Location of the Path Supremum for Self-similar Processes with Stationary Increments
本文研究了具有平稳增量的自相似过程的路径上确界在固定区间上的位置分布。为此，构造了一个点过程，并研究了它与路径上确界位置分布的关系。使用这个框架，我们表明，该分布具有谱型表示，在这个意义上，它总是一个混合物的一个特殊的组的绝对连续分布，加上点质量的两个边界。建立了密度函数的值和导数的界。作为一个例子，我们进一步讨论了自相似Lévy过程。本文的大部分结果都可以推广到一组随机位置，包括最大跳的位置等
2016-05-21 math.PR
On local martingale and its supremum: harmonic functions and beyond
讨论了连续局部鞅$N$及其上确界$\bar{N}$的某些性质.本文给出了$(N,\bar{N})$-调和函数的一个完整刻画。这产生了一个重要的家庭的鞅，其有用性证明，通过的例子涉及的Skorokhod嵌入问题，界限的法律上确界，或当地时间在0，一个鞅与一个固定的终端分布，或在一些布朗惩罚问题。特别是，我们获得了新的界限的法律的当地时间在0，其中涉及超额财富秩序。
2004-12-09 math.PR
Invariance principles for local times at the supremum of random walks and Lévy processes
证明了当一列Lévy过程$X^{(n)}$或一列赋范随机游动序列$S^{(n)}$ a.s.在Skorokhod空间上，对于Lévy过程$X$，局部时序列$L^{(n)}$在$X^{(n)}$的上确界上以概率一致收敛于紧集上的局部时序列$X$ .这个结果的一个后果是，（四变量）阶梯过程（上升和下降）的序列共同收敛于法律走向的阶梯过程$X$。作为一个应用程序，我们表明，在一般情况下，序列$S^{(n)}$条件保持积极的收敛弱，连同其本地时间在未来的最小值，对相应的功能的限制过程$X$。由此，我们推导出一个不变原理的蜿蜒延伸的情况下的吸引力的稳定的法律的已知结果。
2009-03-22 math.PR
On the asymptotics of supremum distribution for some iterated processes
本文研究了几类迭代随机过程$\{X(Y(t)) : t \in [0, \infty)\}$的上确界分布的渐近性态，其中$\{X(t) : t \in \mathbb{R} \}$是中心高斯过程，$\{Y(t): t \in [0, \infty)\}$是与$\{X(t)\}$无关的随机过程.连续采样路径。特别是，$\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,T]} X(Y(s)) > u\right)$作为$u \to \infty$，其中$T > 0$，以及$\lim_{u\to\infty} \mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0, h(u)]} X(Y(s)) > u\right)$，一些适当选择的功能$h(u)$的渐近行为进行了分析。作为例子，我们研究了迭代分数布朗运动过程的上确界分布的渐近性态。
2016-04-21 math.PR
Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
The distribution of the supremum for spectrally asymmetric Lévy processes
在这篇文章中，我们推导出概率$P(\sup_{t\leq T} X(t)>u)$ $T>0$和$P(\sup_{t<\infty} X(t)>u)$的公式，其中$X$是一个谱正的无穷变差Lévy过程.这些公式是著名的Takács公式的推广与非负的和可互换的增量随机过程。此外，我们还找到了$\inf_{t\leq T} Y(t)$和$Y(T)$的联合分布，其中$Y$是一个谱负Lévy过程.
2014-10-17 math.PR
Large deviations related to the law of the iterated logarithm for Ito diffusions
当一个布朗运动按照重对数律标度时，当时间趋于零时，它的上确界收敛于1。上确界过程的上大偏差可以通过用首中时来描述问题并应用Strassen（1967）关于首中时密度的结果来量化。我们将其推广到标度Ito扩散上确界的小时间大偏差原理，并将Lerche（1986）的Strassen结果的改进作为我们的主要工具。
2019-03-04 math.PR
On the Supremum of gamma-reflected Processes with Fractional Brownian Motion as Input
设$X_H(t), t\ge 0$为分数布朗运动，Hurst指数为$H\in(0,1}$，定义一个伽玛反射过程$W_\Ga(t)=X_H(t)-ct-\gammainf_{s\in[0,t]}\left(X_H(s)-cs \right)$，$t\ge0$，其中$c>0,γ\in [0,1]$为两个给定常数.本文对任意$T\in (0,\IF]$建立了$\sup_{t\in [0,T]} W_γ(t)$的精确尾渐近性质。进一步，我们得到了一类非齐次均值为零的高斯随机场上确界的精确尾渐近性质。
2013-06-09 math.PR
Law of the first passage triple of a spectrally positive strictly stable process
对于指数在（1，2）中的谱正严格稳定过程，得到了首达时间、首达下冲和首达超冲组成的“首达三元组”的联合分布的级数表示.结果得到了几个推论，包括：1）首通三元组与预通运行上确界的联合律; 2）在固定时刻，过程值、运行上确界和运行上确界时刻的联合律。该表示可以被分解为允许对第一通道三元组进行精确采样的严格正函数的和。
2019-04-02 math.PR
The asymptotic behavior of the density of the supremum of Lévy processes
我们考虑一个实Lévy过程X，它的转移概率是绝对连续的，并且有界密度。则X在任何确定时间t之前的过去上确界的律在（0，\infty）上是绝对连续的。我们证明了它的密度f_t（x）在（0，\infty）上连续当且仅当向上阶梯高度过程的势密度h'在（0，\infty）上连续.然后我们证明f_t在0处和h '一样。当t趋于无穷大时，我们还描述了f_t的渐近行为.在此基础上，得到了关于曲折线密度和Lévy过程入口律密度的一些相关结果.
2013-10-06 math.PR
The law of the supremum of a stable Lévy process with no negative jumps
设$X=(X_t)_{t\ge0}$是一个稳定的Lévy过程，其指标为$α\in(1,2)$，没有负跳，并设$t>0$表示其运行上确界。证明了$S_t$的密度函数$f_t$可以刻画为第一类弱奇异Volterra积分方程的唯一解，或者等价地刻画为满足零点边界条件的一阶Riemann-Liouville分数阶微分方程的唯一解.这产生了$f_t$的显式级数表示。回想$S_t$和$X$第一次进入$[x,\infty)$的时间$τ_x$之间的熟悉关系，这进一步转化为$τ_x$的密度函数的显式级数表示。
2008-09-26 math.PR
A Law of Large Numbers in the Supremum Norm for a Multiscale Stochastic Spatial Gene Network
研究了多尺度随机空间基因网络的渐近行为。多尺度方法考虑了分子间丰度的差异，在介观水平上捕捉稀有物种的动态。对稀有组分反应引入空间相关性假设，得到了一个新的大数定律。根据尺度，整个系统分为两个不同的部分，但耦合的动力学。高尺度分量收敛于通常的空间模型，即偏微分方程的解，而低尺度分量收敛于通常的齐次模型，即常微分方程的解。在上确界范数下进行了比较。
2017-11-16 math.AP math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
A convergent series representation for the density of the supremum of a stable process
本文研究了严格稳定Lévy过程的上确界的稠密性。我们证明了，对于几乎所有的指标$α$的值-除了勒贝格测度为零的渐近级数集-A. Kuznetsov（2010）“On extrema of stable processes”实际上是上确界密度的绝对收敛级数表示。
2012-01-27 math.PR
Stochastic epidemic model with varying infectivity and waning immunity: the law of large numbers with unbounded infectivity
BioSP, INRAE, France（法国国家农业、食品与环境研究所）；Aix–Marseille Université, CNRS, I2M, Marseille, France（艾克斯-马赛大学）
研究具有感染年龄依赖传染性和渐进免疫力衰减的流行病模型，在传染性上确界期望有限但无确定性上界时，证明大数定律。
2026-06-11 math.PR
A temporal factorization at the maximum for spectrally negative positive self-similar Markov processes
对于谱负正自相似马尔可夫过程，a.s.有限的整体上确界，我们提供了，在易于处理的细节，一种条件Wiener-Hopf分解的最大吸收时间为零，条件是在整体上确界和跳跃的整体上确界。在一个伴随结果中，所述吸收时间的拉普拉斯变换（在过程不超过给定水平的情况下）在没有其他假设（例如过程允许递归扩展和/或连续地达到零）的情况下被识别，从而推广了文献中的一些现有结果。
2018-05-15 math.PR
Joint density of a stable process and its supremum: regularity and upper bounds
本文利用模拟中的三个思想，结合凹极大子表示和Chambers-Mallows-Stuck表示，通过多层蒙特卡罗插值加速，建立了稳定过程及其上确界联合密度的无限可微性和近乎最优多项式上界。
2022-07-05 math.PR
The harmonic mean formula for random processes
受[1]中调和平均公式的启发，本文研究了随机过程$X(t),t\in \mathbb{R}^d$的逗留时间与上确界之间的关系，推广了一般随机连续$X$的调和平均公式.讨论了$X$上确界分布连续性和经典Pickands常数表示的两个应用.
2022-04-13 math.PR
On extrema of stable processes
本文研究了一般稳定过程的Wiener-Hopf分解和极值的分布。通过将Wiener-Hopf因子与某类椭圆函数联系起来，我们可以得到许多显式和一般性的结果，如上确界密度的无穷级数表示和渐近展开，Wiener-Hopf因子和上确界的Mellin变换的显式表达式，这些函数的拟周期性和函数恒等式，一些特殊情况下的有限积表示和上确界泛函满足的分布恒等式。
2011-04-08 math.PR
Maximum Drawdown and Drawdown Duration of Spectrally Negative Levy Processes Decomposed at Extremes
通过路径分解刻画了谱负Levy过程在独立指数时间T上的前、后上确界、后下确界和中间过程的规律，主要得到了后下确界过程的上确界分布和前、后上确界、后下确界过程和中间过程的最大下降量分布以及下降时间规律.
2019-10-18 math.PR
Local behavior of diffusions at the supremum
本文研究扩散过程在上确界处的小时间行为。对于一个解的双$\mathrm{d} X_t=μ(X_t)\mathrm{d} t+σ(X_t)\mathrm{d} W_t$（其中$W$是一个标准的布朗运动），我们认为$(ε^{-1/2}(X_{m^X+εt}-\overline{X}))_{t\in\mathbb{R}}$为$ε\downarrow0$，其中$\overline{X}$是上确界的$X$上的时间间隔$[0,1]$和$m^X$是上确界的时间。它表明，这个过程收敛于法律的过程$\hatξ$，其中$(\hatξ_t)_{t\geq0}$和$(\hatξ_{-t})_{t\geq0}$出现作为独立的贝塞尔-3过程乘以$-σ(\overline{X})$。证明是基于这样一个事实，即一个连续的局部鞅可以表示为一个时变布朗运动。这种表示也被用来证明一个极限定理放大$X$在一个固定的时间。作为放大结果在上确界的应用，我们考虑估计的上确界$\overline{X}$的基础上，在等距时间的观察。
2021-11-17 math.PR
Zooming in on a Lévy process at its supremum
设$M$和$τ$是Lévy过程$X$在有限时间区间上的上确界及其时间.结果表明，放大$X$在其上确界，即考虑$((X_{τ+t\varepsilon}-M)/a_\varepsilon)_{t\in\mathbb R}$作为$\varepsilon\downarrow 0$，结果在$(ξ_t)_{t\in\mathbb R}$构造的两个独立的过程具有一些自相似的Lévy过程的规律$\widehat X$条件保持积极和消极。当$X$在放大过程中处于$\widehat X$吸引区域中时，这一点成立，而不是Lamperti（1962）的经典缩小过程。作为这一结果的应用，我们建立了上确界及其时间模拟中的离散化误差的极限定理，推广了Asmussen，Glynn和Pitman（1995）关于布朗运动的结果.此外，完整的表征吸引域放大时，在一个Lévy过程在0提供。
2017-06-29 math.PR
Convergence of the all-time supremum of a Lévy process in the heavy-traffic regime
在本文中，我们得到了一个技巧，获得的极限定理的上界Lévy过程从他们的随机游动对应。对于每个$a>0$，设$\{Y^{(a)}_n:n\ge 1\}$是独立同分布的随机变量序列，$\{X^{(a)}_t:t\ge 0\}$是Lévy过程，使得$X_1^{(a)}\stackrel{d}{=} Y_1^{(a)}$，$\mathbb E X_1^{(a)}<0$和$\mathbb E X_1^{(a)}\uparrow0$为$a\downarrow0$。设$S^{(a)}_n=\sum_{k=1}^n Y^{(a)}_k$。然后，在一些温和的假设下，$Δ(a)\max_{n\ge 0} S_n^{(a)}\stackrel{d}{\to} R\iffΔ(a)\sup_{t\ge 0} X^{(a)}_t\stackrel{d}{\to} R$，对于一些随机变量$R$和一些函数$Δ(\cdot)$。利用这个结果，我们提出了一些极限定理的上限Lévy过程在高负荷服务制度。
2011-02-09 math.PR
Extremes of Chi-square Processes with Trend
本文研究了一类具有阈值依赖时间范围内趋势的卡方过程的上确界。在假设卡方过程是由中心自相似高斯过程生成的，趋势函数由多项式函数建模的条件下，得到了具有趋势的卡方过程上确界的精确尾渐近性.这些结果在工程、保险、保险和统计等方面有重要的应用价值。本文还讨论了所得结果的一些可能的推广。
2015-02-23 math.PR
Wiener-Hopf factorization and distribution of extrema for a family of Lévy processes
本文引入了一个10指标的Lévy过程族，得到了其Wiener-Hopf因子和上确界过程的半显式分布.这个家族允许一个任意的小跳跃行为，包括类似于广义回火稳定，KoBoL和CGMY过程的过程。在分析上，它的特征在于特征指数是一个亚纯函数，用beta和双Γ函数表示。证明了Wiener-Hopf因子可以表示为某个超越方程根上的无穷乘积，上确界过程的密度可以计算为指数收敛的无穷级数.在几种特殊情况下，当根可以找到解析，我们能够确定的维纳-霍普夫因子和分布的上确界的封闭形式。在一般情况下，我们证明了所有的根是真正的和简单的，我们提供本地化的结果和渐近公式，允许一个有效的数值评估。我们还导出了一个无穷乘积的加速收敛算法和一个简单而有效的计算复参数值的Wiener-Hopf因子的方法。作为一个数值例子，我们讨论的上确界过程的密度计算。
2010-11-08 math.PR
Sojourn times of Gaussian related random fields
本文研究了具有连续样本路径的随机场的逗留时间的渐近分析。在一个非常一般的框架下，我们表明，有一个有趣的关系之间的尾渐近的逗留时间和上确界。此外，我们建立了一致双和方法来推导逗留时间的尾渐近性。在文献研究中，基于S.利用Berman的逗留时间导出了高斯过程上确界的尾渐近性。在本文中，我们表明，相反的方向是更富有成效的，即知道的渐近上确界的随机过程和字段（特别是高斯），它是可能的，以建立其逗留时间的渐近。我们说明我们的研究结果考虑i）二维高斯随机场，ii）由平稳高斯过程和iii）平稳高斯随机过程产生的卡过程。
2021-01-27 math.PR
Approximation of Supremum of Max-Stable Stationary Processes and Pickands Constants
设$X(t),t\in \mathbb{R}$是随机连续平稳极大稳定过程，其Fréchet边缘为$Φ_α, α>0$，集合为$M_X(T)=\sup_{t \in [0,T]} X(t),T>0$ .根据开创性文章[1，2]，可以得出$A_T=M_X(T)/T^{1/α}$在分布上收敛为$T\to \infty$到$\mathcal{H}_Z^{1/α} X(1)$，其中$\mathcal{H}_Z$是对应于$X$的光谱过程$Z$的Pickands常数。在这方面的贡献，我们推导出明确的公式$\mathcal{H}_Z$的$Z$和显示的必要和充分条件，其积极的。从我们的分析得出，$A_T^β,T>0$是一致可积的任何$β\in (0,α)$。此外，我们讨论了耗散的Rosiplski（或混合移动极大值）表示的$X$。此外，对于Brown-Resnick $X$，我们证明了著名的Slepian不等式的有效性，并通过利用Pickands常数和Wills泛函之间的联系，获得了具有平稳增量的高斯过程上确界增长的下界。此外，我们还得到了中心高斯过程的上确界的上界，并讨论了Pickands常数与Piterbarg常数之间的关系。
2019-12-04 math.PR stat.ME
The Dual Majorizing Measure Theorem for Canonical Processes
Shandong University（山东大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文基于Latala定理，提出分离树形式，证明期望上确界与树函数等价，并发展点wise增长条件，实现有限索引集上的多项式时间近似算法。
2026-05-12 math.PR
On the Supremum of Certain Families of Stochastic Processes
考虑度量空间$T$上的一类随机过程$\{X_t^ε, t \in T\}$，其中参数为$ε\downarrow 0$ .我们研究了\lim_{\e \to 0} <$\Big（\sup_{t \in T}）|X_t^ \e| < δ \Big）=1，当人们对连续模和一点处的值有\textit{a priori}估计时。我们比较我们的问题，著名的Kolmogorov连续性准则的随机过程，最后给出了我们的主要结果的应用随机积分关于复合泊松随机测度的无限强度措施。
2009-11-14 math.PR math.ST stat.TH
Conditional Path Decomposition at the Infimum and Maximum Drawdowns for Spectrally Negative Lévy Processes
Middle East Technical University（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
针对谱负Lévy过程，研究在极端事件条件下最大回撤的分布，通过两种路径分解（下确界处分解和先下确界后上确界分解）给出尺度函数刻画，并得到条件分布的Doob h-变换表示。
2026-06-29 math.PR
A distributional equality for suprema of spectrally positive Lévy processes
设$Y$是一个具有$E Y_1<0$的谱正Lévy过程，$C$是一个具有有限期望的独立从属子，$X=Y+C$ . Huzak等人证明了一个奇怪的分配平等，应用概率分析14（2004）1278- 1397中指出，如果$E X_1<0$，则$\sup_{0\le t <\infty}Y_t$和$X$的上确界在$C$的跳跃第一次到达其新上确界之前具有相同的分布。在本文中，我们给出了一个替代的证明这个结果的推广，并提供了一个解释，为什么它是真的。
2014-12-28 math.PR
Spectrally negative Levy processes perturbed by functionals of their running supremum
在经典的Cramer-Lundberg风险保险模型的背景下，Albrecher和Hipp（2007）引入了纳税的概念。更准确地说，如果$X = \{X_t : t\geq 0\}$代表Cramer-Lundberg过程，并且对于所有$t\geq 0$，$S_t = \sup_{s\leq t}X_s$，那么Albrecher和Hipp（2007）研究了$X_t - γS_t$，$t\geq 0$，其中$γ\in(0,1)$是纳税率。Albrecher等人在\cite{albr_ren_zhou}中将该模型推广到$X$是一个谱负Lévy过程的情况。最后，Kyprianou和Zhou（2009）进一步扩展了该模型，允许过程$S = \{S_t : t\geq 0\}$的税率随$S$的当前值而变化。具体地说，他们考虑了所谓的扰动谱负Levy过程，\[ U_t=X_t-\int_{(0,t]}γ(S_u)\,{\rm d} S_u,\qquad t\geq 0, \]下的假设$γ:[0,\infty)\rightarrow [0,1)$和$\int_0^\infty (1-γ(s)){\rm d}s =\infty$。在这篇文章中，我们证明了Kyprianou和Zhou（2009）中的一些恒等式对于更一般的速率函数类$γ:[0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$仍…
2012-04-07 math.PR
Averaged deviations of Orlicz processes and majorizing measures
本文用优化测度的方法研究了随机变量的Orlicz空间中随机过程的平均偏差$|X(t)-f(t)-\int_{\mathbb {T}}(X(u)-f(u))\,\mathrm {d}μ(u)/μ(\mathbb {T})|$的上确界。给出了偏差上确界分布的估计式$|X(t)-f(t)|$。考虑了$L_q$空间的一种特殊情况。作为一个例子，所得到的结果被应用到随机过程从$L_2$空间与已知的协方差函数。
2016-11-18 math.PR
Fluctuations of stable processes and exponential functionals of hypergeometric Levy processes
研究了超几何Levy过程的指数泛函的分布及其性质。我们导出了指数泛函的Mellin变换的显式公式，并给出了它的密度函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式。作为应用，我们给出了Kuznetsov“On extrema of stable processes”（2010）和Hubalek and Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable processes”（2010）关于稳定过程上确界的密度的一些结果的新证明.我们还得到了一些新的结果有关（i）稳定过程的入口律的条件保持积极的，（ii）在其过去的下确界反映的稳定过程的行程测度的入口律和（iii）入口律和最后通过时间的径向部分的n维对称稳定过程.
2010-12-03 math.PR
Fluctuation theory for Lévy processes with completely monotone jumps
研究了具有完全单调跳的Lévy过程$X_t$的Wiener-Hopf分解.推广了L.C.G. Rogers，我们证明了时空Wiener-Hopf因子是空间变量和时间变量的完备Bernstein函数。作为推论，我们证明了完全单调性：（a）尾部的分布函数的上确界的$X_t$到一个独立的指数时间;（b）拉普拉斯变换的上确界的$X_t$到一个固定的时间$T$，作为一个功能的$T$。证明涉及到$X_t$的特征指数$f(ξ)$的全纯扩展的详细分析，包括一个特殊的曲线结构，沿该曲线$f(ξ)$取实值。
2018-11-15 math.PR
The excursion measure away from zero for spectrally negative Lévy processes
本文给出了谱负Lévy过程从一点出发的偏移测度的一个描述。这个描述基于两个主要成分。第一个是构造了一个具有避零条件的谱负Lévy过程，并研究了它在零点处的入口律。后者与反映在其下确界和上确界中的过程的从零开始的偏移测度有关。这使我们建立了一个连接，从零状态的偏移测量从零偏移测量的过程中反映在下确界和上确界，分别反映，这是我们的描述的第二个主要成分。
2015-07-18 math.PR
Generalized scale functions for spectrally negative Lévy processes
本文针对谱负 Lévy 过程，引入广义尺度函数以刻画同时依赖过程值及上确界的泛函的拉普拉斯变换，推广了经典尺度函数理论。
2022-09-30 math.PR
On the drawdown of completely asymmetric Levy processes
完全非对称Lévy过程$X$的{ \em下降}过程$Y$等于反映在其运行上确界$\bar{X}$的$X$：$Y = \bar{X} - X$。本文用$X$的标度函数和Lévy测度明确地表示了$Y$在$a>0$上的首过时间的六元组规律，$X$在$τ_a$之前的最后一个上确界的时间$\bar{G}_{τ_a}$，$τ_a$处的下确界$\unl X_{τ_a}$和上确界$\ovl X_{τ_a}$，以及$Y$在$τ_a$处的下冲$a - Y_{τ_a-}$和过冲$Y_{τ_a}-a$.作为应用，我们得到了一个完全非对称的指数Lévy模型的下降和反弹的一些泛函的法律的显式表达式。
2012-09-11 math.PR q-fin.RM
A factorization of a Lévy process over a phase-type horizon
本文给出了相位型水平线$τ$上的Lévy过程在上确界处的一个分解，从而推广了$τ$指数的Wiener-Hopf分解.其中一个因素是使用相过程的时间反转来定义的。结果表明，有各种各样的时间反演表示，所有产生相同的因素。讨论了这种情况的后果，并提供了实例。此外，还给出了过程在$τ$上的上确界和终值的联合律的显式表达式。
2018-08-13 math.PR
A polynomial time approximation scheme for computing the supremum of Gaussian processes
给出了计算高斯过程上确界的一个多项式时间近似方案。也就是说，给定向量$V\subseteq\mathbb{R}^d$的有限集合，我们在时间上确定性地计算对$\mathop {\mathbb{E}}_{X\leftarrow\mathcal{N}^d}[\sup_{v\in V}|\langle v,X\rangle|]$的$(1+\varepsilon)$因子近似$\operatorname {poly}(d)\cdot|V|^{O_{\varepsilon}(1)}$。先前，由于Ding、Lee和Peres的工作，仅已知常数因子确定性多项式时间近似算法[Ann. of Math.（2）175（2012）1409-1471]。这回答了Lee（2010）和Ding [Ann. Probab. 42（2014）464-496]。高斯过程的上确界的研究在概率论中具有相当重要的意义，其应用于泛函分析、凸几何，并且鉴于Ding，Lee和Peres [Ann. of Math.（2）175（2012）1409-1471]最近对有限图上的随机游动的突破性工作。因此，我们的研究结果可以在其他地方使用。特别是，结合工作的丁[安。42（2014）464-496]，我们的结果产生用于计算有界度图的覆盖时间的PTAS。在此之前，这种算法只适用于树。同时，我们也给出了高斯空间中半范数的一个显式不经意估计，并…
2015-03-26 cs.DS math.FA math.PR
Predicting the supremum: optimality of "stop at once or not at all"
设X_t，0<=t<=T是具有独立平稳增量的一维随机过程。本文考虑当停时τ <=T的报酬是M_T-X_tau的非增凸函数时，使过程X_t“尽可能接近”其最终上确界M_T：=sup{X_t：0<=t<=T}停止的问题.在相当一般的条件下，证明了过程X_t的最优停时τ是“bang-bang”型的：停在时刻0或停在时刻T都是最优的。对于随机游动的情况，如果随机游动的步数支配它们的对立面，则规则tau=T是最优的，并且如果相反的关系成立，则规则tau=0是最优的。对于具有有限Levy测度的Levy过程X t，在X t的跳满足上述条件，且X t的漂移与平均跳同号的条件下，证明了一个类似的结果.最后，给出了该结果推广到非有限Le'vy测度情形的条件。
2012-03-20 math.PR
First exit times from a bounded interval for Lévy processes
本文研究了各种Lévy过程在有界区间上的首次退出时间的均值。在一定的条件下，我们建立了Lévy过程的特征指数的均值的双边估计。我们还研究了上确界和下确界过程的累积分布函数。最后，我们建立积分条件，确保更新函数的阶梯高度过程是可比的线性。
2019-11-12 math.PR
Jackknife multiplier bootstrap: finite sample approximations to the $U$-process supremum with applications
本文研究了以函数类为指标的一般阶非退化$U$ -过程的上确界的有限样本逼近。我们主要感兴趣的情况下，函数类以及潜在的分布变化的样本量，和$U$ -过程本身不是弱收敛的过程。这种情况出现在各种现代统计问题中。我们首先考虑高斯近似，即近似的$U$过程的上确界的高斯过程的上确界，并推导出耦合和Kolmogorov距离的界限。然而，这种高斯近似通常不直接应用于统计问题，因为近似高斯过程的协方差函数是未知的。这促使我们研究自举型逼近的$U$ -过程上确界。我们提出了一种新的刀切乘法器自举（JMB）量身定制的$U$ -过程，并推导出耦合和Kolmogorov距离的建议JMB方法的界限。所有这些结果都是非渐近的，并建立在相当一般的条件下的函数类和潜在的分布。证明中的关键技术工具是$U$ -过程的新的局部极大不等式，这在其他问题中可能是有用的。我们还讨论了应用的一般逼近结果的定性特征的非参数函数的测试的基础上广义局部$U$ -过程。
2019-02-14 math.PR math.ST stat.ME
Predicting the time at which a Lévy process attains its ultimate supremum
我们考虑的问题，找到一个停时，最小化的$L^1$ -距离$θ$，在该时间的Lévy过程达到其最终上确界。这个问题在[12]中研究了一个有限时间范围内具有漂移的布朗运动。我们考虑一个一般的Lévy过程和一个无限的时间视界（只有复合Poisson过程被排除在外，而且由于无限的时间视界，这个问题只有当Lévy过程漂移到$-\infty$时才有意义）.现有的结果使我们能够重写的问题作为一个经典的最优停止问题，即适应的支付过程。我们展示以下内容。如果$θ$有无穷均值，则不存在与$θ$有有限$L^1$ -距离的停时，而如果$θ$有有限均值，则立即停止或在其上确界中反映的过程超过正水平时停止是最优的，这取决于最终上确界定律的中值是等于零还是为正。此外，粘贴属性派生。最后，在Lévy过程没有正跳的情况下，用标度函数的形式使结果更加明确.
2014-01-07 math.OC math.PR
Chung's law for homogeneous Brownian functionals
考虑线性布朗运动的齐次波动泛函$X$从有限区间$[-a,b]$的第一个退出时间$T_{a,b}$。我们证明了存在一个有限的正常数$\k$，使$$\lim_{t\to\infty}t^{-1}\log \p[ T_{ab} > t] = -\k.$$按照钟的原始方法，我们推导出“limif”的法律重对数的两侧上确界的$X$。这推广了Khoshnevisan和Shi的一个结果，并给出了一个新的观点。
2007-10-23 math.PR
Gauss-Markov processes as space-time scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck processes
本文提出了一类Gauss-Markov过程，它可以表示为定义在实数线上的时空尺度平稳Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了几个明确的例子表示某些高斯桥过程。作为应用，我们导出了紧时间区间上某些标准化Gauss-Markov过程的上确界位置的密度函数公式。给出了均值中心Gauss-Markov过程在固定时刻以概率1取零的充分条件。
2019-01-24 math.PR
A particle system with explosions: law of large numbers for the density of particles and the blow-up time
考虑离散环面中的独立随机游动系统，其中粒子的产生-湮灭和粒子总数在有限时间内可能爆炸。对粒子扩散/产生/湮灭的重标度空间和速率进行了研究，得到了粒子密度在上确界范数下的一个强大数定律.极限对象是半线性热方程u_t = u_{xx} + f（u）的经典解.若f（u）=u^p，1<p \le 3，我们还得到了爆炸时间的一个大数定律.
2012-07-06 math.PR
PDE for the joint law of the pair of a continuous diffusion and its running maximum
设X是一个d维扩散，M是其第一分支的运行上确界。本文证明了对任意t > 0，对（Mt，Xt）的密度（关于d + 1维勒贝格测度）是闭集{（m，x）$\in$ Rd +1，m $\ge$ x 1}上Fokker-Planck偏微分方程的弱解，并利用密度的积分展开.
2023-01-06 math.PR
Upper and Lower Bounds on Expected Soft Maxima of Gaussian Processes
University of Illinois（伊利诺伊大学）
针对有限或可数指标集上的中心高斯过程，通过统计物理和信息论方法，结合张量化技术，推导了软最大值的上下界，并恢复了大偏差原理和Paris公式。
2026-06-23 math.PR
Sudakov minoration for products of radial-type log concave measures
研究随机过程下界的第一步是证明一个特殊性质- Sudakov极小化。该属性意味着如果来自指标集的一定数量的点被很好地分离，则我们可以为过程的上确界的平均值提供最优类型的下界。与一般的链接参数的属性可以用来充分表征的随机过程的上确界的平均值。本文证明了基于径向型对数凹测度的正则过程的性质。
2022-09-19 math.PR
On the Normalized Spectral Representation of Max-Stable Processes on a Compact Set
紧集上极大稳定过程的归一化谱表示是所有谱函数共享同一上确界的唯一表示。在一类过程的等价谱表示中，归一化谱表示作为两个最优化问题的解决方案在高效模拟最大稳定过程的背景下起着独特的作用。我们的方法有可能大大减少最大稳定过程的模拟时间。
2013-10-07 math.PR
Exact Simulation of the Extrema of Stable Processes
我们展示了一个精确的模拟算法的上确界的一个稳定的过程在有限的时间间隔内使用支配耦合从过去（DCFTP）。通过对Lévy过程的凹优数的表示，建立了一个新的上确界的永久性方程，并将其应用于构造DCFTP算法中的马尔可夫链.我们证明了在检测到聚结之前所采取的步骤的数量是有限的。我们数值分析了算法的性能（代码，在Julia 1.0中编写，可在GitHub上获得）。
2019-06-13 math.PR stat.CO
On Talagrand's functional and generic chaining
本文在一般分布情形下构造了 Talagrand 型泛函，利用 generic chaining 方法获得了随机过程所有 $p$ 阶矩上确界的上界，并应用于推导 Johnson-Lindenstrauss 引理、2 阶 Gaussian chaos 矩上界及凸信号恢复。
2023-09-11 math.PR
Ruin probabilities for two collaborating insurance companies
本文给出了具有间断线性漂移的谱正或谱负Lévy过程的上确界分布的一个公式。这就给出了两个保险公司（或同一家公司的两个分支机构）按一定比例分配索赔和保费时的破产概率公式。作为例子，我们考虑了伽玛Lévy过程，$α$ -稳定Lévy过程和布朗运动.此外，我们还得到了具有随机间断漂移的Lévy过程在随机区间上的上确界分布的拉普拉斯变换的恒等式。
2018-12-30 math.PR q-fin.MF
