Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Characterizations of the Sobolev space $\mathrm{H}^{1}$ on the boundary of a strong Lipschitz domain in 3-D
本文提出通过微分算子与边界弱形式直接刻画三维强Lipschitz域边界上的Sobolev空间$\mathrm{H}^{1}$，与经典坐标卡定义等价，并利于$\mathrm{H}(\operatorname{curl})$向量场的迹处理。
2023-09-26 math.AP math.FA
Kernel of Trace Operator of Sobolev Spaces on Lipschitz Domain
在有界Lipschitz域$D$上，我们证明了：$D$上具有紧支集的光滑函数集$C_{c}^{\infty}(D)$和$D$上具有（扩张）零边界的光滑函数集$C_{0}^{\infty}(D)$在$W^{1,p}\left(D\right)$，$p\in[1,\infty)$中稠密.证明可以在Nečas的专著\cite{key-2}，定理4.10，§2.4.3中找到。本文的主要结果是：通过对Evans和Gariban的教科书\cite{key-4}中Lipschitz坐标变换的变量公式的变换，证明了这两个闭包都是迹算子$T:\,W^{1,p}(D)\rightarrow L^{p}(\partial D)$的核，从而将Evans的广泛使用的PDE教科书\cite{key-3}中§5.5中定理2的证明从$\mathcal{C}^{1}$推广到Lipschitz域.
2023-01-10 math.AP math.FA
On some refinements of the embedding of critical Sobolev spaces into BMO
我们介绍了Van Schaftingen类的非齐次类似物。我们表明，这些类细化嵌入$W^{1,n}\subset bmo$。在有界Lipschitz域和具有有界几何的黎曼流形上建立了类似的结果。
2018-07-15 math.AP
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
2019-03-28 math.AP
On the Lipschitz character of orthotropic $p-$harmonic functions
证明了正交各向异性$p-$调和方程的局部弱解是局部Lipschitz的，对每一个$p\ge 2$，在每一维上.更一般地说，结果适用于更退化的正交各向异性结构的方程，右手边在合适的索伯列夫空间。
2018-02-07 math.AP
The refined area formula for Sobolev mappings $W^{k,p}$
本文建立了Sobolev空间$W^{k,p}_{\ ext{loc}}$中变量替换映射的面积公式，通过构造在Riesz容量零集外与原函数一致的Lipschitz逼近来实现。
2025-08-05 math.AP
Nonlinear smoothing and unconditional uniqueness for the Benjamin-Ono equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间中实数上的Benjamin-Ono方程。应用规范变换后，流被证明是Lipschitz连续的，并提出了一个非线性平滑效果。结果证明了Benjamin-Ono方程的无条件唯一性。
2020-08-12 math.AP
Remarks on Sobolev norms of fractional orders
当一个属于分数阶索伯列夫空间的函数在定义了索伯列夫空间的Lipschitz整环的真子集中得到支撑时，它作为一个函数在较小集合上的索伯列夫范数与它在整个整环上的范数相比如何？比较常数取决于什么？不同的规范是否有不同的表现？本文将讨论这些问题。证明了一些不等式，并通过反例反驳了一些误解。
2021-01-11 math.AP
Euler Equations in Sobolev conormal spaces
本文在Sobolev余法向空间中研究了三维不可压缩Euler方程，在半空间或通道中证明了局部时间存在性与唯一性，且初始数据无需法向导数的可积或可微性假设。
2024-07-25 math.AP
Lipschitz continuity of solutions of Poisson equations in metric measure spaces
设$(X,d)$是具有Ahlfors $Q$ -正则测度$μ$，$Q\in[1,\infty)$的路径连通度量空间.假设$(X,d,μ)$对于相应的“Gaussian测度”支持一个2-Poincaré不等式和一个Sobolev-Poincaré型不等式.利用热方程研究了Poisson方程$Δu=f$解的Lipschitz正则性，其中$f\in L^p_\loc$ .当$p>Q$时，$u$的局部Lipschitz连续性成立。
2011-09-15 math.AP
Optimal embedding results for fractional Sobolev spaces
University of Western Australia（西澳大学）
本文通过插值结果改进了分数Sobolev空间的连续嵌入条件，并在具有Lipschitz边界的域中优化了紧嵌入结果。
2024-11-19 math.AP
A representation formula for the p-Energy of metric space valued Sobolev maps
本文给出了Sobolev映射的p-能量的一个显式表示公式，其值在Korevaar和Schoen定义的度量空间中。Geom.1（1993），no.~ 3-4，561- 659）。该公式是书面的Lipschitz组成介绍Ambrosio（安Scuola规范。辅助核算比萨海峡Sci. (4)3（1990），n.17，439- 478），从而进一步将文献中考虑的两种不同定义联系起来。
2011-12-01 math.AP
On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上狄利克雷和Neumann问题的Sobolev正则性极限，证明了在某些条件下，H^{3/2}正则性无法提升，且在L^p空间中也存在类似结果。
2017-11-20 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of Segregated Boundary-Domain Integral Equations for BVPs with Non-smooth Coefficient on Lipschitz Domains
建立了Lipschitz区域上具有变非光滑（或有限光滑）系数的线性定常扩散偏微分方程的Dirichlet和Neumann边值问题的基于参数的分离直接边界域积分方程（BDIE）. PDE的右手边属于Sobolev（贝塞尔势）空间$H^{s-2}(Ω)$或$\widetilde H^{s-2}(Ω)$，$1/2<s<3/2$，当强经典或弱正则共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中，分析了BDIE算子与原边值问题的等价性、BDIE算子的可解性、解的唯一性/非唯一性以及BDIE算子的Fredholm性质和可逆性.结果表明，BDIE运营商的诺依曼边值问题是不可逆的，但一些有限维扰动构造导致可逆的扰动（稳定）运营商。
2017-10-07 math.AP
Partial expansion of a Lipschitz domain and some applications
我们表明，Lipschitz域可以扩展仅在其边界的一部分，假设该部分是由分段C1曲线包围。扩展域以及扩展部分都是Lipschitz。我们应用这个结果证明了标准向量索伯列夫空间的一个正则分解，其迹仅在部分边界上为零。另一个应用中的建设低正则投影到有限元空间部分边界条件也表明。
2011-12-30 math.AP
Magnetic Fractional order Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了Lipschitz磁场中具有非标准增长的非局部磁索伯列夫空间的概念。在这方面，我们证明了布尔增益Brezis米罗内斯库型公式的功能在这个空间以及序列的功能。最后，我们推导出一些结果，如$Γ-$收敛的模和收敛的一些非局部磁拉普拉斯算子允许非标准的增长律，其本地对应。
2018-12-13 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
The mixed problem in Lipschitz domains with general decompositions of the boundary
本文继续研究拉普拉斯算子的混合问题。考虑一类有界Lipschitz域$Ω\subset \reals^n$，$n\geq2$，其边界分解为$\partialΩ=D\cup N$，$D$和$N$不相交.我们让$Λ$表示$D$的边界（相对于$\partialΩ$），并对$Λ$的尺寸和形状以及集合$N$和$D$施加条件。在这些几何准则下，我们证明了存在$p_0>1$依赖于域$Ω$，使得对于$p$在区间$(1,p_0)$中，在空间$L^p(N)$中的Neumann数据和在Sobolev空间$W^ {1,p}(D) $中的Dirichlet数据的混合问题具有唯一解，其解的梯度的非切向极大函数在$L^p(\partialΩ)$中。当Dirichlet和Neumann数据来自Hardy空间时，我们也得到了$p=1$的结果，当边界数据来自加权Sobolev空间时，我们也得到了一个结果。
2011-11-07 math.AP
Density of Neumann regular smooth functions in Sobolev spaces of subanalytic manifolds
Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego（雅盖隆大学数学研究所）
研究子解析流形中Neumann正则函数在Sobolev空间中的密度条件，揭示连通性对函数空间稠密性的影响。
2026-02-12 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
A modular Poincaré-Wirtinger type inequality on Lipschitz domains for Sobolev spaces with variable exponents
该研究针对变指数Sobolev空间中模形式Poincaré-Wirtinger不等式无法退化为经典形式的问题，在有界Lipschitz区域上建立了常指数时可退化为经典形式的广义模不等式，给出构造性证明并补充了最优常数的几何信息。
2024-01-30 math.AP
Lower bounds on the norms of extension operators for Lipschitz domains
设$Ω\subset\dR^d$是有界或无界Lipschitz域.在这篇笔记中，我们解决的问题，继续从索伯列夫空间$H^1(Ω)$的功能在索伯列夫空间$H^1(\dR^d)$通过一个线性算子。这样一个操作的最小可能的范数估计从下面的自伴罗宾拉普拉斯算子在域$Ω$和$\dR^d\setminus\ovΩ$的谱特性。本文还给出了这个范数的另一个估计，其中涉及到超曲面$\partialΩ$上支持的具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.一般结果与例子说明。
2013-06-06 math.AP math.FA math.SP
Lipschitz regularity of minimizers of variational integrals with variable exponents
本文证明了\[ \mathfrak{F}( v, Ω)= \int_Ω \! F(x, Dv(x)) \, dx, \]型凸变分局部极小解的Lipschitz正则性，其中对于${n > 2}$和$N\ge 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$u \in W^{1,1}(Ω, \mathbb{R}^N)$中的有界开集，能量密度$F:Ω\times \mathbb{R}^{N \times n}\to \mathbb{R}$满足所谓的变量增长条件.该文件的主要新颖之处是，我们假设一个几乎临界的规律性在Orlicz Sobolev设置的能量密度作为一个函数的$x$变量。
2022-06-19 math.AP
Two Weight Estimates for the Single Layer Potential on Lipschitz Surfaces with Small Lipschitz Constant
本文考虑了具有小Lipschitz常数的Lipschitz曲面上单层势--对应于$\mathbf{R}^{N+1}$中Laplace算子--的两个权估计.在加权Lebesgue空间和加权齐性索伯列夫空间中，我们给出了权的可解性和唯一性的条件，其中权是径向的和加倍的.在权几乎处处可微的情况下，给出了用对数导数表示的简化条件，并作为应用证明了对应于单层势的算子是上述类型的加权空间之间的同构.此外，我们考虑了几个显式的权函数。特别是，我们提出的结果幂指数权重推广已知的结果的情况下，单层潜在的减少到一个里斯位势，这是Lipschitz表面的情况下，由超平面。
2014-05-08 math.AP
Derivations and Sobolev functions on extended metric-measure spaces
本文研究了扩展度量-拓扑测度空间上的一阶微分演算，将Lipschitz导数理论推广至该设定，并通过分部积分公式引入Sobolev空间，证明了其与其他方法的等价性。
2025-03-04 math.AP math.FA math.MG
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
Stationary solutions to the critical and super-critical quasi-geostrophic equation in the scaling critical Sobolev space
本文在尺度临界 Sobolev 空间中研究临界与超临界耗散准地转方程的稳态问题，证明小外力下小解唯一存在，并阐明数据到解映射连续但不一致连续。
2025-03-14 math.AP
Optimal Global Sobolev Estimates for Fractional Dirichlet Problems in Bounded Lipschitz Domains
本文针对有界Lipschitz区域上的分数阶Dirichlet问题，建立了最优全局Sobolev估计，并利用Cantor集和扇形齐次解构造反例，证明所得指数范围在Dahlberg意义下不可改进。
2026-10-06 math.AP
New characterizations of magnetic Sobolev spaces
利用非局部泛函建立了Lipschitz磁场的磁索伯列夫空间的两个新刻画.第一个与BBM公式有关，由Bourgain、Brezis和Mironescu提出。第二部分与第一作者关于经典索伯列夫空间的工作有关。我们还研究了几乎处处收敛不在和收敛在$L^1$自然出现在这些情况下。
2017-03-26 math.AP math.FA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
Sobolev spaces in metric measure spaces: reflexivity and lower semicontinuity of slope
本文综述了度量测度空间$(X,\sfd,\mm)$中的索伯列夫空间$W^{1,q}(X,\sfd,\mm)$，$1<q<\infty$理论的一些最新发展.在本文的最后一部分，我们提供了一个新的证明的索伯列夫空间的自反性的基础上$Γ$ -收敛，这一结果扩展了Cheeger的工作，因为没有庞加莱不等式是必要的，测度论的双重性质被削弱为度量双重性质的支持$\mm$。本文还讨论了Lipschitz函数斜率的下半连续性及一些公开问题。
2012-12-16 math.AP
On the free boundary for thin obstacle problems with Sobolev variable coefficients
本文研究了带 Sobolev 变系数的薄障碍问题，通过建立内蕴频率函数的拟单调性公式，推导出自由边界在有限阶接触点处的正则性与结构性质，并证明了 Lipschitz 系数下整个自由边界的可矫正性及 Minkowski 内容的局部有限性。
2024-07-23 math.AP
A Note on Lipschitz Continuity of Solutions of Poisson Equations in Metric Measure Spaces
在这份说明中，我们将展示如何调整的一些证明Koka等。al 2003和Jiang 2011，以证明在某些空间$(X,d,μ)$中，如$RCD(K,N)$ -空间，每个具有局部$L^{p}$ -Laplacian和$p>\dimμ$的Sobolev函数是局部Lipschitz连续的。
2013-07-17 math.AP math.MG
Existence of solutions for a nonlocal Kirchhoff type problem in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数阶Orlicz-Sobolev空间中具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型非局部算子驱动的Kirchhoff型问题{ \small $$ (D_{K,A}) \hspace*{0.5cm} \left\{ \begin{array}{clclc} M\left( \displaystyle \int_{\R^{2N}}A\left( [u(x)-u(y)] K(x,y)\right) dxdy\right) \mathcal{L}^K_A u & = & f(x,u) & \text{ in }& Ω, \hspace*{7cm} u & = & 0 \hspace*{0.2cm} \hspace*{0.2cm} & \text{ in } & \R^N\setminus Ω. \label{eq1} \end{array} \right. $$ }弱解的存在性，其中$\mathcal{L}^K_A$是具有奇异核的非局部算子，$A$是$N$ -函数，$Ω$是具有Lipschitz边界$\partial Ω$的$\R^N$中的开有界子集.
2019-01-16 math.AP
Variational approach for layer potentials of the Stokes system with $L_{\infty }$ symmetrically elliptic coefficient tensor and applications to Stokes and Navier-Stokes boundary problems
本文的第一个目的是在${\mathbb R}^n$的Lipschitz有界和外部区域上，建立基于$L_2$的加权Sobolev空间中的层势理论，$n\geq 3$，用于各向异性Stokes系统，其中$L_{\infty }$粘性系数张量满足对称矩阵的椭圆性条件。为此，我们利用基于$L_2$的加权Sobolev空间中的数据，在${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上研究了等价的混合变分形式，并证明了某些各向异性Stokes系统的传输问题的适定性.这些结果被用来定义牛顿势和层势，并得到它们的性质。然后分析了具有$L_{\infty }$对称椭圆系数张量的Stokes系统的Dirichlet、Neumann和混合外问题的适定性。其中一些问题的解决方案也表示在各向异性的斯托克斯牛顿和层的潜力。最后，在基于$L_2$的加权Sobolev空间中，我们证明了具有一般数据的各向异性Navier-Stokes方程组在${\mathbb R}^3$中互补Lipschitz域上传输问题弱解的存在性.分析依赖于各向异性Navier-Stokes系统在一族有界域上的狄利克雷问题的存在性结果和Leray-Schauder不动点定理。
2020-03-27 math.AP
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
Higher differentiability results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf(x, Dv(x))\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}型非自治障碍问题解的整数阶和分数阶高阶可微性结果，其中函数$f$满足关于梯度变量的$p-$增长条件，对于$1<p<2$，$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是容许函数类$v\in u_0+W^{1, p}_0(Ω)$使得$v\geψ$ a. e.在$Ω$中，其中$u_0\in W^{1,p}(Ω)$为固定边界基准面。在这里，我们表明，Sobolev或Besov-Lipschitz正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于一个合适的Sobolev或Besov空间。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，i。e. $f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$，其中映射$a$属于Sobolev或Besov-Lipschitz空间。
2020-07-08 math.AP
Quasi-monotonicity formulas for classical obstacle problems with Sobolev coefficients and applications
在索伯列夫空间$W^{1,p}$，$p>n$中建立了具有系数矩阵的二次能量的Weiss和Monneau型拟单调性公式，并给出了相应经典障碍问题的自由边界分析的应用.
2018-06-08 math.AP
A two-phase problem with degenerate operator in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究Orlicz-Sobolev空间中带$\Phi$-Laplacian算子的两相问题，证明了能量泛函极小元的存在性、有界性和Log-Lipschitz正则性，并指出其自由边界具有有限周长。
2025-10-08 math.AP
A Sobolev rough path extension theorem via regularity structures
证明了在$α< 1/p<1/3$的条件下，任何具有正则性$α$和可积性$p$的$\mathbb{R}^d$值Sobolev路都可以提升为Sobolev粗路.我们的方法的新颖之处是它使用的想法背后的海尔的重建定理推广到一个框架，允许Sobolev模型和Sobolev建模分布。此外，我们证明了相应的提升映射是局部Lipschitz连续的非齐次Sobolev度量。
2022-11-10 math.AP math.PR
The well-posedness issue in Sobolev spaces for hyperbolic systems with Zygmund-type coefficients
本文研究了具有常重数和低正则系数的一阶双曲型方程组的Cauchy问题的适定性。考虑Zygmund和log-Zygmund型假设，分别证明了无导数损失和导数有限损失的$H^\infty$的适定性.获得这些结果的关键是为我们的系统构造一个合适的对称化子，这使我们能够恢复所考虑的双曲算子的能量估计（有或没有损失）。这可以通过在对角化过程中增加一个步骤，并建立二阶对称化子来实现，与具有光滑（比如Lipschitz）系数的系统的经典情况相反。
2014-04-17 math.AP
Interpolation theory for Sobolev functions with partially vanishing trace on irregular open sets
建立了光滑性介于0和1之间且迹在开集的部分边界上为零的Sobolev函数的完全插值理论。几何假设大多是测度论性质的，并且超出了Lipschitz正则域。以前的结果仅限于正则几何构型或希尔伯特索伯列夫空间。光滑空间上具有多孔边界的集合及其特征乘子在论证中起着重要作用。
2021-02-22 math.AP math.CA
Sobolev regularity of quasiconformal mappings on domains
考虑Lipschitz域$Ω$和$\overlineΩ$与$\left\|μ\right\|_{L^\infty}<1$支持的可测函数$μ$。则Beltrami方程$\overline{\partial} f =μ\partial f$的拟共形解的导数继承Beltrami系数$μ$的Sobolev正则性$W^{n,p}(Ω)$，只要$Ω$足够正则.得到的条件是区域边界的向外单位法向量$N$在迹空间中，即$N\in B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$。
2016-12-16 math.AP math.CA
Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces
本文研究分数索伯列夫空间W^[s，p].我们分析了它们的一些可能的定义之间的关系和它们在迹论中的作用。我们证明了连续和紧凑的嵌入，调查问题的扩展域和其他正则性结果。我们在这里提出的大多数结果可能是众所周知的专家，但我们相信，我们的证明是原始的，我们不使用任何插值技术，也不通过理论的Besov空间。在非Lipschitz域中，我们也给出了一些反例.
2011-11-19 math.AP math.FA
Metric Sobolev spaces I: equivalence of definitions
本文系统研究完备可分度量测度空间上一阶p-Sobolev空间的三类定义，证明其在无加倍或Poincaré假设、p∈[1,∞]时完全等价，补充了p=1情形的新结果。
2024-04-17 math.AP math.FA math.MG
On the Morse-Sard Property and Level Sets of Sobolev and BV Functions
建立了平面开域上$BV_2$ -函数的Luzin $N$和Morse-Sard性质.利用这些结果，我们证明了几乎所有的水平集都是Lipschitz弧的有限不交并，其切向量是有界变差的。在$W^{2,1}$ -函数的情况下，我们加强了这一结论，证明了几乎所有的水平集都是切向量绝对连续的$C^1$ -弧的有限不交并.
2010-07-26 math.AP math.CA
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
2008-10-30 math.AP math.CA
On the limit regularity in Sobolev and Besov scales related to approximation theory
研究了有界Lipschitz域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$上函数类的极限$L_p(Ω)$-Sobolev正则性$\overline{s}_p$与Besov空间$B^α_{τ,τ}(Ω)$相应适应尺度下的极限正则性$\overlineα_p$之间的相互关系，其中$1/τ=α/d+1/p$和$α>0$（$p>1$固定）.前者决定了一致数值方法的收敛速度，而后者对应于最佳$N$项逼近的收敛速度。我们展示了如何额外的信息Besov或Triebel-Lizorkin正则性可以用来推导上界$\overlineα_p$的$\overline{s}_p$简单地通过经典的嵌入和扩展复杂的插值到适当的类的准Banach空间由于Kalton，Mayboroda，和Mitrea（Contemp. Math.445）。结果适用于泊松方程，$p$ -泊松问题，和非齐次平稳斯托克斯问题。特别是，我们表明，已经建立的泊松方程的Besov正则性的结果是尖锐的。保留字：非线性逼近，自适应方法，Besov空间，Triebel-Lizorkin空间，解的正则性，定态Stokes方程，Poisson方程，$p$ - Poisson方程，Lipschitz域。
2020-03-10 math.AP math.FA
Entire solutions of multivalued nonlinear Schrodinger equations in Sobolev spaces with variable exponent
研究了一类具有亚临界间断非线性项和在无穷远处爆破的下界位势的定常薛定谔方程整体解的存在性.这个抽象框架与变指数的Lebesgue-索伯列夫空间有关。证明是基于临界点理论在Clarke的意义下，我们应用张的版本的山路引理没有Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函。我们的结果在非光滑框架下推广了Rabinowitz关于非线性薛定谔方程基态解存在性的一个结果.
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
