Local behavior of p-harmonic Green's functions in metric spaces
Donatella Danielli, Nicola Garofalo, Niko Marola
本文描述了在度量测度空间中p-调和格林函数在奇点附近的行为，该度量空间具有加倍测度并支持Poincaré不等式。
We describe the behavior of p-harmonic Green's functions near a singularity in metric measure spaces equipped with a doubling measure and supporting a Poincaré inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Boundary measures, generalized Gauss-Green formulas, and mean value property in metric measure spaces
研究了度量测度空间中调和函数的均值性质。我们考虑的度量测度空间具有一个加倍测度并支持一个（1，1）- Poincaré不等式。调和性的概念是基于狄利克雷形式定义的奇格微分结构。通过对球上格林函数的一些性质的研究，利用均值性质刻画了调和函数。因此，我们得到了详细的描述泊松核。我们还将得到有限周长集的Gauss-Green型公式，它是周长的Minkowski容度特征。对于高斯-格林公式，我们引入了一个适当的概念，一个正常的球的内部正常的轨迹。
Existence and almost uniqueness for $p$-harmonic Green functions on bounded domains in metric spaces
研究了度量测度空间中有界域上的（$p$-调和）奇异函数，该奇异函数由上梯度定义.证明了奇异函数存在的充要条件是定义域的补函数具有正容量，并且它们满足超水平集的非常精确的容量恒等式。适当规范化的奇异函数称为格林函数。格林函数的奇异性在很大程度上是一个开放的问题，超出了未加权$\mathbf{R}^n$，但我们表明，所有的格林函数（在一个给定的域和相同的奇异性）是可比的。因此，对于具有给定极点的$p$-调和函数，我们在极点附近得到了类似的比较结果。给出了奇异函数的各种刻画。我们的结果在完备度量空间中成立，且加倍测度支持一个$p$-Poincaré不等式，或者在类似的局部假设下成立。
Volume growth, capacity estimates, $p$-parabolicity and sharp integrability properties of $p$-harmonic Green functions
该研究在配备加倍测度与$p$-庞加莱不等式的完备度量空间中，通过新的环带容量估计得到$p$-调和格林函数的精确增长与可积性，还刻画了零容量单点与$p$-抛物性，推广了黎曼流形相关结果。
Hölder continuity of harmonic functions for Hunt processes with Green function
设$(X,\mathcal W)$是平衡空间$1\in \mathcal W$，或等价地，设$\mathcal W$是局部紧空间$X$上Hunt过程的过剩函数的集合，$\mathcal W$具有可数基，使得$\mathcal W$分离点，$\mathcal W$中的每个函数是其连续子变量的上确界，并且存在严格正连续的$u,v\in \mathcal W$，使得$u/v\to 0$在无穷远处。我们假设存在一个$X$的格林函数$G>0$，一个$X$的度量$ρ$和一个具有加倍性质和温和上衰减的递减函数$g\colon[0,\infty)\to (0,\infty]$，使得$G\approx g\circρ$和半径为$r$的球的容量近似为$1/g(r)$ .证明了有界调和函数是Hölder连续的，如果常数函数$1$是调和的且跳出球允许多项式估计.后者被证明，如果缩放不变Harnack不等式成立。
Green function in metric measure spaces
本文研究度量测度空间中Cheeger Q-Laplacian格林函数的存在性与唯一性，在相对紧致域和全局情形下证明唯一性，并补充了无界空间中全局格林函数的存在性结果。
Harmonic functions on metric measure spaces
本文研究了Ambrosio-Gigli-Savaré在具有Riemannian里奇曲率的度量测度空间上引入的调和函数.证明了这些空间上调和函数的Cheng-Yau型局部梯度估计。进一步，我们在具有非负Riemann里奇曲率的度量测度空间上得到了多项式增长的调和函数空间的各种最优维数估计.
The Neumann Green function of the annulus
本文利用戈尔德贝格多项式和区带调和函数，构建了圆环中满足Neumann边界条件的格林函数的显式表示式。
Harmonic Map Heat Flow Coupled to a Green-Potential
本文提出一种耦合Green势的调和映射热流，通过能量源重构共形因子实现重整化，证明全局解并分解极限能量为气泡树，防止有限时间爆破。
Condenser capacities and capacitary potentials for unbounded sets, and global $p$-harmonic Green functions on metric spaces
该研究在真连通度量空间中探讨无界开集的p-电容容量与位势，证明其可数次可加性及Choquet容量性质，给出超水平集容量公式，揭示p-调和格林函数存在条件并推导Dirichlet边值问题的相关新结果。
On the Green function of the annulus
利用Gegenbauer多项式和带调和函数给出了环隙中格林函数的表示式。我们应用这个结果证明了一些非线性椭圆问题的唯一性结果。
We consider functions with an asymptotic mean value property, known to characterize harmonicity in Riemannian manifolds, in doubling metric measure spaces. We show that the strongly amv-harmonic functions are Hölder continuous for any exponent below one. More generally, we define the class of functions with finite amv-norm and show that functions in this class belong to a fractional Hajlasz-Sobolev space and their blow-ups satisfy the mean-value property. Furthermore, in the weighted Euclidean setting we find an elliptic PDE satisfied by amv-harmonic functions.
Regularity of harmonic discs in spaces with quadratic isoperimetric inequality
研究了度量空间中曲线的调和圆和拟调和圆，其中曲线满足一致局部二次等周不等式。这类度量空间包括紧致的Lipschitz流形，在Alexandrov意义下具有上曲率界或下曲率界的度量空间，一些次黎曼流形，等等。在这种情况下，我们证明了当地Hoelder连续性和连续性的调和和拟调和光盘的边界。
In the framework of the first-order differential structure introduced by Gigli, we obtain a Gauss-Green formula on regular bounded open sets of metric measure spaces, valid for BV functions and vector fields with integrable divergence. Then, we study least gradient functions in metric measure spaces using this formula as the main tool.
By seeing whether a Liouville type theorem holds for positive, bounded, and/or finite energy $p$-harmonic and $p$-quasiharmonic functions, we classify proper metric spaces equipped with a locally doubling measure supporting a local $p$-Poincaré inequality. Similar classifications have earlier been obtained for Riemann surfaces and Riemannian manifolds. We also study the inclusions between these classes of metric measure spaces, and their relationship to the $p$-hyperbolicity of the metric space and its ends. In particular, we characterize spaces that carry nonconstant $p$-harmonic functions wi…
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for $\mathcal{A}$-harmonic Green's function
本文研究了凸几何中与$\mathcal{A}$ -调和偏微分方程有关的两个经典问题，即拟线性椭圆型偏微分方程，其结构是以$p$ -Laplace方程为模型的。令$p$固定为$2\leq n\leq p<\infty$。对于$\mathbb{R}^{n}$中的凸紧集$E$，定义并证明了极点在无穷远处的$E$的补的$\mathcal{A}$ -调和格林函数的存在唯一性.然后我们定义一个量$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(E)$，它可以被看作是这个函数在无穷大附近的行为。在本文的第一部分中，我们证明了当$n<p<\infty$，$0 \leq λ\leq 1$和$E_1, E_2$是$\mathbb{R}^{n}$中的非空凸紧集时，$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(\cdot)$满足下面的Brunn-Minkowski型不等式\[ \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( λE_1 + (1-λ) E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \geq λ\, \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( E_1 )\right]^{\frac{1}{p-n}} + (1-λ) \left[\mbox{C}_\mathcal{A} (E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \].我们还证明了当$p=n$…
In this paper, we solve the Dirichlet problem for Sobolev maps between singular metric spaces that extends the corresponding result of Guo and Wenger [Comm. Anal. Geom. 2020]. The main new ingredient in our proofs is a suitable extension of the theory of trace for metric valued Sobolev maps developed by Korevaar and Schoen [Comm. Anal. Geom. 1993]. We also develop a theory of trace in the borderline case, which investigates a sharp condition to characterize the existence of traces.
Propriété de convergence de certaines familles de fonctions finement harmoniques et régularité du noyau de Green d'un domaine fin
本文证明了$\RR^n$（$n\ge 2$）的细域$U$上的某些细调和函数族的收敛性，并应用它证明了$U$的细Green核的某些正则性.
Uniqueness and nonuniqueness of $p$-harmonic Green functions on weighted $\mathbf{R}^n$ and metric spaces
本文研究了加权$\mathbf{R}^n$和度量空间中$p$-调和格林函数的唯一性问题，提出了度量空间中唯一性的充分条件，并给出了唯一性可能失效的首个例子。
On expansions of Ricci flat ALE metrics in harmonic coordinates about the infinity
本文研究了调和坐标中Ricci平坦度量关于ALE流形无穷远点的展开。
Cheeger-harmonic functions in metric measure spaces revisited
设$(X,d,μ)$是完备的度量测度空间，$μ$是局部加倍测度，支持局部弱$L^2$ -Poincaré不等式.通过假设热半群型曲率条件，证明了在$(X,d,μ)$上Cheeger-调和函数是Lipschitz连续的.给出了Cheeger-调和函数的梯度估计和一类非线性Poisson型方程的解.
On the existence of the biharmonic Green kernels and the the adjoint biharmonic functions
研究了具有Green核的Brelot双调和空间中双调和Green核的存在性和正则性。我们通过一些例子表明，这个内核并不总是存在的。然后，我们引入并研究了给定的双调和空间的伴随。这项研究是由Smyrnelis发起的，然而，似乎有几个结果是不完整的，我们在这里澄清它们。
Semiregular and strongly irregular boundary points for $p$-harmonic functions on unbounded sets in metric spaces
对于完全度量空间中的无界开集，利用支持$p$ -Poincaré不等式的加倍测度，得到了$p$ -调和函数的正则、半正则和强非正则边界点之间的可分性.我们表明，这些都是当地的财产。我们还给出了半正则点和强非正则点的几个刻画。特别是，半正则点的特点是通过容量，$p$ -调和测度，可移动性，和semibarriers。
Conformal Green functions and Yamabe metrics of Sobolev regularity
本文在闭3-流形上对W^{2,q}（q>3）Sobolev类度量完整解决Yamabe问题，通过建立粗糙度量下共形Laplace算子的椭圆理论及其格林函数的存在性、正则性与爆破分析，主要结果在n≥3且q>n/2时成立并具独立意义。
We construct Ahlfors regular Cantor sets $K$ of small dimension in the plane, such that the Hausdorff measure on $K$ is equivalent to the harmonic measure associated to its complement. In particular the Green function in $R^2 \backslash K$ satisfies $G^p (x) \simeq \mathrm{dist} (x, K)^δ$ whenever $\mathrm{dist} (x, K) \le 1$ and $p$ is far from $K$.
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域，考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念，证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
The obstacle and Dirichlet problems associated with p-harmonic functions in unbounded sets in Rn and metric spaces
研究了支持（p，p）-Poincare不等式的真度量测度空间中无界集的障碍问题.我们证明了存在唯一解。我们还证明了如果测度是加倍的且障碍物是连续的，则解是连续的，并且在它不接触障碍物的集合中是p-调和的。这包括，作为一种特殊情况下，解决的狄利克雷问题的p-调和函数与Sobolev型边界数据。
The Perron method for $p$-harmonic functions in unbounded sets in $\mathbf{R}^n$ and metric spaces
将求解$p$ -调和函数狄利克雷问题的Perron方法推广到了具有支持$p$ -Poincaré不等式$1<p<\infty$的加倍测度的完全度量空间中的无界开集.研究了$p$ -抛物开集的上下（$p$ -调和）Perron解.证明了连续函数和拟连续Dirichlet函数是可解的（即，它们的上下Perron解重合）和Perron解与$p$ -调和扩张重合。它也表明，Perron解决方案是不变的扰动下的功能的一组容量为零。
Sign of Green's function of Paneitz operators and the Q curvature
在具有正Yamabe不变量的共形度量类中，我们得到了存在正Q曲率度量的一个充要条件。条件是保形不变的。我们还证明了保形Laplacian算子和Paneitz算子的格林函数之间的一些不等式。
Ricci curvature and monotonicity for harmonic functions
本文将[C]中的单调性公式推广到具有非负里奇曲率的流形上.单调量在分析和几何中起着关键作用;参见，例如，[A]，[CM 1]和[GL]的单调性唯一性的应用。在这里的应用之一是，水平集的格林函数的开放流形上的非负里奇曲率是渐近脐。
Boundary regularity for $p$-harmonic functions and solutions of obstacle problems on unbounded sets in metric spaces
将$p$-调和函数的边界正则性理论推广到完备度量空间中的无界开集，并给出了一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度。建立了正则边界点的障碍分类，并证明了正则性是边界的局部性质。我们还获得了开集上障碍问题解的边界正则性结果，并进一步用其他几种方法刻画了正则性。
We prove global stability for the Charge-Scalar Field system on a background spacetime which is close to $1+3$-dimensional Minkowski space and whose outward light cones converge to those for the Schwarzschild metric at null infinity. The key technique to this proof is the use of a modified null frame, depending only on the mass $M$ of the metric, which captures the asymptotic behavior of the metric at future null infinity. Our results are analogous to results obtained in Minkowski space by Lindblad and Sterbenz up to a change in coordinates, and will in the sequel be used to prove the full str…
Sphericalization and p-harmonic functions on unbounded domains in Ahlfors regular metric spaces
利用球化方法研究了Ahlfors正则度量空间中无界集上p-调和函数的狄利克雷问题、Perron解和边界正则性.特别注意无穷远点的边界正则性。特别是，我们允许几个“接近方向”的无穷大，并考虑到他们的补充。2005年，Llorente-Manfredi-Wu证明了上半空间$R^n_+, n \ge 2$上的p-调和测度，当$p \neq 2$ .利用他们的结果和球面反演，我们在单位球$B \subset R^n$中建立了类似的有界例子，表明当$n \ge 3$，n-调和测度在空集上不是次可加的，并且$B$中的p-调和测度也不是由依赖于$p\neq 2$和$n \ge 2$的某些权重生成的.
Four dimensional closed manifolds admit a weak harmonic Weyl metric
在四维闭流形上，我们引入一类典型的黎曼度量，我们称之为弱调和Weyl度量，定义为涉及Weyl张量的发散范数的二次泛函的共形类中的临界点。这类流形包括爱因斯坦流形，以及更一般的调和外尔流形。我们证明了每个封闭的四流形都有一个弱调和Weyl度量，它是泛函在适当的共形类中唯一的（直到膨胀）极小元。在一般情况下，问题是退化椭圆由于可能消失的外尔张量。为了克服这个问题，我们最小化的参考度量，由Aubin，无处消失的Weyl张量确定的共形类中的功能。此外，我们证明了具有正Yamabe不变量的反自对偶度量可以由包含适当的二次黎曼泛函的拼挤条件来刻画。
Harmonic Coordinates for the Nonlinear Finsler Laplacian and Some Regularity Results for Berwald Metrics
本文证明了Finsler流形的非线性Laplacian的调和坐标的存在性，并将其应用于Finsler流形的Myers-Steenrod定理的证明。与Riemann情形不同，这些坐标不适合于研究基本张量的最优正则性，但当Finsler度量为Berwald时，我们得到了这方面的部分结果.
Coarse and Precise $L^p$-Green Potential Estimates on Noncompact Riemannian Manifolds
利用平方Sobolev/Nash/Schmidmic-Sobolev不等式和粗糙尖锐的欧氏等周不等式，给出了任意$3\le n$维完备非紧无边界黎曼流形上Laplacian-Betrami算子正则区域上格林函数的先验估计的粗糙和精确两个方面.因此，我们利用格林函数在无穷远处的Lorentz范数亏损的渐近性质，以及具有非负里奇曲率的黎曼流形中正则区域的调和半径，来估计诱导单调格林泛函的临界极限.
For a given finite subset $S$ of a compact Riemannian manifold $(M,g)$ whose Schouten curvature tensor belongs to a given cone, we establish a necessary and sufficient condition for the existence and uniqueness of a conformal metric on $M \setminus S$ such that each point of $S$ corresponds to an asymptotically flat end and that the Schouten tensor of the conformal metric belongs to the boundary of the given cone. As a by-product, we define a purely local notion of Ricci lower bounds for continuous metrics which are conformal to smooth metrics and prove a corresponding volume comparison theore…
We study energy functionals associated with quasi-linear Schrödinger operators on infinite graphs, and develop characterisations of (sub-)criticality via Green's functions, harmonic functions of minimal growth and capacities. We proof a quasi-linear version of the Agmon-Allegretto-Piepenbrink theorem, which says that the energy functional is non-negative if and only if there is a positive superharmonic function. Furthermore, we show that a Green's function exists if and only if the energy functional is subcritical. Comparison principles and maximum principles are the main tools in the proofs.
Robin Green Function Estimates and a Model of Mammalian Lungs
本文研究 Robin 边界条件下格林函数的精细性质，阐明 Dirichlet 型与 Neumann 型行为之间的过渡，并证明总流动的相变，从而为哺乳动物肺的有效性提供数学解释。
A compactness result for energy-minimizing harmonic maps with rough domain metric
1996年，Shi将Schoen和Uhlenbeck的ε-正则性定理推广到了能量最小化的调和映射。在目前的工作中，我们证明了这样的能量最小化映射的紧性结果。作为应用，我们将所得结果与Shi定理相结合，给出了奇异集的豪斯多夫维数的一个改进的上界，并假设映射在所有尺度上都有界能量.当目标流形是单连通的时，最后一个假设可以被移除。
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
On quasiconformal harmonic maps between surfaces
证明了如下定理：如果$w$是两个具有光滑边界和近似解析度量的Riemann曲面之间的拟共形调和映射，则$w$是关于欧氏度量的拟等距.
Kähler families of Green's functions
本文通过移除一项假设并允许复结构变化，拓宽了Guo等人关于Kähler度量Green函数一致估计的技术适用范围，并将其应用于各类典型Kähler度量族。
What can be said about the domain $\Om$ in $\bR^n$ for which its Green's function $G(z)$ satisfies $G(z)\asymp \dist (z, \pd\Om)^δ$? What can we say about $\Om$ if the Boundary Harnack Principle holds in the form $u/v=\text{real analytic}$ on the part $E$ of its boundary? Here $u, v$ are positive harmonic functions on $\Om$ vanishing on $E$. Is this part of the boundary also nice? We discuss these questions below and give answers in very special cases.
Boundary singularity of Poisson and harmonic Bergman kernels
本文给出了光滑边界有界域上的泊松核和调和Bergman核的边界性质的完整描述，在某种意义上，它类似于严格伪凸域上通常Bergman核的February man的类似描述.我们的主要工具是Boutet的Monvel演算的pseudodifferential边界算子，事实上，我们描述的边界奇异性的一般潜在的，跟踪或奇异的绿色运营商从该演算。
On the averaged Green's function of an elliptic equation with random coefficients
我们考虑格点$\mathbb{Z}^d$上的一个散度型椭圆差分算子，其系数矩阵是一个独立同分布的。单位矩阵的扰动。最近，Bourgain从调和分析中引入了新的技术来证明与该模型的平均格林函数相关的Feshbach-Schur扰动级数的收敛性。我们的主要贡献是一个改进的Bourgain的方法，提高了从$-2d+ε$到$-3d+ε$的关键衰减率。(The最佳衰减率确定为$-3d$。作为应用，我们得到了Delmotte-Deuschel等人所考虑的二阶导数以外的平均格林函数的高阶导数的估计.
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