Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
2017-10-23 math.AP math.FA
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
Classification Theorem For Positive Critical Points Of Sobolev Trace Inequality
本文通过渐近估计与积分恒等式，在有限能量条件下分类了$1<p<n$时Sobolev迹不等式Euler-Lagrange方程的正解，推广了$p=2$的已知结果。
2024-07-17 math.AP math.FA
Global Lipschitz and Sobolev estimates for the Monge-Ampère eigenfunctions of general bounded convex domains
本文证明了一般有界凸区域上Monge-Ampère特征函数及一类退化Monge-Ampère方程凸解的全局Lipschitz性质，并由此导出了全局$W^{2,1}$估计。
2025-07-15 math.AP
Bernoulli's type Law of Euler Equations on Sobolev Space in $\mathbb{R}^{3}$
本文讨论了具有Lipschitz边界的有界局部Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中三维不可压Euler方程的Bernoulli原理。利用水平集的拓扑性质和Morse-Sard定理，证明了索伯列夫空间上的Bernoulli原理。
2017-01-25 math.AP
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
Quantitative characterization of traces of Sobolev maps
本文给出了$\dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal N)$中Sobolev映射边界上迹的一个定量刻画，其中$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$是紧致黎曼流形，$\partial \mathcal{M} \neq \emptyset$：作为映射$U\in \dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal{N})$的迹线的Borel可测量映射$u\colon \partial \mathcal M \to \mathcal{N}$被表征为存在控制从$\partial \mathcal{M}$到$\lfloor p\rfloor$的$\lfloor p - 1 \rfloor$维子集的扩展的Sobolev能量的扩展能量密度$w \colon \partial \mathcal{M} \to [0,\infty]$的映射。$\mathcal{M}$的维度子集。
2021-11-30 math.AP math.FA
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
New characterizations of magnetic Sobolev spaces
利用非局部泛函建立了Lipschitz磁场的磁索伯列夫空间的两个新刻画.第一个与BBM公式有关，由Bourgain、Brezis和Mironescu提出。第二部分与第一作者关于经典索伯列夫空间的工作有关。我们还研究了几乎处处收敛不在和收敛在$L^1$自然出现在这些情况下。
2017-03-26 math.AP math.FA
Characterization of the traces on the boundary of functions in magnetic Sobolev spaces
刻画了定义在半空间或光滑有界区域中的磁索伯列夫空间的迹，其中磁场$A$是可微的，其对应于磁场$dA$的外导数是有界的.特别地，我们证明了，对于$d \ge 1$和$p>1$，磁Sobolev空间$W^{1, p}_A(\mathbb{R}^{d+1}_+)$的迹正好是$W^{1-1/p, p}_{A^{\shortparallel}}(\mathbb{R}^d)$，其中$A^{\shortparallel}(x) =( A_1, \dotsc, A_d)(x, 0)$对于$x \in \mathbb{R}^d$与约定$A = (A_1, \dotsc, A_{d+1})$，当$A \in C^1(\overline{\mathbb{R}^{d+1}_+}, \mathbb{R}^{d+1})$。刻划了分数磁索伯列夫空间为插值空间，并给出了从半空间到全空间的扩张定理。
2019-05-03 math.AP math.FA
Traces of Newton-Sobolev, Hajlasz-Sobolev and BV functions on metric spaces
我们研究了Newton-Sobolev，Hajlasz-Sobolev和BV（有界变差）函数的边界迹。假设域的规则性比通常在文献中做的，我们表明，所有这些功能类实现相同的“边界值”，这特别意味着迹空间一致，只要它们存在。我们的许多结果似乎是新的，即使在欧几里得空间，但我们工作在一个更一般的完全度量空间配备了一个加倍措施和支持庞加莱不等式。
2019-11-01 math.AP math.FA math.MG
Sobolev trace inequality on $W^{s,q}(\mathbb{R}^n)$
建立了非齐次分式索伯列夫空间上的Sobolev迹不等式.
2019-09-07 math.AP
Lower bounds on the norms of extension operators for Lipschitz domains
设$Ω\subset\dR^d$是有界或无界Lipschitz域.在这篇笔记中，我们解决的问题，继续从索伯列夫空间$H^1(Ω)$的功能在索伯列夫空间$H^1(\dR^d)$通过一个线性算子。这样一个操作的最小可能的范数估计从下面的自伴罗宾拉普拉斯算子在域$Ω$和$\dR^d\setminus\ovΩ$的谱特性。本文还给出了这个范数的另一个估计，其中涉及到超曲面$\partialΩ$上支持的具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.一般结果与例子说明。
2013-06-06 math.AP math.FA math.SP
The sharp affine $L^2$ Sobolev trace inequality and variants
本文利用 $L_p$ Busemann-Petty 质心不等式建立尖锐仿射 $L^p$ Sobolev 迹不等式，其在 $p=2$ 时强于 Escobar 和 Beckner 的经典结果，并刻画了所有取等号情形。
2016-02-05 math.AP math.FA
The extension of traces for Sobolev mappings between manifolds
本文刻画了使一阶Sobolev映射空间到分数阶Sobolev-Slobodecki\uı空间的迹算子为满射的紧致黎曼流形条件，并利用新构造在无已知障碍时实现迹的延拓，同时给出线性估计。
2024-07-18 math.AP math.FA
Derivations and Sobolev functions on extended metric-measure spaces
本文研究了扩展度量-拓扑测度空间上的一阶微分演算，将Lipschitz导数理论推广至该设定，并通过分部积分公式引入Sobolev空间，证明了其与其他方法的等价性。
2025-03-04 math.AP math.FA math.MG
On trace Theorems for weighted mixed norm Sobolev spaces and applications
证明了上半空间中加权混合范数索伯列夫空间的迹定理，其中权是垂直变量的幂函数。结果表明，迹函数的可微阶只取决于权函数的幂和积分对垂直变量的可积幂，而不取决于积分对水平变量的可积幂.它们是新的，甚至在un-weighted的情况下，他们恢复的情况下，un-mixed范数空间的经典结果。本文的工作是基于对具有各向异性特征和非齐次边界条件的椭圆型和抛物型方程解的正则性理论的研究。所得结果为研究具有可测系数的散度型分数阶椭圆型和抛物型方程提供了必要的依据。
2022-05-10 math.AP math.FA
Extensions of traces for Sobolev mappings into manifolds at the endpoint $p=1$
该研究针对边界紧的黎曼流形到完备黎曼流形的$W^{1,1}$型Sobolev映射，通过二进立方体格铺砌定义域的方法构造延拓，直接证明了迹与延拓定理，还得到了映射$L^1$能量的渐近刻画，结果可推广至半空间与带状区域。
2025-02-24 math.AP math.FA
Sharp Boundary Trace Theory and Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
我们开发了一个尖锐的边界跟踪理论，在任意有界Lipschitz域，与经典的结果相比，允许“禁止”端点，并允许考虑功能表现出非常有限的规律性。这样做的代价是（必要的）规定一个额外的正则性条件，涉及拉普拉斯算子对函数的作用，尽管如此，它与薛定谔微分表达式$-Δ+V$的狄利克雷和诺依曼实现完美地工作。反过来，这个边界迹理论作为一个平台，发展一个谱理论的薛定谔算子有界Lipschitz域，以及其相关的Weyl-Titchmarsh算子。总的来说，这将目前的知识水平向前推进了一大步。例如，我们成功地扩展了Dirichlet和Neumann迹算子，使得薛定谔算子在有界Lipschitz域上的所有自伴扩展都可以用显式边界条件来描述，从而为数学文献中已经研究了60多年的问题提供了最终答案。在此过程中，一些其他开放的问题得到解决。最一般的几何和分析设置，在这里开发的理论产生令人满意的结果是，Lipschitz子域的黎曼流形和相应的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（在地方的标准平坦空间拉普拉斯算子）。特别是，这样的扩展产生的结果变系数薛定谔算子有界Lipschitz域。
2022-09-19 math.AP math.FA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
On the local character of the extension of traces for Sobolev mappings
本文证明Sobolev映射的迹延拓具有局部性质，即延拓存在的障碍在全局情形下纯粹是局部的。
2024-12-17 math.AP math.FA
Higher order Sobolev trace inequalities on balls revisited
受Ache和Chang [AC 15]在球$\mathbb B^{n+1}$上发现的一个四阶Sobolev迹不等式的启发，我们提出了一个稍微不同的方法来重新证明Ache-Chang的迹不等式.为了说明这种方法，我们重新证明了$\mathbb B^{n+1}$上的经典二阶Sobolev迹不等式，并给出了$\mathbb B^{n+1}$上的六阶和八阶Sobolev迹不等式.作为Sobolev迹不等式的极限情形，还考虑了一个阶数为8的Lebedev-Milin型不等式.
2018-11-02 math.AP
Homogeneous Sobolev global-in-time maximal regularity and related trace estimates
本文证明了UMD巴拿赫空间X上一类不可逆的单射扇形算子的全局时$\dot{\mathrm{H}}^{α,q}$ -极大正则性，条件是$q\in(1,+\infty) , $ α \in（-1+1/q，1/q）$.我们还证明了相应的迹估计，使得规范抽象Cauchy问题的解在一个不一定完备的迹空间中是连续的.为了使我们的结果正确，我们还对Lq-极大正则性作了一个简短的回顾，其中包括Danchin，Hieber，Mucha和Tolksdorf对齐次算子和插值理论的重新研究.这个理论将被用来建立适当的迹空间，从中我们要选择初始数据，我们的抽象柯西问题的解决方案落入。
2023-02-20 math.AP math.FA
Controlled singular extension of critical trace Sobolev maps from spheres to compact manifolds
给定$n \in \mathbb{N}_*$，紧黎曼流形$M$和Sobolev映射$u \in W^{n/(n + 1), n + 1} (\mathbb{S}^n; M)$，我们在Sobolev-Marcinkiewicz（或Lorentz-Sobolev）空间$W^{1, (n + 1, \infty)} (\mathbb{B}^{n + 1}; M)$中构造一个映射$U$，使得$u = U$在$\mathbb{S}^{n} = \partial \mathbb{B}^{n + 1}$上的迹的意义上，并且其导数是受控的：对于每个$λ> 0$，$$ λ^{n + 1} \big\vert\big\{ x \in \mathbb{B}^{n + 1} : \vert D U (x)\vert > λ\big\}\big\vert \le γ\Big(\int_{\mathbb{S}^n}\int_{\mathbb{S}^n} \frac{\vert u (y) - u (z)\vert^{n + 1}}{\vert y - z\vert^{2 n}} \,\mathrm{d} y \,\mathrm{d} z \Bigr)\ , $$其中函数$γ: [0, \infty) \to [0, \infty)$只依赖于维数$n$和流形$M$ .映射$U$的构造依赖于在球的适当覆盖上的超调…
2015-08-31 math.AP math.FA
On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上狄利克雷和Neumann问题的Sobolev正则性极限，证明了在某些条件下，H^{3/2}正则性无法提升，且在L^p空间中也存在类似结果。
2017-11-20 cs.NA math.AP math.NA
On Trace Theorems and Poincare inequality for one-dimensional Sobolev spaces
在这些注记中，我们给出了实直线上的区间上的索伯列夫空间的迹定理，以及著名的Poincare不等式的一维形式。
2021-08-20 math.AP
Trace theorem and non-zero boundary value problem for parabolic equations in weighted Sobolev spaces
给出了加权索伯列夫空间，证明了这类空间的一个迹定理.作为应用，我们讨论了抛物型方程的非零边值问题。我们考虑的加权抛物索伯列夫空间是特别为有界域上随机偏微分方程的正则性理论而设计的。
2021-05-11 math.AP
A three line proof for traces of H1 functions on special Lipschitz domains
本文给出了Lipschitz域上的H1函数在域的边界上有L2迹的一个很短的证明。
2014-04-28 math.AP
The role of the mean curvature in a Hardy-Sobolev trace inequality
利用Stein和Weiss加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在半空间上的调和扩张，得到了Hardy-Sobolev迹不等式.本文考虑有界区域，研究Hardy-Sobolev迹不等式中的边界中曲率对基础区域的影响.证明了当Hardy势的奇点处的中曲率为负时极小元的存在性。
2015-08-05 math.AP
Compactness of weighted Sobolev trace operators and non-linear Steklov problems
研究带权Sobolev迹算子在向外尖突域的紧性，通过Sobolev空间上的复合算子方法，为非线性Steklov问题提供正确的函数空间设定，并证明非平凡解的存在性。
2026-05-01 math.AP
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Cauchy integrals for the p-Laplace equation in planar Lipschitz domains
在适当的分数阶索伯列夫空间中，利用给定的边界数据，构造了平面上无界Lipschitz域上p-Laplace型方程的解.我们的方法建立在柯西整表示公式的解决方案。
2014-02-27 math.AP
On some refinements of the embedding of critical Sobolev spaces into BMO
我们介绍了Van Schaftingen类的非齐次类似物。我们表明，这些类细化嵌入$W^{1,n}\subset bmo$。在有界Lipschitz域和具有有界几何的黎曼流形上建立了类似的结果。
2018-07-15 math.AP
Sharp exponential integrability for traces of monotone Sobolev functions
利用几何方法得到了单位球上单调Sobolev函数边界迹的一个尖锐的指数可积性结果。
2007-02-12 math.AP math.CV
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
2019-03-28 math.AP
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
2024-03-01 math.AP math.DG
Sobolev Trace Inequalities
利用集中紧性定理研究了Sobolev迹不等式极值函数的存在性。考虑了保形因子函数的极值，证明了它是一个具有函数超对称条件的实际极值函数。研究了Sobolev迹不等式的一种极限情形，并计算了这种情形下的最佳常数。
2001-07-09 math.AP math.CA
Optimal boundary holes for the Sobolev trace constant
本文研究了在给定边界测度的边界$\partialΩ$上所包含的集合中为零的函数的Sobolev迹Rayleigh商$\|u\|_{W^{1,p}(Ω)}^p / \|u\|_{L^q(\partialΩ)}^p$的极小化问题.我们证明了这个问题的极值的存在性，并分析了一些特殊的情况下，最佳边界集的位置信息可以给出。此外，我们进一步研究了Sobolev迹常数在边界集正则摄动下的形状导数。
2010-11-11 math.AP
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
Quantitative Trace Estimates for the Maxwell system in Lipschitz Domains
我们开发了各种定量估计的各向异性麦克斯韦系统的Lipschitz域，重点是如何准确地依赖于该域的Lipschitz字符的估计。我们特别注意某些索伯列夫空间上的迹算子和扩张算子。最后，我们提供了一个弱制定的内部散射问题的外部Calderón运营商，并提供明确的边界的解决方案的内部问题的入射场和Lipschitz字符的域。
2020-10-02 math.AP
Sharp Gradient Stability for the Sobolev Trace Inequality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Chengdu University of Information Technology（成都信息工程大学）
研究上半空间临界Sobolev迹不等式的定量稳定性，通过证明迹泡谱非退化性，得出Sobolev迹亏缺控制到迹泡流形梯度距离的\(\max\{2,p\}\)次幂的结论。
2026-08-31 math.AP
On the Sobolev trace Theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev迹定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。然后，我们给当地的指数和域上的条件（在Adimurthy和Yadava的精神），以满足这些条件，因此，以确保极值的存在。
2013-01-14 math.AP
Traces of Sobolev functions on regular surfaces in infinite dimensions
在具有非退化Gauss测度的Banach空间$X$中，考虑定义在Sobolev非退化函数$G:X\mapsto \R$的子水平集$O= \{x\in X:\;G(x) <0\}$中的实函数Sobolev空间.我们定义$p>1$的$W^{1,p}(O, μ)$的元素在$G^{-1}(0)$的迹线，作为$L^1(G^{-1}(0), ρ)$的元素，其中$ρ$是Feyel和de La Pradelle的表面测量。跟踪算子的范围包含在$1\leq q<p$的$L^q(G^{-1}(0), ρ)$中，甚至在进一步的假设下包含在$L^p(G^{-1}(0), ρ)$中。如果$O$是一个合适的半空间，则该范围在边界处被刻画为一种分数Sobolev空间。一般理论的一个重要结论是Sobolev函数的分部积分公式，它涉及到它们在$G^{-1}(0)$的迹。
2013-02-09 math.AP
Nonlinear smoothing and unconditional uniqueness for the Benjamin-Ono equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间中实数上的Benjamin-Ono方程。应用规范变换后，流被证明是Lipschitz连续的，并提出了一个非线性平滑效果。结果证明了Benjamin-Ono方程的无条件唯一性。
2020-08-12 math.AP
Trace theory for Sobolev mappings into a manifold
我们回顾了目前的状态，艺术有关的Sobolev映射到一个紧凑的流形$\mathcal{N}$的值的空间$W^{1, p} (\mathbb{B}^{m-1}\times (0,1), \mathcal{N})$的轨迹的特征。特别是，我们表现出一个新的分析障碍的扩展，这发生在$p < m$是一个整数和同伦群$π_p (\mathcal{N})$是非平凡的。在积极的方面，我们证明了迹算子的满射性时，基本群$π_1 (\mathcal{N})$是有限的和$π_2 (\mathcal{N}) \simeq \dotsb \simeq π_{\lfloor p - 1 \rfloor} (\mathcal{N}) \simeq \{0\}$。我们提出了几个开放的问题连接到扩展问题。
2020-01-07 math.AP math.DG math.FA
A simple proof of reverse Sobolev inequalities on the sphere and Sobolev trace inequalities on the unit ball
本文给出球面上反向Sobolev不等式及单位球上Sobolev迹不等式的简单证明，利用反向HLS不等式和质心条件，并建立定量稳定性。
2025-03-26 math.AP
Remarks on Sobolev norms of fractional orders
当一个属于分数阶索伯列夫空间的函数在定义了索伯列夫空间的Lipschitz整环的真子集中得到支撑时，它作为一个函数在较小集合上的索伯列夫范数与它在整个整环上的范数相比如何？比较常数取决于什么？不同的规范是否有不同的表现？本文将讨论这些问题。证明了一些不等式，并通过反例反驳了一些误解。
2021-01-11 math.AP
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Metric Sobolev spaces I: equivalence of definitions
本文系统研究完备可分度量测度空间上一阶p-Sobolev空间的三类定义，证明其在无加倍或Poincaré假设、p∈[1,∞]时完全等价，补充了p=1情形的新结果。
2024-04-17 math.AP math.FA math.MG
Trace inequalities for Sobolev martingales
研究了Sobolev鞅的Maz'ya和Meyers-Ziemer型极限迹不等式.我们发展了Bellman函数方法来处理这类估计，它允许在鞅空间和鞅变换上提供迹不等式成立的充分和几乎必要条件
2022-11-24 math.AP math.CA math.PR
Euler Equations in Sobolev conormal spaces
本文在Sobolev余法向空间中研究了三维不可压缩Euler方程，在半空间或通道中证明了局部时间存在性与唯一性，且初始数据无需法向导数的可积或可微性假设。
2024-07-25 math.AP
