Sharp existence criteria for positive solutions of Hardy-Sobolev type systems
本文研究了Hardy-Sobolev型多调和方程组和与之密切相关的含里斯位势的加权积分方程组。也就是说，它表明，这两个系统是等价的，在某些适当的条件下。然后对变系数Hardy-Sobolev型系统的微分和积分形式给出了正解存在和不存在的一个精确判据。在常系数情形下，利用径向衰减估计和积分形式的Pohozaev型恒等式，建立了正径向解的Liouville型定理。
2015-01-01 math.AP
Sobolev mappings: from liquid crystals to irrigation via degree theory
索伯列夫空间是分析偏微分方程和变分法问题的自然框架。一些物理和几何背景，如液晶模型和调和映射，导致考虑索伯列夫映射，即索伯列夫向量函数，其范围被限制在空间的曲面或子流形中。这种额外的非线性约束引起了有限能量拓扑奇点的出现。这些奇异性的特征在于一个非平凡的拓扑不变量，如拓扑度，他们代表了一个障碍，光滑映射的强近似，他们成为源和汇项的最佳运输或灌溉问题的拓扑电荷中产生的研究中的弱近似和放松的能量。
2017-02-03 math.AP
Qualitative properties of solutions for an integral system related to the Hardy-Sobolev inequality
本文对一类Hardy-Sobolev型积分方程组进行了定性分析。也就是说，建立了关于该系统的Liouville型性质和正解的快、慢衰减率的结果。对于有界衰减正解，证明了它的可积性决定了它是以慢速率衰减还是以快速率衰减。特别地，给出了一个判别可积解与其他有界解和衰减解的渐近性态的判据。此外，还建立了正可积解的最佳可积性、有界性、径向对称性和单调性的相关结果。在适当的条件下，由于积分方程组与多调和方程组的等价性，结果转化为相应的多调和方程组。从而恢复并推广了半线性椭圆方程组的一些经典结果。
2014-12-13 math.AP
Conductor inequalities and criteria for Sobolev-Lorentz two-weight inequalities
本文给出了一个积分导体不等式，它将函数梯度的Lorentz p，q-（拟）范数与同一函数的两个水平面之间导体的p，q-电容的一维积分联系起来。这些不等式推广了第二作者在Sobolev范数情形下得到的一个不等式。这类导体不等式给出了包含两个任意测度的Sobolev-Lorentz型不等式成立的充要条件.
2008-04-18 math.AP
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
(Two-scale) $W^{1}L^Φ$-gradient Young measures and homogenization of integral functionals in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中引入并刻画双尺度梯度Young测度，为非标准增长均匀化问题中的非凸积分泛函建立积分表示公式。
2024-06-23 math.AP math.OC
Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals II: homogeneous case
本文研究了\emph{homogeneous}索伯列夫空间中有界序列的剖面分解理论，它使我们能够分析有界序列的缺紧性.对齐次索伯列夫空间中的有界序列，将其渐近分解为伸缩平移的轮廓之和一个双后缀的剩余项.在齐次Sobolev范数下得到能量分解。在低阶临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中，剩余项变为任意小，从而得到积分泛函的分解结果，这些结果是剩余项为零的临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中的重要严格分解.
2022-02-13 math.AP math.FA
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators
在本文中，我们开发的傅里叶积分算子在$R^n$的相位和振幅的最小衰减假设的整体演算的元素。我们还建立了整体加权Sobolev $L^2$估计的一类傅里叶积分算子，出现在分析的整体光滑问题的色散偏微分方程。作为应用，我们给出了双曲型方程的一种新的光滑估计，其中数据在空间的衰减被定量地转化为解的时间衰减。
2007-11-19 math.AP math.FA
Negative Power Nonlinear Integral Equations on Bounded Domains
这是我们在文献[5]中引入并研究了有界区域上与Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有关的非线性积分方程的工作的继续。在本文中，我们引入了一些与有界区域上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有关的非线性积分方程.这是一类含负指数非线性项的积分方程。存在性结果以及不存在的结果。
2019-04-08 math.AP
Higher topological type semiclassical states for Sobolev critical Dirac equations with degenerate potential
本文研究了带退化势的Sobolev临界Dirac方程\begin{align*} -\textnormal{i} \eps α\cdot \nabla u + a βu + V(x) u=|u|^{q-2} u + |u| u \quad \mbox{in} \,\, \R^3, \end{align*}的半经典态，其中$u:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{C}^4$，$2<q<3$，$\eps>0$是小参数，$a>0$是常数，$α=(α_1, α_2, α_3)$，$α_j$和$β$是$4 \times 4$ Pauli-Dirac矩阵.我们构造了一个无限序列的高能量的高拓扑型半经典态，它们集中在简并势$V$的局部极小点附近。解是从高维对称链接结构的极小极大特征得到的，对应于紧性条件失效的能级处的基本能量泛函的临界点。我们的方法是变分的，这主要依赖于惩罚方法和爆破参数以及局部类型Pohozaev恒等式。
2022-09-05 math.AP
On Choquet integrals and Sobolev type inequalities
本文研究n维欧氏空间开连通集上连续可微函数关于δ维Hausdorff容度的Choquet积分，证明了p=δ/n极限情形与p>δ情形的Sobolev型不等式，补充了已有的Poincaré-Sobolev和Morrey不等式。
2024-09-11 math.AP math.FA
p(x)-Laplacian-Like Neumann Problems in Variable-Exponent Sobolev Spaces Via Topological Degree Methods
本文在变指数索伯列夫空间$W^{1,p(x)}(Ω)$中研究了一类$p(x)$ -like算子的Neumann问题的弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的光滑有界区域，$p(x)\in C_{+}(\overlineΩ)$和$λ$是实参数.利用一类广义$(S_{+})$型半连续算子的拓扑度和变指数索伯列夫空间理论，得到了该问题弱解存在性的一个结果.
2021-12-12 math.AP
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale homogenization of integral convex functionals in Orlicz Sobolev setting
当被积函数$f=f\left( y,z,v\right) $是连续函数，在$y$和$z$中具有周期性，且关于$v$具有非标准增长时，得到了一族泛函$u\mapsto \int_{Ω}f\left( \frac{x}{\varepsilon },\frac{x}{\varepsilon ^{2}},D^{s}u\right) dx$的$Γ$ -极限.二阶导数的重复两尺度极限的特征在于在此设置。
2019-11-06 math.AP math.OC
Sign changing solutions of some integral equaitons with critical sobolev exponents
本文证明了：\begin{theorem} for $2\leq s<\frac{n}{2}$ or $1\leq s<\frac{2n}{n+1}$ or $1\leq s<\frac{n}{2}$ but n is even, $(-Δ)^{s}(u)=|u|^{q-2}u,q=\frac{2n}{n-2s}$ has infinitely many sign changing solutions or equivalently we can say that there exist solutions $u_{k}$ such that $\int u_{k}(-Δ)^{s}(u_{k})dx \to \infty$ as $k\to \infty$ \end{theorem}
2010-04-17 math.AP math.FA
Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals I: inhomogeneous case
研究了\emph{inhomogeneous}索伯列夫空间中有界序列的紧性缺失问题，其中有界序列可能由于等距群作用（\emph{translation}）而不紧.证明了每一个有界序列$(u_n)$都有（可能无穷多个）\emph{profiles}，然后将序列渐近分解为平移轮廓和双后缀剩余项，其中剩余项在适当的低阶Lebesgue或索伯列夫空间中任意小.为此，功能分析框架建立在一个抽象的方式，通过使用一个群作用$G$，以表征配置文件的$(u_n)$和$G$。人们还发现，分解的Sobolev规范到配置文件是有界的$u_n$的规范的上确界。此外，剖面分解导致的结果分解的积分泛函的次临界阶。值得注意的是，积分泛函分解的空间与剩余项为零的空间相同。
2022-02-15 math.AP math.FA
Interpolation inequalities between Sobolev and Morrey-Campanato spaces: A common gateway to concentration-compactness and Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities
证明了Morrey-Campanato空间与索伯列夫空间之间的插值估计.这些估计给出了特别是集中紧性不等式中的平移不变和平移和膨胀不变的情况下。特别地，给出了索伯列夫空间与有界平均振荡函数之间的插值估计.证明依赖于Sobolev整表示公式和极大函数理论。分数索伯列夫空间也包括在内。
2013-08-08 math.AP
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
2020-07-08 math.AP math.DG math.FA
Boundary-Domain Integral Equations for the Mixed Problem for the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media based on a New Family of Parametrices on Unbounded Domains
从无界区域上非均匀介质中扩散方程的混合（Dirichlet-Neumann）边值问题出发，导出了一个边界域积分方程组.边界域的积分方程由定义在边界和区域上的基于参数的势型积分算子来表示。分析了加权索伯列夫空间上参数基位势的映射性质。原边值问题和系统的BDIE之间的等价性。利用Fredholm Alternative和适合于加权索伯列夫空间的紧性论证，证明了BDIE解的唯一性.
2020-02-18 math.AP
Homogenization and 3D-2D dimension reduction of a functional on manifold valued Sobolev spaces
本文研究流形值Sobolev空间中积分泛函的同时均匀化与3D-2D降维，在超线性增长条件下证明$Γ$-极限的密度为切向拟凸被积函数，并给出其胞腔公式表示。
2025-07-22 math.AP
Bernoulli's type Law of Euler Equations on Sobolev Space in $\mathbb{R}^{3}$
本文讨论了具有Lipschitz边界的有界局部Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中三维不可压Euler方程的Bernoulli原理。利用水平集的拓扑性质和Morse-Sard定理，证明了索伯列夫空间上的Bernoulli原理。
2017-01-25 math.AP
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Weighted $p(\cdot)$-Poincaré and Sobolev inequality]{Weighted $% p(\cdot )$-Poincaré and Sobolev inequalities for vector fields satisfiying Hörmander's condition and applications
本文将在Carnot-Carathéodory空间或Carnot群上建立不同的变指数加权Poincaré不等式。我们将使用不同的技巧来获得这些不等式。对于变非迷向索伯列夫空间中满足Hörmander条件的向量场，考虑变Muckenhoupt类$% A_{p(\cdot ),p^{\ast }(\cdot )}$中的一个权，其中指数$p(\cdot )$满足适当的假设，得到了变指数的一阶加权Poincaré不等式.在Carnot群的情形下，我们也建立了变指数的高阶加权Poincaré不等式.对于这些结果的关键部分是证明分数次积分算子在Lebesgue空间上的有界性与加权和变指数的齐型空间。此外，使用其他技术，我们扩展了一些这些结果时，指数满足跳跃条件和重量是在一个较小的Muckenhoupt类。最后，我们将使用这些加权Poincaré不等式建立一个问题的Dirichlet能量积分的最小值的存在性和唯一性，涉及退化的$p(\cdot )$ -Laplacian在卡诺群中的零边界值。
2022-09-02 math.AP
On the Hessian Hardy-Sobolev Inequality and Related Variational Problems
本文通过Hessian泛函的下降梯度流证明了Hessian积分的Hardy-Sobolev不等式，将其应用于相关变分问题解的存在性与正则性研究，扩展了Hessian方程的变分理论。
2026-08-07 math.AP
Stochastic two-scale convergence in the mean in Orlicz-Sobolev's spaces and applications to the homogenization of an integral functional
本文研究了 Orlicz-Sobolev 空间中具有凸且非标准增长被积函数的积分泛函的随机均质化，将均值双尺度收敛的经典紧性结果推广至该空间，并证明了一类高度振荡极小化问题序列的极小值点收敛于均质化问题的极小值点。
2025-01-22 math.AP math.PR
Regularity of minimizers of autonomous convex variational integrals
建立了满足Dirichlet边界条件的$W^{1,p}$-Sobolev映射$u \colon Ω\subset {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^N$上的变分极小解$$ \mathfrak{F}(v,Ω) = \int_Ω /! F(Dv(x)) \, dx $$的局部高阶可积性和局部可微性结果.被积元$F$被假定为是自治的，凸的和$(p,q)$增长的，但不受任何进一步的结构条件，并且我们考虑在范围$1<p \leq q < p^{\ast}$中的指数，其中$p^{\ast}$表示$p$的Sobolev共轭指数。
2013-10-16 math.AP
An FIO calculus for marine seismic imaging, II: Sobolev estimates
对于一类非伪微分（傅里叶积分算子）部分具有双边折叠奇异性的带奇异符号的伪微分算子，建立了精确的$L^2$ -Sobolev估计.所考虑的算子包括沿$R^2$中具有简单拐点的曲线的奇异积分算子和在存在褶皱焦散线的情况下线性地震成像中产生的正规算子。
2010-02-08 math.AP math.CA
Composition operators on Sobolev spaces and Ball's classes
在本文中，我们研究几何方面的球类的背景下，非线性弹性问题。所建议的方法是基于球的类$A_{q,q'}(Ω)$在索伯列夫空间的复合算子的特征。这个特征使我们能够获得的体积压缩（失真）估计的拓扑映射球的类。我们还证明了具有Luzin $N$ -性质的Ball类的Sobolev同胚关于容量是绝对连续的。
2022-01-26 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Solution of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem for the Non-Homogeneous Heat Transfer Equation defined on a 2D Unbounded Domain
将非均匀介质中扩散方程的狄利克雷问题推广到二维外区域上，得到了一个分离的边界域积分方程组.我们使用的参数与（Dufera，2019）中使用的参数不同。系统的BDIE制定的参数为基础的表面和体积的潜力，其映射特性进行了分析，在加权索伯列夫空间。证明了该系统等价于原边值问题，并且在适合于无穷域的适当加权索伯列夫空间中唯一可解.
2020-03-30 math.AP
Topological singular set of vector-valued maps, I: Applications to manifold-constrained Sobolev and BV spaces
我们在向量值映射$u$上引入了一个算子$\mathbf{S}$，该算子能够捕获由$u$携带的相关拓扑信息.特别地，该算子被定义在取值于欧几里得空间$\mathbb{R}^m$的闭子流形$N$中的映射上，并且在$N$是球面的情况下与分布雅可比矩阵一致。$\mathbf{S}$的值域是一组映射，其值是系数在适当赋范阿贝尔群中的平坦链。在本文中，我们使用$\mathbf{S}$来刻画光滑的、$N$值映射关于Sobolev范数的强极限，扩展了Pakzad和Rivière的结果。我们还讨论了应用研究流形值映射的有界变差。在一个配套文件中，我们将考虑应用的渐近行为极小的金斯堡-朗道型泛函。
2018-12-17 math.AP math.FA
Geometric theory of composition operators on Sobolev spaces
本文建立Sobolev空间上复合算子的几何理论框架，研究由拓扑映射诱导的有界嵌入算子，并将其应用于Sobolev嵌入定理、椭圆算子谱理论及连续介质力学。
2024-11-20 math.AP
A diffused interface with the advection term in a Sobolev space
本文研究了在vanderWaals-Cahn-Hillard理论中，当加入平流项且扩散表面能一致有界时，扩散表面能的渐近极限。我们证明了极限界面是一个积分变分，广义中曲率向量由平流项决定。作为应用，采用最小-最大法求解了一个给定的中曲率问题。
2020-08-02 math.AP
Subcritical Approach to Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequalities on the Upper Half Space
本文建立了上半空间上的反向Hardy-Littlewood-Sobolev（简称HLS）不等式，并通过引入统一的方法得到了上半空间上一个新的HLS型积分不等式（推广了Hang，Wang和Yan在\cite{HWY2008}中发现的一个不等式）.用移动球法对极值函数进行分类，并计算出最佳常数。新的方法也可以用来得到经典的HLS不等式和其它类似的不等式。
2017-03-08 math.AP
Homogenization of variational problems in manifold valued Sobolev spaces
在容许映射必须取值于给定的光滑流形的约束下，研究了积分泛函的均匀化问题。切向均匀化的概念是通过类比由Dacorogna，Fonseca，Maly和Trivisa \cite{DFMT}引入的切向拟凸性而定义的。对于能量具有超线性或线性增长的情形，在索伯列夫空间中建立了一个$Γ$ -收敛结果，其中有界变差函数空间中的均匀化问题是\cite{BM}的研究对象.
2008-04-22 math.AP
Inverse source problem for the space-time fractional parabolic equation on a metric star graph with an integral overdetermination condition
本文研究度量星图上分数阶抛物型方程初边值问题，基于先验估计证明强解存在唯一性，并首次通过算子方程转化研究带积分超定条件的时空分数阶逆源问题，证明预解算子适定。
2024-08-30 math.AP
On the Existence of Solution of the Boundary-Domain Integral Equation System derived from the 2D Dirichlet Problem for the Diffusion Equation with Variable Coefficient
利用文[22]中不同于文[5，18]的新参数，从二维变系数扩散方程的狄利克雷问题导出了一个边界域积分方程组.分析了基于表面和体积参数的势型算子的映射性质。在适当的索伯列夫空间中，我们还详细地研究了单层势的可逆性。证明了所导出的边界域积分方程组与所给出的狄利克雷问题等价，并利用紧性和Fredholm择一理论证明了该方程组在适当的索伯列夫空间中解的存在唯一性.
2019-07-16 math.AP
Analysis of Segregated Boundary-Domain Integral Equations for Variable-Coefficient Dirichlet and Neumann Problems with General Data
建立了变系数线性定常扩散偏微分方程的Dirichlet和Neumann边值问题的基于参数的分离直接边界域积分方程（BDIE）. PDE的右手边属于索伯列夫空间$H^{-1}(Ω)$或$\tilde H^{-1}(Ω)$，当经典或正则的共法导数都没有很好的定义。在Sobolev（Bessel势）空间中，分析了BDIE算子与原边值问题的等价性、BDIE算子的可解性、解的唯一性/非唯一性以及BDIE算子的Fredholm性质和可逆性.结果表明，BDIE算子的Neumann边值问题是不可逆的，适当的有限维扰动的构造导致可逆的扰动算子。
2017-08-20 math.AP
Nonlinear nonlocal Douglas identity
本文给出了具有单峰Lévy测度的非线性非局部Sobolev-Bregman积分形式的Hardy-Stein和Douglas恒等式。证明了相应的Poisson积分定义了Sobolev-Bregman空间的扩张算子。我们还证明了Poisson积分是Sobolev-Bregman形式的拟极小。
2023-01-10 math.AP math.FA math.PR
Sharp quantitative stability estimates for critical points of fractional Sobolev inequalities
该研究开发基于积分表示的统一方法，针对分数阶Sobolev不等式的临界点，在s∈(0,n/2)的全参数范围内，建立了精确的定量稳定性估计。
2024-08-14 math.AP
On Kato-Sobolev spaces
利用Coifman和Meyer在Beurling代数研究中所使用的技巧，研究了Kato-索伯列夫空间的一些乘法性质.基于一个属于A. P. Calderón.研究了Kato-索伯列夫空间中符号伪微分算子的Schatten-von Neumann性质。
2011-10-28 math.AP math.FA
Sharp Poincaré--Sobolev Inequalities of Choquet--Lorentz Integrals with Respect to Hausdorff Contents on Bounded John Domains
本文证明了有界 John 域上关于 Hausdorff 容度的 Choquet--Lorentz 积分具有精确指数范围的 Poincaré--Sobolev 不等式，发展了分数阶极大不等式等新工具，并给出了临界情形的端点估计及 Riesz 位势的精确有界性。
2024-12-19 math.AP math.CA math.FA
Sharp singular Adams inequalities in high order Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^{n}$中证明了任意有限测度区域上具有锐常数的分数次积分的指数型加权不等式。在临界情形下，利用这一定理证明了有界域上的高阶索伯列夫空间中的一个尖锐奇异Adams不等式.然后证明了无界域上高阶导数的尖锐奇异Adams不等式。我们的结果将\cite{Ad2, R, LR, AdY}中的一阶奇异Moser-Trudinger不等式推广到高阶索伯列夫空间$W^{m,\frac{n}{m}}$，并将\cite{RS}关于无界域上Adams型不等式的结果推广到奇异情形.我们在临界情形下得到了具有标准Sobolev范数的$W^{2,2}(\mathbb{R}^{4})$上的奇异Adams不等式，解决了\cite{Y}中一个未解决的问题.
2011-12-29 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
Generic topological screening and approximation of Sobolev maps
本文发展了取值于紧流形的Sobolev映射的强逼近框架，结合同伦技术与定量估计，证明了该映射可被光滑逼近当且仅当满足$(\lfloor kp \rfloor, e)$-可扩展性。
2025-01-30 math.AP math.CA math.FA
Best constant and extremal functions for a class Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
本研究通过推导一类p-Laplace方程的积分恒等式、分类其正有限能量柱对称解，结合已有文献结果，得到了相关Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳常数与极值函数。
2024-12-12 math.AP
On the initial value problem for the Navier-Stokes equations with the initial datum in critical Sobolev and Besov spaces
在临界齐次或非齐次索伯列夫空间中，证明了Navier-斯托克斯方程在具有初始调和分布的整个空间中局部唯一温和解的存在性.特别地，当积分指数是小于2的情况下进行了研究。在临界齐性索伯列夫空间中，当适当的临界Besov空间具有足够小的范数时，也得到了初值的整体存在性。关键引理是建立这些空间中的双线性估计，由于热半群的核的逐点衰减。
2016-01-07 math.AP
On Lipschitz approximations in second order Sobolev spaces and the change of variables formula
本文研究了索伯列夫空间$W^2_{p,\loc}(Ω)$，$Ω\subset\mathbb R^n$中函数用Lipschitz连续函数的逼近.证明了若$f\in W^2_{p,\loc}(Ω)$，$1\leq p<\infty$，则存在闭集序列$\{A_k\}_{k=1}^{\infty},A_k\subset A_{k+1}\subset Ω$，使得约束$f \vert_{A_k}$是Lipschitz连续函数且$\cp_p\left(S\right)=0$，$S=Ω\setminus\bigcup_{k=1}^{\infty}A_k$ .利用这些近似，我们证明了具有Luzin容量测度$N$ -性质的索伯列夫空间$W^2_{p,\loc}(Ω;\mathbb R^n)$中映射的Lebesgue积分的变量变换公式.
2021-09-11 math.AP
Regularity results for solutions to obstacle problems with Sobolev coeffcients
本文研究具有Sobolev系数的障碍问题解的高阶可微性，证明弱解的高阶可微性质与障碍正则性相关，且新假设独立于维度n，在p<=n-2时改进了已有结果。
2019-10-10 math.AP
On the existence of extensions for manifold-valued Sobolev maps on perforated domains
针对穿孔域上的流形值Sobolev函数，结合经典扩展结果与基于流形拓扑的收缩论证构造扩展，并探讨其与迹算子满射性的关联，为扩展存在性提供必要条件。
2025-08-06 math.AP
On a nonlinear fourth order elliptic equation involving the Sobolev critical exponent
本文利用Bahri和Coron的代数拓扑论证，证明了区域的拓扑如何影响一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程正解的存在性.
2001-12-21 math.AP math.FA
Well-posedness in Sobolev spaces of the two-dimensional MHD Boundary layer equations without viscosity
本文考虑无流体动力粘性的二维MHD边界层系统，在磁场切向分量占优势的假设下，在索伯列夫空间中建立了解的存在唯一性.这是对Liu-Xie-Yang [Comm. Pure Appl. Math. 72（2019）]和Liu-Wang-Xie-Yang [J. Funct. Anal. 279（2020）]，分别建立了具有粘性和电阻率的MHD边界层系统和仅具有粘性的MHD边界层系统的适定性理论。我们使用伪微分计算，以克服一个新的困难所产生的处理边界积分由于缺乏扩散性质的速度。
2021-06-03 math.AP
A note on non-local Sobolev spaces and non-local perimeters
本文研究由积分核定义的非局部Sobolev空间，证明延拓结果、Sobolev与Poincaré不等式及非局部周长等周不等式，并讨论核非径向对称时的非局部等周问题。
2025-04-08 math.AP math.FA
Constructive approximation on graded meshes for the integral fractional Laplacian
本文考虑整分数Laplacian算子$(-Δ)^s$的齐次狄利克雷问题.我们证明了Lipschitz域上的最优Sobolev正则性估计，只要解是$C^s$到边界。我们提出了一个贪婪算法的梯度二分法网格的建设，并获得准最佳的收敛速度的近似解决这样的问题，由连续的分段线性函数。非线性Sobolev尺度决定了正则性和可逼近性之间的关系。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
The action of Volterra integral operators with highly singular kernels on Hölder continuous, Lebesgue and Sobolev functions
对于核$ν$这是积极的和可积的，我们表明，运营商$g\mapsto J_νg=\int_0^x ν(x-s)g(s)ds$在有限的时间间隔享有正则化效果时，适用于Hölder连续和Lebesgue功能和“收缩”的效果时，适用于Sobolev功能。对于Hölder连续函数，我们建立了连续模的正则性的改进由核的积分给出，即由因子$N(x)=\int_0^x ν(s)ds$给出。对于Lebesgue空间中的函数，我们证明了改进总是存在的，并且它可以用Orlicz可积性表示。最后，对于Sobolev空间中的函数，我们证明了算子$J_ν$通过一个因子来“收缩”自变量的范数，该因子与Hölder情形一样，取决于函数$N$（而不能得到正则化结果）。这些结果可以应用于，例如，阿贝尔内核和Volterra功能$\mathcal{I}(x) = μ(x,0,-1) = \int_{0}^{\infty}x^{s-1}/Γ(s)\,ds$，后者是相关的，例如在分析薛定谔方程与集中的非线性$\mathbb{R}^{2}$。
2017-05-23 math-ph math.AP math.FA
