Quasisymmetric embeddings of slit Sierpiński carpets
研究了与Sierpienski地毯同胚的空间拟对称嵌入到平面中的问题。在所谓的并矢狭缝地毯的情况下，得到几个特征。一个特征是在一个跨界Loewner属性（TLP），这是一个跨界类似的Loewner属性的Heinonen和Kokhana。我们证明了并矢缝毯可以准对称地嵌入平面当且仅当它是TLP。此外，每个并矢狭缝地毯$X$可以关联到“枕套球”$\widehat{X}$，其是与球$\mathbb{S}^2$同胚的度量空间。证明了$X$拟对称嵌入平面当且仅当$\widehat{X}$拟对称于$\mathbb{S}^2$当且仅当$\widehat{X}$是Ahlfors $2$ -正则的.
2021-02-24 math.CV math.MG
Covering the Sierpiński carpet with tubes
我们表明，非平凡的$\times N$不变集在$[0,1]^d$，如Sierpienski地毯和Sierpienski海绵，管空，也就是说，他们可以覆盖的一个工会的管状邻域线的任意小的总体积。本文引入了一类新的维数严格介于$d-1$和$d$之间的管-空集。我们利用遍历理论的方法将集合分解为多个部分，每个部分在某个方向上投影到一个豪斯多夫维数小于$1$的集合上。我们还讨论了其他自相似集的管覆盖，并提出了各种应用。
2020-05-31 math.CA math.DS math.MG
Uniqueness and convergence of resistance forms on unconstrained Sierpinski carpets
本文证明了无约束Sierpinski地毯上自相似$D_4$对称阻力形式的唯一性，并揭示了地毯序列在Hausdorff度量下收敛时，关联扩散过程依分布收敛与测地度量等度连续的等价条件。
2024-03-26 math.FA math.MG math.PR
First-order Sobolev spaces, self-similar energies and energy measures on the Sierpiński carpet
本文在平面Sierpiński地毯上对所有p构造一阶Sobolev空间、p-能量及能量测度，利用Loewner型估计证明Poincaré不等式，并应用于Ahlfors正则共形维数的可达性。
2025-02-25 math.AP math.FA math.MG
Self-embedding similitudes of Bedford-McMullen carpets with dependent ratios
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
本文证明了非退化的Bedford-McMullen地毯不具有斜向自嵌入相似性，且通过收缩比的对数可除性完善了前人研究。同时构造了具有斜向自嵌入的广义Sierpiński地毯，并证明了旋转角的切线值为±1。
2026-04-24 math.CA math.MG
Isoperimetric and Poincaré inequalities on non-self-similar Sierpiński sponges: the borderline case
本文构造了一类欧几里得空间中支持1-Poincaré不等式但内部为空的子集的例子。这些例子是从一个迭代过程中形成的，该过程涉及删除行为良好的域，或者更准确地说，删除其补集在Martio和Sarvas意义上是一致的域。虽然现有的参数依赖于明确的结构的Semmes家庭的曲线，我们包括一个新的方式获得庞加莱不等式，通过使用相对等周不等式后，Korte和Lahti。为此，我们进一步引入了在给定密度水平上的等周不等式的概念和证明这类不等式的方法。这些工具的介绍和适用于一般的公制测量措施。我们的例子substantives的Mackay，泰森，和Wildrick关于非自相似Sierpienski地毯以前的结果，并将它们扩展到许多更一般的形状以及更高的维度。
2021-11-15 math.MG
Thin Loewner carpets and their quasisymmetric embeddings in $S^2$
地毯是一个度量空间，它与$\mathbb{R}^2$中的标准Sierpienski地毯同胚，或者等价地，在$S^2$中同胚。如果地毯的Hausdorff维数为$<2$，则称其为薄地毯。一个度量空间称为Q-Loewner，如果它的$Q$维Hausdorff测度是Q-Ahlfors正则的，并且满足一个$(1,Q)$ -Poincaré不等式.正如我们将要证明的，$Q$ -Loewner平面度量空间总是地毯，并且允许拟对称嵌入到平面中。本文对每一对$(Q,Q')$，用$1<Q<Q'< 2$构造了无穷多个两两拟对称不同的$Q$-Loewner地毯$X$，它们允许显式雪花嵌入$f: X\to S^2$，对它的图像$f(X)$，允许显式描述，并且是$Q'$-Ahlfors正则的.特别地，这些$f$是准对称嵌入。根据Tyson的一个结果，Loewner空间的Hausdorff维数不能被拟对称同胚降低。根据定义，这意味着地毯$X$和$f(X)$实现了它们的保形尺寸。每个图像$f(X)$可以通过使用$S^2$的准对称同胚进行后合成来进一步均匀化，以便产生圆形地毯和方形地毯。我们的Loewner地毯$X$是通过我们所谓的可容许的逆系统构造的。这种机制扩展了\cite{cheegerkleinerinverse}中给出的PI空间的逆极限构造，然而，它并不产生地毯。Loewner空间是PI空间的一个特殊子…
2020-04-08 math.CA math.DG math.MG
Conductive homogeneity of locally symmetric polygon-based self-similar sets
本文提出局部对称多边形自相似集作为具有传导齐性的度量空间例子，证明了其上“布朗运动”的存在性，且不同于已知例子，该集族可无全局对称性。
2025-05-29 math.MG
Almost uniform domains and Poincaré inequalities
在这里，我们表明存在的许多子集的欧几里得和度量空间，尽管有空的内部，仍然支持庞加莱不等式。最重要的是，我们的方法不依赖于底层空间的任何直线或自相似结构。我们采用Martio和Sarvas的统一域的概念。我们的条件依赖于这些子集的测量密度，以及它们的边界分量的规则性和相对分离。这样做，我们的结果适用于度量空间配备加倍措施和庞加莱不等式一般，特别是海森堡群。据我们所知，这些是第一个例子，这样的子集上的任何步骤-2卡诺集团。这样的子集也给，在一般情况下，新的例子Sobolev扩张域加倍度量测度空间。当特殊化到平面上时，我们给出了可能具有空内部的平面子集是Ahlfors 2-正则的且满足（1，2）-Poincaré不等式的一般充分条件.在欧几里德的情况下，我们的建设也涵盖了非自相似的Sierpienski地毯的麦凯，泰森，和Wildrick，以及更高的维类似物中没有处理的文献。对指数p=1的Poincaré不等式的分析，对于这些地毯和它们的高维类似物，包括一种新的证明空间上的等周不等式的方法，而不需要构造Semmes曲线族.
2021-11-15 math.CA math.DG math.MG
A combinatorial Fredholm module on self-similar sets built on $n$-cubes
本文在 Cantor 尘、Sierpinski 地毯等自相似集上构造了高维 Fredholm 模，推广了 Connes 的组合构造，并计算了其诱导算子的 Dixmier 迹。
2023-04-04 math.DG math.KT math.MG
Quasisymmetric geometry of low-dimensional random spaces
该研究针对随机分形的拟对称单值化问题，证明布朗运动迹、SLE_κ变体非拟弧，CLE_κ的环外点集与标准谢尔宾斯基地毯同胚但不与圆形地毯拟对称等价，推进了低维随机空间拟对称几何领域研究。
2024-12-09 math.MG math.PR
On the Lipschitz dimension of Cheeger-Kleiner
在2013年的一篇论文中，Cheeger和Kleiner为度量空间引入了一种新的维数，即“Lipschitz维数”。本文研究了Lipschitz维数的维数论性质，包括它在格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的行为，它在各种映射下的（非）不变性，以及它与Nagata维数和Cheeger“解析维数”的关系.我们计算各种自然空间的Lipschitz维数，包括卡诺群，欧几里得空间的雪花，度量树，和Sierpinski地毯。作为推论，我们得到了Carnot群的拟等距非嵌入结果的一个简短证明和某些空间之间存在非退化Lipschitz映射的一个必要条件.
2019-08-12 math.MG
On singularity of $p$-energy measures on metric measure spaces
论文研究了p-能量测度在度量测度空间中的奇异性，证明了Poincaré不等式和截断Sobolev不等式在p-行走维度严格大于p时，导致p-能量测度与底层测度奇异。并进一步证明这些不等式等价于电阻估计，为分形和度量测度空间中的p-能量测度奇异性提供了结论。
2026-06-05 math.AP math.FA math.MG
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces III: BV functions and sub-Gaussian heat kernel estimates
从分形空间的角度出发，利用Korevaar-Schoen空间方法，在强局部Dirichlet空间的一般框架下引入了一类有界变差（BV）函数，其热核满足次高斯估计.在弱Bakry-Émery曲率型条件下，这是新的，在这种情况下，这个BV类被确定为热半群的Besov类。作为这种识别的结果，BV功能和相关的BV措施的属性进行了详细研究。特别地，我们证明了共面积公式，整体$L^1$ Sobolev嵌入和等周不等式。结果表明，对于嵌套分形或其直积，我们定义的BV类在$L^1$中是稠密的。讨论了无界Vicsek集、无界Sierpinski垫和无界Sierpinski地毯的例子。
2022-08-09 math-ph math.AP math.FA
Extension properties of planar subsets supporting a weak $(1,1)$-Poincaré inequality
University Complutense of Madrid（马德里康普顿斯大学）；ICMAT (CSIC-UAM-UC3-UCM)（数学分析与应用数学研究所（西班牙高等科研理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合研究所））；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文证明了支持弱 $(1,1)$-Poincaré 不等式的 fat Sierpiński 地毯和单连通 Ahlfors 正则平面区域具有 $W^{1,1}$-扩展性质，并给出了显式线性扩展算子及与 $BV$-扩展的等价性。
2026-09-09 math.FA math.MG
Finite dimensionality of Besov spaces and potential-theoretic decomposition of metric spaces
本文研究度量测度空间中 Besov 空间有限维性的位势论意义，证明维数大于 1 时空间可分解为相应数量的不可约分量，并引入临界指数，通过立方体、Sierpiński 垫片和地毯的粘合空间给出实例计算。
2025-06-24 math.FA math.MG
