Penalisation of the symmetric random walk by several functions of the supremum
Pierre Debs
本文利用标准随机游动的最大值的几个函数对标准随机游动进行惩罚。其目的是表明，尽管非常接近的惩罚功能，根据新的概率，规范过程的行为非常不同。
In this paper, we penalised the standard random walk by several functions of its maximum. The aim is to show that in spite of very close penalisation functions, under the new probabilities, the canonical process behaves very differently.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A renewal theorem and supremum of a perturbed random walk
本文研究了扰动随机游动的上确界的尾，这在文献中还没有被考虑。我们的方法是基于一个新的更新定理，这是独立的利益。在较弱的假设下，我们得到了更新方程解的一阶和二阶渐近性，并应用这些结果得到了扰动随机游动上确界尾部的一阶和二阶渐近性.
Subexponential densities of compound Poisson sums and the supremum of a random walk
在绝对连续的Lévy测度下，刻画了$[0,\infty)$上复合泊松分布在$(0,\infty)$上的次指数密度.作为推论，我们证明了在复合Poisson和的广义卷积根下，$\mathbb R_+$上的所有次指数概率密度函数类是闭的.此外，我们还给出了$(0,\infty)$上的次指数密度在随机游动上确界分布中的应用。
The local asymptotic estimation for the supremum of a random walk with generalized strong subexponential summands
本文给出了随机游动上确界的局部渐近估计及其应用。随机游动的和项具有共同的长尾分布和广义强次指数分布。该分布类和相应的广义局部次指数分布类是两个新的分布类，具有良好的性质。进一步得到了一些直观具体的长尾分布，证明了上述两个分布类与长尾分布类的交集分别包含强次指数分布类和局部次指数分布类.
Invariance principles for local times at the supremum of random walks and Lévy processes
证明了当一列Lévy过程$X^{(n)}$或一列赋范随机游动序列$S^{(n)}$ a.s.在Skorokhod空间上，对于Lévy过程$X$，局部时序列$L^{(n)}$在$X^{(n)}$的上确界上以概率一致收敛于紧集上的局部时序列$X$ .这个结果的一个后果是，（四变量）阶梯过程（上升和下降）的序列共同收敛于法律走向的阶梯过程$X$。作为一个应用程序，我们表明，在一般情况下，序列$S^{(n)}$条件保持积极的收敛弱，连同其本地时间在未来的最小值，对相应的功能的限制过程$X$。由此，我们推导出一个不变原理的蜿蜒延伸的情况下的吸引力的稳定的法律的已知结果。
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
Tail asymptotics for the supremum of a random walk when the mean is not finite
考虑独立同分布随机变量的和$S_n=ξ_1+\cdots+ξ_n$。我们不假设$ξ$具有有限的平均值。在被和项分布的次指数型条件下，证明了概率${\bf P}\{M>x\}$为$x\to\infty$的渐近性，条件是$M=\sup\{S_n,\ n\ge1\}$为真随机变量.特别注意的情况下，尾巴是经常变化的无穷大。给出了积分加权尾分布为次指数分布的充分条件。我们补充这些条件的一些例子，涵盖了无限和有限平均的情况下。特别是，我们发现，次指数分布$F$并不意味着次指数的集成尾部分布$F^I$。
Exponential bounds for the tail probability of the supremum of an inhomogeneous random walk
设$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$是独立但不一定同分布的随机变量序列。本文给出了尾概率$\mathbb{P}(\sup_{n\geqslant0}\sum_{i=1}^nξ_i>x)$可由具有正常数$\varrho_1$和$\varrho_2$的$\varrho_1\exp\{-\varrho_2x\}$上有界的充分条件.提出了一种计算这两个常数的方法。讨论了所得界的应用，得到了平均满足净利润条件的非齐次更新风险模型的最终破产概率的一个Lundberg型不等式.
Martingale approach to subexponential asymptotics for random walks
考虑具有独立同分布增量和负均值$\mathbf Eξ=-m<0$的随机游动$S_n=ξ_1+...+ξ_n$。设$M=\sup_{0\le i} S_i$是随机游动的上确界。在这篇笔记中，我们提出了推导的渐近$\mathbf P(M>x), x\to\infty$长尾分布。这种推导是基于鞅参数，不需要任何先验知识的理论长尾分布。此外，相同的方法允许获得$\mathbf P(M_τ>x)$的渐近性，其中$M_τ=\max_{0\le i<τ}S_i$和$τ=\min\{n\ge 1: S_n\le 0 \}$。
Convergence of the all-time supremum of a Lévy process in the heavy-traffic regime
在本文中，我们得到了一个技巧，获得的极限定理的上界Lévy过程从他们的随机游动对应。对于每个$a>0$，设$\{Y^{(a)}_n:n\ge 1\}$是独立同分布的随机变量序列，$\{X^{(a)}_t:t\ge 0\}$是Lévy过程，使得$X_1^{(a)}\stackrel{d}{=} Y_1^{(a)}$，$\mathbb E X_1^{(a)}<0$和$\mathbb E X_1^{(a)}\uparrow0$为$a\downarrow0$。设$S^{(a)}_n=\sum_{k=1}^n Y^{(a)}_k$。然后，在一些温和的假设下，$Δ(a)\max_{n\ge 0} S_n^{(a)}\stackrel{d}{\to} R\iffΔ(a)\sup_{t\ge 0} X^{(a)}_t\stackrel{d}{\to} R$，对于一些随机变量$R$和一些函数$Δ(\cdot)$。利用这个结果，我们提出了一些极限定理的上限Lévy过程在高负荷服务制度。
Spectral analysis of Markov kernels and application to the convergence rate of discrete random walks
设$\{X_n\}_{n\in\N}$是可测空间$\X$上的马尔可夫链，其转移核为$P$，令$V:\X\r[1,+\infty)$ .马尔可夫核$P$在这里被认为是一个线性有界算子的加权上确界空间$\cB_V$与$V$。然后结合准紧性的参数和对$P$的特征元的精确分析，我们可以估计$\{X_n\}_{n\in\N}$在$\cB_V$上的算子范数下$ρ_V(P)$收敛到其不变概率测度的几何速度.一个一般的程序来计算$ρ_V(P)$离散马尔可夫随机游动同分布有界增量指定。
Infinite-horizon Fuk-Nagaev inequalities
该研究针对增量为截尾重尾分布的负漂移随机游走全时上确界，推导了其分布尾部的显式Fuk-Nagaev不等式，并将结果应用于再保险场景下的破产问题分析。
Some partial results on the convergence of loop-erased random walk to SLE(2) in the natural parametrization
我们概述了一个策略，用于显示Z^2平方格上的环擦除随机游动收敛到SLE（2），在上确界范数拓扑中，考虑了曲线的时间参数化。离散曲线被参数化，使得步行者以由晶格间距确定的恒定速度移动，并且SLE（2）曲线具有最近引入的自然时间参数化。我们的策略可以被看作是一个由Lawler，Schramm和Werner用来证明收敛模时间参数化的扩展。关键的额外步骤是表明离散曲线的预期占据测度，通过所选的时间参数化适当地重整化，收敛于SLE（2）曲线的占据密度，即所谓的SLE格林函数。虽然我们没有证明这种收敛性，我们严格建立在这个方向上，包括一个新的循环擦除随机游动估计的一些部分结果。
Veraverbeke's theorem at large - On the maximum of some processes with negative drift and heavy tail innovations
Veraverbeke（1977）定理将具有负漂移的随机游动的上确界分布的尾部与其增量分布的尾部联系起来，或者等价地，将具有重尾增量的中心随机游动击中移动线性边界的概率联系起来。我们研究更一般的过程类似的问题。特别是，我们推导出一个模拟的Veraverbeke定理的分数集成ARMA模型没有史前的影响，当创新有规律地变化的尾巴。此外，我们证明了一些极限定理的轨迹的过程，条件上的一个大的最大值。这些结果是通过使用一般的证明方案，我们提出了一些细节，并应在其他相关问题的价值。
Collisions of random walks on comb graphs with a planar base
本文研究以递归平面图为基底的梳状图上两个独立随机游走的碰撞次数，证明其随齿长轮廓函数的增长发生相变，并解决了 Barlow 等人关于 $\mathbb{Z}^2$ 基底上对数增长轮廓的碰撞有限性与无限性的临界问题。
On exceedance times for some processes with dependent increments
设${Z_n}_{n\ge 0}$是具有负漂移和i.i.d.的随机游动。增量的重尾分布，并让$M=\sup_{n\ge 0}Z_n$是它的上确界。Asmussen和Kl{ü}ppelberg（1996）考虑了随机游走的行为，给定$M>x$，对于$x$大，并获得了一个极限定理，作为$x\to\infty$，用于四元组的分布，包括超过水平$x$的时间$\rtreg=\rtreg(x)$，此时的位置$Z_{\rtreg}$，前一时间的位置$Z_{\rtreg-1}$，以及到达它的轨迹（对于Cramér-Lundberg保险风险过程也得到了类似的结果）。我们在这里得到几个扩展的结果，各种再生型模型，特别是与依赖增量的随机游走的情况下。特别注意描述的限制条件行为的$τ$。这类模型包括马尔可夫调制模型作为特殊情况。我们还研究了流体模型，Bj{<$}rk-Grandell风险过程，给出了$τ$的顺序与随机游走情况真正不同的例子，并讨论了哪些增长率是可能的。我们的证明纯粹是概率性的，并且基于Asmussen，Schmidli & Schmidt（1999），Foss & Zachary（2002）和Foss，Konstantopoulos & Zachary（2007）的结果和想法。
Quenched First-Passage Asymptotics for Branching Random Walk on a Hamming Cube
研究 Hamming 立方体上超临界分支随机游走在随机环境中的首达时间，给出淬火与退火紧性渐近，并揭示繁殖律与突变率对首达时间的影响。
A general "bang-bang" principle for predicting the maximum of a random walk
设$(B_t)_{0\leq t\leq T}$是Bernoulli随机游动或具有漂移的布朗运动，并设$M_t:=\max\{B_s: 0\leq s\leq t\}$，$0\leq t\leq T$。本文解决了一般最优预测问题\sup_{0\leqτ\leq T} \sE [f（M_T-B_τ）]，其中上确界是在适合于$(B_t)$的自然过滤的所有停时$τ$上，$f$是一个非增凸函数.最优停止时间$τ^*$被证明是“bang-bang”型的：如果底层过程$(B_t)$的漂移是负的，则为$τ^*\equiv 0$，如果漂移是正的，则为$τ^*\equiv T$。这一结果推广了S. Yam，S. Yung和W. Zhou [{ \em J. Appl. Probab.} { \bf 46}（2009），651- 668]和J. Du Toit和G. Peskir [{ \em Ann. Appl. Probab.}（\bf 19）（2009），983- 1014），并为金融学中的格言提供了额外的数学证明，即应该立即出售坏股票，但尽可能长时间地保留好股票。
3-wise Independent Random Walks can be Slightly Unbounded
最近，许多流算法已经利用了以下事实的推广：在$n$步长上的线上的任何$4$方式的独立随机游走的期望最大距离是$O(\sqrt{n})$。在本文中，我们表明，$4$明智的独立性是必需的所有这些算法，通过构建一个$3$明智的独立的随机游动与预期的最大距离$Ω(\sqrt{n} \lg n)$从原点。我们证明了这个界对于一阶和二阶矩是紧的，并且从这些结果中提取了一个令人惊讶的矩阵不等式。接下来，我们考虑一个推广，其中步骤$X_i$是$k$独立随机变量，具有有界$p$阶矩。对于一般的$k, p$，我们确定了$X_1 + \dots + X_i$在$1 \le i \le n$上的上确界的（渐近）最大可能$p$阶矩。我们强调的情况下$k = 4, p = 2$：在这里，我们证明了第二时刻的最远距离旅行是$O(\sum X_i^2)$。对于这种情况，我们只需要$X_i$的有界二阶矩，甚至不需要$X_i$的同分布。这意味着一个渐近更强的声明比Kolmogorov的最大不等式，只需要$4$明智的独立随机变量，并推广了最近的结果Bethasiok。
Convergence rates for loop-erased random walk and other Loewner curves
我们估计收敛速度的曲线Loewner的微分方程的基本假设下，收敛速度的驱动条款是已知的。一个重要的工具是什么，我们称之为尖端结构模量，一个几何措施的规则Loewner曲线参数化的能力。它类似于Warschawski的边界结构模量，并与环空交叉密切相关。我们想到的主要应用是，一个随机离散模型曲线接近Schramm-Loewner演化（SLE）曲线的晶格尺寸缩放限制。我们进行的情况下，环擦除随机游动（LERW）在一个简单的连接域的方法。在边界正则性的温和假设下，我们得到了一个明确的幂律率的LERW路径的收敛到径向SLE $_2$路径的上确界范数，曲线被参数化的能力。在确定性方面，我们表明，尖端结构模量给出了一个充分的几何条件Loewner曲线是Hölder连续的容量参数化，假设其驱动项是Hölder连续的。我们还简要地讨论的情况下，当曲线是先验已知的Hölder连续的容量参数化，我们得到的幂律收敛速度只依赖于曲线的规律性。
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