On a Variation of Gambler's Ruin Problem
本文研究赌徒破产问题的一个变体，在文本字母构成 Markov 链的假设下，追踪两个特定词的出现以增减赌徒分数，推导了在失去 $B$ 分前获得 $A$ 分的概率及达到任一阈值的期望等待时间。
2025-06-01 math.PR
The 4-player gambler's ruin problem
本文解释了如何利用P. Diaconis，K. Houston-Edwards和第二作者估计了4人赌徒破产问题的概率。例如，我们表明，一个非常占主导地位的球员（即，除了3个筹码之外的所有筹码都被分配给其余玩家的玩家）首先失去的是顺序为$N^{-α}$的筹码，其中$α$近似为$5.68$。在$3$ -玩家博弈中，这个概率是或$N^{-3}$ .我们注意到，试图对$α$的值给出启发式/直观的解释是徒劳的。该值通过将$α$与单位球面$\mathbb S^2$上的等边球面三角形中的球面拉普拉斯算子的狄利克雷特征值$λ$（零边界条件）相关联的显式公式获得，该单位球面对应于具有放置在欧几里得$3$ -空间中的原点处的一个顶点的单位单形。$λ$的值使用Grady Wright开发的有限差分型算法进行估计。
2022-09-12 math.PR
A symbolic computational approach to the generalized gambler's ruin problem in one and two dimensions
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种符号计算方法，用于解决一维和二维广义赌徒破产问题，并给出了概率和持续时间的闭合公式。
2024-12-10 math.CO math.PR
Laws relating runs, long runs, and steps in gambler's ruin, with persistence in two strata
定义某个赌徒的破产过程$\mathbf{X}_{j}, \mbox{ \ }j\ge 0,$，使得增量$\varepsilon_{j}:=\mathbf{X}_{j}-\mathbf{X}_{j-1}$取值$\pm1$并满足$P(\varepsilon_{j+1}=1|\varepsilon_{j}=1, |\mathbf{X}_{j}|=k)=P(\varepsilon_{j+1}=-1|\varepsilon_{j}=-1,|\mathbf{X}_{j}|=k)=a_k$，所有$j\ge 1$，其中$a_k=a$表示$ 0\le k\le f-1$，$a_k=b$表示$f\le k<N$。这里$0<a, b <1$表示持久性参数，$ f ,N\in \mathbb{N} $表示$f<N$。该过程从$\mathbf{X}_0=m\in (-N,N)$开始，在$|\mathbf{X}_j|=N$结束。分别用${\cal R}'_N$、${\cal U}'_N$和${\cal L}'_N$表示赌徒破产过程中曲折部分的游程、长游程和步数。定义$X_N:=\left ({\cal L}'_N-\frac{1-a-b}{(1-a)(1-b)}{\cal R}'_N-\frac{1}{(1-a)(1-b)}{\cal U}'_N\right )/N$，并让$f\simηN$为一些$0<η<1…
2018-05-21 math.PR
Gambler's Ruin and the ICM
考虑一个赌徒的破产，有三个参与人，1，2，3，初始单位为$A$，$B$，和$C$。在每一轮的一对球员被选中（均匀随机），并进行公平的硬币投掷，导致这两个球员之间的一个单位的转移。最终，一名球员被淘汰，剩下的两名球员继续比赛。令$σ\in S_3$为消除顺序（例如，$σ=132$意味着玩家1首先被淘汰，玩家3其次被淘汰，留给玩家2 $A+B+C$单位）。我们寻求消除顺序概率$P_{A,B,C}(σ)$的近似值（和精确公式）。当$N:=A+B+C$不太大时，这些概率的精确以及任意精确的计算是可能的。然后，线性插值可以给出大$N$的合理近似。一个经常使用的近似，独立芯片模型（ICM），被证明是不够的。提出了一种回归调整，这似乎给很好的近似消除顺序概率。
2021-04-18 math.PR
The Several Dimensional Gambler's Ruin Problem
从渐近估计多维赌徒\apost的破产问题中的博弈持续时间的角度考虑$N$维整数格上的简单随机游动。我们表明，在适当的重新标度，所有的$p$ -时刻的退出时间从球的$L$ -无穷度量，和所有的$p$ -时刻的部分最大值在这个度量，拥有相关的渐近极限表达式，承认两个表示。为此目的，我们推导出相应的两个折叠的扩展Erd \H os-Kac定理，我们重新审视到这一点多维的改进。我们特别显示了一个简化的证明方法，它依赖于可选的停止定理的应用，并产生相应的第一次通过时间的渐近并行。利用布朗运动标度，我们观察到一种直接证明两个极限表达式之间关系的方法。我们指出的方式，旨在简短和全面的其他已知的证明方法的比较和完整性的目的。
2020-12-06 math.PR
Extended gambler's ruin problem
在扩展的赌徒破产问题中，我们可以向前或向后移动一步（经典赌徒破产问题），我们可以停留在原地一个时间单位（延迟行动），或者在当前状态下可以有吸收（游戏在没有达到吸收障碍的情况下终止）。我们得到的吸收概率，破产问题的最大值和最小值的概率，期望时间，直到吸收和游戏的价值。我们还研究了吸收概率的渐近行为和预期的时间，直到吸收。我们引入了一个共轭版本的随机游动。
2023-03-25 math-ph math.MP math.PR
Gambler ruin random walks and brownian motions in reserves modeling, application to pensions funds sustainability
我们用随机游动来模拟储量问题。随机过程的经典例子是随机游动，它被用来研究一系列现象，特别是本文中的储量演化模型。随机游动还允许构造重要的复杂系统，并且还被用作分析工具，在赋予其他类型系统理论特征的意义上使用。我们的目标主要是研究储备，看看如何确保养老基金的可持续性。这种研究养老基金的经典方法使人们有可能得出关于储备问题的有趣结论。
2021-09-21 math.PR
Martingale Approach to Gambler's Ruin Problem for Correlated Random Walks
本文利用鞅的可选停时定理研究相关随机游走的赌徒破产问题，推导了特定增量和对称带延迟情况下的破产概率与期望时长的闭式表达式，并开发了针对一般带延迟CRW的鞅技术及对任意模式进行下注的破产概率研究。
2025-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Conditional gambler's ruin problem with arbitrary winning and losing probabilities with applications
在本文中，我们提供了一个有限状态空间的一维赌徒破产问题中的条件博弈持续时间的期望公式，该问题具有任意的赢$p(n)$和输$q(n)$概率（即，这取决于当前的财富）。这些公式是根据系统的参数来表示的。Beyer和Waterman [Mathematics Magazine，50（1），1977]表明，对于经典赌徒破产问题，条件吸收时间的分布在$p$和$q$中是对称的。我们的公式意味着，对于非恒定的赢/输概率，条件博弈持续时间的期望在这些概率中是对称的（即，如果我们用$q(n)$交换$p(n)$，则情况相同），只要比率$q(n)/p(n)$是恒定的。大多数公式都适用于圆/多边形上的非对称随机游动。此外，对于圆上的对称随机游动，我们构造了一个最优的强平稳对偶链--它是一个吸收的、非对称的生灭链。我们应用我们的结果，并提供了一个公式，其预期的吸收时间，这是一个最快的强平稳时间为上述对称随机游动在一个圆圈。这样，我们改进了Diaconis和Fill [概率年鉴，18（4），1990]的结果，其中构建了强平稳时间-但不是最快的。最快的强平稳时间的期望值与Diaconis和Fill构建的期望值相差3/4，与圆的大小无关。
2021-11-27 math.PR
Increasing Gambler's Ruin duration and Brownian Motion exit times
在Gambler's Ruin中，当两个玩家都以相同的金额开始时，我们显示当游戏变得更公平时，游戏时间随机增加。我们给出了两个不同的参数，这一事实，从\cite{Pek2021}扩展的结果。然后，我们用这个来表明，从一个对称区间的布朗运动与漂移随机增加的漂移移动接近零的出口时间，这一结果是不容易从现有的明确的密度公式。
2023-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Hypergeometric solution to a gambler's ruin problem with a nonzero halting probability
本文研究一类赌徒破产问题，它寻求随机游走者在某一时刻首先到达原点的概率。除了一个通常的随机行走，跳跃或向右或向左，本文介绍了“停止”，步行者不跳一定的概率。该问题的解可以用一个高斯超几何函数精确地求得。计算了持续时间的矩母函数，提出了一种矩的计算方法。本文导出了破产概率的长期行为，当步行者以相等的概率向左和向右跳跃时，破产概率呈现幂律行为。
2013-01-07 math-ph math.MP math.PR
Open quantum random walks, hitting times, gambler's ruin and potential theory
我们考虑一个开放的量子随机游走模型，并与量子轨迹的方法，我们能够检查一个概念的命中时间。我们看到，许多建设，如最小的解决方案，击中时间问题，是著名的经典概率结果的变化，但密度矩阵的自由度在每个网站上产生的系统被视为非经典。作为一个更具体的应用，我们研究了正常的交换收缩诱导的游动的集合，得到了相应的概率表达式。我们研究量子版本的赌徒的破产，出生和死亡链和潜在的理论的基本定理。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
Gambler's Ruin? Some Aspects of Coin Tossing
在出现一个特定的正反顺序之前，平均需要掷多少次硬币？我们以教学的方式解决这个问题，从双打开始，发现一个尾巴，然后是一个头，平均只在四次投掷后出现，而连续两次正面需要六次投掷。该方法被扩展到包括三重头-尾-尾和头-头-尾，但头-尾-头和头-头-头令人惊讶地更容易理解。然而，一般情况下，最终解决了一个新的算法，允许一个简单的计算，可以手工完成，即使是相对较长的字符串。证明了平均抛数总是一个偶数。
2019-08-24 math.HO math.PR
A Game Theoretic Analysis of the Three-Gambler Ruin Game
该研究将三赌徒破产问题建模为随机博弈，证明玩家通过策略性选择对手时，至少存在一个采用确定性平稳策略的 Nash 均衡。
2024-06-12 cs.GT math.PR
Estimates on Escape Times for the Elephant Random Walk
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）
本文研究了Elephant随机游走的逃逸时间，推导了其尾部的紧指数界，并证明在扩散 regime 中其行为与传统对称随机游走一致。
2026-02-21 math.PR
Some properties of the principal Dirichlet eigenfunction in Lipschitz domains, via probabilistic couplings
通过概率耦合方法，研究Lipschitz领域中主Dirichlet本征函数的正则性估计及连续问题的关联。
2026-03-11 cs.NA math.AP math.NA
