Volume doubling, Poincaré inequality and Guassian heat kernel estimate for nonnegative curvature graphs
通过研究热半群，在图的曲率-维数不等式$CDE'(n,0)$的假设下，证明了图上热方程的有界正解的Li-Yau型估计.进一步证明了如果图具有非负曲率，则它具有体积加倍性质，由此证明了热核的Gauss估计，进而证明了Poincaré不等式和Harnack不等式.由此得到了多项式增长图上调和函数空间的维数是有限的，这一猜想是由Colding和Minicozzi证明的Yau关于黎曼流形的一个猜想.在图的正曲率假设下，通过证明一些LogSobolev不等式，得到了图的直径是有限的且以正曲率为界的Bonnet-Myers型定理.
2015-12-06 math.CO math.DG math.MG
Discrete Approximations of Metric Measure Spaces of Controlled Geometry
本文给出了二重度量空间具有（1，p）-Poincare不等式的一个充要条件.该条件涉及到度量空间的离散化和图上的Poincare不等式。
2015-05-11 math.MG
Poincaré and Sobolev type inequalities for intrinsic rectifiable varifolds
证明了定义在$k$ -可求长变倍$V$上的具有紧支集的函数的Poincaré不等式和一般Sobolev型不等式，其中$V$定义在具有正内射半径和截面曲率上界的完备黎曼流形上.我们的技术使我们能够考虑黎曼流形$(M^n,g)$与$g$类$C^2$或更经常，避免使用纳什的等距嵌入定理。我们的分析允许做一些相当重要的片段的几何测度理论也为那些黎曼流形进行$C^2$度量$g$，这是不是$C^{k+α}$与$k+α>2$。我们考虑的变倍类是第一变倍$δV$位于一个适当的勒贝格空间$L^p$关于它的重量测量$\|V\|$的指数$p\in\mathbb{R}$满足$p>k$。
2020-01-25 math.DG math.MG
Characterising Sobolev inequalities by controlled coarse homology and applications for hyperbolic spaces
对于支持局部弱$(1,1)$ -Poincaré不等式的拟凸一致空间，给出了Nowak和Spakula控制粗同调中基本类消失的Sobolev不等式刻画.作为应用，我们考虑了可视Gromov双曲空间和Carnot群。
2016-04-11 math.MG
A step towards the tensorization of Sobolev spaces
Shoreline Community College（肖尔林社区学院）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
该研究证明度量空间笛卡尔积与扭积上的索伯列夫空间可张量化，仅需一个因子为支持庞加莱不等式的加倍空间，推进了索伯列夫空间张量化研究。
2025-10-21 math.CA math.FA math.MG
A note on Sobolev type inequalities on graphs with polynomial volume growth
证明了多项式体积增长图上的广义$L^p$ -Poincaré不等式和Sobolev型不等式的一个标度.它们在Vicsek图上是最优的。
2019-02-07 math.FA math.MG
Lusin-type approximation of Sobolev by Lipschitz functions, in Gaussian and $RCD(K,\infty)$ spaces
在非倍度量测度结构的某些类中，我们建立了Sobolev函数在Lusin意义下由Lipschitz函数逼近Sobolev函数的新结果。我们的证明技术依赖于热半群的估计，并适用于高斯和$RCD(K, \infty)$空间。因此，我们得到定量稳定的正则拉格朗日流在高斯设置。
2018-09-21 math.FA math.MG
Modulus and Poincaré inequalities on non-self-similar Sierpinski carpets
地毯是与谢尔宾斯基地毯同胚的度量空间。我们的特点，在一定的类的例子，非自相似地毯支持曲线族的非平凡模和支持庞加莱不等式。我们的结果产生了支持庞加莱不等式的紧致双倍度量测度空间的新例子：这些例子没有流形点，但等距嵌入为欧几里得空间的子集。
2013-02-01 math.DG math.MG
Asymptotically mean value harmonic functions in doubling metric measure spaces
我们考虑函数的渐近平均值的性质，已知的特点调和黎曼流形，在加倍度量测度空间。我们证明了强amv-调和函数对任何小于1的指数都是Hölder连续的。更一般地，我们定义了具有有限amv-范数的函数类，并证明了这类函数属于分数Hajlasz-索伯列夫空间，并且它们的爆破满足均值性质。进一步，在加权欧氏空间中，我们找到了一个由amv-调和函数满足的椭圆型偏微分方程.
2023-01-16 math.AP math.MG
Extension and trace results for doubling metric measure spaces and their hyperbolic fillings
本文研究了紧致度量空间$Z$上的Besov函数空间与一致整环$X_\varepsilon$上的Newton-Sobolev函数空间之间的联系.这个统一的域是作为一个（Gromov）双曲填充$Z$的均匀化。要做到这一点，我们构建了一个家庭的双曲填充的风格的工作邦克和克莱纳和工作的波登和Pajot。然后对每个参数$β>0$，构造了$Z$上的加倍测度$ν$到$X_\varepsilon$的提升$μ_β$，证明了$μ_β$是加倍的，并且支持$1$-Poincaré不等式.然后，我们表明，对于每个$θ$与$0<θ<1$和$p\ge 1$有一个选择的$β=p(1-θ)\logα$，使Besov空间$B^θ_{p,p}(Z)$是牛顿- Sobolev空间$N^{1,p}(X_\varepsilon,μ_β)$的迹空间时，$\varepsilon=\logα$。最后，我们利用$X_\varepsilon$上的势理论工具得到了$B^θ_{p,p}(Z)$中函数的精细性质，如它们的拟连续性和具有$q=s_νp/(s_ν-pθ)$的$L^q$-Lebesgue点的拟处处存在性，其中$s_ν$是$Z$上与测度$ν$相关联的一个加倍维数.应用这一点的紧致子集的欧几里德空间改进后的结果Netrusov在$\mathbb{R}^n$。
2021-03-06 math.AP math.MG
Traces of Newton-Sobolev, Hajlasz-Sobolev and BV functions on metric spaces
我们研究了Newton-Sobolev，Hajlasz-Sobolev和BV（有界变差）函数的边界迹。假设域的规则性比通常在文献中做的，我们表明，所有这些功能类实现相同的“边界值”，这特别意味着迹空间一致，只要它们存在。我们的许多结果似乎是新的，即使在欧几里得空间，但我们工作在一个更一般的完全度量空间配备了一个加倍措施和支持庞加莱不等式。
2019-11-01 math.AP math.FA math.MG
Indecomposable sets of finite perimeter in doubling metric measure spaces
在支持弱$(1,1)$ -Poincaré不等式的双重度量测度空间中，研究了有限周长集的测度论连通性.我们得到的两个主要结果是不可分解集的分解定理和BV函数空间中极值点的刻画。在这两种情况下，我们提出的证明需要对空间进行额外的假设，这被称为各向同性，并涉及周长测度的Hausdorff型表示。
2019-07-25 math.AP math.FA math.MG
Uniform Poincaré inequalities on measured metric spaces
考虑具有Borel测度的真测地度量空间$(X,d)$.建立了$(X,d,μ)$上的一族一致Poincaré不等式，如果它满足局部Poincaré不等式（$P_{loc}$）和体积增长条件.因此，如果$μ$是加倍的并且支持$(P_{loc})$，则它满足$(σ,β,σ)$ -Poincaré不等式。若$(X,d,μ)$是$δ$ -双曲空间，则利用\cite{BCS}中的体积比较定理，得到了Poincaré常数指数增长的一致Poincaré不等式.如果$X$是紧致$CD(K,\infty)$空间的泛覆盖，则它支持一致的Poincaré不等式，并且Poincaré常数依赖于基本群的增长。
2022-10-22 math.DG math.MG
$L^p$-Poincaré inequalities on nested fractals
本文利用热核方法发展分形上 Korevaar-Schoen-Sobolev 空间的局部 $L^p$ 理论，证明了嵌套分形上度量球的尺度不变 $L^p$-Poincaré 不等式，并应用于 Sobolev 不等式、极大函数及 Hajłasz-Sobolev 空间研究。
2023-06-28 math.AP math.FA math.MG
$p$-Poincaré inequalities and cutoff Sobolev inequalities on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间上的$p$-Poincaré不等式和截断Sobolev不等式，证明了在满足特定条件的度量测度空间中，这两个不等式成立当且仅当满足特定的双变量不等式关系。同时，文章构造了一个满足所有条件的度量测度空间，并推导出Ahlfors正则性和$p$-walk维度之间的关系。
2026-06-04 math.AP math.FA math.MG
Elliptic Harnack inequality and Poincaré inequality for $p$-energies on metric measure spaces
本文在体积加倍度量测度空间上，证明椭圆Harnack不等式和双侧容量界蕴含Poincaré不等式，并建立与截断Sobolev不等式的等价性。
2026-06-16 math.AP math.FA math.MG
Poincaré inequality and energy of separating sets
本文在加倍度量测度空间中，通过分离集边界的多种能量概念（如周长、Hausdorff测度、容量等）刻画Poincaré不等式，并证明了这些条件与$1$-Poincaré不等式的等价性。
2024-01-05 math.DG math.FA math.MG
Sobolev spaces on multiple cones
本文讨论了定义在多锥上的各种索伯列夫空间关于光滑函数的密度、插值和对$\RR^n$的扩张/限制的性质。有趣的分析结合使用Poincaré不等式和一些Hardy型不等式。
2010-05-28 math.CA math.FA math.MG
