Malliavin-Stein method for multi-dimensional U-statistics of Poisson point processes
本文利用Poisson空间上的Malliavin-Stein不等式，给出了Poisson点过程的U-统计量的高斯向量与U-统计量的概率距离的一个上界.
2011-11-09 math.PR
Berry-Esseen bounds in the Breuer-Major CLT and Gebelein's inequality
在从属函数$φ$满足最小正则性假设的情况下，我们得到了Breuer-Major中心极限定理的全变差距离的显式Berry-Esseen界。我们的方法是基于正常的近似与Gebelein不等式的Malliavin-Stein方法的组合，约束高斯场的泛函的最大相关系数的协方差。
2019-05-08 math.PR
Stein's method, Malliavin calculus, Dirichlet forms and the fourth moment theorem
四阶矩定理给出了任意阶Wiener混沌的元素$F$的中心极限定理中的阶数$\sqrt{{\mathbb E}(F^4) - 3}$的误差界，使得${\mathbb E}(F^2) = 1$。Nourdin和Peccati（2009）使用Stein方法和Malliavin演算证明了这一点。Azmoodeh、Campese和Poly（2014）也使用Stein方法和Dirichlet形式证明了这一点。本文阐述了Stein方法和Malliavin演算之间的联系，Stein方法和狄利克雷形式之间的联系，以及如何利用这些联系来证明四阶矩定理。
2014-11-20 math.PR
The Stein-Dirichlet-Malliavin method
Stein方法是用于推导概率分布之间距离的上界的流行方法。在某些公式中，它可以被看作是半群或高斯分析中常用的智能路径方法的化身。我们将展示如何通过Malliavin演算来丰富这一过程，从而使其成为一种在无限维空间中有效的功能方法。
2015-05-22 math.PR
The Malliavin-Stein method for Hawkes functionals
在本文中，Nourdin-Peccati的方法，我们结合Malliavin演算和Stein的方法，提供了一般的界限上的Wasserstein距离之间的泛函的复合Hawkes过程和一个给定的高斯密度。为了实现这一点，我们依赖于泊松嵌入表示的霍克斯过程提供一个Malliavin演算的霍克斯过程，更一般的复合霍克斯过程。作为一个应用，我们通过给出复合Hawkes过程的第一个与中心极限定理相关的Berry-Eschéen界来填补文献中的空白.
2021-04-04 math.PR
Stein method for invariant measures of diffusions via Malliavin calculus
给定一个随机变量$F$在Malliavin演算意义下足够正则，我们能够测量它的定律与实数线上几乎任何连续概率定律之间的距离。给出了$F$的Malliavin导数的界。我们的方法是基于伊藤扩散理论和随机变分法。几个例子被认为是为了说明我们的一般结果。
2012-03-01 math.PR
Malliavin-Stein method for the multivariate compound Hawkes process
本文给出了多元复合Hawkes过程的一大类泛函与给定Gauss向量之间的d ~ 2距离的上界。这是证明使用Malliavin的微积分定义的一个潜在的泊松嵌入。然后利用这个上界来推断指数核的多元复合Hawkes过程的中心极限定理在观测时间T趋于无穷大时的收敛速度.
2021-09-16 math.PR
Berry-Esseen bounds and multivariate limit theorems for functionals of Rademacher sequences
利用Malliavin-Stein方法得到了无限Rademacher序列的非线性泛函的Berry-Esseen界.此外，Rademacher泛函向量的多元扩展。结果建立了一个连接到小球概率和新的光之间的关系中心极限定理的Rademacher混沌和规范的压缩运营商。应用涉及无限加权2-游程，组合中心极限定理和伯努利随机矩阵的迹。
2014-10-01 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Poisson approximation of Rademacher functionals by the Chen-Stein method and Malliavin calculus
建立了可能非对称非齐次无穷Rademacher序列的整值泛函律与泊松分布的全变差距离的新界.它们是基于陈-斯坦方法和Malliavin微积分的离散版本的组合。给出了移位离散多重随机积分的一些应用。
2017-07-25 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Stein's method and exact Berry--Esseen asymptotics for functionals of Gaussian fields
我们展示了如何检测最佳的Berry-Esseen边界正常近似的高斯场的泛函。我们的技术是基于Malliavin演算，斯坦的方法和矩和累积量的方法的组合，并提供事实上的本地（一项）Edgeworth扩展。本论文的研究结果代表了Nourdin和Peccati [Probab.理论相关领域145（2009）75- 118]。在几个例子中，我们讨论了三个关键的应用：（i）连续时间平稳过程的Toeplitz二次泛函（扩展结果Ginovyan [Probab. Theory Related Fields 100（1994）395- 406]和Ginovyan和Sahakyan [Probab. Theory Related Fields 138（2007）551- 579]）;（ii）布朗单的“爆炸”二次泛函;以及（iii）分数布朗运动泛函的Breuer-Major CLT的连续时间版本。
2009-12-09 math.PR
Stein's method meets Malliavin calculus: a short survey with new estimates
我们提供了一个概述，最近的一些技术，涉及Malliavin变分法和所谓的“斯坦的方法”的高斯近似的概率分布。特别注意的是致力于建立明确的连接与经典的矩量法：特别是，我们使用插值技术，以推导出一些新的估计属于一个固定的维纳混沌的随机变量的时刻。作为例子，详细研究了一类与分数阶布朗运动的二次变分有关的中心极限定理。
2009-09-17 math.PR
Berry-Esséen bound for the Parameter Estimation of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes with the Hurst Parameter $H\in (0,1/2)$
对于Hurst参数为0<H<1/2的分数阶布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，给出了漂移参数的最小二乘估计的Berry-Berryéen界.因此，解决了前一篇论文（Chen，Kuang和Li在Stochastics and Dynamics，2019+）中遗留的问题，其中证明了最小二乘估计量的Berry-Berryéen界为1/2<=H<=3/4。采用Kim和Park \cite{kim 3}给出的Malliavin演算法
2019-08-15 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Berry--Esseen bounds for self-normalized sums of local dependent random variables
本文证明了局部相依随机变量的自正规和在弱相依条件下的最优阶Berry-Esseen界。证明是基于Stein的方法和一个随机浓度不等式。作为应用，我们得到了$m$依赖的随机变量和图依赖的最优Berry-Esseen界.
2021-04-08 math.PR
Central limit theorems for spatial averages of the stochastic heat equation via Malliavin-Stein's method
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是由高斯噪声驱动的$d$维随机热方程的解，该高斯噪声在时间上是白色的，并且具有满足Dalang条件的空间齐次协方差。本文的目的是建立定量的中心极限定理的空间平均值的形式$N^{-d} \int_{[0,N]^d} g(u(t\,,x))\, \mathrm{d} x$，作为$N\rightarrow\infty$，其中$g$是Lipschitz连续函数或属于一类局部Lipschitz函数，使用Malliavin演算和Stein的方法的正常逼近相结合。我们的结果包括KPZ方程{ \it Hopf-Cole}解的中心极限定理.我们还为这些空间平均值建立了一个函数式的中心极限定理。
2020-08-06 math.PR
Berry--Esseen bounds for generalized $U$ statistics
本文建立了广义$U$ -统计量的最优Berry-Esseen界.证明是基于一个新的Berry-Esseen定理的交换对方法的Stein的方法在一般的线性条件设置。作为应用，得到了Erdös-Rényi图和图子-随机图中子图数正规逼近的最优收敛速度.
2021-04-08 math.PR
Mathematical research with GPT-5: a Malliavin-Stein experiment
受GPT-5被报道解决凸优化公开问题的启发，研究者在Malliavin--Stein框架下开展对照实验，评估其能否将四阶矩定理拓展为带显式收敛速率的定量表述，填补了相关文献空白。
2025-09-03 math.PR
New Berry-Esseen bounds for non-linear functionals of Poisson random measures
本文研究了Poisson随机测度的非线性泛函的定量正态逼近，其中质量用Kolmogorov距离度量。结合Stein的方法与Malliavin变分法的泊松空间，我们得到了一个界，这是严格小于什么是在文献中。这是适用于序列的多重积分和序列的泊松泛函具有有限的混沌扩展。这导致了新的Berry-Esseen界在德容定理退化U统计。此外，还研究了Poisson $k$ -平坦的交过程的几何泛函、布尔模型的随机图统计量和Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程的非线性泛函.
2013-10-21 math.PR
Berry-Esséen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of the bifractional Brownian motion
设$B$是一个双分式布朗运动，其参数为$H\in (0, 1)$和$K\in(0,1]$ .对于任何$n\geq1$，设置$Z_n =\sum_{i=0}^{n-1}\big[n^{2HK}(B_{(i+1)/n}-B_{i/n})^2-\E((B_{i+1}-B_{i})^2)\big]$。我们使用Malliavin演算和所谓的Stein的方法介绍了维纳混沌Nourdin和Peccati \cite{NP09}推导出，在情况下，当$0<HK\leq3/4$，Berry-Eschéen型边界之间的正确重整化$V_n$的$Z_n$和标准正常的法律Kolmogorov距离。最后，我们研究了序列$V_n$的几乎必然中心极限定理。
2012-03-27 math.PR
Stein-Malliavin Approximations for Nonlinear Functionals of Random Eigenfunctions on ${\mathbb{S}}^{d}$
我们研究Stein-Malliavin近似的几何感兴趣的高斯随机本征函数的非线性泛函的单位$d$ -维球${\mathbb{S}}^{d},$ $d\geq 2.$所有我们的结果是建立在高能量极限，即本征函数对应于不断增长的本征值。更确切地说，我们提供了一个渐近分析的随机特征函数的方差，并建立各种概率距离的收敛速度厄米从属过程，任意多项式的有穷级和平方积分非线性变换，后者，例如，允许证明一个定量的中心极限定理的游览区。一些相关的问题已经考虑在文献中的$2$ -维情况下${\mathbb{S}}^{2}$，我们的结果是新的或改进现有的界限，即使在这种特殊情况下。证明是基于对盖根鲍尔多项式的所有阶矩的渐近分析，并广泛使用了最近的文献中关于Nourdin和Peccati的所谓四阶矩定理。
2014-05-14 math.PR
Berry-Esseen Bounds of Normal and Non-normal Approximation for Unbounded Exchangeable Pairs
在Stein方法的正态和非正态近似中，通常采用可交换对方法。它已被成功地用于识别极限分布，并提供了一个近似误差。然而，当可交换对的差不受小的确定性常数限制时，误差界往往不是最优的。本文利用Stein方法中的可交换对方法，对任意随机变量建立了一个新的Berry-Esseen界，它不需要可交换对的差的界.将所得结果应用于包括二次型、广义Curie-Weiss模型、平均场Heisenberg模型和有色图模型在内的各种实例，得到了正规和非正规逼近的最优收敛速度.
2018-01-09 math.PR
Malliavin and dirichlet structures for independent random variables
在概率空间的任意可数乘积上，构造了一个Malliavin梯度，进而构造了一个散度算子和一个数算子.这就产生了一个狄利克雷结构，它可以被证明接近泊松和布朗过程的通常结构。我们得到了几乎所有的经典函数不等式的离散设置，这表明Efron-Stein不等式可以解释为Poincar{é}不等式或Hoeffding分解的U-统计量可以解释为混沌分解的版本。我们获得了一个版本的Lyapounov中心极限定理的独立随机变量，而不诉诸特设耦合，从而增加了范围的斯坦方法。
2018-07-27 math.PR
Two friendly proofs of the Berry-Esseen theorem
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过直观的傅里叶分析方法，给出了伯德-埃森定理的非渐近形式证明，适用于基础概率课程。
2026-07-31 math.PR
A Berry-Esseen bound with applications to vertex degree counts in the Erdős-Rényi random graph
应用Stein的方法，一个归纳技术和大小偏置耦合产生一个正常的近似没有通常的限制，耦合是有界的Berry-Esseen定理。该定理被应用于计算给定度的Erdos-Renyi随机图的顶点数。
2013-02-25 math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem with explicit constants
我们提供了一个李雅普诺夫型界的多元中心极限定理的总和独立，但不一定是同分布的随机向量。在正常的近似误差估计的某些类别的集合，其中包括类的可测凸集。误差界用显式常数表示。用Stein方法证明了这一结果。此外，我们还改进了凸集高斯周长界中的常数。
2019-07-23 math.PR
General upper and lower tail estimates using Malliavin calculus and Stein's equations
根据Ivan Nourdin和Giovanni Peccati最近开发的策略，我们提供了一种通用技术来比较给定随机变量与参考分布的尾部。这使我们能够给出具体的条件，以确保各种幂或指数类型的随机变量的尾部上界和/或下界。Nourdin-Peccati策略分析了Stein方法和Malliavin演算之间的关系，并适用于处理与高斯定律的比较。通过详细研究一般Stein方程的解的行为，我们表明，该策略可以扩展到比较广泛的一类法律，包括许多皮尔逊分布。
2010-07-03 math.FA math.PR
A Berry-Esseén theorem for partial sums of functionals of heavy-tailed moving averages
本文得到了重尾移动平均泛函部分和的Berry-Esseén界，包括线性分数阶稳定噪声、稳定分数阶ARIMA过程和稳定Ornstein-Uhlenbeck过程.我们的速率获得的Wasserstein和Kolmogorov距离，并强烈依赖于内存的过程，这是由一个参数$α$，其尾部指数，这是由一个参数$β$控制之间的相互作用。事实上，我们得到经典的$\sqrt{1/ n}$收敛速率时，尾巴不是太重，记忆不是太强，更准确地说，当$αβ> 3$或$αβ> 4$的情况下，Wasserstein和Kolmogorov距离，分别。我们的定量界依赖于一个新的二阶Poincare不等式的泊松空间，我们通过Stein的方法和Malliavin演算相结合。这个不等式改进和推广了Last，Peccati，Schulte [Probab.理论关系Fields 165（2016）]。
2019-04-12 math.PR
Lectures on Gaussian approximations with Malliavin calculus
在2005年的一篇开创性论文中，Nualart和Peccati发现了一个令人惊讶的中心极限定理（在续集中称为“四阶矩定理”），用于固定阶的多重随机积分序列：在这种情况下，依分布收敛到标准正态律等价于仅仅四阶矩的收敛。不久之后，Peccati和Tudor给出了这种特征的多维版本。自从这两篇漂亮的论文发表以来，人们已经考虑了关于这一主题的许多改进和发展。其中Nualart和Ortiz-Latorre的工作，给出了一个新的证明，只基于Malliavin演算和使用的分部积分法的维纳空间。第二步是我的联合文件“斯坦因的方法维纳混沌”（书面合作与Peccati），其中，通过汇集斯坦因的方法与Malliavin演算，我们已经能够（除其他事项外）相关联的定量界限的第四矩定理。事实证明，斯坦因的方法和Malliavin演算非常适合。他们的相互作用导致了一些显着的新结果，涉及中心和非中心极限定理的泛函的无限维高斯场。目前的调查旨在介绍这一最新理论的主要特点。它起源于我在法兰西学院发表的一系列讲座2012年1月至3月，在巴黎数学科学基金会年度奖的框架内。它可以被看作是一本书的预告片“正常近似使用Malliavin微积分：从斯坦的方法到普适性”（与Peccati联合撰写），其中感兴趣的读者会发现比这个简短的调查更多。
2012-06-28 math.PR
Berry-Esseen bounds in the inhomogeneous Curie-Weiss model with external field
研究了外场作用下的非齐次Curie-Weiss模型，其中的非齐次是通过给每个顶点加一个正的权值，并使两个顶点之间的相互作用强度与它们的权值的乘积成正比来引入的.在这个模型中，自旋之和在临界线外服从一个中心极限定理。利用Stein的可交换对方法，我们得到了这个极限定理的Berry-Esseen收敛速率.为此，我们，除其他外，需要将此方法推广到具有无界随机变量的多维设置。
2019-02-13 math.PR
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
Non-uniform bounds for non-normal approximation via Stein's method with applications to the Curie--Weiss model and the imitative monomer-dimer model
本文通过Stein方法建立非正态逼近的非一致Berry--Esseen界，推广了作者先前结果，并应用于Curie--Weiss模型和模仿单体-二聚体模型的磁化非中心极限定理，扩展了现有文献结果。
2025-06-20 math.PR
Berry Esseen bounds for combinatorial central limit theorems and pattern occurrences, using zero and size biasing
Berry Esseen型边界的正常，基于零和大小偏置耦合，使用斯坦的方法。零偏界的组合中心极限定理的随机置换具有均匀分布或一个是恒定的置换具有相同的周期类型，并没有不动点的应用程序进行说明。大小偏置界限被应用于固定的相对有序的子序列（如上升序列）在随机排列中的出现，以及有限图上的模式、极值和子图的出现。
2005-11-21 math.PR
Non-uniform Berry--Esseen bounds for Gaussian, Poisson and Rademacher processes
本文借助 Malliavin–Stein 方法及 Stein 方程分析，建立高斯、泊松和 Rademacher 泛函正态逼近的非一致 Berry–Esseen 界，并通过多类随机对象验证其应用。
2024-09-14 math.PR
Improved nonuniform Berry--Esseen-type bounds
基于非线性统计中关于非一致Berry-Esseen型界的研究，得到了独立随机变量和的新的非一致Berry-Esseen型界.证明是基于陈-邵浓度技术的框架内的斯坦方法。
2011-09-04 math.PR math.ST stat.TH
An Inductive Proof of the Berry-Esseen Theorem for Character Ratios
Bolthausen使用了Stein方法的一种变体，对独立同分布随机变量的Berry-Esseen定理进行了归纳证明。我们修改这种技术证明了一个贝里-埃辛定理的随机表示的对称群的转置字符比。对于划分上的Jack测度也证明了类似的结果。
2006-08-08 math.CO math.PR
Non-uniform Berry--Esseen bounds for exchangeable pairs with applications to the mean-field classical $N$-vector models and Jack measures
本文借助 Stein 方法与集中不等式建立可交换对的非一致 Berry–Esseen 界，改进已有定理，并将其应用于平均场经典 $N$-向量模型和 Jack 测度。
2025-02-15 math.PR
Free Malliavin-Stein-Dirichlet method: multidimensional semicircular approximations and chaos of a quantum Markov operator
我们结合自由Stein内核和自由Malliavin演算的概念，提供定量的界限下的自由（二次）Wasserstein距离的自伴向量值多重Wigner积分的多元半圆逼近。在此基础上，在协方差阵非简并的情况下，推导了修正的非微观态自由熵关于这些半圆族势的HSI不等式.证明策略基于涉及自由Stein差异的函数不等式。我们得到了一个依赖于每个分量的第二和第四自由累积量的界。然后，我们将这些结果应用到一些例子，如收敛的边缘在自由功能Breuer-Major CLT的非交换分数布朗运动，我们提供了一个界的自由Stein差异关于半圆势的$q$ -Esculars运营商}。最后，我们开发了一个抽象的设置，它是可能的，以构建一个自由的斯坦核的半圆形的潜力：量子混沌相关联的量子马尔可夫半群的$L^2$生成器$Δ$可以写为一个真正的可关闭的导子$δ$的平方值到平方可积〔的〕双过程或到一个直和的粗对应。
2022-11-14 math.OA math.PR
Stein's method and a cubic mean-field model
本文针对含三体和两体相互作用的三次平均场自旋模型，采用Stein可交换对方法证明标度磁化强度的中心极限定理，还推导了相关概率不等式与偏差原理，并得到临界点附近收敛的新极限分布与阈值。
2024-04-11 math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
Asymptotic expansion for vector-valued sequences of random variables with focus on Wiener chaos
利用序列FN的Stein-Malliavin矩阵的收敛性，建立了随机变量的向量值序列（FN）$\ge$ 1的渐近展开理论.我们的方法结合了经典的傅里叶方法和最近的理论Stein方法和Malliavin演算。我们找到了FN的密度的渐近展开的二阶项，并通过几个例子说明了我们的结果。2010 AMS分类号：62 M09、60 F05、62 H12
2017-12-08 math.PR
Exchangeable pairs on Wiener chaos
在[14]中，Nourdin和Peccati结合了Malliavin演算和Stein的法向逼近方法，将收敛速率与Nualart和Peccati的著名四阶矩定理[19]相关联。他们的分析，现在被称为Malliavin-Stein方法，已经发现了许多应用于随机几何，统计物理和随机多项式的零，仅举几例。在这篇文章中，我们将进一步探讨这两个数学领域之间的关系。特别是，我们构造可交换的布朗运动对，我们发现Malliavin运营商和这些可交换对之间的自然联系。结合E. Meckes的无穷小形式的可交换对，我们可以给出定量四阶矩定理的另一种证明。最后，我们将结果推广到多维情形。
2017-04-07 math.PR
Stein's lemma, Malliavin calculus, and tail bounds, with application to polymer fluctuation exponent
我们考虑一个随机变量X满足几乎必然的条件，涉及G：=<DX，-DL^{-1}X>，其中DX是X的Malliavin导数，L^{-1}是逆Ornstein-Uhlenbeck算子。一个较低的-（resp。证明了G上的上（上）界条件蕴含着一个Gaussian型下（上）界。上）在尾P[X>z]上的界。也给出了其他性质的界。一个关键的组成部分是Stein引理的使用，包括Stein方程相对于函数1_{x>z}的解的显式形式，以及它与G的关系。另一组可比的结果是建立，不使用斯坦引理，而是使用一个公式的密度的随机变量的基础上G，最近设计的作者和伊万Nourdin。作为应用，通过G的Mehler型公式，证明了在时间上为白噪声、空间上正相关的高斯环境中的布朗聚合物具有高斯型偏差和涨落指数χ=1/2.我们还表明，这个指数保持1/2后，非线性变换的聚合物的哈密顿量。
2009-01-04 math-ph math.MP math.PR
Stein's method using approximate zero bias couplings with applications to combinatorial central limit theorems under the Ewens distribution
我们将著名的零偏分布和$λ$ -Stein对分别推广到近似的零偏分布和近似的$λ,R$ -Stein对。基于近似零偏耦合和近似$λ,R$ -Stein对，利用Stein方法得到了Berry Esseen型的法线界.然后将该边界应用于组合中心极限定理，其中随机置换具有Ewens $\mathcal{E}_θ$分布，其中$θ>0$可以通过让$θ=1$专门用于均匀分布。Ewens分布家族出现在生物学的群体遗传学背景下。
2017-10-31 math.PR
Palm theory, random measures and Stein couplings
我们建立了一个一般的Berry-Esseen型界，在适当的矩假设下，在许多情况下给出了最优界。通过将广义界与Palm理论相结合，我们推导出一个新的误差界，用于评估由随机测度（包括随机几何）引起的统计量的正态逼近的精度。我们说明了使用的限制在四个例子：完全随机措施，漂移随机措施的局部相关的随机过程，和总的边缘长度的Ginibre-Voronoi镶嵌和Poisson-Voronoi镶嵌。此外，我们还将一般的界应用于Stein耦合，并讨论了占位问题中局部依赖和加性泛函的特殊情况。
2020-08-30 math.PR
Vector-valued statistics of binomial processes: Berry-Esseen bounds in the convex distance
我们研究了独立同分布的向量值泛函的分布之间的差异。随机元和高斯向量的随机元。我们的主要贡献是一个明确的两个分布之间的凸距离上的界限，在每个维度举行。这一发现构成了Chatterjee（2007）和Lachièze-Rey and Peccati（2017）中推导出的一维边界的实质性扩展，以及Dung（2019）和Fang and Koike（2021）中分别推导出的光滑检验函数和矩形指标的多维边界。我们的技术涉及使用Stein的方法，结合Schulte和Yukich（2017）开创的递归方法的适当调整：这产生了对样本量有可能最佳依赖的收敛率。我们开发了几个应用的几何性质，其中是一个新的集合的多维定量极限定理的内在卷与覆盖过程在欧几里得空间。
2022-03-24 math.PR
New bounds for normal approximation on product spaces with applications to monochromatic edges, random sums and an infinite de Jong CLT
本文扩展了乘积概率空间上的 Malliavin 理论，结合 Stein 方法提出了三种抽象的 Berry-Esseen 界和 Wasserstein 界，并应用于单色边数量、随机和及无穷 de Jong CLT。
2024-03-22 math.PR
Refined Berry-Esseen bounds under local dependence
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳数学中心）
本文在局部依赖下通过Stein方法和新集中不等式，改进了自归一化和非自归一化和的Berry-Esseen界，并应用于图依赖等场景。
2026-02-02 math.PR math.ST stat.TH
A multivariate Berry--Esseen theorem for time-dependent expanding dynamical systems
Tokai University（东海大学）
本文利用Stein方法，在非平稳过程中推导多变量中心极限定理的Berry-Esséen误差界，针对强混合基变换的随机动力系统，得出协方差矩阵线性增长时误差为O(N^{-1/2})的结论。
2026-03-16 math.DS math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
Berry-Esseen Bounds for Statistics of Non-Stationary, $ϕ$-Mixing Random Variables
通过改进的斯蒂因方法，将Bentkus等人结果推广到非平稳ϕ-混合随机变量序列的广泛统计量，推导伯恩-艾森界，并应用于非平稳ϕ-混合随机变量的伯恩-艾森速率分析。
2026-04-04 math.PR math.ST stat.TH
Exponential Approximation by Stein's Method and Spectral Graph Theory
利用Stein方法给出了指数分布的一般Berry-Esseen界。作为应用，对Hora关于Bernoulli-Laplace马尔可夫链的谱具有指数极限的结果，得到了一个尖锐的误差项.这是第一次使用Stein的方法来研究具有非正规极限的图的谱。
2008-10-04 math.CO math.PR
Non-commutative Stein's Method: Applications to Free Probability and Sums of Non-commutative Variables
该研究提出非交换Stein方法的简洁表述，用于分析非交换随机变量的半圆周分布近似，通过自由Ornstein-Uhlenbeck半群插值，获得弱相依变量求和半圆周近似的精确估计，包括全变差距离下的Berry-Esseen定理等稳健收敛结果。
2024-12-02 math.PR
