特点作为一个无限可分的过程。
2022-10-02 math.PR
Fine mesh limit of the VRJP in dimension one and Bass-Burdzy flow
本文在$\R$上引入了一维顶点强化跳跃过程（VRJP）的一个连续空间极限，我们称之为线性强化运动（LRM）。它是由收敛的Bass-Burdzy流构成的。证明通过表示的VRJP作为一个混合的马尔可夫跳过程。作为一个副产品，这给出了一个代表性的混合扩散的LRM和Bass-Burdzy流本身。我们还表明，我们的连续空间限制可以得到的边缘加强随机游动（ERRW），因为ERRW和VRJP是密切相关的。与离散空间过程相比，LRM在初始局部时间（初始占据分布）中具有额外的对称性：改变它们相当于空间和时间尺度的确定性变化。
2019-09-20 math.PR
Reinforced random walks with geometric inter-transition times
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究有限图上相互作用顶点强化随机游走，通过将随机输入分解为收敛鞅、几何衰减项和可控修正，验证了Clark-Kushner条件，证明了占据测度几乎必然收敛到方程x=π(x)的解。
2026-07-14 math.PR
Vertex-reinfoced random walk on Z visits finitely many states
顶点加强随机游动在Pemantle（1988）的论文中定义;它是一种偏向于访问它已经访问过很多次的站点的随机游动。我们表明，这种加固方案，在对比的计划，边加固，导致随机游动线上被困在一个有限集。
1997-01-23 math.PR
A random polymer approach to the weak disorder phase of the vertex reinforced jump process
本文研究 $d\geq 3$ 维 Vertex Reinforced Jump Process (VRJP) 的暂态相，通过将其鞅解释为非定向聚合物的配分函数，证明了在半空间和 $d\geq 4$ 维特定临界点之上 VRJP 鞅的 $L^p$ 可积性，并提出了相关猜想。
2025-03-13 math.PR
On the transience of processes defined on Galton--Watson trees
我们介绍了一个简单的技术，证明定义在随机树$\mathcal{G}$上的超临界分支过程的某些过程的瞬态。证明了$\mathcal{G}$上一次强化随机游动的瞬时性，即Durrett，Kesten和Limic [Probab.理论相关领域122（2002）567- 592]。此外，我们给出了定义在$\mathcal{G}$上的一类有偏随机游动的瞬时性的新证明。这一事实的其他证据可以在[安Probab。16（1988）1229- 1241]和[Ann. Probab. 18（1990）931- 958]作为更一般结果的一部分。一个类似的技术被应用到一个顶点加强跳跃过程。我们的结果的一个副产品是，这个过程是短暂的3-ary树。戴维斯和Volkov [Probab. Theory Related Fields 128（2004）42- 62]证明了定义在$b$叉树上的顶点增强跳跃过程是瞬时的，如果是$b\ge 4$，并且如果是$b=1$，则是递归的。案例$b=2$仍处于打开状态。
2006-06-29 math.PR
Inverting Ray-Knight identity
我们提供了一个简短的证明的Ray-Knight第二广义定理，使用鞅，可以看到（在正象限）的Radon-Nikodym衍生物的反向顶点加强跳跃过程的措施，相对于马尔可夫跳跃过程具有相同的电导。接下来，我们表明，这个过程的一个变体提供了一个反演的雷-奈特身份。我们给出了Ray-Knight第一推广定理的一个类似结果。
2015-02-08 math.PR
$\mathbb{H}^{2|2}$-model and Vertex-Reinforced Jump Process on Regular Trees: Infinite-Order Transition and an Intermediate Phase
本文研究正则树上 VRJP 和 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型的超临界相，证明临界点附近起始顶点期望停留时间呈指数发散，并发现有限树上存在新的中间区域，方法基于分支随机游走。
2024-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-convergence to unstable equilibriums for continuous-time and discrete-time stochastic processes
该研究证明连续与离散时间随机过程向不稳定平衡的非收敛定理，拓展修正了过往离散时间相关结论，并将其应用于两类顶点强化随机游走的陷阱非收敛性证明。
2023-11-06 math.PR
The fewest-big-jumps principle and an application to random graphs
该研究提出并证明了带移动截断的重尾随机变量的最少大跳跃大偏差原理，并将其应用于随机图，揭示边数异常时出度凝聚而入度不凝聚的特性。
2024-12-16 math.PR
Networks of reinforced stochastic processes: asymptotics for the empirical means
本文研究的是相互作用的强化随机过程系统，其中每个过程$X^j=(X_{n,j})_n$都位于有限权有向图的顶点$j$上，它可以被解释为网络中一个主体$j$所采取的“行动”序列。这些过程的动态演变之间的相互作用取决于与底层图相关联的加权邻接矩阵$W$：事实上，代理$j$选择某个动作的概率取决于其个人的“倾向”$Z_{n,j}$和其他代理根据$W$的元素的倾向$Z_{n,h}$与$h\neq j$。个人倾向$Z^j=(Z_{n,j})_n$的随机过程的渐近结果已经成为最近论文中研究的主题（例如，Aletti，Crimaldi和Ghiglietti [arXiv：1607.08514，Ann. Appl. Probab.，27（6）：3787-3844，2017]; Crimaldi，Dai Pra，Louis和Minelli [arXiv：1602.06217，即将在随机过程中。Appl.]）;而基于作用量随机过程$X^j$的量的渐近性态尚未得到研究。本文通过刻画经验平均值$N_{n,j}=\sum_{k=1}^n X_{k,j}/n$的渐近行为，证明了它们的几乎必然同步性和稳定收敛意义下的中心极限定理，填补了这一空白.此外，我们讨论了一些统计应用这些收敛结果的置信区间的随机极限的所有过程的系统收敛和工具，使推理的矩阵$W$。
2018-05-07 math.PR
Power-law decay of weights and recurrence of the two-dimensional VRJP
顶点增强跳跃过程（VRJP）是一种自交互随机游动，其中步行者偏向于返回先前访问过的顶点，该偏向线性地依赖于这些顶点的本地时间。我们证明了，对于任何初始偏差，从二维图上的魔术公式采样的权重至少以幂律速率衰减。通过Sabot和Zeng的论证，结果表明，对于任何初始偏差，VRJP都是二维递归的。
2021-05-14 math.PR
Long range one-cookie random walk with positive speed
研究了一维受激非近邻跳跃随机游动。当进程位于一个以前没有访问过的顶点时，它的下一个转换会向右漂移，可能会有很长的跳跃。每当进程访问一个过去已经访问过的顶点时，它的下一个过渡是简单对称随机游动。给出了该过程具有正速度的一个充分条件。
2021-09-18 math.PR
