Curvewise characterizations of minimal upper gradients and the construction of a Sobolev differential
本文通过一般曲线上的极大方向导数刻画Newton函数的最小上梯度，引入p-弱图构造Sobolev微分，建立适配有限Hausdorff维数空间的p-弱可微结构，给出相关经典结论的新证明与几何解释。
2021-02-16 math.FA math.MG
Density problem for Sobolev spaces on Gehring Hayman domains with the ball separation condition in metric measure spaces
本文研究了在满足球分离条件的Gehring Hayman域上，牛顿Sobolev空间在不同p值下的稠密性问题。
2025-11-25 math.MG
Quasiconformal and Sobolev mappings in non-Ahlfors regular metric spaces
证明了在适当的例外集外满足拟共形度量条件的映射$f\colon X\to Y$属于Newton-Sobolev类$N_{\textrm{loc}}^{1,1}(X;Y)$ .与以前的工作相反，我们只假设$X,Y$上Ahlfors正则性的渐近形式。这使得许多非阿尔福斯正则空间（例如加权空间和弗雷德·格林的领结）可以包含在理论中。出乎意料的是，已经在经典的设置未加权欧几里得空间，我们的理论检测到Sobolev映射，不承认以前的结果。
2021-06-07 math.MG
Newtonian Lorentz Metric Spaces
本文研究了牛顿Sobolev-Lorentz空间。我们证明了这些空间是Banach空间。我们还研究了可求长曲线族的整体p，q-容度和p，q-模。在一些额外的假设下（即空间带有一个加倍测度和一个弱Poincare不等式），以及对q的一些限制，我们证明了Lipschitz函数在这些空间中是稠密的.此外，在相同的设置，我们表明，p，q-容量是Choquet提供的q是严格大于1。我们还提供了一个反例的密度结果的Lipschitz函数在欧几里德设置时，q是无限的。
2012-03-05 math.FA math.MG
Sobolev spaces in extended metric-measure spaces
这些课堂讲稿包含了C.I.M.E.中的材料的扩展版本。2017年夏季课程，旨在详细介绍度量Sobolev理论。注释分为四个主要部分。第一个是专门的基本拓扑，度量和测量理论方面的一般扩展度量拓扑测度空间$\mathbb X=(X,τ,\mathsf d,\mathfrak m)$的初步研究。第二部分是致力于建设的Cheeger能源，最初定义的一个杰出的unital代数Lipschitz功能。第三部分讨论了刻画索伯列夫空间的对偶所需的基本工具：（非参数）可求长弧集的$p$-模的概念及其与非参数动态规划类的对偶性，即~关于$\mathfrak m$具有有限$q$-重心熵的可求长弧空间上的Radon测度.注释的最后部分致力于索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb X)$在非参数动态规划方面的对偶/弱形式化，以及它们与牛顿空间$N^{1,p}(\mathbb X)$和与由Cheeger构造得到的空间$H^{1,p}(\mathbb X)$的关系。特别是，当$(X,\mathsf d)$是完整的，这些方法之间的等价性的一个新的证明给出了一个直接的对偶参数。这些课堂讲稿的很大一部分依赖于完善的理论。新的贡献涉及扩展的度量设置，Lipschitz函数的一般相容代数的作用及其密度w.r.t.~ Sobolev能量，紧化技巧，从底层空间继承的自反性和无穷小希尔伯特性的研究，以及使用非参数动态计划…
2019-11-11 math.AP math.FA math.MG
A new Cartan-type property and strict quasicoverings when $p=1$ in metric spaces
在完全度量空间中，证明了在$p=1$情形下的精细拓扑的一个新的Cartan型性质.然后利用这一性质证明了$1$ -细开集\emph{strict subsets}和$1$ -细开集的\emph{strict quasicoverings}的存在性。作为应用，我们研究了$p=1$情形下的精细索伯列夫空间，即定义在$1$ -精细开集上的索伯列夫空间.
2018-01-26 math.MG
Sobolev mappings on metric spaces and Minkowski dimension
本文提出度量空间间的紧 Hölder 映射类，证明超临界 Newtonian-Sobolev 连续映射满足该性质，并给出 Minkowski 维数扭曲界，推广已有结果。
2024-05-08 math.AP math.DS math.MG
First-order Sobolev spaces, self-similar energies and energy measures on the Sierpiński carpet
本文在平面Sierpiński地毯上对所有p构造一阶Sobolev空间、p-能量及能量测度，利用Loewner型估计证明Poincaré不等式，并应用于Ahlfors正则共形维数的可达性。
2025-02-25 math.AP math.FA math.MG
Time-smoothing for parabolic variational problems in metric measure spaces
在2013年，Masson和Siljander确定了一种方法来证明抛物Newton-Sobolev函数$f\in L^p_\mathrm{loc}(0,τ;N^{1,p}_\mathrm{loc}(Ω))$的时间软化$f_\varepsilon$，$\varepsilon>0$的$p$ -最小上梯度$g_{f_\varepsilon}$，其中$τ>0$和$Ω$开域在支持弱$(1,p)$-Poincaré不等式$p\in(1,\infty)$的加倍度量测度空间$(\mathbb{X},d,μ)$中，使得$g_{f-f_\varepsilon}\to0$作为$L^p_\mathrm{loc}(Ω_τ)$中的$\varepsilon\to0$，$Ω_τ$是抛物柱面$Ω_τ:=Ω\times(0,τ)$。他们的方法涉及使用Cheeger的微分结构，因此表现出一些局限性;在这里，我们将看到抛物Sobolev空间本身的定义和形式性质允许找到一种更直接的方法来显示这种收敛性，该方法仅依赖于$p$ -弱上梯度，并且无论周围空间的结构假设如何都是有效的，同样在当$p=1$ .
2022-02-13 math.AP math.FA math.MG
Yet another proof of the density in energy of Lipschitz functions
该研究提出了Lipschitz函数在能量意义下稠密于带重心平面定义的度量Sobolev空间（及Newtonian-Sobolev空间）的新短证明，通过归约到Banach空间框架、结合凸分析工具与正规1-流叠加原理完成，同时得到光滑柱函数稠密性的新证。
2024-02-01 math.CA math.FA math.MG
Extension and trace results for doubling metric measure spaces and their hyperbolic fillings
本文研究了紧致度量空间$Z$上的Besov函数空间与一致整环$X_\varepsilon$上的Newton-Sobolev函数空间之间的联系.这个统一的域是作为一个（Gromov）双曲填充$Z$的均匀化。要做到这一点，我们构建了一个家庭的双曲填充的风格的工作邦克和克莱纳和工作的波登和Pajot。然后对每个参数$β>0$，构造了$Z$上的加倍测度$ν$到$X_\varepsilon$的提升$μ_β$，证明了$μ_β$是加倍的，并且支持$1$-Poincaré不等式.然后，我们表明，对于每个$θ$与$0<θ<1$和$p\ge 1$有一个选择的$β=p(1-θ)\logα$，使Besov空间$B^θ_{p,p}(Z)$是牛顿- Sobolev空间$N^{1,p}(X_\varepsilon,μ_β)$的迹空间时，$\varepsilon=\logα$。最后，我们利用$X_\varepsilon$上的势理论工具得到了$B^θ_{p,p}(Z)$中函数的精细性质，如它们的拟连续性和具有$q=s_νp/(s_ν-pθ)$的$L^q$-Lebesgue点的拟处处存在性，其中$s_ν$是$Z$上与测度$ν$相关联的一个加倍维数.应用这一点的紧致子集的欧几里德空间改进后的结果Netrusov在$\mathbb{R}^n$。
2021-03-06 math.AP math.MG
Neumann problem for p-Laplace equation in metric spaces using a variational approach: existence, boundedness, and boundary regularity
我们采用变分方法研究了度量下有界光滑区域上$p$ -Laplacian算子的Neumann边值问题，证明了解的存在性和有界性.所考虑的边界数据是Borel可测的有界函数。我们还研究了解的边界连续性。利用的关键工具之一是牛顿-索伯列夫函数的迹定理，另一个是适应于诺依曼问题的De Giorgi不等式的模拟。
2016-09-22 math.AP math.MG
On the Dirichlet-to-Neumann Map for the $p$-Laplacian on a Metric Measure Space
本文在有界局部紧一致区域上构造了从边界 Besov 空间到其对偶空间的 $p$-Laplacian Dirichlet-to-Neumann 映射，并证明了该映射算子范数与迹及延拓算子范数相关的界限。
2024-03-20 math.AP math.MG
Density of continuous functions in Sobolev spaces with applications to capacity
该论文证明在局部完备可分度量测度空间中，容量可由局部Lipschitz函数计算，且连续函数在Newtonian空间$N^{1,p}(X)$中稠密，无需倍测度、固有性或Poincaré不等式等常见假设，解决了多个作者提出的问题。
2023-11-13 math.CV math.MG
Quasiconformal, Lipschitz, and BV mappings in metric spaces
考虑两个度量测度空间之间的映射$f\colon X\to Y$。我们研究了局部Lipschitz数$\mathrm{Lip} f$以及用于定义拟共形映射的失真数$H_f$的广义版本。利用这些结果，我们给出了$f$是BV映射$f\in BV_{\mathrm{loc}}(X;Y)$或Newton-Sobolev映射$f\in N_{\mathrm{loc}}^{1,p}(X;Y)$的充分条件，其中有$1\le p<\infty$ .
2022-04-27 math.MG
On infinity thick quasiconvexity and applications
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
研究牛顿-索伯列夫空间N^{1,∞}(Z)中每个函数都有Lipschitz代表元的度量测度空间的几何性质，证明在局部完备且参考测度无穷小倍数的条件下，该性质等价于空间在尺度上非常∞-厚拟凸，并应用于弱(1,∞)-庞加莱不等式、∞-调和延拓的存在唯一性以及索伯列夫延拓集的分析。
2026-05-29 math.FA math.MG
Infinitesimally Lipschitz functions on metric spaces
对于度量空间$X$，研究了无穷小Lipschitz常数一致有界的$X$上的有界函数空间$D^{\infty}(X)$.比较了$D^{\infty}(X)$与$X$上有界Lipschitz函数空间$\LIP^{\infty}(X)$的几何性质.我们还得到了一个Banach-Stone定理在这方面。在度量测度空间的情况下，我们还比较了$D^{\infty}(X)$与索伯列夫空间$N^{1, \infty}(X)$ .特别地，如果$X$支持一个加倍测度且满足局部Poincar{é}不等式，我们得到了$D^{\infty}(X)=N^{1, \infty}(X)$ .
2009-01-21 math.MG
Self-improvement of fractional Hardy inequalities in metric measure spaces via hyperbolic fillings
本文在双倍度量测度空间的有界域中，借助Caffarelli-Silvestre型论证关联分数阶Sobolev空间与双曲填充中的Newton-Sobolev空间，证明$(θ,p)$-分数阶Hardy不等式在$p$和$θ$上的自改进，推广现有结果并给出新例子。
2024-12-03 math.AP math.CA math.MG
Quantitative harmonic approximations and Dorronsoro's Theorem in metric measure spaces
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究在RCD空间中通过调和函数局部近似程度量化牛顿-索博列夫空间，并提出新的Dorronsoro定理版本，提供欧几里得空间特例的新证明。
2026-03-18 math.CA math.MG
Fine properties of metric space-valued mappings of bounded variation in metric measure spaces
本文比较度量测度空间中两类 BV 映射定义，证明 Banach 目标下二者等价、一般目标下可不同，并建立真度量目标中 BV 映射跳跃集的跳跃值数量与下密度精细性质。
2023-08-20 math.AP math.MG
