Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
Eigenvalues and energy functionals with monotonicity formulae under Ricci flow
本文构造了Perelman的$\mathcal{F}$ -泛函和$\mathcal{W}$ -泛函型泛函族.我们证明了这些新泛函在里奇流下是非减的。作为应用，我们证明了紧致定常Ricci呼吸子必为Ricci平坦的定理。利用这些新的泛函，我们也给出了Perelman非平凡扩张呼吸子定理的一个新的证明。此外，我们还用直接法证明了紧膨胀Ricci呼吸子必为Einstein呼吸子。在本文中，我们还推广了X. Cao的特征值\cite{C}方法，改进了其结果.
2007-01-26 math.AP math.DG
Monotonicity Formulas for Bakry-Emery Ricci Curvature
受Colding [5]和Colding-Minicozzi [6]最近工作的启发和启发，我们得到了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的流形的几个单调性公式族，推广了[5，6]中的公式.
2013-07-01 math.DG
Monotonicity formulas of eigenvalues and energy functionals along the rescaled List's extended Ricci flow
本文研究了再标度List的扩展里奇流的特征值和熵的单调性公式。本文导出了Laplacian特征值的单调性公式，推广了文献[8]和文献[3]中的结果。此外，我们还考虑了对应于稳定Ricci呼吸子的广义$\mathcal{F}$-泛函的$\mathcal{F}_k$-泛函和对应于扩展Ricci呼吸子的广义$\mathcal{W}$ -泛函的$\mathcal{W}_k$ -泛函的单调性公式.
2015-11-27 math.DG
Sharp gradient estimates and monotonicity in positive Ricci curvature
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文在正 Ricci 曲率闭流形上证明了尖锐梯度估计，并将其与单调性公式联系起来，同时给出了 Bishop 定理的新证明。
2026-08-27 math.AP math.DG
Gradient estimates and parabolic frequency monotonicity for positive solutions of the heat equation under generalized Ricci flow
本文在广义Ricci流和较弱Ricci曲率有界条件下建立热方程正解的Li-Yau型与Hamilton型梯度估计，并由此得到时空Harnack不等式及抛物频率单调性。
2025-06-05 math.DG
Evolution and Monotonicity of Geometric Constants under Extended Ricci Flows with Variable Coupling Parameters
研究在含可变耦合参数的扩展 Ricci 流下几何常数 λ 的演化，通过修改演化方程系数推导其在扩展与归一化流下的公式，并给出单调性成立条件。
2024-11-04 math.DG
Monotonicity of eigenvalues of geometric operaters along the Ricci-Bourguignon flow
本文研究了Laplacian型算子$-Δ+cR$的特征值沿Ricci-Bourguignon流的单调性，其中$c$为常数.对于$c\neq0$，我们得到了Laplacian型算子$-Δ+cR$的最低特征值的单调性，推广了Cao \cite{Cao2007}的一些结果.对于$c=0$，我们得到了Laplacian第一特征值的单调性，推广了Ma \cite{Ma2006}的一些结果.进一步证明了当$(M_{3}, g_{0})$是一个具有正Ricci曲率的闭三元流形时，Laplacian算子的特征值在一个有限的极大时间区间$[0, T)$上按$t \rightarrow T$发散，推广了Cerbo和Fabrizio \cite{Fabrizio2007}的一些结果.
2015-12-27 math.DG
Parabolic frequency on Ricci flows
本文定义了里奇流上热方程解的抛物频率，并证明了它沿流的单调性。频率单调性是已知的，有许多有用的后果，在这里，它是提供一个简单的证明向后的唯一性。对于更一般的里奇流上的抛物型方程的解，本文给出了频率导数的界，这同样意味着向后唯一性。
2022-07-29 math.AP math.DG
Scalar curvature, entropy, and generalized Ricci flow
我们导出了一类广义里奇流的加权数量曲率单调性公式，其中包含由重整化群流驱动的反应扩散方程演化的辅助粒子场.这些数量曲率单调性通过耦合到相关加权共轭热方程的解而对偶于一个新的Perelman型能量和熵单调性公式族。在里奇流的背景下，我们进一步得到了一族新的凸Nash熵和伪局部性原理。
2022-07-26 math.AP math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
Monotonicity of the Cheeger constant under Ricci flow on spheres
研究紧曲面上Ricci流下Cheeger等周常数的行为，证明微分同胚于$S^2$的曲面度量的Cheeger常数沿流非递减，并通过例子说明拓扑2-球面上存在Cheeger常数不变的非平凡Ricci流，严格单调性不成立。
2025-11-14 math.DG
Characterizations of Bounded Ricci Curvature on Smooth and NonSmooth Spaces
本文有两个主要目标。本文的第一部分研究了光滑度量测度空间（M^n，g，e^{-f}dv_g），给出了流形的里奇曲率上的界-Kg \leq \Ric + \nabla^2 f \leq Kg的几种刻划方法。特别地，我们看到M上的有界里奇曲率如何控制道路空间P（M）的分析，其方式类似于较低的里奇曲率如何控制M上的分析。在本文的第二部分中，我们开发了所需的分析工具，以便使用这些新的特征，给出一般度量测度空间（X，d，m）上的有界里奇曲率的定义。我们证明了在这样的空间上，具有有界里奇曲率的光滑空间的许多性质继续保持在具有有界里奇曲率的度量测度空间上。
2015-03-18 math.AP math.DG math.MG
Quantitative Rigidity Using Colding's Monotonicity Formulas for Ricci Curvature
Brown University（布朗大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文基于Colding单调性公式，研究Ricci曲率的定量化刚性，通过构造格林函数和k-分割函数，定量控制正则性并控制到近锥体的距离。
2026-05-01 math.DG
A note on Huisken monotonicity-type formula for the mean curvature flow in a gradient shrinking extended Ricci soliton background
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文在扩展Ricci流的收缩自相似解背景下，应用Huisken单调性型公式研究平均曲率流，建立了紧致和非紧致情形下的新结果。
2026-06-08 math.DG
The Log Entropy Functional Along the Ricci Flow
本文引入对数熵泛函并证明了它沿里奇流的单调性。它的一个结果是对数Sobolev常数沿里奇流的单调性。
2007-12-07 math.DG
Eigenvalue monotonicity for the Ricci-Hamilton flow, revised version
这是我们的短文[arxiv.math.DG/0403065]的一个修正版本，其中我们讨论了紧致或完备非紧致黎曼流形上Laplacian算子的特征值对Ricci-Hamilton流的单调性。我们证明了当数量曲率有一个非负的下界且Einstein张量不太负时，紧区域上Lapacian算子的特征值是非减的.这一结果对研究Ricci-Hamilton流的爆破模型是有用的。我们注意到，利用我们的思想，D.Kokotov和D.Korotkin [Normalized Ricci Flow on Riemann Surfaces and Determinant of Laplacian，Letters in数学物理，71（3）（2005）241-242]可以给出一个简单的证明，证明任意亏格g的紧致Riemann曲面上光滑度量中Laplace算子的行列式在归一化里奇流下单调增长.结合Hamilton和B.Chow的结果，在正规化里奇流的作用下，光滑度量渐近地趋向于常曲率度量，这导致Osgood-Phillips-Sarnak定理的简单证明，该定理指出在具有固定共形类和固定体积的光滑度量类内，拉普拉斯算子的行列式在常曲率度量上是最大的。人们可以考虑其他几何流和其他椭圆算子的类似问题，如Yamabe流或Kahler-里奇流。
2005-11-11 math.DG
Ricci curvature in dimension 2
我们证明，在二维的综合概念的下界截面和里奇曲率相吻合。
2018-12-19 math.DG math.MG
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
First variation of the Log Entropy functional along the Ricci flow
本文建立了Ye在\cite{Y2}中引入的调整对数熵泛函$\mathcal Y_a$的一阶变分公式.作为一个直接的结果，我们也得到了$\mathcal Y_a$沿里奇流的单调性。
2007-12-07 math.AP math.DG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
Ricci Curvature on Alexandrov spaces and Rigidity Theorems
本文在Alexandrov空间上引入了一个新的里奇曲率下界的概念，并在此里奇曲率条件下将Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理推广到Alexandrov空间.
2010-09-26 math.DG math.MG
A Lower Bound of The First Eigenvalue of a Closed Manifold with Positive Ricci Curvature
给出了具有正Ricci曲率的闭黎曼流形的Laplacian第一非零特征值的下界的一个估计，该估计用内径和里奇曲率的下界表示.
2004-12-08 math.AP math.DG
The Curvature of Gradient Ricci Solitons
研究了梯度收缩Ricci孤子曲率的积分和点态界。作为应用，我们讨论梯度收缩的间隙和紧性结果。
2010-06-17 math.AP math.DG
Higher-order Ricci estimates along immortal Kähler-Ricci flows
New York University（纽约大学）
研究Kähler-Ricci流在中间Kodaira维数紧致Kähler流形上的高阶曲率估计，证明Ricci曲率在C^1下一致有界，Ricci曲率拉普拉斯在C^0下有界，标量曲率在C^2下有界，识别高阶曲率界几何障碍，非零导致Ricci曲率三阶导数以e^{t/2}速率发散。
2026-03-25 math.AP math.DG
Non-negative Ricci curvature on closed manifolds under Ricci flow
在这个简短的说明中，我们表明，非负里奇曲率不保存下的闭流形的4维及以上的里奇流，加强了以前的结果，克诺夫在\cite{K}的完全非紧流形的有界曲率。这就把Böhm和Wilking对12维及以上维的结果\cite{BW}降到了4维。此外，这里构造的流形是\Kahler流形，并且涉及到陈秀雄在\cite{XC}，\cite{XCL}中提出的一个问题。
2009-12-01 math.AP math.DG
Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow
本文利用数量曲率和Weyl张量研究了Ricci调和流的长时间存在性，推广了Cao的\cite{Cao2011}在里奇流中的结果.在四维中，我们还研究了Ricci调和流的“Riemann曲率”的积分界，推广了Simon \cite{Simon2015}最近的一个结果.
2015-11-27 math.AP math.DG
Nonsmooth differential geometry - An approach tailored for spaces with Ricci curvature bounded from below
讨论了一般度量测度空间在什么意义下具有一阶微分结构。在此基础上，我们看到，在空间与里奇曲率有界从下面的二阶微积分可以开发，允许定义海森，协变/外部衍生物和里奇曲率。
2014-07-03 math.DG math.MG
Lower Bounds of the First Closed and Neumann Eigenvalues of Compact Manifolds with Positive Ricci Curvature
利用里奇曲率的直径和下界给出了具有正里奇曲率的紧致流形的第一闭特征值或Neumann特征值的下界的新估计.结果改进了以前的估计。
2005-01-12 math.AP math.DG
Sharp monotonicity for closed three-manifolds with positive scalar curvature
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对具有正标量曲率的闭三维流形的自然格林函数，证明了两个严格单调性公式，并将其解释为格林函数下水平集的包围质量的单调性，推广了非负标量曲率情形的相关结果。
2026-09-01 math.AP math.DG
Rate of curvature decay for the contracting cusp Ricci flow
证明了收缩双曲尖点的里奇流的曲率随时间平方衰减。为此，我们证明了曲面上里奇流的一个新的Li-Yau型微分Harnack不等式.
2016-06-25 math.AP math.DG
A Lower Bound of the First Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold with Positive Ricci Curvature
利用内径和里奇曲率的下界给出了具有正Ricci曲率的紧致流形的第一Dirichlet特征值的下界的一个新估计.结果改进了先前的估计。
2004-12-08 math.AP math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
2010-11-21 math.AP math.DG
An Interpolating Curvature Condition Preserved By Ricci Flow
本文首先建立了里奇流上的非负曲率不变量和2-非负曲率不变量之间的插值曲率不变量。然后，沿着里奇流导出了$(λ_1, λ_2)$ -非负性的一个相关的强最大值原理.在此基础上，我们得到了具有$(λ_1,λ_2)$ -非负曲率算子的流形的一个刚性性质。
2011-05-29 math.AP math.DG
Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature
本文推导了具有Bakry-Emery里奇曲率从下有界的黎曼流形的Cheng-Yau、Li-Yau、Hamilton估计，以及闭黎曼流形上加权热方程正有界解的Hessian的整体和局部上界。
2014-06-01 math.AP math.DG
The systole of large genus minimal surfaces in positive Ricci curvature
本文利用Colding-Minicozzi层理论研究了具有正里奇曲率的三元流形中的大亏格极小曲面的收缩。
2020-12-12 math.AP math.DG
A Lower Bound of the First Eigenvalue of a Closed Manifold with Negative Lower Bound of the Ricci Curvature
沿着杨猜想的思路，利用内径和里奇曲率的下界，给出了具有负Ricci曲率下界的闭黎曼流形的第一非零特征值的下界的一个新估计.
2004-12-08 math.AP math.DG
Unique continuation results for Ricci curvature and applications
最后的版本在上面链接的文件。
2007-10-05 math.AP math.DG
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature --- Part II
本文分析了距离函数在数量曲率一致有界的里奇流下的行为。我们将证明在小时间间隔上距离函数是一致意义下的$\frac12$ -Hölder连续的。这意味着距离函数可以连续扩展到奇异时间。
2015-06-10 math.AP math.DG
Curvature tensor under the complete non-compact Ricci Flow
证明了完备非紧黎曼流形上曲率有界的里奇流的解$(M^n,g(t))$，$t\in[0,T)$，其中$T<\infty$的里奇曲率张量被$M^n\times [0,T)$上的某个常数$C$一致有界，曲率张量在$M^n\times [0,T)$上保持一致有界.还介绍了其他一些结果。
2009-10-14 math.AP math.DG
Discrete Ricci curvatures for directed networks
网络科学的一个目标是复杂网络的几何特征。在这个方向上，我们最近介绍了福尔曼的离散化的里奇曲率的境界无向网络。在不同的模型和真实世界的无向网络中，对这种以边缘为中心的网络度量Forman-里奇曲率的研究表明，曲率度量捕获了无向复杂网络组织的几个方面。然而，许多重要的现实世界中的网络本质上是有向的，并且无向网络的Forman-里奇曲率的定义不适合于分析这样的有向网络。因此，我们在这里推广的Forman-里奇曲率的无向网络的情况下，有向网络。有向边的Forman-里奇曲率的简单数学公式优雅地结合了顶点权重、边权重和边方向。此外，我们还比较了Forman-里奇曲率与里奇曲率的另一个离散概念，即公认的Ollivier-里奇曲率对有向网络的适应性。然而，上面提到的两个曲率测量不考虑顶点之间的高阶相关性。为此，我们调整了福尔曼的里奇曲率的原始定义，以说明有向单纯复形，并探讨了这种新的，增强型的福尔曼-里奇曲率，在有向复杂网络的潜力。
2018-09-15 math.DG math.MG
Monotonicity of topological entropy along the Ricci flow near a hyperbolic metric
本文解决了Manning提出的问题，证明了带双曲度量的闭黎曼流形的测地流拓扑熵，在与双曲度量足够接近的变负截面曲率度量出发的归一化Ricci流中严格递减。
2026-08-24 math.DG math.DS
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
2017-07-07 math.DG
Structure of collapsing solutions of generalized Ricci flow
我们推导了在主丛上具有对称性的广义里奇流方程解的修正Perelman型单调性公式，从而得到了非奇异解的刚性和分类结果.
2018-11-21 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
A monotonicity formula and Type-II singularities for the mean curvature flow
本文引入了中曲率流的一个单调性公式。我们也应用这个单调性公式来研究永恒解的渐近性态。
2014-12-16 math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
A note on Ricci flow and optimal transportation
在这篇文章中，我们描述了一个新的联系佩雷尔曼的单调性公式的约化体积和思想从最优输运理论。
2010-07-07 math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
2016-04-27 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
2020-08-04 math.DG
Generalized $\Cal{L}$-geodesic and monotonicity of the generalized reduced volume in the Ricci flow
假设$M$是一个完备的n维流形$n\ge 2$，其度量$\bar{g}_{ij}(x,t)$由$M\times (0,T)$中的里奇流$\partial_t \bar{g}_{ij}=-2\bar{R}_{ij}$演化。对于任何$0<p<1$，$(p_0,t_0)\in M\times (0,T)$，$q\in M$，我们定义$\Cal{L}_p$-$p_0$和$q$之间的长度，$\Cal{L}_p$ -测地线，广义约化距离$l_p$和广义约化体积$\widetilde{V}_p(τ)$，$τ=t_0-t$，对应于时间$t_0$点$p_0$处的$\Cal{L}_p$ -测地线.在$M\times (0,t_0)$上的条件$\bar{R}_{ij}\ge -c_1\bar{g}_{ij}$下，对于某个常数$c_1>0$，我们将证明存在一条$\Cal{L}_p$ -测地线，它使得对于任何$\barτ>0$，$p_0$和$q$之间的$\Cal{L}_p(q,\barτ)$ -长度最小化.这一结果的情况$p=1/2$是证明和使用了很多次，但没有证明它是在佩雷尔曼的文件里奇流。我的结果是新的和答案肯定存在这样的$\Cal{L}$ -测地线极小的$L_p(q,τ)$ -长度这是至关重要的证明许多结果在佩雷尔曼的文件里奇流。我们还得到了广义$\Cal{L}_p$ -测地线和广义约化体积的许多其他…
2008-03-03 math.DG
Curvature Estimates for Four-Dimensional Gradient Steady Ricci Solitons
本文给出了具有正里奇曲率和数量曲率衰减的四维梯度稳定Ricci孤子的曲率估计。
2014-11-13 math.DG
