Volume doubling, Poincaré inequality and Guassian heat kernel estimate for nonnegative curvature graphs
通过研究热半群，在图的曲率-维数不等式$CDE'(n,0)$的假设下，证明了图上热方程的有界正解的Li-Yau型估计.进一步证明了如果图具有非负曲率，则它具有体积加倍性质，由此证明了热核的Gauss估计，进而证明了Poincaré不等式和Harnack不等式.由此得到了多项式增长图上调和函数空间的维数是有限的，这一猜想是由Colding和Minicozzi证明的Yau关于黎曼流形的一个猜想.在图的正曲率假设下，通过证明一些LogSobolev不等式，得到了图的直径是有限的且以正曲率为界的Bonnet-Myers型定理.
2015-12-06 math.CO math.DG math.MG
Inverse limit spaces satisfying a Poincare inequality
给出了度量测度图的Gromov-Hausdorff收敛逆系统（以及度量测度空间的某些高维逆系统）的条件，这些条件意味着度量的Gromov-Hausdorff极限（等价地说，逆极限）是一个PI空间，即它满足一个加倍条件和Heinonen-Koka意义下的Poincare不等式.我们还给出了一个系统的建设的例子，我们的条件得到满足。包括已知的例子PI空间，如Laakso空间，和一大类新的例子。一般地，我们的图的例子具有这样的性质：它们不bilipschitz嵌入任何具有Radon-Nikodym性质的巴拿赫空间，但它们嵌入巴拿赫空间L_1。对于Laakso空间，这些事实在我们以前的论文中讨论过。
2013-12-18 math.MG
Measurable Differentiable Structures on Doubling Metric Spaces
在具有加倍测度的度量空间上，证明了Lipschitz函数的一个可微性定理成立的充要条件是该空间支持Weaver意义下的非平凡（度量）导子，且满足一个附加的无穷小条件.特别是它扩展的情况下，空间支持庞加莱不等式，首先证明了Cheeger，以及情况下的空间满足唇唇条件的基思。证明依赖于广义的“变量变量变换“的论点，这是可能的线性代数结构的推导。作为一个关键步骤的论点，我们还证明了新的秩界的导子方面的双重措施。(Note：这是早期预印本的更新版本，标题为“加倍度量测度空间上Lipschitz函数的可微性”。“编辑在评论中列出。
2012-08-14 math.MG
Capacitary density and removable sets for Newton-Sobolev functions in metric spaces
在完备的度量空间中，证明了满足适当的容性密度条件的集合对于Newton-Sobolev函数是可去的，该度量空间具有一个加倍测度并支持一个$(1,1)$ -Poincaré不等式.
2022-11-02 math.MG
PI spaces with analytic dimension 1 and arbitrary topological dimension
对于每个n，我们构造一个度量测度空间，它是加倍的，满足Heinonen-Kokarena意义下的Poincare不等式，有拓扑维数n，并且有一个维数为1的可测切丛。
2015-04-24 math.MG
The Patterson-Sullivan construction and global leaf geometry for Anosov flows
本文通过帕特森-苏利文构造方法，研究了Anosov流的全局叶几何，证明了中心-不稳定叶的超几何性质及基本群的超几何性。
2025-12-24 math.DS math.MG
Classifying Poincaré Inequalities and the local geometry of RNP-Differentiability Spaces
我们将完备RNP-可微空间刻画为可根据满足局部$(1, p)$ -Poincaré不等式的加倍度量测度空间求积的空间。这给出了一个充分的表征空间承认一个强形式的可微结构的意义上的Cheeger，并提供了一个部分逆他的定理。证明是基于一个新的“加厚”建设，它可以用来扩大子集到空间承认庞加莱不等式。我们还引入了一个新的概念，定量连接的特点空间满足局部庞加莱不等式。这个特征是独立的兴趣，并有几个应用程序分开的可微空间。解决了Tapio Rajala关于满足弱Ricci-界的$MCP(K, n)$ -空间类的Poincaré不等式的存在性问题.我们证明了通过Muckenhoupt权变形测地度量测度空间保持了具有Poincaré不等式的性质。最后，利用新的条件证明了许多弱的、Orlicz的和非齐次的Poincaré不等式对于某些$q \in [1,\infty)$都能“自改进”到经典的$(1, q)$-Poincaré不等式，这与Keith和Zhong关于Poincaré不等式的自改进定理有关.
2018-09-12 math.MG
Modulus and Poincaré inequalities on non-self-similar Sierpinski carpets
地毯是与谢尔宾斯基地毯同胚的度量空间。我们的特点，在一定的类的例子，非自相似地毯支持曲线族的非平凡模和支持庞加莱不等式。我们的结果产生了支持庞加莱不等式的紧致双倍度量测度空间的新例子：这些例子没有流形点，但等距嵌入为欧几里得空间的子集。
2013-02-01 math.DG math.MG
Alternative proof of Keith-Zhong self-improvement and connectivity
对Keith和Zhong的著名定理$(1,p)$ -Poincaré不等式自改进为$(1,p-ε)$ -Poincaré不等式给出了一个新的证明.本文对Poincaré不等式进行了新的刻画，并利用它给出了一个与Muckenhoupt-权密切相关的全新证明.这个新的特征，和替代的证明，证明了Muckenhoupt权重和庞加莱不等式之间的形式相似性。我们给出的证明是简短的，而且更直接一些。有了它们，我们可以给出第一个完全透明的自我改进的数量和所涉及的常数的界限。我们观察到，对于大的$p$，自我改进的量与$p$成正比，与倍增常数和庞加莱不等式中常数的幂成反比。证明可以局部化，从而得到局部Poincaré不等式自改进的更透明的证明。
2018-09-20 math.MG
Bounded geometry and $p$-harmonic functions under uniformization and hyperbolization
Bonk，Heinonen和Kopia在\emph{"Uniformizing Gromov Hyperbolic Spaces"}，Astérisque {\bf 270}（2001）中阐述的一致化和双曲化变换处理了度量空间的几何性质。本文考虑度量测度空间，在一致化和双曲化过程下构造了测度的一个平行变换。我们证明了如果局部紧的粗星形Gromov双曲空间具有一致局部加倍的测度并支持一致局部$p$-Poincaré不等式，则变换后的测度是全局加倍的并在相应的一致化空间上支持全局$p$-Poincaré不等式.在相反的方向上，我们证明了有界局部紧一致空间上的这种全局性质对于相应的双曲化空间上的变换测度产生类似的一致局部性质。利用上述关于测度一致化的结果，刻画了当Gromov双曲空间具有支持一致局部$p$-Poincaré不等式的一致局部加倍测度时，该空间携带具有有限$p$-能量的非常数全局定义的$p$-调和函数.我们还研究了Gromov双曲空间和一致空间的一些几何性质。虽然两个Gromov双曲空间的笛卡儿积不一定是Gromov双曲的，但我们构造了这样的空间的一个间接积，它确实导致一个Gromov双曲空间。首先证明两个有界一致域的笛卡儿积是一致域。
2019-08-13 math.AP math.MG
Indecomposable sets of finite perimeter in doubling metric measure spaces
在支持弱$(1,1)$ -Poincaré不等式的双重度量测度空间中，研究了有限周长集的测度论连通性.我们得到的两个主要结果是不可分解集的分解定理和BV函数空间中极值点的刻画。在这两种情况下，我们提出的证明需要对空间进行额外的假设，这被称为各向同性，并涉及周长测度的Hausdorff型表示。
2019-07-25 math.AP math.FA math.MG
Uniform Poincaré inequalities on measured metric spaces
考虑具有Borel测度的真测地度量空间$(X,d)$.建立了$(X,d,μ)$上的一族一致Poincaré不等式，如果它满足局部Poincaré不等式（$P_{loc}$）和体积增长条件.因此，如果$μ$是加倍的并且支持$(P_{loc})$，则它满足$(σ,β,σ)$ -Poincaré不等式。若$(X,d,μ)$是$δ$ -双曲空间，则利用\cite{BCS}中的体积比较定理，得到了Poincaré常数指数增长的一致Poincaré不等式.如果$X$是紧致$CD(K,\infty)$空间的泛覆盖，则它支持一致的Poincaré不等式，并且Poincaré常数依赖于基本群的增长。
2022-10-22 math.DG math.MG
The Choquet and Kellogg properties for the fine topology when $p=1$ in metric spaces
在一个完全度量空间中，证明了在$p=1$情形下的精细拓扑的精细Kellogg性质、拟Lindelöf原理和Choquet性质.
2017-12-21 math.MG
Sharp Hausdorff content estimates for accessible boundaries of domains in metric measure spaces of controlled geometry
本文在受控几何度量测度空间中，给出了任意区域可达边界尺寸的Hausdorff内容估计，回答了Jonas Azzam提出的问题，并将结果推广至满足余维数一界的每个倍增测度。
2023-11-20 math.MG
Sharp capacitary estimates for rings in metric spaces
我们在配备双倍测度并支持庞加莱不等式的度量测度空间中建立了半径不相关的度量环的$p$ -容量的精确估计。这些估计在研究\p -调和格林函数的局部行为中起着至关重要的作用。
2008-05-25 math.MG
Approximation of BV by SBV functions in metric spaces
在一个完全度量空间中，当度量空间中具有一个加倍测度且支持一个Poincaré不等式时，证明了有界变差函数（BV函数）可以在严格意义下用有界变差的特殊函数逐点一致逼近，且不增加显著的跳跃.作为主要工具，我们研究了变分1-容量及其BV模拟。
2018-06-12 math.MG
Poincaré inequalities and $A_p$ weights on bow-ties
本文研究蝴蝶结型度量空间上庞加莱不等式成立的条件，证明其等价于拟凸性、两侧子空间上的庞加莱不等式及一个由测度衰减刻画的容量条件，并针对径向倍增权情形给出多种刻画和环形容量的通用公式。
2022-02-15 math.FA math.MG
Elliptic Harnack inequality and Poincaré inequality for $p$-energies on metric measure spaces
本文在体积加倍度量测度空间上，证明椭圆Harnack不等式和双侧容量界蕴含Poincaré不等式，并建立与截断Sobolev不等式的等价性。
2026-06-16 math.AP math.FA math.MG
Poincaré inequality and energy of separating sets
本文在加倍度量测度空间中，通过分离集边界的多种能量概念（如周长、Hausdorff测度、容量等）刻画Poincaré不等式，并证明了这些条件与$1$-Poincaré不等式的等价性。
2024-01-05 math.DG math.FA math.MG
A Federer-style characterization of sets of finite perimeter on metric spaces
在一个度量空间中，当集合$E$具有有限周长时，当且仅当$\mathcal H(\partial^1 I_E)<\infty$，即当且仅当集合的测度论内部$I_E$的\emph{$1$-fine boundary}的余维数为1的Hausdorff测度是有限的.
2016-12-19 math.MG
Non-smooth sub-Riemannian manifolds with non-integer dimension and a Poincaré inequality
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
本文构造了一类具有非整数维、满足庞加莱不等式的非光滑次黎曼流形，其与已知同类模型均不同，基于奇异 filiform Carnot 群完成。
2026-10-14 math.MG
Almost uniform domains and Poincaré inequalities
在这里，我们表明存在的许多子集的欧几里得和度量空间，尽管有空的内部，仍然支持庞加莱不等式。最重要的是，我们的方法不依赖于底层空间的任何直线或自相似结构。我们采用Martio和Sarvas的统一域的概念。我们的条件依赖于这些子集的测量密度，以及它们的边界分量的规则性和相对分离。这样做，我们的结果适用于度量空间配备加倍措施和庞加莱不等式一般，特别是海森堡群。据我们所知，这些是第一个例子，这样的子集上的任何步骤-2卡诺集团。这样的子集也给，在一般情况下，新的例子Sobolev扩张域加倍度量测度空间。当特殊化到平面上时，我们给出了可能具有空内部的平面子集是Ahlfors 2-正则的且满足（1，2）-Poincaré不等式的一般充分条件.在欧几里德的情况下，我们的建设也涵盖了非自相似的Sierpienski地毯的麦凯，泰森，和Wildrick，以及更高的维类似物中没有处理的文献。对指数p=1的Poincaré不等式的分析，对于这些地毯和它们的高维类似物，包括一种新的证明空间上的等周不等式的方法，而不需要构造Semmes曲线族.
2021-11-15 math.CA math.DG math.MG
The Liouville theorem for $p$-harmonic functions and quasiminimizers with finite energy
我们证明了，在一定的几何条件下，有没有非常数quasiminimulators有限$p$次幂能量（不一定是完整的）度量测度空间配备了一个全球性的加倍措施支持全球$p$ -庞加莱不等式。几何条件是：（a）测度在无穷远处有足够强的体积增长，或者（b）度量空间围绕空间中的某点是环形拟凸（或其离散形式，环形可链）。此外，在加权实直线$\mathbf{R}$上，刻画了支持局部$p$ -Poincaré不等式的所有局部加倍测度，使得存在具有有限$p$ -能量的非常数拟极小元，并证明了拟极小元具有有限$p$ -能量的充要条件是它是有界的.由于$p$ -调和函数是拟极小化函数，所以这些结果都包含了它们.
2018-09-19 math.AP math.MG
$p$-Poincaré inequalities and cutoff Sobolev inequalities on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间上的$p$-Poincaré不等式和截断Sobolev不等式，证明了在满足特定条件的度量测度空间中，这两个不等式成立当且仅当满足特定的双变量不等式关系。同时，文章构造了一个满足所有条件的度量测度空间，并推导出Ahlfors正则性和$p$-walk维度之间的关系。
2026-06-04 math.AP math.FA math.MG
Gradient higher integrability for double phase problems on metric measure spaces
本文在带倍增测度和庞加莱不等式的度量测度空间中，通过内蕴方法建立双相 Sobolev-Poincaré 不等式，从而证明一类非标准增长双相积分拟极小元的局部与全局梯度高阶可积性。
2023-08-08 math.AP math.MG
Liouville type theorems for minimal graphs over manifolds
设$Σ$是一个具有体积加倍性质和一致Neumann-Poincar $\mathrm{\acute{e}}$不等式的完备黎曼流形.证明了$Σ$上的任意正极小图函数都是常数.
2019-11-23 math.DG math.MG
Local behavior of p-harmonic Green's functions in metric spaces
本文描述了在度量测度空间中p-调和格林函数在奇点附近的行为，该度量空间具有加倍测度并支持Poincaré不等式。
2008-07-08 math.AP math.MG
Strong approximation of sets of finite perimeter in metric spaces
在设置的度量空间配备了一个加倍措施，支持庞加莱不等式，我们表明，任何一组有限周长可以近似的BV范数的一组拓扑和测量理论的边界几乎重合。这个结果似乎是新的，即使在欧几里德设置。这项工作依赖于Lahti和Shanmugalingam（2016）证明的BV函数的拟连续性结果。
2016-11-18 math.MG
Neumann problems for $p$-harmonic functions, and induced nonlocal operators in metric measure spaces
本文遵循Caffarelli和Silvestre在~ \cite{CS}中的思想，利用双曲填充的最新进展，在任意紧的双度量测度空间$(Z,d,ν)$上定义了分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ_p)^θ$和$0<θ<1$，并证明了非齐次非局部方程$(-Δ_p)^θu =f.$的存在性、正则性和稳定性。在测度度量空间的有界域中，我们证明了$p$ -Laplacians $Δ_p$，$1<p<\infty$的Neumann问题的全局Hölder正则性和稳定性定理，该测度度量空间具有支持Poincaré不等式的加倍测度。我们的工作还扩展到了紧的设置，并包括作为特殊情况下，以前的结果由其他作者在欧几里德，黎曼和卡诺组设置。与其他最近的贡献度量测度空间的背景下，我们的工作不依赖于假设$(Z,d,ν)$支持庞加莱不等式。
2022-04-01 math.AP math.MG
Strict and pointwise convergence of BV functions in metric spaces
在设置的度量空间$X$配备了一个加倍措施，支持庞加莱不等式，我们表明，如果$u_i\to u$严格在$BV(X)$，即如果$u_i\to u$在$L^1(X)$和$\Vert Du_i\Vert(X)\to\Vert Du\Vert(X)$，那么对于一个子序列（不重新标记），我们有$\widetilde{u}_i(x)\to \widetilde{u}(x)$的$\mathcal H$ -几乎每$x\in X\setminus S_u$。
2016-12-19 math.MG
Geometric inequalities related to fractional perimeter: fractional Poincaré, isoperimetric, and boxing inequalities in metric measure spaces
本文在支撑$(1,1)$-Poincaré不等式的度量测度空间中建立了带缩放常数$(1-\theta)$的分数Poincaré不等式，并由此导出分数等周与boxing不等式，进而刻画了Poincaré不等式和下Ahlfors正则性。
2025-11-06 math.FA math.MG
The variational 1-capacity and BV functions with zero boundary values on metric spaces
在具有加倍测度且支持Poincaré不等式的度量空间中，定义并研究了一类具有零边值的BV函数.特别是，我们表明，类是封闭的companies支持BV功能的BV规范。利用这个理论，我们然后研究变1-容量及其Lipschitz和BV类似物。我们表明，这些都是一个外容量，不同的能力是相同的某些集。
2017-08-30 math.MG
Extension and trace results for doubling metric measure spaces and their hyperbolic fillings
本文研究了紧致度量空间$Z$上的Besov函数空间与一致整环$X_\varepsilon$上的Newton-Sobolev函数空间之间的联系.这个统一的域是作为一个（Gromov）双曲填充$Z$的均匀化。要做到这一点，我们构建了一个家庭的双曲填充的风格的工作邦克和克莱纳和工作的波登和Pajot。然后对每个参数$β>0$，构造了$Z$上的加倍测度$ν$到$X_\varepsilon$的提升$μ_β$，证明了$μ_β$是加倍的，并且支持$1$-Poincaré不等式.然后，我们表明，对于每个$θ$与$0<θ<1$和$p\ge 1$有一个选择的$β=p(1-θ)\logα$，使Besov空间$B^θ_{p,p}(Z)$是牛顿- Sobolev空间$N^{1,p}(X_\varepsilon,μ_β)$的迹空间时，$\varepsilon=\logα$。最后，我们利用$X_\varepsilon$上的势理论工具得到了$B^θ_{p,p}(Z)$中函数的精细性质，如它们的拟连续性和具有$q=s_νp/(s_ν-pθ)$的$L^q$-Lebesgue点的拟处处存在性，其中$s_ν$是$Z$上与测度$ν$相关联的一个加倍维数.应用这一点的紧致子集的欧几里德空间改进后的结果Netrusov在$\mathbb{R}^n$。
2021-03-06 math.AP math.MG
Federer's characterization of sets of finite perimeter in metric spaces
Federer对有限周长状态集合的刻画（在欧几里得空间中），一个集合是有限周长的当且仅当该集合的测度论边界具有余维数为1的有限Hausdorff测度。在配备有加倍测度并支持庞加莱不等式的完全度量空间中，“仅当”方向由Ambrosio（2002）给出。通过在$p=1$情形中应用精细位势论，我们证明了“如果”方向也成立.
2018-04-27 math.MG
Quasiopen sets, bounded variation and lower semicontinuity in metric spaces
在具有加倍测度和Poincaré不等式的度量空间中，证明了在每个$1$ -拟开集中，有界变差函数的全变差关于$L^1$ -收敛是下连续的.为了实现这一点，我们首先证明了$1$ -拟开集的全变差的一个新的特征。然后利用下半连续性证明了在严格意义下收敛的有界变差函数序列的变差测度关于$1$ -容度是一致绝对连续的.
2017-03-14 math.MG
Trace theorems for functions of bounded variation in metric spaces
本文证明了在度量测度空间中具有支持$1$不等式的加倍测度的某类域的边界上有界变差函数迹的存在性，并得到了迹函数的$L^1$估计.与其他论文中关于这个问题的痕迹的治疗相比，我们认为痕迹不需要在域的外部的函数的知识。对于在正容量集上为零的有界变差函数，我们也建立了一个Maz'ya型不等式。
2015-07-24 math.MG
A sharp Leibniz rule for BV functions in metric spaces
证明了在完全度量空间中BV函数的一个Leibniz定则，该定则具有加倍测度并支持一个Poincaré不等式.与以前版本的规则不同，我们不假设函数是局部本质有界的，最终结果不涉及常数$C\ge 1$，因此我们的结果似乎是最好的。为了得到这种一般性的规律，我们首先研究了BV函数的变差测度在拟连续检验函数下的弱 * 收敛性。
2018-11-15 math.MG
Density of continuous functions in Sobolev spaces with applications to capacity
该论文证明在局部完备可分度量测度空间中，容量可由局部Lipschitz函数计算，且连续函数在Newtonian空间$N^{1,p}(X)$中稠密，无需倍测度、固有性或Poincaré不等式等常见假设，解决了多个作者提出的问题。
2023-11-13 math.CV math.MG
Geometry and dynamics in Gromov hyperbolic metric spaces: With an emphasis on non-proper settings
我们的专着提出的基础理论的团体和半群的作用等距对格罗莫夫双曲度量空间。我们的工作统一和扩展了许多作者的一长串结果。我们注意避免任何适当性/紧性的假设，记住$\mathbb H^\infty$的激励例子，实数上的非紧型无限维秩一对称空间。该专着提供了一些作用于$\mathbb H^\infty$的基团的例子，这些基团表现出在有限维理论中找不到的各种现象。这样的例子经常证明我们的定理的最优性。我们引入一个修改的庞加莱指数，一个不变的一组，提供更多的信息比通常的庞加莱指数，然后我们用它来大大推广主教-琼斯定理有关的豪斯多夫维数的径向极限集的庞加莱指数的基础半群。我们给出了一些例子，我们的结果的基础上，说明之间的联系豪斯多夫维数和各种概念的离散性，出现在非正常的设置。我们构造了发散型群的Patterson-Sullivan测度，而没有任何紧性假设。这是通过首先构建这样的措施上的Samuel-Smirnov紧化的bordification的基础双曲空间，然后表明，措施上的bordification支持。研究了几何有限群的拟共形测度的（a）加倍和（b）精确维数。我们的分析特征的确切维数在边界上的丢番图逼近。证明了一些Patterson-Sullivan测度既不是二重测度也不是正合维数测度，一些是正合维数但不是二重测度，但所有的二重测度都是正合维数测度.
2016-06-28 math.DS math.GR math.GT
Aspects of area formulas by way of Luzin, Radó, and Reichelderfer on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间上的Sobolev型函数的测度论性质，其中度量空间允许Poincaré不等式并具有加倍测度.我们选择研究的性质是那些与面积公式有关的性质。
2015-02-25 math.CA math.MG
Infinitesimally Lipschitz functions on metric spaces
对于度量空间$X$，研究了无穷小Lipschitz常数一致有界的$X$上的有界函数空间$D^{\infty}(X)$.比较了$D^{\infty}(X)$与$X$上有界Lipschitz函数空间$\LIP^{\infty}(X)$的几何性质.我们还得到了一个Banach-Stone定理在这方面。在度量测度空间的情况下，我们还比较了$D^{\infty}(X)$与索伯列夫空间$N^{1, \infty}(X)$ .特别地，如果$X$支持一个加倍测度且满足局部Poincar{é}不等式，我们得到了$D^{\infty}(X)=N^{1, \infty}(X)$ .
2009-01-21 math.MG
Bourgain-Brezis-Mironescu approach in metric spaces with Euclidean tangents
在满足加倍条件和$(1,p)$不等式的度量测度空间中，我们证明了索伯列夫空间$W^{1,p}(X,d,ν)$中函数的Bourgain-Brezis-Mironescu公式的一个度量模拟，假设对$ν$ -a.e.点Gromov-Hausdorff意义下的切空间是具有固定维数$N$的欧氏空间。
2020-04-17 math.FA math.MG
Discrete convolutions of BV functions in quasiopen sets in metric spaces
我们研究精细的位势论，特别是分区的单位在准开集的情况下$p=1$。使用这些，我们开发了一个模拟的离散卷积技术在准开（而不是开）集。我们应用这种技术表明，每一个有界变差函数（BV功能）可以近似BV和$L^{\infty}$规范的BV功能，其跳跃集是有限的Hausdorff措施。我们的结果似乎是新的，即使在欧几里得空间，但我们工作在一个更一般的完全度量空间，配备了一个加倍措施，并支持庞加莱不等式。
2018-12-24 math.MG
A new Federer-type characterization of sets of finite perimeter in metric spaces
Federer的刻画指出一个集合$E\subset \mathbb{R}^n$是有限周长的当且仅当$\mathcal H^{n-1}(\partial^*E)<\infty$。这里的测度论边界$\partial^*E$由$E$和它的补集都有正的上密度的那些点组成。我们表明，表征仍然是真实的，如果$\partial^*E$被替换为一个较小的边界组成的那些点的\emph{lower}密度的$E$和它的补充至少是一个给定的数字。这个结果是新的，即使在欧几里得空间，但我们证明了它在一个更一般的完全度量空间，配备了一个加倍措施，并支持庞加莱不等式。
2019-06-07 math.MG
On the Resistance Conjecture
Peking University（北京大学）
本文通过证明体积倍增、上容量界和Poincaré不等式可推出截止Sobolev不等式，从而解决电阻猜想，并统一了度量空间、分形、图和流形上所有p∈(1,∞)的Harnack不等式和稳定性现象的证明。
2026-03-31 math.AP math.FA math.MG
Functions of bounded variation on complete and connected one-dimensional metric spaces
本文研究了完备连通度量空间上具有有限一维Hausdorff测度的有界变差函数。基于逐点变化的紧区间上的BV函数的定义被扩展到这个一般设置。我们证明了这种BV函数的定义等价于Miranda引入的BV函数。此外，我们还研究了Federer对度量测度空间上有限周长集的刻画中底层空间条件的必要性。特别是，我们的例子表明，加倍和庞加莱不等式条件是必不可少的，表明一个集有有限的周长，如果余维1豪斯多夫测度的测度理论的边界是有限的。
2019-09-25 math.MG
On rough traces of BV functions
在度量测度空间中，研究了具有加倍测度且支持Poincaré不等式，但边界可能很大且不规则的域上BV函数的边界迹.我们表明，在普通意义上的迹存在于边界的某一部分，这部分是足够的，以确定可积的粗糙的迹，以及零的可能性扩展到整个空间的功能作为BV功能。
2021-07-14 math.FA math.MG
Lusin-type theorems for Cheeger derivatives on metric measure spaces
Lusin的一个定理指出，$R$上的每一个Borel函数几乎处处等于一个连续函数的导数。这个结果后来在Alberti和Moonens-Pfeffer的著作中推广到了$R^n$。本文在一类度量测度空间上证明了这些结果的直接类似物，这些度量空间具有加倍测度和Poincaré不等式，它们通过Cheeger的一个著名定理允许一种形式的微分。
2015-02-03 math.CA math.MG
Universal Differentiability Sets in Laakso Space
本文在 Laakso 空间中构造一族相互奇异的加倍测度，使实值 Lipschitz 函数几乎处处可微，并由此得到测度为零的通用可微性集合，同时证明这些测度均支持 Poincaré 不等式。
2025-01-07 math.FA math.MG
Differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces with the Radon Nikodym property
本文证明了Lipschitz映射X->V的可微性，其中X是满足加倍条件和Poincaré不等式的完备度量测度空间，V是具有Radon-Nikodym性质（RNP）的巴拿赫空间.证明依赖于一个新的特征的可微结构等度量测度空间，在方向导数的方向上的切向量的适当的可求长曲线。
2008-08-24 math.DG math.FA math.MG
Weak uncertainty principle for fractals, graphs and metric measure spaces
我们开发了一种新的方法来制定和证明弱不确定性不等式，最近介绍了Okoudjou和Eschenhartz。我们假设一个适当的措施增长条件的有效阻力度量，或者，在没有这样的度量，我们假设庞加莱不等式和反向体积加倍属性。在Nash型不等式的背景下，我们也考虑了弱不确定性不等式。我们的结果可以应用到各种各样的度量测度空间，包括图，分形和流形。
2007-01-07 math.FA math.MG
Maps of bounded variation from PI spaces to metric spaces
该研究针对满足加倍与庞加莱性质的PI空间上取值于度量空间的有界变差映射，通过简单映射逼近构建良态松弛理论，并给出含弱对偶测试计划概念的多种等价刻画。
2025-08-04 math.AP math.FA math.MG
Cheeger-harmonic functions in metric measure spaces revisited
设$(X,d,μ)$是完备的度量测度空间，$μ$是局部加倍测度，支持局部弱$L^2$ -Poincaré不等式.通过假设热半群型曲率条件，证明了在$(X,d,μ)$上Cheeger-调和函数是Lipschitz连续的.给出了Cheeger-调和函数的梯度估计和一类非线性Poisson型方程的解.
2013-07-14 math.AP math.DG math.MG
Solving Dirichlet problem on unbounded uniform domains by using sphericalization techniques
本文利用球化技术解决无界均匀域中p-调和函数的Dirichlet问题，并探讨了解的唯一性问题。
2026-02-17 math.AP math.MG
