Higher-Order Approximations of Sojourn Times in M/G/1 Queues via Stein's Method
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
通过Stein方法，研究M/G/1队列中驻留时间的高阶近似，利用矩匹配条件提升指数近似精度。
2026-01-17 math.PR
Existence of Stein Kernels under a Spectral Gap, and Discrepancy Bound
证明了满足Poincaré不等式的$\mathbb{R}^d$上概率测度的Stein核的存在性，并得到了此类测度的Stein偏差的界.定量中心极限定理的应用进行了讨论，包括一个新的CLT在Wasserstein距离$W_2$的最佳率和依赖的尺寸。作为一个副产品，我们获得了一个稳定的版本的庞加莱常数的估计下的二阶矩约束下的概率测度。结果推广到更一般的逆加权Poincaré不等式的设置。证明是基于变分法的简单参数。此外，我们建立了两个一般属性享有的斯坦差异，持有每当斯坦内核存在：斯坦差异严格减少沿CLT，它控制的随机向量的偏度。
2018-03-08 cs.IT math.FA math.IT
Malliavin-Stein method for the multivariate compound Hawkes process
本文给出了多元复合Hawkes过程的一大类泛函与给定Gauss向量之间的d ~ 2距离的上界。这是证明使用Malliavin的微积分定义的一个潜在的泊松嵌入。然后利用这个上界来推断指数核的多元复合Hawkes过程的中心极限定理在观测时间T趋于无穷大时的收敛速度.
2021-09-16 math.PR
New rates for exponential approximation and the theorems of Rényi and Yaglom
我们介绍了两个抽象的定理，减少了各种复杂的指数分布逼近问题的建设耦合。这些应用于获得新的收敛速度相对于Wasserstein和Kolmogorov度量的Rényi定理的随机和和推广，首中时的马尔可夫链，并获得一个新的速度的经典定理的Yaglom的指数渐近行为的临界Galton-Watson过程的条件下不灭绝。主要的工具是适应斯坦的方法，斯坦耦合，以及从更新理论的平衡分布变换。
2011-03-14 math.PR
On magic factors in Stein's method for compound Poisson approximation
在应用程序中的一个主要障碍是所谓的魔术因子（界的解决方案的斯坦方程）的近似复合泊松随机变量的参数具有有利的依赖性。一般来说，最好的这样的界限对这些参数有指数依赖性，尽管在某些情况下有更好的界限。在本文中，我们扩展了该地区的表现良好的魔术因子可用于复合泊松近似的Kolmogorov度量，允许有用的复合泊松近似定理建立在一些制度，他们以前是不可用的。为了说明这些新的界限所提供的优势，我们考虑应用程序运行，可靠性系统，泊松混合物和独立随机变量的总和。
2017-06-29 math.PR
Quantitative Target Convergence and Uniform-in-Time Propagation of Chaos for Langevin-Regularized SVGD
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究针对朗之万正则化SVGD，建立了其定量目标收敛性与时不变混沌传播的理论结果，推导了相关界并对比了两种有限时间机制的性能。
2026-09-01 cs.LG math.PR stat.ML
Normal approximation for exponential random graphs
本文针对指数随机图模型在亚临界参数区域内边总数的中心极限定理这一开放问题，建立了中心极限定理，并利用Stein方法推导出收敛速率、渐近方差公式及一般子图计数的中心极限定理，同时将高阶集中不等式部分推广到亚临界区域。
2025-04-08 math.PR
Stein's method for negatively associated random variables with applications to second order stationary random fields
设$\boldsymbolξ=(ξ_1,\ldots,ξ_m)$是一个负相关的均值为零的随机向量，其分量服从约束$|ξ_i| \le B, i=1,\ldots,m$，并且其和$W = \sum_{i=1}^m ξ_i$的方差为1，则得到约束\[ d_1\big({\cal L}(W),{\cal L}(Z)\big) \le 5B - 5.2\sum_{i \not = j} σ_{ij}. \]，其中$Z$具有标准正态分布，$d_1(\cdot,\cdot)$是$L^1$度量。将结果推广到多维情形，用光滑函数度量代替$L^1$度量.应用二阶平稳随机场指数下降的协方差。
2018-09-08 math.PR
Weighted Poincaré inequalities, concentration inequalities and tail bounds related to the Stein kernels in dimension one
我们调查之间的联系，所谓的斯坦的密度方法在一维和一些功能和浓度不等式。我们表明，措施有一个有限的第一时刻和密度与连接支持满足加权Poincaré不等式的重量是斯坦内核，确实存在，在这种情况下是唯一的。进一步证明了与Stein核相关的加权log-Sobolev型不等式和非对称Brascamp-Lieb型不等式。我们还表明，存在一个一致有界的Stein内核是足以确保一个积极的Cheeger等周常数。然后，我们得到新的浓度不等式。特别地，我们证明了Stein核一致有界时的广义Mills型不等式和具有次线性Stein核的Lipschitz函数的次Gamma集中性.当某些指数矩是有限的时，利用Stein核的拉普拉斯变换的Legendre-Fenchel变换，给出了一个一般的浓度不等式.一路上，我们证明了一个一般的引理边界的随机变量的拉普拉斯变换，这应该是有用的，在许多其他情况下推导浓度不等式。最后，我们提供密度和尾部公式以及尾部边界，推广以前的结果，在Malliavin演算的上下文中获得。
2018-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Exponential approximation for the nearly critical Galton-Watson process and occupation times of Markov chains
在这篇文章中，我们提供了新的应用程序的指数逼近使用的框架Peköz和Röllin（出版中），这是基于Stein的方法。我们给出了误差界的近临界Galton-Watson过程条件下的非灭绝，和占领时间的马尔可夫链，对于后者，特别是，我们给出了一个新的指数逼近率的次数重访的起源一般的二维随机游动，也被称为Erdens-Taylor定理。
2013-06-12 math.PR
Parametric Stein operators and variance bounds
Stein算子是微分算子，其出现在用于随机逼近的所谓Stein方法中。我们提出了一种新的机制，用于构建这样的运营商的任意（连续或离散）的参数分布连续依赖的参数。我们提供明确的一般表达式的位置，规模和偏度家庭。我们还提供了离散分布的一般表达式。对于特定的选择目标分布（包括高斯，伽玛和泊松），我们比较由此获得的运营商与经典的方法从文献中提供的斯坦的方法。我们使用我们的运营商的属性，以提供上，下方差界（仅在离散情况下的下界）的泛函$h(X)$的随机变量$X$以下参数分布。这些界限用$h$的导数（或差）的前两阶矩表示。我们提供了一般的方差范围的位置，规模和偏度的家庭，并适用于我们的界限的具体例子（即高斯，指数，伽玛和泊松分布）。通过我们的技术得到的结果是系统的竞争力，有时改善，在文献中提供的最佳界限。
2013-05-22 math.PR math.ST stat.TH
Second-order Approximation of Exponential Random Graph Models
为区分ERGMs与Erdös-Rényi随机图，本文提出基于二星和三角形的二阶近似方法，证明其在无三角形情况下达到二阶精度，并通过Hoeffding分解与Stein方法严格论证。
2024-01-03 math.PR
Estimate the exponential convergence rate of f-ergodicity via spectral gap
研究了连续时间马尔可夫链的f-遍历性及其指数收敛速度。设f是平方可积〔的〕，对于可逆马尔可夫链，证明了f-遍历性指数收敛的充要条件是生成元的谱间隙为正.此外，收敛速度等于频谱间隙。对于不可逆情形，谱隙的正性仍然是f-遍历性的充分条件。通过典型算例说明了所得结果的有效性。
2020-03-31 math.PR
Nonnormal approximation by Stein's method of exchangeable pairs with application to the Curie--Weiss model
令$(W,W')$为可交换对。假设\[E(W-W'|W)=g(W)+r(W),\]，其中$g(W)$是支配项，而$r(W)$可以忽略。设$G(t)=\int_0^tg(s)\,ds$并定义$p(t)=c_1e^{-c_0G(t)}$，其中$c_0$是适当选择的常数，而$c_1=1/\int_{-\infty}^{\infty}e^{-c_0G(t)}\,dt$。假设$Y$是具有概率密度函数$p$的随机变量。证明了当给定$W$的$(W-W')$的条件二阶矩满足大数定律时，$W$按分布收敛于$Y$.一个Berry-Esseen型界也给出了。我们利用这种方法得到了居里-外斯铁磁体临界温度下磁化强度的非中心极限定理中的$1/\sqrt{n}$阶Berry-Esseen误差界。指数逼近及其在Bernoulli-Laplace马尔可夫链谱中的应用也进行了讨论。
2011-04-12 math-ph math.MP math.PR
Tail Bounds on the Spectral Norm of Sub-Exponential Random Matrices
本文针对矩阵元独立但非同分布的对称随机矩阵，利用兼顾链式集合结构与单位球面坐标分布的新颖链式论证，建立了次指数矩阵元情形下谱范数的上尾界。
2023-08-19 math.PR
On matrix exponential approximations of the infimum of a spectrally negative Levy process
我们回顾了四个公开的问题，构造高阶矩阵指数逼近的下确界的谱负Levy过程（与应用程序的首次通过/破产概率，等待时间分布在M/G/1队列，定价的障碍期权等）。在此过程中，我们提供了一个新的近似，为扰动的Cramer-Lundberg模型，并回顾了一个显着的家庭（不是最低阶）约翰逊和Taaffe的近似，适合任意高数量的时刻，大大推广了目前使用的近似Renyi，德Vylder和Whitt-Ramsay。获得这种在无穷远处拟合拉普拉斯变换的近似值也是非常有用的。
2012-10-09 math.PR
Stability estimates for the sharp spectral gap bound under a curvature-dimension condition
研究了满足曲率界的度量-测度空间的锐谱间隙界的稳定性。我们的主要结果，新的，即使在光滑的设置，是一个尖锐的定量估计表明，如果一个RCD $(N-1, N)$空间的频谱间隙几乎是最小的，那么由本征函数与频谱间隙的措施的推进接近β分布。证明结合估计的特征函数通过一个新的$L^1$ -功能不等式的RCD空间与Stein的方法分布逼近。我们还推导出类似的，几乎尖锐的，无限和负值的尺寸参数的估计。
2022-02-08 math.AP math.DG math.FA
A Stein's Method Approach to the Linear Noise Approximation for Stationary Distributions of Chemical Reaction Networks
本研究针对随机化学反应网络平稳分布近似的未决问题，采用Stein方法得到体系规模趋于无穷时平稳分布收敛于线性噪声近似的充分条件及非渐近误差界，可通过确定性反应速率方程分析推导马尔可夫链相关结论。
2024-01-31 math.PR physics.chem-ph q-bio.MN
Concentration of polynomial random matrices via Efron-Stein inequalities
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究院）
分析大型随机矩阵的集中性是许多领域中的一项常见任务。给定独立随机变量，有许多工具可以用来分析其元素在变量中是线性的随机矩阵，例如矩阵-伯恩斯坦不等式。然而，在许多应用中，我们需要分析的随机矩阵的元素是多项式的变量。这些在频谱算法的分析中自然出现，例如，Hopkins et al. [STOC 2016]，Moitra-Wein [STOC 2019];以及基于平方和层次的半定规划的下界，例如Barak et al. [FOCS 2016]，Jones et al. [FOCS 2021]。在这项工作中，我们提出了一个通用框架来获得这样的界限，基于Paulin-Mackey-Tropp [Annals of Probability 2016]开发的矩阵Efron-Stein不等式。Efron-Stein不等式用另一个简单的（但仍然是随机的）矩阵的范数来限制随机矩阵的范数，我们认为这是通过“微分”起始矩阵而产生的。通过递归微分，我们的框架将主要任务减少到分析更简单的矩阵。对于Rademacher变量，这些简单的矩阵实际上是确定性的，因此，分析它们要容易得多。对于一般的非Rademacher变量，任务简化为标量浓度，这要容易得多。此外，在多项式矩阵的情形下，我们的结果推广了Paulin-Mackey-Tropp的工作.使用我们的基本框架，我们恢复在文献中已知的简单的“张量网络”和“稠密图…
2023-01-18 cs.CC cs.DM cs.LG
