Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
Sharp gradient estimates and monotonicity in positive Ricci curvature
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文在正 Ricci 曲率闭流形上证明了尖锐梯度估计，并将其与单调性公式联系起来，同时给出了 Bishop 定理的新证明。
2026-08-27 math.AP math.DG
Monotonicity Formulas for Bakry-Emery Ricci Curvature
受Colding [5]和Colding-Minicozzi [6]最近工作的启发和启发，我们得到了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的流形的几个单调性公式族，推广了[5，6]中的公式.
2013-07-01 math.DG
Monotonicity formulas of eigenvalues and energy functionals along the rescaled List's extended Ricci flow
本文研究了再标度List的扩展里奇流的特征值和熵的单调性公式。本文导出了Laplacian特征值的单调性公式，推广了文献[8]和文献[3]中的结果。此外，我们还考虑了对应于稳定Ricci呼吸子的广义$\mathcal{F}$-泛函的$\mathcal{F}_k$-泛函和对应于扩展Ricci呼吸子的广义$\mathcal{W}$ -泛函的$\mathcal{W}_k$ -泛函的单调性公式.
2015-11-27 math.DG
New monotonicity formulas for Ricci curvature and applications; I
证明了三个新的具有里奇曲率下界的流形的单调性公式，并证明了它们与切锥的收敛速率有关。事实上，我们证明了这三个单调量的导数是有界的，从下面的Gromov-Hausdorff距离最近的锥。该单调性公式与经典的Bishop-Gromov体积比较定理和Perelman著名的里奇流单调性公式有关。我们将解释所有这些之间的联系。此外，我们表明，这些新的单调性公式与我们证明的格林函数的一个新的尖锐梯度估计。这与Perelman的单调性与Li-Yau热核的锐梯度估计密切相关。在[CM 4]中，我们将使用这里证明的单调性公式来证明Einstein流形的某些切锥的唯一性，在[CM 3]中，我们将证明一些相关的单调性公式。最后，我们的单调性与舍恩-丘和威滕的正质量定理有明显的相似之处。
2011-11-21 math.AP math.DG math.MG
Parabolic frequency on Ricci flows
本文定义了里奇流上热方程解的抛物频率，并证明了它沿流的单调性。频率单调性是已知的，有许多有用的后果，在这里，它是提供一个简单的证明向后的唯一性。对于更一般的里奇流上的抛物型方程的解，本文给出了频率导数的界，这同样意味着向后唯一性。
2022-07-29 math.AP math.DG
Scalar curvature, entropy, and generalized Ricci flow
我们导出了一类广义里奇流的加权数量曲率单调性公式，其中包含由重整化群流驱动的反应扩散方程演化的辅助粒子场.这些数量曲率单调性通过耦合到相关加权共轭热方程的解而对偶于一个新的Perelman型能量和熵单调性公式族。在里奇流的背景下，我们进一步得到了一族新的凸Nash熵和伪局部性原理。
2022-07-26 math.AP math.DG
Gradient estimates and parabolic frequency monotonicity for positive solutions of the heat equation under generalized Ricci flow
本文在广义Ricci流和较弱Ricci曲率有界条件下建立热方程正解的Li-Yau型与Hamilton型梯度估计，并由此得到时空Harnack不等式及抛物频率单调性。
2025-06-05 math.DG
Evolution and Monotonicity of Geometric Constants under Extended Ricci Flows with Variable Coupling Parameters
研究在含可变耦合参数的扩展 Ricci 流下几何常数 λ 的演化，通过修改演化方程系数推导其在扩展与归一化流下的公式，并给出单调性成立条件。
2024-11-04 math.DG
Monotonicity of eigenvalues of geometric operaters along the Ricci-Bourguignon flow
本文研究了Laplacian型算子$-Δ+cR$的特征值沿Ricci-Bourguignon流的单调性，其中$c$为常数.对于$c\neq0$，我们得到了Laplacian型算子$-Δ+cR$的最低特征值的单调性，推广了Cao \cite{Cao2007}的一些结果.对于$c=0$，我们得到了Laplacian第一特征值的单调性，推广了Ma \cite{Ma2006}的一些结果.进一步证明了当$(M_{3}, g_{0})$是一个具有正Ricci曲率的闭三元流形时，Laplacian算子的特征值在一个有限的极大时间区间$[0, T)$上按$t \rightarrow T$发散，推广了Cerbo和Fabrizio \cite{Fabrizio2007}的一些结果.
2015-12-27 math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
Monotonicity of the Cheeger constant under Ricci flow on spheres
研究紧曲面上Ricci流下Cheeger等周常数的行为，证明微分同胚于$S^2$的曲面度量的Cheeger常数沿流非递减，并通过例子说明拓扑2-球面上存在Cheeger常数不变的非平凡Ricci流，严格单调性不成立。
2025-11-14 math.DG
A relation between entropy monotonicity and Harnack inequalities
我们将Perelman的熵计算推广到Ricciflow解内部域的情况。在欧几里得空间作为环境流形的情况下，出现了与Harnack不等式的有趣关系。
2007-02-26 math.AP math.DG
Quantitative Rigidity Using Colding's Monotonicity Formulas for Ricci Curvature
Brown University（布朗大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文基于Colding单调性公式，研究Ricci曲率的定量化刚性，通过构造格林函数和k-分割函数，定量控制正则性并控制到近锥体的距离。
2026-05-01 math.DG
A note on Huisken monotonicity-type formula for the mean curvature flow in a gradient shrinking extended Ricci soliton background
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文在扩展Ricci流的收缩自相似解背景下，应用Huisken单调性型公式研究平均曲率流，建立了紧致和非紧致情形下的新结果。
2026-06-08 math.DG
Notes on harmonic-Ricci flow on surface
Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄学院）
本文研究带边曲率流中的函数势能公式，提出新的数学方法并揭示其几何意义。
2026-05-07 math.AP math.DG
Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow
本文利用数量曲率和Weyl张量研究了Ricci调和流的长时间存在性，推广了Cao的\cite{Cao2011}在里奇流中的结果.在四维中，我们还研究了Ricci调和流的“Riemann曲率”的积分界，推广了Simon \cite{Simon2015}最近的一个结果.
2015-11-27 math.AP math.DG
First variation of the Log Entropy functional along the Ricci flow
本文建立了Ye在\cite{Y2}中引入的调整对数熵泛函$\mathcal Y_a$的一阶变分公式.作为一个直接的结果，我们也得到了$\mathcal Y_a$沿里奇流的单调性。
2007-12-07 math.AP math.DG
The Log Entropy Functional Along the Ricci Flow
本文引入对数熵泛函并证明了它沿里奇流的单调性。它的一个结果是对数Sobolev常数沿里奇流的单调性。
2007-12-07 math.DG
Reduced distance based at singular time in the Ricci flow
在本文中，我们定义了一个约化的距离函数的基础上，在一个点的奇异时间$T<\infty$的里奇流。我们还证明了相应的约化体积在时刻T的单调性，当且仅当里奇流是梯度收缩孤子。我们的曲率界假设比I型条件更一般。
2007-11-05 math.AP math.DG
Smooth long-time existence of Harmonic Ricci Flow on surfaces
证明了在有限奇异时刻，正亏格曲面上调和里奇流的映射分量的能量密度和区域流形的曲率必须同时爆破.作为直接结果，我们得到了具有大耦合常数的调和里奇流的光滑长时间存在性。
2016-09-23 math.AP math.DG
Static Vacuum Spacetimes with $Λ<0$ as Attractors of the Ricci-Harmonic Flow
研究了Λ<0的静态渐近超几何解的动态稳定性，证明了正质量定理与Ricci-谐波流的稳定性之间的关系。
2026-04-24 math.AP math.DG
Eigenvalue monotonicity for the Ricci-Hamilton flow, revised version
这是我们的短文[arxiv.math.DG/0403065]的一个修正版本，其中我们讨论了紧致或完备非紧致黎曼流形上Laplacian算子的特征值对Ricci-Hamilton流的单调性。我们证明了当数量曲率有一个非负的下界且Einstein张量不太负时，紧区域上Lapacian算子的特征值是非减的.这一结果对研究Ricci-Hamilton流的爆破模型是有用的。我们注意到，利用我们的思想，D.Kokotov和D.Korotkin [Normalized Ricci Flow on Riemann Surfaces and Determinant of Laplacian，Letters in数学物理，71（3）（2005）241-242]可以给出一个简单的证明，证明任意亏格g的紧致Riemann曲面上光滑度量中Laplace算子的行列式在归一化里奇流下单调增长.结合Hamilton和B.Chow的结果，在正规化里奇流的作用下，光滑度量渐近地趋向于常曲率度量，这导致Osgood-Phillips-Sarnak定理的简单证明，该定理指出在具有固定共形类和固定体积的光滑度量类内，拉普拉斯算子的行列式在常曲率度量上是最大的。人们可以考虑其他几何流和其他椭圆算子的类似问题，如Yamabe流或Kahler-里奇流。
2005-11-11 math.DG
Topology of steady and expanding gradient Ricci solitons via f-harmonic maps
本文给出了具有$\infty$ -Bakry-Émery Ricci张量下界的流形的拓扑，特别是稳定的和扩张的梯度Ricci孤子的拓扑.为此目的，我们澄清和进一步发展理论的f-调和映射从非紧流形到非正曲流形。值得注意的是，我们证明了存在性和消失的结果，推广到加权设置的一部分Schoen和丘的调和映射理论。
2013-06-06 math.AP math.DG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
Local monotonicity and mean value formulas for evolving Riemannian manifolds
我们推导出一般流动的黎曼度量，可以被视为局部均值，单调性，或李雅普诺夫公式的身份。这些推广了第一作者以前的工作中曲率流和其他非线性扩散。我们的结果特别适用于里奇流，在那里，它们产生一个局部单调量直接类似于Perelman的约化体积V和一个局部恒等式有关的Perelman的平均能量F。
2006-08-18 math.AP math.DG
Parabolic frequency monotonicity on compact manifolds
本文研究了黎曼流形上热方程解的抛物频率。证明了在具有非负截面曲率的紧致流形上抛物频率泛函几乎是增的，推广了C. Poon和L.倪证明是基于R.小时间Hamilton矩阵Harnack不等式作为应用，我们得到了一个唯一的延拓结果.在二维里奇流下，得到了与抛物频率泛函密切相关的一个新量的单调性。
2018-04-25 math.AP math.DG
On gradient Ricci solitons
本文的第一部分给出了完全梯度收缩Ricci孤子的积分曲率估计。我们的结果和Lopez-Rio最近的工作暗示了具有调和Weyl张量的梯度收缩Ricci孤子的刚性。本文的第二部分讨论了梯度收缩Kähler孤子和梯度稳定Ricci孤子上的调和函数的存在性问题，并证明了如果这种流形上的调和函数的总能量是有限的，那么这个函数是常数。还讨论了无穷远处流形结构的后果。
2011-09-06 math.AP math.DG
Structure of collapsing solutions of generalized Ricci flow
我们推导了在主丛上具有对称性的广义里奇流方程解的修正Perelman型单调性公式，从而得到了非奇异解的刚性和分类结果.
2018-11-21 math.DG
Monotonicity of topological entropy along the Ricci flow near a hyperbolic metric
本文解决了Manning提出的问题，证明了带双曲度量的闭黎曼流形的测地流拓扑熵，在与双曲度量足够接近的变负截面曲率度量出发的归一化Ricci流中严格递减。
2026-08-24 math.DG math.DS
Rigid properties of generalized $τ$-quasi Ricci-harmonic metrics
本文研究了紧广义$τ$ -拟Ricci-调和度量。第一部分研究了广义$τ$ -拟Ricci-调和度规是调和-Einstein的条件，并给出了它的一些刻划;第二部分研究了广义$τ$-拟Ricci-调和度规的特殊情况，即紧致$(τ, ρ)$-拟Ricci-调和度规的刚性。在第三部分中，我们给出了紧$τ$ -拟Ricci-调和度规的两个间隙定理，给出了这些度规是调和-Einstein的充要条件。
2019-08-02 math.DG
Convergence of Ricci flow and long-time existence of Harmonic map heat flow
本文建立了渐近紧致可积shrinker的ancient Ricci flow及相应奇点情形下harmonic map heat flow的长时间存在性，提供全局parabolic gauge并证明切流唯一性，同时分类了ancient flows并得出奇点最优收敛速率。
2025-04-03 math.AP math.DG
Monotonicity for p-harmonic vector bundle-valued k-forms
通过研究$p$ -调和向量丛值$k$ -形式的能量动量张量，研究了这种形式的单调性。由此得到了$p$ -调和映射和Yang-Mills联络的单调性公式的统一证明，并在此过程中证明了$p$ -Yang-Mills联络的单调性公式.此外，它示出了如何这种技术可以适应产生一个类似的单调性公式杨米尔斯希格斯对。最后，我们得到了这类形式的Liouville型定理和Yang-Mills-Higgs对作为应用。
2015-06-10 math-ph math.AP math.DG
Differential Harnack Estimates and Frequency Monotonicity for Filtration Equations on Riemannian Manifolds
该研究针对黎曼流形上过滤方程的光滑正解，通过Bochner判别式结合Nash–Moser迭代推导微分Harnack估计，恢复了两类方程的经典估计并拓展了过滤律类型。
2026-09-22 math.AP math.DG
Eigenvalues and entropies under the harmonic-Ricci flow
本文讨论调和-里奇流，即与调和映射流耦合的里奇流下的特征值和熵。我们给出了另一种证明的结果，紧凑的稳定和扩大谐波里奇呼吸。在第二部分中，我们得到了调和-里奇流下Laplacian特征值的单调性公式。最后，我们得到了调和里奇流的收缩熵和扩张熵的一阶变分。
2013-01-17 math.DG
A note on Ricci flow and optimal transportation
在这篇文章中，我们描述了一个新的联系佩雷尔曼的单调性公式的约化体积和思想从最优输运理论。
2010-07-07 math.DG
$L^2$ Forms and Ricci flow with bounded curvature on Complete Non-compact manifolds
本文研究了非紧Riemann流形上具有有界曲率的里奇流下$L^2$ 1形式的演化.我们证明了在这样的流形上，具有紧支集的光滑形式的$L^2$范数沿着具有有界曲率的里奇流是非增的。证明了$L^{\infty}$范数也具有单调性。然后利用具有紧支集的一种形式的$L^{\infty}$上同调，研究了$S^1\times \mathbb{R}^{n-1}$上的里奇流的奇异性模型.
2005-09-11 math.AP math.DG
From Infinitesimal Harmonic Transformations to Ricci Solitons
Ricci孤子的概念是由Hamilton提出的。Ricci孤子是由向量场定义的，它是Einstein度规的自然推广.前面我们已经证明了Ricci孤子的向量场是一个无穷小的调和变换。在本文中，我们调查里奇孤子几何作为应用的无穷小谐波变换理论。
2011-01-09 math.DG
Basic structural equations for almost Ricci-harmonic solitons and applications
研究了关于固定度规的梯度几乎里奇调和孤子。利用解析方法建立了几乎Ricci-调和孤子结构的基本椭圆方程和积分方程，推广了几乎Ricci-调和孤子和几乎Ricci-调和孤子的结构.这些公式的分类和刚性的结果梯度几乎里奇谐波孤子的后果进行了讨论。
2018-06-24 math.DG
From harmonic mappings to Ricci solitons
本文研究调和映射和无穷小调和变换的整体几何，并给出它们在Ricci孤子理论中的应用。
2018-01-19 math.DG
A remark of Ricci-Bourguignon harmonic soliton
该研究关注 Ricci-Bourguignon 调和孤子的平凡性，并借助 V-调和映射理论分析 Ricci 调和孤子的性质。
2023-09-28 math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
2011-01-06 math.DG
Generalized $\Cal{L}$-geodesic and monotonicity of the generalized reduced volume in the Ricci flow
假设$M$是一个完备的n维流形$n\ge 2$，其度量$\bar{g}_{ij}(x,t)$由$M\times (0,T)$中的里奇流$\partial_t \bar{g}_{ij}=-2\bar{R}_{ij}$演化。对于任何$0<p<1$，$(p_0,t_0)\in M\times (0,T)$，$q\in M$，我们定义$\Cal{L}_p$-$p_0$和$q$之间的长度，$\Cal{L}_p$ -测地线，广义约化距离$l_p$和广义约化体积$\widetilde{V}_p(τ)$，$τ=t_0-t$，对应于时间$t_0$点$p_0$处的$\Cal{L}_p$ -测地线.在$M\times (0,t_0)$上的条件$\bar{R}_{ij}\ge -c_1\bar{g}_{ij}$下，对于某个常数$c_1>0$，我们将证明存在一条$\Cal{L}_p$ -测地线，它使得对于任何$\barτ>0$，$p_0$和$q$之间的$\Cal{L}_p(q,\barτ)$ -长度最小化.这一结果的情况$p=1/2$是证明和使用了很多次，但没有证明它是在佩雷尔曼的文件里奇流。我的结果是新的和答案肯定存在这样的$\Cal{L}$ -测地线极小的$L_p(q,τ)$ -长度这是至关重要的证明许多结果在佩雷尔曼的文件里奇流。我们还得到了广义$\Cal{L}_p$ -测地线和广义约化体积的许多其他…
2008-03-03 math.DG
Bounds on harmonic radius and limits of manifolds with bounded Bakry-Émery Ricci curvature
在测地线球的体积接近欧氏体积或内射半径有界的一般条件下，证明了当位势梯度有界时，具有有界Bakry-Émery里奇曲率的流形的$C^α W^{1, q}$调和半径的一个下界.在这些条件下，可以施加在调和坐标下的度量上的正则性仅为$C^αW^{1,q}$，其中$q>2n$和$n$是流形的维数。在有界里奇曲率条件下，这比经典的$C^{1,α} W^{2, p}$调和坐标下的结果低近1阶[And].正则性的损失导致了证明方法的一些差异，这也可以用来解决经典情况下$W^{2, p}$收敛的细节。基于这个下界和[ChNa 2]和[WZ]中的技巧，我们将[ChNa 2]中的Cheeger-Naber余维4定理推广到当位势梯度有界时流形具有有界Bakry-Émery里奇曲率的情形.当势的梯度有界时，这一结果涵盖了Ricci孤子。在证明过程中，我们将使用格林函数参数，并采用[Bam]中的线性代数参数。一个新的推论是证明了变换定理中矩阵的对角元有界远离0。这些加在一起似乎简化了余维4定理的证明，即使在里奇曲率有界的情况下。
2017-07-04 math.AP math.DG
Gap theorems for Ricci-harmonic solitons
本文利用广义里奇曲率的估计，给出了Ricci-调和孤子的间隙定理，给出了孤子为调和-Einstein孤子的充要条件.我们的结果可以看作是H. Li，和M。Fernando-Lopez和E.加西亚-里奥
2015-05-12 math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
Hamilton type entropy formula along the Ricci flow on surfaces with boundary
本文建立了带边界紧致曲面上沿里奇流的Hamilton型熵的单调性公式。我们还研究了我们的熵泛函与Perelman型的$\mathcal{W}$ -泛函之间的关系.
2021-07-07 math.DG
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
2013-12-17 math.AP math.DG
On rigidity of gradient Kähler-Ricci solitons with harmonic Bochner tensor
本文证明了具有调和Bochner张量的完全梯度稳定Kähler-Ricci孤子必然是Kähler-Ricci平坦的，即Calabi-Yau，以及具有调和Bochner张量的完全梯度收缩（或扩张）Kähler-Ricci孤子必须等距于$N^k\times \mathbb{C}^{n-k}$的商，其中$N$是具有正（或负）数量曲率的Kähler-Einstein流形.
2012-08-13 math.DG
Stability of Euclidean space under Ricci flow
研究了R^n上欧氏度量的C^0小扰动初始度量的里奇流.在这个度量是渐近欧几里德的情况下，我们证明了一个Ricci调和映射热流存在的所有时间，并一致收敛到欧几里德度量的时间接近无穷大。在证明这个稳定性的结果，我们引入了一个单调的积分量的措施，从欧几里德度量的演变度量的偏差。我们还研究了Ricci调和映射热流与里奇流之间的关系。
2007-06-04 math.AP math.DG
Harmonic forms on ALE Ricci-flat 4-manifolds
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学院几何与物理研究所，中国科学技术大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本文研究了ALE Ricci-flat 4-manifolds上调和函数和1形式的展开问题。
2026-01-20 math.DG
A new Li-Yau-Hamilton estimate for Kahler-Ricci flow
本文证明了Kähler-里奇流的一个新的矩阵Li-Yau-Hamilton估计。利用\cite{Ch1}中的插值考虑，得到了新的Li-Yau-Hamilton估计的形式.这个新的不等式被证明是连接到佩雷尔曼的熵公式通过一个家庭的微分方程。在本文的其余部分，我们展示了这个新的估计和它的线性版本的几个应用程序证明在\cite{CN}较早。这些包括一个尖锐的热核比较定理，推广了早期的结果李和田，一个多方面的版本斯托尔定理的表征'代数因子'，和一个本地化的单调性公式解析子品种。受Perelman的热核估计与约化体积单调性之间的联系的启发，我们证明了含时热方程的一个尖锐的下界热核估计，该估计在某种意义上与Perelman的“约化体积”单调性是对偶的。作为这个新单调性公式的应用，我们证明了一类III型不朽解的爆破极限是一个梯度扩展孤子。在最后一节中，我们还说明了新的李-游-汉密尔顿估计和早期的海森比较定理的“减少距离”，证明在\cite{FIN}之间的联系。
2005-04-04 math.DG
