Log-Harnack Inequality for Stochastic Differential Equations in Hilbert Spaces and its Consequences
在非加性噪声的希尔伯特空间中，对一类随机微分方程的解半群建立了对数型Harnack不等式.作为应用，得到了该半群关于相应距离（费用函数）的强Feller性质和熵-费用不等式.
2009-11-02 math.AP math.PR
Parabolic Harnack Inequality and Local Limit Theorem for Percolation Clusters
本文研究d维欧氏晶格中超临界渗流团簇的随机游动。以前的论文已经得到了高斯热核界，和a.s.这个过程的不变原理。我们展示了如何将这些信息导致一个抛物Harnack不等式，一个局部极限定理和估计的格林函数。
2008-10-14 math.AP math.PR
Harnack's inequality for p-harmonic functions via stochastic games
本文给出了p-调和函数Lipschitz连续性的一个证明，它是普通p-调和函数的拔河游戏类比.这一结果是用来获得一个新的证明哈纳克不等式的p-调和函数的情况下，$p>2$，避免经典的技术，如Moser迭代，而是依赖于合适的选择策略的随机拔河比赛。
2012-04-27 math.AP math.PR
From Harnack inequality to heat kernel estimates on metric measure spaces and applications
本文的目的是证明在无限小的Hilbert测度空间上的无量纲Harnack不等式（其中热半群允许一个关于核的整表示）足以导出这样的核的一个精确的上高斯估计.作为中间步骤，我们证明了局部对数Sobolev不等式（已知等价于光滑黎曼流形中里奇曲率张量的下界）。这两个结果在$RCD(K,\infty)$空间的更规则的框架中也是新的。
2019-07-16 math.AP math.PR
The parabolic Harnack inequality for nonlocal equations
本文在变分框架下证明具有界可测系数的线性抛物非局部方程弱解的抛物 Harnack 不等式与 Hölder 估计，核心在于精细分析非局部尾项。
2024-01-24 math.AP math.PR
Local $L_\infty$-estimates, weak Harnack inequality, and stochastic continuity of solutions of SPDEs
我们考虑随机偏微分方程在最小的假设：系数仅仅是有界的和可测的，并满足随机抛物性条件。特别地，扩散项被允许是缩放临界的。我们得到了局部上确界估计与随机适应的De Giorgi的迭代和建立一个弱Harnack不等式的解决方案。后者则用于获得逐点几乎必然连续性。
2016-10-17 math.AP math.PR
Harnack Inequality and Strong Feller Property for Stochastic Fast-Diffusion Equations
本文对随机快扩散方程给出了类似的结果。由于快扩散方程的耗散性弱于多孔介质方程，这给研究带来了一些技术上的困难。作为对较弱耗散性条件的补偿，在应用中对基本的自伴算子假设一个Sobolev-Nash不等式.构造了一些具体的例子来说明主要结果。
2007-12-19 math.AP math.PR
Harnack inequality for parabolic equations in double-divergence form with singular lower order coefficients
本文研究了双散度型二阶抛物方程非负解的Harnack不等式，设定主系数满足Dini平均振荡条件且低阶系数属于Morrey类，推进了相关方程及Fokker-Planck-Kolmogorov方程的理论基础。
2024-05-07 math.AP math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
Boundary Harnack inequality for Markov processes with jumps
在跳核的相似性估计和跳过程生成元的Urysohn型性质下，证明了度量测度状态空间上跳型Markov过程的边界Harnack不等式.这一结果对任意开集上的正调和函数成立。它适用于，例如，许多从属的布朗运动，Lévy过程，连续和不连续的部分，稳定的和审查的稳定过程，跳跃过程的分形，而一般的薛定谔，漂移和跳跃扰动的过程。
2013-03-18 math.AP math.PR
A tree-like fractal Dirichlet space lying between strong and weak elliptic Harnack inequalities
Tianjin University（天津大学）
本文构建了一个自相似分形树状结构，并赋予其正则自相似Dirichlet形式，展示了均退出时间相对于典型度量球的异常行为，且在适当选择的自相似测度下，弱椭圆Harnack不等式成立而强不等式不成立。
2026-05-14 math.AP math.PR
Harnack Inequality and Applications for Stochastic Evolution Equations with Monotone Drifts
本文证明了一大类具有单调漂移的随机发展方程的迁移半群的无量纲Harnack不等式。作为应用，建立了相应的变迁半群的遍历性、超（或超）压缩性和紧性。此外，还得到了转移半群到不变测度的指数收敛性和谱间隙的存在性。主要结果应用于许多具体的随机发展方程，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和希尔伯特空间中的随机p-Laplace方程。
2009-09-10 math.AP math.PR
Harnack inequality and interior regularity for Markov processes with degenerate jump kernels
本文研究了真开子集$D\subset \mathbb{R}^d$中纯不连续马氏过程的内势理论性质。过程的跳跃核在边界处可能是退化的，也就是说它们可能在边界处消失或爆炸。在跳跃核的一定自然条件下，证明了尺度不变的Harnack不等式对任意开子集$D\subset \mathbb{R}^d$成立，并证明了调和函数的一些内部正则性.我们还证明了Dynkin型公式和其他几个内部结果。
2023-02-02 math.AP math.PR
Harnack Inequality and Applications for SDEs Driven by $G$-Brownian motion
建立了$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式和移位Harnack不等式.作为应用，研究了$\sup$ -核上不变线性期望和估计的唯一性，其中首次引入了$\sup$ -核.
2018-08-27 math.PR
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
Harnack inequality for $p$-harmonic functions: probabilistic and analytic approaches
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文通过概率方法改进p-调和函数Harnack不等式和Hölder连续性的维度依赖性，证明了Harnack常数随维度增长呈指数形式，优于Moser迭代法的结果。
2026-09-28 math.AP math.PR
Parabolic Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps
研究了具有长程跳的随机游动的抛物Harnack不等式、热核估计、几何条件和解析条件之间的关系。与扩散过程的情况不同，抛物Harnack不等式一般不包含相应的热核估计。
2007-02-08 math.PR
Estimates of potential kernel and Harnack's inequality for anisotropic fractional Laplacian
利用正最大值原理刻画了一类齐次平移不变对称非局部算子，其调和函数满足Harnack不等式.我们还估计了相应的半群和势核。
2005-07-27 math.PR
A Modified log-Harnack inequality and asymptotically strong Feller property
本文引入了一个新的泛函不等式，它是文[20]和[29]中建立的log-Harnack不等式的改进，并证明了它蕴含渐近强Feller性质（ASF）.这个不等式似乎推广了[命题3.12，14]中ASF的判据。作为一个例子，我们通过渐近耦合证明了由高度退化但带有\emph{essentially elliptic}噪声的二维随机斯托克斯方程满足修正的log-Harnack不等式.
2011-02-06 math.PR
Log-Harnack Inequality for Gruschin Type Semigroups
通过两步构造一个耦合，利用正则条件概率下的Girsanov定理，建立了一类生成元可能既退化又非Lipschitz的Gruschin型半群的log-Harnack不等式.
2012-06-04 math.PR
Derivative Formula and Harnack Inequality for Degenerate Functional SDEs
通过构造成功耦合，建立了一类退化泛函随机微分方程半群的导数公式、梯度估计和Harnack不等式.
2011-09-18 math.PR
Harnack Inequality for Functional SDEs with Bounded Memory
利用有界记忆泛函随机微分方程的耦合方法，建立了一个类似于Wang的无量纲Harnack不等式\cite{MR1481127} .还得到了相应的分段过程的强Feller性质。
2009-10-23 math.PR
Gradient Estimate and Harnack Inequality on Non-Compact Riemannian Manifolds
对非紧完备黎曼流形上的扩散半群建立了一类新的梯度估计。作为应用，得到了任意完备黎曼流形上扩散半群的一个带幂的整体Harnack不等式和热核估计.
2008-01-30 math.PR
Some remarks on the elliptic Harnack inequality
本文在图上随机游动的背景下，给出了椭圆Harnack不等式（EHI）的三个简短结果.第一个是EHI蕴涵着球上点数的多项式增长，第二个是EHI等价于格林函数的环型Harnack不等式。第三个结果利用点灯人群给出了一个关于耦合与EHI关系的反例。
2003-09-02 math.PR
Harnack Inequality and Applications for Infinite-Dimensional GEM Processes
在\cite{FW}中引入了一类无限维GEM过程来模拟双参数GEM分布，得到了该类过程的无量纲Harnack不等式和一致热核上下界.特别地，相应的Dirichlet形式满足超级log-Sobolev不等式，它加强了\cite{FW}中导出的log-Sobolev不等式.为了证明主要结果，建立了一维Wright-Fisher扩散过程的显式Harnack不等式和超Poincaré不等式.研究的主要工具是变尺度耦合。
2014-10-15 math.PR
An elliptic Harnack inequality for random walk in balanced environments
证明了一类具有非椭圆平衡同分布的差分方程解的Harnack不等式.系数一路上，我们证明了一个（弱）定量均匀化的结果，我们相信这也是一些利益。
2018-07-10 math.PR
Boundary Harnack Inequality for alpha-harmonic functions on the Sierpiński triangle
证明了Sierpi{K}ski三角形上关于$α$ -稳定过程调和的非负函数的一致边界Harnack不等式，其中$α\in (0, 1)$ .我们的结果不需要调和域上的正则性假设。
2009-07-04 math.PR
Stability of elliptic Harnack inequality
我们证明了椭圆Harnack不等式（流形，图，或适当的正规度量测度空间）是稳定的有界扰动下，以及粗糙等距。
2017-12-23 math.AP math.DG math.FA
Harnack inequality and H\" older regularity estimates for a L\' evy process with small jumps of high intensity
考虑$\R^d$ $ (d\geq 3)$中的L evy过程，其特征指数为\[ Φ(ξ)=\frac{|ξ|^2}{\ln(1+|ξ|^2)}-1. \].证明了H“older空间中调和函数的尺度不变Harnack不等式和先验估计.
2011-05-12 math.PR
Parabolic Harnack inequality on fractal-type metric measure Dirichlet spaces
本文证明了一类含时（非对称）双线性型热方程局部弱解的强抛物Harnack不等式.假设度量测度Dirichlet空间满足体积加倍条件、强Poincaré不等式和截断Sobolev不等式。度量不要求是测地线。进一步的结果包括加权Poincaré不等式，以及非对称热核的上界和下界。
2017-03-23 math.PR
Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
2012-08-19 math.PR
Log-Harnack Inequality for Stochastic Burgers Equations and Applications
通过证明相应Galerkin逼近的$L^2$ -梯度估计，建立了一类随机Burgers方程半群的log-Harnack不等式.作为应用，我们得到了半群的强Feller性质、解的不可约性、伴随半群的熵-代价不等式以及转移密度的熵上界.
2010-09-29 math.PR
Shift Harnack Inequality and Integration by Part Formula for Semilinear SPDE
建立了半线性时滞随机微分方程和一类覆盖超耗散Naiver-Stokes/Burges方程的随机半线性发展方程的移位Harnack和分部积分公式.对于时滞随机方程的情形，给出了道路空间的一个推广。
2012-11-12 math.PR
Degenerate Fokker-Planck Equations : Bismut Formula, Gradient Estimate and Harnack Inequality
通过构造退化扩散过程的成功耦合，给出了一类退化Fokker-Planck方程在$\R^m\times\R^{d}$上解的显式导数公式和Harnack型不等式.主要结果也应用于梯度估计、熵/运输费用不等式和热核不等式的研究。
2012-03-12 math.PR
Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications
主要研究了乘性噪声驱动的反射型随机偏微分方程的log-Harnack不等式，并基于相应的马尔可夫半群的梯度估计.为此，采用惩罚方法和随机偏微分方程的比较原理。作为应用，我们还建立了熵-代价不等式，并研究了转移密度相对于其不变测度的一些重要估计。
2020-07-21 math.PR
Integration by Parts Formula and Shift Harnack Inequality for Stochastic Equations
引入一种新的耦合论证，建立了Driver的分部分部积分法公式和移位Harnack不等式。与已知的耦合方法不同，其中具有不同起点的两个边缘过程被构造为尽可能快地一起移动，对于新型耦合，两个边缘过程从相同的点开始，但是它们的差异旨在在给定时间达到固定量。除了分部积分法公式外，新的耦合方法也能有效地推广平移Harnack不等式。与已知的Harnack不等式不同，在Harnack不等式中，参考函数在不同点处的值被比较，在移位Harnack不等式中，参考函数而不是初始点被移位。给出了分部积分法和移位Harnack不等式的若干应用。一般的结果说明了一些具体的模型，包括随机哈密顿系统，其中相关的扩散过程可以是高度退化，延迟的SDES，和半线性SPDES。
2014-03-31 math.PR
Derivative Formula and Harnack Inequality for Linear SDEs Driven by Lévy Processes
利用Lévy测度的下界条件，得到了Lévy过程驱动的线性随机微分方程的导数公式和Harnack不等式.作为应用，给出了显式梯度估计和热核不等式。作为副产品，一个新的Girsanov定理的Lévy过程。
2013-08-20 math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for path-distribution dependent SDEs with infinite memory and Dini drift
Tianjin University（天津大学）
针对具有无限记忆和Dini漂移的路径分布依赖随机微分方程，建立了渐近对数哈纳克不等式，该结果在分布无关情形下同样新颖。
2026-08-28 math.PR
Harnack inequality for subordinate random walks
本文研究了整数格$\mathbb{Z}^d$上的一大类从属随机游动$X$，其从属子的Laplace指数是在零处满足一定的低标度条件的完全Bernstein函数.建立了一步转移概率、格林函数和球的格林函数的估计，证明了非负调和函数的Harnack不等式.
2017-01-26 math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations with degenerate noise
本文研究了二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的强解的渐近性质.利用渐近耦合方法建立了加性和乘性退化噪声驱动下SCBF方程的转移半群的渐近log-Harnack不等式.作为渐近log-Harnack不等式的应用，我们得到了梯度估计，渐近不可约性，渐近强Feller性质，渐近热核估计和遍历性。当吸收指数为$r\in(3,\infty)$时，不对Brinkman系数（有效粘度）$μ>0$、Darcy系数$α>0$和Forchheimer系数$β>0$作任何限制，得到了渐近log-Harnack不等式。
2020-07-31 math.PR
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
2019-09-28 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality and Applications for Stochastic Systems of Infinite Memory
建立了具有无穷记忆随机微分系统的几种不同模型的渐近log-Harnack不等式：非退化随机微分系统、中立型随机微分系统、半线性随机微分系统和随机哈密顿系统.作为应用，我们得到了相应的段马尔可夫半群的下列性质：渐近热核估计;不变概率测度的唯一性;渐近梯度估计和渐近强Feller性质;渐近不可约性.
2018-09-07 math.PR
Mild Solutions and Harnack Inequality for Functional SPDEs with Dini Drift
证明了一类具乘性噪声和局部Dini连续漂移的泛函SPDEs的温和解的存在唯一性。此外，在合理的条件下，该溶液是非爆炸性的。在一定的整体条件下，得到了相应半群的Harnack不等式，这在无时滞的情形下也是新的.
2016-09-06 math.PR
Harnack inequality for weakly coupled nonlocal systems
针对兼具扩散与跳跃机制的弱耦合非局部系统，该研究借助双侧尺度不变 Green 函数估计建立 Harnack 不等式，并在切换率矩阵严格不可约时得到满秩结果。
2024-10-14 math.PR
Log-Harnack Inequality for Mild Solutions of SPDEs with Strongly Multiplicative Noise
由于技术上的原因，已有的关于带乘性噪声的SPDE的Harnack型不等式的结果只适用于噪声项中的系数是固定有界算子的Hilbert-Schmidt扰动的情况.本文研究了一类带强乘性噪声的半线性随机偏微分方程，其系数甚至可以是无界的，因而不可能是Hilbert-Schmidt的。给出了梯度估计、log-Harnack不等式及其应用。应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散方程。
2012-10-24 math.PR
Harnack Inequality for Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
建立了分布依赖随机哈密顿系统的无量纲Harnack不等式，其中漂移在Hölder-Dini连续函数诱导的距离下在测度变量上是Lipschitz连续的，Hölder-Dini连续函数在退化分量上是$β(β>\frac{2}{3})$ -Hölder连续的，在非退化分量上是Dini平方根平方根连续的.所得结果推广了已有的在$L^2$ -Wasserstein距离下漂移在测度变量上是Lipschitz连续的结果.
2022-12-28 math.PR
Log-Harnack Inequality and Exponential Ergodicity for Distribution Dependent CKLS and Vasicek Model
本文对两类分布依赖的随机微分方程，即扩散系数为$θ$阶幂函数且具有$θ\in[\frac{1}{2},1)$的CKLS模型和扩散系数仅依赖于分布的Vasicek模型，导出了Wang的log-Harnack不等式和指数遍历性.这两个模型在分布独立的情况下都可以用来刻画金融数学中的利率。
2021-12-17 math.PR
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
2021-10-17 math.PR
A probabilistic Harnack inequality and strict positivity of stochastic partial differential equations
在一般条件下，证明了一类随机偏微分方程d_tu = div（A \nabla u）+ f（t，x，u;w）+ g_i（t，x，u;w）\dot{w}^i_t非负解的先验概率Harnack不等式.我们还将证明，上述方程的解将几乎必然严格正，如果初始条件是非负的，而不是同零。
2016-09-02 math.PR
Hamilton's Harnack inequality and the $W$-entropy formula on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形上的Hamilton Harnack不等式和Witten Laplacian的对数热核的梯度估计。作为应用，我们证明了完备黎曼流形上Witten Laplacian的$W$ -熵公式，并在自然几何条件下证明了完备黎曼流形上的一族对数Sobolev不等式.
2014-11-06 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
2012-02-16 math.PR
Harnack Inequality and Gradient Estimate for $G$-SDEs with Degenerate Noise
本文利用测度变换耦合的方法，导出了带退化噪声的$G$ -随机微分方程的Harnack不等式.此外，对于有界连续函数$f$，还得到了相应的非线性半群$\bar{P}_t$ $$|\nabla \bar{P}_t f|\leq c(p,t)(\bar{P}_t |f|^p)^{\frac{1}{p}}, \ \ p>1, t>0$$的梯度估计.作为Harnack不等式的一个应用，我们证明了退化$G$ -偏微分方程在某些可积条件下的弱存在性.最后给出了一个算例。上述结果推广了线性期望背景下已有的结果。
2020-03-05 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Monotone SPDE with Multiplicative Noise
本研究利用测度变换的渐近耦合方法，推导了带退化乘性噪声的非线性单调SPDE的渐近对数-Harnack不等式，证明了对应马尔可夫半群的相关性质与唯一遍历不变测度的存在性，可应用于高度退化的扩散过程。
2020-07-26 math.PR
Harnack inequality and applications for stochastic generalized porous media equations
利用耦合变换和Girsanov变换，证明了一类随机广义多孔介质方程解的转移半群的无量纲Harnack不等式和强Feller性质.作为应用，给出了密度的$L^p$ -范数的上界以及相应半群的超压缩性、超压缩性和紧性.
2007-08-13 math.PR
