Derivative Formula and Gradient Estimates for Gruschin Type Semigroups
通过求解一个控制问题，利用Malliavin演算，得到了由Gruschin型算子生成的半群$P_t$在$\R^{m}\times \R^{d}:$ $$L (x,y)=\ff 1 2 \bigg\{\sum_{i=1}^m \pp_{x_i}^2 +\sum_{j,k=1}^d (\si(x)\si(x)^*)_{jk} \pp_{y_j}\pp_{y_k}\bigg\},\ \ (x,y)\in \R^m\times\R^d,$$上的显式导数公式，其中$\si\in C^1(\R^m; \R^d\otimes\R^d)$可能退化.特别地，如果对于某些$l\ge 1$，$\si(x)$在（\ref{A4}）意义下与$|x|^{l}I_{d\times d}$可比较，则对于任何$p>1$，存在一个常数$C_p>0$使得$$|\nn P_t f(x,y)|\le \ff{C_p (P_t |f|^p)^{1/p}}{ß{t}\land ß{t(|x|^2+t)^l}},\ \ t>0, f\in \B_b(\R^{m+d}), (x,y)\in \R^{m+d},$$，这意味着半群的一个新的Harnack型不等式。一个更一般的模型也进行了研究。
2013-04-03 math.PR
Gradient estimates for semigroups associated with stochastic differential equations driven by cylindrical Lévy processes
本文利用Bismut-Elworthy-Li公式，为柱状Lévy过程驱动的随机微分方程导出均匀梯度估计，并应用于Stein方法及Euler-Maruyama格式，获得Wasserstein距离下对步长线性依赖的最优逼近误差。
2025-05-22 math.PR
Bismut-Stroock Hessian formulas and local Hessian estimates for heat semigroups and harmonic functions on Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们发展了一个鞅方法，以局部化的Bismut型Hessian公式的热半群上的黎曼流形。我们的方法扩展了Stroock（1996）建立的Hessian公式，特别是消除了紧流形的限制。为了证明这些公式的潜力，作为应用，我们给出了明确的定量局部估计的Hessian的热半群，以及调和函数的正则域上的黎曼流形。
2021-10-11 math.PR
Semi-groups of stochastic gradient descent and online principal component analysis: properties and diffusion approximations
我们研究了机器学习中两个重要算法的马尔可夫半群：随机梯度下降（SGD）和在线主成分分析（PCA）。我们研究了小跳跃对半群性质的影响。讨论了正则性保持、$L^{\infty}$压缩等性质。这些半群是概率发展半群的对偶，而后者是$L^{1}$收缩的保正的。利用这些性质，我们表明，随机微分方程（SDES）在$\mathbb{R}^d$（在球$\mathbb{S}^{d-1}$）可以用来近似SGD（在线PCA）弱。这些SDE可以用于提供这些算法的行为的一些见解。
2018-01-15 math.PR
Formulae for the derivatives of heat semigroups
本文利用基本鞅方法给出了导数$$d(P_tf)(x_0)(v_0)={1\over t} E f(x_t) \int_0^t \langle Y(x_s)(v_s),dB_t\rangle_{R^m}.$$的一个微分公式。这些公式首先在$R^n$上证明，然后在流形上证明。然后给出了微分形式的热传导方程的解和一个二阶公式.
2019-11-21 math.PR
Gradient Estimates and Applications for SDEs in Hilbert Space with Multiplicative Noise and Dini Continuous Drift
考虑可分希尔伯特空间中的随机发展方程，该方程具有良好的乘性噪声和局部Dini连续漂移。我们证明了，对于任何初始数据的方程有一个唯一的（可能是爆炸性的）温和的解决方案。在保证解不爆炸的合理条件下，证明了相应的马尔可夫半群的强Feller性质。在一定的整体条件下，得到了相应半群的梯度估计和log-Harnack不等式，这些结果在有限维中也是新的。
2015-01-11 math.PR
Probabilistic representation of the gradient of a killed diffusion semigroup: The half-space case
本文提出半空间上被杀灭扩散半群导数的概率表示，利用反射过程与矩阵值过程替代雅可比矩阵，并推广至多维情形。
2024-05-24 math.DS math.PR
The differentiation of hypoelliptic diffusion semigroups
给出了亚椭圆热半群和调和函数的基本导数公式，推广了椭圆情形下的早期工作。重点是在局部鞅的水平上发展分部积分法公式。结合可选的采样定理，这原来是一个有效的方式来处理边界条件，以及有限的生命周期的基础扩散。我们的公式需要hypoellipticity的扩散的意义上的Malliavin演算（可积性的逆Malliavin协方差），并制定在导数流，Malliavin协方差及其逆。最后讨论了调和映射的非线性设定的一些推广。
2010-04-13 math.PR
Kusuoka-Stroock gradient bounds for the solution of the filtering equation
我们得到了扰动扩散半群的陡梯度界。与现有的结果相比，扰动是随机的，得到的边界是路径方向的。我们的方法建立在Kusuoka和Stroock的经典工作[7]，[9]，[10]，[11]的基础上，并将他们为热半群开发的程序扩展到随机偏微分方程的解。这项工作的动机和应用于非线性滤波。该分析使我们能够推导出部分观测信号的非归一化条件分布的路径梯度界。它使用的扰动半群的精神，经典工作的Ocone [14]的路径表示。我们得到的估计具有尖锐的小时间渐近性。
2013-11-03 math.PR
Perturbation of strong Feller semigroups and well-posedness of semilinear stochastic equations on Banach spaces
证明了强Feller半群的Miyadera-Voigt型扰动定理。利用这一结果，我们证明了半线性随机方程dX（t）= [AX（t）+ F（X（t））]dt + GdW_H（t）在可分巴拿赫空间E上的适定性，假定F是有界可测的，相应的线性方程，即F = 0的方程是适定性的，其转移半群是强Feller的，并满足适当的梯度估计.我们还研究了伴随转移半群的不变测度的存在唯一性。
2012-08-06 math.PR
Gradient estimates and domain identification for analytic Ornstein-Uhlenbeck operators
设（P（t））是与随机柯西问题dU（t）= AU（t）dt + dW_H（t）相关的Ornstein-Uhlenbeck半群，其中A是巴拿赫空间E上C_0-半群（S（t））的生成元，H是E的Hilbert子空间，（W_H（t））是H-柱布朗运动.假设（S（t））限制于H上的C_0-半群，得到了梯度D_HP（t）的L^p-界.我们证明，如果（P（t））是解析的，那么不变性假设是成立的。作为应用，我们在（S（t））限制于H上的一个类似于解析压缩半群的C_0-半群的情形下，明确地确定了（P（t））的生成元的L^p-域.将所得结果应用于加性时空白噪声驱动的一维随机热方程。
2011-02-04 math.FA math.PR
Skew Convolution Semigroups and Related Immigration Processes
利用斜卷积半群给出了一类与测度值分支过程相关的特殊移民问题。利用概率进入律给出了一般非齐次斜卷积半群的特征.相关的移民过程是通过总结的测量值路径的Kuznetsov过程中确定的入口规则。库兹涅佐夫过程的行为进行了研究，这提供了洞察移民过程的轨迹结构。一些著名的过度措施的结果制定的平稳移民过程。
2006-06-24 math.PR
On some smoothening effects of the transition semigroup of a Lévy process
设$(P_t)$是取值于希尔伯特空间$H$的Lévy过程$L$的转移半群.设$ν$是$L$的Lévy测度。证明了对任意有界可测函数$f$，$$ \int_H\left\vert P_tf(x+y)-P_tf(x)\right\vert ^2 ν(\dif y)\le \frac 1 t P_tf^2(x) \qquad \text{for all $t>0$, $x\in H$.} $$，由于$ν$可以是无穷大的，这个公式建立了半群$(P_t)$的某种光滑效应.文中还介绍了该公式的一些应用。
2014-07-28 math.PR
Log-Harnack Inequality for Stochastic Burgers Equations and Applications
通过证明相应Galerkin逼近的$L^2$ -梯度估计，建立了一类随机Burgers方程半群的log-Harnack不等式.作为应用，我们得到了半群的强Feller性质、解的不可约性、伴随半群的熵-代价不等式以及转移密度的熵上界.
2010-09-29 math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
Linear Evolution Equations with Cylindrical Lévy Noise: Gradient Estimates and Exponential Ergodicity
研究了希尔伯特空间上由可加圆柱Lévy过程驱动的线性发展方程的显式耦合性质和梯度估计.这些结果被有效地应用于建立相关转移半群的指数遍历性。特别地，我们的结果推广了最近关于柱对称$α$ -稳定过程的相关研究.
2015-01-25 math.PR
Reflecting Diffusion Process on Time-Inhomogeneous Manifolds with Boundary
设$L_t:=Δ_t+Z_t$为具有边界$\partial M$的微分流形$M$上的$C^{1,1}$ -向量场$Z$，其中$Δ_t$是由在$t\in [0,T_c)$中可微的时间依赖度量$g_t$诱导的拉普拉斯算子。首先引入了由$L_t$生成的反射扩散过程，建立了伴随扩散半群的导数公式，然后利用平行位移和反射位移构造了反射$L_t$ -扩散过程的耦合，得到了伴随热半群的梯度估计;最后，给出了边界曲率下界和凸性的若干等价不等式，包括梯度估计，Harnack不等式，扩散半群的运输费用不等式和其他函数不等式。
2017-08-16 math.PR
Intertwinings and Stein's magic factors for birth-death processes
本文研究了自然整数空间N上生灭过程半群与离散梯度的二阶交织。它比Chafa和Joulin最近的工作更进了一步，Chafa和Joulin建立并应用于生死半群的一阶缠绕分析。类似于一阶关系，二阶缠绕涉及生灭和Feynman-Kac半群以及N上的加权梯度，并且可以被视为二阶导数关系。作为我们的主要应用，我们提供了新的定量界的斯坦因子的离散分布。为了说明这种方法的相关性，我们还推导出近似结果的混合泊松和几何定律。
2017-12-14 math.PR
Feynman-Kac formula for the stochastic Bessel operator
我们引入了一个随机过程和泛函来描述随机Bessel算子生成的半群。最近Gorin和Shkolnikov证明了具有软边行为的随机矩阵系综的最大特征值可以通过分析三对角矩阵的大幂来理解，这些矩阵收敛于随机Airy半群中的算子。在本文中，我们取得了一些进展，实现戈林和Shkolnikov的程序在随机矩阵的硬边。我们分析了一个合适的三对角矩阵模型（$β$ -Laguerre系综的轻微修改）的大功率。对于有限的$n$，我们表示使用Feynman-Kac型公式，它确定了一个序列的随机过程$X^n$和泛函$Φ_n$的矩阵功率。证明了对于我们提出的随机Bessel半群，$Φ_n(X^n)$依概率收敛于极限泛函$Φ(X)$.我们还讨论了如何半群方法可以用来理解过渡从硬边到软边的$β$ -Laguerre模型。
2017-11-02 math.PR
Complex Wiener-Itô Chaos Decomposition Revisited
本文给出了复Wiener-Itô多重积分和复Ornstein-Uhlenbeck算子及半群的一些性质.其中包括Stroock公式、Hu-Meyer公式、Clark-Ocone公式以及复Ornstein-Uhlenbeck半群的超压缩性。作为应用，给出了复Wiener-Itô多重积分四阶矩的几种展开式.
2019-02-25 math.PR
Gradient Estimate for Ornstein-Uhlenbeck Jump Processes
利用Lévy测度的绝对连续下界，得到了相应的线性漂移Lévy过程半群的显式梯度估计.在过程先于$t$跳跃的条件下，给出了过程在时刻$t$的条件分布的导数公式.最后，利用Lévy测度的有界扰动，将所得的梯度估计推广到由Lévy型过程驱动的线性偏微分方程。
2010-09-23 math.PR
Probabilistic Trace and Poisson Summation Formulae on Locally Compact Abelian Groups
研究了局部紧阿贝尔群上具有连续密度的概率测度的卷积半群，其中有一个离散子群使得因子群是紧的。商结构的两个有趣的例子是$d$ -维环面和阿德利克圆。我们的主要结果是表明，泊松求和公式的密度可以解释为一个概率的迹公式，链接的值的密度的因素组上的相关半群的迹$L^{2}$ -空间。高斯是一个非常重要的例子。对于旋转不变的$α$ -稳定密度，迹公式是有效的，但我们不能验证Poisson求和公式.为了准备研究半稳定的法律上的adèles，我们首先调查这些$p$-adics，在那里我们表明，他们有连续的密度，可以表示为一系列的扩展。我们利用这些规律构造了一个密度不满足概率迹公式的卷积半群。
2016-02-24 math.PR
Lagrangian and Hamiltonian Feynman formulae for some Feller semigroups and their perturbations
费曼公式是一个发展方程的初边值问题的解的表示（或者等价地，一个解决问题的半群的表示），它是由一些初等函数的$n$ -折叠迭代积分的极限表示为$n\to\infty$。本文给出了一类与Feller过程相关的半群的Feynman公式。有限维积分的Feynman公式给出近似的功能积分在一些Feynman-Kac公式对应的基本过程。因此，这些费曼公式给出了一个有效的工具来计算函数积分相对于这些费勒过程产生的概率测度，特别是，以获得模拟的费勒过程。
2012-03-06 math-ph math.AP math.FA
On infinitesimal generators of sublinear Markov semigroups
建立了次线性马尔可夫半群的Dynkin公式和Courrège-von Waldenfels定理.特别是，我们证明了任何次线性算子$A$上的$C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d)$满足正最大值原理可以表示为一个家庭的伪微分算子的上确界：$$Af(x) = \sup_{α\in I} (-q_α(x,D) f)(x).$$作为一个直接的后果，我们得到了一个表示公式的无穷小生成元的次线性马尔可夫半群具有足够丰富的域。我们在非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Lévy过程的次线性期望理论中给出了应用。
2019-09-18 math.AP math.PR
Cauchy-Dirichlet problems for a class of hypoelliptic equation in $\R^d$: q new probabilistic representation formula for the gradient of the solutions
证明了d维有界凸区域中Ornstein-Uhlenbeck半群的梯度的存在性和一个新的表示公式。
2021-07-06 math.AP math.PR
Robin Heat Semigroup and HWI Inequality on Manifolds with Boundary
设$M$是具有边界$\pp M$的完备连通黎曼流形，$Q$是$\pp M$上的有界连续函数，对于$M$上的$C^1$ -向量场$Z$，设$L= \DD+Z$是$M$上的有界连续函数.利用$L$生成的反射扩散过程及其在边界上的局部时，给出了具有Robin边界条件$N,\nn f+Qf=0,$的$M$上的$L$生成半群的概率公式，其中$N$是$\pp M$的向内单位法向量场.作为应用，在具有（非凸）边界的流形上建立了HWI不等式。为了研究这类半群，在一类带边界的非紧流形上建立了Hsu梯度估计和相应的Bismut导数公式。
2009-08-20 math.DG math.PR
Asymptotic behaviour and estimates of slowly varying convolution semigroups
在Lévy-Khintchine指数缓慢变化的假设下，证明了$\mathbb{R} ^d$上概率测度的各向同性单峰卷积半群的转移密度的渐近公式.我们还得到了跃迁密度和格林函数的一些新的估计。
2016-06-13 math.FA math.PR
Asymptotic behavior of densities of unimodal convolution semigroups
在假定Lévy-Khintchine指数在$2$和$0$之间规则变化的条件下，证明了$\mathbb{R}^d$上概率测度的各向同性单峰卷积半群的转移密度的渐近公式.
2015-10-30 math.FA math.PR
Gradient-type estimates for the dynamic $φ^4_2$-model
本文证明了在固定大小的环面$L>0$上动态$φ^4_2$ -模型的马尔可夫半群的梯度界。对于足够大的质量$m>0$，这些估计意味着指数收缩的马尔可夫半群。我们的方法是基于线性化方程的路径估计。为了弥补缺乏指数可积性的随机驱动程序，我们使用停时参数和强马尔可夫性的精神，卡斯-利特雷-里昂。遵循Bakry-Émery的经典方法，作为推论，我们证明了具有几乎最优carré du champ的充分大质量$m>0$的$φ^4_2$ -测度的Poincaré/谱隙不等式.
2022-02-22 math-ph math.AP math.MP
Coupling property and gradient estimates of Lévy processes via the symbol
本文给出了Lévy过程的转移算子半群的耦合性质和相应的转移算子半群的梯度估计。这是基于符号或特征指数分别接近零和无穷大的渐近行为。我们的结果可应用于一大类Lévy过程，包括稳定Lévy过程、分层稳定过程、回火稳定过程和相对论稳定过程。
2012-12-05 math.FA math.PR math.ST
Gradient Bounds for Kolmogorov Type Diffusions
研究了Kolmogorov型算子生成的扩散半群的梯度界和其它泛函不等式。重点是两种不同的方法：耦合技术和广义$Γ$演算技术。这些方法的优点和缺点进行了讨论。
2019-03-18 math.AP math.DG math.PR
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
On generalized Schrödinger semigroups
我们将非紧黎曼流形上向量丛上薛定谔型算子的费曼-卡茨公式推广到可能非常奇异的势，这些势出现在氢量子力学问题中，并且不需要从下面有界或局部平方可积。然后利用这个路径积分公式证明了几个L^p型结果，如相应薛定谔半群的基态能量的界和L^2 -> L^p光滑性质.作为另一个主要结果，我们将证明在对黎曼结构进行少量控制的情况下，后一类半群对于Kato可分解势也是L^2->{有界连续}光滑的。这些结果特别适用于一个非常普遍的一类磁薛定谔算子的黎曼流形。
2012-03-20 math-ph math.DG math.FA
Edge of spiked beta ensembles, stochastic Airy semigroups and reflected Brownian motions
通过分析相关三对角矩阵模型的高次幂，我们可以用一个尖峰信号来访问Gaussian Beta集成的边缘。在经典的情况下，β =1，2，4，这对应于研究GOE/GUE/GSE随机矩阵的加性秩1扰动的最大特征值的波动。在无穷维极限下，我们得到了一类单参数随机Feynman-Kac型半群，它的一个极端情形是Gorin和Shkolnikov [13]的随机Airy半群.我们的分析还提供了由Bloemendal和Virag [6]引入的尖峰随机Airy算子的Feynman-Kac公式。Feynman-Kac公式涉及反射布朗运动及其局部时的泛函，因此，允许通过随机分析的工具来研究极限算子。我们得出的第一个结果，在这个方向上获得一个新的分布恒等式反射布朗桥的条件下，其本地时间为零。
2017-06-26 math-ph math.MP math.PR
