Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
The Dirichlet problem for the Jacobian equation in critical and supercritical Sobolev spaces
研究了给定Jacobian方程$\det Du = f$的狄利克雷问题解的存在性和正则性，其中$f$是可积的且有界的.特别地，我们取$f\in L^p$，其中$p > 1$，或在$L\log L$中。我们证明了，对于一个Baire一般$f$在任何空间有没有预期的规律性的解决方案。
2020-09-08 math.AP math.CA
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
The Dirichlet problem for p-harmonic functions with respect to arbitrary compactifications
研究了度量空间上p-调和函数关于任意紧化的狄利克雷问题。一个特别的重点是Perron方法，作为一种新的方法的不变性问题，我们介绍Sobolev Perron解决方案。我们得到各种解析性和不变性的结果，并表明，大多数功能，早先已被证明是解决实际上是Sobolev解决。我们还介绍（Sobolev）-Wiener解决方案和协调在这个非线性的背景下，并研究他们的连接（Sobolev）-Perron解决方案，部分使用Q-紧化。
2016-04-29 math.AP
Dirichlet conditions in Poincaré-Sobolev inequalities: the sub-homogeneous case
研究了平面区域上Poincaré- Sobolev不等式中最优常数对Dirichlet条件区域的依赖性.更准确地说，我们寻找最好的狄利克雷区域，在封闭和连接的规定总长度$L$（一维Hausdorff措施），使这些常数尽可能小的集合。我们研究他们的限制行为，显示，特别是，狄利克雷区域均匀域内的梳状结构，周期性地分布在不同的尺度和不同的方向。为了跟踪这些信息，我们依赖于一个$Γ$收敛结果的类varifolds。这也允许应用于各向异性弹性膜的增强。最后，我们为一个猜想提供了一些证据。
2019-03-30 math.AP math.OC
Existence and multiplicity of solutions for a Dirichlet problem in Fractional Orlicz- Sobolev spaces
该研究针对含分数阶$g$-Laplacian算子及低阶项的Dirichlet问题，先用上下解方法证明解与极值解的存在性，再在额外假设下用变分技术得到正、负、变号三类多重解，丰富了分数阶Orlicz-Sobolev空间相关边值问题的理论结果。
2023-05-03 math.AP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
Trace inequalities of the Sobolev type and nonlinear Dirichlet problems
讨论了$Ω$中$- Δ_{p, w} u = σ$型狄利克雷问题的可解性; $\partial Ω$上的$u = 0$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$中的有界区域，$Δ_{p, w}$是加权$(p, w)$ -Laplacian，$σ$是$Ω$上的非负局部有限Radon测度.我们不假设$σ(Ω)$的有限性。我们重新审视这个问题从一个潜在的理论的角度来看，并提供的$L^{p}(w)$ - $L^{q}(σ)$迹不等式或容量条件的解决方案的存在性的标准。此外，我们还将该方法应用于奇异椭圆问题$- Δ_{p, w} u = σu^{- γ}$在$Ω$上，$u = 0$在$\partial Ω$上，并导出了与迹不等式的联系.
2022-02-15 math.AP
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
Three topological problems about integral functionals on Sobolev spaces
本文提出了与狄利克雷问题-Δu = f（x，u）有关的能量泛函在Ω中的拓扑性质的一些问题，u限制在Ω的边界上为0.对这些问题的肯定回答将在这个狄利克雷问题上产生创新的多重性结果。
2004-12-31 math.AP
Well-posed geometric boundary data in General Relativity, II: twisted Dirichlet boundary data
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学几何与物理研究所）；Department of Mathematics, Stony Brook University（石溪大学数学系）
本文证明在有限类时边界上具有扭曲Dirichlet边界条件的真空爱因斯坦方程初边值问题的局部时间适定性，边界条件包括边界度量点态共形类的指定以及涉及体度量限制到边界的体积形式与边界度量体积形式组合的标量密度。
2026-05-30 gr-qc math.AP math.DG
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
2020-04-30 math-ph math.AP math.FA
On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上狄利克雷和Neumann问题的Sobolev正则性极限，证明了在某些条件下，H^{3/2}正则性无法提升，且在L^p空间中也存在类似结果。
2017-11-20 cs.NA math.AP math.NA
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
Perron solutions and boundary regularity for nonlocal nonlinear Dirichlet problems
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究分数\(p -\)拉普拉斯型非线性算子非局部狄利克雷问题，考虑索伯列夫解与佩龙解，证明二者对应的边界正则性概念等价，给出佩龙解新定义及相关可解性、唯一性结果，揭示其在特定扰动下的不变性。
2026-07-08 math.AP
The asymptotic behaviour of the heat equation in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们考虑热方程在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，相应的边界条件的开关导致改善的衰变率的热半群的顺序为$t^{-1/2}$。证明采用相似性变量，导致非自治的抛物型方程在一个薄带收缩到真正的线，可以分析加权索伯列夫空间，其中考虑的运营商有离散的频谱。对其渐进行为的仔细分析表明，添加的狄利克雷边界条件在切换点处渐进出现，将实直线分成两条半线，这渐进地导致谱下界的1/2增益，以及原始物理变量衰减率的$t^{-1/2}$增益。这一结果是对作者以前关于几何扭曲Dirichlet管的结果中扭曲边界条件的情形的一种适应。
2010-06-14 math-ph math.AP math.MP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Characterization of subdifferentials of a singular convex functional in Sobolev spaces of order minus one
表征了粗糙化温度下晶体表面自由能的奇异凸泛函的次微分。能量泛函定义在-1阶的索伯列夫空间上，因此次微分在数学上表示能量梯度，其形式上涉及表面高度的四阶空间导数。在任意维数的负索伯列夫空间中，分别施加周期边界条件和Dirichlet边界条件，分析了次微分的性质.基于次微分的特征定理，计算了Dirichlet边界条件下球对称曲面能量次微分中包含的最小元.
2011-04-19 math.AP
HJB equations driven by the Dirichlet-Ferguson Laplacian in Wasserstein-Sobolev spaces
本文在配备Dirichlet-Ferguson测度的概率测度空间上建立Wasserstein-Sobolev分析框架，证明输运-扩散方程与HJB方程强解的存在唯一性，并通过相互作用粒子系统给出概率表示，进而推广到半线性方程与平均场最优控制。
2025-11-05 math.AP math.OC math.PR
Multiple valued maps into a separable Hilbert space that almost minimize their $p$ Dirichlet energy or are squeeze and squash stationary
设$f : U\subset\Rm \to \calQ_Q(\ell_2)$为Sobolev类$W^{1,p}$，$1 < p < \infty$。如果$f$几乎最小化其$p$ Dirichlet能量，则$f$是Hölder连续的。如果$p=2$和$f$是挤压和挤压稳定的，则$f$处于VMO。
2014-02-13 math.AP math.DG
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Complex interpolation with Dirichlet boundary conditions on the half line
证明了半直线上向量值索伯列夫空间在Dirichlet边界条件下的复插值结果。受在发展方程中应用的启发，给出了具有幂权的巴拿赫空间值索伯列夫空间的结果.证明是基于最近的结果点态乘子在贝塞尔潜力空间，我们提出了一个新的和更简单的证明。我们应用这些结果刻画了一阶导数算子在射线上的分数域空间。
2018-02-26 math.AP math.FA
Sharp estimates for the Schrödinger equation associated to the twisted Laplacian
本文给出了$\mathbb{C}^{n}\cong \mathbb{R}^{2n}$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的Schehartz估计.初始数据将在与扭曲拉普拉斯算子相关联的合适的索伯列夫空间中考虑。
2019-12-09 math.AP
The Dirichlet problem for stochastic partial differential equations with nonlocal operators in $C^{1,σ}$ open sets
针对$C^{1,σ}$开集中含非局部算子与广义Gaussian噪声的SPDE的Dirichlet问题，建立加权Sobolev空间强解存在唯一性及最大$L_p$正则性理论。
2025-07-23 math.AP math.PR
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
Spectral estimates of the Dirichlet-Laplace operator in conformal regular domains
本文利用 Sobolev 空间上复合算子的几何理论估计 Poincaré-Sobolev 常数，从而给出共形正则区域中 Dirichlet-Laplace 算子第一特征值的下界，并应用于量子台球基态能量估计。
2023-09-24 math.AP
Regularity for the Dirichlet problem on BD
我们建立的狄利克雷问题凸线性增长泛函的$BD$，有界变形的功能，产生相同的无条件Sobolev和部分$C^{1,α}$ -正则性理论，目前可用于全梯度狄利克雷问题的$BV$。根据Ornstein非不等式，$BV$是$BD$的一个真子空间，而从$BV$ -情形已知的全梯度技术在这里不适用.特别地，应用于所有广义最小值（即，最小值的适当放宽的问题），尽管他们的非唯一性和达到已知的椭圆率范围从$BV$的情况下，本文扩展了以前的结果由Kristensen和作者（Gmeineder，F.; Kristensen，J.：BD上凸泛函的Sobolev正则性。J. Calc.变种（2019）58：56）以最佳的方式。
2019-08-26 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Solution of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem for the Non-Homogeneous Heat Transfer Equation defined on a 2D Unbounded Domain
将非均匀介质中扩散方程的狄利克雷问题推广到二维外区域上，得到了一个分离的边界域积分方程组.我们使用的参数与（Dufera，2019）中使用的参数不同。系统的BDIE制定的参数为基础的表面和体积的潜力，其映射特性进行了分析，在加权索伯列夫空间。证明了该系统等价于原边值问题，并且在适合于无穷域的适当加权索伯列夫空间中唯一可解.
2020-03-30 math.AP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Dirichlet region
在这项工作中，我们考虑齐次Neumann特征值问题的Laplacian有界Lipschitz域和奇异扰动，它包括在规定零Dirichlet边界条件的一个小的边界子集。我们首先描述了尖锐的渐近行为的扰动本征值，在这种情况下，它是收敛到一个简单的本征值的极限诺依曼问题。在渐近展开的首项原来取决于Sobolev能力的子集的扰动本征函数为零。然后，我们重点研究了Dirichlet边界条件作用于一个缩放到一个点的子集上的情形，通过对容势的爆破分析，我们发现了这种收缩Dirichlet边界部分的Sobolev容度的消失阶.
2020-10-12 math.AP
The double phase Dirichlet problem when the lowest exponent is equal to 1
本文证明了最低指数等于1时双相 Dirichlet 问题的存在性与唯一性，其解为有界变差函数且属于加权 Sobolev 空间，通过中间问题解的极限求得，并涉及广义 Orlicz-Sobolev 空间性质的研究。
2023-01-19 math.AP math.FA
Sharp embedding of Sobolev spaces involving general kernels and its application
本文推广了含有一般核的索伯列夫空间的嵌入定理，并给出了嵌入的一个尖锐的临界指数。作为应用，利用山路定理，建立了由一般积分-微分算子驱动的方程在齐次Dirichlet边界条件下的解.
2014-04-04 math.AP
On the Existence of Solution of the Boundary-Domain Integral Equation System derived from the 2D Dirichlet Problem for the Diffusion Equation with Variable Coefficient
利用文[22]中不同于文[5，18]的新参数，从二维变系数扩散方程的狄利克雷问题导出了一个边界域积分方程组.分析了基于表面和体积参数的势型算子的映射性质。在适当的索伯列夫空间中，我们还详细地研究了单层势的可逆性。证明了所导出的边界域积分方程组与所给出的狄利克雷问题等价，并利用紧性和Fredholm择一理论证明了该方程组在适当的索伯列夫空间中解的存在唯一性.
2019-07-16 math.AP
Gagliardo-Nirenberg, Trudinger-Moser and Morrey inequalities on Dirichlet spaces
本文从黎曼流形或次黎曼流形、RCD度量空间特别是分形的角度出发，在Dirichlet空间的一般框架下，进一步发展了基于$(1,p)$索伯列夫空间的热半群理论。在适当的假设下，并在各种环境中得到验证，D。Bakry，T. Coulhon，M. Ledoux和L. Saloff-Coste在“Sobolev不等式的伪装”一文中给出了Gagliardo-Nirenberg不等式和Trudinger-Moser不等式的最优指数。后者不仅依赖于空间的Hausdorff维数和Walk维数，而且依赖于其他不变量。此外，我们证明了Morrey型不等式，并将其应用于研究Sobolev函数的连续指数的下确界。结果示出了分形使用Vicsek集，而几个aptures嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
2020-01-17 math.AP math.FA math.MG
The Hardy inequality and the heat equation in twisted tubes
我们表明，扭曲的三维管均匀的横截面产生一个改进的衰变率与管中的Dirichlet拉普拉斯算子的热半群。证明中采用了扭曲管中Dirichlet Laplacian的Hardy不等式和热方程的自相似变量和加权索伯列夫空间的方法。
2009-06-22 math-ph math.AP math.MP
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
Analysis of Segregated Boundary-Domain Integral Equations for Variable-Coefficient Dirichlet and Neumann Problems with General Data
建立了变系数线性定常扩散偏微分方程的Dirichlet和Neumann边值问题的基于参数的分离直接边界域积分方程（BDIE）. PDE的右手边属于索伯列夫空间$H^{-1}(Ω)$或$\tilde H^{-1}(Ω)$，当经典或正则的共法导数都没有很好的定义。在Sobolev（Bessel势）空间中，分析了BDIE算子与原边值问题的等价性、BDIE算子的可解性、解的唯一性/非唯一性以及BDIE算子的Fredholm性质和可逆性.结果表明，BDIE算子的Neumann边值问题是不可逆的，适当的有限维扰动的构造导致可逆的扰动算子。
2017-08-20 math.AP
Mixed boundary value problems for parabolic equations in Sobolev spaces with mixed-norms
本文在具有粗糙时间依赖分离的圆柱Reifenberg平坦区域上建立了抛物型方程混合Dirichlet余正规问题的$L_{q,p}$估计及其可解性。
2022-07-28 math.AP
On a nonlinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑一类含$p(x)$ -Laplace算子的非线性狄利克雷问题.我们的框架是基于变指数索伯列夫空间的理论，我们建立了这样的空间中的弱解的存在性。证明依赖于山路定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
2026-08-14 math.AP math.FA
Variational analysis of nonlocal Dirichlet problems in periodically perforated domains
本文研究周期穿孔域上带小参数的卷积型非局部泛函的$\u0393$-收敛渐近行为，分析三尺度作用下与局部情形的异同，提出可独立应用的非局部Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式变体。
2024-06-23 math.AP
Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents
本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.
2004-11-12 math.AP
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
2009-10-24 math.AP math.PR
Sobolev versus Hölder minimizers for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑光滑区域$Ω$中由具有$s\in(0,1)$和$p\ge 2$的分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ)^s_p$驱动的非线性伪微分方程在Dirichlet型条件下的解.我们证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}_0(Ω)$和加权Hölder空间$C^0_s(\overlineΩ)$中的相关能量泛函的局部极小值是一致的。
2019-07-20 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation for the twisted Laplacian
在一阶索伯列夫空间中建立了$\C^n$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的非线性薛定谔方程解的局部适定性.我们的方法是基于Eschenhartz型估计，是有效的一般类的非线性，包括功率型。$n=1$的情况下，代表磁薛定谔方程在平面与磁位$A(z)=iz, z\in\C$。
2013-04-28 math.AP
Spectral Stability Estimates of Dirichlet Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$\widetildeΩ \subset \mathbb C$上研究了具有Dirichlet边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2019-05-14 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Critical fractional Hardy inequalities
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
该研究给出了狄利克雷型与索伯列夫-布雷格曼型临界分数阶哈代不等式的研究路线图，针对实直线上两类齐次型证明了临界性结果。
2026-08-26 math.AP math.CA
On the symmetric rearrangement of the gradient of a Sobolev function
本文将带Dirichlet边界条件的Hamilton-Jacobi方程解的经典比较结果推广至具非零边界迹的解，并据此证明了带Robin边界条件的扭转刚度等周不等式及相关泛函的等周不等式。
2023-05-17 math.AP
Rotating waves in nonlinear media and critical degenerate Sobolev inequalities
研究了单位球中带Dirichlet边界条件的非线性波动方程的旋转波解，通过分析相关临界退化Sobolev不等式及极值函数，推导基态解存在的充要条件，并探讨其非径向性及方法对更一般区域的推广。
2022-04-07 math.AP
Long-time continuum limits for twisted Schrödinger lattices
University of Tennessee at Chattanooga（查塔诺加田纳西大学）
该研究证明扭曲离散非线性薛定谔方程与其磁连续极限的近似误差具有多项式时间Sobolev界，利用Birkhoff表示和修正能量，建立聚焦-散焦二分性，并给出最优代数空间速率。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
2025-03-18 math.AP math.FA
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
