On occupation times in the red of Lévy risk models
本文给出了谱负Lévy风险过程和折射谱负Lévy风险过程在（独立的）指数水平上的红色（低于$0$）占用时间分布的解析表达式.这一结果改进了现有文献中只知道拉普拉斯变换的情况。由于占有时间和许多其他量之间的密切联系，我们提供了一些应用，我们的结果，包括未来缩编，逆占有时间，巴黎破产指数延迟，和最后一次在运行最大值。通过进一步的Laplace反演，得到了具有指数索赔的折射布朗运动风险过程和折射Cramér-Lundberg风险模型在有限时间范围内的占有时间分布.
2019-07-23 math.PR q-fin.RM
Some exact results on Lindley process with Laplace jumps
本文研究了带Laplace分布空间增量的Lindley过程，推导了其位置概率密度与从域$[0,h]$首次逃逸时间分布的闭式递归表达式，并提供了开源软件验证结果。
2023-10-18 math.PR
Efficient computation of first passage times in Kou's jump-diffusion model
S. G. Kou和H. Wang [First Passage times of a Jump扩散过程\textit{Ann. Appl. Probab.} { \bf 35}（2003）504- 531]给出了第一通过时间分布的（实）拉普拉斯变换和第一通过时间的联合分布的（实）拉普拉斯变换以及称为Kou模型的跳跃扩散模型的运行最大值的表达式。然而，为了逆最后一个拉普拉斯变换，需要Kuo和Wang用Gaver-Stehfest算法逆第一个拉普拉斯变换，并且用代数计算机系统逆第二个变换涉及大量的计算时间。本文给出了联合分布的Laplace变换的一个更简单的表达式，并利用复分析技巧证明了这两个拉普拉斯变换都可以推广到复平面上。因此，我们可以使用傅里叶级数方法的变体来反演拉普拉斯级数，这是非常有效的。在计算时间和精度方面的改进是显著的。
2016-11-29 math.PR
Asymptotics for the ruin time of a piecewise exponential Markov process with jumps
本文考虑一类由复合Poisson过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程.跳跃以指数等待时间到达，并且允许是双侧的。假设跳跃形成一个独立于其他一切的指数分布的混合分布（不一定是凸的）的iid序列。允许向下跳跃的事实使得通过连续性和跳跃都可能通过给定的较低水平。考虑了这种通过的时间和可能的下冲（在跳跃情况下）。通过求过程的无穷小生成元的部分特征函数，得到了通过时间和下冲的联合拉普拉斯变换的表达式，并由拉普拉斯变换得到了过水平的破产概率.当漂移为负时，这个概率小于1，并且当过程的初态趋于无穷大时，它的渐近行为被明确地确定。交叉能级降到负无穷大的情况更加复杂：交叉能级在联合拉普拉斯变换的表达式中比过程的初态起着更基本的作用。给出了正漂移情形下的破产概率的极限和负漂移情形下的下冲分布的极限。
2016-08-31 math.PR
Self-exciting jump processes and their asymptotic behaviour
本文研究了自激跳跃过程的性质。本文导出了具有独立同分布跳跃的自激过程的拉普拉斯变换。利用这种拉普拉斯变换，我们找到了自激过程的矩的递推公式。矩的公式使我们能够导出自激过程的期望和方差的表达式。我们表明，自激过程可以表现出有限和无限的活动行为。进一步证明了强度过程的标度极限在分布上等于平方根扩散过程（Cox-Ingersoll-Ross过程）的强解.作为一个特殊的例子，我们研究的情况下，线性强度过程，并推导出明确的表达式，在这种情况下的期望和方差。
2021-08-19 math.PR
A time inhomogeneous Cox-Ingersoll-Ross diffusion with jumps
本文考虑具有正跳的时间非齐次Cox-Ingersoll-Ross扩散。利用分支性质证明了在跳跃测度的限制条件下存在唯一的强解。我们给出了拉普拉斯变换的转移概率，与解释的限制混合物超过伽玛法律。
2009-06-10 math.PR
Generalized scale functions of standard processes with no positive jumps
作为谱负Lévy过程标度函数的推广，我们定义了一般标准过程的无正跳标度函数。为此，我们采用了偏移措施。利用我们的新尺度函数，我们研究了首中时，潜在的措施和对偶的拉普拉斯变换。
2018-04-23 math.PR
Affine processes on positive semidefinite d x d matrices have jumps of finite variation in dimension d > 1
半正定d x d矩阵空间上的仿射过程理论是在与Cuchiero，Filipović和Teichmann（2011）的联合工作中建立的。我们证实了其中所述的猜想，在尺寸d大于1，这个过程类不表现出无限的全变差的跳跃。这构成了一种几何现象，与正实数线上的情况相反（Kawazu和Watanabe，1974）。作为应用，我们证明了当扩散系数为零或可逆时，Laplace变换的指数仿射性质可以推广到傅里叶-拉普拉斯变换。
2012-06-06 math.PR
The distribution and asympotic behaviour of the negative Wiener-Hopf factor for Lévy processes with rational positive jumps
研究了一类正跳具有有理拉普拉斯变换的双边跳Lévy过程的负Wiener-Hopf因子的分布. Lewis和Mordecki（2008）研究了这类过程的正Wiener-Hopf因子。本文给出了负Wiener-Hopf因子的拉普拉斯变换公式及其概率密度的显式表达式，它是已知函数的卷积和的表示.在所研究过程的Lévy测度的正则性条件下，我们还给出了负Wiener-Hopf因子的分布函数$F(u)$的渐近结果$u\to-\infty$.我们说明我们的结果在一些特定的例子。
2019-07-05 math.PR
Occupation times of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with two-sided exponential jumps
对于双指数跳扩散过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到了它的联合拉普拉斯变换及其占据时间的公式.所使用的方法是显着的，并可以扩展到调查占领时间的Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的一个更一般的Levy过程。
2016-03-24 math.PR
On the distribution of exponential functionals for Levy processes with jumps of rational transform
给出了有理Laplace指数Levy过程的Mellin变换和指数泛函分布的显式表达式。这推广了Cai和Kou最近关于超指数跳过程的结果[N. Cai和S. Kou“Prising Asian options under a general jump diffusion model”，（2010）].
2012-01-27 math.PR
A transformation for Lévy processes with one-sided jumps and applications
这项工作的目的是扩展和研究一个家庭之间的转换拉普拉斯指数的莱维过程已介绍了最近在各种不同的背景下由Patie，Kyprianou和Patie，和Gnedin，以及在旧的工作Urbanik。我们展示了如何证明这种映射的一些特定的实例是有用的各种应用程序。
2010-10-19 math.PR
Limit Theorems for a Cox-Ingersoll-Ross Process with Hawkes Jumps
本文提出了一个具有Hawkes跳的Cox-Ingersoll-Ross过程的随机过程。它可以看作是经典Cox-Ingersoll-Ross过程和经典Hawkes过程在指数激励下的推广。我们的模型是仿射点过程的一个特例。得到了拉普拉斯变换和极限定理，包括大数定律、中心极限定理和大偏差。
2014-10-14 math.PR
Transient Behavior of Threshold-Dependent Ruin and Queueing Models with Phase-Type Jumps
该研究针对带相位型跳变的阈值依赖Cramér–Lundberg风险模型与M/G/1型排队模型，利用谱正Lévy过程波动理论，刻画指数时刻前的破产概率与工作量拉普拉斯-斯蒂尔杰斯变换，给出相位型分布下辅助量的显式表示。
2026-10-09 math.PR
Time-inhomogeneous jump processes and variable order operators
本文引入了具有独立时间非齐次增量的非减跳过程。虽然它们不是Lévy过程，但它们在某种程度上推广了从属子，因为它们的拉普拉斯指数可能是每次$t$不同的Bernstein函数。通过这些过程，给出了Bochner意义下从属半群的一个推广。由于时间的不均匀性，双参数半群（传播子）出现，我们提供了一个菲利普斯公式，导致不定常生成元。研究了逆过程，得到了相应的广义变阶分数阶方程形式的控制方程。应用到广义从属布朗运动也检查。
2016-03-09 math.PR
Matrix Representations for Scale Functions of Spectrally Negative Lévy Processes with Rational Jumps
本文研究谱负莱维过程的尺度函数，通过矩阵指数跳跃扩展了Ivanovs(2021)的方法，利用轨道表示提供简洁的公式，展示了其在非相位型情况下的应用价值。
2026-04-10 math.PR
Laplace Transforms of Stopping Times for Subordinator with Applications to Inventory Control
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文通过亚ordinator的首次通过问题，推导了库存控制中订货时间的拉普拉斯变换，并结合莱维过程理论，提出了一个分析框架，用于解决间歇性需求波动下的库存优化问题。
2026-03-03 math.OC math.PR
On the Wiener-Hopf factorization for Levy processes with bounded positive jumps
研究了具有有界正跳和任意负跳的Levy过程的Wiener-Hopf分解。利用Cartwright类整函数理论的结果，证明了正Wiener-Hopf因子可表示为方程$ψ(z)=q$的解的无穷乘积，其中$ψ$是过程的Laplace指数.在对Levy测度作了一些额外的正则性假设下，我们得到了这些解的渐近表达式，这对于数值计算是很重要的.当过程是谱负的有界跳跃的情况下，我们推导出一个系列表示的尺度函数的方程$ψ(z)=q$的解决方案。为了说明可能的应用，我们讨论了数值算法的实现，并提出了几个数值实验的结果。
2011-08-15 math.PR
The first-crossing area of a diffusion process with jumps over a constant barrier
对于给定的势垒$S$和从$x<S,$出发的一维跳跃扩散过程$X(t),$，我们研究了由$X(t)$确定的积分$A_S(x)= \int_0 ^ {τ_S(x)}X(t) \ dt$在$S.$上的概率分布直到它的第一个穿越时刻$τ_S(x)$。特别地，我们证明了$A_S(x)$的拉普拉斯变换和矩是某些带外部条件的偏微分差分方程的解。研究了$X(t)$在$[0, τ_S(x)]$中的极小值的分布。因此，我们扩展了作者以前的一篇论文的结果，关于由$X(t)$扫出的区域，直到它的第一个通道低于零。一些明确的例子报告，关于扩散和不跳跃。
2012-12-11 math.PR
Fluctuation theory for Lévy processes with completely monotone jumps
研究了具有完全单调跳的Lévy过程$X_t$的Wiener-Hopf分解.推广了L.C.G. Rogers，我们证明了时空Wiener-Hopf因子是空间变量和时间变量的完备Bernstein函数。作为推论，我们证明了完全单调性：（a）尾部的分布函数的上确界的$X_t$到一个独立的指数时间;（b）拉普拉斯变换的上确界的$X_t$到一个固定的时间$T$，作为一个功能的$T$。证明涉及到$X_t$的特征指数$f(ξ)$的全纯扩展的详细分析，包括一个特殊的曲线结构，沿该曲线$f(ξ)$取实值。
2018-11-15 math.PR
Occupation times of spectrally negative Lévy processes with applications
本文计算了谱负Lévy过程（负半直线）占有时的拉普拉斯变换.我们的结果是标准布朗运动和跳跃扩散过程的已知结果的推广。结果用谱负Lévy过程的标度函数及其Laplace指数表示。保险风险模型的应用。
2011-05-04 math.PR
Continuous-state branching processes with competition: duality and reflection at Infinity
本文在整体上研究了具有二次竞争的连续状态分枝过程的边界性态。我们首先观察到，尽管竞争，爆炸可以发生某些分支机制。利用分支机制和竞争参数$c>0$得到了$\infty$可达的充要条件.我们表明，当$\infty$是不可访问的，它总是一个入口边界。在$\infty$可访问的情况下，爆炸可以通过到$\infty$的单次跳转（对于某些$λ>0$，$z$处的进程以$λz$速率跳转到$\infty$）或通过在有限间隔上累积大的跳转来发生。我们构建了一个自然的扩展的最小过程，并表明，当$\infty$是可访问的和$0\leq \frac{2λ}{c}<1$，扩展过程反映在$\infty$。在$\frac{2λ}{c}\geq 1$的情况下，$\infty$是扩展进程的出口。当分支机制不是从属子的拉普拉斯指数时，我们表明在$\infty$上具有反射的过程几乎肯定会灭绝。此外，当且仅当满足Grey条件时，在$0$处的吸收几乎是确定的。当分支机制是从属子的Laplace指数时，给出了平稳分布存在的充要条件。给出了后者的拉普拉斯变换。这项研究是基于经典的时变参数和一个新的对偶方法与某些广义Feller扩散的逻辑CSBPs。
2018-09-26 math.PR
Continuous-state branching processes with spectrally positive migration
通过允许控制移民的过程为任意无负跳的Lévy过程，推广了具有移民的连续状态分支过程。与CBIs不同，这些新引入的过程似乎不满足任何自然的仿射性质的拉普拉斯变换的水平上的半群。注意到基本属性。导出了首次穿越时间向下和爆炸时间的拉普拉斯变换的显式公式（无穷邻域）。
2022-07-05 math.PR
On the optimality of the refraction--reflection strategy for Lévy processes
本文在股利策略绝对连续的假设下，研究了有资本注入的de Finetti最优股利问题。在以前的许多研究中，被控制之前的过程被假定为一个谱单边的Lévy过程，然而在本文中，我们使用的Lévy过程，可能有积极和消极的跳跃。在主要定理中，我们证明了折射-反射策略是最优策略。我们还提到了定义折射Lévy过程的随机微分方程解的存在唯一性。
2022-11-02 math.OC math.PR
Classification of the Bounds on the Probability of Ruin for L{é}vy Processes with Light-tailed Jumps
本文研究了具有轻尾负跳的实值L{é}vy过程X的最终破产概率.众所周知，对于这样的L{é}vy过程，当初始值趋于无穷大时，破产概率按指数函数下降，下降率由拉普拉斯指数的根给出。在X具有可积正跳的附加假设下，我们证明了如何对Laplace指数进行更精细的分析，从而给出了这类L{é}vy过程破产概率的界的完整描述。这导致识别的情况下，没有考虑在文献中，我们给出了一个例子。然后我们将结果应用到各种风险模型中，特别是受布朗运动扰动的Cram{é}r-Lundberg模型.
2018-02-23 math.PR q-fin.RM
Unified approach for solving exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease processes
我们分析了一个加法增加和乘法减少（又名增长崩溃）的过程中，线性增长的时间和经验向下跳跃的泊松时期是（确定性）成比例的，其目前的位置。该过程例如用于传输控制协议（TCP）的建模，并且可以被视为所谓的散粒噪声模型的特定示例，散粒噪声模型是建模地震、雪崩和神经元激发的基本工具。对于这个过程，也为它的反映版本，我们考虑单边和双边退出问题，涉及到从固定的时间间隔和半线的退出时间的法律的识别。所有的证明都是基于一个统一的第一步分析方法在第一个跳跃时期，这使我们能够给出明确的，但涉及，他们的拉普拉斯变换的公式。所有八个拉普拉斯变换都可以用两个所谓的尺度函数$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$来描述。这里，$Z_{\uparrow}$根据多个显式和来描述，而$L_{\uparrow}$根据显式递推公式来描述。所有其他拉普拉斯变换都可以从$Z_{\uparrow}$和$L_{\uparrow}$通过取极限、导数、积分和它们的组合来获得。
2021-01-31 math.PR
Synchronized Lévy queues
本文考虑一个多元Lévy过程，其中第一个坐标是一个不带负跳的Lévy过程，它不是从属子，其它坐标都是非减的.我们确定的Laplace-斯蒂尔切斯变换的稳态缓冲区内容向量的相关系统的并行队列。这种变换的特殊结构允许我们将其重写为联合Laplace-斯蒂尔切斯变换的乘积。因此，我们能够将缓冲区内容向量解释为独立随机向量的和。
2020-08-10 math.PR
Jacobi processes with jumps as neuronal models: a first passage time analysis
该研究提出带向下跳跃的马尔可夫雅可比过程作为神经元模型，通过分析其首次通过时间研究峰峰间期，推导拉普拉斯变换与期望闭式解，并开展神经元放电率数值研究。
2023-11-09 math.PR
Towards a characterization of elliptic Harnack inequality for jump processes
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
针对$\mathbb{R}^d$上的各向同性单峰Lévy跳过程，提出基于跳跃核和截断二阶矩判断椭圆型哈纳克不等式（EHI）的概率方法，解决了从属布朗运动（SBMs）的EHI判定问题并构造首个不满足EHI的SBM例子。
2025-11-12 math.PR
Escape probabilities of compound renewal processes with drift
考虑了一般的带漂移的复合更新过程在区间上的逃逸概率的确定问题。这个问题归结为求解某个积分方程。在精算的情况下，只有负跳出现，我们给出了一个通用的解决方案下的逃逸和生存概率Erlang $(n)$和次指数到达。这些想法被推广到类的到达分布具有合理的拉普拉斯变换。在双侧跳跃的一般情况下，我们还识别了重要的可解情况族。与扩散过程的“标度函数”的平行绘制。
2019-07-27 math.PR
On the area between a Lévy process with secondary jump inputs and its reflected version
本文研究谱正Lévy过程与其反射版本之间距离函数所围面积的随机性质，成功给出面积差的显式表达式及Laplace-Stieltjes变换，并推广到多面积比较和高斯极限定理，最后应用于库存问题。
2024-08-11 math.PR
Iterated Poisson Processes for Catastrophic Risk Modeling in Ruin Theory
本文提出用多重迭代泊松过程（MIPP）刻画灾难性聚集索赔，推导首次跳跃幅度概率与联合分布的拉普拉斯变换，并在破产理论中给出闭合形式的尺度函数，以改进极端风险建模和破产概率计算。
2025-05-11 math.PR
Ruin theory incorporating MIPP-type jumps
Yiwu Industrial & Commercial College（义乌工商学院）；Xi’an Jiaotong Liverpool University（西交利物浦大学）
本文将经典Cramer-Lundberg模型扩展至MIPP型跳，推导了终极破产准则、积分-微分方程与拉普拉斯变换，引入近似方法，通过数值例子验证了索赔成批到达对破产风险的影响。
2026-09-22 math.PR
Ergodicity of affine processes on the cone of symmetric positive semidefinite matrices
本文研究了对称半正定$d\times d$ -矩阵锥上保守仿射过程的长时间行为。特别是，保守和亚临界仿射过程在这个锥上，我们表明，一个有限的$\log$矩的状态独立的跳跃措施是足够的存在一个独特的极限分布。此外，我们研究的基本过渡核的极限分布的收敛速度：首先，在一个特定的度量诱导的拉普拉斯变换，其次，在Wasserstein距离下的一阶矩假设施加的状态无关的跳跃措施和扩散参数的附加条件。
2019-05-15 math.PR
On the infimum attained by a reflected Lévy process
本文考虑了一个Lévy驱动的队列（即，反映在0处的Lévy过程），并且关注$M(t)$的分布，即在长度为$t$的间隔中获得的极小值（其中假设队列在间隔的开始处处于平稳性）。第一个贡献是这个分布的一个明确的特征，在拉普拉斯变换方面，对于谱单侧Lévy过程（即，或者只有正跳跃或者只有负跳跃）。第二个贡献是关于$\prob{M(T_u)> u}$的渐近性（对于不同的函数类$T_u$和$u$ large）;这里我们必须区分重尾和轻尾情形。
2011-09-19 math.PR
Quasi-stationary workload in a Lévy-driven storage system
在本文中，我们分析了准静态负载的Lévy驱动存储系统。更准确地说，假设系统是平稳的，我们研究它的行为条件的事件，忙期$T$，其中包含时间0没有结束之前的时间$t$，作为$t\to\infty$。我们这样做是通过首先识别与时间0和时间$t$的工作负载相关联的双拉普拉斯变换，在事件$\{T>t\}.$上。对于频谱单侧跳跃的情况，可以显式地计算该变换。然后，拉普拉斯反演的渐近技术依赖于找到$t\to\infty.$的极限状态中的相应行为。处理了几个例子;例如，在布朗输入的情况下，我们得出结论，时间0和$t$的工作负载分布都是Erlang（2）。
2011-10-17 math.PR
Generalized Fractional Birth Process
在本文中，我们引入了一个广义纯生过程（GBP），它执行大小为$1,2,\dots,k$的跳跃，其速率依赖于过程在时间$t\geq0$的状态。我们导出了它的非爆炸条件，得到了控制它的状态概率的微分方程组。在这个控制系统的微分方程，我们取代一阶导数与Caputo分数阶导数，得到一个分数变种的GBP，即广义分数纯生过程（GFBP）。这种分数变量的状态概率的拉普拉斯变换得到其逆产生其一维分布。证明了GFBP与GBP的时变形式在分布上是相等的，并利用这一结果得到了GBP的非爆炸条件.考虑了GFBP的一个极限情形，其中任意大小的跳跃$j\ge1$都是可能的.此外，我们还讨论了它的状态依赖版本。
2021-10-04 math.PR
On the extinction of Continuous State Branching Processes with catastrophes
我们考虑连续状态分支过程（CSBP）与额外的乘法跳跃建模戏剧性的事件在随机环境中。这些跳跃由具有有界变差路径的Lévy过程描述。我们构造了一类过程作为随机微分方程的唯一解。淬火分支的过程中，使我们能够得到淬火和退火的结果，并观察到新的渐近行为。我们的特征拉普拉斯指数的过程作为一个向后的常微分方程的解决方案，并建立灭绝的概率。限制我们的注意力的临界和亚临界的情况下，我们表明，四个政权出现灭绝的速度，在离散的时间和空间中的随机环境中的分支过程的情况下。证明是基于Lévy过程的指数泛函的精确渐近行为。最后，我们将这些结果应用于细胞感染模型，并确定感染的平均传播速度。
2013-12-16 math.PR
A temporal factorization at the maximum for spectrally negative positive self-similar Markov processes
对于谱负正自相似马尔可夫过程，a.s.有限的整体上确界，我们提供了，在易于处理的细节，一种条件Wiener-Hopf分解的最大吸收时间为零，条件是在整体上确界和跳跃的整体上确界。在一个伴随结果中，所述吸收时间的拉普拉斯变换（在过程不超过给定水平的情况下）在没有其他假设（例如过程允许递归扩展和/或连续地达到零）的情况下被识别，从而推广了文献中的一些现有结果。
2018-05-15 math.PR
Time Sensitive Analysis of Independent and Stationary Increment Processes
我们研究了独立和平稳增量跳跃过程在接近固定阈值时的行为。由于连续跳跃的实时信息是未知的，因此无法获得准确的穿越时间。相反，底层进程$A(t)$仅在第三方独立点进程${τ_n}$上观察。观测到的时间序列${A(τ_n)}$呈现了原始的延迟数据。首先根据其中一个观测值（表示为$τ_ν$）观察交叉。我们开发并进一步探索了一种新的技术，以恢复所有$t$的$A(t)$的实时路径，这些$t$属于交叉前观测$[0, τ_{ν-1})$或交叉前和交叉后观测$[τ_{ν-1}, τ_ν)$之间的间隔，作为$A(τ_{ν-1})$、$A(τ_ν)$、$τ_{ν-1}$和$τ_ν$的联合Laplace- Stieltjes变换和概率生成函数。联合概率分布得到的变换在一个易于处理的形式，他们被施加到网络攻击下的随机网络建模，准确地预测其崩溃。
2019-01-22 math.PR
Continuous-state branching processes with collisions: first passage times and duality
该研究引入带随机碰撞的连续状态分支过程（CBCs），证明其为唯一满足半直线一维扩散拉普拉斯对偶的无负跳Feller过程，推导了边界吸引性、极限分布、首达时拉普拉斯变换及非爆炸条件。
2023-06-15 math.PR
Joint distribution of a spectrally negative Lévy process and its occupation time, with step option pricing in view
对于谱负的Lévy过程$X$，我们研究了如下分布：$$ \mathbb{E}_x \left[ \mathrm{e}^{- q \int_0^t \mathbf{1}_{(a,b)} (X_s) \mathrm{d}s } ; X_t \in \mathrm{d}y \right], $$其中$-\infty \leq a < b < \infty$，以及其中$q,t>0$和$x \in \mathbb{R}$ .更确切地说，我们确定拉普拉斯变换相对于$t$的这种措施的尺度函数的基础上的过程。然后，我们的结果被用来定价步骤选项和特殊情况下的指数谱负Lévy跳扩散模型进行了讨论。
2014-06-12 math.PR
Integro-differential equations linked to compound birth processes with infinitely divisible addends
疲劳（和其他材料的劣化）以及风险理论中累积损伤的随机建模通常基于独立随机变量的复合和，其中附着物的数量由独立的计数过程表示。这里我们考虑一个累积模型，其中，而不是一个更新过程（如在泊松的情况下），一个线性出生（或尤尔）过程。这对应于以下假设：\textquotedblleft损坏的频率”随着\textquotedblleft损坏数量的增加而增加”。我们从转移密度满足的偏微分方程出发，在指数分布的情况下，然后通过引入卷积型空间导数（即根据从属子的Laplace指数定义）来推广它。然后，我们关心的解决方案的积分微分方程，在特殊情况下，减少到分数的。相应地，我们分析了一般无穷可分分布下的（正）跳过程。给出了一些特殊情况（如稳定、回火稳定、伽玛和泊松）。
2019-11-28 math.PR
Regenerative tree growth: Markovian embedding of fragmenters, bifurcators, and bead splitting processes
一些，但不是所有的过程的形式$M_t=\exp(-ξ_t)$的纯跳跃从属$ξ$拉普拉斯指数$Φ$出现的剩余质量过程的粒子1（标记粒子）在Bertoin的分区值可交换碎裂过程。我们介绍了一个马尔可夫嵌入的概念，$M=(M_t,t\ge 0)$在碎片化过程中，我们表明，对于每个$Φ$，有一个独特的（分布）二进制碎片化过程中，$M$有一个马尔可夫嵌入。识别的拉普拉斯指数$Φ^*$的标记粒子过程$M^*$引起的对称化操作$Φ\mapstoΦ^*$，我们调查在一般的研究对$(M,M^*)$，符合一个随机的时间，然后独立发展。我们称$M$为碎片器，而$(M,M^*)$为分叉器。对于$α>0$，我们配备了一个纯粹的原子概率测量$μ_1$的间隔$R_1=[0,\int_0^{\infty}M_t^α\,dt]$，它捕获$M$适当放置在$R_1$的跳跃大小。我们研究了二叉树生长过程，在$n$第一步中，从$μ_n$中采样一个原子（“珠”），并通过将原子替换为与原子位置相关的$(R_1,μ_1)$的重新缩放的独立副本来构建$(R_{n+1},μ_{n+1})$。我们表明，任何这样的珠分裂过程$((R_n,μ_n),n\ge1)$收敛几乎肯定的$α$ -自相似连续随机树的哈斯和Miermont，在Gromov-Hausdorff-Prohorov意义。这推广了Aldous的布朗连续统随机树的断线构造。
2015-11-17 math.PR
Approximating diffusion reflections at elastic boundaries
我们展示了一个概率函数的限制结果，反映在弹性边界的反射当地时间的函数的一维扩散过程。这样的过程被构造为一个序列的扩散，这是离散的弹性边界处的小跳跃反映的限制，反射当地时间近似由$\varepsilon$ -步骤过程。该构造产生反射的逆当地时间的拉普拉斯变换。这种类型的过程和近似在奇异随机控制的有限燃料问题中起作用。
2018-06-13 math.PR
Suprema of Lévy processes with completely monotone jumps: spectral-theoretic approach
本文利用谱理论方法研究了带单侧障碍的完全单调跳 Lévy 过程，给出了转移密度的 Laplace 变换、广义特征函数展开及极值泛函的积分公式。
2024-11-17 math.PR math.SP
Gap statistics close to the quantile of a random walk
我们考虑$n$步的随机游动，从$x_0=0$开始，具有双指数（拉普拉斯）跳跃分布。在大$n$和大$k$的极限下，精确地计算了$k^{\rm th}$和$(k+1)^{\rm th}$最大值之间的间隙$d_{k,n}$的分布$p_{k,n}(Δ)$，其中$α=k/n$是固定的.我们表明，典型的波动的差距，这是为了$O( n^{-1/2})$，描述了一个普遍的$α$依赖的分布，我们明确计算。有趣的是，这个分布有一个反立方尾，这意味着一个非平凡的$n$依赖的时刻的差距。我们还认为，基于数值模拟，这种分布是普遍的，即它适用于更一般的跳跃分布（不仅是拉普拉斯分布），这是连续的，对称的一个定义良好的二阶矩。最后，我们还计算了$Δ=O(1)$的能隙分布$p_{αn,n}(Δ)$的大偏差形式，结果表明它是非普适的。
2018-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Right inverses of Levy processes: the excursion measure in the general case
本文是关于对称情形下Levy过程的右逆的研究。在这里，我们添加到现有的波动理论的明确描述的偏移措施远离（最小）的右逆。这种描述统一了已知的公式的情况下，一个积极的高斯系数和有界变差的情况下。虽然这些已知的公式涉及从连续地开始为负的点开始的偏移，以及由跳跃开始的偏移，但是本说明书是关于从上确界继续直到返回时间的偏移。在无界变化的情况下，零高斯系数先前排除，偏移开始连续负，但偏移措施远离右逆和远离一个点是相互奇异的。给出了最小右逆的Laplace指数的一个新的构造和一个新的计算公式。
2010-03-10 math.PR
First-passage properties of the jump process with a drift. Two exactly solvable cases
该研究针对带恒定漂移的跳跃过程，通过映射为离散随机游走并利用广义Pollaczek-Spitzer公式，推导首通时间与跳跃次数联合分布的拉普拉斯变换，分析两类可解案例的首通区域及渐近行为，且经数值模拟验证。
2025-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transform Analysis for Hawkes Processes with Applications in Dark Pool Trading
Hawkes过程是一类具有自激性和群聚效应的简单点过程，在金融、社交网络等领域有着广泛的应用。本文考虑了一个自激Hawkes过程，其中基线强度是时间依赖的，激励函数是一般函数，强度过程的跳跃大小是独立同分布的非负随机变量。这个霍克斯模型一般是非马尔可夫的。我们得到了Laplace变换、矩和Hawkes过程分布的封闭形式公式。为了说明我们的研究结果的应用，我们使用霍克斯过程来模拟集群到达的交易在一个暗池和分析各种性能指标，包括时间到第一次填写，时间到完成填写和预期的填充率的休息暗订单。
2017-10-04 math.PR q-fin.TR
Dirichlet problem for diffusions with jumps
本文研究带跳非局部算子的Dirichlet问题，构造了对应Feller过程，证明了正则有界域上该问题有唯一有界连续弱解且可用对应过程表示。
2025-01-12 math.AP math.PR
