Counterfactual Density Estimation using Kernel Stein Discrepancies
针对仅以均值研究因果效应的局限性，提出以双重稳健方式最小化核 Stein 差异来建模反事实分布，实现了对大类分布的反事实估计，并提供了理论保证与经验验证。
2024-02-18 stat.ME
Interpreting diffusion score matching using normalizing flow
University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
评分匹配（SM）及其相关的Stein差异（SD）在模型训练和评估方面取得了巨大的成功。然而，最近的研究表明，它们在处理某些类型的分布时存在局限性。一种可能的解决方案是将原始分数匹配（或Stein差异）与扩散矩阵合并，这被称为扩散分数匹配（DSM）（或扩散Stein差异（DSD））。然而，缺乏对扩散的解释限制了其在简单分布和手动选择矩阵中的使用。在这项工作中，我们计划通过使用归一化流解释扩散矩阵来填补这一空白。具体来说，我们从理论上证明，DSM（或DSD）是等价于原始的分数匹配（或斯坦差异）的归一化流，其中的扩散矩阵是流的雅可比矩阵的逆定义的变换空间中评估。此外，我们还建立了它与黎曼流形的联系，并进一步将其推广到连续流，其中DSM的变化由一个常微分方程表征。
2021-07-21 cs.LG stat.ML
Stein's method for the symmetric matrix normal distribution with an application to the approximation of the Wishart law
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（特鲁瓦河魁北克大学）
将Stein方法推广到对称矩阵正态分布，利用对称矩阵Ornstein-Uhlenbeck过程的生成元得到Stein刻画，建立半群表示和正则性估计，并应用于Wishart分布的Wasserstein距离界。
2026-06-27 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method for comparison of univariate distributions
我们提出了一个新的一般版本的Stein的方法为单变量分布。特别是，我们提出了一个规范的定义的斯坦算子的概率分布{这是基于一个线性差分或微分型算子}。由此产生的斯泰因恒等式突出了斯泰因方法（连续和离散分布）文献背后的统一主题。将Stein算子视为作用于函数对的算子，我们提供了一个广泛的工具包用于分布比较。给出了几个抽象逼近定理。我们的方法说明了几对分布的比较：正常与正常，独立Rademacher与正常，正常与学生的总和，最大的随机变量与指数，Frechet和Gumbel。
2016-03-25 math.PR math.ST stat.TH
Higher-order Stein kernels for Gaussian approximation
我们引入高阶Stein内核相对于标准的高斯测量，推广通常的Stein内核涉及高阶导数的检验函数。我们与相关的差异空间上的各种度量的概率测度，并证明新的功能不等式涉及他们。作为应用，我们得到了新的显式改进的收敛速度在更高的时刻和正则性假设下的经典多维CLT。
2018-12-06 math.FA math.PR math.ST
Stein's Method for Probability Distributions on $\mathbb{S}^1$
在本文中，我们提出了一个修改的密度方法的Stein的方法的间隔为单位圆$\mathbb{S}^1$，这是由不同的几何$\mathbb{S}^1$的欧几里得空间的动机。我们提供了一个上界的Wasserstein度量的圆形分布，并表现出各种不同的分布之间的界限，特别是，之间的冯-米塞斯和包装正态分布，包装正常和包装柯西分布。
2021-05-27 math.PR math.ST stat.TH
On Stein factors in Stein's method for normal approximation
本文研究标准正态 Stein 方程解的导数界，针对 k 阶导数具有 Lipschitz 性的测试函数，完整刻画了可达到的最优一致界。
2024-12-08 math.PR
On Stein's method for products of normal random variables and zero bias couplings
本文将Stein方法推广到$n$独立均值零正态随机变量乘积的分布。对于这类分布，得到了Stein方程，在$n=1$情形下，它退化为经典的正态Stein方程.这个斯坦因方程激发了零偏变换的推广。我们建立这个新的转换的属性，并说明它们如何可以与斯坦方程一起使用，以评估分布距离的统计渐近分布的独立中心正常随机变量的产品。最后，我们证明了一些乘积正规逼近定理。
2016-03-29 math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
New formulas for moments of the multivariate normal distribution extending Stein's lemma and Isserlis theorem
本文提出计算含高斯随机向量标量函数与分量幂次乘积期望的新公式，简化后可得到多元正态分布的Stein引理，设函数为1时能推导Isserlis定理，并给出两种证明方法。
2025-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method of normal approximation: Some recollections and reflections
本文从个人的角度对Stein的正态逼近方法作一个简短的阐述。它主要集中在正态分布的特征和Stein恒等式的构造。通过例子，它提供了一瞥到许多方法来构建斯坦身份和斯坦的方法，以数学问题的不同应用。书中还包括一些历史趣闻，包括斯坦因是如何发现他的方法的，以及我是如何找到他的贝里-埃辛定理的一个未发表的证明的。
2021-04-16 math.PR stat.ME
Products of normal, beta and gamma random variables: Stein operators and distributional theory
本文将Stein方法推广到独立的beta、gamma、广义gamma和均值为零的正态随机变量的乘积。特别是，我们得到这些分布的混合产品，其中包括经典的beta，gamma和正常的Stein运营商作为特殊情况下的Stein运营商。这些运营商使我们封闭形式的表达式涉及梅耶尔$G$ -函数的概率密度函数和特征函数的混合产品的独立β，γ和中央正常随机变量。
2016-12-13 math.PR
Stable Approximation for Call Function Via Stein's method
本文利用Stein方法，在无额外矩假设下，对属于稳定律正规吸引域的随机变量之和，建立了看涨期权函数的α-稳定逼近的一致与非一致界，扩展了其应用范围。
2024-11-24 math.PR math.ST stat.TH
Bounds for the chi-square approximation of Friedman's statistic by Stein's method
Friedman χ 2检验是$n\ge1$试验中$r\geq2$治疗的非参数统计检验，用于评估无治疗效应的原假设。我们使用Stein的方法与可交换的对耦合，推导出一个明确的弗里德曼的统计量的分布和它的限制χ 2分布之间的距离的限制，使用光滑的检验函数测量。我们的界限是最佳顺序$n^{-1}$，也有一个最佳的参数$r$的依赖，在该界限趋于零，当且仅当$r/n\rightarrow0$。从这个界限，我们推导出一个Kolmogorov距离的界限，衰减到零下较弱的条件$r^{1/2}/n\rightarrow0$。
2022-06-30 math.PR math.ST stat.TH
A Stein characterisation of the distribution of the product of correlated normal random variables
本文针对非零均值相关正态变量乘积及其独立副本之和的分布，建立 Stein 刻画并推导矩的递归公式，推广了已有结果，实现高阶矩的高效计算。
2024-09-10 math.PR
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
On A Stein Method Based Approximation for A Two-Dimensional Markov Chain
利用Stein方法研究了二维马尔可夫链平稳特征的一种逼近方法。为此，创新的方法来估计的时刻的马尔可夫链，以及解决方案的泊松方程与偏微分算子。
2021-12-09 math.PR
Relative Error of Scaled Poisson Approximation via Stein's Method
该论文研究独立泊松变量加权和的缩放泊松近似，特别是尾部分布的相对误差，并用改进的Stein-Chen方法建立了误差界。
2024-03-14 math.PR
Stein Type Characterization for $G$-normal Distributions
在这篇文章中，我们给出了$G$ -正态分布的Stein型刻画：设$\mathcal{N}[φ]=\max_{μ\inΘ}μ[φ],\ φ\in C_{b,Lip}(\mathbb{R}),$是一个次线性期望. $\mathcal{N}$是$G$ -正常的当且仅当对于任何$φ\in C_b^2(\mathbb{R})$，我们有\[\int_\mathbb{R}[\frac{x}{2}φ'(x)-G(φ"(x))]μ^φ(dx)=0,\]，其中$μ^φ$是与$\mathcal{N}$相关联的$φ$的实现，即，$μ^φ\in Θ$和$μ^φ[φ]=\mathcal{N}[φ]$。
2016-03-15 math.PR
On Stein operators for discrete approximations
本文用一种基于概率母函数的新方法，求出了与泊松、二项和负二项分布密切相关的各种随机变量的多重Stein算子。此外，Stein算子的某些复合分布，其中的随机和满足Panjer的递归关系，推导。一个众所周知的摄动方法的斯坦的方法是用来获得全变差的界限，上述分布。举例来说，通过对独立和相依指示随机变量之和的二项式卷积与泊松近似来说明这种近似的重要性。
2016-05-09 math.PR
Normal approximation for associated point processes via Stein's method with applications to determinantal point processes
我们使用Stein的方法来提供非渐近$L^1$界的正常的相关点过程的泛函。至于支持工具，我们使用最近由[PDL 17]发现的关联和$α$ -混合属性之间的联系。我们应用我们的主要结果，已知是负相关的行列式点过程。一个潜在的应用点过程中的Laguerre-Gaussian家庭。
2020-04-02 math.PR
On Stein's factors for Poisson approximation in Wasserstein distance with non-linear transportation costs
我们建立各种界限的解决方案斯坦方程的泊松近似Wasserstein距离与非线性运输费用。这些证明是[Barthel and Xia（2006）]中的证明的改进，使用了[Liu and Ma（2009）]中的结果。作为推论，我们得到了以L^2-Wasserstein距离度量的泊松近似误差的估计。
2020-03-31 math.PR
Multivariate approximations in Wasserstein distance by Stein's method and Bismut's formula
Stein方法已广泛用于概率近似。然而，在多维设置，大多数的结果是多元正态近似或检验函数与有界的二阶或高阶导数。对于一类多元极限分布，利用Malliavin演算中的Bismut公式，通过检验函数的一阶导数来控制Stein方程解的导数.结合Stein的可交换对方法，得到了Wasserstein距离具有近最优误差界的多元逼近的一个一般定理，并将该定理应用于未调整的Langevin算法.
2018-08-14 math.PR
Multivariate stable approximation in Wasserstein distance by Stein's method
通过对与$α\in (0,2)$-稳定律近似相联系的Stein方程的细致分析，证明了Wasserstein型距离下的一个定量稳定中心极限定理，将\cite{Xu19, CNX19+,CNXYZ19+}系列工作的结果从单变量推广到多变量.从帕累托分布的显式计算中，我们看到我们的近似率是尖锐的。斯坦因方程的分析是新的，有独立的兴趣。
2023-01-25 math.PR
Chi-square approximation by Stein's method with application to Pearson's statistic
本文讨论了Stein卡方逼近方法的发展及其在统计问题中的应用。得到了gamma Stein方程解的导数的新的界。这些界限涉及形状参数和导数的阶数。随后，Stein的卡方近似的方法被施加到限制皮尔逊的统计量和它的限制χ 2分布，使用光滑的检验函数测量之间的分布距离。结合使用对称参数，Stein方法给出了$n^{-1}$阶分布距离的显式界.
2016-06-02 math.PR
Multivariate normal approximation with Stein's method of exchangeable pairs under a general linearity condition
在本文中，我们建立了一个多元交换对方法的框架内斯坦的方法来评估潜在的奇异多元正态分布的分布距离。通过将统计扩展到高维空间，我们还提出了一种嵌入方法，该方法允许正常近似，即使当相应的统计数据的兴趣不容易借给自己斯坦的可交换对方法。为了说明该方法，我们提供了运行的线以及双索引排列统计的例子。
2009-12-08 math.PR
Stein approximation for multidimensional Poisson random measures by third cumulant expansions
我们得到了${\Bbb R}^d$，$d\geq 2$上关于Poisson随机测度的随机积分的Stein逼近界.这种方法依赖于三阶累积量Edgeplane型扩展的基础上，由Malliavin演算定义的泊松随机措施的导算子。对于某些Poisson随机积分序列，使用第三累积量可以表现出比标准Berry-Esseen速度更快的收敛速度。
2018-06-01 math.PR
Beta approximation for the two alleles Moran model by Stein's method
本文针对两等位基因Moran模型，利用Stein方法给出Beta近似的精确误差项，并证明其符合Doebler框架。
2023-07-25 math.PR
Exponential approximation and Stein's method of exchangeable pairs
利用Stein的可交换对方法，得到了指数逼近的一个新结果.作为应用，导出了带误差项的指数型极限定理|Tr（U）|其中Tr（U）表示从酉群U（n，C）的Haar测度中选取的矩阵的迹。
2012-07-20 math.CO math.PR
Stein's method for the half-normal distribution with applications to limit theorems related to the simple symmetric random walk
我们开发Stein的方法的半正态分布，并应用它来获得收敛速度的分布极限定理的三个统计的简单对称随机游动：最大值，返回到原点的数量和符号的数量变化到一个给定的时间$n$。我们得到明确的误差界与最佳速率$n^{-1/2}$的Kolmogorov和Wasserstein度量。为了应用斯泰因的方法，我们比较了表征算子的限制半正态分布与适当的表征离散近似分布，利用最近的技术Goldstein和Reinert \cite{GolRei13}。
2015-11-23 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Stein factors for variance-gamma approximation in the Wasserstein and Kolmogorov distances
我们得到新的界限的方差-伽马（VG）斯坦方程的解决方案，是正确的形式近似的Wasserstein和Kolmorogorov度量。这些界限适用于四参数VG类的所有参数值。作为应用，我们在二重Wiener-Itô积分VG逼近的六阶矩定理中得到了明确的Wasserstein和Kolmogorov距离误差界.
2022-04-19 math.PR
Multivariate Normal Approximation by Stein's Method: The Concentration Inequality Approach
将Stein方法的正态逼近的浓度不等式方法推广到多元情形。我们用这种方法证明了一个非光滑函数距离的多元正态逼近的$k$ -维独立随机向量$W=\sum_{i=1}^n X_i$的标准化和的误差界的顺序$k^{1/2}γ$其中$γ=\sum_{i=1}^n E|X_i|^3$。对于局部相关（无界）随机向量的总和，我们得到一个四阶矩界，这是典型的顺序$O_k(1/\sqrt{n})$，以及一个三阶矩界，这是典型的顺序$O_k(\log n/\sqrt{n})$。
2015-05-16 math.PR
Approximation of Riemannian measures by Stein's method
在这篇文章中，我们提出了一种方法的理论基础，斯坦的概率分布的黎曼流形的方法。使用一个半群表示的解决方案的斯坦方程，我们使用的工具，从随机分析估计的衍生物的解决方案，产生的Wasserstein距离的限制。我们首先假设Bakry-Emery-Ricci张量是有界的，然后我们分别处理紧流形上的一致逼近的情况。这些结果的应用目前正在开发中，并将出现在随后的文章中。
2020-01-27 math.PR
Note on A. Barbour's paper on Stein's method for diffusion approximations
在（Barclay，1990）的基础上扩散近似通过斯坦的方法奠定。这篇论文被引用了130多次，是斯坦因方法领域的基石。一个半群参数是用来解决高斯扩散近似的斯坦方程。我们证明了，与（Barclay，1990）中的要求相反，其中考虑的半群在D[0，1]上的连续实值函数的巴拿赫空间上不是强连续的，其增长速度比立方慢，并配备了适当的范数。我们还提供了一个证明的确切制定的解决方案的斯坦方程的利益，这并不需要上述强连续性。这表明（Barthel，1990）的主要结果是正确的。
2017-04-15 math.PR
Rates of convergence in normal approximation under moment conditions via new bounds on solutions of the Stein equation
得到了正规和多元正规Stein方程解的$k$阶导数的新的界.我们的一般顺序界涉及更少的衍生物的检验函数比那些在现有的文献。我们应用这些界限和当地的方法耦合，以获得一个顺序$n^{-(p-1)/2}$界，光滑的检验函数，为一个标准化的独立和同分布的随机变量和标准正态分布的分布之间的距离时，这些分布的第一个$p$时刻同意。当矩序列收敛于正态矩时，我们还得到了分布序列收敛于正态分布收敛速度速度的一个界。
2014-06-24 math.PR
New error bounds for Laplace approximation via Stein's method
我们使用Stein的方法来获得两个不同的独立随机变量和的拉普拉斯逼近的收敛速率的显式界限;一个是平均零随机变量的随机和，另一个是平均零随机变量的确定性和，其中归一化序列是随机的。我们使技术进步的框架派克和任\cite{pike}斯泰因的拉普拉斯近似的方法，这使我们能够在柯尔莫哥洛夫和Wasserstein度量的界限。在三阶矩为零的假设下，我们在光滑的检验函数度量下获得了更快的收敛速度。作为我们的确定性和拉普拉斯近似的界限推导的一部分，我们得到新的解决方案的界限，它的第一个两个衍生物，瑞利斯坦方程。
2021-06-28 math.PR
Non-integrable stable approximation by Stein's method
我们发展了用$α\in(0,1]$进行$α$ -稳定逼近的Stein方法，继续了Xu \cite{lihu}和Chen，Nourdin和Xu \cite{C-N-X}在$α\in(1,2).$情形下的最近研究。主要结果包括在Wasserstein距离的一个变体中逼近误差的一个内在上界，它涉及稳定分布的特征微分算子，以及对广义中心极限定理的一个应用。由于缺乏一阶矩的近似序列在后者的结果，我们呼吁一个额外的截断程序和调查精细的规律性Stein方程的解决方案。
2019-04-14 math.PR
On magic factors in Stein's method for compound Poisson approximation
在应用程序中的一个主要障碍是所谓的魔术因子（界的解决方案的斯坦方程）的近似复合泊松随机变量的参数具有有利的依赖性。一般来说，最好的这样的界限对这些参数有指数依赖性，尽管在某些情况下有更好的界限。在本文中，我们扩展了该地区的表现良好的魔术因子可用于复合泊松近似的Kolmogorov度量，允许有用的复合泊松近似定理建立在一些制度，他们以前是不可用的。为了说明这些新的界限所提供的优势，我们考虑应用程序运行，可靠性系统，泊松混合物和独立随机变量的总和。
2017-06-29 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximation in Wasserstein distance
我们提供了一个一般的稳态扩散近似的结果，限制了Wasserstein距离之间的可逆措施$μ$的扩散过程和措施$ν$的近似马尔可夫链。我们的结果是由于一个新的方法，斯坦的方法，这可能是独立的利益的推广。作为应用，我们研究了$k$ -最近邻图上随机游动的不变测度，为机器学习社区感兴趣的问题提供了定量答案。
2022-03-14 math.PR
Stein approximation for functionals of independent random sequences
利用混沌展开和Clark-Ocone表示公式，结合导数和有限差分算子，得到了均匀随机变量泛函的Stein逼近界.这种方法涵盖了连续和离散独立随机变量的求和和泛函。对于连续密度的随机变量，它恢复了经典的距离边界的基础上的绝对三阶矩，更好的和明确的常数。我们还将这种方法应用于多个随机积分，可用于表示U-统计量，并包括线性和二次泛函作为特殊情况。
2018-02-27 math.PR
Poisson approximation in $χ^2$ distance by Chen-Stein approach
研究了应用Chen-Stein方法估计泊松分布与独立指标之和之间的$χ^2$距离的可能性。关于上述分布之间的$χ^2$距离的早期结果要么使用大量基于生成函数分析的分析方法，要么使用相当冗长和复杂的初等计算。应用陈斯坦的方法，我们成功地提供了一个非常快速的证明$χ^2$距离的上界，具有可比的强度，早期的估计得到其他方法。
2021-09-10 math.PR
Exponential Approximation by Stein's Method and Spectral Graph Theory
利用Stein方法给出了指数分布的一般Berry-Esseen界。作为应用，对Hora关于Bernoulli-Laplace马尔可夫链的谱具有指数极限的结果，得到了一个尖锐的误差项.这是第一次使用Stein的方法来研究具有非正规极限的图的谱。
2008-10-04 math.CO math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Stein's method and Papangelou intensity for Poisson or Cox process approximation
在本文中，我们应用Stein的方法的上下文中的点过程，即当目标措施是一个有限的泊松点过程的分布。我们发现，所谓的Kantorovich-Rubinstein距离这样的措施和另一个有限点过程是有界的$L^1$ -距离各自的Papangelou强度。然后，我们推导了点过程序列逼近Poisson或Cox点过程的一些收敛速度。
2018-07-06 math.PR
On Stein's method for multivariate normal approximation
本文的目的是综合Chatterjee-Meckes和Reinert-Röllin在多元正态近似中采用Stein的可交换对方法所采取的方法。更一般的线性回归条件的Reinert-Röllin允许更广泛的适用性的方法，而方法的边界的解决方案的斯坦方程由于查特吉-梅克斯允许改进的收敛速度。证明了两个抽象的正常逼近定理，一个用于当潜在的对称性的随机变量是离散的，和一个用于在连续对称群存在的情况下。对Reinert-Röllin在直线上的应用进行了修改，以证明收敛速度的改进，并给出了Laplace-Beltrami算子在紧致黎曼流形上本征函数的联合值分布的一个新应用.
2009-02-02 math.DG math.PR
Poisson process approximation: From Palm theory to Stein's method
本文从移民-纯灭过程和Palm理论的角度，说明Stein方法对Poisson随机变量和泊松过程的逼近的基本思想。后一种方法也使我们能够定义点过程的局部依赖性[Chen and Xia（2004）]，并利用它来研究局部依赖点过程和依赖叠加点过程的泊松过程逼近。
2007-02-27 math.PR
Some new Stein operators for product distributions
本文给出了两个独立随机变量乘积的Stein算子满足一定假设的一般结果，推广了Gaunt，Mijoule和Swan \cite{gms18}的一个结果.该框架适用于非中心正态和非中心伽玛随机变量，以及方差-Γ分布的一般子族。奇怪的是，对于独立法线的乘积，Stein算子的复杂性随着移动而增加，例如，从中心法线到非中心法线。作为应用，我们给出了一个简单的推导过程的产品的独立法线的特征函数，并提供洞察为什么这种分布的密度函数是更复杂的非中心的情况下比中心的情况。
2019-10-22 math.PR
Discretized normal approximation by Stein's method
本文证明了一个一般性定理，用以确定所关心的整数值随机变量的分布与适当离散化的正态分布之间的全变差距离。我们把这个定理应用到独立同分布序列的2-游程上。Bernoulli随机变量，Erdös-Rényi随机图中给定度的顶点数，以及均匀多项式占用模型。
2014-07-04 math.PR
Stein's method for asymmetric Laplace approximation
Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文发展了Stein方法用于非对称拉普拉斯分布近似，推导了在Kolmogorov、Wasserstein和光滑Wasserstein距离下的一般界，并应用于几何随机和确定性随机变量之和的非对称拉普拉斯近似。
2025-08-10 math.PR
Stein's method for normal approximation in Wasserstein distances with application to the multivariate Central Limit Theorem
我们使用Stein的方法来约束测量$ν$和高斯测量之间的$2$阶的Wasserstein距离，使用随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使得对于任何$t > 0$，$X_t$都是从$ν$中提取的。如果随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$满足一个额外的交换假设，我们表明它也可以用来获得任何顺序$p \geq 1$的Wasserstein距离的界限。利用我们的结果，我们提供了最佳的收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的任何顺序$p \geq 2$在简单的时刻假设。
2020-05-11 math.PR
Stein's method and locally dependent point process approximation
空间和时间中的随机事件通常表现出局部依赖的结构。当事件非常罕见且相关结构不太复杂时，文献中的各种研究表明，Poisson和复合Poisson过程可以提供足够的近似。然而，当事件的平均数增加时，近似的准确性不会提高，甚至可能恶化。本文研究了另一类逼近点过程，并建立了其逼近的Stein方法。我们证明了两个定理，分别容纳正相关和负相关的依赖结构。通过三个实例说明，该方法克服了复合泊松过程逼近中的技术难题[见Barclay & Månsson（2002）]，并且与复合泊松过程逼近的误差界随随机事件平均数的增加而减小相反，该方法的误差界随随机事件平均数的增加而减小.
2011-02-21 math.PR
Gibbs point process approximation: Total variation bounds using Stein's method
在一般的情形下，我们得到了两个Gibbs点过程的分布之间的全变差距离的上界。应用程序提供了各种众所周知的过程和设置从空间统计和统计物理，包括两个Lennard-Jones过程的比较，硬核近似的面积相互作用过程和近似的晶格过程的连续吉布斯过程。我们的主要结果的证明是基于Stein的方法。我们在两个空间生灭过程之间构造了一个显式耦合来获得Stein因子，并采用Georgii-Nguyen-Zessin方程来求解总边界。
2014-09-12 math.PR
Stein's method for Brownian approximations
本文受Barclay定理的启发，从Stein方法的观点出发，重新讨论了概率论中的一些经典极限定理。我们建立了一个框架来约束无限维空间上某些分布之间的Wasserstein距离。我们证明了布朗运动的泊松近似的收敛速度与$λ^{-1/2}$成正比，其中$λ$是泊松过程的强度.我们还展示了收敛速度的Donsker定理和布朗运动的线性插值。通过迭代过程，我们给出了具有精确误差界的Edgeworth展开式。
2013-09-20 math.PR
