Excursions away from the Lipschitz minorant of a Lévy process
对于$α>0$，函数$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$的$α$ -Lipschitz次量是最大函数$m : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$，使得对于所有$s,t \in \mathbb{R}$的$m \leq f$和$\vert m(s) - m(t) \vert \leq α\vert s-t \vert$，如果这样的函数存在的话。如果$X=(X_t)_{t \in \mathbb{R}}$是一个实值Lévy过程，且不是一个斜率为$\pm α$的纯线性漂移过程，则$X$的样本路径几乎必然具有$α$ -Lipschitz次优量当且仅当$\mathbb{E}[\vert X_1 \vert]< \infty$和$\vert \mathbb{E}[X_1]\vert < α$。用$M$来表示从属子，我们考虑接触集$\mathcal{Z}:=\{ t \in \mathbb{R} : M_t = X_t \wedge X_{t-}\}$，由于它是再生的和平稳的，所以在适当的意义上具有一些从属子的闭值域的分布。我们提供了一个描述的游览的Lévy过程远离其接触集类似的伊藤游览理论。研究了在跨零点的特殊区间上漂移的分布。我们还给出了一个明确的路径分解的情况下，布朗运动的漂移$β$与$\vert β\vert < …
2019-05-16 math.PR
Path decompositions for real Levy processes
设$X$是一个真实的Lévy过程，而$\Xpos $是一个条件为正的过程。我们假设$ 0 $对于$(-\infty, 0)$和$(0, +\infty) $对于$X$是正则的。使用基本的漂移理论参数，我们提供了一个简单的概率描述的反向路径的$X$和$\Xpos $在其首中时的$ (x, +\infty)$和最后通过时间的$ (-\infty, x ] $，在一个固定的时间间隔$[0, t]$，为一个积极的水平$x$。从这些反演公式中，我们得到了Williams分解定理、Bismut下确界上的游程分解定理以及极大值下的反演游程的几个关系式对一般Lévy过程的推广。
2005-09-22 math.PR
Branching processes seen from their extinction time via path decompositions of reflected Lévy processes
我们考虑一个谱正的Lévy过程$X$，它不漂移到$+\infty$，被看作是一个（次）临界分支过程的谱系结构的编码，在轮廓或探索过程\cite{GaJa98,Lam10}的意义上。我们用$I$表示由$I_t:= \inf_{[0,t]} X$为每个$t\geq 0$定义的过去下确界过程，我们让$γ$是反射过程$X-I$远离0的偏移达到其上确界的唯一时间。我们证明了这种漂移的前$γ$和后$γ$子路径在时空反转下是不变的，这对Lévy过程的漂移的对偶性有其他几个结果。它特别意味着，当从其高度向后看时，这种偏移的局部时间过程也是不变的。作为推论，我们得到了一些（次）临界分支过程，如（次）临界Crump-Mode-Jagers（CMJ）过程和连续随机树的宽度过程--临界Feller扩散的离0偏移，在时间反演下，它们的消亡时不变.
2017-08-24 math.PR
Lévy insurance risk processes with parisian type severity of debt
在这篇文章中，我们引入了一个新的定义破产的谱负Lévy保险风险过程。更确切地说，我们研究了Gerber-Shiu分布的破产模型，在每一个时间的盈余为负，一个独立的负随机水平被认为是。如果盈余的负偏移超过这样的随机水平，那么保险公司就倒闭了。我们的方法使用偏移理论，并依赖于最近由Pardo等人（见arXiv：1507.05225）的作者获得的远离0的偏移测量的描述。我们的结果给出了所谓的尺度函数。
2015-07-26 math.PR
On Lévy processes conditioned to stay positive
我们构造了在一般假设下保持正性的Lévy过程律。在这些过程的最小值处，我们得到了Williams型路径分解.然后应用这一结果证明了当Lévy过程的初态趋于0时，Lévy过程的正收敛律是弱收敛的。我们描述了一个绝对连续性之间的关系的极限法律和措施的偏离0的基本Lévy过程反映在其最低点。然后，当Lévy过程向上爬行时，我们研究了下尾在0处的高度的偏移规律。
2005-02-01 math.PR
The entrance law of the excursion measure of the reflected process for some classes of Lévy processes
本文给出了对称Lévy过程反射游程入口律的拉普拉斯变换的积分公式。对于从属的布朗运动和稳定过程，我们用离开正半线时被杀死的过程的半群的广义本征函数来表示进入律的密度.我们利用这些公式深入研究了入口律密度的性质，如其导数在时间变量中的渐近行为。
2019-01-25 math.FA math.PR
The eternal multiplicative coalescent encoding via excursions of Lévy-type processes, with Supplement
乘法合并是一个平均场马尔可夫过程，其中任何一对块体以与它们的质量的乘积成比例的速率合并。Aldous和Limic（1998）用三种不同的方式描述了乘法结合的每一个极端永恒版本，其中一种将其（边际）定律与某个Lévy型过程的过去最小值之上的有序偏移长度的定律相匹配。通过对Aldous（1997）和Aldous and Limic（1998）的广度优先行走结构的修改，以及Uribe（2007）论文中的一些新见解，这项工作解决了Aldous（1997）在Aldous and Limic（1998）更一般背景下的一个开放问题（3）。非正式地说，每一个永恒的版本都完全由它的Lévy型过程编码，与Aldous最初的直觉相反，乘法结合的时间确实对应于Léy型过程漂移的常数部分的线性增加。在Aldous（1997）的“标准乘法合并”背景下，这个结果首先由Armendáriz在2001年宣布，而它的第一个公开证明是由于Broutin和Marckert（2016），他们同时解释了多余（或剩余）边计数的过程。
2018-12-04 math.PR
Branching Particle Systems in Spectrally One-sided Levy Processes
本文研究了谱正Levy过程零上偏移编码的分支结构。其主要思想是将Levy偏移的水平确定为时间，并计算向上跨越该水平的跳跃次数。通过把跳跃的大小看作粒子的诞生点，我们构造了一个分支粒子系统，其中粒子在正射线上经历非局部分支和向左的确定性空间运动.粒子一到达原点就被从系统中移除。然后定义一个测度值Borel右马尔可夫过程作为粒子系统的计数测度。它的总质量根据Crump-Mode-Jagers分支过程演化，并且它的支持表示那些现有粒子的剩余寿命。对谱负Levy过程，利用时间反演方法得到了类似的结果.测度值过程的性质可以通过相应Levy过程的游程来研究。
2012-01-04 math.PR
Tail asymptotics for exponential functionals of Levy processes: the convolution equivalent case
本文利用卷积等价Levy测度确定了Levy过程的指数泛函的右尾分布的下降率。我们的主要结果建立，它减少的右尾的图像下的指数函数的Levy措施的基础Levy过程。证明的方法依赖于波动理论的Levy过程和一个明确的路径表示的指数功能的指数功能的二元从属。我们的技术使我们能够建立相当一般的估计的措施，从零的基本利维过程反映在其过去的下确界，其面积下的指数的游览路径超过一个给定的值。
2009-05-14 math.PR
Ray-Knight Theorems for Spectrally Negative Lévy Processes
本文针对谱负Lévy过程，利用游弋理论刻画局部时过程的分支结构，并给出两种停时情形下Lévy测度的显式描述，将经典Ray-Knight定理推广至跳跃情形。
2023-06-21 math.PR
Bridges of Lévy processes conditioned to stay positive
我们认为Kallenberg的假设的特征函数的Lévy过程，并表明，它允许建设弱连续桥梁的Lévy过程的条件保持积极的。因此，我们提供了一个概念的归一化行程Lévy过程以上的累积最小值。我们的主要贡献是建设一个连续版本的过渡密度的Lévy过程的条件保持积极的使用弱连续桥梁的Lévy过程本身。为此，我们依赖于一种方法，由于亨特已被证明只提供上半连续的版本。利用条件Lévy过程的桥，将从$0$到$0$的布朗桥以保持在$-\varepsilon$之上为条件弱收敛到布朗漂移为$\varepsilon \to0$的Durrett-Iglehart定理推广到Lévy过程.我们还将布朗运动的Denisov分解推广到Lévy过程及其桥，以及Vervaat关于布朗桥的Vervaat变换与正规化布朗漂移在律上等价的经典结果.
2014-02-05 math.PR
Parisian excursion below a fixed level from the last record maximum of Levy insurance risk process
本文给出了Levy保险风险过程下的巴黎破产的一些新结果，其中破产发生在该过程在一个固定的连续时间段内从最后一个记录的最大值下降到一个固定的水平之下，也称为高水位或下降。破产时间和破产位置的规律由它们的联合拉普拉斯变换给出。半明确的尺度函数和法律的Levy过程中的身份。它们是利用谱负Levy过程水位降深波动理论的最新发展而建立的。与Levy过程在固定水平下的巴黎破产模型不同，在下降条件下的破产在有限时间内以概率1发生。
2018-06-06 math.PR q-fin.MF
Cramer's estimate for a reflected Levy process
自然模拟的一个利维过程的克莱默的估计反映随机游动是一个声明的指数衰减率的尾部的特征措施的高度以上的最低限度的偏移。对任意具有有限负均值且满足Cramer条件的Levy过程，我们建立了这一估计，并给出了极限常数的一个显式公式。正如在随机游动的情况下，这导致了一个泊松极限定理的数量``高偏移。''
2005-05-12 math.PR
A new approach to fluctuations of reflected Lévy processes
本文给出了一种新的方法来研究具有单侧跳的反射Lévy过程的涨落恒等式。这种方法是基于一些容易理解的观察，不涉及漂移理论或伊藤演算。这也导致了更普遍的结果。
2010-04-22 math.PR
An explicit Skorokhod embedding for spectrally negative Levy processes
本文给出了谱负Lévy过程的Skorokhod嵌入问题的一个显式解。给定一个过程$X$和一个目标测度$μ$满足一个显式的容许条件，我们定义函数$\f_\pm$，使得停时$T = \inf\{t>0: X_t \in \{-\f_-(L_t), \f_+(L_t)\}\}$诱导$X_T\sim μ$。我们也处理版本的$T$，考虑到跨时间的漂移的符号$t$。我们证明了我们的停时是最小的，我们描述的标准下，他们是可积的。我们将我们的解与Bertoin和Le Jan（1992）提出的解进行比较，并在我们的设置中明确计算它们的一般量。我们的方法依赖于一些新的显式计算有关的尺度函数和伊藤漂移测量的$X$。更准确地说，我们计算的联合法律的最大值和最小值的偏移远离0的尺度函数。
2008-03-27 math.PR
Cramér's Estimate for the Reflected Process Revisited
随机游动或Lévy过程的反射过程出现在应用概率的许多领域，一个特别有趣的问题是偏离零的偏移高度分布的尾部如何渐近表现。Lévy类似的是偏移高度特征测度的尾部行为。显然，唯一的情况下，这是已知的是当克莱默的条件举行。在这里，我们建立了一个大类的Lévy过程的指数时刻，但不满足Cramér条件的渐近行为。我们的证明也适用于Cramér的情况，并纠正了Doney和Maller [5]中给出的证明。
2017-08-08 math.PR
On occupation times of stationary excursions
本文研究了定态扩散的漂移问题。特别是，我们计算的联合分布的占用时间$I^{(+)}_t$和$I^{(-)}_t$以上和以下，分别观察到的水平在时间$t$在漂移。我们还考虑了漂移（跨越$t$）的开始时刻$g_t$和结束时刻$d_t$，并讨论了它们与逆地方时的Levy测度的关系.可以看出，对$(I^{(+)}_t, I^{(-)}_t)$和$(t-g_t, d_t-t)$是同分布的。此外，以$I^{(+)}_t + I^{(-)}_t =v$为条件，变量$I^{(+)}_t$和$I^{(-)}_t$均匀地分布在$(0,v)$上。利用Palm测度理论，我们得到了游览桥的类似结果.
2004-08-24 math.PR
An explicit Skorokhod embedding for functionals of Markovian excursions
我们开发了一个明确的非随机解决方案的Skorokhod嵌入问题的抽象设置的马尔可夫游览签署的泛函。我们的设置允许解决Skorokhod嵌入问题，特别是，扩散和他们的（签署，缩放）年龄过程，阿泽马的鞅，频谱单边Levy过程和他们的反映版本，贝塞尔过程的尺寸小于2，和他们的年龄过程，以及年龄过程的考克斯-英格索尔-罗斯过程的游览。这项工作是Obloj和Yor（SPA 110）[35]的延续和重要概括。我们的方法，以下[35]，是基于偏移理论和解决方案的Skorokhod嵌入问题的描述中的伊藤措施的功能。我们还导出了正泛函的嵌入，并纠正了[35]中关于原子测度的公式中的一个错误。
2005-09-23 math.PR
Cost of excursions until first crossing of the origin for random walks and Lévy flights: an exact general formula
University of Oxford（牛津大学）；LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学、CNRS、萨克雷大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文推导了随机游走和莱维飞行首次越过原点前总成本的精确通用公式，适用于对称连续的任意跳跃分布和成本函数，并通过数值模拟验证了其普遍性。
2024-05-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Scaling limits via excursion theory: Interplay between Crump-Mode-Jagers branching processes and processor-sharing queues
研究了$M/G/1$处理器共享、队列长度过程在高负荷服务条件下的有限方差收敛性。要做到这一点，我们结合有关的Lévy过程，分支过程和排队论的结果。这些结果产生收敛的长行程的队列长度的过程中，从一些反射的布朗运动漂移的偏移，采取的图像后，他们的本地时间过程的Lamperti变换。我们还表明，通过游览理论的参数，这需要收敛的整个过程的一些（其他）反映布朗运动漂移。一路上，我们证明了各种不变原理同质，二元Crump-Mode-Jagers过程。在最后一节中，我们讨论了潜在的影响状态空间崩溃属性，众所周知的排队文学，分支过程。
2013-12-03 math.PR
Smoothness of scale functions for spectrally negative Levy processes
标度函数在谱负Lévy过程的涨落理论中起着核心作用，并且经常出现在鞅关系的背景下。这些关系往往是复杂的建立需要漂移理论赞成伊藤演算。后者的原因是，标准伊藤演算只适用于具有足够光滑度的函数，而关于尺度函数的精确光滑度的知识似乎是不完整的。本文的目的是提供新的结果有关性质的尺度函数的光滑性的基础Lévy措施。我们特别强调谱负Lévy过程与高斯分量和过程的有界变化。另一个动机是标度函数与从属函数的更新函数之间的密切关系。尺度函数得到的结果有直接的影响，提供新的结果，这种更新函数的光滑性，似乎是很少有关于这个问题的现有文献。
2009-03-08 math.PR
Right inverses of Lévy processes
我们称一个右连续增过程$K_x$为一个给定Lévy过程$X$的部分右逆（PRI），如果对至少所有正长度的随机区间$[0,ζ)$中的$x$，有$X_{K_x}=x$.本文利用Lévy三元组给出了PRI存在的一个充要条件。
2010-10-21 math.PR
Fluctuations of stable processes and exponential functionals of hypergeometric Levy processes
研究了超几何Levy过程的指数泛函的分布及其性质。我们导出了指数泛函的Mellin变换的显式公式，并给出了它的密度函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式。作为应用，我们给出了Kuznetsov“On extrema of stable processes”（2010）和Hubalek and Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable processes”（2010）关于稳定过程上确界的密度的一些结果的新证明.我们还得到了一些新的结果有关（i）稳定过程的入口律的条件保持积极的，（ii）在其过去的下确界反映的稳定过程的行程测度的入口律和（iii）入口律和最后通过时间的径向部分的n维对称稳定过程.
2010-12-03 math.PR
The tail of the length of an excursion in a trap of random size
考虑在$\{0,\ldots,k\}$上向右漂移的随机游动，其中$k$是随机的并且是几何分布的。我们表明，尾部$P[T>t]$的长度$T$的偏移从$0$减少到常数，如$t^{-\varrho}$的一些$\varrho>0$，但不定期变化。我们将$t^\varrho\,P[T>t]$的振荡计算为$t\to\infty$。
2022-07-06 math.PR
Generalized scale functions of standard processes with no positive jumps
作为谱负Lévy过程标度函数的推广，我们定义了一般标准过程的无正跳标度函数。为此，我们采用了偏移措施。利用我们的新尺度函数，我们研究了首中时，潜在的措施和对偶的拉普拉斯变换。
2018-04-23 math.PR
The theory of scale functions for spectrally negative Le vy processes
本文的目的是对谱负Levy过程的标度函数的理论和应用作一综述。我们的回顾还包括如何在数值上使用尺度函数的第一个广泛的概述。除了熟悉概率论的一般理论外，读者还需要对Levy过程有一些基本的了解，特别是对Levy-Khintchine公式及其与Levy-Ito分解的关系有合理的理解。我们还将触及更一般的主题，如游览理论和半鞅演算。然而，只要有可能，我们将努力集中在关键思想上，对技术细节采取有选择的立场。对于不太熟悉本文中不同点所使用的一些数学理论和技术的读者，我们注意到所有必要的技术背景都可以在以下关于Levy过程的文本中找到; Bertoin（1996），Sato（1999），Applebaum（2004），Kyprianou（2006）和Doney（2007）。
2011-04-07 math.PR
Extremes of Lévy-driven spatial random fields with regularly varying Lévy measure
我们考虑一个由$\mathbb{R}^d$表示的无限可分随机场，$d\in\mathbb{N}$，它是一个核函数关于一个Lévy基的积分，Lévy测度具有一个规则变化的右尾.首先，我们证明了在任何有界集上的上确界的尾部渐近等价于Lévy测度的右尾部乘以核的积分。其次，当观察一个适当增加的连续指标集序列上的域时，我们得到一个极值定理，说明运行上确界按分布收敛到Fréchet分布。
2022-01-03 math.PR
Spatial growth-fragmentations and excursions from hyperplanes
本文研究切割 $d$ 维 Brownian 运动超平面外半空间游走时出现的自相似生长-碎裂过程，揭示其为由各向同性自相似 Markov 过程驱动的空间过程，并提供脊椎描述及向稳定 Lévy 过程的推广。
2023-09-15 math.PR
Parisian ruin probability for spectrally negative Lévy processes
本文对谱负Levy过程给出了一个关于Paris破产概率的紧公式，该公式定义为该过程在零以下有一个长度超过某个固定周期r的游程的概率.该公式只涉及谱负Levy过程的标度函数和过程在时间r的分布。
2013-03-21 math.PR math.ST q-fin.RM
A Jump-Type SDE Approach to Real-Valued Self-Similar Markov Processes
在他1972年的论文中，John Lamperti将所有正自相似马尔可夫过程刻画为Levy过程的指数的时变。在过去的十年中，分类所有非负自相似马尔可夫过程，不一定有零作为陷阱的问题已经通过连接阶梯高度过程和漂移理论逐渐解决。受Chaumont，Rivero，Panti最近的一篇文章的启发，我们利用跳跃型随机微分方程对对称实值自相似马氏过程进行了分类，这些过程的绝对值只通过跳跃而减少，并且连续地保持零.我们的建设这些自相似的过程涉及到一个伪偏移建设和奇异的随机分析参数，确保解决方案的SDES花零时间在零，以避免“砰砰”漂移所造成的问题。
2012-06-15 math.PR
Local times and excursions for self-similar Markov trees
Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）；Sorbonne Université, LPSM（索邦大学LPSM）
本文研究自相似马尔可夫树的局部时间测度及其装饰游离特性，通过自相似马尔可夫过程确定装饰分布并揭示调和测度收敛性。
2026-01-15 math.PR
On the law of the supremum of Lévy processes
我们证明了Lévy过程$X$在确定时间$t$之前的总体上确界$\bar{X}_t=\sup_{s\le t}X_s$的规律等价于平均占用测度$μ_t(dx)=\int_0^t\p(X_s\in dx)\,ds$，只要0对于两个开半线$(-\infty,0)$和$(0,\infty)$都是正则的.在这种情况下，$\p(\bar{X}_t\in dx)$对某些（因此对所有）$t>0$是绝对连续的，当且仅当$X$的预解式测度是绝对连续的。我们还研究了半线$(-\infty,0)$或$(0,\infty)$之一的0不规则的情况。然后给出了$(\bar{X}_t,X_t)$，$(g_t,\bar{X}_t)$和$(g_t,\bar{X}_t,X_t)$的绝对连续性判据，其中$g_t$是上确界出现在$t$之前的时刻.这些结果的证明使用了联合律$\p(g_t\in ds,X_t\in dx,\bar{X}_t\in dy)$在上确界和下确界的反射过程的偏移测度的入口律方面的表达式。作为一种应用，这项法律在某些特定情况下（部分）明确规定。
2013-05-31 math.PR
Asymptotic behavior of local times of compound Poisson processes with drift in the infinite variance case
考虑具有负漂移和无负跳的复合Poisson过程，它收敛于某个具有非零Lévy测度的谱正Lévy过程.在本文中，我们研究的渐近行为的本地时间过程，在空间变量，这些过程被杀死在两个不同的随机时间：无论是在时间的第一次访问的Lévy过程到0，在这种情况下，我们证明结果在适当的条件下，在游览水平;或在时间时，当地时间在0超过一些固定的水平。我们证明了有限维分布在一般假设下收敛，即使极限过程不是càdlàg。通过对复合Poisson过程的跳的分布作一个假设，我们加强了这一假设，得到了弱收敛性。我们的假设允许极限过程是一个稳定的Lévy过程漂移。这些结果的分支过程和排队论，即，对标度限制的二进制，均匀的Crump-Mode-Jagers过程和处理器共享队列长度过程的标度限制的影响。
2013-05-23 math.PR
Expected Euler characteristic of excursion sets of random holomorphic sections on complex manifolds
本文证明了Kähler流形$(M,ω)$上的样本丛$(L,h)$的幂的随机截面的游程集的期望欧拉示性数的一个公式，其中$(L,h)$是Hermitian度量.然后，我们证明了Kodaira嵌入$Φ_N:M\rightarrow \CP^n$的$H^0(M,L^N)$的规范正交基给出的临界半径是有界的下时，$N\rightarrow \infty$。这一结果也给出了关于前一公式何时有效的条件。
2011-03-23 math.AG math.CV math.PR
Gradient formula for transition semigroup corresponding to stochastic equation driven by a system of independent Lévy processes
设$(P_t)$是由Markov $$ d X= b(X) dt + d Z, \qquad X(0)=x, $$定义的Markov族$(X^x(t))$的转移半群，其中$Z=\left(Z_1, \ldots, Z_d\right)^*$是独立实值Lévy过程系统.使用Malliavin演算，我们建立了以下梯度公式$$ \nabla P_tf(x)= \mathbb{E}\, f\left(X^x(t)\right) Y(t,x), \qquad f\in B_b(\mathbb{R}^d), $$，其中随机场$Y$不依赖于$f$。当$Z_1, \ldots , Z_d$是$α$ -稳定过程时，给出了关于$\nabla P_tf(x)$的精确估计，即$α\in (0,2)$.
2022-02-17 math.PR
A universal robust limit theorem for nonlinear Lévy processes under sublinear expectation
在次线性期望框架下建立了一个普适的鲁棒极限定理。在矩和一致性条件下，我们证明了对于$α\in(1,2)$，i.i.d.序列\[ \left \{ \left( \frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^{n}X_{i},\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}Y_{i},\frac{1}{\sqrt[α]{n}}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\right) \right \} _{n=1}^{\infty} \]按分布收敛于$\tilde{L}_{1}$，其中$\tilde{L}_{t}=(\tilde ξ_{t},\tildeη_{t},\tildeζ_{t})$、$t\in [0,1]$是多维非线性Lévy过程，其不确定性集$Θ$作为Lévy三元组的集合。这个非线性Lévy过程的特征在于一个完全非线性的和可能退化的偏积分微分方程（PIDE）\[ \left \{ \begin{array} [c]{l} \displaystyle \partial_{t}u(t,x,y,z)-\sup \limits_{(F_μ,q,Q)\in Θ}\left \{ \int_{\mathbb{R}^{d}}δ_λu(t,x,y,z)F_μ(dλ)\right. \\ \displaystyle \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \…
2022-10-28 math.PR
Optimal uniform approximation of Lévy processes on Banach spaces with finite variation processes
对于可分Banach空间$V$上的一般càdlàg Lévy过程，我们估计了$\inf_{Y\in{\cal A}_X} \mathbb{E}\left\{ ψ\left( \Vert X - Y \Vert_\infty\right) + \mathrm{TV}(Y[0,T]) \right\}$的值，其中${\cal A}_X$是$V$上适应于$X$的自然过滤的过程族，$ψ$具有多项式增长，TV $(Y[0,T])$表示过程$Y$在区间$[0,T]$上的全变差.接下来，我们将得到的估计在三个特定的情况下：一个布朗运动与漂移的$\mathbb{R}$，一个标准的布朗运动的$\mathbb{R}^d$和一个对称的$α$稳定过程（$α\in(1,2)$）的$\mathbb{R}$。
2020-09-30 math.PR
On ergodic properties of some Levy-type processes
本文证明了Levy型过程遍历的几个充分条件，使得在检验函数上相应半群的生成元为$$ Lf(x) = a(x)f'(x) + \int_{\mathbb{R}}{ \left( f(x+u)-f(x)- \nabla f(x)\cdot u \mathbb{I}_{|u|\leq 1} \right) ν(x,du)}, \quad f\in C_{\infty}^{2}(\mathbb{R}). $$形式，这里$ν(x,du)$是Levy型核，而$a(\cdot): \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ .我们考虑的情况下，当尾巴的多项式衰减以及衰减时的情况下，是（次）指数。为了证明的福斯特-李雅普诺夫方法。
2022-08-25 math.PR
Occupation times of alternating renewal processes with Lévy applications
本文给出了一组与进程$X(\cdot)$的占用时间$α(t)$有关的结果。第一组结果涉及$t\geq0$的$α(t)$的精确表征，例如，根据它的变换到指数分布的时期。此外，我们建立了一个中心极限定理（需要一个中心化和规范化版本的$α(t)/t$收敛到一个零均值正态随机变量$t\rightarrow\infty$）和尾部渐近的$P(α(t)/t\geq q)$。我们将我们的研究结果应用于反映在下确界的谱正Lévy过程，并为相应的模型建立了各种新的占用时间结果。
2018-08-31 math.PR
Bivariate Bernstein-gamma functions, potential measures, and asymptotics of exponential functionals of Lévy processes
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University "St. Kliment Ohridski"（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息研究所）
本文研究了莱维过程指数函数的渐进行为，通过双变量伯恩斯坦-伽马函数的创新方法，改进了现有文献，提供了新的理论和应用结果。
2025-06-15 math.PR
Spectrally negative Levy processes perturbed by functionals of their running supremum
在经典的Cramer-Lundberg风险保险模型的背景下，Albrecher和Hipp（2007）引入了纳税的概念。更准确地说，如果$X = \{X_t : t\geq 0\}$代表Cramer-Lundberg过程，并且对于所有$t\geq 0$，$S_t = \sup_{s\leq t}X_s$，那么Albrecher和Hipp（2007）研究了$X_t - γS_t$，$t\geq 0$，其中$γ\in(0,1)$是纳税率。Albrecher等人在\cite{albr_ren_zhou}中将该模型推广到$X$是一个谱负Lévy过程的情况。最后，Kyprianou和Zhou（2009）进一步扩展了该模型，允许过程$S = \{S_t : t\geq 0\}$的税率随$S$的当前值而变化。具体地说，他们考虑了所谓的扰动谱负Levy过程，\[ U_t=X_t-\int_{(0,t]}γ(S_u)\,{\rm d} S_u,\qquad t\geq 0, \]下的假设$γ:[0,\infty)\rightarrow [0,1)$和$\int_0^\infty (1-γ(s)){\rm d}s =\infty$。在这篇文章中，我们证明了Kyprianou和Zhou（2009）中的一些恒等式对于更一般的速率函数类$γ:[0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$仍…
2012-04-07 math.PR
Doubly reflected BSDEs driven by Inhomogeneous simple Levy processes: Applications to generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Gabès, University of Gabès（加贝斯大学，加贝斯理学院数学系）
研究由非齐次简单列维过程驱动的双重反射倒向随机微分方程，用惩罚方法建立存在唯一性结果与比较原理，给出美式博弈期权估值和广义 Dynkin 博弈等应用，并在合适假设下建立博弈鞍点存在性。
2026-07-28 math.PR
Regularity results for free Lévy processes
给定一个自由可加卷积半群$\left(μ_t\right)_{t\geq 0}$和$\mathbb{R}$上的一个概率测度$ν$，我们得到了过程$μ_t \boxplus ν$在$t>0$的任何时刻都是Lebesgue绝对连续且在整个$\mathbb{R}$上具有正的解析密度的充要条件.对于不具有这一性质的半群，我们找到了$μ_t \boxplus ν$的密度在其零点处解析的充要条件。这些结果被半群的Lévy测度量化，使得构造许多具体例子相当容易。最后，证明了当$\left(μ_t\right)_{t \geq 0}$的Lévy测度和初始律$ν$都是连通时，$μ_t \boxplus ν$的支撑中有有限个连通分支.
2022-03-01 math.FA math.PR
Extremes of Levy processes with light tails
本文给出了单位区间上具有轻尾的Levy过程的上确界的尾概率等价于该过程在右端点的值的尾的条件。
2009-02-06 math.PR math.ST stat.TH
Universality and time-scale invariance for the shape of planar Lévy processes
对于一类广泛的平面马氏过程，即满足一定条件的Lévy过程（在布朗运动和Lévy飞行的情况下有效的\textit{eg}），我们建立了一个精确的、普适的公式来描述样本路径的凸包形状.我们确实表明，连接路径的点由延时$Δτ\in \left[Δτ_1, Δτ_2\right]$分开的边缘的平均数等于$2\ln \left(Δτ_2 / Δτ_1 \right)$，而不管过程的增量的具体分布，也不管它的总持续时间$T$。当时标乘以任何常数时，该公式也表现出不变性。除了理论上的重要性，我们的结果提供了新的见解，关于二维物体的形状建模的随机过程的样本路径（\textit{eg}聚合物链）：特别是在总时间内（或参数）持续时间$T$，凸包上的平均边数（“切断”以丢弃连接由比某个$Δτ< T$短的时间间隔分离的点的边缘）将由$2 \ln \left(\frac{T}{Δτ}\right)$给出。因此，它只会缓慢地增长，而不是以更高的速度增长。
2014-05-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Facets on the convex hull of $d$-dimensional Brownian and Lévy motion
对于平稳、齐次马尔可夫过程（即，Lévy过程（包括布朗运动）在$d\geq 3$维中的运动，我们建立了过程路径上$d\geq 3$点所能定义的$(d-1)$维小面的平均数的精确公式.这个公式定义了一个普适类，它与增量的分布无关，并且当$d=3$（一个在生物物理学中特别有意义的例子）化学和聚合物科学。我们还表明，渐近平均数的方面的行为作为$\langle \mathcal{F}_T^{(d)}\rangle \sim 2\left[\ln \left( T/Δt\right)\right]^{d-1}$，其中$T$是运动的总持续时间和$Δt$是最小的时间间隔分离点，定义一个方面。
2017-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
An $L_q(L_p)$-theory for time-fractional diffusion equations with nonlocal operators generated by Lévy processes with low intensity of small jumps
研究了$\partial^α_{t}u = \mathcal{L}u +f$型时空非定域方程的$L_{q}(L_{p})$正则性理论。这里，$\partial^α_{t}$是$α\in(0,1)$阶的Caputo分数阶导数，$\mathcal{L}$是积分微分算子$$ \mathcal{L}u(x) = \int_{\mathbb{R}^{d}} \left( u(x)-u(x+y) -\nabla u (x) \cdot y \mathbf{1}_{|y|\leq 1} \right) j_{d}(|y|)dy $$，它是各向同性单峰Lévy过程的无穷小生成元。我们假设跳跃核$j_{d}(r)$与$r^{-d} \ell(r^{-1})$相当，其中$\ell$是满足$$ C_{1}\left(\frac{R}{r}\right)^{δ_{1}} \leq \frac{\ell(R)}{\ell(r)} \leq C_{2} \left( \frac{R}{r} \right)^{δ_{2}} \quad \text{for}\;\; \,1\leq r\leq R<\infty, $$的连续函数，其中$0\leq δ_{1}\leq δ_{2}<2$。因此，$\ell$可以在无穷远处缓慢变化。我们的结果覆盖了$\mathcal{L}$，其傅立叶乘子$Ψ(ξ)$对于$β\in (0…
2022-11-16 math.AP math.PR
Intrinsic scales for high-dimensional LEVY-driven models with non-Markovian synchronizing updates
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究高维LEYV驱动模型的同步特性，证明对称模型在随机意义下达到同步，并探讨大系统中内在空间尺度的存在条件，讨论了非均匀矩阵基内在尺度的推广。
2014-09-09 cs.SY eess.SY math-ph
