Non-uniform Berry-Esseen bounds via Malliavin-Stein method
本文利用Malliavin-Stein方法建立非均匀Berry-Esseen界，并应用于多重Wiener-Itô积分与布朗运动指数泛函。
2024-09-03 math.PR
Stein's method, Malliavin calculus, Dirichlet forms and the fourth moment theorem
四阶矩定理给出了任意阶Wiener混沌的元素$F$的中心极限定理中的阶数$\sqrt{{\mathbb E}(F^4) - 3}$的误差界，使得${\mathbb E}(F^2) = 1$。Nourdin和Peccati（2009）使用Stein方法和Malliavin演算证明了这一点。Azmoodeh、Campese和Poly（2014）也使用Stein方法和Dirichlet形式证明了这一点。本文阐述了Stein方法和Malliavin演算之间的联系，Stein方法和狄利克雷形式之间的联系，以及如何利用这些联系来证明四阶矩定理。
2014-11-20 math.PR
The Stein-Dirichlet-Malliavin method
Stein方法是用于推导概率分布之间距离的上界的流行方法。在某些公式中，它可以被看作是半群或高斯分析中常用的智能路径方法的化身。我们将展示如何通过Malliavin演算来丰富这一过程，从而使其成为一种在无限维空间中有效的功能方法。
2015-05-22 math.PR
Stein method for invariant measures of diffusions via Malliavin calculus
给定一个随机变量$F$在Malliavin演算意义下足够正则，我们能够测量它的定律与实数线上几乎任何连续概率定律之间的距离。给出了$F$的Malliavin导数的界。我们的方法是基于伊藤扩散理论和随机变分法。几个例子被认为是为了说明我们的一般结果。
2012-03-01 math.PR
Explicit correlations for the Hawkes processes
本文基于Poisson嵌入表示、Malliavin calculus和pseudo-chaotic表示，为一般Hawkes过程及其强度过程提供了精确显式的相关性表达式，填补了文献空白。
2023-04-05 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Poisson approximation of Rademacher functionals by the Chen-Stein method and Malliavin calculus
建立了可能非对称非齐次无穷Rademacher序列的整值泛函律与泊松分布的全变差距离的新界.它们是基于陈-斯坦方法和Malliavin微积分的离散版本的组合。给出了移位离散多重随机积分的一些应用。
2017-07-25 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Stein's method meets Malliavin calculus: a short survey with new estimates
我们提供了一个概述，最近的一些技术，涉及Malliavin变分法和所谓的“斯坦的方法”的高斯近似的概率分布。特别注意的是致力于建立明确的连接与经典的矩量法：特别是，我们使用插值技术，以推导出一些新的估计属于一个固定的维纳混沌的随机变量的时刻。作为例子，详细研究了一类与分数阶布朗运动的二次变分有关的中心极限定理。
2009-09-17 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Normal approximation of Functionals of Point Processes: Application to Hawkes Processes
本文利用Stein方法、Malliavin演算和Poisson嵌入表示，给出了点过程泛函与高斯分布之间Wasserstein距离的显式上界，并应用于离散、连续及近不稳定Hawkes过程，建立了显式收敛速率。
2025-06-06 math.PR
Berry-Esseen bounds for large-time asymptotics of one-dimensional diffusion processes via Malliavin-Stein method
本文研究一维随机微分方程解在时间趋于无穷时的渐近行为，利用Malliavin-Stein方法证明了中心化缩放解分布与标准正态分布间全变差距离的Berry-Esseen界，并获得了时间参数的最优收敛速率。
2024-11-13 math.PR
Central limit theorems for spatial averages of the stochastic heat equation via Malliavin-Stein's method
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是由高斯噪声驱动的$d$维随机热方程的解，该高斯噪声在时间上是白色的，并且具有满足Dalang条件的空间齐次协方差。本文的目的是建立定量的中心极限定理的空间平均值的形式$N^{-d} \int_{[0,N]^d} g(u(t\,,x))\, \mathrm{d} x$，作为$N\rightarrow\infty$，其中$g$是Lipschitz连续函数或属于一类局部Lipschitz函数，使用Malliavin演算和Stein的方法的正常逼近相结合。我们的结果包括KPZ方程{ \it Hopf-Cole}解的中心极限定理.我们还为这些空间平均值建立了一个函数式的中心极限定理。
2020-08-06 math.PR
Mathematical research with GPT-5: a Malliavin-Stein experiment
受GPT-5被报道解决凸优化公开问题的启发，研究者在Malliavin--Stein框架下开展对照实验，评估其能否将四阶矩定理拓展为带显式收敛速率的定量表述，填补了相关文献空白。
2025-09-03 math.PR
Stein-Malliavin Approximations for Nonlinear Functionals of Random Eigenfunctions on ${\mathbb{S}}^{d}$
我们研究Stein-Malliavin近似的几何感兴趣的高斯随机本征函数的非线性泛函的单位$d$ -维球${\mathbb{S}}^{d},$ $d\geq 2.$所有我们的结果是建立在高能量极限，即本征函数对应于不断增长的本征值。更确切地说，我们提供了一个渐近分析的随机特征函数的方差，并建立各种概率距离的收敛速度厄米从属过程，任意多项式的有穷级和平方积分非线性变换，后者，例如，允许证明一个定量的中心极限定理的游览区。一些相关的问题已经考虑在文献中的$2$ -维情况下${\mathbb{S}}^{2}$，我们的结果是新的或改进现有的界限，即使在这种特殊情况下。证明是基于对盖根鲍尔多项式的所有阶矩的渐近分析，并广泛使用了最近的文献中关于Nourdin和Peccati的所谓四阶矩定理。
2014-05-14 math.PR
Discrete Malliavin-Stein method: Berry-Esseen bounds for random graphs and percolation
建立了非对称非齐次无限Rademacher序列的非线性泛函的一个新的Berry-Esseen界.它基于Malliavin-Stein方法的离散版本和离散Ornstein-Uhlenbeck半群的分析。结果被应用到子图计数和具有规定的程度在Erdens-Renyi随机图的顶点数。进一步的应用涉及一个渗流问题的树木。
2015-11-12 math.CO math.PR
Malliavin and dirichlet structures for independent random variables
在概率空间的任意可数乘积上，构造了一个Malliavin梯度，进而构造了一个散度算子和一个数算子.这就产生了一个狄利克雷结构，它可以被证明接近泊松和布朗过程的通常结构。我们得到了几乎所有的经典函数不等式的离散设置，这表明Efron-Stein不等式可以解释为Poincar{é}不等式或Hoeffding分解的U-统计量可以解释为混沌分解的版本。我们获得了一个版本的Lyapounov中心极限定理的独立随机变量，而不诉诸特设耦合，从而增加了范围的斯坦方法。
2018-07-27 math.PR
General upper and lower tail estimates using Malliavin calculus and Stein's equations
根据Ivan Nourdin和Giovanni Peccati最近开发的策略，我们提供了一种通用技术来比较给定随机变量与参考分布的尾部。这使我们能够给出具体的条件，以确保各种幂或指数类型的随机变量的尾部上界和/或下界。Nourdin-Peccati策略分析了Stein方法和Malliavin演算之间的关系，并适用于处理与高斯定律的比较。通过详细研究一般Stein方程的解的行为，我们表明，该策略可以扩展到比较广泛的一类法律，包括许多皮尔逊分布。
2010-07-03 math.FA math.PR
Lectures on Gaussian approximations with Malliavin calculus
在2005年的一篇开创性论文中，Nualart和Peccati发现了一个令人惊讶的中心极限定理（在续集中称为“四阶矩定理”），用于固定阶的多重随机积分序列：在这种情况下，依分布收敛到标准正态律等价于仅仅四阶矩的收敛。不久之后，Peccati和Tudor给出了这种特征的多维版本。自从这两篇漂亮的论文发表以来，人们已经考虑了关于这一主题的许多改进和发展。其中Nualart和Ortiz-Latorre的工作，给出了一个新的证明，只基于Malliavin演算和使用的分部积分法的维纳空间。第二步是我的联合文件“斯坦因的方法维纳混沌”（书面合作与Peccati），其中，通过汇集斯坦因的方法与Malliavin演算，我们已经能够（除其他事项外）相关联的定量界限的第四矩定理。事实证明，斯坦因的方法和Malliavin演算非常适合。他们的相互作用导致了一些显着的新结果，涉及中心和非中心极限定理的泛函的无限维高斯场。目前的调查旨在介绍这一最新理论的主要特点。它起源于我在法兰西学院发表的一系列讲座2012年1月至3月，在巴黎数学科学基金会年度奖的框架内。它可以被看作是一本书的预告片“正常近似使用Malliavin微积分：从斯坦的方法到普适性”（与Peccati联合撰写），其中感兴趣的读者会发现比这个简短的调查更多。
2012-06-28 math.PR
Free Malliavin-Stein-Dirichlet method: multidimensional semicircular approximations and chaos of a quantum Markov operator
我们结合自由Stein内核和自由Malliavin演算的概念，提供定量的界限下的自由（二次）Wasserstein距离的自伴向量值多重Wigner积分的多元半圆逼近。在此基础上，在协方差阵非简并的情况下，推导了修正的非微观态自由熵关于这些半圆族势的HSI不等式.证明策略基于涉及自由Stein差异的函数不等式。我们得到了一个依赖于每个分量的第二和第四自由累积量的界。然后，我们将这些结果应用到一些例子，如收敛的边缘在自由功能Breuer-Major CLT的非交换分数布朗运动，我们提供了一个界的自由Stein差异关于半圆势的$q$ -Esculars运营商}。最后，我们开发了一个抽象的设置，它是可能的，以构建一个自由的斯坦核的半圆形的潜力：量子混沌相关联的量子马尔可夫半群的$L^2$生成器$Δ$可以写为一个真正的可关闭的导子$δ$的平方值到平方可积〔的〕双过程或到一个直和的粗对应。
2022-11-14 math.OA math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
Asymptotic expansion for vector-valued sequences of random variables with focus on Wiener chaos
利用序列FN的Stein-Malliavin矩阵的收敛性，建立了随机变量的向量值序列（FN）$\ge$ 1的渐近展开理论.我们的方法结合了经典的傅里叶方法和最近的理论Stein方法和Malliavin演算。我们找到了FN的密度的渐近展开的二阶项，并通过几个例子说明了我们的结果。2010 AMS分类号：62 M09、60 F05、62 H12
2017-12-08 math.PR
Exchangeable pairs on Wiener chaos
在[14]中，Nourdin和Peccati结合了Malliavin演算和Stein的法向逼近方法，将收敛速率与Nualart和Peccati的著名四阶矩定理[19]相关联。他们的分析，现在被称为Malliavin-Stein方法，已经发现了许多应用于随机几何，统计物理和随机多项式的零，仅举几例。在这篇文章中，我们将进一步探讨这两个数学领域之间的关系。特别是，我们构造可交换的布朗运动对，我们发现Malliavin运营商和这些可交换对之间的自然联系。结合E. Meckes的无穷小形式的可交换对，我们可以给出定量四阶矩定理的另一种证明。最后，我们将结果推广到多维情形。
2017-04-07 math.PR
Stein's lemma, Malliavin calculus, and tail bounds, with application to polymer fluctuation exponent
我们考虑一个随机变量X满足几乎必然的条件，涉及G：=<DX，-DL^{-1}X>，其中DX是X的Malliavin导数，L^{-1}是逆Ornstein-Uhlenbeck算子。一个较低的-（resp。证明了G上的上（上）界条件蕴含着一个Gaussian型下（上）界。上）在尾P[X>z]上的界。也给出了其他性质的界。一个关键的组成部分是Stein引理的使用，包括Stein方程相对于函数1_{x>z}的解的显式形式，以及它与G的关系。另一组可比的结果是建立，不使用斯坦引理，而是使用一个公式的密度的随机变量的基础上G，最近设计的作者和伊万Nourdin。作为应用，通过G的Mehler型公式，证明了在时间上为白噪声、空间上正相关的高斯环境中的布朗聚合物具有高斯型偏差和涨落指数χ=1/2.我们还表明，这个指数保持1/2后，非线性变换的聚合物的哈密顿量。
2009-01-04 math-ph math.MP math.PR
Malliavin calculus for marked binomial processes: portfolio optimisation in the trinomial model and compound Poisson approximation
本文构建带标记二项过程的Markov-Malliavin结构与混沌展开体系，将其应用于复合泊松近似的Chen-Stein方法重构及三叉树模型投资组合优化研究。
2021-09-06 math.PR
Stein's method on the second Wiener chaos : 2-Wasserstein distance
本文的第一部分利用一种新的Fourier方法得到了第二类Wiener混沌中随机变量的Stein特征。我们提供了这个结果和类似的结论，可以使用Malliavin演算之间的连接。我们还介绍了一种新的形式的差异，我们使用，在第二部分的文件，提供界的独立中心随机变量的线性组合之间的2-Wasserstein距离。我们的证明方法完全是独创的。特别是它不依赖于估计界的解决方案的所谓斯坦方程的心脏斯坦的方法。我们提供了几个应用程序，并讨论与最近类似的结果在同一主题的比较。
2016-01-13 math.PR
The Chen-Stein method for Poisson functionals
本文在Poisson空间上建立了一个一般不等式，给出了整数值的正则随机变量的规律与泊松分布的全变差距离的一个上界.提供了几种应用，特别是：（i）推导出一组充分条件，这意味着一个序列（适当移位的）多个维纳-伊藤积分在分布上收敛于泊松随机变量，和（ii）计算与稀疏连接的几何随机图相关的统计量的泊松近似的显式收敛速度（从而完善了Lachièze-Rey和Peccati（2011）的一些发现）。这是第一篇结合Malliavin变分法和Chen-Stein方法研究位形空间上Poisson逼近的论文。
2012-04-17 math.PR
Multidimensional Stein method and quantitative asymptotic independence
本文发展多维Stein-Malliavin演算，度量随机向量与高斯独立向量的Wasserstein距离，并在Wiener混沌中证明渐近联合收敛，给出定量独立性结果。
2023-10-12 math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
Poisson and normal approximations for the measurable functions of independent random variables
本文利用Malliavin-Stein型方法研究了无穷多个独立随机变量的可测函数的Poisson和正态逼近。将Stein方法与浓度不等式理论中的差分算子相结合，得到了Wasserstein距离、Kolmogorov距离和全变差距离的显式界.当仅限于有限个独立随机变量的函数时，我们的方法在正态近似中提供了新的界。同时，我们的边界泊松近似是第一次得到明确的。
2018-08-10 math.PR
Stein's method and stochastic analysis of Rademacher functionals
我们计算显式的边界在高斯近似的泛函的无限Rademacher序列。我们的工具涉及斯坦的方法，以及使用适当的离散Malliavin运营商。虽然我们的方法不需要经典的使用可交换对，我们采用了混沌扩展，以构建一个明确的可交换对向量的任何随机变量，这取决于一个有限集的Rademacher变量。在几个例子中，其中包括随机变量依赖于无限多Rademacher变量，我们提供了三个主要的应用：（一）CLTs的多重线性型属于一个固定的混乱，（二）高斯近似加权无限2-运行，（三）计算显式界限CLTs的多重积分在稀疏集。这最后一个应用程序提供了一个替代的证明（和几个改进）最近的结果由布莱和詹森。
2009-05-21 math.PR
Diffusive limits of Lipschitz functionals of Poisson measures
Telecom Paris, I.P. Paris（巴黎电信学院，巴黎理工学院）；Institut Mathématique de Toulouse, Université P. Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文研究了Poisson测度的Lipschitz函数序列在时间连续马尔可夫链和Hawkes过程中的扩散极限，利用Stein方法证明了其在Wasserstein-1距离下的收敛性。
2021-07-12 math.PR
Berry-Esseen bounds for weighted averages of Poisson avoidance functionals
我们考虑的泛函是一个泊松过程的回避函数的加权平均。利用Stein方法的Malliavin演算的泊松泛函的基础上，我们提供了明确的界限，这些标准化的泛函和标准正态分布之间的Wasserstein距离。我们的方法依赖于封闭形式的表达式的一些Malliavin型运营商的行动，避免功能的泊松过程。作为一个结果，我们提供贝里-埃辛界在CLT的体积的一个固定半径的球的工会周围的随机泊松中心或周围的点的一个泊松过程的量化误差。我们也给Berry-Esseen界的经验措施的避免功能。
2015-12-14 math.PR
Stein's method and exact Berry--Esseen asymptotics for functionals of Gaussian fields
我们展示了如何检测最佳的Berry-Esseen边界正常近似的高斯场的泛函。我们的技术是基于Malliavin演算，斯坦的方法和矩和累积量的方法的组合，并提供事实上的本地（一项）Edgeworth扩展。本论文的研究结果代表了Nourdin和Peccati [Probab.理论相关领域145（2009）75- 118]。在几个例子中，我们讨论了三个关键的应用：（i）连续时间平稳过程的Toeplitz二次泛函（扩展结果Ginovyan [Probab. Theory Related Fields 100（1994）395- 406]和Ginovyan和Sahakyan [Probab. Theory Related Fields 138（2007）551- 579]）;（ii）布朗单的“爆炸”二次泛函;以及（iii）分数布朗运动泛函的Breuer-Major CLT的连续时间版本。
2009-12-09 math.PR
Generalized $k$-variations and Hurst parameter estimation for the fractional wave equation via Malliavin calculus
我们分析了广义$k$ -变化的波动方程的解驱动的加性高斯噪声的行为作为分数布朗与赫斯特参数$H>\frac{1}{2}$在时间上，这是白色的空间。$k$ -变化沿着任意阶数$p\geq 1$和任意长度的{ \it滤波器}定义。证明了当$p> H+\frac{1}{4}$满足中心极限定理时，广义$k$ -变分序列满足中心极限定理，并通过Stein-Malliavin演算估计了其收敛速度.将结果应用于Hurst指数的估计。我们构造了$H$的几个相容估计，并对这些估计进行了理论分析和数值计算。
2019-03-06 math.PR math.ST stat.TH
New bounds for normal approximation on product spaces with applications to monochromatic edges, random sums and an infinite de Jong CLT
本文扩展了乘积概率空间上的 Malliavin 理论，结合 Stein 方法提出了三种抽象的 Berry-Esseen 界和 Wasserstein 界，并应用于单色边数量、随机和及无穷 de Jong CLT。
2024-03-22 math.PR
Convergence of densities of some functionals of Gaussian processes
本文的目的是建立一个随机变量序列的密度的一致收敛性，这是一个潜在的高斯过程的泛函，正常的密度。精确估计的均匀距离来自使用Malliavin演算的技术，结合Stein的方法正常的近似。我们需要假设一些非简并条件。首先研究了固定Wiener混沌中的随机变量，然后将所得结果推广到密度导数的一致收敛性和固定混沌中的随机向量的情形，它们在Malliavin积分意义下是一致非退化的.得到了第二类Wiener混沌中随机变量的一致范数的显式上界，并讨论了其在Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数最小二乘估计密度收敛性中的应用.
2013-08-29 math.PR
Berry-Esseen bounds and multivariate limit theorems for functionals of Rademacher sequences
利用Malliavin-Stein方法得到了无限Rademacher序列的非线性泛函的Berry-Esseen界.此外，Rademacher泛函向量的多元扩展。结果建立了一个连接到小球概率和新的光之间的关系中心极限定理的Rademacher混沌和规范的压缩运营商。应用涉及无限加权2-游程，组合中心极限定理和伯努利随机矩阵的迹。
2014-10-01 math.PR
Statistical inference for a stochastic wave equation with Malliavin calculus
Conacyt Research Fellow - Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Matemáticas（康赛特研究员 - 墨西哥国立自治大学。数学研究所）；Facultad de ciencias - Universidad Nacional Autónoma de México（理学院 - 墨西哥国立自治大学）
本文利用马尔可夫算子微积分研究随机波方程中最大似然估计量的渐近性质，通过谱方法和随机分析证明其一致性与正态性，并通过数值实验验证理论结果。
2021-08-05 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem for stochastic nonlinear wave equation with pure-jump Lévy white noise
University of Ottawa（渥太华大学）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了具有常初值和乘性噪声σ(u)˙L的随机非线性波方程的随机场解，通过伊藤微积分和马尔可夫微积分工具，建立了解的马尔可夫可微性，并获得了马尔可夫导数的精确矩界。由此得出解的空间遍历性，进而得到空间积分的大数定律结果，并进一步获得高斯波动的收敛速率。
2025-04-25 math.PR
Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities
通过引入一类新的函数不等式，我们建立了Stein近似方法、对数Sobolev和输运不等式之间的联系，这些函数不等式涉及相对熵、Stein核、相对Fisher信息和Wasserstein距离，它们与$\mathbb{R}^d$上的给定参考分布有关.对于高斯模型，所得结果改进了经典的对数Sobolev不等式和Talagrand二次运输费用不等式。进一步的例子包括多维Γ分布、β分布以及对数凹密度族。作为一个副产品，新的不等式被证明是相关的收敛到平衡，浓度不等式和熵收敛的Stein内核表示。该工具依赖于半群插值和边界，特别是通过迭代梯度的马尔可夫生成器与不变测度的分布考虑。在第二部分中，由Nourdin，Peccati和天鹅的维纳混沌最近的调查的动机，我们解决了这个问题的熵界的多维泛函$F$与斯坦内核通过一组数据上的$F$和它的梯度，而不是Fisher信息的密度。马尔可夫三重结构$(E, μ, Γ)$给出了一个自然的框架，其中抽象的Malliavin型参数可以被开发并扩展Wiener混沌设置。
2014-07-23 math.FA math.PR
Gaussian approximation for functionals of Gibbs particle processes
本文导出了平稳Gibbs粒子过程泛函的渐近性质。将欧几里得空间R^d点过程理论中的两个已知技巧推广到R^d上具有Hausdorff度量的紧集空间.首先，最近简化了具有给定条件强度的平稳Gibbs点过程存在的条件。其次，应用Malliavin-Stein演算估计Gibbs输入与标准高斯分布之间的Wasserstein距离。我们把这些理论的空间紧集，并使用它们来推导一个高斯近似的平面吉布斯段过程的泛函。
2018-01-25 math.PR
Weighted Poincaré inequalities, concentration inequalities and tail bounds related to the Stein kernels in dimension one
我们调查之间的联系，所谓的斯坦的密度方法在一维和一些功能和浓度不等式。我们表明，措施有一个有限的第一时刻和密度与连接支持满足加权Poincaré不等式的重量是斯坦内核，确实存在，在这种情况下是唯一的。进一步证明了与Stein核相关的加权log-Sobolev型不等式和非对称Brascamp-Lieb型不等式。我们还表明，存在一个一致有界的Stein内核是足以确保一个积极的Cheeger等周常数。然后，我们得到新的浓度不等式。特别地，我们证明了Stein核一致有界时的广义Mills型不等式和具有次线性Stein核的Lipschitz函数的次Gamma集中性.当某些指数矩是有限的时，利用Stein核的拉普拉斯变换的Legendre-Fenchel变换，给出了一个一般的浓度不等式.一路上，我们证明了一个一般的引理边界的随机变量的拉普拉斯变换，这应该是有用的，在许多其他情况下推导浓度不等式。最后，我们提供密度和尾部公式以及尾部边界，推广以前的结果，在Malliavin演算的上下文中获得。
2018-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic analysis on Gaussian space applied to drift estimation
本文考虑高斯过程漂移的Paley-Wiener和Karhunen-Loève展开式的非参数泛函估计。我们构造有效的估计，这样的过程中的漂移，并证明其minimaxity使用贝叶斯估计。我们还构造超有效的估计Stein型的漂移使用Malliavin的分部积分法公式和随机分析高斯空间，其中超调和泛函的过程路径发挥了特殊的作用。我们的结果通过数值模拟得到了验证，推广了Berger和Wolper关于高斯过程的James-Stein型估计的构造.
2018-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative CLTs on the Poisson space via Skorohod estimates and $p$-Poincaré inequalities
基于Skorohod积分矩的新估计，我们建立了Poisson泛函高斯近似的新的显式界。将这些与Malliavin-Stein方法相结合，我们推导出Wasserstein和Kolmogorov距离的界限，其应用需要对加一成本算子$\unicode{x2014}$进行最小矩假设，从而扩展了（Last，Peccati和Schulte，2016）的结果。我们的应用程序包括在线最近邻图的CLT，其有效性已在Wade，2009年; Penrose和Wade，2009年）中验证。我们还应用我们的技术来获得定量CLTs的边缘泛函的吉尔伯特图，的$k$ -最近邻图和径向生成树，无论是在定性CLTs是已知的和未知的情况下。
2022-12-07 math.PR
New Berry-Esseen bounds for non-linear functionals of Poisson random measures
本文研究了Poisson随机测度的非线性泛函的定量正态逼近，其中质量用Kolmogorov距离度量。结合Stein的方法与Malliavin变分法的泊松空间，我们得到了一个界，这是严格小于什么是在文献中。这是适用于序列的多重积分和序列的泊松泛函具有有限的混沌扩展。这导致了新的Berry-Esseen界在德容定理退化U统计。此外，还研究了Poisson $k$ -平坦的交过程的几何泛函、布尔模型的随机图统计量和Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程的非线性泛函.
2013-10-21 math.PR
Asymptotics for additive functionals of particle systems via Stein's method
本文通过斯坦方法与梅克尔公式，建立了粒子系统加法函数的渐进行为理论，首次给出了移动测度模型在Wasserstein距离上的定量收敛速率。
2025-12-02 math.PR math.ST stat.TH
Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
Central Limit Theorems for Local Functionals of Dynamic Point Processes
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Technion--Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究动态点过程局部函数的中心极限定理，揭示三种不同结构的极限过程，基于分布等价标记点过程的U统计量证明。
2026-01-23 math.PR
Non-uniform Berry--Esseen bounds for Gaussian, Poisson and Rademacher processes
本文借助 Malliavin–Stein 方法及 Stein 方程分析，建立高斯、泊松和 Rademacher 泛函正态逼近的非一致 Berry–Esseen 界，并通过多类随机对象验证其应用。
2024-09-14 math.PR
Bilateral Gamma Approximation in Weiner Space
本文利用基于积分算子的Malliavin-Stein方法，研究等正态高斯过程泛函到双边伽马分布的逼近，给出光滑Wasserstein距离的误差界，并应用于第二Wiener混沌、齐次和及U统计量的收敛性分析。
2024-09-30 math.PR
Functional Gaussian approximations on Hilbert-Poisson spaces
本文在 Hilbert-Poisson 空间上建立函数型 Stein-Malliavin 方法，结合无穷维可交换对与 Gamma 演算，给出高斯随机元逼近的定量中心极限定理和四阶矩界，并应用于 Poisson 过程的 Brown 逼近及随机几何图边计数统计量。
2023-04-13 math.FA math.PR
Convergence Rate Analysis in Limit Theorems for Nonlinear Functionals of the Second Wiener Chaos
本文研究高斯过程平方包络小波变换幅值随机向量的大尺度极限，针对Hurst指数小于1/2和大于1/2两种情形，分别用非Stein方法与Malliavin分析结合多维Stein方法给出Kolmogorov和Wasserstein度量下的收敛速度，并揭示不同Hurst子区间上界的差异。
2024-09-04 math.PR
