Discrete Malliavin-Stein method: Berry-Esseen bounds for random graphs and percolation
建立了非对称非齐次无限Rademacher序列的非线性泛函的一个新的Berry-Esseen界.它基于Malliavin-Stein方法的离散版本和离散Ornstein-Uhlenbeck半群的分析。结果被应用到子图计数和具有规定的程度在Erdens-Renyi随机图的顶点数。进一步的应用涉及一个渗流问题的树木。
2015-11-12 math.CO math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
Almost sure bounds for weighted sums of Rademacher random multiplicative functions
本文研究了Rademacher随机乘法函数的加权求和，证明了其几乎必然界的上界和下界，并探讨了不同条件下的更紧上界。
2026-02-03 math.NT math.PR
Stein approximation for functionals of independent random sequences
利用混沌展开和Clark-Ocone表示公式，结合导数和有限差分算子，得到了均匀随机变量泛函的Stein逼近界.这种方法涵盖了连续和离散独立随机变量的求和和泛函。对于连续密度的随机变量，它恢复了经典的距离边界的基础上的绝对三阶矩，更好的和明确的常数。我们还将这种方法应用于多个随机积分，可用于表示U-统计量，并包括线性和二次泛函作为特殊情况。
2018-02-27 math.PR
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
Stein's functional method for weakly dependent random variables
本文扩展Stein函数方法，通过简化至有限维边际并采用块技术，为弱相依序列的Donsker不变原理建立了Wasserstein-1距离下的显式收敛速率。
2026-09-22 math.PR
The Malliavin-Stein method for Hawkes functionals
在本文中，Nourdin-Peccati的方法，我们结合Malliavin演算和Stein的方法，提供了一般的界限上的Wasserstein距离之间的泛函的复合Hawkes过程和一个给定的高斯密度。为了实现这一点，我们依赖于泊松嵌入表示的霍克斯过程提供一个Malliavin演算的霍克斯过程，更一般的复合霍克斯过程。作为一个应用，我们通过给出复合Hawkes过程的第一个与中心极限定理相关的Berry-Eschéen界来填补文献中的空白.
2021-04-04 math.PR
On some Brownian functionals and their applications to moments in lognormal and Stein stochastic volatility models
本文的目的是给出关于带漂移布朗运动泛函的一些新结果，并给出它们在金融数学中的应用。利用平方Bessel过程和径向Ornstein-Uhlenbeck过程，得到了几何布朗运动特殊泛函的Laplace变换的概率表示。已知上述的跃迁密度函数，我们得到了有关泛函的某些期望的可计算公式。作为一个例子，我们发现的时刻代表资产价格的对数正态波动率和斯坦模型。我们还提出了几何布朗运动之间的联系，马尔可夫过程研究的松本和Yor和双曲贝塞尔过程。
2011-01-31 math.PR
Functional approximations with Stein's method of exchangeable pairs
我们结合可交换对的方法与Stein的方法的功能逼近。作为结果，我们给出了一个一般的线性条件下，随机过程的抽象高斯逼近定理成立。我们应用这种方法来估计距离的总和随机变量，从一个阵列中选择根据随机排列，从高斯混合过程。这个结果使我们证明了一个泛函组合中心极限定理。我们还考虑了一个图值过程，并将其重新缩放的边缘计数的分布的收敛速度限制在一个连续的高斯过程中。
2020-04-09 math.PR
Stein's method and exact Berry--Esseen asymptotics for functionals of Gaussian fields
我们展示了如何检测最佳的Berry-Esseen边界正常近似的高斯场的泛函。我们的技术是基于Malliavin演算，斯坦的方法和矩和累积量的方法的组合，并提供事实上的本地（一项）Edgeworth扩展。本论文的研究结果代表了Nourdin和Peccati [Probab.理论相关领域145（2009）75- 118]。在几个例子中，我们讨论了三个关键的应用：（i）连续时间平稳过程的Toeplitz二次泛函（扩展结果Ginovyan [Probab. Theory Related Fields 100（1994）395- 406]和Ginovyan和Sahakyan [Probab. Theory Related Fields 138（2007）551- 579]）;（ii）布朗单的“爆炸”二次泛函;以及（iii）分数布朗运动泛函的Breuer-Major CLT的连续时间版本。
2009-12-09 math.PR
The Chen-Stein method for Poisson functionals
本文在Poisson空间上建立了一个一般不等式，给出了整数值的正则随机变量的规律与泊松分布的全变差距离的一个上界.提供了几种应用，特别是：（i）推导出一组充分条件，这意味着一个序列（适当移位的）多个维纳-伊藤积分在分布上收敛于泊松随机变量，和（ii）计算与稀疏连接的几何随机图相关的统计量的泊松近似的显式收敛速度（从而完善了Lachièze-Rey和Peccati（2011）的一些发现）。这是第一篇结合Malliavin变分法和Chen-Stein方法研究位形空间上Poisson逼近的论文。
2012-04-17 math.PR
Stein's method of exchangeable pairs in multivariate functional approximations
在本文中，我们开发了一个框架，通过一个合适的高斯过程通过一个可交换的对耦合，满足一个合适的近似线性回归属性，从而建立在Barnival（1990）和Kasprzak（2020）的工作。我们证明了我们的结果的适用性，将其应用到联合子图计数在Erdensys-Renyi随机图模型的一方面和向量的加权，退化$U$ -过程的另一方面。作为后一类例子的一个具体实例，我们提供了一个合适的高斯过程，即使在只有一个单一的运行的情况下，将在现有理论的范围之外的不同长度的成功运行的向量的函数逼近的界限。
2021-03-24 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Stein-Malliavin Approximations for Nonlinear Functionals of Random Eigenfunctions on ${\mathbb{S}}^{d}$
我们研究Stein-Malliavin近似的几何感兴趣的高斯随机本征函数的非线性泛函的单位$d$ -维球${\mathbb{S}}^{d},$ $d\geq 2.$所有我们的结果是建立在高能量极限，即本征函数对应于不断增长的本征值。更确切地说，我们提供了一个渐近分析的随机特征函数的方差，并建立各种概率距离的收敛速度厄米从属过程，任意多项式的有穷级和平方积分非线性变换，后者，例如，允许证明一个定量的中心极限定理的游览区。一些相关的问题已经考虑在文献中的$2$ -维情况下${\mathbb{S}}^{2}$，我们的结果是新的或改进现有的界限，即使在这种特殊情况下。证明是基于对盖根鲍尔多项式的所有阶矩的渐近分析，并广泛使用了最近的文献中关于Nourdin和Peccati的所谓四阶矩定理。
2014-05-14 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Almost sure upper bound for random multiplicative functions
该研究针对Steinhaus和Rademacher两类随机乘性函数，证明了其前x项和几乎必然满足上界√x(log₂x)^(3/4+ε)（x→+∞时），推进了随机乘性函数增长性的数论概率研究。
2024-08-19 math.NT math.PR
A simplified second-order Gaussian Poincaré inequality in discrete setting with applications
本文导出了无穷多Rademacher随机变量上泛函正规逼近的一个简化的二阶Gaussian Poincaré不等式.它是基于一般Rademacher泛函和高斯随机变量之间的Kolmogorov距离的一个新的界，这是通过离散Malliavin-Stein方法建立的，是独立的兴趣。作为应用，讨论了Erdös-Rényi随机图中具有规定度的顶点数和子图的计数统计量.研究了Hamming超立方体上渗流的固定度顶点数。此外，还讨论了Linial-Meshulam-Wallach随机$κ$ -复形和无限加权2-游程中孤立面的个数.
2021-08-11 math.CO math.PR
Non-uniform Berry-Esseen bounds via Malliavin-Stein method
本文利用Malliavin-Stein方法建立非均匀Berry-Esseen界，并应用于多重Wiener-Itô积分与布朗运动指数泛函。
2024-09-03 math.PR
Concentration of polynomial random matrices via Efron-Stein inequalities
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究院）
分析大型随机矩阵的集中性是许多领域中的一项常见任务。给定独立随机变量，有许多工具可以用来分析其元素在变量中是线性的随机矩阵，例如矩阵-伯恩斯坦不等式。然而，在许多应用中，我们需要分析的随机矩阵的元素是多项式的变量。这些在频谱算法的分析中自然出现，例如，Hopkins et al. [STOC 2016]，Moitra-Wein [STOC 2019];以及基于平方和层次的半定规划的下界，例如Barak et al. [FOCS 2016]，Jones et al. [FOCS 2021]。在这项工作中，我们提出了一个通用框架来获得这样的界限，基于Paulin-Mackey-Tropp [Annals of Probability 2016]开发的矩阵Efron-Stein不等式。Efron-Stein不等式用另一个简单的（但仍然是随机的）矩阵的范数来限制随机矩阵的范数，我们认为这是通过“微分”起始矩阵而产生的。通过递归微分，我们的框架将主要任务减少到分析更简单的矩阵。对于Rademacher变量，这些简单的矩阵实际上是确定性的，因此，分析它们要容易得多。对于一般的非Rademacher变量，任务简化为标量浓度，这要容易得多。此外，在多项式矩阵的情形下，我们的结果推广了Paulin-Mackey-Tropp的工作.使用我们的基本框架，我们恢复在文献中已知的简单的“张量网络”和“稠密图…
2023-01-18 cs.CC cs.DM cs.LG
Total variation bound for Hadwiger's functional using Stein's method
本文利用 Stein 方法和 Brascamp-Lieb 不等式，研究了高维情形下与凸体相关的 Hadwiger-Wills 密度所诱导信息量围绕期望的波动，并给出其与高斯分布之间全变差距离的显式界。
2023-04-13 math.PR
The Stein-Dirichlet-Malliavin method
Stein方法是用于推导概率分布之间距离的上界的流行方法。在某些公式中，它可以被看作是半群或高斯分析中常用的智能路径方法的化身。我们将展示如何通过Malliavin演算来丰富这一过程，从而使其成为一种在无限维空间中有效的功能方法。
2015-05-22 math.PR
Higher order expansions via Stein method
本文是\cite{CD:2012}的续篇。我们将展示如何建立一个功能性的埃奇沃思扩展的任何顺序感谢斯坦方法。本文将此方法应用于补偿泊松过程的布朗逼近和布朗运动的线性插值。很明显，这两种扩张的形式相当不同。
2014-05-01 math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
Quantitative and stable limits of high-frequency statistics of Lévy processes: a Stein's method approach
本文利用Stein方法研究多维Lévy过程高频统计量误差分布的定量界限与稳定泛函收敛，为混合高斯逼近提供了新工具。
2025-04-11 math.PR
Normal approximation for associated point processes via Stein's method with applications to determinantal point processes
我们使用Stein的方法来提供非渐近$L^1$界的正常的相关点过程的泛函。至于支持工具，我们使用最近由[PDL 17]发现的关联和$α$ -混合属性之间的联系。我们应用我们的主要结果，已知是负相关的行列式点过程。一个潜在的应用点过程中的Laguerre-Gaussian家庭。
2020-04-02 math.PR
Malliavin-Stein method for the multivariate compound Hawkes process
本文给出了多元复合Hawkes过程的一大类泛函与给定Gauss向量之间的d ~ 2距离的上界。这是证明使用Malliavin的微积分定义的一个潜在的泊松嵌入。然后利用这个上界来推断指数核的多元复合Hawkes过程的中心极限定理在观测时间T趋于无穷大时的收敛速度.
2021-09-16 math.PR
Stein's Method for Tempered Stable Distributions
在这篇文章中，我们发展了双边回火稳定分布的Stein特征。在文献中已知的正态分布、伽玛分布、拉普拉斯分布和方差-Γ分布的斯坦特征很容易得到。也可以推导出更困难的分布，如两个正态随机变量的乘积的分布，两个伽马随机变量之间的差的斯坦特征。利用半群方法，我们得到了Stein方程解的估计.最后，我们应用这些估计，以获得误差界的Wasserstein型距离的回火稳定近似在三个著名的问题：比较两个回火稳定分布，拉普拉斯近似的随机几何和，和六矩定理的对称方差伽玛近似的泛函双Wiener-It $\ddot{\text{o}}$积分。我们还将我们的结果与现有文献进行了比较。
2022-01-05 math.PR
Stein-type covariance identities: Klaassen, Papathanasiou and Olkin-Shepp type bounds for arbitrary target distributions
在本文中，我们提出了一个最小的形式主义的Stein算子，导致不同的概率表示的解决方案，Stein方程。这些反过来又提供了一个广泛的家庭斯坦协方差身份，我们把用于重温非常经典的话题，有界的随机变量的泛函的方差。应用柯西-施瓦茨不等式得到一阶Klaassen型方差上界和下界。拉格朗日恒等式的概率表示（即Cauchy-Schwarz与余数）导致任意阶的Papathanasiou型方差展开。利用矩阵柯西-施瓦茨不等式得到Olkin-Shepp型协方差界.所有结果在非常弱的假设下对单变量目标分布成立（特别是对连续分布和离散分布都成立）。提供了许多具体的例证。
2018-12-26 math.PR
Palm theory, random measures and Stein couplings
我们建立了一个一般的Berry-Esseen型界，在适当的矩假设下，在许多情况下给出了最优界。通过将广义界与Palm理论相结合，我们推导出一个新的误差界，用于评估由随机测度（包括随机几何）引起的统计量的正态逼近的精度。我们说明了使用的限制在四个例子：完全随机措施，漂移随机措施的局部相关的随机过程，和总的边缘长度的Ginibre-Voronoi镶嵌和Poisson-Voronoi镶嵌。此外，我们还将一般的界应用于Stein耦合，并讨论了占位问题中局部依赖和加性泛函的特殊情况。
2020-08-30 math.PR
Stein's method for multivariate Brownian approximations of sums under dependence
我们使用Stein的方法来获得缩放的$p$ -维随机游动和$p$ -维（相关）布朗运动之间的距离上的一个界。我们考虑的依赖计划，包括那些在缩放和的被加数是弱依赖和他们的$p$组件是强相关。作为一个例子的应用，我们证明了一个功能性的极限定理，在一个$m$扫描过程中，与约束的收敛速率。我们还发现了一个约束上的收敛速率的缩放U-统计量的布朗运动，代表一个例子的总和强相关条款。
2020-05-19 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Convergence rate for the coupon collector's problem with Stein's method
本文利用Stein方法分析彩票收集问题收敛速率，通过定义马尔可夫过程的不变测度，展示如何应用该方法估计经典问题的收敛速度。
2025-11-23 math.PR
Stein's method for diffusive limit of queueing processes
Donsker定理可能是马尔可夫过程最著名的不变原理结果。它指出，当适当规范化时，随机游动的行为渐近地类似于布朗运动。这种方法可以扩展到一般的马尔可夫过程，其驱动参数被带到一个极限，这可能会导致有见地的结果，如大型分布式系统或排队网络的情况下。本文的目的是评估收敛速率，在这些所谓的扩散近似，在一个离散的上下文中。为此，我们扩展功能斯坦方法介绍了泊松过程的布朗近似，两个简单的例子：单服务器队列和无限服务器队列。通过这样做，我们完成了最近的应用程序的Stein的方法，以验证系统，与结果有关的整个轨迹的考虑过程，而不是其平稳分布。
2020-05-28 math.PR
Central limit theorems for spatial averages of the stochastic heat equation via Malliavin-Stein's method
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是由高斯噪声驱动的$d$维随机热方程的解，该高斯噪声在时间上是白色的，并且具有满足Dalang条件的空间齐次协方差。本文的目的是建立定量的中心极限定理的空间平均值的形式$N^{-d} \int_{[0,N]^d} g(u(t\,,x))\, \mathrm{d} x$，作为$N\rightarrow\infty$，其中$g$是Lipschitz连续函数或属于一类局部Lipschitz函数，使用Malliavin演算和Stein的方法的正常逼近相结合。我们的结果包括KPZ方程{ \it Hopf-Cole}解的中心极限定理.我们还为这些空间平均值建立了一个函数式的中心极限定理。
2020-08-06 math.PR
Asymptotics for additive functionals of particle systems via Stein's method
本文通过斯坦方法与梅克尔公式，建立了粒子系统加法函数的渐进行为理论，首次给出了移动测度模型在Wasserstein距离上的定量收敛速率。
2025-12-02 math.PR math.ST stat.TH
The Gamma Stein equation and non-central de Jong theorems
我们研究了一维Γ分布下的Stein方程，并给出了新的界，使我们能够有效地处理整条实数线支持的检验函数.我们应用我们的估计，以获得新的定量结果，涉及随机变量是非线性泛函的随机场，即：（i）满足最小一致可积性条件的退化U-统计量序列的非中心定量de Jong定理，显著扩展了de Jong（1990），Nourdin，Peccati和Reinert（2010）以及Döbler和Peccati（2016）的先前发现，（ii）泊松空间上的新Gamma近似界，改进了Peccati和Thäle（2013）的先前估计，以及（iii）高斯空间上的新Gamma界，加强了Nourdin和Peccati（2009）的估计。作为我们分析的一个副产品，我们还推导出一个新的不等式的Gamma近似通过可交换对，这是独立的利益。
2017-03-13 math.PR
Stein couplings for normal approximation
在本文中，我们提出了使用Stein方法进行正态逼近的一般框架。我们介绍了新的概念，斯坦耦合，我们表明，它位于流行的方法，如本地的方法，可交换对，大小偏置和许多其他方法的核心。我们证明了几个定理，一旦发现Stein耦合，Wasserstein和Kolmogorov度量的正规逼近就成为常规。为了说明我们框架的通用性，我们给出了Hoeffding组合中心极限定理，经典占用方案中的泛函，具有固定点数的点模式的邻域统计量和子模式的随机选取顶点的分量的泛函，临界Erdos-Renyi随机图在所有这些情况下，我们使用新的非标准联轴器。
2010-10-26 math.PR math.ST stat.TH
Error bounds in a smooth metric for Brownian approximation of dynamical systems via Stein's method
本文将扩散逼近的 Stein 方法应用于混沌动力系统，在泛函相关衰减条件下建立了泛函中心极限定理的误差界，并应用于区间映射与 Sinai 台球等系统。
2025-11-04 math.DS math.PR
A functional combinatorial central limit theorem
本文建立了Hoeffding组合中心极限定理的一个泛函形式。首先，一个预限制高斯过程近似的定义，并示出在距离的顺序的Lyapounov比从原来的随机过程。距离是通过比较过程的光滑泛函的期望来测量的，并且参数是通过Stein的方法来测量的。预限制过程，然后示出，在较弱的条件下，收敛到高斯极限过程。该定理用于描述随机排列表的形状。
2009-07-02 math.PR
Wasserstein and Kolmogorov error bounds for variance-gamma approximation via Stein's method I
方差-伽马（VG）分布形成四参数族，其包括正态分布、伽马分布和拉普拉斯分布作为特殊和限制情况。一些众多的应用包括金融建模和近似维纳空间。最近，Stein的方法已被扩展到VG分布。然而，技术困难意味着仅针对光滑的检验函数给出了分布逼近的界限（通常需要检验函数的至少两个导数）。在本文中，它涉及对称方差伽马（SVG）分布，和同伴纸\cite{gaunt vgii}，它涉及整个家庭的VG分布，我们解决这个问题。在本文中，我们得到了新的界限SVG Stein方程的解的衍生物，这使得近似的Kolmogorov和Wasserstein度量，并介绍了一个分布变换，这是自然的SVG近似的上下文中。我们应用这一理论，以获得Wasserstein或Kolmogorov误差界SVG近似在四个设置：比较VG和SVG分布，SVG近似的泛函的isonormal高斯过程，SVG近似的统计二进制序列比较，和拉普拉斯近似的随机和独立的平均零随机变量。
2018-10-18 math.PR
Free Malliavin-Stein-Dirichlet method: multidimensional semicircular approximations and chaos of a quantum Markov operator
我们结合自由Stein内核和自由Malliavin演算的概念，提供定量的界限下的自由（二次）Wasserstein距离的自伴向量值多重Wigner积分的多元半圆逼近。在此基础上，在协方差阵非简并的情况下，推导了修正的非微观态自由熵关于这些半圆族势的HSI不等式.证明策略基于涉及自由Stein差异的函数不等式。我们得到了一个依赖于每个分量的第二和第四自由累积量的界。然后，我们将这些结果应用到一些例子，如收敛的边缘在自由功能Breuer-Major CLT的非交换分数布朗运动，我们提供了一个界的自由Stein差异关于半圆势的$q$ -Esculars运营商}。最后，我们开发了一个抽象的设置，它是可能的，以构建一个自由的斯坦核的半圆形的潜力：量子混沌相关联的量子马尔可夫半群的$L^2$生成器$Δ$可以写为一个真正的可关闭的导子$δ$的平方值到平方可积〔的〕双过程或到一个直和的粗对应。
2022-11-14 math.OA math.PR
Stein's method, smoothing and functional approximation
本文提出无穷维高斯平滑不等式，扩展了Stein方法可处理的泛函类（如Lipschitz泛函和事件指示函数），以精度损失为代价实现了更广的函数逼近。
2023-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities
通过引入一类新的函数不等式，我们建立了Stein近似方法、对数Sobolev和输运不等式之间的联系，这些函数不等式涉及相对熵、Stein核、相对Fisher信息和Wasserstein距离，它们与$\mathbb{R}^d$上的给定参考分布有关.对于高斯模型，所得结果改进了经典的对数Sobolev不等式和Talagrand二次运输费用不等式。进一步的例子包括多维Γ分布、β分布以及对数凹密度族。作为一个副产品，新的不等式被证明是相关的收敛到平衡，浓度不等式和熵收敛的Stein内核表示。该工具依赖于半群插值和边界，特别是通过迭代梯度的马尔可夫生成器与不变测度的分布考虑。在第二部分中，由Nourdin，Peccati和天鹅的维纳混沌最近的调查的动机，我们解决了这个问题的熵界的多维泛函$F$与斯坦内核通过一组数据上的$F$和它的梯度，而不是Fisher信息的密度。马尔可夫三重结构$(E, μ, Γ)$给出了一个自然的框架，其中抽象的Malliavin型参数可以被开发并扩展Wiener混沌设置。
2014-07-23 math.FA math.PR
First order covariance inequalities via Stein's method
我们提出了概率表示逆斯坦算子（即解决方案斯坦方程）在一般条件下，特别是我们推导出新的简单表达式的斯坦内核。这些表示允许推导出均匀和非均匀的Stein因子（即Stein方程的解的边界），并导致新的协方差恒等式，该恒等式表示任意{单变量}目标的任意泛函之间的协方差，该泛函的导数的加权协方差。我们的权重是明确的，在大多数情况下很容易计算，并表示在斯坦的方法的背景下熟悉的对象。应用柯西-施瓦茨不等式对这些加权协方差恒等式得到了协方差的上下界，特别是加权Poincaré不等式。许多例子，特别是经典的方差界由于Klaassen，Brascamp和Lieb或奥托和Menz的推论。与最近的文献的连接也进行了详细说明。
2019-06-19 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds for weighted averages of Poisson avoidance functionals
我们考虑的泛函是一个泊松过程的回避函数的加权平均。利用Stein方法的Malliavin演算的泊松泛函的基础上，我们提供了明确的界限，这些标准化的泛函和标准正态分布之间的Wasserstein距离。我们的方法依赖于封闭形式的表达式的一些Malliavin型运营商的行动，避免功能的泊松过程。作为一个结果，我们提供贝里-埃辛界在CLT的体积的一个固定半径的球的工会周围的随机泊松中心或周围的点的一个泊松过程的量化误差。我们也给Berry-Esseen界的经验措施的避免功能。
2015-12-14 math.PR
On Stein's Method for Multivariate Self-Decomposable Laws
这项工作探讨和发展的要素斯坦的方法近似，在无限可分的设置，其连接到泛函分析。它主要涉及没有有限一阶矩的多元自分解律，特别是$α$稳定律，$α\in (0,1]$。首先，通过协方差恒等式给出了这些定律的几个刻画。反过来，这些特征导致积分微分方程，这是解决与半群和傅立叶方法的帮助。然后，Poincaré型不等式的自分解的法律有有限的一阶矩。在这种非局部的设置中，计算源自马尔可夫扩散算子理论的几个代数量（如carré du champs及其迭代）。最后，刚性和稳定性结果的庞加莱比功能的旋转不变$α$稳定的法律，$α\in (1,2)$，得到的，因此，他们恢复的经典高斯设置为$α\to 2$。
2019-08-14 math.FA math.PR
New Kolmogorov bounds for functionals of binomial point processes
我们得到了独立随机变量向量的非线性泛函的正规逼近在Kolmogorov距离上的Berry-Esseen界。我们的结果是基于Stein方法和随机差分算子的使用，并推广了Chatterjee（2008）最近获得的关于Wasserstein距离的正态近似的界。为了得到方差的下界，我们还重新审视了经典的Hoeffding分解，我们提供了一个新的证明和一个新的表示。几个应用程序进行了详细讨论：特别是，新的Berry-Esseen界获得随机镶嵌集近似，以及覆盖过程的泛函。
2015-05-18 math.PR
Higher-order Stein kernels for Gaussian approximation
我们引入高阶Stein内核相对于标准的高斯测量，推广通常的Stein内核涉及高阶导数的检验函数。我们与相关的差异空间上的各种度量的概率测度，并证明新的功能不等式涉及他们。作为应用，我们得到了新的显式改进的收敛速度在更高的时刻和正则性假设下的经典多维CLT。
2018-12-06 math.FA math.PR math.ST
Gaussian approximation for functionals of Gibbs particle processes
本文导出了平稳Gibbs粒子过程泛函的渐近性质。将欧几里得空间R^d点过程理论中的两个已知技巧推广到R^d上具有Hausdorff度量的紧集空间.首先，最近简化了具有给定条件强度的平稳Gibbs点过程存在的条件。其次，应用Malliavin-Stein演算估计Gibbs输入与标准高斯分布之间的Wasserstein距离。我们把这些理论的空间紧集，并使用它们来推导一个高斯近似的平面吉布斯段过程的泛函。
2018-01-25 math.PR
New Berry-Esseen bounds for non-linear functionals of Poisson random measures
本文研究了Poisson随机测度的非线性泛函的定量正态逼近，其中质量用Kolmogorov距离度量。结合Stein的方法与Malliavin变分法的泊松空间，我们得到了一个界，这是严格小于什么是在文献中。这是适用于序列的多重积分和序列的泊松泛函具有有限的混沌扩展。这导致了新的Berry-Esseen界在德容定理退化U统计。此外，还研究了Poisson $k$ -平坦的交过程的几何泛函、布尔模型的随机图统计量和Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程的非线性泛函.
2013-10-21 math.PR
Normal approximation of Functionals of Point Processes: Application to Hawkes Processes
本文利用Stein方法、Malliavin演算和Poisson嵌入表示，给出了点过程泛函与高斯分布之间Wasserstein距离的显式上界，并应用于离散、连续及近不稳定Hawkes过程，建立了显式收敛速率。
2025-06-06 math.PR
Convergence Rate Analysis in Limit Theorems for Nonlinear Functionals of the Second Wiener Chaos
本文研究高斯过程平方包络小波变换幅值随机向量的大尺度极限，针对Hurst指数小于1/2和大于1/2两种情形，分别用非Stein方法与Malliavin分析结合多维Stein方法给出Kolmogorov和Wasserstein度量下的收敛速度，并揭示不同Hurst子区间上界的差异。
2024-09-04 math.PR
Second order Poincaré inequalities and CLTs on Wiener space
证明了Wiener空间上的无限维二阶Poincaré不等式，从而封闭了Gauss域泛函的极限定理、Stein方法和Malliavin演算之间的联系.我们提供两种应用：（i）固定Wiener混沌上CLT的一个新的“二阶”特征;（ii）高斯从属域的线性泛函。
2010-02-12 math.PR
Functional Gaussian approximations on Hilbert-Poisson spaces
本文在 Hilbert-Poisson 空间上建立函数型 Stein-Malliavin 方法，结合无穷维可交换对与 Gamma 演算，给出高斯随机元逼近的定量中心极限定理和四阶矩界，并应用于 Poisson 过程的 Brown 逼近及随机几何图边计数统计量。
2023-04-13 math.FA math.PR
