Mixing times are hitting times of large sets
考虑有限状态空间上的不可约可逆离散时间马尔可夫链。混合时间和首中时是链的基本参数。我们通过证明惰性链的混合时间等价于初态x和从x开始的A的首中时的大集合A上的最大值来将它们联系起来。我们还证明了，第一次平均超过两个连续的时间步接近平稳性时，相当于混合时间的懒惰版本的链。
2013-04-27 math.CO math.PR
Mixing times and moving targets
考虑有限状态空间上的不可约马尔可夫链。我们表明，任何这样的链的混合时间是相当于最大的，在初态$x$和移动的大集合$(A_s)_s$，从$x$的首中时的$(A_s)_s$。我们证明了在$d$维环面的情况下，运动目标的最大首中时等于静止目标的最大首中时。然而，我们构造了一个传递图，这两个数量是不相等的，解决了一个开放的问题，奥尔德斯和填充的“猫和老鼠”的游戏。
2012-10-18 math.PR
On hitting time, mixing time and geometric interpretations of Metropolis-Hastings reversiblizations
给定有限状态空间上的目标分布$μ$和生成元为$Q$的建议链，本文研究了连续时间环境下的两类Metropolis-Hastings（MH）生成元$M_1(Q,μ)$和$M_2(Q,μ)$.虽然$M_1$是经典的MH生成器，我们定义了一个新的生成器$M_2$，捕捉$M_1$的相反运动，并提供了一个全面的比较结果，从首中时和混合时间的渐近方差，大偏差和容量，这表明$M_2$享有优越的混合性能比$M_1$。为了证明$M_1$和$M_2$是自然变换，我们对$M_1$、$M_2$和它们的凸组合作为$Q$和$μ$ -可逆生成元集合之间的$\ell^1$极小元给出了一个有趣的几何解释，扩展了Billera和Diaconis（2001）的结果。我们提供两个例子作为说明。在第一个例子中，我们给出了$M_1$和$M_2$在Metropolised独立采样下的显式谱分析，而在第二个例子中，我们证明了出生-死亡$M_1$和$M_2$之间最快强平稳时间的Laplace变换阶。
2019-04-10 math.PR
Hitting time mixing for the random transposition walk
该研究针对随机对换洗牌的混合时间问题，证实了N. Berestycki的猜想，证明所有牌首次被全部触碰的击中时刻下牌堆分布接近均匀，且该时刻是最优的。
2024-10-31 math.PR
A technical report on hitting times, mixing and cutoff
考虑一个连续时间不可约可逆马尔可夫链序列和一个初始分布序列$μ_n$。如果在总变差距离上收敛到平稳性是突然的，则称该序列表现出$μ_n$ -截止。这一系列的初始分布。在这项工作中，我们给$μ_n$ -截止任意序列的初始分布$μ_n$（在上述设置）的一个特征。我们的特征表示的首中时的集合是“最坏的”w.r.t. $μ_n$。考虑$Ω$上的马尔可夫链，其平稳分布在$π$中。设$t_{\mathrm{H}}(α) :=\max_{x \in Ω,A \subset Ω:\,π(A) \ge α}\mathbb{E}_{x}[T_{A}]$为大小至少为$α$的最差集合的预期命中时间。最近Peres和Sousi以及Oliveira独立证明了$t_{\mathrm{H}}(1/4) $捕获了混合时间的顺序。在这项工作中，我们进一步完善了这种连接，并表明$μ_n$ -截止的特点是集中的首中时（从$μ_n$开始）的集合是最坏的预期w.r.t. $μ_n$。相反，我们构造了一个反例，它表明，在一般截止（而不是截止w.r.t.初始分布的特定序列）不能以这种方式表征。最后，我们还证明了存在一个绝对常数$C$，使得对每个马尔可夫链$ε( t_{\mathrm{H}}(ε)-t_{\mathrm{H}}(1-ε)) \le Ct_{\mathrm{rel}} |\log ε|$，对所有的$0< ε< 1/2…
2018-01-18 math.PR
Hitting-time mixing for the star transposition shuffle
Princeton University（普林斯顿大学）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究针对对称群Sₙ上的星置换洗牌，证明其在非顶牌首次被全部选中的时刻τ渐近混合，总变分距离有上界，通过与随机置换洗牌对比的方法引入了适用于非共轭不变洗牌的技术。
2026-08-17 math.CO math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Hitting time mixing for random $k$-cycles
研究对称群\(\mathfrak{S}_n\)上由\(k\)-循环共轭类生成的随机游走的击中时间混合，结合固定时间近似与标记方案及奇偶兼容耦合，证明特定\(k\)范围结果并对所有\(2\leq k\leq n - 1\)提出猜想。
2026-07-23 math.CO math.PR math.RT
Hitting times in the binomial random graph
本研究针对二项随机图$G(n,p)$（满足特定$p$范围与$k\geq2$条件），给出了随机游走顶点击中期望步数的简洁精确公式，仅依赖图的基本结构性质，改进并拓展了前人针对常数及轻微消失$p$的相关结果。
2024-05-17 math.CO math.PR
Normal approximation for associated point processes via Stein's method with applications to determinantal point processes
我们使用Stein的方法来提供非渐近$L^1$界的正常的相关点过程的泛函。至于支持工具，我们使用最近由[PDL 17]发现的关联和$α$ -混合属性之间的联系。我们应用我们的主要结果，已知是负相关的行列式点过程。一个潜在的应用点过程中的Laguerre-Gaussian家庭。
2020-04-02 math.PR
Exponential return times in a zero-entropy process
分别构造了收益率为指数极限律的零熵弱混合有限值过程。首中时。这个极限定律几乎在每一点上都能得到，取围绕该点的整个圆柱序列的极限。到目前为止，指数极限法的回报率，分别为。仅在满足某些Rossenblatt型强混合条件的正熵过程中，才得到了沿圆柱全序列取极限的首中时。
2011-01-10 math.DS math.PR
Hitting times asymptotics for hard-core interactions on grids
考虑有限格点图上Metropolis转移概率的硬核模型，研究了低温下两个最大占据组态之间的首中时的渐近行为.特别是，我们展示了如何顺序的这个首中时的数量级取决于网格的大小和边界条件，通过一种新的组合方法。我们的分析还证明了标度首中时的渐近指数性，并作为副结果给出了低温极限下的混合时间。为了得到这些结果，我们扩展了[27]中的模型独立框架，用于首中时，以允许更一般的初态和目标子集。
2015-03-23 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Cutoff and mixing time for transient random walks in random environments
我们证明了一个序列的出生和死亡链，由懒惰的随机游动在一个（瞬态）环境（RWRE）[0; n]，表现出一个截止的弹道制度，但不表现出一个截止（内部）的亚弹道制度。我们研究了这个模型的混合时间的增长。作为证明的一个重要步骤，我们得到了RWRE的首中时的猝灭期望和猝灭方差的界，这是独立的利益。
2013-05-16 math.PR
Elementary Bounds On Mixing Times for Decomposable Markov Chains
许多有限状态可逆马尔可夫链可以自然地分解为“投影”链和“限制”链。本文根据这些相关链的混合性质给出了原链的全变差混合时间的界。本文继承了已有的关于马尔可夫链的Poincare常数和log-Sobolev常数在相似分解下的界[JSTV 04，MR 02，MR 06，MY 09].我们的证明很简单，主要依赖于最近的结果有关的可逆马尔可夫链的命中和混合时间[PS13，Oli 12]。我们描述的情况下，我们的结果比那些通过应用现有的分解结果得到更好的界限，并提供示例进行说明。
2016-02-03 math.PR
Hitting Time Statistics and Extreme Value Theory
我们考虑离散时间动力系统，并显示首中时统计（第一时间点的土地在渐近小集的分布）和极值理论（随机过程的部分最大值的分布特性）之间的联系。这种关系允许使用来自极值理论的工具来研究首中时统计，反之亦然。我们将这些结果应用到非一致双曲型系统，并证明了一个具有绝对连续不变测度的多峰映射必须满足经典的极值律（例如，对混合速度没有额外的条件）。我们也给我们的理论应用到高维的例子，我们也得到经典的极值法律和指数首中时统计（球）。我们将这些想法扩展到随后的回报渐近小集，连接两个过程的泊松统计。
2008-06-06 math.DS math.PR
On Hitting Times for General Quantum Markov Processes
本文利用密度矩阵形式定义直接推广经典游走的量子马尔可夫链模型，证明命中时间可用与经典理论类似的公式计算，并将其应用于 Grover 算法等已知量子场景。
2023-07-06 cs.DS math.PR quant-ph
Tight inequalities among set hitting times in Markov chains
对于有限状态空间上的不可约离散马氏链，我们考虑一个平稳测度集的最大期望击中时间$T(α)$至少为$α$（对于$α\in(0,1)$）.对于不同的$α$的选择，我们得到了$T(α)$值之间的紧不等式.一个结果是所有$α< 1/2$的$T(α) \le T(1/2)/α$。作为一个推论，如果链在某种意义上是惰性的，并且是可逆的，那么$T(1/2)$就等于链的混合时间，回答了佩雷斯的一个问题。我们还证明了我们建立的不等式给出了域$α\in(0,1/2]$上的可能命中时间函数$T(α)$的几乎处处逐点极限刻画。
2012-09-28 math.CO math.PR
Some inequalities for reversible Markov chains and branching random walks via spectral optimization
我们目前的结果有关的混合时间的交叉时间的分支随机游走（BRW）中的预期数量的粒子的对数增长率的光谱间隙$\mathrm{gap}$。这是临界分支过程的有限状态空间模拟。也就是说，我们表明，最大的预期命中时间的状态，这样的BRW是一个普遍的常数大于$L_{\infty}$的混合时间，而在传递性下，同样是真实的两个独立的这样的BRW的交叉时间。利用同样的方法，通过建立不等式$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} \le \frac{1}{\mathrm{gap}}\log(et_{\mathrm{hit}} \cdot \mathrm{gap}) $，证明了对于可逆马尔可夫链序列，$L_{\infty}$混合时间$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} $的阶数小于最大命中时间$t_{\mathrm{hit}}$的阶数当且仅当谱隙与$t_{\mathrm{hit}}$的乘积发散.这解决了Aldous和Fill（可逆马尔可夫链和图上的随机游动，公开问题14.12）的一个猜想，该猜想断言在传递性下，$ t_{\mathrm{hit}} \gg \frac{1}{\mathrm{gap}} $意味着聚合随机游动的聚合时间的平均场行为。
2022-03-02 math.PR
Intersection and mixing times for reversible chains
设X和Y是两个独立的n状态不可约马尔可夫链。我们考虑相交时间，这是它们的轨迹第一次相交。我们证明了可逆和懒惰链的全变差混合时间总是上限的预期交叉时间采取了最坏的起始状态。对于树上的随机游动，我们证明了这两个量是等价的。对于可逆链和传递链，我们得到了期望相交时间的本征值表达式。对于这样的链，我们还表明，它是常数的几何平均的n和E[I]，其中I是交叉的数量，直到均匀混合时间。最后，对于正则图上的随机游动，我们得到了期望相交时间与最大首中时和混合时间之间的尖锐不等式。
2014-12-29 math.PR
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
Mixing Times for the Facilitated Exclusion Process
Nuclear Department, HMS Sultan（HMS Sultan 核部门）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
研究一维促进排斥过程在区间和圆环上的混合时间，通过高度函数构造与排斥过程的耦合，证明对称情形混合时间阶为N²log(N-k)并出现预截止现象，非对称情形可达指数慢混合。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech math.PR
A Hitting Time Formula for the Discrete Green's Function
离散格林函数（无边界）$\mathbb{G}$是图$G=(V,E)$的组合拉普拉斯算子的伪逆。我们揭示了格林函数与图上随机游动的精确停止规则理论之间的密切联系。我们给出了格林函数的一个基本公式的状态到状态的命中时间的基础图。即，$\mathbb{G}(i,j) = π_j \left( \sum_{k \in V} π_k H(k,j) - H(i,j) \right)$，其中$π_i$是顶点$i$处的平稳分布，而$H(i,j)$是从顶点$i$开始到首先到达顶点$j$的随机游走的预期首中时。这个公式也适用于有向图拉普拉斯算子。停止规则最重要的特征是它的退出频率，它是在规则停止行走之前给定顶点的预期退出次数。我们表明，格林函数是，事实上，一个矩阵的出口频率加上一个秩矩阵。在无向情况下，我们推导出格林函数和由停止规则产生的混合测度的谱公式。最后，我们进一步探讨了出口频率矩阵的观点，并讨论了格林函数的一个自然推广的任何分布$τ$上的顶点集的图。
2015-05-26 math.CO math.PR
Mixing times for random walks on finite lamplighter groups
给定一个有限图G，点灯图的一个顶点由G的一个顶点的0 - 1标号和G的一个标记点组成。对于传递图G，我们证明了：在一定的常数范围内，简单随机游动在相应的lampighter图中的松弛时间是简单随机游动在G中的最大首中时，而在lampighter图中的全变差中的混合时间是G中的期望覆盖时间.在点灯图上的均匀度量中的混合时间允许一个尖锐的阈值，并且等于|G|乘以G上的弛豫时间，直到log |G|的因子。对于边长为n的离散二维环面上的点灯群，弛豫时间为n^2 log n阶，全变差混合时间为n^2 log 2 n阶，均匀混合时间为n^4阶。在d>2维中，弛豫时间为n^d阶，全变差混合时间为n^d log n阶，均匀混合时间为n^{d+2}阶。这些是我们所知道的第一个例子，有限传递图的一致有界度，这三个混合时间参数是不同的数量级。
2004-04-08 math.PR
Sensitivity of mixing times in Eulerian digraphs
设$X$是图$G$上的惰性随机游动.如果$G$是无向的，则混合时间的上界是图的最大首中时。这对于有向链是失败的，正如循环$\mathbb{Z}_n$上的有偏随机游动所示。然而，我们建立了欧拉有向图的混合时间是$O(mn)$，其中$m$是边数，$n$是顶点数。在可逆情况下，混合时间对惰性参数的变化是鲁棒的。令人惊讶的是，在定向设置中，混合时间可以对这种变化敏感。我们还研究了欧拉有向图上的随机游动的探索和覆盖时间，并证明了与无向情况类似的通用上界。
2016-03-17 math.CO math.PR
Simple random walk on distance-regular graphs
综述了距离正则图类上简单随机游动的已知结果。其中一个亮点是，点之间的电阻和首中时可以明确计算，并给出强的界限，这反过来又会导致覆盖时间，混合时间等的界限。还讨论了调和函数，时刻的命中和覆盖时间，格林函数，和截止现象。本文的主要目标是将这些图作为研究简单随机游动的自然环境，并促进该领域的进一步研究。
2013-01-27 math.CO math.PR
Mixing time under monotone censoring
Peking University（北京大学）
本文证明离散立方体上删失到任意固定正密度递增集合的懒惰随机游走混合时间为$O(n\log n)$，通过超压缩性加强Poincaré不等式及停时占用不等式，回答了Ding和Mossel的问题。
2026-10-27 math.PR
Stability of overshoots of Markov additive processes
该论文证明了有限调制空间下马尔可夫加性过程超调量的稳定性，扩展了波动理论，并应用于自相似过程及稳定过程的混合行为研究。
2022-03-09 math.PR
Mixing and relaxation time for Random Walk on Wreath Product Graphs
设G和H是有限连通图，G是正则图，X是G上的惰性随机游动，Z是H上的可逆遍历马尔可夫链.与X和Z相关联的广义点灯链X* 是圈积H \wr G上的随机游动，图的顶点由对（f，x）组成，其中f=（f_v）_{v \in V（G）}是G的顶点被H的元素标号，x是G中的一个顶点.在每一步中，X* 通过使用X的转移规则将x更新为y，然后根据H上的转移概率独立地更新f_x和f_y，从配置（f，x）移动; f_z对于x，y的z不同保持不变。我们根据H和G的参数估计了X* 的混合时间。进一步，我们证明了X* 的弛豫时间与G的最大期望首中时加上|G|乘以H上链的弛豫时间的数量级相同.
2012-09-30 math.PR
Potential well in Poincaré recurrence
从物理/动力系统的角度来看，势阱表示逃离给定点的邻域的点的比例质量。在过去的20年里，一些工作已经表明，这个数量的重要性，以获得精确的近似的几个递归时间分布的混合随机过程和动力系统。本文除了对文献中关于递归时间的不同标度因子进行了综述外，还得到了两个新的结果：（1）对于$ϕ$ -混合过程和$ψ$ -混合过程，我们利用势阱作为标度参数，给出了一个新的关于击中时间和返回时间的指数逼近.误差项是明确和尖锐的。(2)我们分析了势阱的一致正性。
2021-01-29 math.DS math.PR
Berry-Esseen Bounds for Statistics of Non-Stationary, $ϕ$-Mixing Random Variables
通过改进的斯蒂因方法，将Bentkus等人结果推广到非平稳ϕ-混合随机变量序列的广泛统计量，推导伯恩-艾森界，并应用于非平稳ϕ-混合随机变量的伯恩-艾森速率分析。
2026-04-04 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic and spectral properties of exponentially ϕ-ergodic Markov processes
建立了时间齐次马尔可夫过程的遍历率、L_p收敛速度与首中时时尾概率的渐近性态之间的新关系。在指数耦合下，给出了L_p收敛速度及相关的谱和函数性质（谱间隙和Poincare不等式）的充分条件.这就为L_p的收敛速度提供了充分条件，即在初始过程的“局部混合”条件和“递归”条件的适当组合，这在马尔可夫过程的遍历论中是典型的.该方法的应用范围包括时间不可逆过程。特别地，建立了Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程具有谱隙性质的充分条件.
2009-11-29 math.PR
Poisson approximation for search of rare words in DNA sequences
利用最近的结果的出现时间的一个字符串的符号在一个随机过程的混合属性，我们提出了一种新的方法，搜索罕见的字在生物序列一般建模的马尔可夫链。我们得到一个边界上的错误之间的分布的出现次数的一个字在序列（下的马尔可夫模型）和泊松近似。一个全球范围内已经给出了一个陈斯坦方法。我们的方法，PSI混合方法，给出了局部界限。由于我们只需要分布尾部的误差，Chen-Stein的全局一致界太大，考虑局部界是一种更好的方法。我们寻找两个阈值的出现次数，我们可以把研究的词作为一个过度代表或代表不足。生物学的作用，建议这些过度或代表性不足的话。我们的方法给出了这样的阈值的一个面板的话比陈斯坦方法更广泛。比较的方法，我们观察到一个更好的精度为PSI混合方法的分布尾部的界限。我们还介绍了软件PANOW（可在http：//stat.genopole.cnrs.fr/software/panowdir/），专门用于计算的错误项和阈值的研究字。
2007-11-15 math.PR math.ST stat.AP
Wasserstein-p Bounds via Cumulant-Based Edgeworth Expansion for $α$-Mixing Random Fields
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文将Wasserstein-p界扩展至α-混合随机场，通过累积量Edgeworth展开与Stein方法，证明其重标平均值以O(|T|^(-β))收敛于标准正态分布，β可达1/2。
2026-09-01 math.PR
Total-variation cutoff in birth-and-death chains
截断现象描述了一种情况下，马尔可夫链表现出急剧过渡，在其收敛平稳。在1996年，Diaconis调查了这一现象，并询问如何识别它的发生在家庭的有限遍历马尔可夫链。2004年，第三作者注意到一族可逆链截断的一个必要条件是混合时间和谱隙的乘积趋于无穷大，并指出在许多情况下，这个条件也应该是充分的。Diaconis和Saloff-Coste（2006）验证了连续时间生灭链的这个猜想，从端点开始，以分离度量收敛。人们自然会问，在更广泛使用的全变差距离中，这个猜想是否适用于这些链。在这项工作中，我们证实了上述猜想的所有连续时间或懒惰离散时间生灭链，收敛通过全变差距离测量。也就是说，如果混合时间和谱隙的乘积趋于无穷大，则链在稳态分布中值的最大首中时处表现出截止，在弛豫时间和混合时间之间具有至多几何平均的窗口。此外，我们表明，任何懒惰（或连续时间）生灭链与平稳分布$π$，分离$1 - p^t(x,y)/π(y)$是最大化时，$x,y$是端点。与上述结果一起，这意味着全变差截断等价于任何此类链族中的分离截断。
2008-10-06 math.PR
Wasserstein-p Bounds in the Central Limit Theorem Under Weak Dependence
本文针对弱相依随机变量，将Stein相依邻域方法适配到Wasserstein-p距离，得到中心极限定理的Wasserstein-p收敛上界，并将其应用于推导经验平均的渐近紧多项式衰减尾部界。
2026-09-02 math.PR math.ST stat.TH
Characterization of cutoff for reversible Markov chains
如果一列马尔可夫链在全变差距离上的平稳性收敛是突然的，则称该链具有（全变差）截断.我们考虑可逆的惰性链。我们证明了一个充要条件的截断现象的发生在集中的“最坏”（在某种意义上）的固定措施至少$α$的集合的首中时，对于一些$α\in (0,1)$。我们也给出了一般的界限上的全变差距离的可逆链在时间$t$的概率，一些“最坏”的一组固定措施至少$α$不击中时间$t$。作为我们的技术的应用，我们证明了有限树上的一列懒惰的马尔可夫链具有截止当且仅当它们的松弛时间与它们的（懒惰的）混合时间之比趋于0。
2015-02-18 math.PR
A probabilistic proof of Cooper and Frieze's "First Visit Time Lemma"
在这个简短的说明中，我们提出了所谓的首次访问时间引理（Festival）的另一种证明，最初由Cooper和Frieze在[21]的第一个公式中提出，然后在Cooper，Frieze和合著者的一系列论文中使用和改进。我们的工作在原来的设置，考虑一个不断增长的序列的不可约马尔可夫链的$n$状态。我们假设链是快速混合的，并且有一个平稳的测量，没有太小或太大的入口。在这些假设下，Festival显示了给定状态$x$的首中时分布的指数衰减-对于以平稳性开始的链-直到一个小的乘法校正。虽然库珀和弗里兹提出的Festival的证明是基于从复分析的工具，它需要一个额外的假设上的生成函数，我们提出了一个完全的概率证明，依靠准平稳分布理论和强平稳时间参数。此外，在同样的假设条件下，我们提供了一些定量控制的Doob的链上的补充状态$x$的转换。
2021-01-26 math.PR
Exponentially slow Mixing arising from Entropic Repulsion in $p$-SOS model
Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
研究广义(2 + 1)维$p$-SOS模型的Glauber动力学，通过Peierls型轮廓估计证明熵排斥导致整个$1<p<\infty$范围内混合缓慢，给出拉伸指数下界及细化亚稳定性分析。
2026-07-07 math-ph math.MP math.PR
Fast mixing in Ising models with a negative spectral outlier via Gaussian approximation
University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了存在单个负谱异常的Ising模型的Glauber动力学混合时间，通过高斯近似方法改进了传统方法，推导出改进的logarithmic Sobolev不等式和近最优混合时间界。
2026-04-07 cs.DS math-ph math.MP
Mixing times and spectra of non-equilibrium symmetric exclusion processes on general graphs
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
研究一般图上非平衡对称排斥过程，通过单个粒子到热浴的最坏情况击中时间给出混合时间界，据此导出计算\(k\)个顶点稳态联合占据分布的算法，还证明相关马尔可夫链谱与热浴温度无关。
2026-07-28 cond-mat.stat-mech math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem for time-dependent expanding dynamical systems
Tokai University（东海大学）
本文利用Stein方法，在非平稳过程中推导多变量中心极限定理的Berry-Esséen误差界，针对强混合基变换的随机动力系统，得出协方差矩阵线性增长时误差为O(N^{-1/2})的结论。
2026-03-16 math.DS math.PR
Return times distribution for Markov towers with decay of correlations
在本文中，我们证明了两个结果。首先，我们证明了具有$ϕ$ -混合测度的动力系统在极限情况下几乎处处具有泊松分布的返回时间。我们使用陈-斯坦方法也得到收敛速度。我们的定理改进了以前的结果，允许无限分区和下降的要求，不变测度有有限的熵相对于给定的分区。正如在其他地方已经表明的那样，在周期点的极限分布不是泊松分布（而是复合泊松分布）。在这里，我们表明，对于所有的非周期点的返回时间是在极限泊松分布。在第二部分中，我们证明了Lai-Sang Young的马尔可夫塔具有Poisson分布的返回时间，如果相关衰减的观测是Hölder连续和$\mathscr{L}^\infty$有界的。
2014-02-17 math.DS math.PR
Robustness of large-scale stochastic matrices to localized perturbations
Lund University（隆德大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了两个差异在部分行上的随机矩阵的不变分布总变差距离上界，探讨了其在大规模网络问题中的应用，包括PageRank算法、分布式平均与共识算法及粒子系统。
2015-05-16 cs.DM cs.SI cs.SY
From Coupling to Spectral Independence and Blackbox Comparison with the Down-Up Walk
我们表明，存在一个“好”的耦合w.r.t.离散乘积空间上的任何局部马尔可夫链的汉明距离意味着以黑箱方式快速混合Glauber动力学。更具体地说，我们只需要在耦合下连续迭代之间的预期距离是可求和的，而不是在最坏情况下的一步收缩。结合最近的局部到全局的参数\cite{CLV21}，我们建立了渐近最优的下限的标准和修改的log-Sobolev常数的Glauber动力学采样从自旋系统的有界度图时，曲率条件\cite{Oll09}满足。为了实现这一点，我们使用斯泰因的马尔可夫链\cite{BN19, RR19}的方法表明，一个“良好”的耦合局部马尔可夫链产生强的范围上的频谱独立的分布在\cite{ALO20}的意义。我们的主要应用是采样适当的列表着色有界度图。特别是，结合我们的技术\cite{Vig00, CDMPP19}给出的翻转动力学的耦合，我们显示了最佳的$O(n\log n)$混合的Glauber动力学采样适当的列表着色的任何有界度图与最大程度$Δ$每当颜色列表的大小至少是$\left(\frac{11}{6} - ε\right)Δ$，其中$ε\approx 10^{-5}$是小常数。虽然$O(n^{2})$混合之前已经知道，我们的方法还产生了Hamming Lipschitz函数在这个政权，这是不知道以前的Becloff型浓度范围。我们的方法是显着不同于以前的作品建立光谱独立的自…
2021-07-17 cs.DM cs.DS math-ph
Families of Markov chains with compatible symmetric-group actions
对于每个$n,r \geq 0$，令$KG(n,r)$表示Kneser图;其顶点由$n$的$r$元素子集标记，并且其边指示对应的子集是不相交的。固定$r$并允许$n$变化，得到一族嵌套图，每个嵌套图配备有对称群$S_n$的自然动作，使得这些动作是兼容的。这类图的集合在代数组合学中很常见，包括Johnson图、Crown图和Rook图。在以前的工作中，作者系统地研究了这类家庭使用的语言表示稳定性和FI-模。在这项工作中，它表明，这些家庭的图表现出各种各样的渐近正则行为。目前的工作应用的理论开发在以前的工作，后来完善的工作的作者和施派尔，研究随机游动的图形等家庭。我们证明了首中时的矩具有渐近的有理函数行为。因此，我们得出类似的事实的条目的离散格林函数，定义由钟和丘。最后，我们说明了如何代数组合结构的图在这些家庭给的界限上的随机游动的混合时间在这些图。我们提出了一些可能的方向，为今后的研究，包括外观，或不，截断现象，最初提出的Diaconis。
2018-10-19 math.CO math.PR
Tree formulas, mean first passage times and Kemeny's constant of a Markov chain
在本文中，我们的目标是提供概率和组合的见解树公式的格林函数和击中概率的马尔可夫链在有限的状态空间。这些树的公式是密切相关的环擦除随机游动的威尔逊算法的随机生成树，和混合时间的马尔可夫链树定理。令$m_{ij}$为具有有限状态空间$S$和转移矩阵$(p_{ij}; i, j \in S)$的不可约链从$i$到$j$的平均首次通过时间。众所周知，$m_{jj} = 1/π_j = Σ^{(1)}/Σ_j$，其中$π$是链的平稳分布，$Σ_j$是树积$\prod_{i \rightarrow k \in \textbf{t} }p_{ik}$和$Σ^{(1)}:= \sum_{j \in S} Σ_j$在$n^{n-2}$树$\textbf{t}$上的树和，$n^{n-2}$树$\textbf{t}$生成$S$，根$j$和边$i \rightarrow k$指向$j$。Chebotarev和Agaev从{ \em Kirchhoff矩阵树定理}导出了进一步的结果。我们推导出对于$i \ne j$，$m_{ij} = Σ_{ij}/Σ_j$，其中$Σ_{ij}$是与$Σ_j$相同的树积的$n^{n-2}$生成树的相同集合上的和，除了在每个乘积中因子$p_{kj}$被省略，其中$k = k(i,j,\textbf{t})$是$\textbf{t}$中从$i$到$j$的路径中$j$之前的最后一…
2018-02-08 math.CO math.PR
Unified theory for finite Markov chains
我们提供了一个统一的框架来计算有限半群$S$上的任何有限不可约马尔可夫链或等价的任何不可约随机游动的平稳分布。我们的方法使用几何有限半群理论通过Karnofsky-Rhodes和McCammond展开有限半群指定的发电机，这不涉及任何线性代数。原始Tsetlin库是通过将扩展应用于$P(n)$（$n$元素集的所有子集的集合）而获得的。我们的设置推广了以前的开创性工作，涉及左正则带（或$\mathscr{R}$ -平凡带）的布朗和Diaconis，扩展到$\mathscr{R}$ -平凡半群的Ayyer，Steinberg，Thiéry和第二作者，和重要的最近的工作钟和格雷厄姆。利用生成元对$S$的右Cayley图进行Karnofsky-Rhodes展开，得到右Cayley图. McCammond展开式为展开的$S$中的元素提供了范式。利用我们以前的结果与席尔瓦的基础上工作的Berstel，Perrin，Albertenauer，我们构造（无限）信号量代码，我们可以定义马尔可夫链。这些信号量代码可以使用几何半群理论进行集中。使用规范形式和相关的Kleene表达式，他们产生的公式的有限马尔可夫链的扩展$S$和原始$S$的平稳分布。分析正规形还提供了对混合时间的估计。
2019-02-04 math.CO math.GR math.PR
