Large deviations and applications for Markovian Hawkes processes with a large initial intensity
Hawkes过程是一类自激的具有群聚效应的单点过程。这个点过程的强度取决于它过去的整个历史。它在金融、保险、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等许多领域有着广泛的应用。本文研究了具有指数核的线性Hawkes过程在渐近状态下的解，其中Hawkes过程的初始强度是大的。我们建立大偏差的霍克斯过程在这个政权以及政权时，初始强度和时间都很大。我们说明了我们的研究结果的强度，通过讨论的应用程序，保险和保险系统。
2017-04-12 math.PR
Large deviations for cascades of diffusions arising in oscillating systems of interacting Hawkes processes
我们考虑Ditlevsen和Loecherach（2017）中引入的相互作用Hawkes过程的振荡系统，以建模相互作用神经元的多类系统及其强度过程的扩散近似。这种扩散，它结合了记忆项定义的霍克斯过程的动态，是次椭圆。它由一个由$2-$维布朗运动驱动的高维微分方程链给出。我们研究大人口，即，小噪声限制的不变测度，我们建立了一个大偏差结果的精神Freidlin和Wentzell。
2017-09-27 math.PR
Sample Path Large Deviations for Multivariate Heavy-Tailed Hawkes Processes and Related Lévy Processes
本文研究了具有重尾相互激励率的多元Hawkes过程的样本路径大偏差，通过簇表示揭示触发稀有事件的大簇最可能配置，并基于M-收敛建立其与Lévy过程的渐近等价性。
2025-04-30 math.PR
Moderate Deviations for Nonlinear Hawkes Processes
Fudan University（复旦大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文为非线性霍克斯过程建立完全适度区间内的样本路径适度偏差原理，通过构造泊松校正子并利用鞅方法，得到介于中心极限与大偏差尺度间的结果，并给出渐近方差响应公式。
2026-09-10 math.PR
Gaussian Approximation and Moderate Deviations of Poisson Shot Noises with Application to Compound Generalized Hawkes Processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR)（意大利国家研究委员会）
本文研究了泊松脉冲噪声的高斯近似与中等偏差，推导了相关不等式，并应用于广义复合Hawkes过程。
2024-09-10 math.PR
Functional Laws of Large Numbers for Marked Hawkes Processes and Compound Marked Hawkes Processes
该研究推导了一般标记空间下带标记Hawkes过程及复合带标记Hawkes过程的泛函大数定律，补充了已有文献结论，并给出了其在保险破产过程时限分析中的应用示例。
2025-10-28 math.PR
Compound Multivariate Hawkes Processes: Large Deviations and Rare Event Simulation
本文为随机标记多元Hawkes过程诱导的多元复合过程建立大偏差原理，证明极限累积量的本质光滑性，并应用其推导多元风险过程的边际破产概率渐近结果，同时提出基于重要性抽样的稀有事件模拟方法并证明其渐近有效性。
2023-06-27 math.PR
Some asymptotic results for nonlinear Hawkes processes
Hawkes过程是一类具有自激和群聚性质的单点过程。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等诸多领域有着广泛的应用。本文研究了涨落、大偏差和中偏差非线性Hawkes过程在一个新的渐近区域即大强度函数和小激发函数区域中的性质。它对应于线性情况下的大基线强度渐近性，也可以解释为大网络上Hawkes过程的平均过程的渐近性。
2017-11-21 math.PR
Generalized Multivariate Hawkes Processes
本文的工作对Hawkes过程的理论和应用都有一定的贡献。我们引入并研究了一类新的Hawkes过程，我们称之为广义Hawkes过程，以及它们的特殊子类--广义多元Hawkes过程（GMHPs）。GMHP是多变量标记点过程，它为（经典）多变量Hawkes过程家族增加了一个重要特征：它们允许对来自不同来源的激发事件同时发生进行明确建模，即由多变量过程的不同坐标引起。研究了广义Hawkes过程的存在性问题，给出了一个具体的广义多元Hawkes过程的构造.我们调查马尔可夫方面的GMHPs，我们指出一些合理的重要应用GMHPs。
2020-04-28 math.PR
Nonlinear Hawkes Processes
Hawkes过程是一个单点过程，具有长记忆、聚类效应、自激特性，一般是非马尔可夫的。自激点过程的未来演化受过去事件的时间影响。在金融、神经科学、基因组分析、地震学、社会学、犯罪学和许多其他领域都有应用。本文首先综述了关于线性和非线性Hawkes过程的理论和应用的已知结果。在此基础上，我们得到了非线性Hawkes过程的中心极限定理和过程水平，即过程水平3的大偏差.水平1大偏差原理作为收缩原理的结果而成立。我们还提供了一个替代的变分公式的水平1大偏差的马尔可夫情况下的率函数。接下来，我们放弃了通常的假设非线性霍克斯过程，并将其分为不同的制度，即次线性，亚临界，临界，超临界和爆炸制度。我们在不同的制度，不同的时间渐近性，并获得其他性质。最后，我们研究了带随机标记的线性Hawkes过程的极限定理.
2013-06-23 math.PR
Normal approximation of Functionals of Point Processes: Application to Hawkes Processes
本文利用Stein方法、Malliavin演算和Poisson嵌入表示，给出了点过程泛函与高斯分布之间Wasserstein距离的显式上界，并应用于离散、连续及近不稳定Hawkes过程，建立了显式收敛速率。
2025-06-06 math.PR
Perfect Sampling of Hawkes Processes and Queues with Hawkes Arrivals
本文给出了Hawkes输入排队的第一个完美抽样算法，即Hawkes到达和独立同分布的单服务台排队。服务时间一般分布。除了稳定性条件外，我们还假设Hawkes过程的激励函数具有轻尾，服务时间在原点附近具有有限的矩母函数。在这个过程中，我们还提出了一个新的完美抽样算法的霍克斯过程与现有的算法相比，提高了计算效率。对算法的正确性和有效性进行了理论分析和数值试验。
2020-03-01 math.PR
Renewal Hawkes Processes: Expectations and Applications
本文提出三种新的再生霍克斯过程，推导其期望并应用于系统级联故障的优化问题。
2025-12-08 math.PR
Renewal Time Points for Hawkes Processes
在过去的十年中，Hawkes过程作为神经尖峰网络和其他具有级联行为的动力系统中的功能连接模型受到了广泛的关注。在本文中，我们建立了一个更新的方法来分析这个过程。我们考虑普通的非线性Hawkes过程以及最近描述的年龄相关的Hawkes过程。我们构建更新时间，并建立这些时刻的结果。这就产生了将Hawkes过程作为马尔可夫链来研究。作为应用，我们证明了渐近结果，如一个功能CLT和时间平均CLT。
2019-06-08 math.PR
Stability for Hawkes processes with inhibition
我们考虑一个多变量的非线性霍克斯过程中的多类设置，其中粒子被组织在两个人口可能不同的大小，这样的人口行为兴奋的系统，而其他人口行为抑制系统。本文的目的是给出一类具有稳定动力学的Hawkes过程，而不需要对相应的权函数矩阵的谱半径作任何假设。这说明了霍克斯系统中的抑制如何显着影响系统的稳定性。
2020-04-04 math.PR
Limit theorems for Hawkes processes including inhibition
本文考虑一类具有带符号再生函数（或记忆核）的非线性Hawkes过程，它既具有自激又具有抑制。当时间增长到无穷大时，我们给出了一个大数定律，一个中心极限定理和大偏差结果。证据在于Costa et al.（2020）中引入的这些过程的更新结构，这导致了与累积过程的比较。对一些算例进行了显式计算。类似的结果已经在文献中获得的自激霍克斯过程。
2021-09-15 math.PR
Law of large numbers and central limit theorem for renewal Hawkes processes
本文通过鞅方法，为移民由更新过程给出的单变量Hawkes过程建立了均匀强大数定律和中心极限定理，并针对具有绝对连续到达间隔分布的更新过程获得了相关结果。
2025-06-28 math.PR
Explicit correlations for the Hawkes processes
本文基于Poisson嵌入表示、Malliavin calculus和pseudo-chaotic表示，为一般Hawkes过程及其强度过程提供了精确显式的相关性表达式，填补了文献空白。
2023-04-05 math.PR
A note on critical Hawkes processes
令$F$是具有$F(0) = 0 $和密度$f$的$\mathbb{R}$上的分布函数。令$\tilde{F}$为$X_1 - X_2$的分布函数，$X_i\sim F,\, i=1,2,\text{ iid}$。我们表明，对于一个临界Hawkes过程的位移密度（=“兴奋函数”=“衰变核”）$f$，随机游动诱导$\tilde{F}$必然是瞬态的。我们猜想这个条件也是临界Hawkes过程存在的充分条件。我们的训练的思想依赖于解释关键霍克斯过程集群不变的点过程。从这个属性，我们确定法律的关键霍克斯过程作为一个限制的独立集群操作。我们建立了唯一性，平稳性和无限可分性。此外，我们提供了各种建设：泊松嵌入，霍克斯过程与更新移民的代表，和一个落后的建设产生的Palm版本的关键霍克斯过程。我们给出了具体的例子的建设，其中$F$是经常变化的尾部指数$α\in(0,0.5)$。最后，我们建议编码的谱系结构的关键霍克斯过程与Kesten（大小偏置）树。所提出的方法奠定了基础，公开讨论的多类型临界霍克斯过程以及临界整数值自回归时间序列。
2017-06-13 math.PR
Limit Theorems for Marked Hawkes Processes with Application to a Risk Model
本文主要研究带随机标记的线性Hawkes过程的极限定理。我们证明了一个大偏差原理，它回答了Bordenave和Torrisi提出的问题。还得到了一个中心极限定理。最后，我们以一个在金融领域的应用为例。
2015-02-26 math.PR
An expansion formula for Hawkes processes and application to cyber-insurance derivatives
在本文中，我们提供了一个扩展公式的Hawkes过程，其中包括添加跳跃在确定的时间到Hawkes过程的精神，著名的分部积分法公式（或更准确地说，Mecke公式）的泊松功能。我们的方法允许我们在所谓的转移霍克斯过程方面提供一类网络保险衍生品（例如再保险合同，包括广义止损合同）或风险管理工具（如预期短缺）的保费扩展。从精算的角度来看，这些过程可被视为“压力”情景。我们的霍克斯过程的扩展公式使我们能够提供这种网络合同的保费（或风险评估）的下限和上限，并量化保费盈余与标准建模相比，具有同质泊松过程。
2021-04-04 math.PR
Mean-field limit of Age and Leaky Memory dependent Hawkes processes
我们提出了一个相互作用的点过程的平均场模型，其中每个过程都有一个记忆的时间流逝，因为它的最后一个事件（年龄）和最近的过去（泄漏记忆），广义依赖于霍克斯过程。该模型的动机是相互作用的非线性霍克斯过程与马尔可夫自相互作用和网络的尖峰神经元的适应和短期突触可塑性。通过证明混沌的传播和使用的极限过程的法律路径积分表示，我们表明，在平均场极限，系统的经验措施如下多维非局部输运方程。
2021-12-06 math.PR
Central Limit Theorem for Nonlinear Hawkes Processes
Hawkes过程是一个具有聚集效应的自激点过程，其强度依赖于整个过去历史。它在神经科学、金融等领域有着广泛的应用。本文得到了非线性Hawkes过程的一个泛函中心极限定理。在同样的假设下，我们还得到了一个Strassen的不变原理，即一个泛函重对数律。
2014-10-14 math.PR
Limit theorems for non linear (compound marked) Hawkes processes
Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文研究非线性复合标记Hawkes过程的极限性质，推导中心极限定理并提供收敛速度的上界。
2026-01-26 math.PR
Functional central limit theorems for stationary Hawkes processes and application to infinite-server queues
一元Hawkes过程是一个简单的自激点过程，具有群聚效应。该点过程的强度由基线强度和取决于该点过程的整个过去历史的另一项的总和给出。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等领域有着广泛的应用。本文证明了平稳Hawkes过程在基线强度较大的渐近区域中的泛函中心极限定理。极限是一个非马尔可夫高斯过程与相关增量。我们使用由此产生的近似研究一个无限服务器队列与高容量的Hawkes流量。我们表明，队列长度过程可以近似为高斯过程，我们明确计算的协方差函数和稳态分布。我们还将我们的结果推广到多变量平稳Hawkes过程，并建立了多变量Hawkes流量的无限服务台队列的极限定理。
2018-01-03 math.PR
Gaussian approximation of nonlinear Hawkes processes
本文给出了嵌入到二元泊松过程中的具有随机强度的点过程的第一混沌（或新息）的一般高斯界。我们将一般结果应用于非线性Hawkes过程，给出了定量的中心极限定理.
2016-09-28 math.PR
Exponential Tail Estimates for Multitype Poisson Branching Processes and Application to Hawkes Processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
针对多类型泊松分支过程的总后代线性泛函，建立了显式指数矩界，并应用于多类型霍克斯过程，得到高维情形下的改进结果。
2026-06-23 math.PR
Hawkes and INAR($\infty$) processes
本文讨论了整数值自回归时间序列（INAR）、Hawkes点过程及其相互关系。除了提出结构类比，我们推导出一个收敛定理。更具体地说，我们推广了著名的INAR（$p$），$p\in\mathbb{N}$，时间序列模型到相应的模型的无限阶：INAR（$\infty$）模型。我们建立的存在性，唯一性，有限的时刻，并给出公式的自协方差函数以及联合矩母函数。此外，我们推导出一个AR（$\infty$），MA（$\infty$），和分支过程表示的模型。我们比较了Hawkes过程与它们的INAR（$\infty$）对应物的性质。给定一个Hawkes过程$N$，在本文的主要定理中，我们构造了一个基于INAR（$\infty$）的点过程族，并证明了它收敛于$N$ . INAR模型和Hawkes模型之间的这种联系在应用中是相关的。
2015-09-07 math.PR
Mean field limits for interacting Hawkes processes in a diffusive regime
我们考虑一系列系统的霍克斯过程具有平均场相互作用的扩散制度。每个过程的随机强度是由N个独立的泊松随机测度驱动的随机微分方程的解。我们发现，作为相互作用的组件N的数量趋于无穷大，这种强度收敛在分布在Skorohod空间的CIR型扩散。证明了Hawkes过程依分布收敛于以极限扩散为强度的极限点过程。为了证明收敛性结果，我们使用分析技术的基础上收敛的相关无穷小生成元和马尔可夫半群。
2020-11-23 math.PR
Limit theorems for Markovian Hawkes processes with a large initial intensity
Hawkes过程是一个简单的自激点过程，具有群聚效应。这个点过程的强度取决于它过去的整个历史。它在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学和许多其他领域有着广泛的应用。本文研究了具有指数型激励函数的线性Hawkes过程的渐近性质，其中Hawkes过程的初始强度是大的。我们推导出在这种渐近状态下的极限定理，以及当初始强度和时间都很大时的状态。
2017-11-16 math.PR
Loglinear Hawkes processes: existence, nonexplosion, stability and moment bounds
University of Warsaw（华沙大学）；University of Teacher Education Bern（伯尔尼教师教育学院）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究速率函数为指数函数的对数线性 Hawkes 过程，给出了爆炸与非爆炸的充分条件，并证明非正记忆函数下过程具有稳定性，为后续研究提供理论基础。
2026-10-15 math.PR
Delayed Hawkes birth-death processes
本文提出延迟霍克斯生灭过程，其强度在离开而非到达时增加，通过簇表示、不动点方程和随机序方法分析其重尾渐近与平稳分布，并给出马尔可夫网络情形下高阶矩的递归计算方法。
2025-07-23 math.PR
Scaling limits for supercritical nearly unstable Hawkes processes
Delft Institute of Applied Mathematics, EEMCS, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；School of mathematical sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文研究了超临界近不稳定Hawkes过程的尺度极限，发现其在适当缩放后收敛于确定性过程或Cox-Ingersoll-Ross型过程，可用于流行病学和社交网络建模。
2024-08-02 math.PR
Convergences for a Virus-like Evolving Population driven by Mutually-exciting Hawkes Processes
Indraprastha Institute of Information Technology（印度普拉什塔信息技术学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了由相互激发的Hawkes过程驱动的病毒样演化群体模型，推导了其马尔可夫性质条件及相变临界点的收敛性结果。
2026-03-06 math.PR
Limit Theorems for a Cox-Ingersoll-Ross Process with Hawkes Jumps
本文提出了一个具有Hawkes跳的Cox-Ingersoll-Ross过程的随机过程。它可以看作是经典Cox-Ingersoll-Ross过程和经典Hawkes过程在指数激励下的推广。我们的模型是仿射点过程的一个特例。得到了拉普拉斯变换和极限定理，包括大数定律、中心极限定理和大偏差。
2014-10-14 math.PR
Some limit theorems for locally stationary Hawkes processes
本文针对具有时变繁殖率的多元Hawkes过程，结合经典鞅方法与新思想解决了非卷积Volterra过程的困难，证明了大数定律和泛函中心极限定理，并应用于金融统计推导出流动性约束下价格扭曲的闭式表达式。
2025-01-28 math.PR
From Hawkes-type processes to stochastic volatility
我们引入了一个类似Hawkes的过程，并研究了它的标度极限，因为系统变得越来越内生。我们推导出强度和涨落的泛函极限定理。然后，我们引入了一个高频模型的流动性交易的金融工具的价格，其中几乎不稳定的制度导致了一个赫斯顿型的过程，其中的负相关之间的噪音驱动的过程和波动性可以被视为卖方订单到达的高方差的结果。
2018-07-11 math.PR
Scaling limit for supercritical nearly unstable Hawkes processes with heavy tail
本文研究超临界近不稳定重尾 Hawkes 过程的标度极限，发现其重标度过程收敛到积分分数阶 Cox-Ingersoll-Ross 过程，系数与亚临界情形不同。
2025-04-24 math.PR
Limit theorems for Hull-White model with Hawkes jumps
本文得到一类带Hawkes跳的Hull-White模型的极限定理，包括大数定律、中心极限定理和大偏差.在利率建模领域，刻画长期收益率是一个有意义的问题。
2022-07-26 math.PR
The Malliavin-Stein method for Hawkes functionals
在本文中，Nourdin-Peccati的方法，我们结合Malliavin演算和Stein的方法，提供了一般的界限上的Wasserstein距离之间的泛函的复合Hawkes过程和一个给定的高斯密度。为了实现这一点，我们依赖于泊松嵌入表示的霍克斯过程提供一个Malliavin演算的霍克斯过程，更一般的复合霍克斯过程。作为一个应用，我们通过给出复合Hawkes过程的第一个与中心极限定理相关的Berry-Eschéen界来填补文献中的空白.
2021-04-04 math.PR
Exponential moments for Hawkes processes under minimal assumptions
该研究在平稳线性Hawkes过程存在的最小假设下，证明其实数轴有界子集内的点数具有指数矩，基于质量输运原理完成证明，明确了界的依赖关系并给出泛函版本结果。
2025-05-21 math.PR
Long-term stability of interacting Hawkes processes on random graphs
我们认为人口的霍克斯过程建模活动的$N$相互作用的神经元。神经元有规律地定位在段$[0,1]$上，并且神经元之间的连通性由随机的可能稀释的和不均匀的图给出，其中每个边缘的存在概率取决于其顶点通过空间核的空间位置。本文的主要结果涉及长期稳定的突触电流的人口，作为$N\to\infty$，在亚临界制度的情况下，突触记忆内核是指数，到时间范围是多项式的$N$。
2022-07-28 math.PR
Mean field limits for nonlinear spatially extended hawkes processes with exponential memory kernels
我们考虑空间扩展系统的相互作用的非线性霍克斯过程建模的神经元放置在Rd的大系统，并研究相关的平均场限制。当神经元的总数趋于无穷大时，我们证明了一个典型的神经元在给定的空间位置上的演化可以用一个由Poisson随机测度驱动的非线性极限微分方程来描述.极限过程由神经场方程描述。因此，我们提供了一个严格的推导的神经场方程的基础上彻底的平均场分析。
2018-02-16 math.PR
Fluctuations for mean-field interacting age-dependent Hawkes processes
Chevallier，2015年的研究证明了平均场相互作用年龄相关Hawkes过程（当过程数n达到+ $\infty$时）的混沌传播和相关大数定律，本文的目的是证明由此产生的泛函中心极限定理。它涉及研究一个测量值的过程，描述了年龄的经验测量在其极限值附近的波动（尺度为n -1/2）。这个波动过程被证明是收敛到一个极限过程，其特征在于由一个极限系统的随机微分方程驱动的高斯噪声，而不是泊松（这发生在法律的大数限制）。
2016-11-07 math.PR
Fluctuation limits for mean-field interacting nonlinear Hawkes processes
我们研究了网络的渐近行为的相互作用的非线性霍克斯过程建模一个均匀的人口的神经元在大人口的限制。特别是，我们证明了一个功能中心极限定理的平均尖峰活动，从而表征渐近波动的随机Volterra积分方程。我们的方法不同于以往的方法，利用相关的预解式，以表示弱收敛鞅的Skorokhod连续映射的波动。由于预解式的Lipschitz性质是明确的，我们的分析原则上也允许在驱动鞅方面推导出近似误差。
2021-05-07 math.PR
Conditional Uniformity and Hawkes Processes
经典结果表明，Hawkes自激点过程可以看作是一个时间簇的集合，其中外生的初始事件引起内生驱动的后代事件.这种观点通过与分支过程的自然联系提供了集群大小的分布，但这与时间无关。对霍克斯过程簇的年表的洞察要难以捉摸得多。在这里，我们采用这种集群的角度和一种新的适应随机时变定理建立一个模拟的条件均匀性泊松过程所享有的财产。有条件的时代在一个集群中的数量，我们表明，变换的时间是共同均匀的一个特定的凸多胞体。此外，我们发现，这种多面体导致这些连续状态集群和停车功能，离散对象的枚举组合学的中心和密切相关的戴克路径上的晶格之间的一个令人惊讶的连接。特别是，我们表明，均匀随机停车功能构成隐藏的霍克斯过程集群内的脊椎。这产生了一个分解，是有价值的方法论和实践中，我们证明通过应用到流行的马尔可夫霍克斯模型，并通过建议一个灵活而有效的模拟算法。
2022-12-09 math.PR
Renewal in Hawkes processes with self-excitation and inhibition
本文研究了具有自激发与抑制的Hawkes过程，通过复兴技术证明了极限定理并扩展了相关结果。
2020-03-11 math.PR
Multivariate Hawkes processes on inhomogeneous random graphs
我们考虑一个群体的$N$相互作用的神经元，由一个多变量霍克斯过程表示：每个神经元的发射率取决于历史的连接的神经元。与在完全图上发生相互作用的平均场框架相反，粒子之间的连通性由随机的、可能被稀释的和不均匀的图给出，其中每个边的存在概率取决于其顶点的空间位置。我们解决这个系统的适定性和大数定律的结果为$N\to\infty$。一个关键的问题将是了解空间不均匀性如何影响系统的大时间行为。
2022-02-23 math.PR
Markovian multivariate Hawkes population processes: Efficient evaluation of moments
本文利用马尔可夫性质，为多元霍克斯总体过程推导出闭式联合变换，实现任意阶矩及协方差的解析计算，并揭示嵌套块矩阵结构以提升计算效率，同时分析近不稳定状态下的渐近行为。
2025-08-07 math.PR
Malliavin calculcus for a Hawkes process
本文为非线性Hawkes过程建立Malliavin微积分，通过扰动跳跃时间构造局部Dirichlet型，并据此给出相关SDE解绝对连续性的判据及金融衍生品敏感性公式。
2025-10-27 math.PR
Gaussian approximation for the integrated intensity of counting processes: application to Hawkes processes
Sorbonne Université, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, LPSM, UMR 8001（索邦大学，概率、统计与建模实验室）；Université de Toulouse, Insitut de Mathématiques de Toulouse, IMT, UMR 5219（图卢兹大学，图卢兹数学研究所）
本文针对计数过程强度的积分波动建立定量中心极限定理，推导高斯随机变量与中心化强度归一化积分的Wasserstein距离上界，并将结果应用于次临界线性Hawkes过程，证明其积分波动依分布收敛于中心化高斯随机变量。
2026-10-15 math.PR
Stability of wandering bumps for Hawkes processes interacting on the circle
本文研究了圆周上N个相互作用的Hawkes过程神经元模型，证明了在大种群极限下突触电压在多项式时间尺度内保持接近稳态解流形，且相位在N阶时间尺度上收敛于布朗运动。
2023-07-12 math.PR
Tail Asymptotics of Cluster Sizes in Multivariate Heavy-Tailed Hawkes Processes
研究多元重尾Hawkes过程簇大小的尾渐近性，通过分析多类型分支过程的分布不动点方程，揭示多元隐正则变化特征及其由大跳跃决定的机制。
2025-04-03 math.PR
Scaling Limit Theorems for Multivariate Hawkes Processes and Stochastic Volterra Equations with Measure Kernel
本文建立了多元Hawkes过程的完全尺度极限定理，证明其弱收敛至具有位势测度核的多维随机Volterra方程的解，并给出尺度极限的指数仿射表示与正则性。
2024-12-19 math.PR
