Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for geometric functionals in the sparse regime
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文证明了稀疏区域中几何泛函的适度偏差原理和迭代对数律，并应用于随机几何图、Čech复形及Morse临界点的计数。
2026-09-15 math.PR
Lower large deviations for geometric functionals in sparse, critical and dense regimes
本文针对指数矩不存在的几何泛函，利用适配的 sprinkling 技术证明其在稀疏、临界和稠密机制中的下大偏差，并推广至子图计数、持续 Betti 数及近邻图等多类应用。
2023-04-25 math.PR
Large Deviations for Lévy Diffusions in small regime
本文研究了由普通跳跃噪声信号驱动的双时间尺度随机系统的Kramers问题的大偏差区及其相应的解，该随机系统在小强度$\varepsilon>0$扰动下具有加速跳跃，并在强度$\frac{1}{\varepsilon}$的作用下具有加速跳跃.利用大偏差理论的弱收敛方法，在小噪声极限$\varepsilon \rightarrow 0$下建立了多尺度系统慢过程的Freidlin-Wentzell估计.我们证明的核心是减少的大偏差原则，建立一个随机平均原则的辅助控制过程。因此，我们解决了第一个出口时间/出口轨迹问题，从一个有界域包含稳定状态的平均动态的家庭慢过程在小噪声限制。
2022-07-14 math.PR
On large deviation regimes for random media models
本文的重点是在两个随机介质模型中的平均值以上的随机次加性泛函的大偏差与平均值以下的大偏差的不同行为。我们考虑了在$\mathbb{Z}^d$上的点到点第一次通过渗透时间$a_n$和最后一次通过渗透时间$Z_n$。对于这些泛函，我们有$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}=ν$和$\lim_{n\to\infty}\frac{Z_n}{n}=μ$。典型地，这种泛函的大偏差表现出强烈的不对称性，高于极限值的大偏差与低于该量的大偏差根本不同。我们开发了强大的技术来量化和解释差异。
2009-06-23 math.PR
Multi-Scale McKean-Vlasov SDEs: Moderate Deviation Principle in Different Regimes
本文研究多尺度McKean-Vlasov随机微分方程在不同时间尺度分离机制下的中度偏差原理，发现快分量噪声对速率函数有显著影响，并给出显式速率函数公式。
2024-09-19 math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
A differential game for a multiclass queueing model in the moderate-deviation heavy-traffic regime
研究了一类风险敏感代价的多类单服务器排队控制问题的中偏差高负荷服务渐近性的微分对策。我们考虑一个有限的，但足够大的时间范围内的成本集，并表明，这种提法导致平稳的反馈策略的游戏。游戏的几个方面进行了探讨，包括其表征通过（一维）自由边界问题，半明确的解决方案的最优策略，和规范的鞍点。我们强调类比著名的哈里森-塔克萨尔自由边界问题，它在扩散尺度高负荷服务文献中起着类似的作用。
2014-12-21 math.PR
Moderate deviations for the Maki--Thompson rumour model
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
研究Maki-Thompson谣言模型中 ignorants 的比例在中等偏差下的行为，通过精确的最终规模分布和自动机数的渐进行为，建立中等偏差原理，连接高斯波动域与大偏差域。
2026-10-30 math.PR
Risk-sensitive control for the multi-class many server queue in the moderate deviation regime
在中等偏差高负荷服务状态下，考虑了G/M/N排队.在单类模型下，得到了系统内顾客过程的速率函数。研究了中等偏差尺度下多类G/M/N模型的风险敏感型最优控制问题，证明了最优控制问题是一个微分对策问题.
2013-03-11 math.OC math.PR
Large Deviations of Telecom Processes
研究了无限源Poisson模型中Telecom过程作为极限出现在临界区域的大偏差性质。
2021-07-25 math.PR
On the rank of a random symmetric matrix in the large deviation regime
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究了大偏差领域中随机对称矩阵秩的大偏差不等式，证明了秩的下界估计，并扩展了随机对称矩阵非奇异概率的突破性结果。
2026-05-06 math.PR
Effect of truncation on large deviations for heavy-tailed random vectors
本文研究了截断对三角形阵列的部分和的大偏差行为的影响。三角形阵列的每行由i.i.d.随机向量，其分布符合半径无穷大的球上的幂律，在此之外，它有一个轻尾修正。假设随机向量为Rd值。事实证明，有两个制度取决于截断阈值的增长率，因此在一个制度中，大部分的重尾性被保留，而在另一个制度中，相同的丢失。
2011-07-13 math.PR
Moderate deviations principle for systems of slow-fast diffusions
本文证明了一般快慢动力系统的中偏差原理。我们提供了一个统一的方法，弱收敛的思想和随机控制参数的基础上，涵盖了平均和均匀化制度。我们允许系数在整个空间中，而不仅仅是环面，并允许驱动慢过程和快过程的噪声任意相关。类似的大偏差的情况下，我们遵循的方法允许建设证明有效的蒙特卡罗方法的罕见事件，属于中等偏差制度。
2017-06-01 math.PR
Large deviations and applications for Markovian Hawkes processes with a large initial intensity
Hawkes过程是一类自激的具有群聚效应的单点过程。这个点过程的强度取决于它过去的整个历史。它在金融、保险、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等许多领域有着广泛的应用。本文研究了具有指数核的线性Hawkes过程在渐近状态下的解，其中Hawkes过程的初始强度是大的。我们建立大偏差的霍克斯过程在这个政权以及政权时，初始强度和时间都很大。我们说明了我们的研究结果的强度，通过讨论的应用程序，保险和保险系统。
2017-04-12 math.PR
Large deviations for the mean-field limit of Hawkes processes
Wuhan University（武汉大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
研究多维非线性Hawkes过程在维数趋于无穷时的平均场极限，证明其满足大偏差原理。
2026-05-21 math.PR
Option Pricing in the Moderate Deviations Regime
我们认为看涨期权的价格在扩散模型接近到期日，在渐近制度（“适度的钱”），在充分研究的情况下，在价内期权和价外固定执行期权之间的插值。得到了看涨期权价格和隐含波动率的一阶和高阶小时间中偏差估计。扩展只涉及模型参数的简单表达式，我们将详细介绍如何计算它们的通用本地和随机波动率模型。Heston模型的一些数值例子说明了我们的结果的准确性。
2016-04-05 math.PR q-fin.PR
On Strong Feller Property, Exponential Ergodicity and Large Deviations Principle for Stochastic Damping Hamiltonian Systems with State-Dependent Switching
研究了一类具有状态依赖切换的随机阻尼哈密顿系统，其中切换过程具有可数无限状态空间。在非常温和的条件下，利用鞅方法证明了全局弱解的存在唯一性，然后利用Killing技巧，结合一些预解式和转移概率恒等式，证明了状态切换随机阻尼哈密顿系统的强Feller性质.本文将文献中常用的开关速率$q_{kl}(\cdot)$的连续性假设放宽到可测性。最后给出了状态切换随机阻尼哈密顿系统指数遍历性和大偏差原理的充分条件。几个例子的状态切换van der Pol和（过阻尼）Langevin系统进行了详细的研究说明。
2020-05-21 math.PR
Large deviations analysis for the $M/H_2/n + M$ queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑FCFS $M/H_2/n + M$队列在Halfin-Whitt高负荷服务制度。已知稳态队列长度分布的归一化序列是紧的，并且弱收敛于一个极限随机变量W。然而，这些工作只是隐含地描述W作为一个复杂的扩散的不变测度。虽然Gamarnik和Stolyar证明了W的尾部是亚高斯分布，但$\lim_{x \rightarrow \infty}x^{-2}\log(P(W >x))$的实际值是开放的。在随后的工作中，Dai和He给出了该指数的显式形式，该形式对服务分布的高阶矩不敏感。我们显式计算的真正的大偏差指数W时，放弃率是小于的最低服务率，第一个这样的结果，非马尔可夫队列放弃。有趣的是，我们的结果解决了戴和何的猜想在否定的。我们的主要方法是将Gamarnik和Goldberg的随机比较框架扩展到放弃的设置，需要几个新颖的和非平凡的贡献。我们的方法揭示了几种新的方法来思考多服务器队列中的Halfin-Whitt政权，这应该持有相当大的一般性，并提供新的工具来分析这些系统中的放弃。
2018-03-03 math.PR
Sum rules via large deviations: extension to polynomial potentials and the multi-cut regime
求和规则是将测度的熵与其正交多项式的构造中所涉及的系数（雅可比系数）联系起来的恒等式。我们的论文是Gamboa，Nagel和Rouault（2016）的扩展，其中我们仅使用概率工具（即大偏差理论）来展示求和规则。在这里，我们证明了酉不变随机矩阵的加权谱测度在两种一般情况下的大偏差原理：第一，当平衡测度不一定由单个区间支持时;第二，当势函数为非负多项式时.速率函数可以表示为雅可比系数的函数。这些新的大偏差结果导致了一个和多个切割区域的原始求和规则，也回答了Gamboa，Nagel和Rouault（2016）关于一般求和规则的猜想。
2020-04-28 math.PR math.SP
Control of the multiclass $G/G/1$ queue in the moderate deviation regime
在中等偏差的高负荷服务条件下，研究了具有一般服务时间分布的多类单台服务系统。在比例限制，与模型相关的最优控制问题被证明是由一个微分对策，可以明确解决。虽然表征的限制由微分对策是类似的结果在大偏差规模，分析的问题是密切相关的控制领域，在高负荷服务的扩散规模的研究。
2014-07-02 math.OC math.PR
Large deviation principles and functional limit theorems in the deep limit of wide random neural networks
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了广泛随机神经网络中大偏差原理和函数极限定理，通过分析协方差函数的递归演变，揭示了不同 disorder regime 下的统计动态特性。
2026-01-08 math.PR
Precise Deviations Results for the Maxima of Some Determinantal Point Processes: the Upper Tail
我们证明了精确的偏差结果的意义上的Cramér和Petrov的分布的上尾的最大值的一类特殊的行列式点过程，在随机矩阵理论中发挥了重要作用。在这里，我们涵盖了所有三个制度的中度，大型和超大偏差，我们确定的领导顺序描述的尾部概率。作为推论，我们的研究结果，我们确定的区域内的制度的适度偏差的限制Tracy-Widom法律仍然预测正确的领导秩序的行为。我们的证明利用了行列式点过程由一个相关的正交多项式族的Christoffel-Darboux核给出。关于该核的必要的渐近信息主要在[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]。在超大型区域，这些结果是不够的，我们把更强的假设点过程。本文的结果和[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]已经在论文[Schüler K.，博士论文，拜罗伊特大学，2015年]。
2016-09-21 math.PR
Upper tail large deviations of regular subgraph counts in Erdős-Rényi graphs in the full localized regime
对于一个$Δ$ -正则连通图${\sf H}$，确定${\sf H}$的拷贝数在$\mathbb{G}(n,p)$（$n$顶点上的边概率为$p$的Erdens-Rényi图）中的上尾大偏差问题引起了人们的极大兴趣.对于$p\ll 1$和$np^{Δ/2} \gg (\log n)^{1/(v_{\sf H}-2)}$，其中$v_{\sf H}$是${\sf H}$中的顶点数，上尾大偏差事件被认为是由于局部结构的存在而发生的。在这一制度的大偏差事件，$\mathbb{G}(n,p)$中的${\sf H}$的拷贝数超过其预期的一个常数因子被预测为保持在一个速度$n^2 p^Δ \log (1/p)$和速率函数被证明是由平均场变分问题的解决方案。经过近年来的一系列发展，$p$的范围逐渐扩大，Harel、Mousset和Samotij \cite{hms}在整个定域范围内证明了固定大小集团的上尾大偏差。本文建立了全局部区域内连通正则图的猜想。
2020-04-07 math.CO math.PR
Deviation of top eigenvalue for some tridiagonal matrices under various moment assumptions
本文研究带衰减随机势的对称三对角矩阵最大特征值的大偏差行为，在轻尾和重尾条件下推导出右尾精确估计与左尾粗略估计，并证明特定衰减速率下最大特征值服从Frechet律与确定性函数的复合分布。
2024-07-06 math.PR
Refined large deviations asymptotics for Markov-modulated infinite-server systems
许多与网络相关的设置可以通过马尔可夫调制的无限服务器系统来建模。在这样的模型中，客户的到达率和服务率由马尔可夫背景过程调制，此外，有无限多个服务器（因此，所得到的模型通常用作相应的多服务器模型的代理）。马尔可夫调制的无限服务器模型几乎不允许任何明确的分析，除了在系统的（普通或偏）微分方程的基础概率母函数的结果，并递归获得所有的时刻。因此，最近的研究努力追求在各种限制制度的渐近分析，特别是中心极限制度（描述波动的平均行为）和大偏差制度（侧重于罕见的事件）。这些结果中的许多使用的性质，即系统中的客户数服从泊松分布与随机参数。本文的目的是开发技术，以准确地近似尾部概率在大偏差制度。我们认为，到达率膨胀的一个因素$N$的缩放，我们感兴趣的概率，客户的数量超过一个给定的水平$Na$。早期的贡献集中在所谓的$logarithmic$ $asymptotics$，这是固有的不精确的概率（这是），本文改进了这些结果，$exact$ $asymptotics$的建立。这些发现在两个步骤：首先分布的随机参数的泊松分布的特点，然后这个知识是用来确定确切的渐近。本文的结论是由一组数值实验，其中的渐近结果的准确性进行评估。
2016-08-15 math.PR
Large deviations for stochastic PDE with Levy noise
本文证明了抽象随机发展方程在小Levy噪声扰动下解的一个大偏差原理结果。我们使用Varadhan和Bryc的一般大偏差定理，Hilbert空间中积分-偏微分方程的黏性解，以及确定性最优控制方法。拉普拉斯极限被确定为一个相关的控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解。我们还建立了Levy噪声驱动的随机发展方程解的指数矩估计。将一般结果应用于受从属Wiener过程扰动的随机双曲型方程。
2010-03-08 math.PR
Averaging principle and normal deviations for multiscale stochastic systems
研究了具有非光滑系数的非齐次多尺度随机动力系统的渐近行为。在平均化区域和均匀化区域下，建立了函数大数律型平均原理的两个强收敛性。然后我们考虑系统围绕其平均值的小波动。得到了9个泛函中心极限型定理。特别是，即使原始系统的平均方程是相同的，由于快速尺度和偏差尺度之间的相互作用的差异，相应的正态偏差的均匀化极限可能会有很大的不同。我们为每一个案例提供了非常直观的解释。此外，还得到了强收敛和泛函中心极限定理的快收敛率，并且证明了这些收敛只依赖于系统系数关于慢变量的正则性，而不依赖于它们关于快变量的正则性，这与直觉是一致的，因为在极限方程中快分量已被完全平均或齐次化.
2021-03-11 math.PR
Importance sampling for stochastic reaction-diffusion equations in the moderate deviation regime
本文提出一种可证明高效的重要性采样方案，用于估计小噪声随机反应扩散方程的解从稳定平衡点标定邻域退出的概率，通过中等偏差缩放和线性化近似，并结合随机控制与变分方法证明了其在零噪声极限和预渐近情况下的良好表现。
2023-10-22 math.OC math.PR stat.ME
Large deviations for random walks in random environment on a Galton-Watson tree
考虑随机环境中超临界Galton-Watson树上的随机游动，设$τ_n$为生成$n$的首中时。本文提出了$τ_n/n$在淬火和退火两种情况下的大偏差原理。然后，我们调查的次指数的情况下，揭示了一个多项式政权类似于在一维遇到的。该文件严重依赖于估计的尾部分布的第一个再生时间。
2008-11-04 math.PR
Sum rules via large deviations: polynomial potentials and multi-cut regime on the unit circle
本文通过大偏差理论，将求和规则推广至单位圆上带多项式势的随机矩阵模型，重点研究平衡测度非全支撑的多割情形。
2025-09-28 math-ph math.MP math.PR
On the steady-state probability of delay and large negative deviations for the $GI/GI/n$ queue in the Halfin-Whitt regime
本文研究了Halfin-Whitt重业务区中的FCFS $GI/GI/n$排队，证明了稳态延迟概率（s.s.p.d.）对于一般分布的处理时间。我们证明了存在$ε_1, ε_2 > 0$，依赖于到达间隔和处理时间分布的前三个时刻，使得s.s.p.d.从上到下由作为相关过量参数$B \rightarrow \infty$的$\exp\big(-ε_1 B^2\big)$和作为$B \rightarrow 0$的$1 - ε_2 B$界定。我们还证明了稳态空闲服务器数的尾部具有高斯衰减。我们提供明确的界限在所有情况下，在前三个时刻的到达间隔和服务分布，并使用已知的结果表明，我们的界限正确地捕捉各种定性缩放。\\ \indent我们的主要证明技术是导出FCFS $GI/GI/n$队列的新的随机比较界，它具有结构性，对所有$n$和时间$t$都成立，并且显著地推广了\citet{GG.10c}的工作（例如，通过提供队列长度的界限以超过任何给定级别，而不是严格大于\citet{GG.10c}中实现的服务器数量的任何给定级别）。我们的结果不遵循简单的比较参数，例如无限服务器系统或损失模型，这将在所有情况下提供相反方向的界限。
2016-08-31 math.PR
A large deviations approach to asymptotically optimal control of crisscross network in heavy traffic
在这项工作中，我们研究的问题的渐近最优控制的一个著名的多类排队网络，称为"纵横交错的网络"，在高负荷服务。我们考虑指数的到达间隔和服务时间，线性持有成本和无限时域折扣成本准则。在合适的参数范围内，Martins、Shreve和Soner [SIAM J. Control Optim. 34（1996）2133 - 2171]使用黏性解方法。在这项工作中，使用布朗控制问题的路径解，我们提出了一个基本的和透明的处理问题（与相同的参数制度，在[SIAM J. Control Optim. 34（1996）2133 - 2171]）中引入的大偏差思想。10（2000）75 - 103，Ann.Appl.Probab. 11（2001）608 - 649]。我们得到了一个阈值型的渐近最优调度策略。证明是独立的兴趣，因为它是为数不多的结果之一，给出了一个网络的控制策略的渐近最优性与一个以上的一维工作量的过程。
2005-08-24 math.PR
Space-time large deviations in capacity-constrained relay networks
本文研究了欧几里得空间有界域中由随机发射器和固定中继器组成的单胞网络。发射机随时间到达，并根据空间非均匀偏好核选择一个中继。一旦变送器连接到继电器，连接保持不变，继电器被占用。如果被占用的中继被具有较晚到达时间的另一发射机选择，则该发射机变得受挫。我们推导出了高密度区受抑发射器时空演化的大偏差原理。
2016-09-22 math.PR
Large Deviation Principle for local empirical measure of Coulomb gases at intermediate temperature regime
本文研究了中间温度区间下Coulomb气体的局部经验场，通过确定临界温度标度，证明了在超临界和亚临界状态下分别满足基于熵和基于能量的LDP，并在临界状态下推导出熵与能量竞争的LDP型结果。
2023-05-20 math-ph math.MP math.PR
Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。
2026-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large Deviations for Multiscale Diffusions via Weak Convergence Methods
研究了具有小噪声和快振荡系数的局部周期随机微分方程的大偏差原理。有三种可能的制度取决于如何快速的噪声强度去零相对于均匀化参数。我们使用弱收敛的方法，提供方便的表示为所有三个政权的作用功能。一路上，我们研究了弱限制的相关控制的快速振荡的系数，并得出，在某些情况下，一个控制，几乎达到了大偏差下界的prelimit水平。这种控制是有用的设计有效的重要性抽样方案的多尺度扩散驱动的小噪声。
2010-11-26 math.OC math.PR
Moderate deviations of many--server queues, idempotent processes and quasipotentials
本文研究了多服务器队列在重负荷下的大偏差原理，引入了准势能和idempotent过程，推导了系统中客户数的长期分布，并给出了再生素过程高阶矩的界。
2025-12-16 math.PR
Moderate deviations for systems of slow-fast stochastic reaction-diffusion equations
本文研究了一类具有慢分量和快分量时标分离且慢分量噪声较小的随机反应扩散方程的中偏差原理.基于无穷维弱收敛方法和相关的随机控制理论，当小噪声和时标分离参数为零时，得到了不同区域中的中偏差率函数的精确形式.由于问题的无限维性而出现的许多问题在其有限维对应物中完全不存在。与相应的大偏差原则相比，中等偏差标度需要更精细的方法来建立紧密性并正确识别潜在受控问题的限制行为。后者涉及的规则性的解决方案相关的椭圆型Kolmogorov方程的希尔伯特空间随着有限维近似参数。
2022-02-02 math.PR
Large deviations for fast transport stochastic RDEs with applications to the exit problem
研究了具有一个确定性反应项和两个随机反应项的反应扩散方程，其中一个反应项作用在区域的内部，另一个反应项只作用在区域的边界.我们感兴趣的制度，其中的扩散和反应项的相对大小是不同的。具体地说，我们考虑的情况下，扩散速率远远大于反应速率，和确定性的反应速率远远大于任何一个随机反应速率。
2018-04-12 math.PR
Asymptotics of the real eigenvalue distribution for the real spherical ensemble
本文研究实球面系综中实特征值数量的概率分布，通过库仑气体和生成函数方法，推导大偏差、中间偏差及局部中心极限区域的渐近行为，并给出无实特征值概率的渐近形式。
2025-08-06 math-ph math.MP math.PR
Rare event asymptotics for exploration processes for random graphs
在随机图模型的大偏差的研究中，很多工作都集中在稠密区，在稠密区，图子理论已经成为一个主要的工具。这些工具并没有给出一个很好的方法来解决随机图模型在稀疏状态下的大偏差问题。本文的目的是研究一种方法来解决这一领域的大偏差问题，通过建立大偏差原则（LDP）的适当的道路空间的相关随机图序列的某些探索过程。我们的工作集中在一类特殊的随机图模型，即配置模型的研究，而一般的方法，使用探索过程研究的大偏差性质的稀疏随机图模型具有更广泛的适用性。目的是研究大网络极限下非典型行为概率的渐近性。为此，第一个关键步骤是为与配置模型相关联的勘探过程建立LDP。一个合适的探索过程在这里是一个无穷维的马尔可夫过程，其转移概率在状态空间的某些部分减少到零。这种马尔可夫模型的大偏差性质是具有挑战性的，由于相关的局部速率函数的不良规律性行为。接下来，使用LDP中的速率函数的探索过程中，我们制定了一个演算的变分问题与组件的程度分布的渐近。在我们的研究中的第二个关键因素是仔细分析与变分问题相关的无限维欧拉-拉格朗日方程。精确解确定，然后提供明确的公式的概率衰减率的非典型组件的程度分布和相关的数量。请参阅论文的完整摘要。
2020-07-04 math.PR
Polynomial deviation bounds for recurrent Harris processes having general state space
考虑一个连续时间的强马尔可夫过程，取值于某个波兰状态空间。最近，Douc，Fort和Guillin（2009）引入了上鞅性质的可验证条件，这意味着首中时的调制矩的显式控制。我们展示了如何将这种控制转化为多项式矩的抽象再生时间，通过使用再生方法Nummelin，扩展到时间连续的上下文中获得的控制。因此，如果再生时间的$p-$阶矩存在，我们得到非渐近偏差界的形式$$P_ν(|\frac1t\int_0^tf(X_s)ds-μ(f)|\geq\ge)\leq K(p)\frac1{t^{p- 1}}\frac 1{\ge^{2(p-1)}}\|f\|_\infty^{2(p-1)}, p \geq 2. $$这里，$f$是一个有界函数和$μ$是不变测度的过程。我们给出了几个例子，包括椭圆型随机微分方程和跳跃噪声驱动的随机微分方程。
2011-09-20 math.PR
Nonlinear Hawkes Processes
Hawkes过程是一个单点过程，具有长记忆、聚类效应、自激特性，一般是非马尔可夫的。自激点过程的未来演化受过去事件的时间影响。在金融、神经科学、基因组分析、地震学、社会学、犯罪学和许多其他领域都有应用。本文首先综述了关于线性和非线性Hawkes过程的理论和应用的已知结果。在此基础上，我们得到了非线性Hawkes过程的中心极限定理和过程水平，即过程水平3的大偏差.水平1大偏差原理作为收缩原理的结果而成立。我们还提供了一个替代的变分公式的水平1大偏差的马尔可夫情况下的率函数。接下来，我们放弃了通常的假设非线性霍克斯过程，并将其分为不同的制度，即次线性，亚临界，临界，超临界和爆炸制度。我们在不同的制度，不同的时间渐近性，并获得其他性质。最后，我们研究了带随机标记的线性Hawkes过程的极限定理.
2013-06-23 math.PR
Large deviation asymptotics and control variates for simulating large functions
考虑马尔可夫链的实值函数$F$的归一化部分和，\[ϕ_n:=n^{-1}\sum_{k=0}^{n-1}F(Φ(k)),\qquad n\ge1.\]链$\{Φ(k):k\ge0\}$在一般状态空间$\mathsf {X}$中取值，具有转移核$P$，并假设李雅普诺夫漂移条件成立：$PV\le V-W+b\mathbb{I}_C$其中$V:\mathsf {X}\to(0,\infty)$，$W:\mathsf {X}\to[1,\infty)$，集合$C$很小，$W$优于$F$。在这些假设下，本文得到了以下结论：1.已知该漂移条件等价于存在满足$π(W)<\infty$的唯一不变分布$π$，并且大数定律对于由$W$支配的任何函数$F$成立：\[ϕ_n\toϕ:=π(F),\qquad{a.s.}, n\to\infty.\] 2。当函数$F$满足单调性条件时，由$\mathsf {P}\{ϕ_n\le c\}$定义的下错误概率，对于$c<ϕ$，$n\ge1$，满足大偏差极限定理。在附加的小条件下，得到了精确的大偏差展开式。3.如果$W$是近单调的，那么控制变量的构造基于李雅普诺夫函数$V$，提供一对估计，一起满足非平凡的大渐近的上下误差概率。在应用程序模拟队列，它表明，确切的大偏差渐近是可能的，即使当估计不满足中心极限定理。
2006-03-14 math.PR
Short-time near-the-money skew in rough fractional volatility models
我们考虑粗糙随机波动率模型的驱动噪声具有分数标度，在“粗糙”的赫斯特参数$H < 1/2$制度。这种制度最近吸引了大量的关注，无论是从统计和期权定价的角度来看。通过关注后者，我们以一种允许我们放大货币同时保持完全分析易处理性的方式来锐化Forde-Zhang（2017）的大偏差结果。更确切地说，这相当于证明高阶适度偏差估计，最近才引入的期权定价的背景下。这反过来又使我们能够推动的适用范围内已知的在金钱的偏斜近似公式从CLT型对数货币偏差的顺序$t^{1/2}$（最近的作品Albergs，莱昂和Vives和Mrsasawa）更广泛的适度偏差制度。
2018-03-09 math.PR q-fin.PR
Large Deviations for Stochastic Differential Equations Driven by Semimartingales
本文研究由半鞅驱动的随机微分方程，利用驱动半鞅的特征给出条件，在噪声-控制对满足良好速率函数的大偏差原理时，证明解过程也具有大偏差原理，且无需联合或一致指数紧性假设。
2024-08-12 math.DS math.PR
Anomalous 1D fluctuations of a simple 2D random walk in a large deviation regime
下面的问题是我们工作的主题：可以一个二维随机路径的一些限制推到一个不可能的“大偏差制度”，拥有极端的统计与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）波动？答案是肯定的，尽管不是普遍的，因为波动取决于潜在的几何形状。我们详细考虑了两个例子的二维系统施加的外部约束力的基本平稳随机过程保持在一个非典型的制度与异常统计。第一个例子处理的是一个拉长的二维随机游走在一个半圆形或三角形上方的波动。在第二个例子中，我们考虑了一个二维偏置随机游动沿通道的圆形和三角形形状的禁空。在这两种情况下，我们感兴趣的是在半圆形或三角形的顶部上方的$t$步骤的轨迹的典型跨度$\left< d(t) \right> \sim t^γ$的依赖性。我们证明了$γ= \frac{1}{3}$，即$\left< d(t) \right>$共享的KPZ统计的三角形，而$γ=0$。我们提出了启发式推导的标度指数$γ$为不同的几何形状，证明他们明确的解析计算和数值模拟比较。为了实用的目的，我们的研究结果表明，在一个通道中的空隙的几何形状可能有一个至关重要的影响的边界层的宽度，因此，在通道中的传热。
2019-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Large deviation Local Limit Theorems and limits of biconditioned Trees and Maps
本文建立非递减整数值随机游走的大偏差局部极限，并用于推导双条件 Bienaymé-Galton-Watson 树及随机二部平面映射的标度极限，确认极限为 Brownian map。
2021-06-09 math.PR
Moderate deviations for diffusion in time dependent random media
在一维非相关和时间相关的随机介质中扩散的粒子的位置$x(t)$在典型方向上简单地是高斯分布的，即沿着射线$x=v_0 t$，其中$v_0$是平均漂移。然而，已经发现，当在非典型方向上观察时，即沿着具有$v \neq v_0$的射线$x = v t$观察时，它在大的时间内表现出KPZ普适性类的样本到样本波动特征。在这里，我们表明，从精确解，在中等偏差制度$x - v_0 t \propto t^{3/4}$这些波动精确描述的有限时间KPZ方程，从而描述了高斯典型制度和KPZ固定点制度之间的交叉大偏差。这证实了[2]中给出的启发式论点。这些精确的结果包括被称为Beta RWRE的离散模型和连续扩散。他们预测的行为的最大数量的独立步行者，这应该是更容易观察（例如，在实验中）在这个适度的偏差制度。
2020-04-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviation principle for a two-time-scale McKean-Vlasov model with jumps
本文通过变分框架和Khasminskii型平均原理，证明了带跳两时间尺度McKean-Vlasov系统的大偏差原理，其极限与ODE解的Dirac测度相关。
2024-01-01 math.PR
A large deviation principle for block models
本文研究了稠密块模型随机图的大偏差，将其视为随机图子建立了LDP，并以此分析了正则图同态密度的上尾大偏差，确认了对称与对称破缺相及重入相变现象，最终精确定位了Erdos-Renyi二分图上对称与对称破缺区域的边界。
2025-05-11 math.CO math.PR
Population dynamics simulations of large deviations for three subclasses of the Kardar-Parisi-Zhang universality class
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于人口动力学算法的方法，用于研究KPZ类中三种子类的大偏差现象，揭示了深度负大偏差的鲁棒性及其形成机制。
2026-02-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of Polymers in Lower Tail Large Deviation
在平面上的定向最后一个通道的渗流模型，其中一个研究的重量以及优化路径（称为聚合物）的几何形状在一个领域的i.i.d.权重是KPZ普适性类中模型的范例。在这篇文章中，我们考虑大偏差制度，即，当聚合物具有比典型的小得多（下尾）或大得多（上尾）的重量时。大偏差概率的精确渐近性已经在少数所谓的完全可解的情况下得到，包括指数（Johansson，'00）和泊松（Seppäläinen，'98和Deuschel，Zeitouni，'99）情况。在（Deuschel，Zeitouni，'99）中考虑了在这样的大偏差事件下优化路径的几何形状如何改变，其中表明路径（例如从$(0,0)$到$(n,n)$）在上尾大偏差区域中保持集中在连接端点的直线周围，但是下尾中的相应问题是开放的。我们在下尾大偏差制度中建立了一个对比行为，表明在后者的条件下，在这两个模型中，优化路径并不集中在任何确定性曲线周围。我们的论证没有使用任何来自可积概率的成分，因此可以在相当温和的条件下扩展到其他平面最后一次通过渗流模型;也可以扩展到其他不可积的设置，如高维。
2017-10-31 math-ph math.CO math.MP
