On Stein's factors for Poisson approximation in Wasserstein distance with non-linear transportation costs
我们建立各种界限的解决方案斯坦方程的泊松近似Wasserstein距离与非线性运输费用。这些证明是[Barthel and Xia（2006）]中的证明的改进，使用了[Liu and Ma（2009）]中的结果。作为推论，我们得到了以L^2-Wasserstein距离度量的泊松近似误差的估计。
2020-03-31 math.PR
Multivariate approximations in Wasserstein distance by Stein's method and Bismut's formula
Stein方法已广泛用于概率近似。然而，在多维设置，大多数的结果是多元正态近似或检验函数与有界的二阶或高阶导数。对于一类多元极限分布，利用Malliavin演算中的Bismut公式，通过检验函数的一阶导数来控制Stein方程解的导数.结合Stein的可交换对方法，得到了Wasserstein距离具有近最优误差界的多元逼近的一个一般定理，并将该定理应用于未调整的Langevin算法.
2018-08-14 math.PR
Multivariate stable approximation in Wasserstein distance by Stein's method
通过对与$α\in (0,2)$-稳定律近似相联系的Stein方程的细致分析，证明了Wasserstein型距离下的一个定量稳定中心极限定理，将\cite{Xu19, CNX19+,CNXYZ19+}系列工作的结果从单变量推广到多变量.从帕累托分布的显式计算中，我们看到我们的近似率是尖锐的。斯坦因方程的分析是新的，有独立的兴趣。
2023-01-25 math.PR
Chi-square approximation by Stein's method with application to Pearson's statistic
本文讨论了Stein卡方逼近方法的发展及其在统计问题中的应用。得到了gamma Stein方程解的导数的新的界。这些界限涉及形状参数和导数的阶数。随后，Stein的卡方近似的方法被施加到限制皮尔逊的统计量和它的限制χ 2分布，使用光滑的检验函数测量之间的分布距离。结合使用对称参数，Stein方法给出了$n^{-1}$阶分布距离的显式界.
2016-06-02 math.PR
Stein approximation for multidimensional Poisson random measures by third cumulant expansions
我们得到了${\Bbb R}^d$，$d\geq 2$上关于Poisson随机测度的随机积分的Stein逼近界.这种方法依赖于三阶累积量Edgeplane型扩展的基础上，由Malliavin演算定义的泊松随机措施的导算子。对于某些Poisson随机积分序列，使用第三累积量可以表现出比标准Berry-Esseen速度更快的收敛速度。
2018-06-01 math.PR
Beta approximation for the two alleles Moran model by Stein's method
本文针对两等位基因Moran模型，利用Stein方法给出Beta近似的精确误差项，并证明其符合Doebler框架。
2023-07-25 math.PR
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
Stein factors for variance-gamma approximation in the Wasserstein and Kolmogorov distances
我们得到新的界限的方差-伽马（VG）斯坦方程的解决方案，是正确的形式近似的Wasserstein和Kolmorogorov度量。这些界限适用于四参数VG类的所有参数值。作为应用，我们在二重Wiener-Itô积分VG逼近的六阶矩定理中得到了明确的Wasserstein和Kolmogorov距离误差界.
2022-04-19 math.PR
Approximation of Riemannian measures by Stein's method
在这篇文章中，我们提出了一种方法的理论基础，斯坦的概率分布的黎曼流形的方法。使用一个半群表示的解决方案的斯坦方程，我们使用的工具，从随机分析估计的衍生物的解决方案，产生的Wasserstein距离的限制。我们首先假设Bakry-Emery-Ricci张量是有界的，然后我们分别处理紧流形上的一致逼近的情况。这些结果的应用目前正在开发中，并将出现在随后的文章中。
2020-01-27 math.PR
Note on A. Barbour's paper on Stein's method for diffusion approximations
在（Barclay，1990）的基础上扩散近似通过斯坦的方法奠定。这篇论文被引用了130多次，是斯坦因方法领域的基石。一个半群参数是用来解决高斯扩散近似的斯坦方程。我们证明了，与（Barclay，1990）中的要求相反，其中考虑的半群在D[0，1]上的连续实值函数的巴拿赫空间上不是强连续的，其增长速度比立方慢，并配备了适当的范数。我们还提供了一个证明的确切制定的解决方案的斯坦方程的利益，这并不需要上述强连续性。这表明（Barthel，1990）的主要结果是正确的。
2017-04-15 math.PR
New error bounds for Laplace approximation via Stein's method
我们使用Stein的方法来获得两个不同的独立随机变量和的拉普拉斯逼近的收敛速率的显式界限;一个是平均零随机变量的随机和，另一个是平均零随机变量的确定性和，其中归一化序列是随机的。我们使技术进步的框架派克和任\cite{pike}斯泰因的拉普拉斯近似的方法，这使我们能够在柯尔莫哥洛夫和Wasserstein度量的界限。在三阶矩为零的假设下，我们在光滑的检验函数度量下获得了更快的收敛速度。作为我们的确定性和拉普拉斯近似的界限推导的一部分，我们得到新的解决方案的界限，它的第一个两个衍生物，瑞利斯坦方程。
2021-06-28 math.PR
Non-integrable stable approximation by Stein's method
我们发展了用$α\in(0,1]$进行$α$ -稳定逼近的Stein方法，继续了Xu \cite{lihu}和Chen，Nourdin和Xu \cite{C-N-X}在$α\in(1,2).$情形下的最近研究。主要结果包括在Wasserstein距离的一个变体中逼近误差的一个内在上界，它涉及稳定分布的特征微分算子，以及对广义中心极限定理的一个应用。由于缺乏一阶矩的近似序列在后者的结果，我们呼吁一个额外的截断程序和调查精细的规律性Stein方程的解决方案。
2019-04-14 math.PR
On magic factors in Stein's method for compound Poisson approximation
在应用程序中的一个主要障碍是所谓的魔术因子（界的解决方案的斯坦方程）的近似复合泊松随机变量的参数具有有利的依赖性。一般来说，最好的这样的界限对这些参数有指数依赖性，尽管在某些情况下有更好的界限。在本文中，我们扩展了该地区的表现良好的魔术因子可用于复合泊松近似的Kolmogorov度量，允许有用的复合泊松近似定理建立在一些制度，他们以前是不可用的。为了说明这些新的界限所提供的优势，我们考虑应用程序运行，可靠性系统，泊松混合物和独立随机变量的总和。
2017-06-29 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximation in Wasserstein distance
我们提供了一个一般的稳态扩散近似的结果，限制了Wasserstein距离之间的可逆措施$μ$的扩散过程和措施$ν$的近似马尔可夫链。我们的结果是由于一个新的方法，斯坦的方法，这可能是独立的利益的推广。作为应用，我们研究了$k$ -最近邻图上随机游动的不变测度，为机器学习社区感兴趣的问题提供了定量答案。
2022-03-14 math.PR
Hitting time and mixing time bounds of Stein's factors
对于任何离散的目标分布，我们利用之间的联系马尔可夫链和斯坦的方法，通过生成器的方法和表达的预期首中时的斯坦方程的解决方案。这就产生了新的上界斯泰因的因素的马尔可夫链的参数，如混合时间和梯度的预期首中时。我们比较这些界的性能与那些在文献中，特别是我们认为斯坦的方法离散均匀，二项，几何和超几何分布。作为另一个应用，相同的方法适用于通过Stein的因素约束预期首中时。本文重点介绍了Stein方法、现代马尔可夫链理论和经典波动理论之间的相互作用。
2018-02-15 math.PR
Stein approximation for functionals of independent random sequences
利用混沌展开和Clark-Ocone表示公式，结合导数和有限差分算子，得到了均匀随机变量泛函的Stein逼近界.这种方法涵盖了连续和离散独立随机变量的求和和泛函。对于连续密度的随机变量，它恢复了经典的距离边界的基础上的绝对三阶矩，更好的和明确的常数。我们还将这种方法应用于多个随机积分，可用于表示U-统计量，并包括线性和二次泛函作为特殊情况。
2018-02-27 math.PR
Poisson approximation in $χ^2$ distance by Chen-Stein approach
研究了应用Chen-Stein方法估计泊松分布与独立指标之和之间的$χ^2$距离的可能性。关于上述分布之间的$χ^2$距离的早期结果要么使用大量基于生成函数分析的分析方法，要么使用相当冗长和复杂的初等计算。应用陈斯坦的方法，我们成功地提供了一个非常快速的证明$χ^2$距离的上界，具有可比的强度，早期的估计得到其他方法。
2021-09-10 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Stein's method and Papangelou intensity for Poisson or Cox process approximation
在本文中，我们应用Stein的方法的上下文中的点过程，即当目标措施是一个有限的泊松点过程的分布。我们发现，所谓的Kantorovich-Rubinstein距离这样的措施和另一个有限点过程是有界的$L^1$ -距离各自的Papangelou强度。然后，我们推导了点过程序列逼近Poisson或Cox点过程的一些收敛速度。
2018-07-06 math.PR
Poisson process approximation: From Palm theory to Stein's method
本文从移民-纯灭过程和Palm理论的角度，说明Stein方法对Poisson随机变量和泊松过程的逼近的基本思想。后一种方法也使我们能够定义点过程的局部依赖性[Chen and Xia（2004）]，并利用它来研究局部依赖点过程和依赖叠加点过程的泊松过程逼近。
2007-02-27 math.PR
Stein's method for asymmetric Laplace approximation
Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文发展了Stein方法用于非对称拉普拉斯分布近似，推导了在Kolmogorov、Wasserstein和光滑Wasserstein距离下的一般界，并应用于几何随机和确定性随机变量之和的非对称拉普拉斯近似。
2025-08-10 math.PR
Normal approximation for associated point processes via Stein's method with applications to determinantal point processes
我们使用Stein的方法来提供非渐近$L^1$界的正常的相关点过程的泛函。至于支持工具，我们使用最近由[PDL 17]发现的关联和$α$ -混合属性之间的联系。我们应用我们的主要结果，已知是负相关的行列式点过程。一个潜在的应用点过程中的Laguerre-Gaussian家庭。
2020-04-02 math.PR
Multivariate Normal Approximation by Stein's Method: The Concentration Inequality Approach
将Stein方法的正态逼近的浓度不等式方法推广到多元情形。我们用这种方法证明了一个非光滑函数距离的多元正态逼近的$k$ -维独立随机向量$W=\sum_{i=1}^n X_i$的标准化和的误差界的顺序$k^{1/2}γ$其中$γ=\sum_{i=1}^n E|X_i|^3$。对于局部相关（无界）随机向量的总和，我们得到一个四阶矩界，这是典型的顺序$O_k(1/\sqrt{n})$，以及一个三阶矩界，这是典型的顺序$O_k(\log n/\sqrt{n})$。
2015-05-16 math.PR
Discrete Malliavin-Stein method: Berry-Esseen bounds for random graphs and percolation
建立了非对称非齐次无限Rademacher序列的非线性泛函的一个新的Berry-Esseen界.它基于Malliavin-Stein方法的离散版本和离散Ornstein-Uhlenbeck半群的分析。结果被应用到子图计数和具有规定的程度在Erdens-Renyi随机图的顶点数。进一步的应用涉及一个渗流问题的树木。
2015-11-12 math.CO math.PR
Stein's method and locally dependent point process approximation
空间和时间中的随机事件通常表现出局部依赖的结构。当事件非常罕见且相关结构不太复杂时，文献中的各种研究表明，Poisson和复合Poisson过程可以提供足够的近似。然而，当事件的平均数增加时，近似的准确性不会提高，甚至可能恶化。本文研究了另一类逼近点过程，并建立了其逼近的Stein方法。我们证明了两个定理，分别容纳正相关和负相关的依赖结构。通过三个实例说明，该方法克服了复合泊松过程逼近中的技术难题[见Barclay & Månsson（2002）]，并且与复合泊松过程逼近的误差界随随机事件平均数的增加而减小相反，该方法的误差界随随机事件平均数的增加而减小.
2011-02-21 math.PR
Gibbs point process approximation: Total variation bounds using Stein's method
在一般的情形下，我们得到了两个Gibbs点过程的分布之间的全变差距离的上界。应用程序提供了各种众所周知的过程和设置从空间统计和统计物理，包括两个Lennard-Jones过程的比较，硬核近似的面积相互作用过程和近似的晶格过程的连续吉布斯过程。我们的主要结果的证明是基于Stein的方法。我们在两个空间生灭过程之间构造了一个显式耦合来获得Stein因子，并采用Georgii-Nguyen-Zessin方程来求解总边界。
2014-09-12 math.PR
Multivariate normal approximation with Stein's method of exchangeable pairs under a general linearity condition
在本文中，我们建立了一个多元交换对方法的框架内斯坦的方法来评估潜在的奇异多元正态分布的分布距离。通过将统计扩展到高维空间，我们还提出了一种嵌入方法，该方法允许正常近似，即使当相应的统计数据的兴趣不容易借给自己斯坦的可交换对方法。为了说明该方法，我们提供了运行的线以及双索引排列统计的例子。
2009-12-08 math.PR
Stein's method for Brownian approximations
本文受Barclay定理的启发，从Stein方法的观点出发，重新讨论了概率论中的一些经典极限定理。我们建立了一个框架来约束无限维空间上某些分布之间的Wasserstein距离。我们证明了布朗运动的泊松近似的收敛速度与$λ^{-1/2}$成正比，其中$λ$是泊松过程的强度.我们还展示了收敛速度的Donsker定理和布朗运动的线性插值。通过迭代过程，我们给出了具有精确误差界的Edgeworth展开式。
2013-09-20 math.PR
Functional approximations with Stein's method of exchangeable pairs
我们结合可交换对的方法与Stein的方法的功能逼近。作为结果，我们给出了一个一般的线性条件下，随机过程的抽象高斯逼近定理成立。我们应用这种方法来估计距离的总和随机变量，从一个阵列中选择根据随机排列，从高斯混合过程。这个结果使我们证明了一个泛函组合中心极限定理。我们还考虑了一个图值过程，并将其重新缩放的边缘计数的分布的收敛速度限制在一个连续的高斯过程中。
2020-04-09 math.PR
Stein's method and stochastic orderings
应用随机排序方法和Stein方法来逼近生-纯灭过程的平衡分布。讨论了一般的随机序和更一般的s-凸序。注意力集中在泊松和翻译泊松近似的总和依赖伯努利随机变量，例如k-运行在i.i.d.伯努利试验。其他应用包括多项式生灭分布的近似。
2009-12-08 math.PR
Explicit Gamma-Stein Bounds for Satterthwaite's Approximation
LIDAM, UCLouvain（卢旺天主教大学 LIDAM）；Département de mathématiques, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文为Satterthwaite近似推导显式Gamma-Stein界，通过核表示和矩匹配控制近似误差，应用于方差估计与高维统计。
2026-09-17 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Littlewood--Paley--Stein Square Functions for the Fractional Discrete Laplacian on $\mathbb{Z}$
本文研究整数格上分数阶离散拉普拉斯算子的垂直Littlewood–Paley–Stein平方函数，利用马尔可夫跳过程与鞅不等式证明q≥2时的l^q有界性，并通过广义carré du champ分析修正版本以处理1<q≤2情形，同时构造反例说明修正的必要性并推广至非局部薛定谔算子。
2025-04-11 math.PR
Poisson approximation of Rademacher functionals by the Chen-Stein method and Malliavin calculus
建立了可能非对称非齐次无穷Rademacher序列的整值泛函律与泊松分布的全变差距离的新界.它们是基于陈-斯坦方法和Malliavin微积分的离散版本的组合。给出了移位离散多重随机积分的一些应用。
2017-07-25 math.PR
Stein factors for negative binomial approximation in Wasserstein distance
本文给出了负二项分布的Stein方程的解的界，这些界是用Wasserstein度量近似所需的。证明是概率性的，并且遵循在Barthel和Xia（Bernoulli 12（2006）943-954）中介绍的方法。该界限用于量化负二项近似对宿主中寄生虫计数的准确性。由于一个种群的传染性可以预期与其总寄生虫负担成比例，因此Wasserstein度量是适当的选择。
2015-06-01 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximations: an introduction through the Erlang-A and Erlang-C models
本文介绍了Stein方法框架的背景下，稳态扩散近似。该框架由三个部分组成：泊松方程和梯度界限，发电机耦合，和力矩界限。在Erlang-A和Erlang-C模型的设置下工作，我们证明了Wasserstein和Kolmogorov距离之间的平稳分布的归一化的客户计数过程，并适当定义的扩散过程以$1/\sqrt{R}$的速率减少，其中$R$是提供的负载。此外，这些误差界是\emph{universal}，在从轻负载到重负载的任何负载条件下都有效。
2017-02-17 math.PR
Variance-Gamma approximation via Stein's method
方差-Γ分布广泛应用于金融建模，并包含正态分布、伽玛分布和拉普拉斯分布作为特例。在本文中，我们将Stein的方法推广到这类分布。特别地，我们得到了一个Stein方程及其解的光滑估计。这个Stein方程具有减少到已知的正常和伽马Stein方程的某些参数值的吸引力的属性。我们应用这些结果和局部耦合约束之间的距离和形式$\sum_{i,j,k=1}^{m,n,r}X_{ik}Y_{jk}$，其中的$X_{ik}$和$Y_{jk}$是独立的，同分布的随机变量的均值为零，由他们的极限方差-Γ分布。通过使用新的对称参数，我们得到的距离上的一个界是顺序$m^{-1}+n^{-1}$光滑检验函数。最后，我们简单地应用到二进制序列比较。
2014-03-30 math.PR
Stein's Method for Tempered Stable Distributions
在这篇文章中，我们发展了双边回火稳定分布的Stein特征。在文献中已知的正态分布、伽玛分布、拉普拉斯分布和方差-Γ分布的斯坦特征很容易得到。也可以推导出更困难的分布，如两个正态随机变量的乘积的分布，两个伽马随机变量之间的差的斯坦特征。利用半群方法，我们得到了Stein方程解的估计.最后，我们应用这些估计，以获得误差界的Wasserstein型距离的回火稳定近似在三个著名的问题：比较两个回火稳定分布，拉普拉斯近似的随机几何和，和六矩定理的对称方差伽玛近似的泛函双Wiener-It $\ddot{\text{o}}$积分。我们还将我们的结果与现有文献进行了比较。
2022-01-05 math.PR
On Discrete Gibbs Measure Approximation to Runs
一个Stein算子的运行是作为一个扰动的离散吉布斯测度的运营商。鉴于此，利用扰动技术，通过Stein方法推导出了相同和不相同的伯努利试验的近似结果。得到的界限是新的，其重要性是通过一个有趣的应用程序证明。
2019-08-02 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Stein's method, Palm theory and Poisson process approximation
从Palm理论的角度给出了泊松过程逼近的Stein方法的框架，利用Palm理论构造了Stein恒等式并定义了局部依赖性.本文用局部逼近法证明了泊松过程逼近的一个一般结果（定理\refimportantproposition）。它是在不参考任何特定度量的情况下获得的，从而允许更广泛的适用性。引入了一个度量点过程逼近精度的Wasserstein伪度量。伪度量提供了迄今为止使用的许多度量的一般化，包括随机变量的全变差距离和过程的Wasserstein度量，如在Barclay和Brown [随机过程]中。43（1992）9-31]。此外，通过伪度量，在一个给定的载波空间上的某些点过程的近似是通过将其提升到一个更大的空间上来进行的，扩展了Arratia，Goldstein和Gordon [Statistist. Sci. 5（1990）403-434]。一般结果中的误差界在形式上类似于泊松近似。由于它产生的斯坦因子为1/λ，在泊松近似中，它提供了良好的近似，特别是在λ很大的情况下。一般的结果被应用到一些问题，包括泊松过程建模的DNA序列中的罕见的话。
2004-10-06 math.PR
On Stein's method and perturbations
Stein（1972）的方法是一个非常通用的工具，用于评估一个随机元的分布与另一个通常更简单的分布的近似质量。在Stein方法的应用中，需要建立近似分布的Stein恒等式，求解Stein方程，并根据研究中的度量估计解的行为。对于某些Stein方程，具有良好性质的解是已知的;对于其他方程，情况并非如此。Barthel和Xia（1999）提出了一种Poisson近似的扰动法，将一类复合Poisson分布和平移泊松分布的Stein恒等式看作是对泊松分布的扰动。在本文中，它表明，该方法可以扩展到非常一般的设置，包括正常，泊松，复合泊松，二项式和泊松过程近似的各种度量，如Kolmogorov，Wasserstein和全变差度量的扰动。最后通过算例说明了一般扰动法的应用。
2007-02-01 math.PR
Wasserstein and Kolmogorov error bounds for variance-gamma approximation via Stein's method I
方差-伽马（VG）分布形成四参数族，其包括正态分布、伽马分布和拉普拉斯分布作为特殊和限制情况。一些众多的应用包括金融建模和近似维纳空间。最近，Stein的方法已被扩展到VG分布。然而，技术困难意味着仅针对光滑的检验函数给出了分布逼近的界限（通常需要检验函数的至少两个导数）。在本文中，它涉及对称方差伽马（SVG）分布，和同伴纸\cite{gaunt vgii}，它涉及整个家庭的VG分布，我们解决这个问题。在本文中，我们得到了新的界限SVG Stein方程的解的衍生物，这使得近似的Kolmogorov和Wasserstein度量，并介绍了一个分布变换，这是自然的SVG近似的上下文中。我们应用这一理论，以获得Wasserstein或Kolmogorov误差界SVG近似在四个设置：比较VG和SVG分布，SVG近似的泛函的isonormal高斯过程，SVG近似的统计二进制序列比较，和拉普拉斯近似的随机和独立的平均零随机变量。
2018-10-18 math.PR
A note on the exchangeability condition in Stein's method
我们通过一个令人惊讶的简单的参数表明，交换条件，这是关键的可交换对方法在斯坦的方法分布近似，可以省略在许多标准设置。这是通过用一个简单的函数代替通常的反对称函数来实现的，对于这个简单的函数，只需要分布相等。在正常的近似的情况下，我们也略有改善的常数出现在以前的结果。对于泊松近似，使用不同的反对称函数，如果要将边界扩展到可交换设置之外，则需要额外的误差项。
2008-02-07 math.PR
Steins (magic) method
本文介绍了一个令人惊讶的方法来推导概率近似，是由查尔斯斯坦大约50年前发明的一般性介绍。
2014-11-05 math.PR
Stein's Method for Multivariate Extremes
我们将Stein-Chen方法应用于极值理论中的问题。一方面，Poisson近似的Stein-Chen方法允许我们得到i.i.d.随机变量，遵循某些众所周知的分布，和一个极值分布。另一方面，我们引入了一致性的标记点过程（MPPE），其独立同分布。标记可以是单变量的或多变量的。我们使用Stein-Chen方法对Poisson过程进行逼近，在适当的概率距离下，用泊松过程逼近MPPE定律，确定逼近误差的界.我们所近似的泊松过程的强度测度与MPPE的强度测度相等。在某些情况下，这种强度测量很难使用，或者随着样本量而变化;然后，我们通过进一步的使用者使用泊松过程来近似，并估计这种额外近似的误差。
2013-10-09 math.PR
Stein's method and approximating the multidimensional quantum harmonic oscillator
斯坦的方法是用来研究离散表示的多维分布出现的量子谐振子的状态的近似。这些表示法模拟了量子效应是如何从许多经典“世界”的相互作用中产生的，世界的数量扮演了样本量的角色。每一个近似都是作为涉及特定界间势函数的哈密顿量的基态而产生的。这样的近似以前已经研究了一维量子谐振子，但多维的情况下仍然没有解决。我们的方法，框架中的球面坐标，提供了收敛速率的离散逼近的基态Wasserstein距离。最快的收敛速率的基态被发现发生在三维。这一结果是使用离散密度的方法来获得Stein的方法适用于径向分量的基态解。
2021-05-27 math.PR
Stein's method for normal approximation in Wasserstein distances with application to the multivariate Central Limit Theorem
我们使用Stein的方法来约束测量$ν$和高斯测量之间的$2$阶的Wasserstein距离，使用随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使得对于任何$t > 0$，$X_t$都是从$ν$中提取的。如果随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$满足一个额外的交换假设，我们表明它也可以用来获得任何顺序$p \geq 1$的Wasserstein距离的界限。利用我们的结果，我们提供了最佳的收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的任何顺序$p \geq 2$在简单的时刻假设。
2020-05-11 math.PR
Stein's method for multivariate Brownian approximations of sums under dependence
我们使用Stein的方法来获得缩放的$p$ -维随机游动和$p$ -维（相关）布朗运动之间的距离上的一个界。我们考虑的依赖计划，包括那些在缩放和的被加数是弱依赖和他们的$p$组件是强相关。作为一个例子的应用，我们证明了一个功能性的极限定理，在一个$m$扫描过程中，与约束的收敛速率。我们还发现了一个约束上的收敛速率的缩放U-统计量的布朗运动，代表一个例子的总和强相关条款。
2020-05-19 math.PR
Mod-Poisson approximation schemes and higher-order Chen-Stein inequalities
本文从两个方面推广了独立Bernoulli随机变量和的Poisson逼近的Chen-Stein不等式.我们证明，我们可以提高收敛速度（因此，质量的近似），通过使用显式构造的签署或积极的概率测度，我们可以扩展设置可能依赖的随机变量。允许这一点的框架是，模泊松收敛，更确切地说，这些模泊松收敛序列的残留功能可以表示为一个特殊化的生成系列的基本对称函数。这种组合的重新制定使我们有一个一般的和统一的框架，我们可以适合经典的设置的总和独立伯努利随机变量以及其他例子，例如来自概率数论和随机排列。
2022-10-25 math.PR
Edgeworth Expansion by Stein's Method
埃奇沃思展开为概率分布的正态近似提供高阶校正。Edgeworth展开式的经典证明是通过特征函数进行的。Stein方法作为一种强有力的分布逼近方法，也被用来证明Edgeworth展开结果。然而，这些结果假设检验函数是平滑的（其排除射线的指示函数）或者随机变量是连续的（其排除仅具有连续分量的随机变量）。因此，如何利用Stein方法恢复经典Edgeworth展开结果一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们发展了Stein方法的两项Edgeworth展开在一般情况下。我们的方法涉及重复使用斯坦方程，斯坦身份通过斯坦内核，和替换参数。
2022-11-08 math.PR
Diffusion approximations via Stein's method and time changes
本文推广了Barnard（1990）的思想，利用Stein的方法得到了标度时变随机游动与时变布朗运动之间距离的一个界.然后我们应用这个结果来界定时变补偿标度泊松过程和时变布朗运动之间的距离。这使我们能够限制一个过程之间的距离，其动力学类似于具有突变的莫兰模型和一个过程，其动力学类似于具有突变的赖特-费舍尔扩散，注意到前者可以表示为两个时变泊松过程的差，而后者的扩散部分可以表示为时变布朗运动。该方法适用于更广泛的一类例子，满足Stroock-Varadhan理论的扩散近似。
2017-10-04 math.PR
Stein's method of normal approximation: Some recollections and reflections
本文从个人的角度对Stein的正态逼近方法作一个简短的阐述。它主要集中在正态分布的特征和Stein恒等式的构造。通过例子，它提供了一瞥到许多方法来构建斯坦身份和斯坦的方法，以数学问题的不同应用。书中还包括一些历史趣闻，包括斯坦因是如何发现他的方法的，以及我是如何找到他的贝里-埃辛定理的一个未发表的证明的。
2021-04-16 math.PR stat.ME
Stein's method for steady-state diffusion approximations of $M/Ph/n+M$ systems
我们考虑稳态下的$M/Ph/n+M$离散系统。我们证明了规范化系统规模过程的平稳分布与分段Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳分布之间的Wasserstein距离是有界的$C/\sqrtλ$，其中常数$C$与到达率$λ$和服务器数$n$无关，只要它们在Halfin-Whitt参数范围内。对于每一个整数$m>0$，我们也建立了一个类似的界的差异的$m$次稳态的时刻。对于证明，我们开发了一个模块化的框架，是基于斯坦的方法。该框架有三个组成部分：泊松方程，发电机耦合，状态空间崩溃。该框架，进一步完善，可能适用于稳态扩散近似的其他随机系统。
2015-11-30 math.PR
