单调删失下的混合时间
Mixing time under monotone censoring
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中文总结 AI 辅助
本文证明离散立方体上删失到任意固定正密度递增集合的懒惰随机游走混合时间为$O(n\log n)$，通过超压缩性加强Poincaré不等式及停时占用不等式，回答了Ding和Mossel的问题。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了离散立方体上的懒惰随机游走，在删失到任意固定正密度的递增集合时，混合时间为$O(n\log n)$，回答了Ding和Mossel的一个问题。更精确地，对于每个非空递增集合$A\subseteq \{0,1\}^n$，有\begin{equation} t_{\mathrm{mix}}(P) \le K\mu(A)^{-3}n\log(en), \label{eq:mixing-time-bound} \end{equation}其中$\mu$是立方体上的均匀分布，$K$是一个绝对常数。证明利用环境立方体上的超压缩性来加强坐标截面上的Poincaré不等式。一个针对递增集合的停时占用不等式将所得的局部界转化为大集合命中时间的均匀界。关于常数及对$\mu(A)$依赖性的更好估计，请参见附录。
英文摘要
We prove that the lazy random walk on the discrete cube, censored to any increasing set of fixed positive density, mixes in time $O(n\log n)$, answering a question of Ding and Mossel. More precisely, for every nonempty increasing set $A\subseteq \{0,1\}^n$, \begin{equation} t_{\mathrm{mix}}(P) \le Kμ(A)^{-3}n\log(en). \label{eq:mixing-time-bound} \end{equation} where $μ$ is uniform on the cube and $K$ is an absolute constant. The proof uses hypercontractivity on the ambient cube to strengthen Poincaré inequality on coordinate sections. A stopping-time occupation inequality for increasing sets converts the resulting local bound into a uniform bound on hitting times of large sets. See the appendix for a better estimates of the constant and the dependence on \(μ(A)\).
发表机构
- Peking University（北京大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
