Harnack and Shift Harnack Inequalities for SDEs with Integrable Drifts
本文对一类带可积漂移和加性噪声的偏微分方程构造了测度变换耦合，并由此导出了Harnack不等式和移位Harnack不等式。最后，作为应用，得到了梯度估计、热核的正则性以及相应的转移概率的分布性质。重要的工具是克雷洛夫的估计。
2018-05-15 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
2012-02-16 math.PR
Harnack Inequalities for Degenerate Diffusions
我们研究了种群遗传学中一类退化扩散算子的各种概率和分析性质，即所谓的广义Kimura扩散算子。我们的主要结果是具有奇异低阶系数的退化抛物型方程弱解的随机表示，以及Kimura抛物型方程非负解的尺度不变Harnack不等式的证明.我们建立的解的随机表示是Feynman-Kac公式中关于扩散矩阵的退化性、漂移系数的有界性和弱解的先验正则性等假设的经典结果的相当大的推广。
2014-06-18 math.AP math.PR
Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for symmetric Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间$(M,d,μ)$上的对称Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g) = \mathcal{E}(^{(c)}(f,g)+\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$\mathcal{E}(^{(c)}$是强局部对称双线性型，$J(dx,dy)$是$M\times M$上的对称随机测度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和对标度函数的一些温和假设下，我们分别建立了热核的上界的稳定性结果双边热核估计）的跳跃核，截止Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式（分别。Poincaré不等式）。我们还得到了抛物Harnack不等式的特征。我们的结果适用于对称扩散跳跃，即使当底层空间的行走尺寸大于$2$。
2019-08-20 math.AP math.PR
On Harnack inequalities and optimal transportation
我们建立了曲率有界的扩散算子热流的Harnack不等式与最优输运之间的联系。通过热核不等式，得到了一个新的等周型Harnack不等式.因此，热和Hopf-Lax半群之间的交换性质的发展，提供了直接访问的热流收缩性质沿Wasserstein距离。
2013-07-08 math.PR
Dimension-independent Harnack inequalities for subordinated semigroups
对一类从属半群导出了与扩张无关的Harnack不等式.特别地，对于满足Bakry-Emery曲率条件的扩散，具有幂$α$的从属半群满足$α\in(1/2, 1)$给出的一个无量纲Harnack不等式，并且它对所有$α\in (0,1).$都满足log-Harnack不等式.
2010-04-18 math.PR
Harnack Inequalities for Functional SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
利用测度变换耦合和逼近技巧，建立了一类由从属布朗运动驱动的泛函偏微分方程的Wang's Harnack不等式.结果覆盖了无延迟情况下的相应结果。
2019-09-07 math.PR
Harnack inequalities for $1$-$d$ stochastic Klein-Gordon type equations
利用耦合方法，建立了区间上随机Klein-Gordon型方程的Harnack不等式、导数公式和Driver的分部积分法公式.我们提供了一个详细的讨论非线性项。给出了一些应用实例。
2013-10-31 math.PR
Harnack and Shift Harnack Inequalities for Degenerate (Functional) SPDEs with Singular Drifts
在漂移为Hölder-Dini连续的条件下，得到了一类退化泛函SPDE温和解的存在唯一性.在一定的条件下，证明了该解的非爆炸性。此外，通过测度变换耦合导出了Harnack方程.最后，得到了无时滞方程的移位Harnack不等式，这在非退化情形下也是新的。
2019-04-06 math.PR
Harnack Inequalities for McKean-Vlasov SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
建立了Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性.利用逼近技巧和测度变换耦合，研究了由从属布朗运动驱动的McKean-Vlasov方程的Harnack不等式.
2022-02-23 math.PR
Stability of parabolic Harnack inequalities for symmetric non-local Dirichlet forms
本文在一般体积加倍条件下，建立了度量测度空间上对称非局部Dirichlet型的抛物Harnack不等式的稳定性.我们得到了它们的稳定等价特征的跳跃核，截断Sobolev不等式的变种，和Poincaré不等式。特别地，我们建立了抛物Harnack不等式和双边热核估计之间的联系，以及与对称非局部Dirichlet形式的抛物函数的Hölder正则性之间的联系。
2020-06-18 math.AP math.FA math.MG
A note on Harnack and Transportation inequalities For Stochastic Differential Equations with reflections
在连续函数的道路空间上，建立了关于一致和$L_2$ -度量的带反射的随机微分方程解的运输费用不等式.我们还考虑了含有局部时间的随机微分方程的情形。还建立了相应半群的Harnack不等式。
2019-05-03 math.PR
Harnack Inequalities for Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Lévy Processes
利用已有的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和旋转不变对称截断$α$ -稳定Lévy过程的密度函数的精确估计，得到了具有$α\in(0,2)$的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和由旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的Harnack不等式成立，而对于旋转不变的对称截断$α$ -稳定Lévy过程，则满足对数Harnack不等式.
2011-05-15 math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Harnack inequalities and Gaussian estimates for random walks on metric measure spaces
利用离散时间状态空间的几何性质刻画了马尔可夫链的转移概率的高斯估计.特别地，我们证明了下列性质是等价的：（1）热核的双边Gauss界（2）尺度不变的抛物Harnack不等式（3）体积加倍性质和尺度不变的Poincaré不等式.底层的状态空间是度量测度空间，一种包括流形和图作为特殊情况的设置。我们的工作的一个重要特点是，我们的技术是强大的底层空间和马尔可夫核的小扰动。特别地，我们证明了上述性质在拟等距下的稳定性。我们讨论了各种应用程序和例子。
2015-06-24 math.AP math.PR
Log-Harnack Inequalities for Markov Semigroups Generated by Non-Local Gruschin Type Operators
基于两步耦合和底层从属算子的正则化逼近，建立了一类非局部Gruschin型算子生成的马尔可夫半群的log-Harnack不等式.文中还列举了一些具体的例子。
2017-10-20 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Multivalued Stochastic Evolution Equations
利用耦合方法和Girsanov变换，证明了Harnack不等式[F.- Y. Wang，1997]和强Feller性质，证明了Gelfand三元集上的多值随机发展方程的转移半群的性质.研究了半群的不变测度的集中性。作为Harnack不等式的应用，给出了半群的密度、压缩性、紧性和熵-代价不等式的$L^p$ -范数的显式上界.
2009-08-25 math.PR
Harnack Inequalities for Stochastic (Functional) Differential Equations with Non-Lipschitzian Coefficients
利用耦合变元，建立了一类带乘性噪声和非Lipschitz系数的随机（泛函）微分方程的Harnack型不等式.为了构造所需的耦合，两个结果的存在性和唯一性的解决方案的开放区域。
2012-08-25 math.PR
Harnack Inequalities for Stochastic Equations Driven by Lévy Noise
利用耦合变元和正则化逼近，建立了一类由Lévy噪声驱动的含从属布朗运动的随机方程的无量纲Harnack不等式. Harnack不等式对于Lévy噪声驱动的线性方程也是新的，并且我们的log-Harnack不等式所隐含的梯度估计在很大程度上推广了最近关于Lévy噪声驱动的Lévy过程或线性方程的梯度估计和耦合性质的一些结果.主要结果也推广到希尔伯特空间中的半线性随机方程。
2013-08-07 math.PR
Elliptic Harnack Inequality for ${\mathbb{Z}}^d$
证明了${\mathbb{Z}}^d$上非负调和函数的尺度不变椭圆Harnack不等式（EHI）.本说明的目的是提供一个简化的自包含的概率证明EHI在${\mathbb{Z}}^d$，是在本科层次访问。利用${\mathbb{Z}}^d$上简单对称随机游动的局部中心极限定理，建立了$n$ -步概率函数的高斯界.统一的Green不等式和经典的Balayage公式则隐含了EHI。
2022-02-21 math.AP math.PR
Coupling and Harnack inequalities for Sierpinski carpets
利用概率耦合论证证明了前Sierpinski地毯和图Sierpinski地毯上调和函数的一致Harnack不等式.各种结果遵循这一点，包括建设布朗运动的Sierpinski地毯嵌入$\R^d$，$d\geq 3$，估计的基本解的热方程，和Sobolev和庞加莱不等式。
1993-10-01 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
2017-09-13 math.PR
Harnack Type Inequalities and Applications for SDE Driven by Fractional Brownian Motion
对于由分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H>1/2$的随机微分方程，通过构造一个漂移无界的耦合，建立了Harnack型不等式.利用这些不等式研究了由解的分布构造的离散马尔可夫半群的不变测度的存在唯一性。此外，我们证明了熵成本不等式对不变测度成立。
2013-10-22 math.PR
Harnack and Super Poincaré Inequalities for Generalized Cox-Ingersoll-Ross Model
本文得到了广义CIR模型的Harnack不等式和super-Poincaré不等式.由于噪声是简并的，引入了内禀度量，通过测度变换来构造耦合。利用等参常数，得到了相应Dirichlet型的超Poincaré不等式中速率函数的最优估计.
2019-08-10 math.PR
Harnack Inequalities of Hitting Distributions of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
给出了$\Z^2$上一类对称随机游动的首中分布的Harnack不等式，以及它们在格环面$\Z^2_K$上的投影.这扩展了Dembo，et al.（2006）中简单随机游动的框架，并将Bass，Rosen（2007）中的结果推广到toral投影。
2012-09-12 math.PR
Harnack Inequalities for Functional SDEs with Multiplicative Noise and Applications
通过构造一种新的耦合，建立了一类带乘性噪声的时滞随机微分方程泛函解的log-Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质和热核估计w.r.t.准不变概率测度的解的相关转移半群导出。研究了无量纲的\cite{W97}意义下的Harnack不等式.
2011-02-17 math.PR
Logarithmic Harnack inequalities for transition semigroups in Hilbert spaces
本文在Hilbert空间中研究一类随机微分方程，在比已有文献更弱的条件下建立了其转移半群的对数Harnack不等式，并给出了若干应用。
2021-11-25 math.AP math.PR
Random conductance models with stable-like jumps: heat kernel estimates and Harnack inequalities
建立了图上具有非一致椭圆（可能退化）类稳定跳跃的随机电导模型的双边热核估计。这些是由M.T.超临界渗流团簇上最近邻（短程）随机游动的Barlow方法。与最近邻电导模型的情况不同，通过抛物型Harnack不等式的想法不起作用，因为即使椭圆Harnack不等式也不成立。作为应用，我们建立了模型的局部极限定理。
2018-08-07 math.PR
Discrete/Continuous Elliptic Harnack Inequality and Kernel Estimates for Functions of the Laplacian on a Graph
本文在积空间$M \times X$中引入调和函数的椭圆Harnack不等式，其中$M$是加权黎曼流形，$X$是可数图.由于一些标准参数的椭圆形的情况下失败，在这个“混合”的设置，我们适应的想法介绍了蒂埃里Delmotte离散抛物的情况下。然后，我们提出了这个不等式的一些有用的应用，即，一个核估计函数的Laplacian图。这个应用程序反过来又提供了对图上某些马尔可夫核的精确估计。然后，我们关闭本文的应用程序的卷积功率估计的有限生成群的多项式增长。
2012-12-18 math.AP math.PR
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Li-Yau and Harnack inequalities via curvature-dimension conditions for discrete long-range jump operators including the fractional discrete Laplacian
我们考虑具有对称可积核$k$的一维格上的形式为$L u(x) = \sum_{y \in \mathbb{Z}} k(x-y) \big( u(y) - u(x)\big)$的算子。我们证明了几个结果表明，在一定条件下的内核操作$L$满足曲率维数条件$CD_Υ(0,F)$（最近推出的两个作者）与一些$CD$ -功能$F$，其中注意也支付到$F$（指数增长性在无穷大和幂型行为接近零）。我们证明了$CD_Υ(0,F)$蕴含一个关于与算子$L$相关的热方程正解的Li-Yau不等式. Li-Yau估计反过来又导致Harnack不等式，从中我们还推导出热核界。我们的结果适用于广泛的一类运营商，包括分数离散拉普拉斯算子。
2022-01-12 math.AP math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Ornstein-Uhlenbeck Semigroups with Jump
改进和推广了文[13]中关于广义Mehler半群的Harnack不等式.作为应用，给出了一类带跳的O-U型半群的log-Harnack不等式、强Feller性质、超有界性质和热核不等式.这些不等式和半群性质确实是等价的，因此对于高斯情形是尖锐的。作为log-Harnack不等式的一个应用，建立了高斯情形下的HWI不等式.线性增长的扰动也进行了研究。
2009-08-20 math.FA math.PR
Properties of Switching Jump Diffusions: Maximum Principles and Harnack Inequalities
本文研究了一类切换跳扩散过程。主要工作是证明最大值原理和得到Harnack不等式。与扩散和切换扩散相比，切换跳跃扩散的算子是非局部的，这使得处理这类系统更加困难。我们的研究是通过考虑随机过程和相关的积分微分方程系统的相互作用来进行的。
2018-09-30 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
2014-04-14 math.PR
On a singular semilinear elliptic boundary value problem and the boundary Harnack principle
考虑D; u中的奇异边值问题Δu = f（u）|_dD= phi，其中1. D是R^d的有界C^2-整环，d ≥ 3 2. f：（0，1）->（0，1）是一个局部Hölder连续函数使得f（u）-> 1，当u -> 0时，速率为u^{-α}，对于（0，1）中的某个α，3。并且φ是满足某些增长假设的正连续函数。我们证明了由正调和函数下有界的解的存在性，这些解在D上是光滑的，在D-杆上是连续的。这样的解决方案，以满足边界Harnack原则。主要结果的证明采用了概率方法。
1999-06-09 math.AP math.PR
Harnack inequalities for a class of semilinear stochastic partial differential equations
本文研究了在加性空时白噪声驱动下的一类半线性随机偏微分方程。利用耦合方法建立了与解相联系的半群的Harnack不等式，该不等式蕴含强Feller性质。我们的结果推广了Zhang [Potential Analysis 33（2010），no. 2，137-151.]并可应用于受时空白噪声扰动的反应扩散方程和输运扩散方程。
2020-01-17 math.PR
On Shift Harnack Inequalities for Subordinate Semigroups and Moment Estimates for Lévy Processes
我们证明了转移Harnack型不等式（在F.-嗯~王\cite{Wan14}）保存下Bochner的从属。证明是基于两种类型的时刻估计从属。作为副产品，我们建立一般的Lévy过程的矩估计。
2015-05-20 math.FA math.PR
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
Boundary Harnack inequalities for regional fractional Laplacian
本文考虑G上截尾类稳定过程的生成元区域分数Laplacian的边界Harnack不等式，其中κ（x，y）/|X-Y| ^{n+α}dxdy，x，y \in G作为跳跃测度。当G是C^{1，β-1}开集，1<α<β \leq 2且κ \in C^{1}（\overline{G} \times \overline{G}）有界于两个正数之间时，证明了一个边界Harnack不等式，给出了调和函数在边界附近的dist（x，\partial G）^{α-1}阶衰减.对于C^{1，β-1}开集D \subset \overline{D} \subset G，0<α \leq（1 \vee α）<β \leq 2，我们证明了一个边界Harnack不等式，该不等式给出了边界附近调和函数的dist（x，\partial D）^{α/2}阶衰减。这些不等式是C^{1，1}开集上齐次情形的已知结果的推广。我们还证明了Lipschitz域上区域分式Laplacian的边界Harnack不等式。
2009-07-17 math.PR
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
2015-06-29 math.PR
Integrated Harnack inequalities on Lie groups
证明了单模李群上卷积热核的对数导数是指数可积的。这个结果，然后用来证明一个“集成”的Harnack不等式这些热核。证明了这种积分的Harnack不等式等价于Wang的Harnack不等式的一种形式。（所有这些不等式的一个关键特征是它们是维度独立的。最后，我们证明了这些不等式蕴含着两类无穷维李群热核测度的拟不变性。
2008-08-01 math.DG math.PR
Stability of parabolic Harnack inequalities on metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是具有局部正则Dirichlet型的度量测度空间.给出了一个具有整体时空标度指数$β\ge 2$的抛物型Harnack不等式成立的充要条件.我们证明了这个抛物Harnack不等式在粗糙等距下是稳定的。因此，一旦在度量测度空间上建立了这样的Harnack不等式，那么它对由该空间的图逼近自然定义的流形上的任何散度型一致椭圆算子都成立。
2020-01-22 math.PR
Dimension free Harnack inequalities on $\RCD(K, \infty)$ spaces
在$\RCD(K,\infty)$空间上建立了热半群的无维Harnack不等式，该空间是一个非光滑度量测度空间，其里奇曲率在Lott-Sturm-Villani意义下有界，且Cheeger能量是二次的.作为其应用，研究了热半群的熵-代价不等式及其压缩性，并证明了光滑黎曼流形上的一个足够强的Gauss集中性，该集中性包含log-Sobolev不等式.
2015-05-17 math.PR
Li-Yau Type Gradient Estimates and Harnack Inequalities by Stochastic Analysis
本文利用随机分析的方法建立了热方程正解的Li-Yau型估计。特别是，我们要强调的是，随机分析提供了天然的工具，以获得当地的估计，在这个意义上说，梯度界在给定的点只取决于普遍常数和几何的黎曼流形本地关于这一点。
2009-02-16 math.PR
An elliptic Harnack inequality for random walk in balanced environments
证明了一类具有非椭圆平衡同分布的差分方程解的Harnack不等式.系数一路上，我们证明了一个（弱）定量均匀化的结果，我们相信这也是一些利益。
2018-07-10 math.PR
Harnack inequalities in infinite dimensions
研究了调和函数关于三类无穷维算子的Harnack不等式.对于无穷维Laplacian，我们证明了Harnack不等式是不可能的.我们还表明，Harnack不等式失败的一大类的Ornstein-Uhlenbeck过程，虽然功能，这些过程的调和满足先验模的连续性。这些过程中的许多过程也具有耦合特性。第三种类型的运营商考虑的是无限维模拟运营商的Hörmander的形式。在这种情况下，Harnack不等式成立。
2012-09-24 math.DG math.PR
Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
2012-08-19 math.PR
Equivalent Harnack and Gradient Inequalities for Pointwise Curvature Lower Bound
利用耦合方法，对黎曼流形（可能有边界）上的（亚马尔可夫）扩散半群建立了一个带局部几何量的显式log-Harnack不等式.证明了这个不等式以及由此产生的$L^2$ -梯度不等式与点态曲率下界条件以及边界的凸性或不存在性是等价的。最后介绍了log-Harnack不等式的一些应用。
2012-09-27 math.DG math.PR
Stability of elliptic Harnack inequality
我们证明了椭圆Harnack不等式（流形，图，或适当的正规度量测度空间）是稳定的有界扰动下，以及粗糙等距。
2017-12-23 math.AP math.DG math.FA
Harnack inequalities and Hölder estimates for master equations
研究了主方程的形式$$(\partial_t+L)^su=f\quad\hbox{in}~\mathbb{R}\timesΩ$$，其中$L$是散度型椭圆算子，而$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$ .这些是空间上的$2s$阶和时间上的$s$阶的非局部方程，它们考虑了$Ω$中各处和过去时间的$u$的值。我们证明了抛物内部和边界Harnack不等式和局部抛物Hölder连续的解决方案。为此，我们证明了抛物算子$\partial_t+L$的分数幂与退化抛物扩张问题的一个特征。
2021-02-01 math.AP math.CA math.FA
Some remarks on the elliptic Harnack inequality
本文在图上随机游动的背景下，给出了椭圆Harnack不等式（EHI）的三个简短结果.第一个是EHI蕴涵着球上点数的多项式增长，第二个是EHI等价于格林函数的环型Harnack不等式。第三个结果利用点灯人群给出了一个关于耦合与EHI关系的反例。
2003-09-02 math.PR
Li-Yau and Harnack estimates for nonlocal diffusion problems
Universität Ulm（乌尔姆大学）
本文介绍微分哈纳克不等式，总结了关于非局部扩散问题的李-尤和哈纳克估计的课程主要结果。
2026-04-01 math.AP math.PR
Derivative Formula and Harnack Inequality for Linear SDEs Driven by Lévy Processes
利用Lévy测度的下界条件，得到了Lévy过程驱动的线性随机微分方程的导数公式和Harnack不等式.作为应用，给出了显式梯度估计和热核不等式。作为副产品，一个新的Girsanov定理的Lévy过程。
2013-08-20 math.PR
Harnack Inequalities for Symmetric Stable Levy Processes
本文考虑关于对称$α$ -稳定Lévy过程$X$在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的Harnack不等式.我们研究文章\cite{bg-sz-1}中的示例。在那里，作者将Harnack不等式与相对Kato条件联系起来，这是Lévy测度的一个条件。通过检查条件，在$α\in (0,1)$的情况下，他们已经建立了Harnack不等式不成立。我们给这个事实的另一种证明，使用设置的\cite{bg-sz-1}。我们明确地定义了调和函数。对于一个给定的起始点的过程中，我们研究的概率击中一定的设置在第一次退出时间的一个单位球。此外，我们还研究了一类对称$α$ -稳定Lévy过程的弱Harnack不等式.考虑对称$α$稳定Lévy过程$α\in (0,2)$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后证明了弱Harnack不等式成立.
2015-03-17 math.PR
